Vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan6

Lời mở đầu cho môn Vật lý Đại cương 1 — Đại học Bách khoa TP.HCM Chào mừng các bạn sinh viên đến với môn Vật lý Đại cương 1, một trong những môn học nền tảng quan trọng trong chương trìn

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA THANH PHO HO CHi MINH

000

G

eo

BAO CAO

BAI TAP LON VAT LI 1

- HOC KY 241 -

VE QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN

TRONG TRONG TRUONG BO QUA LUC CAN

VA XAC DINH MOT VAI THONG SO LIEN QUAN

Giảng viên hướng dẫn: Phan Ngọc Khương Cát

Thanh Phố Hồ Chí Minh - 2024

DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA

1 Hoàng Vũ Minh Châu CNO1 2352131

2 Lê Minh Quân CNO1 2453070

Lời mở đầu cho môn Vật lý Đại cương 1 — Đại học Bách khoa TP.HCM

Chào mừng các bạn sinh viên đến với môn Vật lý Đại cương 1, một trong những môn học nền tảng quan trọng trong chương trình đảo tạo tại Đại học Bách khoa TP.HCM Đây không chỉ là bước khởi đầu trong hành trình khám phá những quy luật cơ bản của tự nhiên mà còn là cơ hội đê các bạn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề — những yếu tô cốt lõi của một kỹ sư tương lai

Trong môn học này, các bạn sẽ được tìm hiểu các khái niệm và nguyên lý cơ bản của cơ học cỗ điển, bao gồm các chủ đề như động học, động lực học, định luật Newton, nang lượng, động lượng, và dao động Đây là những kiến thức nền tảng không chỉ phục vụ cho môn học mà còn là công cụ quan trọng trong việc tiếp cận các lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ hiện đại

Một điểm nhắn đặc biệt trong chương trình học là việc ứng dung MATLAB — một phần mềm mạnh mẽ trong tính toán khoa học và mô phỏng MATLAB sẽ hỗ trợ các bạn:

se _ Mô phông các hiện tượng vật lý như chuyên động của vật thê, dao động điều hòa, hoặc va chạm

e Giải bài toán số khi gặp phải các phương trình phức tạp mà cách giải truyền thông không dễ thực hiện

e Phân (ích và trực quan hóa dữ liệu, giúp các bạn dễ dàng hiểu và trình bày kết quả nghiên cứu một cách trực quan và chính xác

Việc kết hợp giữa lý thuyết vật lý và công cụ MATLAB không chỉ giúp các bạn củng cố kiến thức mà còn trang bị những kỹ năng thực tiễn trong việc sử dụng các công cụ công nghệ, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và ứng dụng vào thực tế

Hy vọng rằng, qua môn học này, các bạn không chí có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới tự nhiên mà còn biết cách tận dụng công nghệ đề giải quyết các vấn đề khoa học và kỹ thuật Chúc các bạn một kỳ học tràn đầy hứng khởi và thành công!

Bộ môn Vật lý — Trường Đại học Bách khoa TP.HCM

Lời cảm ơn

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Dai học Bách khoa TP.HCM đã thiết kế và tô chức môn học Vật lý Đại cương 1 một cách khoa học, bài bản, giúp em có cơ hội tiếp cận và hiểu sâu hơn về các nguyên lý cơ bán của cơ học cô điện

Em xin trân trọng cảm ơn thầy/cô Phan Ngọc Khương Cát, người đã tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, và hướng dẫn em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tập lớn này Những kiến thức và kinh nghiệm quý báu mà thây/cô chia sẻ không chỉ giúp em hoàn thành bài tập mà còn mở ra nhiều góc nhìn mới mẻ và ứng dụng thực tế của vật lý Ngoài ra, em cũng xIn cảm ơn các anh chị và bạn bẻ trong lớp da hỗ trợ, chia sẻ tài liệu,

và đóng góp ý kiến đề bài tập của em được hoàn thiện hơn Sự đồng hành của mọi người

là nguồn động lực giúp em vượt qua những khó khăn trong quá trình nghiên cứu và thực hiện bài tập lớn

Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, những người luôn ủng hộ và tạo điều kiện tốt nhất để em yên tâm học tập và hoàn thành nhiệm vụ được giao

Bài tập lớn này không thê tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được sự góp ý từ thầy/cô và các bạn để hoàn thiện hơn trong tương lại

MỤC LỤC

0:19/9)/€82)5710ã000ẼẺ58578 Ề.Ề ố 4 4

`." aa 4

KẾT TQUU5%ẶMà| ẦĂY fíltltlt aaA 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÊTT tt E1 E2 E11 11th 5 2.1 Chuyên động ném xiên là gÌ2 2t tt 11t t1111111111111111112111111 11111 Erree 5

2.2 Phân tích chuyên động ném xiên .- 202.221 12121211 181215111 81518111 1E 5 2.3 Một số công thức ném xiÊN ¿c1 1S tk 1212111 1E1511111 0181111111 8111 111 HH Ho 6

tê 8 8 0n on 8n “1+1 6

2.4.1 Phương trình vận tỐC ¿c1 12221 t1 12381231 1811511111 18111 E11 E111 11 HH1 ro 6 2.4.2 Phương trình chuyển độn - c c 2 2t 3 S121 21 111 1815111111 81511111 1H11 grếu 7 2.5 Phương pháp giải đề tài St St Sv S122 1 181512111 810101111 HH1 HH ưu 7

9051919) 6068 907.117 a 9

3.1.2 Các hàm thường dùng trong Matlab - che nhe 9

3.3 Đoạn code hoàn chỉnh và giải thích nh HH Kho 10

kN cổ co nan 12

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHUONG 1 DE TAI

1.1 Dé tai

Vẽ quỹ đạo chuyên động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

1.2 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Hai vật được ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu v0 Coi trọng trường trái đất là đều và bỏ qua sức cản không khí Với góc ném ơl (góc này là đại lượng được nhập vào ở mỗi lần chạy matlab) cho trước, tìm góc ném ơ2 đề 2 vật có cùng tầm ném xa?”

1.3 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB hoặc Python 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa

1.4 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab hoặc Python:

L) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic đề giải hệ phương trình Xuất kết quả ra màn hình

3) Vẽ hình quỹ đạo của vật tương ứng với 2 góc ném

Chú ý: Sinh viên có thê dùng các cách tiếp cận khác

CHUONG 2 CO SO LY THUYET

2.1 Chuyén dong ném xién là gi?

Chuyén động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vẫn tốc ban dau V hợp với phương ngang một góc ơ ( gọi là góc ném) Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực.[I|

Hình 2.2.1 VÍ dụ về ném xiên trong cuộc sống

2.2 Phân tích chuyền động ném xiên

Chọn hệ trục tọa độ ỞXY, trục Øx hướng theo vecto vận tốc Vo%, trục ỞV theo hướng vecto trọng lực VO , chọn góc thời gian vào lúc bắt đầu ném:

- Theo phương ngang: vật không chịu tác dụng của lực nào nên chuyên động của vật là chuyên động thăng đều

- Theo phương thăng đứng

+ Giai đoạn 1: vật chuyên động đi lên đến độ cao cực đại (khi đó vy = 0) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống nên vật chuyên động thăng chậm dần đều với gia tốc -g (dầu âm do vật chuyển động ngược chiều dương)

+ Giai đoạn 2: vật chuyên động đi xuống lúc này chuến động của vật tương đương chuyên động ném ngang

Độ lớn của lực không đổi nên thời gian vật chuyên động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí vật ném

2.3 Một số công thức ném xiên

Thời gian vật đạt độ cao cực đại (Vy = 0) nên có:

_— VŨSinŒ

=

t 2g

Độ cao cực đại của vật đạt được:

UÄstn?œ H-

29

( Lưu ý trong công thức dưới đây, H là độ cao của vật tại thời diém ban dau, néu ném vật tại mặt đất thì H = 0.)

s [aœ+n)

„= |“ —”ˆ Thời gian vật từ độ cao cực đại tới khi chạm đât: t g

Thời gian vật chạm đất kẻ từ thời điểm lúc ném: t=t1 + t2 Tầm

xa của vật: L=Vo.cosd(i +te)

2.4 Một số phương trình

2.4.1 Phương trình vận tốc

Theo phương Ôx: vx = VoCOSa

Theo phương Oy (đi lên): vy = VoSỈnœ

Theo phương Oy (đi xuống): vy = gt

Liên hệ giữa Vx va Vy la: tana = vx/vy Dd

lớn của vận tốc tại vị trí bât kì:

1 = fp? 2 2 U= 4/0, +,

2.4.2 Phương trình chuyền động

Truc Ox: x = (voCosa)t

1 2 Trục Oy (đi lên): y = (vosina)t gt

1 22 Truc Oy (di xuéng): ¥ = 28t

Phương trình quỹ đạo đi lên:

y= naan) +? + x.tana 3 3 2ufcosỶa

Phương trình quỹ đạo đi xuống:

g ) 2

2.5 Phương pháp giải đề tài

2.5.1 Ví dụ

Hai vật được ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu vọ= 5 (m/s) Coi trọng

TT

l3 cho trước, tìm góc

trường trái đất là đều và bỏ qua sức cản không khí Với góc ném ơ

ném ga đê 2 vật có cùng tâm ném xa?

Hình 2.5.1 Ném xiên khác gốc ném nhưng cùng tầm xa

2.5.2 Cách giải

Vận dụng công thức tầm ném xa của vật được ném lên từ mặt đất ta được: LIE=L2 (Do hai vật có cùng vận tốc ban đầu vo)

=> sin(2œ¡) = sin(2q;)

ñ¿ —= đt+k„

Tr

a= s— ai +kn

a2 =s+km

=>

đy=-— 3 + kn 2

10

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Giới thiệu về Matlab

3.1.1 Tổng quan về Matlab

Matlab (viét tat ca matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C+, Java va Fortran; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp

tính toán

3.1.2 Các hàm thường dùng trong Matlab

Dưới đây là cách viết lại nội dung dưới dạng liệt kê dòng:

1 Hién thị nội dung:

© Hién thi giá trị của biến hoặc mảng:

disp(x)

© Hién thi chudi ky ty:

disp(chuỗi tu’)

2 Khai bao bién ky hiéu:

©_ Khai báo một biến ký hiệu x:

syms X

3 Nhập giá trị từ người dùng:

© Hién thi thông báo và nhận đầu vào từ người dùng:

x =input(tên biến)

4 Vẽ đồ thị:

©e_ Vẽ đồ thị xy:

plot(x, y)

5 Thêm tiêu đề cho đồ thị:

©_ Thêm tựa đề cho đồ thị:

tide(tên đồ thị)

6 Thêm chú giải vào đồ thị:

©_ Thêm chú thích ở vị trí chỉ định:

legend('vi tri’)

7 Thêm nhãn cho trục:

©_ Thêm nhãn cho trục x:

xlabel(‘tén’)

©_ Thêm nhãn cho trục y:

ylabel(tên

Bảng 3.1 Một số lệnh thường ding trong matlab

3.3 Đoạn code hoàn chỉnh và giải thích

%khai bao cac gia tri su dung

syms abv0h1 h2ii l2tgtl t2t3

%nhap gia toc trong truong

g = input(nhap vao gia tri gia toc trong truong g ');

%nhap vO

vO=input(‘Nhap v ');

%nhap at

a1=input(Nhap vao goc a1 );

%nhap lai a1 neu a1>=pi/2

if al>=pi/2

disp(xin nhap lai goc nem a1 ));

end

%neu a1 thoa dieu kien thi chay tiep phan duoi nay

if a1<pi⁄2

%in ra man cong thuc qua tam nem xa

disp(Tam nem xa cua vat la L=v^2*sin(2*a1)/g);

%in ra man hinh cach tiep can bai toan

disp(Do hai vat co cùng tam nem xa va cung van toc ban dau nen

sin(2*a1)=sin(2*a2));

disp(Do 0<a2<pi/2 nen a2=pi/2-a1);

a2=pi/2-a1;

disp(Vay gia tri cua goc a2 la ');

disp(a2);

%thoi gian cham dat khi nem goc a1

t1=(2*v0*sin(a1))/q;

%thoi gian cham dat khi nem goc a2

t2=(2*v0*sin(a2))/g;

%cho gia tri t chay tu t=O den t=t1

t=[0:0.01 :t1];

%tinh do cao khi goc la a1

ht=vO*sin(a1).*t-g.*t.*t/2;

%tinh tam xa khi goc la a1

I1=v0”cos(a1)."t;

%cho gia tri t3 chay tu t3=0 den t3=t2

t8=[0:0.01 :t2];

%do cao khi goc la a2

h2=v0*sin(a2).*t3-g.*t3.*t3/2;

12

%tam xa khi goc la a2

Il2=v0”cos(a2)."t3;

% 2 do thi tren cung 1 hinh

plot(1,h1,I2,h2);

hold on;

legend(do thi quy dao cua vat khi goc nem la a1','do thi quy dao cua vat khi goc nem la a2);

%chu thịch tieu de cua do thi

title('do thi quy dao cua vat ung voi 2 goc nem’);

%chu thịch truc x

xlabel(‘tam xa’);

%chu thich truc y

ylabel(do cao};

hold off

End

3.4 Kết quả và đồ thị

file dit Yiew Insert Jools Qesitop Yindow Leip

OGMS ›»AS®®£&xZ-3nñ8sn

do thi quy đao cua vat ung voi 2 goc nem

Hinh 3.4.7 Đồ thị quỹ đạo của vát ¿ng với hai góc ném

nhap vao gia tri gia toc trong truong g 9.8

Shap v5

Shap vao goc al pi/3

nem xa cus vat 1e I=v*2'sin(2*al)/g

m 9 Yan toc ban dau nen sin(2*al)-sin(2*a2)

Hinh 3.4.2 Két gud in ra man hinh

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN

Qua hành trình nghiên cứu, chúng ta đã đi từ việc tìm hiểu các vấn đề cơ bản đến giải

quyết một bài toán phức tạp, yêu cầu sự tỉ mi và chính xác trong tính toán Tuy nhiên, nhờ

sự hỗ trợ đắc lực từ phần mềm MATLAB, quá trình phân tích và khảo sát trở nên hiệu quả, trực quan và dễ dàng hơn MATLAB cho phép chúng ta mô phỏng và tính toán chuyển động của vật thê một cách chính xác dựa trên các thông số như vận tốc ban đầu, góc ném, gia tốc

Ưu điểm:

e Khả năng tính toán nhanh chóng, chính xác và tiện lợi, tương tự như phương pháp thủ công nhưng tối ưu hơn

e Tăng cường hiểu biết về ứng dụng MATLAB trong các bài toán kỹ thuật thực tiến e_ Giảm thiêu thời gian và công sức so với các phương pháp truyền thống

e Giao dién và cấu trúc lệnh rõ ràng, dễ học và sử dụng, phù hợp với nhiều đối

tượng

Hạn chế:

e_ Việc thiết kế đoạn mã yêu cầu nhiều thời gian và sự đầu tư công sức ban đầu e_ Đôi khi đoạn mã trở nên phức tạp và khó tối ưu

e_ Các mô phỏng vẫn giới hạn trong phạm vi bài toán được chí định, chưa mở rộng sang các lĩnh vực kỹ thuật khác

Nhìn chung, việc áp dụng MATLAB không chỉ mang lại sự tiện lợi và hiệu quả trong giải quyết bài toán mà còn mở ra nhiều tiềm năng cho việc ứng dụng công cụ này vào các bài toán kỹ thuật đa dạng trong tương lai Đây là một bước tiễn quan trọng đề kết hợp lý thuyết và công nghệ, nâng cao hiệu quả học tập và làm việc