Luận văn thạc sĩ Giáo dục tiểu học: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh Tiểu học khi dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5

DANH MỤC BẢNG 1.1 Các mức độ phát triển năng lực Toán học của học 1.2 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề 18 1.3 Kết quả điều tra khảo sát về sự cần thiết dạy học GQVĐ trong dạy học m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

––––––––––––––––––––––––––––

LÃ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG

CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4-5

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

HẢI PHÒNG - 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

–––––––––––––––––––––––––––

LÃ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG

CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4-5

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC

MÃ Số: 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình khoa học nghiên cứu độc lập của tác giả, chưa được công bố trong bất cứ một công trình nghiên cứu nào của người khác Việc sử dụng kết quả, trích dẫn hệ thống tài liệu, tư liệu của người khác đều đảm bảo đúng theo quy định Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực Luận văn của tôi không trùng với bất cứ công trình nghiên cứu nào khác

Hải Phòng, ngày tháng năm 2020

Người viết

Lã Thu Hà

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Nguyễn Minh Giang - người đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này TS Nguyễn Minh Giang - đã truyền cho tôi nguồn cảm hứng, hướng dẫn chi tiết, hỗ trợ và khuyến khích tôi trong suốt quá trình hoàn thiện luận văn

Tôi cũng biết ơn những giảng viên, cán bộ của Trường Đại học Hải Phòng

đã giảng dạy, giúp đỡ và hỗ trợ tôi trong suốt thời gian học tập tại Trường

Để có được kết quả của luận văn này, không thể không kể đến công sức của lãnh đạo cũng như cán bộ, giáo viên Trường Tiểu học Kim Đồng, Quận Ngô Quyền, Thành phố Hải Phòng đã giúp đỡ cung cấp số liệu, dữ liệu và tham gia khảo sát

Cuối cùng, tôi muốn cảm ơn gia đình tôi đã tạo điều kiện thời gian và động viên từ khi tôi tham gia khóa học cho đến khi hoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi nhận nhiều sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của giảng viên hướng dẫn và sự cố gắng của bản thân, nhưng thời gian và sự hiểu biết về lĩnh vực nghiên cứu còn hạn chế, do đó luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo để luận văn được hoàn thiện hơn

Hải Phòng, ngày tháng năm 2020

Người viết

Lã Thu Hà

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ ix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Một số vấn đề chung về NL 10

1.1.1 Khái niệm NL 10

1.1.2 NL Toán học 11

1.1.3 Mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học 12

1.1.4 Năng lực giải quyết vấn đề 16

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển NL 20

1.2.1 Một số quan niệm về dạy học GQVĐ 21

1.2.2 Bản chất của dạy học GQVĐ 22

1.2.3 Đặc điểm của dạy học GQVĐ 22

1.2.4 Các bước thực hiện dạy học GQVĐ 23

1.3 Dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học 27

1.3.1 Đặc điểm chung 27

1.3.2 Nội dung và yêu cầu dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4, 5 29

1.4 Thực trạng việc phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học Toán ở Tiểu học 30

1.4.1 Mục đích khảo sát 30

1.4.2 Đối tượng khảo sát 30

1.4.3 Thời gian, địa điểm khảo sát 31

1.4.4 Nội dung khảo sát 31

1.4.5 PP khảo sát 31

1.4.6 Kết quả khảo sát và phân tích 32

Tiểu kết chương 1 46

CHƯƠNG 2 - BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4 - 5 47

2.1 Một số định hướng trong xây dựng biện pháp 47

2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo bám sát mục tiêu giáo dục 47

2.1.2 Định hướng 2: Đảm bảo tính khoa học, hệ thống, vừa sức 48

2.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo tính thực tiễn 49

2.1.4 Định hướng 4: Phải hướng đến việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau năm 2020 50

2.2 Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5 51

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4-5 bằng PP quy lạ về quen nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS 51

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho HS lớp 4-5 kỹ năng nghiên cứu sâu lời giải của một bài toán có lời văn nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học 58

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS lớp 4-5 kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn khi dạy học giải toán có lời văn nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học 65

Tiểu kết chương 2 75

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 76

3.2 Nội dung và PP thực nghiệm 76

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 76

3.2.2 PP thực nghiệm 80

3.3 Địa bàn, thời gian, đối tượng thực nghiệm 80

3.4 Kết quả thực nghiệm 81

3.4.1 Nhận xét về kết quả thực nghiệm 81

3.4.2 Phân tích đánh giá kết quả thực nghiệm 81

3.4.3 Kết quả thực nghiệm 82

Tiểu kết chương 3 84

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 1

DANH MỤC BẢNG

1.1 Các mức độ phát triển năng lực Toán học của học

1.2 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề 18

1.3 Kết quả điều tra khảo sát về sự cần thiết dạy học

GQVĐ trong dạy học môn Toán cho HS lớp 4 - 5 33

1.4

Kết quả điều tra khảo sát về mức độ áp dụng phương pháp dạy học GQVĐ trong dạy môn Toán cho HS

33

1.5 Kết quả điều tra khảo sát về sự cần thiết dạy học

môn Toán theo phương pháp GQVĐ đối với HS 34

36

1.8

Kết quả điều tra khảo sát GV về sự cần thiết và tính khả thi của dạy học theo định hướng phát triển NL GQVĐ cho HS

37

1.9

Kết quả điều tra khảo sát GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS ứng dụng thực tiễn Toán học trong các giờ dạy

38

1.10

Kết quả điều tra khảo sát về các biện pháp giúp HS phát triển NL GQVĐ Toán học khi làm các bài tập giải Toán có lời văn trong chương trình môn Toán

39

lớp 4-5

1.11

Kết quả điều tra khảo sát về một số khó khăn GV gặp phải khi dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL GQVĐ

40

1.12 Kết quả điều tra khảo sát HS về mức độ thích khi

1.13 Kết quả điều tra khảo sát HS về hứng thú khi phát

1.15 Kết quả điều tra về khó khăn của HS khi giải bài

1.16

Kết quả điều tra khảo sát GV về mức độ phù hợp của các bài toán giải có lời văn trong chương trình lớp 4 - 5 so với NL của HS

44

1.17

Kết quả điều tra khảo sát GV về sự cần thiết và tính khả thi của dạy học theo định hướng phát triển NL GQVĐ cho HS

45

3.1 Bảng thông tin các lớp tham gia thực nghiệm/đối

3.2 Kết quả kiểm tra trước khi tiến hành thực nghiệm 76

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

3.1 So sánh kết quả trước khi thực nghiệm của

lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 77 3.2 So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của 81

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PPDH theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ

áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các PP, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng HS và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông” Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến hành đồng bộ trên nhiều mặt, từ đổi mới nội dung, chương trình, PP giảng dạy cho đến công tác kiểm tra đánh giá Trong đó, đổi mới PPDH đóng vai trò rất quan trọng Tại chương II, mục 2, điều

28, Luật Giáo dục ghi rõ: “PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [39]

Thực tiễn hoạt động giáo dục cho thấy, việc đổi mới PPDH chưa tạo ra được những chuyển biến cần thiết trong trang bị khả năng tự học, tự tìm hiểu, góp phần rèn luyện tư duy logic cho HS Việc quán triệt và áp dụng các PPDH tích cực chưa mang lại hiệu quả cao; việc kết hợp giữa các PP trong quá trình giảng dạy chưa hiệu quả, Xác định đúng nguyên nhân, từ đó đề xuất hệ thống các giải pháp thiết thực, khả thi, tạo nên sự thay đổi thực sự trong PPDH, tập trung phát triển NL GQVĐ cho HS Tiểu học thông qua dạy học toán là một trong những vấn đề đã và đang đặt ra hiện nay đòi hỏi cần được chú trọng nghiên cứu bài bản, kỹ lưỡng khi dạy học môn Toán ở Tiểu học Để phát triển

NL và phẩm chất toàn diện đòi hỏi người học phải biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt, sáng tạo Mục tiêu chính của đổi mới giáo dục

là nhằm tạo ra những con người có khả năng đáp ứng được yêu cầu của xã hội

Do đó, một trong những mục tiêu quan trọng trong quá trình dạy học đó là cần luyện tập cho HS biết cách phát hiện và GQVĐ trong học tập, trong thực tiễn cuộc sống và trong cộng đồng Đây cũng chính là lý do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Thông tư 22/2016/TT- BGD&ĐT ngày 22/9/2016 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về quy định đánh giá HS Tiểu học từ đánh giá HS bằng điểm số sang đánh giá bằng nhận xét, nhằm góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học [4]

Trên thế giới, nhiều quốc gia rất quan tâm đến công tác bồi dưỡng kiến thức và trang bị các kỹ năng GQVĐ cho HS thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và PPDH thông qua chương trình, sách giáo khoa Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển NL tư duy,

NL sáng tạo cho người học Các NL này có thể gọi chung là “NL GQVĐ” Ở Việt Nam, vào những năm 1960 GV đã làm quen với thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề”, tuy nhiên, cho đến nay việc áp dụng vào thực tiễn công tác giảng dạy của GV vẫn còn nhiều bất cập, khiến cho chất lượng, hiệu quả dạy học chưa cao, nhất là đối với cấp Tiểu học Ở cấp Tiểu học, quá trình dạy học GV chưa tập trung luyện tập khả năng phát hiện và GQVĐ từ một tình huống trong học tập hoặc trong thực tiễn cho HS Bởi vì, đây là một khả năng có ý nghĩa rất quan trọng đối với mỗi người và phải kiên trì luyện tập mới có được Đặc biệt, sự thành đạt của mỗi người không chỉ phụ thuộc vào NL phát hiện kịp thời những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn mà còn phải biết cách giải quyết nó một cách hợp lí

Trong xu thế đổi mới toàn diện giáo dục, đào tạo hiện nay, việc luyện tập cho HS biết cách phát hiện và GQVĐ trong dạy học toán lớp 4, 5 là đòi hỏi khách quan, vấn đề có tính cấp thiết nhằm từng bước giúp các em phát triển NL

tư duy, rèn luyện PP và kĩ năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi Trong dạy học toán, mục tiêu đề ra

không chỉ dừng lại ở dạy tri thức và kĩ năng, mà còn tập trung hình thành và phát triển ở HS NL sáng tạo, NL GQVĐ Do đó, cần phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình học, giúp tự khám phá, GQVĐ Thông qua thực hành môn Toán giúp HS phát triển các kĩ năng cần thiết, như: Kĩ năng làm việc theo nhóm, kĩ năng thực hành, kĩ năng hợp tác,… biết cách vận dụng vào thực tiễn cuộc sống

Với những lý do trên, tác giả lựa chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5” có tính cấp thiết cả về lý luận và thực tiễn

2 Lịch sử về vấn đề nghiên cứu

NL GQVĐ là một trong những NL quan trọng của con người giúp mang lại hiệu quả cao trong quá trình học tập, sinh hoạt và cải tạo thực tiễn Trong hoạt động dạy học, dạy học theo hướng phát hiện và GQVĐ là một trong những yếu tố cốt lõi - cách thức tích cực nhằm rèn luyện cho người học khả năng phát hiện và giải quyết các vấn đề học tập đặt ra Trên cơ sở đó, giúp người học có

PP tư duy khoa học, linh hoạt, sáng tạo, tự tin trong nắm bắt, phát hiện và giải quyết các vấn đề của thực tiễn đời sống Chính vì vậy, dạy học theo hướng phát hiện và GQVĐ đã được nhiều quốc gia có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới quan tâm nghiên cứu và áp dụng Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu xung quanh về vấn đề này Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu về “Phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán

có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5” thì hầu như ít được quan tâm nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Trên thế giới, đã có nhiều công trình nghiên cứu xung quanh về “dạy học nêu vấn đề” và NL GQVĐ cho HS với các góc độ, khía cạnh và phạm vi nghiên cứu khác nhau, tiêu biểu có một số công trình sau:

Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỷ XXI-Những triển vọng của Châu Á-Thái Bình Dương” đã tập trung nêu ra và luận giải khá rõ vai

trò, tầm quan trọng của NL tư duy, NL GQVĐ một cách sáng tạo Trong cuốn sách tác giả đã đi sâu phân tích những yếu tố cấu thành NL nói chung và NL GQVĐ nói riêng Điểm nổi bật trong cuốn sách đó là tác giả đã chỉ ra được các yếu tố tác động tới NL GQVĐ của con người, trong đó nhấn mạnh yếu tố chủ quan tự rèn luyện một cách thường xuyên, bền bỉ của mỗi người mới hình thành

và phát triển Đồng thời, tác giả cũng chỉ ra PP, cách thức để rèn luyện NL này trong thực tiễn Raja Roy Singh khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển NL tư duy, NL GQVĐ sáng tạo,… Các NL này có thể quy gọn là

NL sáng tạo” [44]

Một số công trình nghiên cứu vào những năm 1970, 1980 của các tác giả như: A.N Kôlmôgôrôv, V.A Cruchelxki, I.Ia.Léc-ne, T.V.Cuđriasep, M.I Makhơmutốp, Machiuskin, A-lecxâýep, M.N.Xcatkin, Kharla mốp,… Các tác giả nghiên cứu dưới các góc độ khác nhau của các chuyên ngành Tâm lý học, Giáo dục học, song đều tập trung bàn luận về “dạy học nêu vấn đề” Các tác giả

đã khái quát và phân tích được vai trò, tầm quan trọng của dạy học nêu vấn đề trong quá trình dạy học, trong cuộc sống việc nhạy bén phát hiện ra các vấn đề của cuộc sống, trên cơ sở đó giải quyết nó một cách đúng hướng, hiệu quả cũng

vô cùng quan trọng Các tác giả trên đều làm rõ được tầm quan trọng của việc phát hiện và GQVĐ trong học tập, trong cuộc sống sinh hoạt và thực tiễn đời sống Đây là một dạng kỹ năng của con người nói chung và của HS nói riêng được hình thành qua quá trình luyện tập, không phải khả năng bẩm sinh Do đó, cần phải có

PP, cách thức luyện tập phù hợp để hình thành và nâng cao khả năng này Có thể khẳng định rằng, các công trình nghiên cứu của các tác giả nêu trên chính là những nền tảng quan trọng để nghiên cứu về “dạy học nêu vấn đề” sau này

G.Polya (1973), Tổ chức hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD), Dự án Đánh giá và Giảng dạy các kĩ năng thế kỷ XXI (ATC21S) là những cá nhân và

tổ chức đã dành nhiều sự quan tâm nghiên cứu về NL GQVĐ, coi đây là một trong những NL cốt lõi, rất quan trọng của con người để thực hiện thành công

nhiều công việc, mục tiêu trong học tập và trong cuộc sống Các nghiên cứu đều tập trung khai thác NL GQVĐ dưới dạng kỹ năng, được hình thành trong quá trình luyện tập theo một quy trình khoa học Trong các nhà trường, việc hình thành và phát triển NL GQVĐ cho người học được thực hiện thông qua quá trình giảng dạy các môn học, các tình huống dạy học Đặc biệt, vấn đề này được thể hiện rõ nhất qua cách thức tổ chức dạy học, PPDH của người GV Dạy học nêu vấn đề được coi như một cách thức tổ chức dạy học mới mang tính bước ngoặt nhằm tạo ra những thay đổi quan trọng về chất lượng hiệu quả dạy và học

ở các nhà trường Tuy mới chỉ là những nghiên cứu mang tính chất nền tảng, song các nghiên cứu này rất quan trọng, làm nền tảng cho các công trình nghiên cứu chuyên sâu của các nhà khoa học sau này [36]

Các tác giả: A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… cũng đã tập trung nghiên cứu

về thuật ngữ dạy học nêu vấn đề dưới góc độ tiếp cận là PP phát kiến, tìm tòi trong hoạt động dạy học Theo các nhà khoa học, để nâng cao chất lượng dạy học, nhất là nhằm phát triển tư duy cho người học, cần phải tạo ra những tình huống học tập cho HS bằng cách đưa người học vào hoạt động tìm kiếm, phát hiện ra tri thức Trong đó, HS phải được coi là nhân tố trung tâm-chủ thể của hoạt động học, người tạo ra sự thay đổi quan trọng của hoạt động học Những nghiên cứu này đều xuất phát từ chính thực tiễn đặt ra của hoạt động dạy học đó

là cần phải có những cách thức tổ chức dạy học mới nhằm phát triển tư duy, NL học tập, GQVĐ cho người học Đây chính là những cơ sở lý luận quan trọng để các nhà khoa học sau này nghiên cứu về PPDH phát hiện và GQVĐ

V.Okon-nhà giáo dục học Ba Lan cũng đã dành nhiều công sức nghiên cứu về PPDH nêu vấn đề với những luận điểm và ghi chép quan trọng PPDH nêu vấn đề rất được coi trọng trong nghiên cứu và áp dụng ở Ba Lan Một trong những tác giả tiêu biểu nghiên cứu về PP này là V.Okon, ông đã tập trung đi sâu làm rõ những ưu điểm có tính vượt trội của PPDH nêu vấn đề Tác giả cho rằng, việc vận dụng một cách khoa học, đúng đắn PP này trong quá trình dạy học sẽ mang lại kết quả cao Đặc biệt, tác giả đã khái quát thành những luận điểm mang

tính thuyết phục cao, những luận điểm này dựa trên chính những ghi chép từ thực tiễn quan sát hoạt động dạy học Tác giả cũng đưa ra được những nhận định, đánh giá và những cách thức để tổ chức có hiệu quả PP này trong thực tiễn Tuy còn thiên nhiều về việc ghi chép những thực nghiệm thông qua sử dụng PPDH nêu vấn đề, song những nghiên cứu của V.Okon là những tiền đề cơ

sở lý luận quan trọng để các nhà khoa học sau này tiếp tục nghiên cứu bổ sung

và phát triển thành hệ thống lý luận hoàn chỉnh về PPDH nêu vấn đề [33]

Ngoài ra, vấn đề dạy học nêu vấn đề cũng nhận được sự quan tâm, nghiên cứu của nhiều cá nhân và tổ chức trên thế giới như Bộ trưởng Giáo dục-Đào tạo-Việc làm các bang của Australia (9/1992), ông cho rằng, cần phải đặc biệt coi trọng phát hiện và GQVĐ bởi đây là một trong những NL cốt lõi của người học giúp học có khả năng giải quyết hiệu quả các vấn đề học tập và trong cuộc sống sau này Do đó, Australia đã tập trung nghiên cứu và áp dụng PP này vào các trường học từ sớm, mang lại nhiều đổi mới quan trọng trong PP dạy-học Đặc biệt, trong chương trình phổ thông của các nước trên thế giới đều rất coi trọng đến giáo dục và phát triển NL cho HS Đây được xem như mục tiêu cốt lõi của quá trình dạy học, giúp HS có khả năng nhận thức, phát hiện và giải quyết hiệu quả các vấn đề của cuộc sống thực tiễn luôn biến động liên tục Hơn nữa, cuộc sống ngày càng phát triển, vốn tri thức ngày càng nhiều, cùng với việc trang bị tri thức cho người học cần phải trang bị cho HS PP để nghiên cứu, tìm hiểu và giải quyết các vấn đề đặt ra của cuộc sống Đó mới chính là mục tiêu quan trọng cần hướng tới trong hoạt động dạy học ở các nhà trường phổ thông

2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Trước những thành tựu quan trọng cả về mặt lý luận và thực tiễn của dạy học nêu vấn đề trong hoạt động giáo dục, đào tạo trên thế giới, Việt Nam cũng đặt ra vấn đề nghiên cứu và vận dụng PP này vào quá trình dạy học ở các nhà trường Cụ thể, hoạt động nghiên cứu về dạy học nêu vấn đề bắt đầu được tiến hành vào những năm 80 của thế kỷ XX, tiêu biểu có một số tác giả:

Phan Trọng Luận và Nguyễn Thanh Hùng đã tiến hành vận dụng PPDH nêu vấn đề ở Việt Nam trong lĩnh vực văn học Tác giả tập trung nhấn mạnh về vai trò, tầm quan trọng của PPDH theo hướng đặc thù của văn học Trong đó, chỉ rõ trong dạy văn, học văn, việc tập trung phát hiện ra vấn đề và giải quyết nó rất quan trọng,

cả GV và HS đều phải hướng tới rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề đặt ra trong các tác phẩm văn học Trên cơ sở đó, rèn luyện cho người học khả năng phân tích, luận giải nhằm nâng cao khả năng cảm nhận văn học [30]

Tác phẩm “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne, 1977) đã được Phan Tất Đắc dịch sang tiếng Việt, tạo điều kiện cho các nhà khoa học Việt Nam nghiên cứu, vận dụng PPDH này vào thực tiễn giáo dục ở nước ta

Nhờ áp dụng kiểu DH này, quá trình dạy học ở các nhà trường Việt Nam

mà tạo ra sự thay đổi quan trọng theo hướng tích cực cả về PP dạy và PP học của GV và HS Đặc biệt, nó đã tạo cơ sở cho sự thay đổi toàn diện trong tất cả các khâu, các bước của quá trình dạy học, mang lại chất lượng, hiệu quả cao

Các nhà giáo dục Việt Nam đã đi sâu nghiên cứu, cụ thể hóa DH GQVĐ với các đối tượng người học và môn học cụ thể, làm nổi bật tầm quan trọng của

PP và yêu cầu, cách thức vận dụng vào trong quá trình dạy học để đảm bảo đạt hiệu quả cao

Đối với cấp Tiểu học, tác giả Nguyễn Kì đã tập trung nghiên cứu về PP phát hiện và GQVĐ Trên cơ sở các công trình nghiên cứu trước đó, tác giả đã

đi sâu nghiên cứu PP phát hiện và GQVĐ ở cấp Tiểu học với nhiều nội dung phân tích, lập luận rất thực tế và thiết thực Tác giả cho rằng, PP này luôn quan trọng và cần thiết đối với mọi bậc học chứ không chỉ ở bậc phổ thông và đại học, việc áp dụng PP phát hiện và GQVĐ vào các bậc học dưới càng sớm càng tốt nhằm hình thành cho HS khả năng tư duy và kỹ năng giải quyết các tình huống đặt ra của cuộc sống Để minh chứng cho những nghiên cứu của mình, tác giả Nguyễn Kì đã tiến hành thực nghiệm PP này trong một số môn học ở cấp Tiểu học như môn Toán, Tự nhiên-xã hội, Đạo đức,… mang lại những kết quả khả thi Sự kết hợp chặt chẽ, đồng hành giữa nghiên cứu lý thuyết và thực

nghiệm đã giúp tác giả có những nhìn nhận, đánh giá khoa học, toàn diện về PPDH nêu vấn đề [26]

Trong DH Toán, đã có khá nhiều công trình nghiên cứu, vận dụng DH

GQVĐ và phát triển NL GQVĐ như: Nguyễn Lan Phương (2000, [34]), Nguyễn

Anh Tuấn (2002, [50]), Từ Đức Thảo (2011, [48]), Lê Ngọc Sơn (2008, [41]),

Hà Xuân Thành (2017, [45]), La Thị Thúy (2015, [45]),

Như vậy, xung quanh về PPDH nêu vấn đề cả trên thế giới và ở trong nước đã có nhiều công trình nghiên cứu với phạm vi, góc độ và cách tiếp cận nghiên cứu khác nhau Điều này đã tạo ra sự phong phú, đa dạng trong kết quả nghiên cứu Tuy nhiên, qua tìm hiểu tác giả nhận thấy, các công trình nghiên cứu về PPDH nêu vấn đề nói chung và PPDH nêu vấn đề trong Toán học nói riêng mới chỉ dựng lại ở một số công trình nghiên cứu lẻ tẻ, mang tính khái quát chung ở một cấp học, chưa có một công trình nghiên cứu độc lập, chuyên sâu về phát triển NL GQVĐ toán học cho HS cấp Tiểu học Do đó, tác giả lựa chọn đề tài “Phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5” nhằm tập trung giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra trong dạy và học môn Toán lớp 4-5 hiện nay, đáp ứng những đòi hỏi cấp thiết về sự hình thành, phát triển NL, phẩm chất người học

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi về nội dung: NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học

Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5

Phạm vi về thời gian: Các số liệu, tư liệu nghiên cứu phục vụ cho luận

văn được sử dụng chủ yếu từ năm 2016 đến nay

5 PP nghiên cứu

PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới đề tài như: Sách giáo khoa, tạp chí, sách tham khảo, các văn bản, tư liệu liên quan,… sau đó tổng hợp những nội dung liên quan tới đề tài luận văn

PP điều tra - quan sát - tìm hiểu: Thực hiện các hoạt động dự giờ, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp có trình độ, kinh nghiệm, có kiến thức chuyên môn sâu về lĩnh vực liên quan tới đề tài

PP thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm tại trường Tiểu học Kim Đồng để so sánh kết quả, đánh giá sự tiến bộ của HS trước và sau khi áp dụng đề tài

PP thống kê Toán học: Xử lý số liệu điều tra bằng PP toán học thống kê, tìm ra một số giá trị và đại lượng thống kê tiêu biểu cần thiết cho việc khảo sát

và lý giải kết quả nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho

HS khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5 và thực hiện một cách hợp lý các biện pháp đã đề xuất sẽ giúp cho HS phát triển được NL toán học, đồng thời phát triển được kỹ năng dạy học toán cho GV ở các trường Tiểu học

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn được câu trúc thành 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Tiểu học khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề chung về NL

1.1.1 Khái niệm NL

Hiện nay, xung quanh quan niệm về NL còn tồn tại nhiều quan điểm khác nhau do góc độ, phạm vi và khía cạnh tiếp cận khác nhau Đây là điều bình thường trong hoạt động khoa học

Theo từ điển tiếng Việt của Hoàng Phê: NL là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao “NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành

có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó” [38]

Phạm Minh Hạc khái quát: “NL là một tổ hợp tâm lý của một người, tổ

hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [14]

Theo A.G.Côvaliôp, NL được khái quát như sau: “NL là một tập hợp hoặc

tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao” [11]

Theo Xavier Roegiers: “NL là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách

tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [40]

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của New Zealand: “NL là một khả năng hành động hiệu quả hoặc sự phản ứng thích đáng trong các tình huống phức tạp nào đó” [13]

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Việt Nam (26/12/2018) đã xác định: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,

niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [6]

Như vậy, qua phân tích các khái niệm trên tác giả cho rằng, khái niệm về

NL được các nhà khoa học tiếp cận theo những phương diện khác nhau, do đó còn có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau Tuy nhiên, trong quan niệm của các tác giả nêu trên vẫn có những điểm chung nhất định, đó là:

NL được hiểu như sự thành thạo, khả năng làm việc của cá nhân đối với một công việc, một nhiệm vụ

NL là một đối tượng của tâm lý học, vẫn là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là tổ hợp của nhiều yếu tố như kiến thức, kĩ năng, thái độ,

NL được hình thành và phát triển qua quá trình học tập và rèn luyện của mỗi cá nhân

NL đảm bảo cho hoạt động của con người đạt được hiệu quả cao

Trong đề tài này, tác giả nghiên cứu về NL theo quan niệm: NL là sự kết hợp của các kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm tin, giá trị,… vào việc thực hiện các nhiệm vụ trong những hoàn cảnh cụ thể của thực tiễn nhằm đảm bảo nhiệm

vụ ấy được hoàn thiện một cách có hiệu quả nhất NL không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

NL toán học là một loại hình NL chuyên môn, gắn liền với môn học Theo

Hiệp hội GV Toán học của Hoa Kỳ “NL Toán học là cách thức nắm bắt và sử

dụng nội dung kiến thức Toán” [53]

Theo Blomhoj & Jensen (2017): “NL toán học là khả năng sẵn sàng hành

động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” [7]

Theo Niss (1999): “NL toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể

cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và

+ Như là NL học tập - NL nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học (trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả

cao các kiến thức, kỹ năng tương ứng

Từ những nghiên cứu về NL toán học, có thể thấy:

- NL toán học thuộc về hoạt động trí tuệ của người học, có vai trò giúp

HS nắm chắc, vận dụng hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong thực hành môn Toán

- NL Toán học hình thành và phát triển thông qua hoạt động thực hành môn Toán của HS; qua giải quyết các nhiệm vụ toán học tạo điều kiện cho HS rèn luyện NL Toán học

1.1.3 Mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán đưa ra 5 NL toán học của HS phổ thông là: Tư duy và lập luận toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán

học, giao tiếp và hợp tác toán học, GQVĐ toán học

Mỗi NL được cấu trúc như sau: NL - NL thành tố - Biểu hiện và yêu cầu cần đạt Mỗi NL được thể hiện và yêu cầu cần đạt theo các cấp độ khác nhau đối

với mỗi cấp học phổ thông

Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của NL toán học và yêu cầu cần

đạt về NL toán học cho cấp tiểu học được thể hiện trong bảng: [5]

Bảng 1.1: Các mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học

Các thành tố cốt lõi của NL Toán học Yêu cầu cần đạt cấp Tiểu học

NL tư duy và lập luận toán học thể hiện

luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách

thức GQVĐ về phương diện toán học

- Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và mô tả được kết quả của việc quan sát

- Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, GQVĐ Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận

NL mô hình hóa toán học thể hiện qua

việc:

- Xác định được mô hình toán học (gồm

công thức, phương trình, bảng biểu, đồ

thị, ) cho tình huống xuất hiện trong

bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong

ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô

- Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản

- Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

- Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

hình nếu cách giải quyết không phù hợp

NL GQVĐ toán học thể hiện qua việc:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần

giải quyết bằng toán học

- Lựa chọn, đề xuất được các thức, giải

pháp GQVĐ

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích (bao gồm các công

cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái

quát hoá được cho vấn đề tương tự

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết

và nêu được thành câu hỏi

NL giao tiếp toán học thể hiện qua việc:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được

các thông tin toán học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản toán học

hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng, giải pháp

toán học trong sự tương tác với người

khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy

đủ, chính xác)

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán

học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ,

đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với

ngôn ngữ thông thường hoặc động tác

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy

đủ, chính xác) Nêuvà trả lời được câu hỏi khi lập luận, GQVĐ

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung

hình thể khi trình bày, giải thích và

đánh giá các ý tưởng toán học trong sự

tương tác (thảo luận, tranh luận) với

người khác

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày,

diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh

luận các nội dung, ý tưởng liên quan

đến toán học

toán học ở những tình huống đơn giản

- Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

NL sử dụng công cụ, phương tiện học

toán thể hiện qua việc:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy

cách sử dụng, cách thức bảo quản các

đồ dùng, phương tiện trực quan thông

thường, phương tiện khoa học công

nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng

công nghệ thông tin), phục vụ cho việc

học Toán

- Sử dụng được các công cụ, phương

tiện học toán, đặc biệt là phương tiện

khoa học công nghệ để tìm tòi, khám

phá và GQVĐ toán học (phù hợp với

đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế

của những công cụ, phương tiện hỗ trợ

để có cách sử dụng hợp lí

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các mô hình hình phẳng và hình khối quen thuộc, )

- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản

- Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập

- Nhận biết được (bước đầu) một số

ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

1.1.4 Năng lực giải quyết vấn đề

Qua phân tích các khái niệm về NL ở trên ta thấy rằng, khi nói về NL người ta thường nói đến NL thuộc về một hành động cụ thể nào đó Theo đó, NL Toán học là đề cập đến hoạt động học tập hay hoạt động nghiên cứu về Toán học,… Bên cạnh đó, GQVĐ không chỉ là một phương thức dạy học, một cách

tiếp cận dạy học mà còn là mục tiêu cần hướng đến, cần đạt đến trong dạy học

Theo Raja Singh trong cuốn “Nền Giáo dục cho thế kỷ XXI - Những triển

vọng của Châu Á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những

đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển NL tư duy, NL sáng tạo,… Các NL này có thể gọi chung là

“NL GQVĐ” [44]

Trong đánh giá PISA (2012) có khái quát định nghĩa: “NL GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng” [24]

Theo Nguyễn Thị Kim Thoa thì “NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu qủa các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường” [49]

Theo Trần Vui cho rằng: “NL GQVĐ là NL của một cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học ở đó còn đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm

trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc” [52]

Qua nghiên cứu quan niệm về NL GQVĐ của các tác giả nêu trên, trong Luận văn này tác giả nghiên cứu về vấn đề NL GQVĐ theo cách tiếp cận sau đây:

“NL GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ học tập mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập

tức” Như vậy, theo quan niệm này thì NL GQVĐ nhấn mạnh đến khả năng huy động một cách toàn diện những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm,… của HS để giải quyết các tình huống đặt ra ở dạng phương hướng, cách thức giải quyết

Vận dụng vào thực tiễn dạy học giải toán có lời văn cho HS lớp 4, 5 thì

“NL GQVĐ toán học thể hiện ở giải toán có lời văn của HS lớp 4, 5 là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ về giải toán có

lời văn mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức”

* Nhóm NL phát hiện và khám phá vấn đề

- NL chỉ ra những vấn đề mâu thuẫn, bản chất, yếu tố chung, mối quan hệ

về các vấn đề Toán học của các dữ kiện

- NL giới hạn vấn đề

- NL trong nhận định, đánh giá giả thiết, kết luận các bài toán

- NL chỉ ra mối liên hệ giữa các yếu tố, khả năng huy động vốn kiến thức đã

có để tìm ra cách giải quyết sáng tạo, hiệu quả giữa các đối tượng trong toán học

- NL mô phỏng, tái hiện lại được các hình trong không gian một cách linh hoạt, sáng tạo; lựa chọn được những hình biểu hiện thuận lợi cho quá trình GQVĐ toán học

* Nhóm NL lập chiến lược giải và giải bài toán

- NL giải quyết các vấn đề đặt ra liên quan tới hình vẽ trong toán học

- NL tính toán, suy luận và chứng minh

- NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học để giúp cho việc GQVĐ được đa dạng

- NL khắc phục sai sót trong toán học

- NL khái quát hóa, tái hiện kiến thức

- NL tự chất vấn, tự kiểm soát tính đúng đắn của vấn đề nghiên cứu

- NL GQVĐ toán học một cách linh hoạt, sáng tạo, trên cơ sở những nội dung đã biết tìm ra cách GQVĐ hiệu quả hơn

1.1.4.2 Biểu hiện của NL GQVĐ

Tương ứng với mỗi nhóm NL GQVĐ đều có những biểu hiện cụ thể và mức độ của những biểu hiện ấy Một số biểu hiện cụ thể của các nhóm NL được

thể hiện trong bảng dưới đây: [15]

Bảng 1.2: Biểu hiện NL GQVĐ

Mức độ Thành tố

Phân tích được các tình huống cụ thể

Phát hiện được tình huống có vấn

đề

Phân tích được các tình huống

cụ thể

Phân tích được các tình huống

cụ thể

Phân tích được các tình huống

Biết tự phát hiện ra những

Biết tự phát hiện ra vấn đề

Tự phát hiện ra vấn đề Biết

Phân tích thông tin

vấn đề nhưng chưa biết đặt vấn đề và phát biểu vấn đề

Biết đặt vấn đề

và phát biểu vấn

đề nhưng chưa đầy đủ

đặt vấn đề và phát biểu vấn

đề một cách đầy đủ

Tìm kiếm thông tin kiến thức Toán học và kiến thức có liên quan đến vấn

đề

Biết xác định các thông tin

có liên quan đến các bài toán cần giải quyết nhưng mới ở mức độ kinh nghiệm bản thân

Xác định được các thông tin liên quan đến vấn đề trong tài liệu học tập và thảo luận

Xác định được các thông tin liên quan đến vấn đề trong tài liệu học tập, trong thực tiễn

và thảo luận

Đề xuất giả thuyết giải bài toán

Đề xuất được giải pháp giải bài toán nhưng còn thiếu hợp

lý

Đề xuất được giải pháp giải bài toán

Đề xuất được giải pháp giải bài toán

Lập kế hoạch giải bài toán

Chưa lập được

kế hoạch giải bài toán

Lập được kế hoạch giải bài toán

Lập được kế hoạch giải bài toán

Chưa thực hiện được kế hoạch GQVĐ hoặc giải quyết được dựa vào

sự hướng dẫn của GV và

Thực hiện giải bài toán nhưng chưa sáng tạo, còn thiếu hợp

lý, chưa ngắn gọn

Thực hiện giải bài toán độc lập, sáng tạo, hợp lý

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển NL

Dạy học theo định hướng phát triển NL không chỉ dừng ở việc hình thành kiến thức, kĩ năng, thái độ tích cực cho HS, mà còn giúp HS phát triển NL thực hiện các hoạt động thực tiễn phù hợp với các em Việc dạy học theo định hướng phát triển NL tập trung vào việc mở rộng HĐDH, tạo môi trường, điều kiện thuận lợi để HS vận dụng kiến thức, kĩ năng, thể hiện thái độ của mình với các tình huống, các vấn đề cụ thể

- Muốn có NL, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động Mặt khác, các NL còn được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở trong nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, chính trị, tôn

giáo, văn hóa,…

- “Lấy việc học làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân HS giúp họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc

sống, qua đó có thể rút ra được kinh nghiệm và tri thức cho bản thân mình

Đánh giá tính hợp lý, không hợp lý của giải pháp Từ

đó điều chỉnh

và vận dụng trong các tình huống mới

Chưa thực hiện được giải pháp, hoặc thực hiện giải pháp nhưng không phát hiện ra sai lầm trong quá trình GQVĐ

Thực hiện được giải pháp, nhưng chưa đánh giá được giải pháp Biết tìm ra những tình huống tương tự nhưng chưa biết xây dựng tình huống mới

Thực hiện được kế hoạch, thực hiện được giải pháp Đánh giá được giải pháp hợp

lý Biết xây dựng các tình huống tương

tự, các tình huống mới dựa trên vấn đề vừa giải quyết

- Dựa trên kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng

thực tế của HS

- Cách học, yếu tố của người học Thay vì lối dạy học truyền thống thầy giảng trò nghe, có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo sở thích và mối quan

tâm riêng của người học

- GV là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn HS tích cực, tự lực thể hiện

các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS với

HS, giữa GV và HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa NL của mình thông

qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát NL của

người học

1.2.1 Một số quan niệm về dạy học GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện

kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác” [25]

Theo I IA Lecne: “Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó HS tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề, được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy

học” [31]

Như vậy, dạy học GQVĐ là cách thức dạy học tích cực trong đó HS sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có để GQVĐ đặt ra mà trước đó họ chưa biết cách giải Vấn đề ở đây có thể do GV đặt ra hoặc nảy sinh trong quá

trình hoạt động của HS

1.2.2 Bản chất của dạy học GQVĐ

Trong quá trình nghiên cứu các tài liệu, tác giả nhất trí với quan niệm dạy học phát hiện và GQVĐ có bản chất sau đây: GV đặt trước HS một loạt các bài toán nhận thức có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm Đây là

hệ thống có quan hệ chặt chẽ với nhau gọi là bài toán nêu vấn đề

Học sinh khi được đặt vào tình huống có vấn đề sẽ nảy sinh tâm lý muốn tìm lời giải bài toán đó Trong quá trình giải và bằng quá trình giải, bài toán nhận thức (GQVĐ) mà HS được lĩnh hội một cách tự giác và tích cực cả kiến thức, cả cách giải và do đó có được niềm vui sướng của sự phát minh sáng tạo [28]

1.2.3 Đặc điểm của dạy học GQVĐ

Dạy học GQVĐ có một số đặc điểm chủ yếu sau đây:

- GV chủ động tạo ra tình huống có vấn đề để HS nghiêm cứu, tìm hiểu, tìm lời giải, hướng giải không phải tiếp thu kiến thức thụ động do sự áp đặt

- HS chủ động trong tìm kiếm lời giải cho bài toán, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong GQVĐ toán học đặt ra Thông qua những yêu cầu, đòi hỏi của

GV, HS thực hiện hoàn thành các bài toán đó

- Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho HS nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào GQVĐ mà còn giúp cho HS nắm được PP

đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng PP đó vào các quá trình như vậy Biết cách vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết một nội dung mới, giải quyết được những tình huống bài toán đặt ra cùng quy trình, cách thức giải Với hình thức dạy học này, HS không chỉ quan tâm xem học được cái gì, điều quan trọng hơn là đã học được cái đó như thế nào, tức là học cách học, học việc học

- Giữa GV và HS có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, thúc đẩy nhau cùng phát triển tiến bộ Sự quan tâm của GV giúp HS tích cực, chủ động và sáng tạo hơn Đồng thời, trình độ, thái độ và yêu cầu trong học tập của HS sẽ tác động tới phương pháp sư phạm của GV

Dạy học GQVĐ bản chất cốt lõi chính là việc hướng dẫn cách thức GQVĐ, tập trung vào quá trình diễn ra Một trong những mục tiêu của dạy học GQVĐ hình

thành NL GQVĐ, NL này giúp mỗi người có điều kiện thuận lợi trong hòa nhập với xã hội

1.2.4 Các bước thực hiện dạy học GQVĐ

Nghiên cứu về quá trình dạy học GQVĐ của các tác giả nước ngoài như: Polya, Schoenfeld, Krulik, Rudnic,… Trong nước có các tác giả Trần Kiều, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Cường, Trong đó người có sự

nghiên cứu sâu là Nguyễn Bá Kim đã chia quá trình GQVĐ thành ba bước: [25]

“Bước 1: Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính

xác hóa để hiểu đúng tình huống có vấn đề; khái quát vấn đề, đồng thời đưa ra đích GQVĐ

Bước 2: GQVĐ: Phân tích làm rõ vấn đề, tìm được mối liên hệ giữa cái đã

biết và cái cần tìm; xác định, tổ chức hướng giải quyết, đồng thời có thể điều chỉnh, thay đổi khi cần thiết Thể hiện cách GQVĐ toán học

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp

thực tế của lời giải; Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải; Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả; Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể”

Cùng bàn về cấu trúc quá trình GQVĐ, tác giả Nguyễn Văn Cường cũng đưa ra 3 bước:

“Bước 1: Nắm vấn đề cần giải quyết: Xem xét, phân tích tình huống, nắm

chắc được tình huống vấn đề đặt ra

Bước 2: Tìm kiếm phương án giải quyết: Thực hiện các cách khác trong

để GQVĐ, đồng thời so sánh với các cách giải quyết tương tự đã làm, tìm cách giải quyết vấn đề theo hướng mới Nếu gặp khó khăn, trở ngại về cách thức giải quyết cần quay lại trình tự lúc đầu để rà soát lại vấn đề

Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Kiểm tra các cách thức giải

quyết vấn đề tìm được xem tính khả thi ra sao Trong tình huống lựa chọn được nhiều cách GQVĐ thì cần lựa chọn phương án tối ưu Khi quá trình tìm kiếm không mang lại kết quả thì cần rà soát lại trình tự tìm kiếm Khi đã quyết định

được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc GQVĐ” [10]

Hiện nay có rất nhiều cách thức phân chia, một trong những cách phân chia có tính chung nhất là của Pôlya Tác giả phân chia quá trình GQVĐ thành 4 giai đoạn liên hệ chặt chẽ không tách rời: (1) Hiểu vấn đề; (2) Xây dựng kế hoạch; (3) Thực hiện kế hoạch; (4) Rà soát và kiểm tra Tác giả cho rằng, quá trình GQVĐ có tính linh hoạt nhất định, nó thể hiện ở việc chuyển đổi giữa các giai đoạn nếu đảm bảo sự phù hợp, hiệu quả Trong đó, giai đoạn 1 và giai đoạn

2 thường thực hiện nhiều lần trong quá trình GQVĐ Trong quá trình triển khai

kế hoạch phải kiểm soát mức độ tiến triển để xem tính khả thi của kế hoạch Nếu thấy kế hoạch không khả thi phải lựa chọn cách thức mới

Từ các cách phân chia trên, trong đề tài này, chúng tôi thống nhất phân chia quá trình GQVĐ gồm bốn bước dưới đây:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Khi giải các bài toán có lời văn, ta cần đọc thật kỹ đề bài, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm

Khi đọc đề bài, ta cần tập trung vào những từ quan trọng của đề toán, cần phải suy nghĩ để hiểu ý nghĩa của các từ đó

Trong khi tìm hiểu đề bài, ta cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán, từ đó phân tích để thấy được tác dụng của những điều kiện cho biết

Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán

Từ đề bài tóm tắt, thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Cần xác định rõ yêu cầu của đề bài Để thực hiện yêu cầu của đề bài, cần phải biết những gì? Cần dựa vào dữ kiện nào, phải thực hiện phép tính gì?

Đối với những bài toán tóm tắt bằng sơ đồ thì cần dựa vào sơ đồ để lập luận tìm ra các bước giải bài toán

Đối với những bài khó, cần nắm được những nút thắt quan trọng mang tính chìa khóa, từ đó suy nghĩ hiểu rõ ý nghĩa của các nút thắt đó

Bước 3: Trình bày lời giải

Dựa vào kết quả phân tích, kế hoạch giải bài toán ở bước 2, lần lượt thực hiện giải bài toán theo thứ tự các bước

Mỗi bước giải bài toán có lời văn thường gồm câu lời giải và phép tính Cần chú ý trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý, chính xác

Bước 4: Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu lời giải

Sau khi giải bài toán, cần thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với đề toán không

Cần soát lại câu lời giải xem có phù hợp với phép tính, các câu lập luận đã chặt chẽ, chính xác chưa

Đối với các bài toán có thể giải bằng nhiều cách, ta cần khai thác thêm các cách giải khác của bài toán Từ bài toán có thể phát triển thêm các bài toán khác bằng cách thay đổi dữ liệu, văn cảnh khác nhau

Ví dụ minh họa:

Lúc 7 giờ, một ô tô tải khởi hành từ A để đến B với vận tốc 65 km/giờ Đến 8 giờ 30 phút, một ô tô khách đi từ B để đến A với vận tốc 75 km/giờ Hỏi đến mấy giờ thì hai xe gặp nhau? Biết đoạn đường AB dài 657,5 km

* Bước 1: Tìm hiểu đề

- Đọc kỹ đề, xác định những cái đã biết, những cái cần tìm

+ Bài toán cho biết: Có hai ô tô đi trên đoạn đường AB dài 657,5 km

Ô tô tải đi từ A lúc 7 giờ để đến B với vận tốc 65 km/giờ

Ô tô khách đi đừ B lúc 8 giờ 30 phút để đến A với vận tốc 75 km/giờ

+ Bài toán yêu cầu: Tìm thời điểm hai xe gặp nhau

- Điểm nút của bài toán: Hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau Cần phân

biệt thời gian để hai xe gặp nhau và thời điểm lúc hai xe gặp nhau

- Chìa khóa của bài toán: hai ô tô không xuất phát cùng lúc, do đó cần

xác định được thời điểm hai ô tô cùng đi Đó là lúc 8 giờ 30 phút

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Đọc lại đề toán theo sơ đồ tóm tắt

* Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán

- Trước hết cần tìm quãng đường AC, từ đó tìm quãng đường CB

+ Để tìm được quãng đường AC, cần biết thời gian xe tải đi từ A đến C

Từ vận tốc và thời gian, tính được quãng đường

+ Từ độ dài của AB và AC tìm được độ dài CB (bằng AB - AC)

- Tiếp theo cần tìm tổng vận tốc của hai xe, từ đó tìm thời gian từ khi xe khách xuất phát đến khi hai xe gặp nhau

+ Từ vận tốc của mỗi xe, tính được vận tốc của hai xe

+ Từ tổng vận tốc và đoạn CB tìm được thời gian từ lúc 8 giờ 30 phút (lúc

cả hai xe cùng chạy) đến khi hai xe gặp nhau

- Cuối cùng tìm thời điểm hai xe gặp nhau

+ Từ thời điểm hai xe cùng chạy (lúc 8 giờ 30 phút) và thời gian để hai xe gặp nhau tìm được thời điểm hai xe gặp nhau

* Bước 3: Trình bày lời giải

Có thể trình bày lời giải bài toán như sau:

- Thời gian từ khi xe tải xuất phát đến khi xe khách xuất phát là:

8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

- Khi xe khách xuất phát thì xe tải đi được quảng đường là: 65 x 1,5 = 97,5 (km)

- Quãng đường còn lại hai xe phải đi là: 657,5 - 97,5 = 560 (km)

* Bước 4: Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu lời giải

+ Kiểm tra lời giải:

- Thời gian xe tải đã đi là: 12 giờ 30 phút - 7 giờ = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

- Quãng đường xe tải đi là: 65 x 5,5 = 357,5 (km)

- Thời gian xe khách đã đi là: 12 giờ 30 phút - 8 giờ 30 phút = 4 giờ

- Quãng đường xe khách đi là: 75 x 4 = 300 (km)

- Quãng đường AB dài là: 357,5 + 300 = 657,5 (km) (Đúng đề bài)

+ Khai thác bài toán:

Có thể thêm dữ kiện để khai thác bài toán, chẳng hạn:

Sau khi xe tải đi được 2 giờ thì dừng lại nghỉ 15 phút rồi mới đi tiếp

Sau khi gặp nhau lần 1, hai xe đi tiếp đến A và B rồi quay lại thì sẽ gặp nhau lần 2 lúc mấy giờ?

1.3 Dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học

1.3.1 Đặc điểm chung

Trong các môn học ở bậc Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có vị trí rất quan trọng đối với HS, bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở bậc Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở bậc Tiểu học và tạo cơ sở quan trọng để chuẩn bị cho

việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề góp phần phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, sáng tạo, linh hoạt cho người học,… không những thế môn Toán còn góp phần giáo dục, bồi dưỡng ý chí nhẫn nại, tinh thần quyết tâm vượt khó khăn cho người học, hình thành những nấc thang quan trọng đầu tiên về phẩm chất, nhân cách Từ vị trí và nhiệm vụ quan trọng của môn Toán, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy học Toán có hiệu quả cao, HS được phát triển tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức Toán học Vì vậy, GV phải có phương pháp dạy học như thế nào để

truyền đạt kiến thức của bộ môn này tới HS

Theo tác giả các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí, mục đích, nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục của môn Toán ở các tiết học nói chung và trong giờ dạy toán lớp 4, 5 nói riêng Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức Toán học, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận

thức một cách tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho HS tức là cách dạy học Vì vậy, GV phải đổi mới phương pháp

và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học

Xuất phát từ đặc điểm tâm sinh lý đối tượng HS Tiểu học với những đặc trưng tiêu biểu như: Khả năng tập trung trong giờ học toán còn hạn chế, khả năng nhớ chưa bền, hứng thú học những nhanh chán, Vì vậy, GV phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho HS và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích tực trong việc tiếp thu kiến thức

Cuộc sống hiện đại đặt ra những yêu cầu mới, ngày càng cao về bản lĩnh,

sự năng động, sáng tạo, các kĩ năng cơ bản trong nhận biết và giải quyết các vấn

đề của thực tiễn cuộc sống Do đó, để hòa nhập thành công, trong quá trình giáo dục nói chung, trong dạy Toán nói riêng cần tích cực đổi mới nội dung, phương pháp, không ngừng nâng cao chất lượng, hiệu quả đào tạo nhằm đáp ứng mục tiêu, yêu cầu đề ra

Hiện nay, toàn ngành giáo dục nói chung, giáo dục Tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS làm cho hoạt động dạy học trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả” Để đạt được yêu cầu đó đòi hỏi GV phải có phương pháp và hình thức dạy học phù hợp, tiến bộ để nâng cao hiệu quả cho HS, vừa phù hợp với đặc điểm tâm, sinh lí của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của HS

Thực tiễn cho thấy, giải toán có lời văn trong chương trình giảng dạy môn Toán bậc tiểu học có vai tro rất quan trọng trong trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phẩm chất nhân cách cho HS Thông qua thực hành các tình huống toán học, các bài toán cụ thể giúp HS làm quen với nhiều khái niệm toán học, như: các phép tính, các đại lượng, đều có mối liên hệ sát với thực tiễn cuộc sống Thông qua giải quyết các tình huống toán học góp phần bồi dưỡng, rèn luyện cho HS NL tư duy độc lập, sáng tạo, những phẩm chất, đức tính tốt đẹp của con người mới xã hội chủ nghĩa, như: Cần cù, kiên trì, làm việc theo kế hoạch, sự quyết tâm, khả năng làm việc độc lập,

Cùng với đó, qua các hoạt động giải Toán của HS mà GV có điều kiện dễ dàng trong phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của HS về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp HS phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót Chính vì vậy, việc đổi mới phương pháp dạy Toán có lời văn ở cấp Tiểu học nói chung và lớp 4, 5 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi GV tiểu học cần

phải nâng cao chất lượng học Toán cho HS

1.3.2 Nội dung và yêu cầu dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4, 5

1.3.2.1 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, 5

- Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 bao gồm các nội dung sau:

+ Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số

+ Giải các bài toán có liên quan đến: Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu và tỉ

số của chúng; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các nội dung hình học đã học

- Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 bao gồm các nội dung sau:

Giải bài toán, chủ yếu là các bài toán có đến 3 bước tính, trong đó có: + Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm

+ Các bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều

và cùng chiều

1.3.2.2 Yêu cầu cơ bản khi dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4, 5

- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán không quá 4 bước tính, trong

đó có các bài toán liên quan đến:

+ Tìm đại lượng chưa biết của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị hoặc tỉ số

+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số

+ Tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của 2 số đó

+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học

+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều