Vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan8

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ 1 ĐỀ TÀI 10 VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ 1

ĐỀ TÀI 10

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

LỚP L15 - NHÓM 5 GVHD: Lê Nguyễn Bảo Thư

Lê Như Ngọc

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ 1

ĐỀ TÀI 10

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

LỚP L15 - NHÓM 5

Danh sách thành viên:

1.Phạm Nhất Huy MSSV: 2311235

2.Trang Quốc Huy MSSV: 2311243

3.Đoàn Duy Khanh MSSV: 2311488

4. Nguyễn Tuấn Khôi MSSV: 2311691

5.Tống Minh Khôi MSSV: 2311698

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2023

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Bài báo cáo giải quyết vấn đề chính là tìm bán kính quỹ đạo tại điểm chạm và vẽ biểu diễn bán kính quỹ đạo trong chuyển động ném xiên (bỏ qua lực cản), với các đại lượng cho trước: vận tốc ban đầu, góc ném hợp với phương ngang, gia tốc trọng trường Để tính toán và biểu diễn, ta sử dụng công cụ Matlab – một phần mềm dung ngôn ngữ lập trình để tính toán, xử lý các số liệu và biểu diễn chúng bằng hình học

Bài báo cáo gồm 4 phần chính:

Phần mở đầu: giới thiệu sơ qua về đề tài

Phần 2: Cơ sở lý thuyết: cung cấp các nền tảng lý thuyết cơ bản trong chuyển động ném xiên

Phần 3: Matlab: giải bài toán bằng việc xử lí các dữ liệu đầu vào, giải bài toán bằng sơ

đồ khối và cuối cùng là giải bài toán bằng code

Phần 4: Kết luận: kết luận kết quả và củng cố lại những kiến thức tích lũy sau khi giải quyết bài toán về chuyển động ném xiên

ii

LỜI CẢM ƠN

Nhóm em xin trân trọng cảm ơn sự hỗ trợ và hướng dẫn tận tình từ giáo viên lý thuyết

bộ môn Vật lý 1 – Lê Nguyễn Bảo Thư và giáo viên bài tập bộ môn Vật Lý 1 – Lê Như Ngọc đã cung cấp tài liệu, mẫu hướng dẫn làm bài cũng như sẵn sàng trả lời những câu hỏi liên quan đến đề tài của nhóm chúng em trong suốt thời gian thực hiện đề tài Nhóm chúng em cũng gửi lời cảm ơn đến các bạn và các anh chị đã góp ý chỉnh sửa bài làm

để đề tài có thể hoàn thành một cách hiệu quả và chính xác

Mục lục

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH v

DANH MỤC BẢNG BIỂU vi

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Giới thiệu về chuyển động ném xiên 1

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1

2.1 Định nghĩa 1

2.2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên 2

2.2.1 Phân tích chuyển động ném xiên 2

2.2.2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên 3

2.2.3 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên 3

2.3 Công thức ném xiên 4

2.3.1 Thời gian chuyển động 4

2.3.2 Độ cao cực đại 4

2.3.3 Tầm ném xa 4

2.3.4 Công thức tổng quát tính bán kính quỹ đạo cong 4

2.3.5 Các đại lượng 5

CHƯƠNG 3 MATLAB 6

3.1 Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng 6

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 6

3.3 Giải bài toán bằng Matlab 8

3.3.1 Đề bài 8

3.3.2 Dữ liệu đầu vào 8

3.3.3 Yêu cầu bài toán 8

3.3.4 Đoạn chương trình matlab 8

iv

3.3.5 Kết quả 9 CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Logo trường 0 Hình 1.2 Chuyển động ném xiên 2

vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Ý nghĩa các đại lượng……… ……….5 Bảng 2.2 Các lệnh Matlab sử dụng……… 6

ĐỂ TÀI 10

Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v0 = 15 m/s, có phương hợp 300 với phương ngang Lấy g = 9,8m/s2 Tính bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm Vẽ quỹ đạo của vật Bỏ qua mọi lực cản của không khí.”

2 Điều kiện

a) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB b) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

a) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

b) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic

để giải hệ phương trình

c) Vẽ quỹ đạo của vật

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

1

1.1 Lý do chọn đề tài

Chuyển động ném xiên được nhóm chọn làm đề tài cho bài tập lớn vật lý 1, vì mục đích để tìm hiểu sâu hơn về chuyển động của một vật khi được ném lên cao với một vận tốc và góc ném xác định (bỏ qua lực ma sát), tính toán các số liệu bằng công thức ném xiên đã được học và thực hiện giải bài toán bằng phần mềm MATLAB để tính toán các đại lượng cũng như để tìm được nguyên lý trong quá trình một vật bị ném xiên

1.2 Giới thiệu về chuyển động ném xiên

Chuyển động vật ném xiên là bài toán được ứng dụng, và thường gặp nhiều trong lĩnh vực thể thao như: nhảy xa, ném tạ, đá bóng, đẩy tạ, ném lao,… Mọi vật đều chịu tác dụng của trọng lực (lực hút của Trái Đất, hay còn gọi là lực hút trọng trường) Chính nhờ lực này mà mọi vật trên Trái Đất không bị ở trạng thái lơ lửng, bay ra ngoài không gian Trong ném xiên, ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc alpha Ta dễ dàng thấy được vật ban đầu đi lên cao hơn so với vị trí ném nhưng rồi chịu tác dụng của trọng lực, vật dần chậm lại rồi khi đạt tới độ cao cực đại (H) vật rơi xuống Quãng đường đi được theo phương ngang được gọi là tầm xa (L)

- Tổng quát về đề tài nhóm:

+ Thành lập phương trình chuyển động và vận tốc của vật ném xiên

+ Nêu công thức và đại lượng ném xiên

+ Sử dụng MATLAB để giải bài toán bằng sơ đồ khối

2.1 Định nghĩa

Chuyển động ném xiên là một loại chuyển động trong đó một vật thể được ném ra với một góc so với mặt phẳng ngang Vận tốc ban đầu là tốc độ mà vật thể có khi nó bắt v

đầu di chuyển Góc ném là góc giữa hướng vận tốc ban đầu và mặt phẳng ngang α

Chuyển động ném xiên tạo ra một quỹ đạo cong cho vật thể ném Quỹ đạo là đường

parabol

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc tọa độ vật ném O, chuyển động ném xiên sẽ như hình vẽ:

Chuyển động ném xiên được áp dụng rộng rãi trong các bộ môn thể thao như bóng rổ, bóng chày, bóng ném, quần vợt và nhiều hoạt động khác

2.2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên

2.2.1 Phân tích chuyển động ném xiên

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, trục Ox hướng theo vecto vận tốc 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 , trục Oy theo 𝑣

hướng vecto 𝑣󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 trọng lực, chọn gốc thời gian vào lúc bắt đầu ném: 

- Theo phương ngang: vật không chịu tác dụng của lực nào nên chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều

- Theo phương thẳng đứng:

+ Giai đoạn 1: vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (khi đó v = 0) chịu tác Oy dụng của trọng lực hướng xuống nên vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g (dấu âm do vật chuyển động ngược chiều dương)

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuển động của vật tương

đương chuyển động ném ngang

Độ lớn của lực không đổi nên thời gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí vật ném

3

2.2.2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên

Trục Ox: x = (𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝜶)𝒕

Trục Oy (đi lên): y = (𝒗𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒕)– 𝟏𝟐g𝒕𝟐

Trục Oy (đi xuống): y = 𝟏

𝟐g𝒕𝟐

Phương trình quỹ đạo đi lên:

𝒚 = 󰇧𝟐𝒗−𝒈

𝟎𝐜𝐨𝐬 𝜶 󰇨 × 𝒙𝟐+ 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝜶 Phương trình quỹ đạo đi xuống:

𝒚 = 󰇧𝟐𝒗 𝒈

𝟎𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶 󰇨 × 𝒙𝟐 Quỹ đạo của chuyển động ném xiên cũng là đường parabol

2.2.3 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên

Tại thời điểm ban đầu gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Tại độ cao cực đại gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Theo phương trình Ox: = 𝒗𝒙 𝒗𝟎× 𝐜𝐨𝐬 𝜶

Theo phương trình Oy (đi lên): 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎× 𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝒈𝒕

Theo phương trình Oy (đi xuống): 𝒗𝒚 = 𝒈𝒕

Liên hệ giữa 𝑣và 𝑣: 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝒗𝒙

𝒗 𝒚

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì: 𝒗= 𝒗𝒙 + 𝒗𝒚

Bán kính quỹ đạo: 𝑹 = 𝒗𝒂𝟐

𝒏

2.3 Công thức ném xiên

2.3.1 Thời gian chuyển động

Thời gian vật đạt độ cao cực đại : t 1= 𝒗𝟎.𝒔𝒊𝒏𝜶𝒈

Thời gian vật từ độ cao cực đại đến khi chạm đất: t 2 =𝟐.(𝑯𝒉)𝒈

Thời gian của chuyển động ném xiên: t = t 1 +t 2

2.3.2 Độ cao cực đại

H = 𝒗𝟎𝒙𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟐𝒈

2.3.3 Tầm ném xa

L = 𝒗𝟎×𝐬𝐢𝐧𝟐𝜶 𝒈

2.3.4 Công thức tổng quát tính bán kính quỹ đạo cong

Phương trình quỹ đạo:

𝒚 = 𝒇 𝒙( )= 𝒙.𝒕𝒂𝒏𝜶 −𝟐.𝒗𝟎.𝐜𝐨𝐬𝒈 𝟐 𝜶 𝒙𝟐

Công thức tổng quát tính bán kính quỹ đạo:

5

𝑹 = 󰈑𝟏 + 𝒚󰆒𝟐

𝟑

𝒚󰆒󰆒𝟐 󰈑

Công thức tính bán kính quỹ đạo tại điểm chạm đất:

𝑹 = 𝒗𝟎

𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒈

2.3.5 Các đại lượng

Bảng 2.1

𝛼 Góc ném hay góc hợp bởi vecto vận tốc v và 0

phương ngang

độ

v0 Vận tốc ban đầu của vật bị ném m/s

g 9,8 Gia tốc trọng trường m/s2 y’ Đạo hàm cấp 1 của hàm số y = f(x)

y’’ Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = f(x)

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng

Bảng 3.1

Input

nhập vào các giá trị alpha_in, v , g 0 plot khai báo đồ thị 2-D gồm 2 trục x và y xlabel thêm tên cho trục x

ylabel

thêm tên cho trục y tittle

thêm tên cho đồ thị subs Thay thế biến bằng giá trị thực để tính toán disp

Xuất ra màn hình các thông báo/dữ liệu chữ diff Tính đạo hàm của một hàm số hoặc một biểu thức đại số set Thiết lập các đặc tính chất cho đối tượng nào đó deg2rad Lệnh chuyển đổi từ đơn vị góc từ độ sang radian round Trả về giá trị làm tròn đến n chữ số thập phân của y

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

7

Bắt đầu

Nhập giá trị vận tốc ban đầu và góc alpha ban đầu

Bán kính quỹ đạo

Phương trình chuyển động

Vẽ quỹ đạo của vật

Xuất ra giá trị bán kính và vẽ

đồ thị quĩ đạo của vật

Kết thúc

3.3 Giải bài toán bằng Matlab

3.3.1 Đề bài

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v0 = 15 m/s, có phương hợp

300 với phương ngang Lấy g = 9,8m/s Tính bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm Vẽ quỹ 2 đạo của vật Bỏ qua mọi lực cản của không khí

3.3.2 Dữ liệu đầu vào

-Vận tốc ban đầu: v = 15 m/s 0

-Góc hợp với phương ngang: α=30 o

-Gia tốc trọng trường: g= 9,8 m/s 2

3.3.3 Yêu cầu bài toán

-Tính bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất

-Vẽ quỹ đạo của vật

3.3.4 Đoạn chương trình matlab

% Giá trị đầu vào

v_0 = 15; % m/s

alpha_in = 30; % độ

alpha = deg2rad(30); % radian

g = 9.8; % m/s^2

% Thời gian chuyển động

t = (2 * v_0 * sin(alpha)) / g;

% Tầm xa

L = (v_0^2 * sin(2 * alpha)) / g; %m

% Bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm

syms x

y = x * tan(alpha) - (g * x.^2) / (2 * v_0^2 * cos(alpha)^2);

9

dydx = diff(y, x);

y_1 = round(subs(dydx, x, L),3);

d2ydx2 = diff(dydx, x);

y_2 = round(subs(d2ydx2, x, L),3);

R = abs(round((( 1 + y_1^2).^(3/2))/y_2,3));

disp('Bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất:');

disp('R=');

disp(R);

% Phương trình quỹ đạo

x1 = linspace(0, L, 100);

y1 = x1 * tan(alpha) - (g * x1.^2) / (2 * v_0^2 * cos(alpha)^2);

% Quỹ đạo chuyển động

plot(x1, y1);

xlabel('Tầm xa (m)');

ylabel('Độ cao(m)');

title('Quỹ đạo chuyển động');

3.3.5 Kết quả

Bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất: R = 26.533 (m)

Đồ thị quỹ đạo của vật:

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN

Trong bài tập lớn này, nhóm chúng em đã tìm hiểu về đề tài khảo sát chuyển động ném xiên của một vật khi không chịu tác dụng của lực ma sát, bằng việc sử dụng Matlab để mô phỏng, nhóm chúng em đã áp dụng các khái niệm từ vật lý như độ cao, khoảng cách, góc ném, và tốc độ ban đầu để phân tích chuyển động của vật thể Thông qua việc sử dụng các công thức và phương pháp tính toán, chúng em đã có cơ hội hiểu rõ hơn về chuyển động của vật khi ném xiên dưới tác dụng của trọng lực Ngoài ra, chúng em cũng đã kiểm tra một số yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của vật, như sự thay đổi của vận tốc trong quá trình ném Tóm lại, thông qua bài tập này, chúng em đã củng cố được nền tảng vững chắc về kiến thức vật lý của dạng ném xiên và áp dụng kiến thức này để giải quyết các vấn đề thực tế Đây là một bước quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về chuyển động của vật thể trong không gian và áp dụng kiến thức vật lý vào thế giới thực

11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and

Engineers,Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

[2] Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1

[3] Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab.