Vẽ quỹ Đạo của electron trong Điện trường tĩnh

Tóm tắt báo cáo Chuyển động của các hạt mang điện như electron trong điện từ trường đều là một chủ đề quan trọng trong vật lý, giúp giải thích nhiều hiện tượng tự nhiên và ứng dụng công

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

  

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG

ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

GVHD: TS LÊ QUỐC KHẢI

LỚP: L14 - NHÓM: 12 - HỌC KỲ 241

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

LỚP: L14 - NHÓM: 12 - HỌC KỲ 241

SINH VIÊN THỰC HIỆN

% ĐIỂM BTL

ĐIỂM BTL

5 2412775 Nguyễn Văn Phụng 100

Mục lục

1.Lời cảm ơn 4

2 Tóm tắt báo cáo 5

3 Cơ sở lý thuyết và thuật toán 5

3.1 Điện tích trong điện trường 5

3.2 Hạt mang điện trong từ trường 7

3.3 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường 9

3.4 Thuật toán 10

4 Viết chương trình tính toán và biểu diễn đồ thị của quỹ đạo của electron 11

4.1 Chương trình matlab 11

4.2 Cách giải bài toán 14

5 Tổng kết 17

6 Tài liệu tham khảo 18

1.Lời cảm ơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Lê Quốc Khải đã giảng dạy môn Vật Lý 1 với sự tận tâm và nhiệt huyết Kiến thức thầy chia sẻ rất bổ ích và dễ hiểu, giúp chúng em nắm vững lí thuyết và có thể áp dụng vào các bài tập thực tế Những bài giảng của thầy không chỉ giúp chúng em củng cố kiến thức mà còn giúp chúng em có cái nhìn rõ ràng hơn về môn học này

Tuy đã cố gắng hết sức, nhưng báo cáo của chúng em chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Chúng em rất mong thầy dành thời gian xem xét và góp ý để giúp chúng em

có thể hoàn thiện hơn trong những lần sau Những phản hồi của thầy sẽ là động lực để chúng em không ngừng nỗ lực, cải thiện và tiến bộ trong học tập

Chúng em xin trân trọng cảm ơn thầy một lần nữa và cam kết sẽ tiếp tục cố gắng để học hỏi và nâng cao khả năng của mình trong những môn học tiếp theo

2 Tóm tắt báo cáo

Chuyển động của các hạt mang điện như electron trong điện

từ trường đều là một chủ đề quan trọng trong vật lý, giúp giải thích nhiều hiện tượng tự nhiên và ứng dụng công nghệ Khi electron di chuyển trong điện từ trường đều, nó chịu tác dụng của lực tĩnh điện và lực Lorentz, dẫn đến sự thay đổi gia tốc và quỹ đạo của hạt trong không gian Việc xác định quỹ đạo này là một bước quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về các cơ chế điện từ học

cơ bản

Trong bài tập lớn này, chúng ta sẽ sử dụng MATLAB để mô phỏng chuyển động của electron dưới tác dụng của điện từ trường đều Dựa vào các điều kiện ban đầu như vị trí và vận tốc, chương trình sẽ giúp tính toán các phương trình chuyển động dạng x(t), y(t), và z(t), cho phép chúng ta biểu diễn quỹ đạo của electron dưới dạng đồ thị không gian ba chiều MATLAB là công cụ hiệu quả trong mô phỏng và biểu diễn đồ thị, giúp hình dung trực quan

và hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến quỹ đạo của electron trong điện từ trường

Nội dung báo cáo bao gồm cơ sở lý thuyết về các lực điện từ tác dụng lên hạt mang điện, các bước xây dựng thuật toán tính toán, và quá trình lập trình mô phỏng quỹ đạo bằng MATLAB Mục tiêu của bài tập là cung cấp cho sinh viên công cụ và kỹ năng để ứng dụng lý thuyết điện từ học vào thực tế, cũng như rèn luyện khả năng lập trình, mô phỏng các hiện tượng vật lý, và phân tích kết quả một cách có hệ thống

3 Cơ sở lý thuyết và thuật toán

3.1 Điện tích trong điện trường

Khi một hạt có điện tích q và khối lượng m được đặt trong một điện trường, lực điện tác dụng lên điện tích là F=qE Nếu đây

là lực duy nhất tác dụng lên hạt, thì nó phải là lực tổng hợp và sẽ gây ra gia tốc cho hạt Do đó : F e =q  E=m a và gia tốc được xác định bởi: a= q  E

m

Nếu E là trường đều (nghĩa là không đổi về độ lớn và hướng), thì lực điện tác dụng lên hạt là không đổi và hạt trong chuyển động nhanh dần với gia tốc không đổi

Nếu hạt có điện tích dương, gia tốc của nó sẽ cùng hướng với điện trường, hạt sẽ chuyển động nhanh dần đều theo hướng của điện trường Nếu hạt có điện tích âm, gia tốc của nó sẽ ngược hướng với điện trường, hạt sẽ chuyển động nhanh dần đều nhưng theo chiều ngược lại với chiều của điện trường

(Hình 12.1 Hướng chuyển động của hạt mang điện tích trong diện

trường) Giả sử rằng, có một điện tích dương q bay vào điện trường giữa hai bản song song của tụ điện, nghĩa là đường sức vuông góc với hướng bay Trọng lượng P của hạt mang điện và lực điện F =q

E , cùng tác dụng lên điện tích này Cả hai lực đều hướng thẳng đứng xuống phía dưới Vì vậy hạt chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng hướng xuống phía dưới Không có lực nào tác dụng lên hạt theo phương nằm ngang và bởi vậy nó chuyển động đều theo phương này Chuyển động đó hoàn toàn giống như chuyển động của vật thể bị ném theo phương nằm ngang trong trường hấp dẫn Bởi vậy, quỹ đạo chuyển động của

hạt mang điện tích dương trong điện trường không đổi và đồng nhất là đường parabol

(Hình 12.2 Quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện tích dương

trong điện trường không đổi và đồng nhất)

Nếu không tính đến trọng lượng của hạt, thì hạt mang điện tích

âm trong trường sẽ chuyển động theo quỹ đạo parabol Bởi vì lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hướng ngược với đường sức Nếu tính đến trọng lượng của điện tích, thì hạt mang điện tích âm

có thể chuyển động hoặc theo đường parabol lồi phía trên, hoặc theo đường parabol lồi xuống phía dưới Điều đó phụ thuộc vào trọng lượng hay lực điện nào lớn hơn Nếu hai lực này bằng nhau

về độ lớn thì nói chung hạt sẽ không lệch về phía trên cũng như

về phía dưới Nghĩa là điện tích âm sẽ chuyển động thẳng đều

theo phương nằm ngang với vận tốc bằng vận tốc ban đầu của điện tích khi bay vào điện trường

3.2 Hạt mang điện trong từ trường

Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường phức tạp hơn nhiều so với trong điện trường Nếu điện tích đứng yên, thì từ trường hoàn toàn không tác dụng lên nó Nếu điện tích chuyển động với vận tốc v, thì từ trường tác dụng lên nó một ngoại lực gọi

là lực Lorentz Độ lớn Lorentz được tính rằng: F=q [ v, B]

- Độ lớn của lực Lorentz không chỉ phụ thuộc vào trị số vận tốc

mà còn phụ thuộc vào hướng của vận tốc

- Hướng của lực Lorentz không chỉ phụ thuộc vào trị số vận tốc

mà còn phụ thuộc vào hướng của vận tốc

- Chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái

Xét từ trường đồng nhất và không đổi, quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện khi: v ┴  B

Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà chỉ làm thay đổi phương của vecto vận tốc, kết quả là hạt chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo là: R¿qB mv

(Hình 12.3 Chuyển động của hạt dưới tác

dụng của lực Lorentz)

- Vận tốc hạt càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng lớn ( từ trường khó làm cong quỹ đạo của hạt chuyển động nhanh hơn của hạt chuyển động chậm )

- Cảm ứng từ càng lớn thì bán kính đường tròn càng nhỏ.

- Khối lượng hạt càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng lớn(hạt có khối lượng lớn thì có quán tính càng lớn và từ trường khó làm cong quỹ đạo của nó)

-Độ lớn điện tích càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng nhỏ (vì khối lượng của ion lớn hơn khối lượng của electron nhiều lần, nên các electron quay trong từ trường nhanh hơn nhiều so với các ion)

- (v , B)=α khi đó ta phân tích vận tốc của điện tử theo hai phương: phương dọc theo từ trường v x và phương vuông góc từ trường v y

(Hình 12.4 Hình ảnh minh họa sự chuyển động của một hạt mang điện tích chuyển động xoắn ốc trong một từ trường đều (trái) và hình dạng quỹ đạo tập trung khi hạt bị giữ bởi lực từ (phải)) -Theo phương dọc theo từ trường, hạt chuyển động thẳng đều -Theo phương vuông góc với từ trường, dưới tác dụng của lực Lorentz, hạt chuyển động theo đường tròn trong mặt phẳng vuông góc với từ trường

-Kết quả là hạt sẽ chuyển động theo đường xoắn ốc Khoảng cách

h mà hạt đi qua dọc theo từ trường sau một vòng tròn vẹn theo đường xoắn ốc được gọi là bước xoắn: h=v x

2π qβ

Ta thấy, với cùng một giá trị vận tốc v x , bước xoắn của các electron nhỏ hơn nhiều so với bước xoắn của các ion

3.3 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường

Trong các điều kiện như thế, tâm vòng tròn xiclôtron(được gọi là tâm chính), nó bắt đầu dịch chuyển theo hướng vuông góc với từ trường Người ta gọi chuyển động đó của tâm chính là sự trôi

Giả sử rằng,ngoài từ trường đồng nhất và không đổi còn có một điện trường đồng nhất và không đổi có hướng vuông góc với các đường cảm ứng từ cũng tác dụng lên hạt, trường này được gọi

là trường giao nhau Giả sử, từ trường vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng về phía chúng ta, còn điện trường hướng dọc theo trục y Đầu tiên chúng ta hãy đặt một điện tích dương ở gốc tọa độ Khi đó từ trường không tác dụng lên điện tích, và dưới tác dụng của điện trường thì nó bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc theo trục y Nhưng từ trường lại tác dụng lên điện tích chuyển động Khi vận tốc của hạt nhỏ, nó chủ yếu chuyển động theo hướng của điện trường, còn từ trường chỉ làm cong một ít quỹ đạo của nó Dưới tác dụng của điện trường, cùng với sự tang lên vận tốc của hạt chính lực Lorentz cũng được tăng lên làm cho quỹ đạo của hạt càng ngày càng bị xoắn lại Cuối cùng khi vận tốc lớn đến nỗi lực Lorentz trội hơn lực tăng tốc của điện trường, thì chuyển động trở nên chậm dần sau một khoảng thời gian nào đấy thì hạt dừng lại và tất cả được lặp lại từ đầu.Sự giải quyết chính xác bài toán này chỉ ra rằng quỹ đạo của hạt là đường cong xicloit.Tùy theo hạt có vận tốc như thế nào ở thời điểm ban đầu và thời gian

nó ở điểm đó mà quỹ đạo của nó là đường xiclôit hay đường cong như hình vẽ:

(Hình 12.5 Mô tả chuyển động của hạt trong từ trường ) -Người ta gọi những đường cong đó là đường tròn xiclôit Như vậy chuyển động của hạt mang điện trong trường giao là phức tạp Có thể biểu diễn nó dưới dạng sự quay của hạt theo xiclôit và sự chuyển động của tâm chính theo hướng vuông góc vectơ E và  B

Đó chính là sự trôi Trị số vận tốc trôi không phụ thuộc vào trị số điện tích mà chỉ phụ thuộc vào cường độ điện trường và từ trường Nhưng điều đó tất nhiên không có nghĩa là sự trôi xảy ra với các hạt không mang điện Dưới tác dụng của điện trường và từ trường chỉ có những hạt mang điện mới chuyển động

-Trường hợp tổng quát, khi vận tốc ban đầu của hạt không vuông góc với từ trường ,quỹ đạo chuyển động là đường xoắn quấn xung quanh đường parabol

-Đối với electron, chuyển động trôi cùng chiều với hạt mang điện dương Nhưng, quỹ đạo chuyển động của các electron tất nhiên sẽ khác với quỹ đạo của các ion dương

Thứ nhất là các electron quay ngược chiều với ion dương Thứ hai

là bán kính xiclôtron của electron nhỏ hơn nhiều so với bán kính xiclôtron của ion Khi vận tốc ban đầu của electron và ion vuông góc với hướng từ trường chuyển động của các electron và các ion

về một phía với cùng một vận tốc trôi

3.4 Thuật toán

Phân chia thời gian: Chia nhỏ thời gian t thành các khoảng nhỏ để theo dõi quỹ đạo của electron

Chạy giá trị thời gian: Thực hiện chạy thời gian từ 0 đến giá trị đủ lớn để có thể quan sát toàn bộ quỹ đạo chuyển động Tính gia tốc: Sử dụng công thức: a= q

m(E+v B) để tính gia tốc a của electron

Cập nhật vận tốc và vị trí: Sau mỗi khoảng thời gian dt, tính vận tốc và vị trí mới của electron bằng các công thức: v=v + dt a

r =r+dt v

Lặp lại quá trình cho đến khi hết khoảng thời gian cần xét Xuất kết quả: Hiển thị kết quả quỹ đạo của electron để phân tích

4 Viết chương trình tính toán và biểu diễn đồ thị của quỹ đạo của electron

4.1 Chương trình matlab

1 clc;

2 syms tg;

3 disp( 'Hang so:');

4 B = [0 0 1];

5 qe = -1.6*10^-19;

6 me = 9.1*10^-31;

7 fprintf('Vecto cam ung tu B = [%.2f %.2f %.2f]\n ', B);

8 fprintf('Dien tich electron qe = %.2e C\n',qe);

9 fprintf('Khoi luong electron me = %.2e kg\n', me);

10 disp('Bien so: ');

11 toado = input('Nhap vi tri ban dau cua electron: ');

12 v0 = input('Nhap vecto van toc dau cua electron: ');

13 E = input('Nhap vecto dien truong tac dong len electron [Ex Ey Ez] ');

14 t = input('Nhap thoi gian t nham xac dinh van toc =');

15 x0 = toado(1); y0 = toado(2) ; z0 = toado(3);

16 v0x = v0(1); v0y = v0(2); v0z = v0(3);

17 Ex = E(1); Ey = E(2); Ez = E(3);

18 disp('Ket qua: ');

19 Fx = qe*(Ex + v0y); Fy = qe*(Ey - v0x); Fz = qe*Ez;

20 F=(sqrt(Fx^2 + Fy^2+ Fz^2));

21 fprintf('Luc dien tu tac dung len electron F(N) = %.6e N\

n ', F);

22 ax = Fx/me; ay = Fy/me; az = Fz/me;

23 a = sqrt( ax^2 + ay^2 + az^2 );

24 fprintf('Gia toc cua electron, a(m/s^2) = %.6e m/s^2\ n', a);

25 vx = v0x + ax*t; vy = v0y + ay*t; vz = v0z + az*t;

26 v = sqrt( vx^2 + vy^2 + vz^2 );

27 fprintf('Van toc cua electron tai thoi diem t, v(m/s) =

%.6f m/s\n ', v);

28 x= x0 + v0x*tg + 1/2*ax*tg^2;

29 y= y0 + v0y*tg +1/2*ay*tg^2;

30 z= z0 + v0z*tg +1/2*az*tg^2;

31 ezplot3(x,y,z);

32 title('Quy dao chuyen dong cua electron');

33 xlabel('x(m)');

34 ylabel('y(m)');

35 zlabel('z(m)');

Các lệnh đã được sử dụng:

1 clc: Xoá các dòng lệnh trước đó

2 syms: Khai báo biến

3 disp: In chuỗi kí tự hoặc giá trị biến ra màn hình

4 Dấu ‘=’: Gán giá trị cho biến

5 fprintf: In chuỗi kí tự kèm theo giá trị của biến

6 input: Giúp người xem tự nhập giá trị cho biến

7 ezplot3: Vẽ đồ thị dựa trên các hàm chứa biến số

8 title: Đặt tên cho đồ thị

9 xlabel, ylabel, zlabel; Đặt tiêu đề cho các trục Ox Oy Oz

10 Các phép toán đã sử dụng:

- Dấu ‘+’: Phép cộng

- Dấu ‘-’: Phép trừ

- Dấu ‘^’: Phép luỹ thừa

- Dấu ‘*’: Phép nhân

- Dấu ‘/’: Phép chia

11 Các kí hiệu khác:

- %.2f: Giá trị in ra màn hình là số thực lấy 2 chữ số thập phân sau dấu thập phân

- %.6e: Giá trị in ra màn hình theo kiểu khoa học(Theo phép luỹ thừa) và có 6 chữ số thập phân sau dấu thập phân

4.2 Cách giải bài toán

Đề bài -Khi electron chuyển động trong điện từ trường đều

nó sẽ chịu tác dụng của lực tĩnh điện F Evà lực Lorenzt F L :  = F E +



F L = qE + q(B x v)-

-Khi đó ta có thể xác định gia tốc của electron Nếu biết được vị trí

và vận tốc ban đầu ta có thể xác định được p trình chuyển động dạng động học của electron x(t), y(t) và z(t) Qua đó, khi biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo

Yêu cầu

-Dùng các phép tính để xác định lực tác dụng, gia tốc và vận tốc của electron

- Biểu diễn đồ thị của quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh khi biết trước vị trí và vận tốc ban đầu của nó

Bài làm:

Yêu cầu 1: Lực tác dụng

 = F E + F L = qE + q(B x )

Trong đó:

q = −1.6 x 10−19



E do người sử dụng cung cấp

( x v) được tính bằng tích có hướng của B (0; 0; 1) và v (v0x;v0y;v0z) được người dùng nhập vào

 ( x v) = (|v0y v0z

0 1|;|v0z v0x

1 0|;|v0x v0y

0 0|) = (v0y ;−v0x ;0) Chiếu lên từng trục ta có

F x= q(E¿¿x +v0y) ¿

F y= q(E¿¿ y −v0x)¿

F z= q(E¿¿ z+0)¿

F=√F x2

+ F y

2

+F z

2

Từ đó ta tính được lực tác dụng lên electron

Yêu cầu 2: Gia tốc:

a x=F x

m

a y=F y

m

a z=F z

m

a=√a x2

+a y

2

+ a z

2

Yêu cầu 3: Tính vận tốc của electron:

v tx=v0x +a x t

v ty=v0y +a y t

v tz =v0z +a z t

v t=√v tx2

+v ty

2

+v tz

2

Yêu cầu 4:

Ta lập được 3 phương trình x(t), y(t), z(t) như sau:

x=x0+v0x t +1

2a x t2

y y v= 0 + 0y t+1

2a y t2

z=z0+ v0z t+1

2a z t2

(Hình 12.6 Cửa sổ nhập giá trị ) Nhập 3 biến trên vào hàm ezplot3(x,y,z) ta thu được đồ thị yêu cầu

(Hình 12.7 Đồ thị minh họa )

5 Tổng kết

Đề tài "Xác định quỹ đạo chuyển động của electron trong điện từ trường đều" đã hoàn thành với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB, đáp ứng đầy đủ các yêu cầu từ việc thiết lập các phương trình động học đến tính toán gia tốc, vận tốc và quỹ đạo dựa trên các điều kiện ban đầu của electron Thông qua công cụ này, chúng ta đã xây dựng được chương trình mô phỏng và biểu diễn

đồ thị quỹ đạo của electron một cách trực quan và sinh động, vượt qua giới hạn của các phương pháp phân tích thông thường trong việc giải các bài toán phức tạp về chuyển động trong điện

từ trường

Bài tập lớn này không chỉ giúp sinh viên củng cố kiến thức về các lực điện từ cơ bản và hiểu rõ hơn về cơ chế tác động của chúng lên hạt mang điện, mà còn trang bị kỹ năng sử dụng