Vẽ quỹ Đạo và xác Định vecto momen Động lượng của chuyển Động với phương trình cho bởi x(t) và y(t)

ĐẠI HỌC QUOC GIA THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ A1 CHU DE 8 VE QUY DAO VA XAC DINH VECTO MOMEN DONG LUQNG CUA CHUYÊN

ĐẠI HỌC QUOC GIA THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ A1

CHU DE 8

VE QUY DAO VA XAC DINH VECTO MOMEN DONG LUQNG CUA

CHUYÊN ĐỘNG VỚI PHƯƠNG TRÌNH CHO BỞI X(T) VÀ Y(T)

GVHD: THAY NGUYEN HOANG GIANG LOP: PH1004, NHOM 008

1 Nguyễn Chí Nghị

2 Nguyễn Đức Anh

3 Hoàng Anh Tú

4 Đào Minh Tú

5 Hồ Khánh Châu

BIL Vật lý — Đề tài 8— Nhóm

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Ho Khanh Chau 2410378 code matlab

Tú 2413842

Trang 2

BIL Vật lý — Đề tài 8— Nhóm

MỤC LỤC

Se NUMGW VU ẽ ố.ố.ố.ă.Ẽ.Ẽ .ă ăă .ố.ố.ố.ố.ố.ố.ố.ố 5

1 Phương trình động học của một vật 6

2 Vecto momen động lượng của vật chuyển động 6

3 Chứng minh Momen lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm sẽ bằng đạo hàm theo thời gian

Iv CÁC BÀI TOÁN VẢ NHẬN XÉT 8

BTL Vật lý — Đề tài 8— Nhóm

A BAI BAO CAO

Lời nói đầu

Môn học vật lý đại cương AI từ lâu đã đóng vai trò quan trọng dé hình thành tư duy cơ bản

cho các sinh viên năm nhất trường Bách Khoa Với đầy đủ những chương học từ động học

đến động lực học qua cơ học và nhiệt học, điện học, Và nói riêng trong chương cơ học,

nghiên cứu về cả một hệ chất điểm hay vật rắn, cho chúng ta biết về những đặc tính liên kết

của cả chất điểm với khối tâm của nó, tính chất quay quanh một trục, lăn không trượt nhờ

vào đại lượng vật lý mới là momen động lượng

Dé tai 8 yêu câu biểu diễn sự biến thiên của momen động lượng khi một vật chuyển động có

phương trình, chúng em xin được cám ơn thầy Nguyễn Văn Lượng đã biên soạn ra quyến

sách Vật Lý A1, thầy Huỳnh Quang Linh là giáo viên dạy lý thuyết và thầy Nguyễn Hoàng

Giang là người dạy phan bai tập để chúng em có thể hiểu rõ và trình bày lại một phần nhỏ bài

toán cơ học này

BTL Vật lý — Đề tài 8— Nhóm

lL DE TAI

1 Yêu cầu

Phương trình chuyên động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình x(t) va y(t) Qua

đó, khi biểu điển y = y(x) , ta có phương trình quỹ đạo

Vectơ momen động lượng so với gốc tọa độ O xác định bởi:

k~tXp=m( Xv)

Bài tập này yêu câu sinh vién str dung Matlab để tính toán và biéu diễn đỗ thị của quỹ đạo cũng như sự

biến thiên của momen động lượng theo thời gian

2 Điều kiện

1) Sinh viên cân có kiến thức về lập trình cơ ban trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập biểu thức của x(†) và y(Œ)

2) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) dé tính vận tốc va momen động lượng

3) Vẽ đồ thị quỹ đạo và sự biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thê dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle

River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane html

BIL Vật lý — Đề tài 8— Nhóm

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Phương trình động học của một vật

[x = x(t) Cho một vật có khối lượng m chuyén déng theo phuong trinh { (9 Khi đó ta có thé tim

y— yự

được các đại lượng liên quan đến chuyển động như sau:

e Vecto vị trí của vật: 7 = St +7

YW @ > de

® Vecto vận tốc của vật theo các phương: ~ dy

ly az Suy ra ta co:

Van toc y là - dong lrong p = mv = Pint

2 Vecfo momen động lượng của vật chuyển động

e Moment động lượng: là một tính chất moment gắn liền với vật thê trong chuyên động quay

đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâm quay nhật định

Cho một chất điểm khối luong m , vecto vi tri F chuyén động với vận tốc

Momen động lượng Ƒ đối với điểm gốc © được xác định như sau:

Xm

Trong đó P duoc xac dinh bang céng thie: P =

Đơn vị momen động lượng trong hệ SĨ: kent? Ps

e Vecto momen déng luong [=r Xp = m(rx v )

[fr = Cx(d, (9,0)

Ta ghi lại dưới dạng tọa độ 2 vecto như sau: -

y=€xt0,y')0)

Khi đó thay tọa độ vào và sử dụng công thức tích có hướng thi thu duge L

3 Chứng mình Momen lực tong hop tac dung lén chat diém sé bang dao ham theo thoi gian

cua momen dong luong

Trước hết, ta có biêu thức của momen như sau AY =7 XF =r xX

dt : Lấy đạo hàm của 7, theo thời gian ta có

BIL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

dp atdt *P* Xp

Vi ar song song voi P > —* P= 0

at

BIL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

dE dp

Do đó =+x ˆ =

dt dt

Đây chính là phương trình cơ bản của chuyên động quay của chất điểm

Ill MATLAB

% Nhap phuong trinh chuyen dong cua vat

đisp('Phuong trình chuyen dong cua vat la: ');

x = input('Nhap phuong trinh chuyen dong x(t)= ', 's');

y = input('Nhap phuong trinh chuyen dong y(t)= ', 's');

X = str2sym(x);

y = str2sym(y);

%$ Do thi quy dao tu tl den t2

tl = input ('Nhap thoi gian ban dau tl= ')

t2 = input('Nhap thoi gian ket thuc t2= '

disp('Do thi guy dao chuyen dong cua vat'

fplot(x, y, [tl t2]);

title('Do thi quy dao cua vat");

ylabel ('Truc y');

grid on;

% Tinh van toc

vx = diff(x, t);

vy = diff(y, t);

= sqrt (vx*2 + vy%*2);

Nhap khoi luong vat

= input('Nhap khoi luong cua vat, m= ');

Tinh toa do va momen dong luong theo thoi gian t3

= sqrt (x*2 + y*2);

os a= (x * vx + y * vy) / (x * V);

t=r*m* v * sqrt(1 - cos a^2);

Nhap thoi gian t3 de tinh toan gia tri

3 = input('Nhap thoi diem t3 de tinh toan: ');

Tinh gia tri tai thoi diem t3

vx E3 = double(subs(vx, t, t3));

vy_t3 = double(subs(vy, t, t3));

v_t3 = double(subs(v, t, t3));

r t3 = double(subs(r, t, t3));

L_t3 = double(subs(L_t, t, t3));

% In ra ket qua

disp('Van toc theo phuong x tai t3:');

disp (vx_t3);

r )7

)

(

(

disp('Van toc theo phuong y tai t3:"');

disp (vy_t3);

disp('Van toc cua vat tai t3:');

disp(v_t3);

BTL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

disp('Toa do cua vat tai t3:');

disp(r_t3);

disp('Momen dong luong cua vat tai t3:');

disp(L_t3);

% Ve do thi momen dong Luong

figure;

fplot(L_t, [tl t2]);

title('Do thi momen dong luong cua vat theo thoi gian');

xlabel('Thnhoi gian t');

ylabel('Momen dong luong L');?

grid on;

IV CÁC BÀI TOÁN VÀ NHẬN XÉT

x(t)=3t

y[)=É+6

4.5s với khối lượng của vật m = 2kg Vẽ đồ thị mô tả quỹ đạo và sự biến thiên momen động lượng của vật từ t = 0s den t= 4.5s

Ket qua chay code:

1) Cho hai phương trình động hoc: Hãy tính vận tốc và momen động lượng của vật tại thời điểm t =

>> untit

Phuong trinh chuyen dong cua vat la:

Nhap phuong trinh chuyen dong x(t)=

3*t

Nhap phuong trinh chuyen dong y(t)=

t^2+6

Nhap thoi gian ban dau t1=

9

Nhap thoi gian ket thuc t2=

4.5

BTL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

Do thi quy dao cuavat ,:-|f?(C) © ⁄}

28

24

22

Truc x

Đồ thị quỹ đạo của vật theo thời gian

Do thi momen dong luong cua vat theo, {=| &) OO 4}

80

= °

Thoi gian t

Đồ thị mômen động lượng của vật theo thời gian

BIL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

x(t)}=t+6t—9 y(t)=2t+9

=2.83s với khối lượng của vật m = 4.2 kg Vẽ đỗ thị mô tá quỹ đạo và sự biến thiên momen déng long cua vật từ t

= 0s đến t = 3.2s

2) Cho phương trình động lực học: Hãy tính vận tốc và momen động lượng của vật tại thời điểm t

>> untit

Phuong trinh chuyen dong cua vat la:

Nhap phuong trinh chuyen dong x(t)=

t^2+6*t-9

Nhap phuong trinh chuyen dong y(t)=

2*t+9

Nhap thoi gian ban dau t1=

9

Nhap thoi gian ket thuc t2=

3.2

Do thi quy dao chuyen dong cua vat

Nhap khoi luong cua vat, m=

4.2

Nhap thoi diem t3 de tỉnh toan:

2.83

Van toc theo phuong x tai t3: 11.66

Van toc theo phuong y tai t3: 2.09

Van toc cua vat tai t3: 11.8303

Toa do cua vat tai t3: 21.6924

Momen dong luong cua vat tai t3: 583.6228

>

Do thi quy dao cua vat

BIL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

Do thi momen dong luong cua vat theo thoi gian

550}

ad

2

S 500}

3

oD

&

5 450

Ec

®

=

oO

= 400}

350 L

300“ 0 0.5 1 1.5 - 2 25 : 3 ,

Thoi gian †

Đồ thị mômen động lượng của vật theo thời gian

Nhận xét:

* Khi giải dạng này, ta cẩn năm rõ các kiến thức về động học như vecto vận toc, vecto vi

trí, và giải quyết phương trình chuyển động để vẽ ra được quỹ đạo của vật Cũng như hiểu

được công thức tính vecto momen động lượng và dùng các đại lượng vừa tỉnh để xác định

được sự biễn

thiên vecfo 1omen động lượng theo thời gian

* Đối với dang bài tođn yêu cau tinh todn cdc dai luong nay, viéc tinh todn bang tay

mất khá nhiều thời giam

* Ngược lại, khi sứ dụng đoạn code chạy trên matlab thì ta chỉ việc nhập phương trình,

máy sẽ thực hiện tính toán và cho ra kết quả chính xác, đồng thời là hình ảnh mình họa giúp

cho người làm hiểu được về chuyển động của chất điểm

BIL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

V KẾT LUẬN

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công

việc tính toán với người giải quyết bải toán

Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên để

dang, sinh động và trực quan hơn Ta có thể đễ dàng sử dụng matlab để mô phỏng hay tính

toán chuyển động của vật khi nắm được các thông số liên quan đến chuyển động như vận tốc

ban dau, góc ném, g1a tôc

Ưu điểm:

- Tính toán đễ dàng, tiện lợi, cho kết quá chính xác như cách tính phô thông

- Giúp hiểu thêm về ứng dụng Matlab trong các bài toán kỹ thuật

- Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán so với các cách tính phổ thông

- Sử dụng các lệnh thông báo nội dung khiến cầu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn gián, dễ

hiệu, đề sử đụng và phù hợp với tất cả mọi người

Khuyết điểm:

- Thiết kế đoạn code mất nhiễu thời gian, công sức

- Doan code ruom ra

- Còn mô phỏng trong phạm vi chủ đề được chỉ định, chưa sáng tạo sang các chủ đề tính toán

kĩ thuật khác

BTL Vật Ð — Đề tài 8— Nhóm

B TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice

Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane html

Sach vật lý đại cương AI — Đại học quốc gia TPHCM, trường Đại học Bách Khoa

Sach bài tập vật lý đại cương AI — Đại học quốc gia TPHCM, trường Đại học Bách

Khoa

Tài liệu sử dụng Matlab cơ bản

Bài giảng điện tử Vật lý đại cương A1- Th.S Nguyễn Minh Châu