Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học chương"Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác" (Đại số và giải tích 11) nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh

Trên cơ sở định hướng đổi mới giáo dục tập trung vào phát triển NL cho người học, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai xây dựng chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 theo hướng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM ĐÌNH THẮNG

DẠY HỌC CHƯƠNG “HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM ĐÌNH THẮNG

DẠY HỌC CHƯƠNG “HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

HẢI PHÒNG – 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong luận văn này là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu

và trích dẫn là hoàn toàn trung thực

Hải Phòng, ngày tháng năm 2021

Tác giả

Phạm Đình Thắng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa

học PGS TS Nguyễn Anh Tuấn đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em

trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, Trường Đại học Hải Phòng đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện

luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Khoa Toán trường Đại học Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em

trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các giảng viên của lớp cao học toán K4A

đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình tác giả làm luận văn Nhân dịp này tác

giả xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường Phổ thông nhiều cấp học Nguyễn Tất Thành - TP Hải Phòng, gia đình, bạn bè đã động

viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Hải Phòng, tháng 6 năm 2021

Tác giả

Phạm Đình Thắng

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ v

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 5

1.1.1 Một số kết quả nghiên cứu về tự học trên thế giới 5

1.1.2 Một số kết quả nghiên cứu về tự học ở Việt Nam 6

1.2 Cơ sở lí luận về tự học và năng lực tự học 9

1.2.1 Quan niệm về tự học 9

1.2.2 Đặc điểm của tự học và mối liên hệ với học tập 10

1.2.3 Vai trò và những hình thức tự học 12

1.2.4 Quan niệm về NL tự học 13

1.2.5 Cấu trúc, mức độ và biểu hiện của NL tự học toán 15

1.2.6 Quy trình dạy tự học môn Toán 18

1.3 Thực trạng dạy học và học "PT lượng giác" trong môn Toán lớp 11 THPT 19

1.3.1 Mạch kiến thức “hàm số LG và PT LG” trong môn Toán và yêu cầu dạy học 19

1.3.2 Đặc điểm tình hình DH “Hàm số và PT LG” ở lớp 11 24

1.4 Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC “HÀM SỐ VÀ PT LƯỢNG GIÁC” NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 33

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 33

giác” nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 11 thpt 34

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng và sử dụng những tình huống có nội dung thực tiễn trong việc gợi động cơ nhằm gây hứng thú học tập “Hàm số và PT LG” cho HS 34

2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố, chuẩn bị vốn tri thức, KN và vận dụng vào tự học “Hàm số và PT LG” 38

2.2.3 Biện pháp 3: Chọn lọc và xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập để sử dụng trong quá trình dạy tự học “Hàm số và PT LG” 53

2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế tình huống và tổ chức tập luyện cho HS lớp 11 phát hiện, sửa chữa sai lầm trong tự học “Hàm số và PT LG” 74

2.3 Kết luận chương 2 84

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 85

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 85

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

3.2 Tổ chức thực nghiệm 85

3.2.1 Thời gian, địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm 85

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 86

3.3 Nội dung thực nghiệm 87

3.4 Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm 110

3.4.1 Cách thức và nội dung đánh giá 110

3.4.2 Kết quả và đánh giá 111

3.5 Kết luận chương 3 113

KẾT LUẬN 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO 116

Số hiệu

3.1 Thông tin GV tham gia thực nghiệm 86 3.2 Kết quả điểm kiểm tra trước thực nghiệm sư phạm 111 3.3 Kết quả điểm kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm 111 3.4 So sánh sự thay đổi kết quả điểm kiểm tra ở lớp TN 11 B1 112

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Số hiệu

2.1 Mối quan hệ giữa các công thức lượng giác cơ bản 44

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

3.1 So sánh điểm kiểm tra của lớp TN và ĐC sau thực nghiệm 112 3.2 So sánh điểm kiểm tra của lớp 11B1 trước và sau thực nghiệm 112

Viết tắt Viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Yêu cầu phát triển của xã hội và ngành giáo dục

Trong bối cảnh ngày nay, thế giới đang chứng kiến những sự thay đổi

nhanh chóng theo những xu thế như toàn cầu hóa, kinh tế tri thức và công nghệ 4.0, Điều đó tác động toàn diện đến các mặt của đời sống, kinh tế, văn

hóa và xã hội của tất cả các quốc gia

Ở Việt Nam, đã và đang tiến hành sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, để có nhân lực cho đất nước phát triển, rõ ràng là nền giáo dục nước ta cần đổi mới mạnh mẽ và triệt để

Nghị quyết hội nghị Trung ương số 29 về đổi mới căn bản, toàn diện

Giáo dục và đào tạo [10] đã đưa ra định hướng “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển NL”

Định hướng đổi mới này đã được đưa vào Luật giáo dục [39], thể hiện

trong Chương 1, Điều 5, khoản 2: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh NL tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Trên cơ sở định hướng đổi mới giáo dục tập trung vào phát triển NL cho người học, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai xây dựng chương trình

giáo dục phổ thông môn Toán 2018 theo hướng chú trọng phát triển cho HS

những NL chung và NL chuyên biệt, trong đó có NL tự học được đưa vào trở thành một mục tiêu, nhiệm vụ dạy học Toán ([2], trang 6): “Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và NL chung” - trong

đó có NL tự học

1.2 Thực trạng dạy và học nội dung “Hàm số và PT LG” ở lớp 11 trường THPT

Chủ đề nội dung “Hàm số và PT LG” có vị trí vai trò rất quan trọng

trong chương trình môn Toán THPT Bởi lẽ cả hàm số và PT đều là những

công cụ rất mạnh mẽ - giữ vị trí “trung tâm, xuyên suốt” trong toán học, được

ứng dụng phổ biến trong các môn học khác và đời sống Mặt khác “LG” lại

được xem là một phân môn “cầu nối” giữa đại số và hình học, thể hiện rất rõ ràng tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn Vì vậy có thể nói học “Hàm

số và PT LG” giúp HS có công cụ và cơ hội vận dụng vào giải quyết những vấn đề trong môn Toán, trong môn học khác và trong thực tiễn cuộc sống

Tuy nhiên, trong thực tế, tình hình dạy và học “hàm số và PT LG” ở

cụ hữu hiệu” để vận dụng vào các môn học khác, vào giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống

Môn Toán ở trường phổ thông không chỉ trang bị hiểu biết mà còn rèn luyện KN, phát triển những NL Toán học cần thiết, giúp HS vận dụng trong quá trình học các môn khoa học khác và trong thực tiễn cuộc sống

Do vậy, NL tự học môn Toán sẽ có tác dụng giúp cho HS chủ động nắm vững kiến thức, có khả năng thực hành vận dụng môn Toán trên lớp

cũng như ở nhà, trong học Toán cũng như học tập các môn học khác, trong cuộc sống

HS lớp 11 THPT đã có những điều kiện cần thiết về kiến thức, KN, kinh nghiệm và khả năng nhận thức, làm chủ HĐ học tập,

Từ những lý do trên, với quá trình trải nghiệm dạy học, hứng thú và điều kiện nghiên cứu của bản thân, để góp phần bồi dưỡng NL tự học cho HS, chúng

tôi lựa chọn vấn đề Dạy học chương “Hàm số LG và PT LG” (Đại số và Giải tích 11) nhằm phát triển NL tự học cho học sinh làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Xây dựng một số biện pháp tổ chức dạy học chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT nhằm bồi dưỡng NL

tự học cho HS

+ Đối tượng nghiên cứu:

Một số BP phát triển NL tự học cho HS lớp 11 THPT trong dạy học

dạy học chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” (Đại số và

Giải tích 11)

+ Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình dạy học chương “Hàm số và PT LG” ở lớp 11 THPT theo

chương trình SGK hiện hành và mục đích nghiên cứu; phù hợp với điều kiện

nghiên cứu

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về NL tự học; phát triển NL tự học trong DH Toán

- Tìm hiểu thực tiễn về dạy và học “Hàm số và PT LG” ở lớp 11

- Xây dựng một số BP phát triển NL tự học cho HS lớp 11 trong DH

“Hàm số và PT LG”

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

3 Giả thiết khoa học

Nếu xác định được những thành phần của NL tự học của HS lớp 11 khi

học “Hàm số và PT LG” và đề xuất được những BP thích hợp thì có thể phát

triển NL tự học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng DH nội dung này ở trường THPT

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận PPDH Toán và kết quả vận dụng có liên quan đến vấn đề NL tự học và phát

triển NL này trong dạy học Toán

- Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn: Tiến hành dự giờ, trao đổi,

tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp, chuyên gia về lĩnh vực dạy học Toán

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm DH một số bài

dạy có sử dụng giải pháp của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê: Dùng thu thập, xử lý số liệu và đánh giá trong

điều tra khảo sát và quá trình thực nghiệm

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Xây dựng BP dạy học “Hàm số và PT LG” nhằm phát triển

NL tự học cho học sinh lớp 11 THPT

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Một số kết quả nghiên cứu về tự học trên thế giới

Vấn đề tự học và phát triển NL tự học trong giáo dục từ lâu đã được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu dưới nhiều góc độ khác nhau

Ngay từ thời cổ đại, quan điểm dạy học nhằm vào hình thành phát triển khả năng tự suy nghĩ, lý giải và vận dụng kiến thức của người học đã được

nhiều nhà khoa học, triết gia và giáo dục quan tâm nghiên cứu Có thể kể đến

Aristốt (384-322 trước công nguyên), Platon (427-347 trước công nguyên), Xôcơrát (469-390 trước công nguyên),

Ở phương Đông các triết gia Khổng Tử (551 - 479 trước công nguyên), Mạnh Tử (372 – 289 trước công nguyên) đều cho rằng việc dạy học phải quan tâm đến việc kích thích, suy nghĩ và hành động vận dụng của người học, đảm bảo người học phải suy nghĩ, tự ra quyết định chứ không nên nhắm mắt làm theo sách

Đến thế kỷ XVII, nhà giáo dục J.A Comenxki (1592-1670) (tham khảo

[4]) đã nghiên cứu xây dựng PPDH cho phép GV nói ít hơn, HS suy nghĩ và HĐ nhiều hơn, tập trung vào phát triển HĐ và khả năng tự học cho người học

Ở thế kỷ XIX, A Dixtecvec (1790-1866) đã nêu “Người thầy bình thường mang chân lý đến cho trò, người thầy giỏi biết dạy cho trò đi tìm chân lý”

John Dewey (1859 - 1952) [8] tiếp cận quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” đã đưa ra tư tưởng “Học bằng cách làm” (Learning by doing) để

tổ chức HĐ học tập chủ động và tích cực cho người học Nói cách khác là tập

trung vào NL tự học cho HS

Nhà sư phạm Toán học lỗi lạc Polya G khi nghiên cứu về dạy và học Toán đã làm rõ vai trò của việc dạy cho HS tự thực hiện các bước trong quá trình học giải bài toán [41] - thể hiện rất đặc thù quá trình tự học Toán, đặc

biệt là ở bước tìm tòi hướng giải bài toán

Trong cuốn sách “Tự học như thế nào?”, Rubakin [43] đã chỉ ra những cách thức cụ thể để tiến hành quá trình tự học

Trong cuốn sách viết về những phương pháp dạy và học một cách hiệu quả, nhóm tác giả Marzano [35] nhấn mạnh cả hai phía dạy và học, đặc biệt

là vấn đề GV lựa chọn, tổ chức cho HS học cái gì và học như thế nào?

Trong chương 2 “Con đường đến với tri thức” của cuốn sách Hiểu biết là sức mạnh của thành công (nhà xuất bản Văn hóa thông tin, 2005), Klas

Mellander và các tác giả đã đề cập đến bí quyết thành công của việc học, theo đó cần “làm chủ bản thân” bằng cách chủ động học, thực hiện tự học theo 5 bước

1.1.2 Một số kết quả nghiên cứu về tự học ở Việt Nam

Ở Việt Nam, vấn đề tự học và phát triển NL tự học cũng được nhiều tác giả nghiên cứu trong lĩnh vực giáo dục, nói riêng là DH môn Toán Có thể kể đến một số công trình như sau:

Tiếp cận và thể hiện tư tưởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh, cố thủ tướng

Phạm Văn Đồng [76] đã chỉ rõ “phương pháp giáo dục không phải chỉ là những kinh nghiệm, thủ thuật trong truyền thụ và tiếp thu kiến thức mà còn là con đường để người học có thể tự học, tự nghiên cứu chứ không phải là bắt buộc trí nhớ làm việc một cách máy móc, chỉ biết ghi rồi nói lại”

Trong [34], Nguyễn Hiến Lê coi tự học là một nhu cầu tất yếu của thời đại, một vấn đề cần thiết đối với mọi người trong cuộc sống

Khi tiếp cận lý luận giáo dục toán học, Phạm Văn Hoàn và các tác giả

trong [21] đã nhấn mạnh đến vai trò và sự cần thiết của các HĐ tư duy trong

quá trình học tập và tự học của HS trong môn Toán

Nghiên cứu về quá trình dạy tự học, Nguyễn Cảnh Toàn và các tác giả trong [54] đã đề cập đến yêu cầu phát triển NL tự học cho HS qua môn Toán - trong đó làm rõ vai trò của người học, người dạy, mô hình tự học; việc thiết

kế và tổ chức các HĐ tự học một cách hiệu quả trong quá trình tự học môn Toán, từ đó hình thành phát triển cho HS KN tự học suốt đời Tiếp tục theo

hướng này, Nguyễn Cảnh Toàn [55] đã chỉ ra cách dạy cho HS cách học - tự học môn Toán

Theo Trần Kiều (2014, [28]), có nhiều cách xác định NL được hình thành và phát triển qua HT toán do xuất phát từ những góc độ khác nhau Tác giả đã xem xét những NL cần phát triển cho HS phổ thông qua môn Toán trong mối quan hệ với những NL chung, phản ánh được đặc thù của việc học Toán để đưa ra 6 thành phần, bao gồm:

“1 - NL tư duy; 2 - NL GQVĐ; 3 - NL mô hình hóa toán học; 4 - NL giao tiếp toán học; 5 - NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; 6 - NL

tự học, đồng thời hợp tác được với người khác một cách hiệu quả trong quá trình HT toán.”

Như vậy có thể thấy KN tự học được Trần Kiều xếp “ngang hàng” và

có tác dụng bao quát, đồng thời cũng nằm trong, thể hiện ở các NL khác trong

toàn bộ quá trình học Toán

Ở tầm vận dụng, giải pháp phát triển NL tự học cũng được nhiều tác giả nghiên cứu trong lĩnh vực DH môn Toán Có thể kể đến một số công trình như sau:

Trong các luận án Tiến sỹ của Phạm Đình Khương (2006) [27]; Lê Hiển Dương (2006) [9], Võ Thành Phước (2009) [39]; Đỗ Thị Phương Thảo (2013) [47]; Trịnh Thị Phương Thảo (2014) [48]; đã nghiên cứu về vấn đề

tự học từ những khía cạnh, nội dung và đối tượng cụ thể trong DH Toán

Trong luận án Tiến sỹ của mình về đề xuất giải pháp “Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn” [49],

Phan Thị Phương Thảo đã xây dựng các BP tập trung vào “thiết kế tài liệu và

tổ chức thực hành tự học”

Riêng về hướng tiếp cận tự học từ phương tiện và công nghệ, có thể kể đến:

Đề tài luận án Tiến sỹ của Nguyễn Văn Hồng (2012, [23]) đã tiếp cận phát triển NL tự học cho HS thông qua khai thác kiểu DH E-Learning trong DH môn Toán lớp 12

Gần đây, trong các đề tài luận văn Thạc sỹ cũng có một số kết quả

nghiên cứu về phát triển KN tự học cho HS trong DH những nội dung cụ thể

trong môn Toán ở trường phổ thông:

+ Lại Thị Minh Hiền với đề tài Bước đầu giúp học sinh làm quen với phương pháp tự học thông qua một số hệ thống bài tập toán trung học phổ thông [18]

+ Trần Thị Thu Hà với đề tài Bước đầu hình thành NL tự học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học môn Toán [13]

+ Phạm Thị Hậu với đề tài Bồi dưỡng NL tự học cho HS thông qua dạy học môn Toán 11 THPT [16]

+ Nguyễn Thị Thu Hương với đề tài Dạy học hình học 8 theo hướng phát triển NL tự học của học sinh với sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin [25]

+ Nguyễn Thị Hậu với đề tài Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh THPT trong dạy học khảo sát hàm số [17]

+ Vũ Cao Thượng với đề tài Dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn luyện KN tự học cho học sinh Trung học cơ sở [52]

Nhìn chung lại, có thể thấy các công trình nghiên cứu về tự học tập trung vào làm rõ HĐ, NL và KN tự học, phát triển NL tự học ở những khía cạnh:

khái niệm, đặc điểm, cấu trúc, các loại hình, biểu hiện, cách thức,

Trong các giải pháp phát triển NL tự học cho HS qua môn Toán, các tác

giả đều tập trung vào những BP tác động đến xây dựng thiết kế tài liệu hướng dẫn tự học, chuẩn bị kiến thức, KN nền tạo điều kiện cho tự học, khai thác sự hỗ trợ của phương tiện và công nghệ, và nhất là cụ thể hóa cách thức tổ chức các

HĐ tự học cho HS ở trên lớp và ở nhà,

Có thể thấy: Trong những đề tài luận văn trên đều tiếp cận NL và KN

tự học trong dạy học những nội dung cụ thể của môn Toán Tuy nhiên chưa

có công trình nào trực tiếp nghiên cứu về phát triển NL tự học cho HS lớp 11 trong DH “Hàm số và PT LG”

Những kết quả nghiên cứu trên đã được phản ánh một cách cô đọng trong chương trình môn Toán 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành [2], trong đó chỉ rõ:

+ Mục tiêu, nhiệm vụ và yêu cầu phát triển NL tự học nằm trong NL chung: “Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu

và NL chung” (trang 6)

+ Định hướng và phương pháp phát triển NL tự học: “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển NL tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học” (trang 115)

1.2 Cơ sở lí luận về tự học và năng lực tự học

1.2.1 Quan niệm về tự học

a) Một số quan niệm về tự học

Theo nghĩa từ điển [22], Tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình

HĐ lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo

Các nhà Tâm lý học, Giáo dục học trong các công trình [8], [11], [15],

[32], [34], [35], [43], [65], tiếp cận tự học như là HĐ học mang tính độc lập, cần đến ý thức tự giác của người học, thể hiện sự chủ động tự điều hành, điều chỉnh, kiểm tra việc học của bản thân

Xem xét tự học từ góc nhìn cách thức, BP, Nguyễn Cảnh Toàn ([54], trang 87) quan niệm “Học cách học về ngữ nghĩa học có thể coi đồng nghĩa với sự tự học và sự cá thể hoá giáo dục”, theo đó muốn học cách học thì cần tới tình huống tự học

Lưu Xuân Mới trong cuốn sách Lý luận dạy học đại học (NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000) cho rằng: “Tự học là hình thức HĐ nhận thức của cá nhân

nhằm nắm vững hệ thống tri thức và KN do chính sinh viên tiến hành trên lớp, ở ngoài lớp theo hoặc không theo chương trình và sách giáo khoa đã quy định” Theo đó, trong giáo dục đại học, tự học được xem là một hình thức tổ

chức dạy học khá phù hợp, có tính độc lập cao, vừa thể hiện được tính chủ động nhận thức của từng cá nhân, lại vừa gắn bó chặt chẽ với quá trình DH

Đỗ Thị Phương Thảo [47] quan niệm “Tự học là một quá trình người học tự thực hiện tổng hợp các HĐ của bản thân để hoàn thành những mục đích, nhiệm vụ nhất định trong sự hướng dẫn trực tiếp của giảng viên hay hướng dẫn gián tiếp của giáo viên, thậm chí không có sự hướng dẫn của giáo viên”

Vũ Cao Thượng [52]: “Tự học là một quá trình học, ở đó người học sử dụng kiến thức, kinh nghiệm và KN học tập của mình để thực hiện các HĐ học nhằm đạt được mục đích học tập cho bản thân”

b) Quan niệm về tự học trong luận văn

Trong khuôn khổ luận văn này, giới hạn trong phạm vi tiếp cận phát triển NL tự học cho HS thông qua dạy học “Hàm số và PT LG”, chúng tôi

quan niệm: Tự học là quá trình học mà ở đó người học tự tiến hành các

HĐ tự học nhằm thực hiện nhiệm vụ học tập nào đó, đạt được mục đích nhất định

1.2.2 Đặc điểm của tự học và mối liên hệ với học tập

1.2.2.1 Đặc điểm của tự học

a) Tự học là dạng HĐ học tập có tính độc lập:

+ Thể hiện đặc điểm và dấu ấn cá nhân của người học (cả về động cơ, mục đích);

+ Độc lập về việc lựa chọn nội dung và cách thức tự học;

+ Độc lập về hoàn cảnh thời gian, không gian, môi trường, phương tiện

và các điều kiện khác;

b) Tự học mang tính tự nguyện, tự giác:

+ Tự học chỉ có thể diễn ra khi HS có hứng thú động cơ học tập, hoàn toàn phụ thuộc vào thái độ, mong muốn và sẵn sàng của các em

+ Tự học chỉ hiệu quả khi HS có ý chí bền bỉ, không nản lòng trước khó khăn

+ Tự học thể hiện tính linh hoạt, năng động, tâm thế vui vẻ, của người học

1.2.2.2 Mối liên hệ giữa tự học và học tập

Theo nghĩa từ điển [22], “học tập” (hay còn gọi là học tập, học

hành, học hỏi) được hiểu là là quá trình đạt được sự hiểu biết, kiến thức, hành

vi, KN, giá trị, thái độ và sở thích mới

Như vậy, học tập bao gồm cả học (để có hiểu biết) và luyện tập (để có KN) và hình thành, đạt đến những phẩm chất khác của con người

Có thể thấy học tập là quá trình trong suốt cuộc đời của mỗi người, trong những môi trường khác nhau

Theo Mai Văn Hưng (2013) [38], NL học tập được hiểu là “khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ và các yếu

tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm

vụ học tập thiết yếu của một môn học”

Đối với HS phổ thông, việc học trên lớp với thầy và bạn chỉ là một

trong những hình thức học tập - luôn luôn đi kèm với hình thức HS tự học ở nhà Và thực chất thì ngay cả HĐ học tập trên lớp cũng đã bao hàm yếu tố tự học diễn ra bên trong mỗi HS

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “cốt lõi của học là tự học Hễ có học là có tự học vì không ai có thể học hộ người khác được” ([54], trang 60)

Suy cho cùng bất kì ai học cũng là để bản thân họ hiểu biết, vận dụng, thực hiện hành động hướng đích Vì thế, bản chất của HĐ học tập nằm ở chỗ các HĐ này phải do bản thân HS tự thực hiện - nói cách khác các em tự học, đến với kiến thức, KN cho chính mình

Vì vậy, tự học nằm trong học tập và về mặt nào đó, học tập cũng luôn

luôn song hành với tự học, nói cách khác: thực chất của việc học nằm ở chỗ

và thông qua việc tự học

1.2.3 Vai trò và những hình thức tự học

1.2.3.1 Vai trò tự học

Với bản chất và mối quan hệ với những yếu tố khác của nhận thức, tự học có ý nghĩa:

+ Giúp con người học tập, nhận thức một cách chủ động, tích cực và tự

giác trong mọi hoàn cảnh, góp phần khắc phục sự mâu thuẫn giữa sự vô hạn của học vấn với giới hạn của học đường;

+ Giúp khai thác được nhiều nguồn thông tin tài liệu, có điều kiện xâu chuỗi và hệ thống hóa vốn tri thức của mình;

+ Tận dụng và tiết kiệm được thời gian học, tăng hiệu suất nhận thức; + Giúp con người trở nên năng động, tự giác, không máy móc, ỷ lại phụ thuộc vào người khác, tạo điều kiện hình thành, rèn luyện tính nhẫn nại, kiên trì, bền bỉ, lòng ham hiểu biết;

+ Lợi thế cho việc thực hành vận dụng kiến thức để có KN, NL và

phẩm chất khác (mục đích cuối cùng của nhận thức);

+ Tự học là điều kiện, cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Trong giáo dục phổ thông, tự học có ý nghĩa quan trọng, vì thực chất

HS chính là chủ thể của HĐ học, và cũng là người thụ hưởng kết quả học tập

Trong khi đó thời gian và điều kiện học tập trên lớp không đủ để GV làm được mọi việc một cách đầy đủ, nên tất yếu cần đến HĐ tự học của HS ở trên lớp cũng như ở nhà

Rõ ràng là, thầy cô giáo không thể "học" thay cho mỗi HS, nên cần đến

HS có khả năng tự học Trên cơ sở đó, GV có thể trợ giúp, hướng dẫn các em học tập, đạt được kết quả theo mục đích học cho mình

Vì vậy, HĐ học tập cũng gắn liền với HĐ tự học của bản thân mỗi người học Đồng thời, tự học giúp người học học tập một cách chủ động, từ

đó nhớ lâu và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt

1.2.3.2 Hình thức tự học và một số yếu tố liên quan đến tự học

Có thể phân chia 3 hình thức tiến hành tự học là:

+ Tự học với sự hướng dẫn trực tiếp của GV;

+ Tự học với sự hướng dẫn gián tiếp của GV;

+ Tự học không có sự hướng dẫn của người khác Trong đó mức độ

cao nhất là tình huống người đó học và vận dụng kinh nghiệm vào giải quyết

tình huống thực tiễn cuộc sống gặp phải

Tham khảo từ các công trình có liên quan, có thể thấy quá trình tự học của HS chịu ảnh hưởng của một số yếu tố cơ bản:

- Nội dung học: Loại nội dung, lượng kiến thức và mức độ yêu cầu;

- GV (trong trường hợp có hướng dẫn): Cách thức và phương pháp hướng dẫn cần giúp cho HS biết cách tự học và được chuẩn bị đủ kiến thức,

KN để tự học

- HS: Vốn kiến thức KN, động cơ và điều kiện tự học

- Tài liệu, phương tiện hỗ trợ, điều kiện tự học: Phù hợp, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học (HS có đủ thời gian, tài liệu, môi trường cần cho tự học)

1.2.4 Quan niệm về năng lực tự học

Gắn bó với “tự học” là những vấn đề về quá trình tự học, HĐ và phương pháp tự học, KN và NL tự học Trong đó, gắn liền với NL tự học là

KN tự học

Theo Thái Duy Tuyên [65], NL tự học được hiểu là phương thức học trên cơ sở lựa chọn và vận dụng những tri thức, kinh nghiệm đã có của người học để thực hiện có kết quả mục tiêu học tập đã đặt ra trong điều kiện học tập

cụ thể

NL tự học đối với HS - xét trong phạm vi dạy học Toán có thể hiểu là

NL học Toán, theo Krutexki [31] đó là “đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm họat động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của HĐ Toán học trong việc nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, KN,

kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Trong luận án của mình, Phạm Đình Khương [27] hiểu NL tự học là

khả năng tiến hành quá trình tự học thông qua việc thực hiện các HĐ tự học một cách chủ động, tự giác nhằm đạt được mục đích học tập

Theo Đỗ Thị Phương Thảo [47], KN tự học Toán được xem như

“phương thức hành động mà người học tự thực hiện các KN khi tham gia vào việc học Toán”

Nguyễn Văn Hồng [23]: “NL tự học Toán của học sinh THPT là khả

năng tự mình tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống tương tự hoặc tình huống mới Cụ thể là NL tự lập kế hoạch, tự tìm hiểu

thông tin (đọc tài liệu, nghe giảng…), tự làm bài tập, ôn tập, tự đánh giá…”

Căn cứ vào phân tích những kết quả nghiên cứu về HĐ và quá trình tự học Toán; quan niệm về tự học; bản chất và cấu trúc của NL nói trên, ở

đây chúng tôi rút ra một số quan niệm:

Trên cơ sở tham khảo kết quả trong những công trình có liên quan đến vấn

đề tự học của HS THPT như Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 [2]; luận án Tiến sỹ của Phạm Đình Khương (2006, [27]); các luận văn Thạc sỹ của Lê Đức Thuận (2005, [50]); Lại Thị Minh Hiền (2005, [18]); Nguyễn Tiên Tiến (2010, [53]); Phạm Thị Hậu (2010, [16]); Nguyễn Thị Hậu (2018, [17]);

đồng thời đối chiếu với yêu cầu về tự học trong [2], chúng tôi thấy:

NL tự học nằm trong nhóm NL làm chủ và phát triển bản thân, đồng

thời tạo cơ sở cho HS phát triển NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán, NL ngôn ngữ,

Mặt khác, quá trình tự học liên quan đến chuỗi HĐ của HS: lập kế hoạch → thực hiện các HĐ tự học → kiểm tra quá trình và kết quả tự học, điều chỉnh HĐ tự học

Căn cứ vào đặc điểm nhận thức và HĐ học toán của HS THPT, chúng tôi rút ra quan niệm về NL tự học Toán trong luận văn này như sau:

NL tự học Toán (ability to self-study math) của HS THPT là khả năng vận dụng tổng hợp vốn hiểu biết, kinh nghiệm, phẩm chất cá nhân

để thực hiện đạt hiệu quả tốt các HĐ học Toán ở 3 khâu: lập kế hoạch, tiến hành thực hiện, tự kiểm tra và điều chỉnh HĐ học với hai hình thức:

Tự học trên lớp và ở nhà

Như vậy, NL tự học của HS thể hiện khả năng tự chủ của bản thân người học đối với mọi HĐ học tập

Mặt khác, thành phần chủ yếu trong NL tự học là các KN tự học Trong

luận văn này chúng tôi hiểu: KN tự học (Self - study skills) là khả năng

thực hiện được những HĐ tự học cụ thể của HS trong quá trình học tập, đạt được mục đích tự học

Như vậy, theo nghĩa rộng, KN tự học của con người có thể đạt được

thông qua: Môi trường giáo dục (trong và ngoài nhà trường); Các HĐ trong cuộc sống thực tiễn

1.2.5 Cấu trúc, mức độ và biểu hiện của năng lực tự học toán

Theo Nguyễn Văn Hồng ([23]), NL tự học môn Toán đối với HS THPT biểu hiện ở hai dạng HĐ tự học như sau:

+ HĐ quan sát được khi HS tự học: Nghe giảng, ghi chép, đưa ra câu

hỏi, tìm kiếm thông tin, làm việc với SGK, giao tiếp với GV và HS khác, vận

dụng kiến thức vào thực tiễn

+ HĐ không quan sát trực tiếp được: Xác định động cơ và mục đích; các thao tác trí tuệ khi thực hiện HĐ học toán để huy động, sắp xếp và tổ chức kiến thức, tự kiểm tra, đánh giá việc học,

Trong những công trình nghiên cứu về tự học của HS phổ thông như [16], [17], [18], [25], [27], [37], [39], [40], [48], [52], [53], [61], [64], [67];

đa số các tác giả đều tiếp cận KN tự học trên cơ sở xác định những thành phần, chủ yếu xung quanh những KN sau:

1 Sử dụng SGK và tài liệu tham khảo trong quá trình học;

2 Ghi chép và trình bày diễn đạt;

3 Tập trung sự chú ý trong khi tự học;

4 Ghi nhớ và tái hiện;

5 Hệ thống hóa, tổng kết kiến thức;

6 Khai thác, mở rộng vấn đề học tập;

7 Khai thác sử dụng các phương tiện để hỗ trợ HĐ học;

8 Sử dụng hiệu quả quỹ thời gian tự học;

9 Tự kiểm tra đánh giá HĐ học tập của bản thân

Đối chiếu với HĐ học Toán ở bậc THPT, chúng tôi thấy những thành

tố trên đã phản ánh được các HĐ chính của HS khi tự học Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận, đối với HS phổ thông, chúng tôi phân chia hai mức độ của

NL tự học môn Toán như sau:

Mức độ 1: NL tự học có hướng dẫn, thể hiện qua khả năng thực hiện

những HĐ (với sự trợ giúp của GV, tài liệu hướng dẫn và phương tiện):

+ Đọc các tài liệu học tập môn Toán (SGK, sách bài tập, sách tham khảo, ) để chọn lọc sắp xếp, hệ thống hóa một cách phù hợp và thuận lợi cho nhận thức và vận dụng của bản thân

+ Sử dụng phối hợp linh hoạt các cách thức học Toán và đạt được hiệu quả tốt

+ Xây dựng kế hoạch tự học cho bản thân đối với từng khoảng thời gian (ngắn, dài hạn)

+ Sử dụng hiệu quả các phương tiện hỗ trợ tự học

Mức độ 2: NL tự học chủ động, thể hiện qua khả năng tự tiến hành:

+ Trình bày, trao đổi, giải thích kiến thức môn Toán, kinh nghiệm tự

học của mình với người khác

+ Vận dụng hiểu biết và KN để thực hành vận dụng môn Toán

+ Phân tích, tự kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh quá trình tự học Toán hiệu quả tự học của mình và bạn học

Trên cơ sở tham khảo một số kết quả đã có, đối chiếu với đặc điểm của

HS lớp 11 THPT và nội dung “Hàm số và PT LG”, chúng tôi xác định mức

độ và yêu cầu tự học môn Toán cho HS THPT ở 2 giai đoạn: học trên lớp và

ở nhà như sau:

+ Tự học trên lớp: HS tiến hành các HĐ học tập một cách tương đối

chủ động với sự tổ chức, hướng dẫn của GV trong mối quan hệ qua lại giữa

GV - HS và HS - HS

GV giảng giải, phân tích ví dụ, gợi ý hướng dẫn cách tự học (trực tiếp hoặc thông qua phiếu học tập, tài liệu hướng dẫn);

GV tổ chức HS tự học trên lớp theo hướng dẫn;

GV kiểm tra, đánh giá kết quả và quá trình tự học của HS

HS làm quen với tự học ở bước đầu, thông qua việc làm theo mẫu và gợi ý của GV Như vậy các em đi từ mức nhận biết sang thông hiểu, chỉ vận dụng hoàn toàn tương tự HS làm quen với cách tự học, tạo thói quen và ý thức tự học

+ Tự học ở nhà: Trên cơ sở được GV hướng dẫn, làm quen với tự

học, dựa vào tài liệu và phiếu giao nhiệm vụ tự học, HS tiến hành các HĐ

tự học ở nhà

Ba hình thức tổ chức thực hiện dạy tự học đối với HS THPT:

- Hình thức 1: GV tổ chức việc học trên lớp, HS chỉ tham gia và tiến hành việc học một cách chủ động với sự giúp đỡ - hướng dẫn của GV Nhiệm

vụ học tập ở nhà chỉ thực hiện bình thường dưới dạng GV dặn dò học lý thuyết và ra bài tập về nhà

- Hình thức 2: GV sử dụng phiếu học tập giao nhiệm vụ tự học với nội dung yêu cầu cụ thể, gợi ý hướng dẫn để HS về nhà học theo hướng dẫn trên lớp và yêu cầu trong phiếu

- Hình thức 3: GV giao nhiệm vụ (dưới dạng phiếu học tập, dự án) và hướng dẫn HS về nhà học theo nhóm và thực hiện một số nhiệm vụ học tập (hợp tác, nâng cao)

Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu về tự học ở trên, chúng tôi cụ thể hóa NL tự học vào môn Toán lớp 11 THPT để xác định và lựa chọn 6 KN thành phần cụ thể cần thiết để tập trung rèn luyện, phát triển cho HS lớp 11 như sau:

KN 4: Nhận diện và tái hiện kiến thức khi vận dụng giải bài toán

KN 5: Sử dụng công cụ phương tiện học Toán hỗ trợ HĐ tự học

KN 6: Kiểm tra đánh giá quá trình tự học toán

1.2.6 Quy trình dạy tự học môn Toán

Tham khảo, vận dụng chu trình dạy – tự học [54], trong luận văn này chúng tôi xác định một quy trình 5 bước tiến hành dạy tự học đối với chủ đề

“Hàm số và PT LG” như sau:

Bước 1: Gợi động cơ tự học

GV thiết kế và sử dụng tình huống gợi vấn đề để tổ chức HS huy động, nhớ lại những kiến thức đã biết - tạo điều kiện cần thiết cho HĐ tự học

Bước 2: Hướng dẫn, tổ chức HS thực hiện các HĐ tự học

GV sử dụng phối hợp các phương pháp và kỹ thuật DH để tổ chức, hướng dẫn HS tham gia các HĐ tự học

Bước 3: Giúp HS tự củng cố, luyện tập vận dụng kiến thức

GV đặt ra tình huống và yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học (nhận dạng và thể hiện) để trả lời những câu hỏi ngắn và giải bài tập tại lớp

Bước 4: Bước đầu hình thành, tập luyện cho HS thói quen và kĩ năng tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập

GV chủ động đưa ra yêu cầu, gợi ý cách thức và tập luyện cho HS tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập trên lớp

HS: Tự kiểm tra, đánh giá kết quả việc học

Bước 5: Giao nhiệm vụ tự học ở nhà với nội dung, yêu cầu và hướng dẫn cụ thể

GV thiết kế nội dung và giao nhiệm vụ, hướng dẫn cho HS tự học ở nhà một cách cụ thể

1.3 Thực trạng dạy học và học "Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác" trong môn Toán lớp 11 THPT

1.3.1 Mạch kiến thức “hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” trong môn Toán và yêu cầu dạy học

1.3.1.1 Mạch kiến thức “hàm số và đồ thị” ở trường phổ thông

Trước lớp 11 THPT, HS đã được học (từ ẩn tàng đến tường minh) về

hàm số và đồ thị Tuy nhiên chỉ học về các dạng hàm số đại số (chỉ chứa

phép tính đại số: hữu tỷ, vô tỷ)

Lớp 11: Mở rộng phạm vi sang hàm số siêu việt: Các hàm số LG, PT

LG (chứa phép tính siêu việt);

Đồng thời tiếp cận nghiên cứu hàm số từ công cụ giới hạn và đạo hàm

của “Giải tích”: Giới hạn của dãy số, hàm số, các quy tắc tính giới hạn; Hàm

số liên tục và một số định lý về hàm số liên tục; Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, quy tắc tính, ý nghĩa của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, …

Chú ý rằng: ở đây có một bước chuyển từ phép toán đại số sang siêu việt

Lớp 12: Bổ sung công cụ nghiên cứu hàm số: Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; bổ sung thêm 2 loại hàm số siêu việt: Hàm

số lũy thừa, hàm số mũ; nghiên cứu sâu hàm số từ công cụ Nguyên hàm

- Lớp 11: Đưa vào PT LG

- Lớp 12: Đưa vào PT mũ, PT lôgarit

1.3.1.3 Mạch kiến thức “Lượng giác” ở trường phổ thông

Lớp 9:

+ Nhận biết được các giá trị sin , côsin, tan, côtan của góc nhọn Giải thích được tỉ số LG của các góc nhọn đặc biệt (góc 30o ,45o ,60o) và của hai góc phụ nhau

+ Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với côtan góc kề)

+ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số LG của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông, )

Lớp 10:

+ Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc LG: khái niệm góc LG;

số đo của góc LG; hệ thức Chasles cho các góc LG; đường tròn LG

+ Nhận biết được khái niệm giá trị LG của một góc LG Mô tả được bảng giá trị LG của một số góc LG thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị LG của một góc LG; quan hệ giữa các giá trị LG của các góc LG có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π

+ Mô tả được các phép biến đổi LG cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

+ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị LG của góc

+ Nhận biết được được định nghĩa các hàm LG y = sin x, y = cos x, y

= tan x, y = cot x thông qua đường tròn LG

+ Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số LG đó trên một chu kì + Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x

+ Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos

x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị

+ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số LG (ví dụ: một số bài toán có liên quan đến dao động điều hoà trong Vật lí, )

+ Nhận biết được công thức nghiệm của PT LG cơ bản: sin x = m; cos

x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số LG tương ứng

+ Tính được nghiệm gần đúng của PT LG cơ bản bằng máy tính cầm tay + Giải được PT LG ở dạng vận dụng trực tiếp PT LG cơ bản (ví dụ: giải PT LG dạng sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x)

+ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với PT LG (ví dụ: một

số bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí, )

Lớp 12:

Tiếp tục hoàn thiện cách tiếp cận “Giải tích” đối với hàm số và PT, thể

hiện ở: Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Chương 2 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit; Chương 3 - Nguyên hàm và tích phân

Chú ý rằng: ở đây, cùng với phép toán LG đã học ở lớp 11, người ta tiếp tục bổ sung hai phép toán siêu việt “mũ và lôgarit” vào việc học PT

1.3.1.4 Nội dung, mục đích yêu cầu dạy học “Hàm số và PT LG” ở lớp 11 THPT

a) Nội dung và mục đích yêu cầu dạy học

Trong phân phối chương trình môn Toán lớp 11, nội dung “Hàm số và PT LG” được đưa vào chương I, với 16 tiết (trong đó có 1 tiết kiểm tra) như sau:

Bài tập (có thực hành giải toán trên MTBT) và ôn tập chương I (2 tiết)

Ôn tập chương I và kiểm tra 45ph (2 tiết)

Mục tiêu DH “Hàm số và PT LG”

+ Về kiến thức: nắm được khái niệm, tính chất của hàm số và PT LG; cách giải một vài loại PT LG thường gặp

+ Về KN: Khảo sát (ở dạng đơn giản) một vài hàm số LG; giải được một số loại PT LG thường gặp; sử dụng máy tính bỏ túi trong một số tính toán về hàm số và PT LG

+ Về tư duy, NL và thái độ: Góp phần hình thành và bồi dưỡng NL

chung (NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và 5 thành phần của NL toán học (NL tư duy và lập luận toán học;

NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán)

b) Phân tích, nhận xét

Từ những kiến thức và phương pháp được đưa vào nội dung môn Toán

lớp 11 thì “Hàm số và PT LG” có vị trí vai trò rất quan trọng trong chương

trình môn Toán THPT

Bởi lẽ cả hàm số và PT đều là những công cụ rất mạnh mẽ - giữ vị trí

“trung tâm, xuyên suốt” trong toán học, được ứng dụng phổ biến trong các môn học khác và đời sống Mặt khác “LG” lại được xem là một phân môn

“cầu nối” giữa đại số và hình học, thể hiện rất rõ ràng tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Thể hiện ở chỗ: Trong chương 1 - Hàm số và PT LG (theo phân tích,

nhận xét ở mục 1.3.1.3.), có thể thấy việc đưa vào công cụ LG để tiếp cận cả

hàm số và PT vừa tạo ra ứng dụng rộng rãi, vừa đòi hỏi HS phải nắm rất vững

chắc công cụ hàm số và PT

Vì vậy có thể nói học “Hàm số và PT LG” giúp HS có công cụ và cơ

hội vận dụng vào giải quyết những vấn đề trong môn Toán, trong môn học

khác và trong thực tiễn cuộc sống

Do vậy, trong mục đích, yêu cầu DH nội dung này, có thể thấy mục tiêu phát triển NL tự học thể hiện ở:

+ Học kiến thức lý thuyết: các khái niệm, tính chất, quy tắc về “Hàm

số và PT LG”;

+ Học vận dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải các dạng bài tập về hàm số LG, về PT LG;

+ Học vận dụng kiến thức, KN về “Hàm số và PT LG” vào giải quyết

một số vấn đề có tính thực tiễn: Tính toán (có sử dụng phương tiện như máy tính bỏ túi, smartphone, ) với khoảng cách và góc trong một vài tình huống thực tế

1.3.2 Đặc điểm tình hình dạy học “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” ở lớp 11 THPT

1.3.2.1 Về phía nội dung chương trình SGK, kiểm tra đánh giá và phương tiện dạy học

Theo nội dung đã trình bày ở mục 1.3.1.4, có thể thấy:

Nội dung “Hàm số và PT LG” được đưa vào Đại số và Giải tích 11 ngay từ

chương I, với 16 tiết, xem như là khởi đầu cho việc phát triển Đại số từ

những phép toán Đại số (biến đổi hữu tỷ và vô tỷ) sang phép toán siêu việt (ở đây là phép toán LG)

Như vậy, nội dung này chứa đựng 3 yếu tố tương đối khó của Toán học

là “hàm số” (HS được học từ các lớp 7-10), “PT” (HS được học từ các lớp

8-10) và “LG” (HS được học từ các lớp 9-8-10) Cả ba “vấn đề” này đều đòi hỏi

HS phải nắm vững khá nhiều kiến thức, KN nền tảng trong môn Toán như hệ thống số và tính toán, biểu thức và biến đổi đồng nhất, góc - đo lường và tính toán với góc - hàm số và đồ thị - PT, BPT, HPT

Trong khi đó, các kiến thức, KN đó đã được chuẩn bị ở các lớp dưới,

HS thường không nắm vững, sâu sắc và bản chất về “hàm số, PT, LG” nên

gặp không ít khó khăn khi cần xâu chuỗi lại trong quá trình học “Hàm số và

PT LG” ở chương I (Đại số và Giải tích 11)

Như vậy với việc chuyển từ phép toán “đại số” sang “siêu việt” cũng là

một khó khăn không nhỏ đối với HS khi học “Hàm số và PT LG”

Ở nội dung chủ đề này, có những vấn đề đòi hỏi HS phải nắm vững bản chất kiến thức về “hàm số”, “PT”, “LG” để thực hiện được những biến đổi

Mặt khác, riêng đối với “LG” (đã học ở lớp 10): số lượng công thức

LG nhiều, thời lượng trong phân phối chương trình dành cho việc luyện tập,

thực hành vận dụng các công thức, quy tắc vào giải bài tập rất hạn chế

Bên cạnh đó, trong các tài liệu học tập, số lượng bài tập tuy nhiều nhưng chủ yếu là những bài tập đòi hỏi phạm vi rộng và độ phức tạp cao sử dụng công thức làm rõ học sinh lúng túng, khó xác định được hướng và cách thức biến đổi, tính toán,

Trong khi đó, nội dung và cách thức kiểm tra đánh giá kết quả học tập nội dung này còn có những bất cập, đặc biệt là về đánh giá NL của HS

Mặt khác, về phương tiện dạy học cũng có những khó khăn nhất định: thiếu thốn về vật chất (số lượng và chất lượng của máy tính bỏ túi, thiếu phương tiện hỗ trợ GV và HS trong DH Toán), thậm chí còn cả vấn đề hiểu biết và KN sử dụng phương tiện của một số GV và HS cũng hạn chế,

1.3.2.2 Về phía học sinh và giáo viên

Ở bậc học THPT, HS ở lứa tuổi đang phát triển HĐ nhận thức, với khối lượng kiến thức Toán khá nhiều trong chương trình SGK trong khi thời lượng dành cho việc học tập trên lớp không nhiều thì vấn đề hình thành thói quen, rèn luyện khả năng tự học, nhất là các KN tự học toán càng trở nên cần thiết - đặc biệt là trước yêu cầu đổi mới giáo dục toán học tập trung phát triển NL

HS, trong đó có NL tự học

Đối với Thành phố Hải Phòng, có thể thấy HS THPT thuộc vào 3 nhóm trường (có những đặc điểm riêng về vốn kiến thức, nhận thức và NL khác nhau nhất định):

+ Nhóm 1 - Quy mô lớn và chất lượng cao: chẳng hạn như các

trường THPT Thái Phiên (có 37 lớp với 84 GV), Trần Nguyên Hãn (có 35 lớp với 90 GV),

+ Nhóm 2 - Quy mô và chất lượng khá: chẳng hạn như các trường THPT

Hải An (có 31 lớp với 75 GV), THPT Lê Chân, THPT Lê Hồng Phong,

+ Nhóm 3 - Quy mô và chất lượng trung bình: chẳng hạn như các

trường THPT PTNCH Nguyễn Tất Thành (có 7 lớp với 31 GV), THPT Lương Khánh Thiện, THPT Lý Thái Tổ,

Ở Trường PTNCH Nguyễn Tất Thành có quy mô nhỏ, chỉ gồm 7 lớp (3 lớp 12, 2 lớp 11, 2 lớp 10) với tổng số 31 GV nên còn có những hạn chế về đội ngũ GV, điều kiện bồi dưỡng nâng cao chuyên môn cũng như cơ sở vật chất

Do đặc thù mà HS chỉ được tuyển sinh thông qua hình thức xét học bạ THCS hoặc chọn từ HS đã thi trượt lớp 10 trường công lập Về điều kiện

hoàn cảnh kinh tế, văn hóa: Hầu hết HS là con em của gia đình lao động tự

do, còn có những khó khăn nhất định về kinh tế, thời gian chăm sóc, quản lý

và giáo dục con cái Vì vậy, đối tượng HS đầu vào còn có những hạn chế cả

Việc ghi nhớ một cách máy móc hàng loạt công thức tương đối phức tạp đã là việc khó; sau đó việc lựa chọn công thức nào để sử dụng trong biến đổi còn là vấn đề khó khăn hơn …

Do đó, những HS đã “hổng” kiến thức ngày càng gặp khó khăn khi trả lời những câu hỏi, giải quyết những vấn đề trong HT “Hàm số và PTLG”; dần dần có cảm giác sợ những kiến thức liên quan đến LG

1.3.2.3 Tình hình dạy tự học “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở lớp 11

Bằng hình thức dự giờ quan sát, phỏng vấn GV và HS, sử dụng phiếu hỏi, nghiên cứu hồ sơ HS, chúng tôi tiến hành điều tra khảo sát tình hình

giảng dạy, học tập và nhất là tự học “Hàm số và PT LG” ở một số trường THPT thuộc Thành phố Hải Phòng:

1 Trường PTNCH Nguyễn Tất Thành đối với 3 GV Toán và 30 HS lớp 11

2 Trường THPT Hải An đối với 8 GV Toán và 30 HS lớp 11

3 Trường THPT Trần Nguyên Hãn đối với 9 GV Toán và 40 HS lớp 11

với nội dung tập trung vào mức độ và hiệu quả thực hiện các HĐ tự học như sau:

HĐ 1: Lập kế hoạch tự học

HĐ 2: Đọc hiểu, tóm tắt, ghi chép và diễn đạt những kiến thức toán học

HĐ 3: Ghi nhớ đặc điểm bản chất và phát hiện các mối quan hệ giữa các kiến thức, đối tượng toán học

HĐ 4: Nhận diện và tái hiện kiến thức khi vận dụng giải bài toán

HĐ 5: Sử dụng công cụ phương tiện học Toán hỗ trợ HĐ tự học

HĐ 6: Kiểm tra đánh giá quá trình tự học toán

Với các câu hỏi:

1 Thầy cô (Em) hãy nêu ý kiến của mình về mức độ thực hiện các HĐ

tự học trong dạy học (học tập) “Hàm số và PT LG”?

1 = Thực hiện rất ít, hiệu quả thấp

2 = Thực hiện còn hạn chế, hiệu quả trung bình

3 = Thực hiện không thường xuyên, hiệu quả khá

4 = Thực hiện thường xuyên và hiệu quả tốt

2 Thầy cô (Em) cho biết nhận xét của mình về những khó khăn và khả năng thực hiện các HĐ tự học đã nêu?

Kết quả thống kê và nhận xét đối với câu hỏi 1:

Bảng 1.1 Ý kiến của giáo viên về tự học

Ý kiến và mức độ KN1 KN2 KN3 KN4 KN5 KN6

Giáo viên (20)

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4

Bảng 1.2 Ý kiến của học sinh về tự học

Ý kiến và mức độ KN1 KN2 KN3 KN4 KN5 KN6

Học sinh (100)

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4

Như vậy, có thể thấy tình hình và kết quả thực hiện các HĐ dạy và học tương ứng với các KN tự học của HS như sau:

+ HĐ 1 - Cả GV và HS đều ít quan tâm đến HĐ lập kế hoạch tự học:

có tới gồm một nửa (40-50%) GV và HS nhận xét đạt được ở mức độ 2, không có ai đạt mức độ 4

+ HĐ 2 - Đọc hiểu, tóm tắt, ghi chép và diễn đạt những kiến thức toán học: GV và HS thực hiện được tương đối khá hơn (tỷ lệ % cao hơn) so với các HĐ khác

+ HĐ 3 - Ghi nhớ đặc điểm bản chất và phát hiện các mối quan hệ giữa các kiến thức, đối tượng toán học: GV và HS thực hiện được tương đối khá hơn (tỷ lệ % cao hơn) so với các HĐ khác

+ HĐ 4 - Nhận diện và tái hiện kiến thức khi vận dụng giải bài toán:

GV chủ động tổ chức thực hiện một cách bình thường, tuy nhiên HS lại tập trung vào HĐ này với tỷ lệ cao hơn (mà chủ yếu để nhằm giải được bài tập

theo mẫu)

+ HĐ 5 - Sử dụng công cụ phương tiện học Toán hỗ trợ HĐ tự học:

GV không thực hiện nhiều và tự thấy hiệu quả không tốt; HS lúng túng và ít

thực hiện được

+ HĐ 6: Kiểm tra đánh giá quá trình tự học toán: GV tập trung nhiều

cho việc kiểm tra đánh giá hơn là HĐ hướng dẫn HS tự đánh giá; HS rất lúng

túng, ít thực hiện

Có thể thấy, giữa GV và HS có sự phân biệt: GV thực hiện với tần suất khá hơn, nhưng hiệu quả tác dụng đến với HS lại ít và yếu hơn (tỷ số % ở HS thấp hơn ở hầu hết các HĐ, nhất là đối với mức độ 4)

Kết quả phân tích và nhận xét đối với câu hỏi 2:

Hầu hết GV đều cho rằng: Còn có một số khó khăn khi thiết kế nội dung

và tổ chức dạy tự học ở trên lớp và hướng dẫn HS tự học ở nhà Cụ thể là:

+ Nội dung lý thuyết phần “Hàm số và PT LG” trong SGK rất cô đọng, trong khi dạng bài tập và yêu cầu vận dụng lại nhiều và khó

+ Thời gian dành cho các HĐ tự học ở trên lớp còn hạn chế

+ Đối tượng HS trong lớp không đồng đều về khả năng nhận thức và vốn tri thức

+ Điều kiện về phương tiện và điều kiện DH khác còn thiếu thốn + Với những trường thuộc diện “trung bình” thì hoàn cảnh kinh tế, văn hóa của gia đình HS còn nhiều khó khăn, làm cho động cơ học tập của HS hạn chế

Từ những kết quả thu được, chúng tôi rút ra nhận xét về điều kiện để đảm bảo tự học đạt hiệu quả tốt:

HS gặp khó khăn về: Thói quen và tính tự giác học tập còn yếu (thường vẫn học kiểu “đối phó”), vốn tri thức và kinh nghiệm để tự học hạn chế (“hổng” kiến thức làm cơ sở), chưa biết cách tự học hiệu quả (lúng túng, không biết cách học)

GV và HS còn thiếu tài liệu, phương tiện để dạy tự học toán, nhiều HS không biết cách chọn và dùng sách tham khảo như thế nào cho hiệu quả

HS không quen, không biết cách lập kế hoạch tự học; thậm chí không biết cách học Toán Khi học ở nhà, nhiều HS không có thói quen học kỹ lý thuyết, xem lại ví dụ trong SGK và vở ghi để nắm vững bài học trước khi giải bài tập Các em lao vào giải bài tập bằng cách đọc lướt qua đề bài, không hiểu

rõ và gặp khó khăn không biết cần làm gì?

Do nhiều nguyên nhân khác nhau, một số HS còn mặc cảm, thiếu niềm tin vào khả năng học tập của bản thân, hoặc ngược lại thì chủ quan, nóng vội, trong học Toán - nhất là khi tự học

Mặt khác, cũng còn một số HS ở nhà còn phải lao động giúp gia đình, nên không có thời gian dành cho tự học

Còn có hiện tượng GV chưa thực sự quan tâm, chú trọng đúng mức việc hướng dẫn (cả về nội dung và cách thức), tổ chức HĐ tự học toán của HS; tập trung vào dạy hết kiến thức trong SGK, thiếu sự đầu tư thỏa đáng cho việc dạy tự học môn Toán

Nội dung và cách thức trình bày môn Toán trong SGK hiện nay cũng còn có những vấn đề chưa phù hợp và tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học của HS dẫn đến việc GV dạy tự học cũng như HS tự học gặp khó khăn,

Tổng hợp lại, kết quả khảo sát thực trạng ở trên cho thấy NLTH của

học sinh lớp 11 ở một số trường THPT còn những bất cập, hạn chế cần được tháo gỡ, khắc phục bằng những BP sư phạm trong quá trình dạy và học “Hàm

số và PT LG”

1.4 Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu những vấn đề làm cơ sở lý luận và thực tiễn cho đề tài, cụ thể là:

Tổng hợp lý luận về quá trình dạy tự học môn Toán, bao gồm việc

tự học, HĐ tự học, KN và NL tự học toán, trong đó đã đưa ra quan niệm, phân tích đặc điểm, xác định biểu hiện của NL tự học toán đối với HS lớp

11 THPT

Tìm hiểu tình hình thực trạng dạy tự học chủ đề “Hàm số và PT LG”, xem xét phân tích đánh giá từ góc nhìn và yêu cầu phát triển NL tự học cho

HS để rút ra những nhận xét làm cơ sở thực tiễn

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn, vận dụng vào chủ đề “Hàm

số và PT LG”, chúng tôi xác định, cụ thể hóa NL tự học của HS lớp 11 gồm 6

Những kết quả nghiên cứu về lý luận và thực tiễn ở chương 1 cho thấy:

Đã có những công trình trong và ngoài nước nghiên cứu về dạy học Toán - nói riêng là đối với chủ đề nội dung “Hàm số và PT LG” từ những cách thức tiếp cận, mục đích và biểu đạt khác nhau như rèn luyện - bồi dưỡng

- phát triển những loại KN, tư duy, NL, qua môn Toán

Tuy nhiên chưa có công trình nào trực tiếp và cụ thể nghiên cứu xây dựng giải pháp dạy học “Hàm số và PT LG” nhằm phát triển NL tự học cho

HS lớp 11 THPT

Kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn là cơ sở để rút ra kết luận:

Tự học có vai trò quan trọng hàng đầu trong nhận thức và học tập Trong DH môn Toán ở trường THPT, nói riêng là đối với nội dung

“Hàm số và PT LG”, cần thiết và có cơ hội để rèn luyện KN tự học cho HS,

từ đó bồi dưỡng, phát triển NL tự học môn Toán

Việc lựa chọn, xác định 6 KN tự học và đối chiếu với thực trạng DH chủ đề “Hàm số và PT LG” là căn cứ để xây dựng các BP phát triển NL tự học cho HS lớp 11 trong DH chủ đề này ở trường THPT