ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKHOA TOÁN PHẠM THỊ PHƯƠNG DUNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỖ TRỢ DẠY HỌC... ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKHOA TOÁN PHẠM THỊ
Vai trò của CNTT trong dạy học
Công nghệ thông tin (CNTT) đóng vai trò quan trọng trong giáo dục, được xác định là một trong 9 nhiệm vụ giáo dục trong giai đoạn tới Việc đổi mới phương pháp dạy và học ngày càng thể hiện rõ vai trò của CNTT Bộ GD-ĐT đã xây dựng kho học liệu số, hệ thống thư viện điện tử, sách giáo khoa điện tử và kho bài giảng e-learning dùng chung Nhờ đó, CNTT được ứng dụng để triển khai các giải pháp lớp học điện tử và lớp học thông minh.
CNTT thúc đẩy nền giáo dục mở, giúp mọi người tiếp cận thông tin đa chiều, rút ngắn khoảng cách và tiết kiệm thời gian Điều này góp phần phát triển nhanh chóng kiến thức, nhận thức và tư duy của con người Việc tiếp cận thông tin đa dạng làm cho giáo dục trở nên dân chủ hơn, hạn chế áp đặt một chiều và phát triển tư duy độc lập Sử dụng phần mềm dạy học trong giảng dạy Toán tạo ra môi trường học tập tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu quả hơn và cho giáo viên cơ hội xây dựng kịch bản sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh, từ đó phát triển tư duy và nhân cách của học sinh.
Nội dung của chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình Toán 10
Số gần đúng
Khi không thể xác định chính xác số đúng (ký hiệu a¯), ta thường tìm ra giá trị gần đúng, được ký hiệu là a Giá trị này giúp chúng ta có một ước lượng hợp lý cho số cần tìm.
Giá trị ∆ a = |¯a−a| phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng ¯a và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là σa, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối với a, tức là σ a = ∆ a
Tổ chức dữ liệu
a) Sử dụng bảng tần số và tần suất
Giá trị x x 1 x 2 x k Tần số n 1 n 2 n k trong đó, n 1 , n 2 , , n k tương ứng với số lần xuất hiện của các giá trị x 1 , x 2 , , x k trong mẫu, và được gọi là tần số của x 1 , x 2 , , x k
Ví dụ 1.1 Số sản phẩm làm được trong một ngày của mỗi tổ trong một xưởng thủ công được cho bởi bảng sau:
Trong ví dụ trên, các giá trị x1, x2, x3, x4, x5 lần lượt là các tổ 1,2,3,4,5 và tần số tương ứng với số sản phẩm của mỗi tổ.
Tần suất f 1, f 2, , f k được xác định bằng công thức f i = n i / n, trong đó n là tổng số lượng n = n 1 + n 2 + + n k Các giá trị f 1, f 2, , f k đại diện cho tần suất tương ứng của các giá trị x 1, x 2, , x k Do tổng các tần suất f 1 + f 2 + + f k = 1, nên trong thực tế, tần suất f i thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm (%).
Ví dụ 1.2 Số lượng mỗi loại gia cầm trong một trang trại được cho bởi bảng dưới đây:
Loại gia cầm Gà Ngan Ngỗng Vịt
Trong ví dụ này, các giá trị x1, x2, x3, x4 đại diện cho các loại gia cầm như Gà, Ngan, Ngỗng và Vịt, cùng với tần suất tương ứng phản ánh tỷ lệ của mỗi loại gia cầm.
+ Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Ví dụ 1.3 Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị: cm):
164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152 được trình bày thu gọn dưới dạng bảng sau:
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)
Bảng trên được gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Nếu loại bỏ cột tần số, chúng ta sẽ có bảng phân bố tần suất ghép lớp Ngược lại, nếu bỏ cột tần suất, sẽ tạo thành bảng phân bố tần số ghép lớp Ngoài ra, việc sử dụng biểu đồ cũng rất quan trọng trong việc trực quan hóa dữ liệu.
+ Biểu đồ cột: Để mô tả bảng phân bố tần số (Bảng 1) có thể vẽ biểu đồ hình cột sau:
Hình 1.1: Số sản phẩm của mỗi tổ trong xưởng
+ Biều đồ quạt: Để mô tả bảng phân bố tần suất (Bảng 2) có thể vẽ biểu đồ hình quạt sau:
Hình 1.2: Tỉ lệ mỗi loại gia cầm trong trang trại
+ Biều đồ đường gấp khúc Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp (Bảng 3) có thể vẽ biểu đồ đường gấp khúc sau:
Hình 1.3: Đường gấp khúc tần suất về chiều cao (cm) của 36 học sinh trong đó, giá trị c i là giá trị đại diện của lớp thứ i
Phân tích và xử lí số liệu
Số trung bình của mẫu số liệu là đại diện cho các số liệu trong mẫu, đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường xu thế trung tâm của dữ liệu.
- Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x 1 , x 2 , , x n , kí hiệu là x¯, được tính bằng công thức: ¯ x = x 1 +x 2 + +x n n trong đó n = n 1 + n 2 + +n k được gọi là cỡ mẫu
- Số trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Số trung vị, ký hiệu là Me, là giá trị nằm ở giữa của một mẫu số liệu, với ít nhất 50% số liệu lớn hơn hoặc bằng trung vị và 50% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị Để xác định trung vị của một mẫu số liệu, cần thực hiện các bước cụ thể.
- Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn
Trung vị của mẫu, ký hiệu là M e, là giá trị nằm ở giữa dãy số liệu x 1, x 2, , x n Khi số lượng giá trị trong mẫu là số lẻ, tức là n = 2k + 1 với k ∈ N, thì trung vị được xác định là M e = x k+1.
+ Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu Tức là n = 2k, k ∈ N thì trung vị của mẫu M e = 1 2 (x k +x k+1 )
Các điểm tứ phân vị Q1, Q2, Q3 chia dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu.
- Tứ phân vị thứ nhất Q 1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nữa mẫu số liệu phía dưới.
- Tứ phân vị thứ hai Q 2 chính là số trung vị.
Tứ phân vị thứ ba Q3, hay còn gọi là tứ phân vị trên, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên Để xác định các tứ phân vị của một mẫu số liệu có n giá trị, cần thực hiện các bước cụ thể.
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm x 1 ≤ x 2 ≤ ≤ x n
- Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 chính là số trung vị của mẫu.
- Giá trị tứ phân vị thứ nhất Q 1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q 2 (không bao gồm Q 2 nếu n lẻ).
- Giá trị tứ phân vị thứ ba Q 3 trung vị của nửa số liệu bên phảiQ 2 (không bao gồm Q 2 nếu n lẻ).
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất, tức là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
+ Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.
+ Nếu tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có cùng một tần số thì mẫu số liệu đó không có mốt.
- Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.
- Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nữa các số liệu và có giá trị thuộc đoạn từ Q 1 đến Q 3 trong mẫu.
- Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ∆ Q , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:
- Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.
1.2.3.7 Phương sai và độ lệch chuẩn
- Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu số liệu đến số trung bình.
Phương sai và độ lệch chuẩn là hai chỉ số quan trọng dùng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu trong mẫu so với giá trị trung bình Khi phương sai và độ lệch chuẩn cao, điều này cho thấy các giá trị trong mẫu có sự phân tán lớn và cách xa nhau hơn.
- Phương sai được tính theo công thức:
Có thể biến đổi công thức ở trên thành:
- Trong thống kê, người ta cũng quan tâm đến phương sai hiệu chỉnh, kí hiệu là sˆ 2 được tính bởi công thức: ˆ s 2 = 1 n−1[(x 1 −x)¯ 2 + (x 2 −x)¯ 2 + + (x n −x)¯ 2 ].
- Căn bậc hai của phương sai, S = √
S 2 , được gọi là độ lệch chuẩn.
Xác suất
1.2.4.1 Một số khái niệm quan trọng
- Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó, và được ký hiệu là Ω.
- Kết quả thực lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.
- Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu Ω Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
- Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra" Biến cố đối của
1.2.4.2 Định nghĩa cổ điển của xác suất
Trong phép thử T với không gian mẫu Ω, giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng Khi đó, nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T, xác suất của E, được ký hiệu là P(E), được tính theo công thức.
P(E) = n(E) n(Ω), trong đó n(Ω) là số kết quả đồng khả năng trong phép thử, n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E xảy ra.
1.2.4.3 Xác suất của biến cố đối
Cho E là một biến cố Xác suất của biến cố E¯ liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau:
Giới thiệu phần mềm GeoGebra
Cấu trúc và giao diện
Giao diện làm việc mặc định của chương trình bao gồm các thành phần chính như thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc và thanh nhập đối tượng, như minh họa trong hình bên dưới.
Hình 1.4: Giao diện phần mềm GeoGebra
Thanh bảng chọn là nơi bạn có thể thực hiện nhiều chức năng quan trọng của phần mềm, bao gồm tạo mới, mở, lưu, xuất bản, sao chép, tùy chọn tên và cỡ chữ, cùng với khả năng tùy biến thanh công cụ.
- Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tượng, tạo điểm, tạo đường thẳng, dựng đường vuông góc, dựng đường tròn, dựng góc, phép đối xứng, .
- Vùng hiển thị: Hiện thi thông tin chi tiết của đối tượng tương ứng trong vùng làm việc.
- Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chương trình, các đối tượng như điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn, đều nằm ở đây.
Để nhập các đối tượng hình học, bạn có thể sử dụng bàn phím Bài viết này không đề cập đến cách sử dụng thanh công cụ liên quan.
Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt bạn có thể cài đặt giao diện tiếng việt theo các bước sau: Vào Options => chọn Language => chọn R -Z
Thanh công cụ phần mềm GeoGebra
1.3.2.1 Nhóm công cụ di chuyển
Di chuyển đối tượng, quay đối tượng quanh 1 điểm, vẽ hình tự do, công cụ bút
Hình 1.5: Nhóm công cụ di chuyển
1.3.2.2 Nhóm công cụ tạo điểm
Tạo điểm mới, điểm thuộc đối tượng, dán/hủy điểm, giao điểm của 2 đối tượng, trung điểm hoặc tâm, số phức, cực trị, roots
Hình 1.6: Nhóm công cụ tạo điểm
1.3.2.3 Nhóm công cụ đường thẳng
Vẽ đường thẳng qua 2 điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng với độ dài cố định, tia đi qua 2 điểm, đa giác điểm, vectơ qua 2 điểm, chọn vectơ từ điểm
Hình 1.7: Nhóm công cụ đường thẳng
1.3.2.4 Nhóm công cụ quan hệ
Vẽ đường thẳng vuông góc và song song là kỹ thuật cơ bản trong hình học Đường trung trực và đường phân giác giúp xác định các điểm đặc biệt trong tam giác Các tiếp tuyến và đường đối cực đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích hình học phẳng Đường kính kéo dài và đường thẳng hồi quy hỗ trợ trong việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các điểm Cuối cùng, quỹ tích điểm cho thấy sự di chuyển của một điểm theo quy luật nhất định trong không gian.
Hình 1.8: Nhóm công cụ quan hệ
1.3.2.5 Nhóm công cụ đa giác Đa giác tùy ý, đa giác đều, đa giác có hướng, vectơ đa giác
Hình 1.9: Nhóm công cụ đa giác
1.3.2.6 Nhóm công cụ đường tròn cung tròn
Để vẽ đường tròn, bạn có thể sử dụng tâm và một điểm trên đường tròn, hoặc biết tâm và bán kính Công cụ compa là thiết bị hữu ích cho việc này Ngoài ra, bạn có thể vẽ đường tròn qua ba điểm có sẵn, hình bán nguyệt qua hai điểm, và cung tròn khi biết tâm cùng hai điểm trên cung tròn Để vẽ cung tròn qua ba điểm, bạn cũng có thể áp dụng phương pháp tương tự Đối với hình quạt, bạn có thể vẽ khi biết tâm và hai điểm trên hình quạt, hoặc qua ba điểm để tạo ra hình quạt chính xác.
Hình 1.10: Nhóm công cụ đường tròn cung tròn
1.3.2.7 Nhóm công cụ các đường conic Đường elip, hypebol, parabol, đường conic qua 5 điểm
Hình 1.11: Nhóm công cụ các đường conic
Vẽ góc tùy ý, góc với độ lớn cho trước, khoảng cách, diện tích, hệ số góc, tạo danh sách, quan hệ giữa 2 đối tượng, hàm kiểm tra.
Hình 1.12: Nhóm công cụ góc
1.3.2.9 Nhóm công cụ các phép biến hình
Vẽ điểm đối xứng qua đường thẳng, điểm đối xứng qua điểm, và điểm đối xứng qua đường tròn là những khái niệm cơ bản trong hình học Quay đối tượng quanh một điểm theo một góc cho trước là một phép biến đổi hình học quan trọng Ngoài ra, phép tịnh tiến và phép vị tự cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định vị trí và hình dạng của các đối tượng trong không gian Những phép toán này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hình học mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hình 1.13: Nhóm công cụ các phép biến hình
Thanh trượt, chèn chữ, chèn ảnh, chèn nút, hộp chọn để hiện/ẩn đối tượng, chèn hộp nhập dữ liệu
Hình 1.14: Nhóm công cụ khác
Menu ngữ cảnh
+ Menu ngữ cảnh của vùng làm việc
Thuộc tính của đối tượng
Bấm chuột phải vào đối tượng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc hoặc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất hiện.
+ Thuộc tính vùng làm việc
+ Thuộc tính của đối tượng
Lưu trữ và xuất bản
- Trang làm việc của GeoGebra được lưu trữ dưới dạng tệp có phần mở rộng ".ggb"
- GeoGebra hỗ trợ xuất bản các định dạng sau:
+ Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps, .
+ Đồ thị dạng PSTricks được dùng với LaTex
+ Đồ thị dạng PGF/TikZ được dùng với LaTex
CHƯƠNG2 CÁC MÔ HÌNH MINH HỌA TRÊN GEOGEBRA
Trong chương này, tôi giới thiệu các mô hình được xây dựng bằng phần mềm GeoGebra để minh họa trực quan cho các bài toán thống kê, bao gồm sai số tuyệt đối và sai số tương đối, tóm tắt dữ liệu dưới dạng bảng, số trung bình và trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu, cũng như thí nghiệm gieo đồng xu và các chỉ số thống kê cơ bản khác.
Mô hình về sai số
Các bước xây dựng mô hình
- Sử dụng công cụ InputBox để tạo hộp thoại nhập Giá trị chính xác a và Giá trị xấp xỉ b
- Sử dụng công cụ Text để ghi kết quả Sai số tuyệt đối ra màn hình
- Vẽ hình ảnh minh họa:
Segment((10, 0), (10, a))Segment((16, 0), (16, b))Segment((10, b), (16, b))Segment((10, a), (16, a))Segment((13, a), (13, b))
Nhận xét
Trong mô hình này, giáo viên có khả năng điều chỉnh giá trị chính xác và giá trị xấp xỉ để tính toán sai số tuyệt đối và sai số tương đối Hình ảnh minh họa ở góc phải giúp học sinh dễ dàng nhận diện khái niệm sai số tuyệt đối và quan sát sự thay đổi của nó khi giá trị chính xác và giá trị xấp xỉ thay đổi.
Khi giá trị xấp xỉ và giá trị chính xác chênh lệch lớn, sai số tuyệt đối sẽ được thể hiện rõ hơn qua biểu đồ Ngược lại, khi giá trị xấp xỉ gần với giá trị chính xác, sai số tuyệt đối sẽ rất nhỏ.
Giáo viên có khả năng nhập các giá trị chính xác và xấp xỉ lớn, ví dụ như 1000 và 980 Điều này cho thấy sai số tuyệt đối giữa các giá trị này sẽ khá lớn.
Trên đồ thị, sự khác biệt về chiều cao giữa hai cột hình chữ nhật đại diện cho giá trị chính xác và giá trị xấp xỉ là không đáng kể Điều này cho thấy biểu đồ không chỉ cung cấp thông tin về sự khác biệt tuyệt đối mà còn mang lại hình ảnh tương đối khi so sánh với giá trị chính xác.
Mô hình về tóm tắt dữ liệu ở dạng bảng
Các bước xây dựng mô hình
- Chọn View, kích chọn Spreadsheet, nhập giá trị của x vào cột A
- Nhập vào hộp thoại Input: dl:A100 Frequency(dl) Unique(dl) tso / Sum(tso) TableText(Append("Giá trị x", gtx), Append("Tần số", tso), Append("Tần suất", ts), "|_c")
Nhận xét
Mô hình này tóm tắt dữ liệu từ một mẫu số liệu thô dưới dạng bảng, cung cấp thông tin về tần số và tần suất của các giá trị khác nhau trong mẫu.
Mô hình này là một mô hình động, cho phép giáo viên linh hoạt thêm, bớt hoặc thay đổi dữ liệu Nhờ vào tính năng tự cập nhật, mô hình sẽ tự động tạo ra kết quả mới mà không cần phải chỉnh sửa thủ công.
Tóm tắt dữ liệu dưới dạng bảng cho phép chúng ta nhanh chóng nắm bắt thông tin cơ bản về mẫu, bao gồm số lần và tỷ lệ xuất hiện của các giá trị trong mẫu.
Việc sử dụng bảng tóm tắt giúp phát hiện nhanh chóng các số liệu bất thường trong mẫu dữ liệu Ví dụ, khi giáo viên nhập số anh/chị/em trong gia đình là 02 nhưng lại nhầm thành một số khác.
20 chẳng hạn thì có thể phát hiện ngay và kiểm tra lại việc nhập dữ liệu có sai sót hay không.
Giáo viên có thể áp dụng mô hình này để tính toán tần số và tần suất điểm số môn học của học sinh trong lớp hoặc giữa các lớp Việc phân tích chênh lệch tần số giữa các mức điểm giúp giáo viên đánh giá năng lực học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp giảng dạy và mức độ đề kiểm tra cho phù hợp với từng lớp và từng đối tượng học sinh.
Mô hình về minh họa về số trung bình và trung vị mẫu
Các bước xây dựng mô hình
- Chọn View, kích chọn Spreadsheet, nhập giá trị của x vào cột A, tần số vào cột B
- Nhập vào hộp thoại Input: dx:A100 dy:B100
- Sử dụng công cụ Text để ghi kết quả ra màn hình
TableText(Append("X", dx), Append("n_i", dy), "|_c")
Kích thước mẫu: n = Sum(dy) Trung bình mẫu: ¯ x = mean(dx, dy) Trung vị mẫu: x med = Median(dx, dy)
- Vẽ hình ảnh minh họa:
+ Nhập vào thanh Input để tạo biểu đồ
BarChart(dx, dy, 0.8) + Nhập vào thanh Input để tạo đường thẳng đại diện cho trung vị
Segment((tv, 0), (tv, Max(dy) + 4))+ Nhập vào thanh Input để tạo đường thẳng đại diện cho trung bình
Segment((tb, 0), (tb, Max(dy) + 4)) + Nhập vào thanh Input để tạo chú thích cho 2 đường thẳng trên
Nhận xét
Mô hình này được thiết kế để minh họa chỉ số giá trị trung bình và trung vị trong mẫu số liệu, cả hai chỉ số này đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường xu thế trung tâm của dữ liệu.
Giá trị trung bình được xác định bằng cách chia tổng giá trị của mẫu số liệu cho tổng số lượng giá trị trong mẫu Khi mẫu số liệu ổn định và không có biến động lớn, giá trị trung bình sẽ phản ánh một cách chính xác đặc điểm của mẫu.
Trung vị là giá trị trung tâm của một mẫu số liệu, với đặc điểm là có ít nhất 50% số liệu lớn hơn hoặc bằng trung vị và 50% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị Khi thêm một vài giá trị vào mẫu, trung vị thường không thay đổi nhiều.
Mặc dù trung bình và trung vị đều là các chỉ số hướng tâm, nhưng trung bình có thể bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi các giá trị lạ, trong khi trung vị giữ được sự ổn định hơn Điều này cho thấy trung vị là một chỉ số đáng tin cậy hơn trong các mẫu có sự xuất hiện của giá trị bất thường.
- Khi mẫu số liệu đối xứng thì trung vị và trung bình có giá trị trùng nhau.
Mô hình về phương sai mẫu
Các bước xây dựng mô hình
- Chọn View, kích chọn Spreadsheet, nhập giá trị của x vào cột A.
- Nhập vào hộp thoại Input: dx = A1 : A100
- Sử dụng công cụ Text để ghi kết quả ra màn hình
TableText(dx,"|_c") Trung bình mẫu: ¯ x=mean(dx) Phương sai mẫu: s 2 =stdevp(dx) Độ lệch chuẩn mẫu: s=sqrt(s 2 )
+ Nhập vào Input để tạo biểu đồ
+ Nhập Nhập vào thanh Input để tạo đường thẳng đại diện cho phương sai
Segment((10, 0), (10, PS)) + Nhập vào thanh Input để tạo đường thẳng đại diện cho trung bình
Segment((TB, 0), (TB, Min(dx))) + Nhập vào thanh Input để tạo đường thẳng đại diện cho độ lệch chuẩn
Segment((-11, 0), (-11, ĐLC)) + Nhập vào thanh Input để tạo chú thích cho 3 đường thẳng trên
Text("Độ lệch chuẩn", false)Text("Phương sai", false)Text("Trung bình", (TB, -4), false, false, 0, 0)
Nhận xét
Mô hình này mô tả phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, hai giá trị quan trọng để đo mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình Khi phương sai và độ lệch chuẩn lớn, các giá trị trong mẫu sẽ cách xa nhau, cho thấy độ phân tán lớn Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các giá trị tập trung quanh giá trị trung bình, tức là độ phân tán nhỏ.
Khi mẫu số liệu có độ phân tán thấp, phương sai và độ lệch chuẩn sẽ nhỏ Ví dụ, nếu giáo viên cung cấp mẫu số liệu tập trung trong khoảng 40-50, các giá trị sẽ gần với giá trị trung bình, dẫn đến phương sai và độ lệch chuẩn cũng giảm (các cột màu đỏ và xanh sẽ ngắn).
Khi mẫu số liệu có độ phân tán rõ rệt, phương sai sẽ tăng cao Ví dụ, nếu giáo viên thêm một số liệu bất thường như số 100 vào mẫu dữ liệu, cả phương sai và độ lệch chuẩn đều sẽ lớn hơn, thể hiện qua chiều dài của hai cột màu đỏ và xanh.
Mô hình về thí nghiệm gieo đồng xu
Các bước xây dựng mô hình
- Chọn công cụ Slider, chọn Image để chèn hình ảnh 2 mặt của đồng xu
- Nhập lệnh gieo ngẫu nhiên trên thanh Input
- Thêm nút Button "Gieo", RandomBetween(1,2)
- Thiết lập sự xuất hiện của hình ảnh mặt sấp khi giá trị của Gieo=2, mặt ngửa khi giá trị của Gieo=1
- Trên thanh Input nhập kq={}
SetValue(kq, Append(kq, gieo))
- Thêm nút Button "Gieo 10 lần"
- Thêm nút Button "Gieo 100 lần"
- Thêm nút Button "Gieo lại từ đầu", kq={}
Sequence(CountIf(x==k, kq), k, 1, 2) Sequence((k, tanso(k)), k, 1, 2)
- Biểu diễn tần số của mỗi mặt trên biểu đồ:
Sequence(Text(ts(i), (i, ts(i)), true, true, 0, 1), i, 1, 2)
Nhận xét
Mô hình này mô tả thí nghiệm gieo ngẫu nhiên một đồng xu Khi nhấn nút "Gieo", mô hình sẽ tự động thực hiện một lần gieo và hiển thị kết quả Giáo viên có thể thực hiện nhiều lần gieo bằng cách nhấn nút "Gieo" theo ý muốn Đối với số lần gieo lớn, giáo viên có thể sử dụng các nút gieo hỗ trợ.
Bạn có thể thực hiện phép gieo nhanh chóng với 10 hoặc 100 lần Nếu bạn muốn xóa các số liệu đã thực hiện và bắt đầu lại từ đầu, chỉ cần nhấn nút "Gieo lại từ đầu" để thực hiện lại phép gieo.
Khi thực hiện 10 lần gieo, số lần xuất hiện của hai mặt có thể chênh lệch đáng kể, ví dụ mặt sấp xuất hiện 7 lần trong khi mặt ngửa chỉ xuất hiện 3 lần Tần suất xuất hiện của mặt sấp so với mặt ngửa là 7/3, cho thấy mặt sấp xuất hiện gấp 2,3 lần mặt ngửa.
Khi thực hiện 1000 lần gieo, sự chênh lệch giữa số lần xuất hiện của hai mặt gần như rất nhỏ, với mặt sấp xuất hiện 501 lần và mặt ngửa 499 lần Tỉ lệ xuất hiện giữa hai mặt là 501/499, cho thấy mặt sấp gấp khoảng 1,004 lần mặt ngửa.
Khi gieo đồng xu, mặc dù không thể dự đoán chính xác mặt nào sẽ xuất hiện, nhưng khi thực hiện nhiều lần, tỉ lệ xuất hiện của hai mặt sẽ dần xấp xỉ nhau và gần bằng 1/2.
Mô hình về những chỉ số thống kê cơ bản
2.6.1 Các bước xây dựng mô hình
- Chọn View, kích chọn Spreadsheet, nhập số liệu vào bảng
- Trên thanh công cụ Input nhập:
- Sử dụng công cụ text để ghi kết quả ra màn hình
"Mẫu số liệu về hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100g một số loại ngũ cốc được cho như sau:"
B6, B7, B8, B9, B10, "cccccccccc") Các số đặc trưng mẫu: n= Xn i = Length(X)
Tứ phân vị thứ nhất:
Tứ phân vị thứ ba:
- Mô hình trên trình bày về một số giá trị thống kê cơ bản trong chương trình thống kê lớp 10.
- Đây là một mô hình động, do đó giáo viên có thể thay đổi các giá trị trên Spreadsheet để nhanh chóng tạo ra các chỉ số mới.
Giáo viên có khả năng thiết kế các tình huống dạy học một cách dễ dàng, ví dụ như phân tích ảnh hưởng của giá trị bất thường đến các chỉ số Qua đó, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét và tiến hành đánh giá, tổng hợp thông tin một cách hiệu quả.
Mô hình này hỗ trợ giáo viên trong việc nhanh chóng tạo ra các bài tập trắc nghiệm liên quan đến các chỉ số thống kê mô tả trong quá trình giảng dạy, ví dụ như bài toán sau đây:
Khúa luận ôỨng dụng phần mềm GeoGebra xõy dựng mụ hỡnh hỗ trợ dạy học xỏc suất thống kờ lớp 10ằ đó đạt được cỏc kết quả dưới đây:
- Hệ thống lại kiến thức của một số chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình Toán 10.
- Giới thiệu về phần mềm vẽ hình động GeoGebra.
Xây dựng mô hình động trên Geogebra giúp hỗ trợ giảng dạy xác suất thống kê cho học sinh lớp 10 Các mô hình này bao gồm sai số, tóm tắt dữ liệu dưới dạng bảng, số trung bình, trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu Ngoài ra, thí nghiệm gieo đồng xu cũng được tích hợp, cùng với các chỉ số thống kê cơ bản, nhằm nâng cao hiệu quả học tập và hiểu biết cho học sinh.
Khóa luận này trình bày một số mô hình ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Xác suất - Thống kê lớp 10, với hy vọng sẽ phát triển thêm nhiều mô hình minh họa khác trong tương lai Mục tiêu là nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch kiến thức xác suất thống kê tại các trường phổ thông Tôi cũng mong rằng việc sử dụng phần mềm dạy học, đặc biệt là GeoGebra, sẽ trở nên phổ biến và hiệu quả hơn, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói chung.