Vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan9

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN

QUAN

LỚP L17, NHÓM 6:

1 Lưu Bảo Châu (Soạn thảo)

2 Hà Ngọc Huy (Cơ sở lý thuyết)

5 Nguyễn Thị Ngọc Tuyền (Tester)

TP.HCM, 12/2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN

QUAN

Nhóm 6:

GVHD: Dương Thị Như Tranh

Nguyễn Hoàng Giang

TP.HCM, 12/2024

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Báo cáo này tập trung giải quyết bài toán xác định góc ném thứ haiα2 sao cho hai vật được ném xiên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu v0 đạt cùng tầm ném xa, trong điều kiện trọng trường đều và bỏ qua sức cản không khí Với góc ném đầu tiênα1 được nhập vào, báo cáo sử dụng các công cụ lập trình Python để tính toán và mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hai vật

Quá trình thực hiện bao gồm thiết lập và giải hệ phương trình động học để tìm mối quan hệ giữa các góc ném và tầm xa của vật Báo cáo còn minh họa kết quả bằng cách vẽ đồ thị quỹ đạo của cả hai vật, giúp dễ dàng so sánh và đánh giá tính chính xác Kết quả không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết về chuyển động ném xiên mà còn ứng dụng vào việc xây dựng các mô hình mô phỏng phục vụ học tập và nghiên cứu khoa học

LỜI CÁM ƠN

Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM, đặc biệt là

cô Dương Thị Như Tranh và thầy Nguyễn Hoàng Giang đã tận tình hướng dẫn và hỗ trợ chúng em trong quá trình thực hiện bài báo cáo này

Mặc dù đã nỗ lực hết sức, nhưng do kiến thức và kinh nghiệm còn hạn chế nên báo cáo này khó tránh khỏi thiếu sót Chúng em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ thầy cô và các bạn để bài báo cáo được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH IV

CHƯƠNG 1 MỞ DẦU 1

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

2.1 Phân tích chuyển động ném xiên trong hệ tọa độ Descartes 2

2.1.1 Phương trình chuyển động 2

2.1.2 Phương trình quỹ đạo, độ cao cực đại và tầm xa 4

2.2 Giải quyết bài toán 5

CHƯƠNG 3 CODE PYTHON 6

3.1 Chương trình sử dụng code Python để vẽ đồ thị quỹ đạo 2 vật: 6

3.2 Giải thích các câu lệnh quan trọng: 6

3.3 Chạy chương trình 8

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 11

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 11

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 Đồ thị mô phỏng chuyển động ném xiên 3 Hình 2 Cửa sổ chạy chương trình 8 Hình 3 Chương trình được nhập giá trị đầu vào và đã tính toán đầu ra (đơn vị vận tốc mặc định là m/s, đơn vị góc đầu vào mặc định là độ) 9 Hình 4 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của bài toán 10

CHƯƠNG 1 MỞ DẦU

Vật lý là một trong những môn học quan trọng có tính ứng dụng cao trong hầu hết các lĩnh vực khoa học - kỹ thuật và đời sống Đây là môn học nền tảng cho hầu hết các công nghệ hiện đại như: điện tử viễn thông, máy tính, đến năng lượng và y học Không chỉ vậy trong đời sống hằng ngày vật lý cũng hiện diện xung quanh ta từ những khía cạnh nhỏ nhất Đây là môn học giúp chúng ta giải mã các quy luật của tự nhiên và mang đến những kiến thức có thể áp dụng vào thực tiễn, tạo ra một thế giới thông minh hơn, tiện nghi hơn và bền vững hơn

Một trong những kiến thức cơ bản của vật lý đó là chuyển động cơ học của các vật thể trong không gian và đề tài của bài báo cáo này sẽ trình bày về chuyển động ném xiên Đây là một đề tài nghiên cứu có tính ứng dụng cao trong một số lĩnh vực như thể thao, xây dựng, quân sự, v.v thông qua việc dễ dàng dự đoán được chính xác đường đi của vật thể, xác định các yếu tố quan trọng như độ cao cực đại, tầm xa và thời gian bay của vật

Trong chuyển động ném xiên, nếu bỏ qua lực cản không khí và coi trọng trường tại mọi điểm trên trái đất là đều, ta có thể ném nhiều góc khác nhau để vật đạt được cùng một tầm xa Để tìm hiểu thêm về mối quan hệ này, chúng ta sẽ giải quyết bài toán có những dữ kiện như sau: Hai vật được ném lên từ mặt đất với cùng vận

tốc ban đầu v0 Coi trọng trường trái đất là đều và bỏ qua sức cản không

khí Với góc némα cho trước, tìm góc némα để 2 vật có cùng tầm ném xa

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Phân tích chuyển động ném xiên trong hệ tọa độ Descartes

2.1.1 Phương trình chuyển động

Chuyển động của vật thể ném xiên là chuyển động với gia tốc không đổi trong không gian hai chiều

Giả sử ta ném vật bằng 1 lực F0, lực này cấp cho vật 1 vận tốc đầu v0 Sau khi rời vị trí ban đầu, lựcF0 không còn tác dụng lên vật thay vào đó là hợp lựcF Hợp lực này được phân tích thành 2 thành phầnF x vàF y chiếu lên 2 trục O x và O y.

Trên trục O x, lực tác dụngF

x= 0 vì trong suốt quá trình chuyển động theo phương ngang vật không được một tác nhân bên ngoài nào tác động ngoại lực lên Nói cách khác, vật chuyển động theo phương ngang là do quán tính, quán tính này xuất hiện là do lựcF0 tác dụng lên vật theo phương ngang khiến vật chuyển từ trạng thái đứng yên sang trạng thái chuyển động

Trên trục O y, lực tác dụng lên vật theo phương thẳng đứng là trọng lực:



F y=F g =m g

Theo định luật 2 Newton, ta có:

{F x =m  a x



F y =m  a y ⟺{ma x=0

ma y =mg ⟺{a x=0



a y =g(1)

⇒ a=√a x2+a y2=a y =g

Và: F y =m a y =F g =m.(−g)⇒ a y=−g(2)

Ta xác định được vetor vị trí của vật:

r = r+v t+1a t2

⇒ r = r0+v0t+2g t

Chọn hệ trục tọa độ như hình 1 với vị trí ban đầu của là gốc tọa độ O (r0=0):

r = v0t+1

2g t2

Chuyển động của vật sẽ được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên trục O x và trục O y.

Hình 1 Đồ thị mô phỏng chuyển động ném xiên

2.1.1.1 Chuyển động hình chiếu trên trục hoành ( O x ):

Phương trình chuyển động của vật trên trục O x:

x =x v0+ 0x t+12a x t2

Vớiα là góc hợp bởi phương ném vật và mặt đất, ta có:

{v0x =v0 cosα

(1)⇒ a x=0

x=0

⇒ x =v0cosα t(3)

2.1.1.2 Chuyển động hình chiếu trên trục tung ( O y ):

Phương trình chuyển động của vật trên trục O x:

y=y0+v0y t+21a y t2

Vớiα là góc hợp bởi phương ném vật và mặt đất, ta có:

{v0y =v0.sin α

(2)⇒ a y =−g

y0=0

⇒ y =v0sinα t−1

2g t2(4)

2.1.1.3 Phương trình chuyển động trong hệ tọa độ Descartes

Từ (3) và (4), ta có phương trình chuyển động ném xiên theo hệ tọa độ Descartes là:

{ x =v0cosα t

y=v0sinα t−1

2g t2

2.1.2 Phương trình quỹ đạo, độ cao cực đại và tầm xa

2.1.2.1 Phương trình quỹ đạo

Từ phương trình chuyển động, ta suy ra được phương trình quỹ đạo là:

y=( −g

2v0cos2α)x2

+tg (α) x

2.1.2.2 Độ cao cực đại

Khi vật đạt đến độ cao cực đại H:

t1=v0sinα

g

⇒ H = y(t1)=v0sinα v0sinα

g −2(v0sinα)

g =v0sin2α

2g 2.1.2.3 Tầm xa

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến vị trí vật chạm đất chính là tầm vật đạt được Khi đó:

{ y=0

t2=2v0sinα

g

Tầm xa mà vật đạt được là:

R =x(t2)=v0cosα2v0sinα

g =v0sin 2α g

2.2 Giải quyết bài toán

“Hai vật được ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầuv0 Coi trọng trường trái đất là đều và bỏ qua sức cản không khí Với góc némα1 cho trước, tìm góc némα2

để 2 vật có cùng tầm ném xa.”

Giả thiết:

v01=v02=v0g const= R1=R2α1cho tr ướ c , α1≠ α2⇒ α2=?

Giải:

Từ giả thiết R1=R2, ta có:

⟺ v0sin 2α1

g =v0sin 2α2

g ⟺ sin 2 α1=sin2 α2

⟺ α1=π

2−α2(α1≠ α2)⟺ α2=π

2−α1

Vậy,trong điều kiện lý tưởng, để 2 vật có cùng một tầm ném xa, ta phải ném 2 vật với 2 góc phụ nhau

CHƯƠNG 3 CODE PYTHON

3.1 Chương trình sử dụng code Python để vẽ đồ thị quỹ đạo 2 vật:

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#Chuẩn bị input

v0 = float input ( ( "Vận tốc ban đầuu: " ))

g = 9.81

a1 = np.radians( float input ( ( 'Góc ném của vật 1: ' )))

a2 = np.pi/ 2 - a1

# Thời gian bay tối đa cho mỗi vật thể

t_flight1 = ( 2 * v0 * np.sin(a1)) / g

t_flight2 = ( 2 * v0 * np.sin(a2)) / g

# Tính toán thời gian

t1 = np.linspace( , t_flight1, 0 num = 100 )

t2 = np.linspace( , t_flight2, 0 num = 100 )

# Tính toán vị trí theo thời gian

x1 = v0 * np.cos(a1) * t1

y1 = v0 * np.sin(a1) * t1 - 0.5 * g * t1** 2

x2 = v0 * np.cos(a2) * t2

y2 = v0 * np.sin(a2) * t2 - 0.5 * g * t2** 2

#Tam xa

R=(v0** 2 * np.sin( 2 *a1)) / g

print ( f'Tầm xa 2 vật đạt được là: { } R ' )

# Vẽ đồ thị

plt.figure( figsize =( 10 , 6 ))

plt.plot(x1, y1, label = f'Vật thể 1 (góc ném { round (np.degrees(a1), 2 } độ)' , color = 'blue' )

plt.plot(x2, y2, label = f'Vật thể 2 (góc ném { round (np.degrees(a2), 2 } độ)' , color = 'orange' )

plt.title( 'Quỹ đạo di chuyển của hai vật thể ném xiên' )

plt.xlabel( 'Cự ly (m)' )

plt.ylabel( 'Chiều cao (m)' )

plt.axhline( 0 , color = 'black' , lw = 0.5 , ls = ' ' )

plt.hlines( = y 0 , xmin = 0 , xmax =R, color = 'red' , linewidth = 2.5 ,

linestyle = ' -' , label = f'Tầm xa: { round (R, ) 2 } m' )

plt.axvline( 0 , color = 'yellow' , lw = 0.5 , ls = ' ' )

plt.grid()

plt.legend()

plt.xlim( 0 , max (x1.max(), x2.max()) + 5 )

plt.ylim( 0 , max (y1.max(), y2.max()) + 5 )

plt.show()

3.2 Giải thích các câu lệnh quan trọng:

Khai báo thư viện numpy để xử lý toán học, thư viện matplot.pyplot để vẽ đồ thị và rút gọn tên của chúng để thuận tiện cho việc lập trình:

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

Xử lý đầu vào, chuyển đổi đơn vị góc từ độ (degrees) sang radian vì các hàm lượng giác trong numpy mặc định xử lý các giá trị góc tính bằng radian:

a2 = np.pi/ 2 - a1

Tạo khoảng giá trị thời gian trong quá trình chuyển động cho 2 vật thể, phục vụ cho việc vẽ đồ thị:

t1 = np.linspace( , t_flight1, 0 num = 100 )

t2 = np.linspace( , t_flight2, 0 num = 100 )

 Hàm linspace tạo ra 1 dãy các giá trị thời gian bắt đầu từ t=0 đến t=t_flight đã được tính ở trên, mỗi dãy này sẽ có 100 giá trị (num=100)

Sau khi tính toán các vị trí theo thời gian ta sẽ vẽ đồ thị bằng các công cụ trong thư viện matplot

Tạo một cửa sổ figure có tỷ lệ khung hình là 10:6 (inch) để vẽ đồ thị:

plt.figure( figsize =( 10 , 6 ))

Sử dụng hàm plot để vẽ đồ thị:

plt.plot(x1, y1, label = f'Vật thể 1 (góc ném { round (np.degrees(a1), 2 } độ)' , color = 'blue' )

plt.plot(x2, y2, label = f'Vật thể 2 (góc ném { round (np.degrees(a2), 2 } độ)' , color = 'orange' )

Vẽ 2 trục cho đồ thị:

plt.axhline( 0 , color = 'black' , lw = 0.5 , ls = ' ' )

plt.axvline( 0 , color = 'yellow' , lw = 0.5 , ls = ' ' )

Vẽ đường tầm xa:

plt.hlines( = y 0 , xmin = 0 , xmax =R, color = 'red' , linewidth = 2.5 ,

linestyle = ' -' , label = f'Tầm xa: { round (R, ) 2 } m' )

Đặt giới hạn cho 2 trục, kẻ khung, hiện tiêu đề:

plt.grid()

plt.legend()

plt.xlim( 0 , max (x1.max(), x2.max()) + 5 )

plt.ylim( 0 , max (y1.max(), y2.max()) + 5 )

plt.show()

 Dòng lệnh cuối là để hiện đồ thị ra cửa sổ, nếu không có đồ thị sẽ không được xuất ra

3.3 Chạy chương trình

Cửa sổ chạy chương trình:

Hình 2 Cửa sổ chạy chương trình

Nhập dữ liệu đầu vào cho chương trình:

Hình 3 Chương trình được nhập giá trị đầu vào và đã tính toán đầu ra (đơn vị vận tốc

mặc định là m/s, đơn vị góc đầu vào mặc định là độ)

Chương trình được thực thi và xuất ra đồ thị:

Hình 4 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của bài toán

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN

Trong bài báo cáo này, chúng em đã nghiên cứu và phân tích chuyển động ném xiên, một trong những dạng bài toán cơ bản của cơ học Qua quá trình thực hiện, các vấn đề chính được giải quyết bao gồm:

- Xây dựng cơ sở lý thuyết về chuyển động ném xiên, dựa trên các định luật cơ học của Newton

- Lập trình tính toán bằng Python để xác định quỹ đạo của vật và các thông số quan trọng như tầm ném xa, độ cao cực đại, và thời gian bay

- Ứng dụng vào bài toán cụ thể: tìm góc ném tối ưu để hai vật có cùng tầm ném xa

Kết quả đã chứng minh được rằng quỹ đạo chuyển động của vật chỉ phụ thuộc vào vận tốc ban đầu, góc ném và gia tốc trọng trường, không bị ảnh hưởng bởi khối lượng trong môi trường lý tưởng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Thị Bé Bảy, Huỳnh Quang Linh, Trần Thị Ngọc Dung VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (GIÁO TRÌNH NỘI BỘ) Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, Trường Đại Học Bách Khoa, Khoa khoa học ứng dụng, bộ môn vật lý ứng dụng

[2] Trần Văn Lượng (chủ biên), et al (2023) BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh