Điều kì diệu của dãy số fibonacci trong tự nhiên học phần hoạt Động trải nghiệm sáng tạo

Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó tháng này có 2 đôi thỏ.. Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ.. – Tuy nhiên, Leonardo Fibona

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI H C HU Ọ Ế

KHOA TOÁN HỌC

Mã sinh viên: 21S7010001

Giảng viên hướ ng dẫn: Nguy ễn Đăng Minh Phúc

Mục l c ụ

L i c ờ ảm ơn 3

I N i dung ộ 4

1 Dãy s Fibonacci ố 4

2 Lị ch s ử ra đờ ủ i c a dãy Fibonacci 4

3 M i quan h c a dãy s Fibonacci v i t l vàng ố ệ ủ ố ớ ỉ ệ 6

4 S hi n di n c a dãy Fibonacci trong cu c s ng ự ệ ệ ủ ộ ố 7

II Khảo sát 8

1 N i dung kh o sát ộ ả 8

2 K t qu kh o sát ế ả ả 9

III Kết lu n ậ 16

L ỜI CẢM ƠN

mình

Tác gi u lu n ả tiể ậ

Trần Trương Ngọc Ánh

I N i dung ộ

1 Dãy số Fibonacci

2 L ch s ị ử ra đờ ủa dãy Fibonacci i c

Dãy số Fibonacci được đặt theo tên của nhà Toán học người Ý Leonardo of Pisa (1175 1250)– , hay còn được biết

đến v i tên g i Leonardo Fibonacci Là ớ ọ nhà toán h c nọ ổi tiếng, được m t sộ ố người xem là nhà toán h c tài ba nhọ ất thời trung c ổ

Vào năm 1202, ở tuổi 32, Leonardo phát hành cu n sách Liber Abaci (sách tính) ố giới thiệu về chữ số Ả R p cho Châu ậ

Âu Chính trong cu n sách này, dãy số ố được gi i thiớ ệu đểgiải đáp cho thắc mắc của Fibonacci v i câu h i: ớ ỏ “Có bao

nhiêu c p th sặ ỏ ẽ ra đời bắt đầu t ừ

m t c p duy nh t, n u m i tháng mộ ặ ấ ế ỗ ột

cặp sinh ra m t c p m i và chúng có ộ ặ ớ

thể sinh s ản sau khi đủ hai tháng

tuổi?”

Nhìn vào hình v bên ta nh n th y:ẽ ậ ấ

Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1

đôi thỏ

Leonardo of Pisa

(1175 1250) –

Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó tháng này có 2 đôi thỏ

Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ

Tháng Năm: có hai đôi thỏ (đôi

thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở

tháng Ba) cùng sinh con nên ở

tháng này có 2 + 3 = 5 đôi thỏ

Khái quát, n u n là s t nhiên ế ố ự

khác 0, gọi f(n) là s ố đôi thỏ có ở

tháng th n, ta có: ứ

Với n = 1 ta được f(1) = 1

Với n = 2 ta được f(2) = 1

Với n = 3 ta được f(3) = 2

Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + f(n-2)

thể sinh con tháng th n, và ở ứ ở tháng này đôi thỏ tháng th ứ n – 2 sinh ra một đôi thỏ con nên s ố đôi thỏ được sinh ra ở tháng th n chính là giá tr cứ ị ủa f(n 2) –

Tuy nhiên, Leonardo Fibonacci không là người đầu tiên phát hi n ra dãy s này ệ ố Trước đó, vào giữa những năm 800 TCN và những năm

200 SCN, tại Ấn Độ, nhà thơ, nhà toán học Acharya Pingala

Sau Pingala không lâu,

khoảng năm 100 – 350 SCN,

Natya Shastra cũng có những

700 SCN, cũng tại Ấn Độ,

nhà toán học Virahanka cũng

giờ, số học có những bước

hẳn Đó cũng chính là lý do

Fibonacci đưa những con số

3 M i quan h c a dãy s Fibonacci v i t l vàng ố ệ ủ ố ớ ỉ ệ

vàng Trong dãy

giữa 2 số liên tiếp

trong dãy

Fibonacci càng lớn

Hình bên bi u diể ễn m i quan h ố ệ

trong dãy Fibonacci, các hình

tăng, đường cong hình xoắn ốc

4 S ự ệ hi n di n của dãy Fibonacci trong cuộc số ệ ng

hoặc 55 hoặc 89 cánh, Điều đó đã

đấy

hộ, còn t p kia cu n ngậ ộ ược theo chiều kim đồng hồ ố các đường xoắn ốc S

Ngoài ra hình dáng

đường cong xoắn

ốc, những cơn sóng, vuốt của mèo, hoa

bồ công anh, hoa hướng dương, cấu trúc ADN

II Khảo sát

1 N i dung kh o sátộ ả

Đây là link tham gia khảo sát:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfy8vdq8bEYR2K455ghCmZ9 kOHR9mJY1dulcnLRlT_DMPptTQ/viewform?usp=sf_link

2 K t qu ế ả khảo sát

- Câu 2:Khảo sát v i s tham gia cớ ự ủa 101 người ở 3 lứa tu i khác nhau: ổ

Lý do tôi hướng đến 3 đối tượng này, bởi vì các đội tượng đã được học về

Câu 3: Trong 101 người, có đến 33,7% chưa từng nghe tới

Fibonacci

dù đây là

nổi tiếng

Câu 4: Trước câu h i này, câu tr lỏ ả ời “do từng được dạy về dãy s ố

Câu 5: Đáp án màu vàng là đáp án đúng với số lượng lên đến 76% Có th ể

Câu 6: Đáp án đúng của câu hỏi trên là Pingala và chỉ chi m 17%, trong khi ế

đó lựa chọn của mọi người hướng đến Leonardo Fibonacci với 66,3% Điều này th ể hiện được s ố lượng đối tượng trong kh o sát có tìm hiả ểu kĩ về dãy Fibonacci là không nhiều

Câu 7: Tính di n tích hình ch ệ ữ nhậ ớt l n

Câu 8: Câu h i này khỏ ảo sát độ nhận bi t v t l vàng cế ề ỉ ệ ủa đối tượng Ở câu h i này, ỏ

Câu 9: Có th ể thấy đượ ỉ ệc t l vàng rất n i ti ng tuy nhiên k t qu câu hổ ế ế ả ỏi dưới đây

Câu 10: Ở câu ỏ h i này, kh o sát s ả ự xuất hiện của dãy Fibonacci trong cu c s ng, ộ ố

Câu 11: Qua câu hỏi này, đánh giá được cảm nhận của các b n v dãy s Fibonacci ạ ề ố

không biết

Câu 12: M t s c m nh n c a các bộ ố ả ậ ủ ạn:

III K t lu n ế ậ

vật xung quanh