Ứng dụng phần mềm geogebra xây dựng mô hình hỗ trợ dạy học xác suất thống kê lớp 10

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKHOA TOÁN PHẠM THỊ PHƯƠNG DUNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỖ TRỢ DẠY HỌC... ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKHOA TOÁN PHẠM THỊ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

PHẠM THỊ PHƯƠNG DUNG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỖ TRỢ DẠY HỌC

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

PHẠM THỊ PHƯƠNG DUNG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỖ TRỢ DẠY HỌC

MỤC LỤC

1.1 Vai trò của CNTT trong dạy học 7

1.2 Nội dung của chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình Toán 10 7

1.2.1 Số gần đúng 7

1.2.2 Tổ chức dữ liệu 8

1.2.3 Phân tích và xử lí số liệu 11

1.2.4 Xác suất 13

1.3 Giới thiệu phần mềm GeoGebra 14

1.3.1 Cấu trúc và giao diện 14

1.3.2 Thanh công cụ phần mềm GeoGebra 15

1.3.3 Menu ngữ cảnh 21

1.3.4 Thuộc tính của đối tượng 22

1.3.5 Lưu trữ và xuất bản 23

2 Các mô hình minh họa trên GeoGebra 25 2.1 Mô hình về sai số 25

2.1.1 Các bước xây dựng mô hình 25

2.1.2 Nhận xét 25

2.2 Mô hình về tóm tắt dữ liệu ở dạng bảng 27

2.2.1 Các bước xây dựng mô hình 27

2.2.2 Nhận xét 28

2.3 Mô hình về minh họa về số trung bình và trung vị mẫu 29

2.3.1 Các bước xây dựng mô hình 29

2.3.2 Nhận xét 30

2.4 Mô hình về phương sai mẫu 31

2.4.1 Các bước xây dựng mô hình 31

2.4.2 Nhận xét 32

2.5 Mô hình về thí nghiệm gieo đồng xu 33

2.5.1 Các bước xây dựng mô hình 33

2.5.2 Nhận xét 34

2.6 Mô hình về những chỉ số thống kê cơ bản 35

2.6.1 Các bước xây dựng mô hình 352.6.2 Nhận xét 37

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS Tôn Thất Tú, ngườithầy đã tận tình chỉ dẫn, hỗ trợ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thựchiện nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Toán - TrườngĐại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng đã giảng dạy, truyền đạt kiến thức, kĩnăng và truyền lửa để tôi có tinh thần học tập, cầu tiến hơn Bên cạnh đó,thầy, cô đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập vàhoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, những người đã luôn ở bêncạnh động viên và truyền thêm năng lượng, giúp tôi mạnh mẽ và tự tin hơnrất nhiều Hy vọng rằng tôi sẽ nhận được những đóng góp quý báu từ thầy

cô để bài khóa luận được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, CNTT được ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội,kinh tế, văn hóa, tiêu biểu như trao đổi thư tín, thư viện điện tử, chính phủđiện tử, văn hóa điện tử, bệnh viện số hóa, giáo dục điện tử Có thể nóiCNTT đã và đang xâm nhập vào mọi ngõ ngách của cuộc sống và trở thànhmột công cụ không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Việc ứng dụng CNTTtrở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt độngcủa con người trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục.Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp giảng dạythì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạyhọc truyền thống và không truyền thống, trong đó có sử dụng CNTT nhưmột yếu tố không thể tách rời CNTT giúp tạo hứng thú học tập cho họcsinh, giúp học sinh thấy được những hình vẽ, hình ảnh ở các góc độ khácnhau một cách trực quan sinh động và gần gũi Từ đó giúp học sinh hiểu bài

và ứng dụng được kiến thức đã học vào cuộc sống Ứng dụng CNTT vào tổchức các hoạt động dạy học là một biện pháp tích cực hóa hoạt động họctập của học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trườngphổ thông

Bên cạnh đó, Xác suất - Thống kê được định hướng là một trong ba mảngkiến thức quan trọng của môn Toán ở Chương trình giáo dục phổ thông mới(CTGDPT 2018) Thống kê toán học là một phương pháp khoa học phântích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiêncứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xãhội Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể lànhững đặc tính định lượng Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựavào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các

dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát.Với những khái niệm hoàn toàn mới nhưng học sinh chỉ được học lý thuyết

mà không quan sát được tính thực tế thì rất khó để hiểu được

Do đó, để giảng dạy hiệu quả và đem lại tính ứng dụng cao cho môn học,phù hợp với chuyên ngành đào tạo thì việc đưa vào những phần mềm giảngdạy hay, có tính ứng dụng cao sẽ đem lại hiệu quả tốt cho môn học giúp họcsinh lĩnh hội kiến thức và hào hứng hơn với việc học Xác suất thống kê Phầnmềm GeoGebra có nhiều tính năng vượt trội và hoàn toàn miễn phí nên rấtphù hợp với các hoạt động giáo dục, đặc biệt đối với các nước đang pháttriển với nguồn tài chính đầu tư cho giáo dục hạn hẹp Phần mềm này tích

hợp các chức năng cơ bản chẳng hạn như nhập trực tiếp các phương trình,bất phương trình, vẽ đồ thị, hình động 2D, 3D, hỗ trợ ngôn ngữ Latex vàlập trình cơ bản GeoGebra là một hệ thống hình học động giúp người sửdụng có thể dễ dàng thực hiện các phép dựng điểm, vectơ, đoạn thẳng, đườngthẳng, đường conic, cũng như vẽ đồ thị hàm số và thay đổi các tham số củabài toán Hơn nữa, tọa độ của điểm và phương trình của các đường có thểđược nhập trực tiếp trên thanh nhập lệnh của phần mềm Do đó, GeoGebra

có thể làm việc với nhiều loại đối tượng khác nhau như điểm,vectơ và tíchhợp công cụ tính toán như: tính đạo hàm của hàm số, tính tích phân, tìmnghiệm của phương trình hoặc tìm các điểm cực trị Phần mềm GeoGebratích hợp ba cửa sổ: cửa sổ hình học hiển thị trực quan các hình hình học,cửa sổ đại số chứa các đối tượng đại số tương ứng với hình bên cửa sổ hìnhhọc và bảng tính để hiển thị các số liệu liên quan khác Đây là thế mạnh mànhiều phần mềm khác không có được Nó giúp cho người sử dụng thấy rõđược tương ứng giữa hình ảnh trực quan của hình với các biểu thức đại sốthuần túy, góp phần phát triển tư duy trực quan và hình thành mối liên hệgiữa hình học và đại số Ngoài ra, phần mềm GeoGebra giúp giáo viên thiết

kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lý trong hình học mộtcách trực quan, có tính chất khám phá Đặc biệt, phần mềm giúp giáo viênhướng dẫn học sinh biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngônngữ đại số và xây dựng hình ảnh liên quan đến các khái niệm tương ứng giúptạo niềm tin cho học sinh khi tiếp cận các khái niệm mới

Vì những lí do kể trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Ứngdụng phần mềm GeoGebra vào dạy học Xác suất - Thống kê lớp 10"

2 Mục tiêu nghiên cứu

Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào việc xây dựng mô hình minh họa trựcquan, khơi gợi niềm yêu thích và tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em trảinghiệm, khám phá Xác suất - Thống kê trên nhiều cách tiếp cận khác nhau

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu tài liệu và tổng hợp các kiến thức liên quan, trao đổi với ngườiquan tâm và tham vấn giáo viên hướng dẫn

4 Đối tượng nghiên cứu

- Các chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình Toán phổ thông

- Phần mềm GeoGebra và các chức năng hỗ trợ xây dựng mô hình minhhọa

5 Phạm vi nghiên cứu

Các bài toán về tính sai số, lập bảng tóm tắt dữ liệu, tính các chỉ số thống

kê và biểu đồ thống kê trong chương trình Toán lớp 10

6 Ý nghĩa khoa học của nghiên cứu

CNTT đặc biệt là các phần mềm dạy học đóng vai trò quan trọng trong

việc xây dựng các tình huống sư phạm nhằm tạo ra một môi trường học tậpchủ động, sáng tạo Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích,suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả.

Bài báo cáo có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên phổthông và học viên có nhu cầu bồi dưỡng, nâng cao kỹ năng ứng dụng CNTTvào môi trường dạy - học, đặc biệt đối với mảng kiến thức xác suất - thống

kê ở lớp 10

7 Tổng quan và cấu trúc báo cáo

- Chương 1 trình bày vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học, nộidung của chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình Toán 10 và giớithiệu về phần mềm Geogebra

- Chương 2 trình bày việc ứng dụng phần mềm GeoGebra để xây dựngmột số mô hình minh họa trong mạch xác suất thống kê ở lớp 10

CHƯƠNG1 KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Vai trò của CNTT trong dạy học

Công nghệ thông tin đang giữ vai trò quan trọng và được ứng dụng vàomọi lĩnh vực đời sống, trong đó có giáo dục Việc ứng dụng CNTT đượcxác định là một trong 9 nhiệm vụ giáo dục trong giai đoạn tới Trong đổimới phương pháp dạy và học, vai trò của CNTT được thể hiện ngày một

rõ nét Thời gian qua, Bộ GD-ĐT liên tục xây dựng kho học liệu số, những

hệ thống thư viện điện tử, sách giáo khoa điện tử, kho bài giảng e-learningdùng chung Có thể thấy, CNTT được ứng dụng để triển khai các giải pháplớp học điện tử, lớp học thông minh

CNTT cũng thúc đẩy một nền giáo dục mở, giúp mọi người tiếp cận thôngtin đa chiều, rút ngắn mọi khoảng cách, thu hẹp mọi không gian, đồng thờitiết kiệm thời gian tối ưu Từ đó giúp con người phát triển nhanh hơn vềkiến thức, nhận thức, trí tuệ và tư duy Vì được tiếp cận với thông tin nhiềuchiều nên hoạt động giáo dục tất yếu phải dân chủ hơn, hạn chế áp đặt mộtchiều, từ đó phát triển tư duy độc lập phát triển, dẫn đến năng lực pháttriển Dạy học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học góp phần tạo nênmôi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu quảhơn, giáo viên có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phù hợp vớiđặc điểm nhận thức của học sinh, phát triển tư duy, nhân cách của học sinh

1.2 Nội dung của chủ đề Xác suất - Thống kê trong

chương trình Toán 10

1.2.1 Số gần đúng

Trong trường hợp ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là ¯) màchỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó Giá trị này được gọi là số gần đúng, kíhiệu là a

Giá trị ∆a = |¯a − a| phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng ¯ và số gầnđúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là σa, là tỉ số giữa sai số tuyệtđối với a, tức là

σa = ∆a

|a|.

trong đó, n1, n2, , nk tương ứng với số lần xuất hiện của các giá trị

x1, x2, , xk trong mẫu, và được gọi là tần số của x1, x2, , xk

Ví dụ 1.1 Số sản phẩm làm được trong một ngày của mỗi tổ trong mộtxưởng thủ công được cho bởi bảng sau:

Số sản phẩm 17 19 20 20 19

Trong ví dụ trên, các giá trị x1, x2, x3, x4, x5 lần lượt là các tổ 1, 2, 3, 4, 5

và tần số tương ứng với số sản phẩm của mỗi tổ

Ví dụ 1.2 Số lượng mỗi loại gia cầm trong một trang trại được cho bởi bảngdưới đây:

150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160

164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152được trình bày thu gọn dưới dạng bảng sau:

Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)

b) Sử dụng biểu đồ

+ Biểu đồ cột:

Để mô tả bảng phân bố tần số (Bảng 1) có thể vẽ biểu đồ hình cột sau:

Hình 1.1: Số sản phẩm của mỗi tổ trong xưởng

+ Biều đồ quạt:

Để mô tả bảng phân bố tần suất (Bảng 2) có thể vẽ biểu đồ hình quạtsau:

Hình 1.2: Tỉ lệ mỗi loại gia cầm trong trang trại

+ Biều đồ đường gấp khúc

Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp (Bảng 3) có thể vẽ biểu đồđường gấp khúc sau:

Hình 1.3: Đường gấp khúc tần suất về chiều cao (cm) của 36 học sinh

trong đó, giá trị ci là giá trị đại diện của lớp thứ i

- Số trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

- Số trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa luôn

có ít nhất 50%số liệu trong mẫu lớn hơn, hoặc bằng trung vị và ít nhất 50%

số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị

Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện nhưsau:

- Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn

- Trung vị của mẫu, kí hiệu là Me là giá trị ở chính giữa dãyx1, x2, , xn.+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu làtrung vị Tức là n = 2k + 1, k ∈ N thì trung vị của mẫu Me = xk+1

+ Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữacủa mẫu Tức là n = 2k, k ∈ N thì trung vị của mẫu Me = 12(xk + xk+1)1.2.3.3 Tứ phân vị

Các điểm tứ phân vị Q1, Q2, Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự

từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu

đã thu thập

- Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện chonữa mẫu số liệu phía dưới

- Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là số trung vị

- Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện chonữa mẫu số liệu phía trên

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn

- Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 chính là số trung vị của mẫu.

- Giá trị tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2

(không bao gồm Q2 nếu n lẻ)

- Giá trị tứ phân vị thứ ba Q3 trung vị của nửa số liệu bên phảiQ2 (khôngbao gồm Q2 nếu n lẻ)

1.2.3.4 Mốt

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất, tức là giá trịxuất hiện nhiều nhất trong mẫu

Chú ý:

+ Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt

+ Nếu tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có cùng một tần số thì mẫu sốliệu đó không có mốt

1.2.3.5 Khoảng biến thiên

- Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu

- Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giátrị nhỏ nhất trong mẫu số liệu

1.2.3.6 Khoảng tứ phân vị

- Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nữa các số liệu

và có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu

- Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ∆Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và

tứ phân vị thứ nhất, tức là:

∆Q = Q3 − Q1

- Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất

bé trong mẫu

1.2.3.7 Phương sai và độ lệch chuẩn

- Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giátrị của mẫu số liệu đến số trung bình

- Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các

số liệu trong mẫu quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn cànglớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau (có độ phân tán lớn)

- Phương sai được tính theo công thức:

S2 = (x1 − ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + + (xn− ¯x)2

Có thể biến đổi công thức ở trên thành:

- Căn bậc hai của phương sai, S = √

S2, được gọi là độ lệch chuẩn

1.2.4 Xác suất

1.2.4.1 Một số khái niệm quan trọng

- Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quảcủa nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy

ra khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω

- Kết quả thực lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quảcủa phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra

- Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu Ω Tập con này là tậptất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó

- Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra" Biến cố đối của

E được kí hiệu là E¯.

1.2.4.2 Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω Giả thiết rằng các kết quả cóthể củaT là đồng khả năng Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phépthử T thì xác suất của E, kí hiệu là P (E), được cho bởi công thức:

P (E) = n(E)

n(Ω),

trong đó n(Ω) là số kết quả đồng khả năng trong phép thử, n(E) là số kếtquả thuận lợi cho biến cố E xảy ra

1.2.4.3 Xác suất của biến cố đối

Cho E là một biến cố Xác suất của biến cố E¯ liên hệ với xác suất của E

bởi công thức sau:

P ( ¯E) = 1 − P (E)

1.3 Giới thiệu phần mềm GeoGebra

1.3.1 Cấu trúc và giao diện

Giao diện làm việc mặc định của chương trình như hình bên dưới, baogồm: Thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiện thị, vùng làm việc, thanhnhập đối tượng

Hình 1.4: Giao diện phần mềm GeoGebra

- Thanh bảng chọn: Cho phép bạn tạo mới, mở, lưu, xuất bản, sao chép,tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ rất nhiều chức năng quantrọng của phần mềm điều nằm ở đây

- Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tượng, tạo điểm,tạo đường thẳng, dựng đường vuông góc, dựng đường tròn, dựng góc, phépđối xứng,

- Vùng hiển thị: Hiện thi thông tin chi tiết của đối tượng tương ứng trongvùng làm việc

- Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chương trình, các đối tượngnhư điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn, đều nằm ở đây

- Thanh nhập đối tượng: Nhập các đối tượng hình học bằng bàn phím.Trong phạm vi của bài viết mình không hướng dẫn các bạn cách sử dụng

thanh công cụ này.

Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt bạn có thể cài đặt giao diệntiếng việt theo các bước sau: Vào Options => chọn Language => chọn R -Z

=> chọn Vietnamese / Tiếng Việt

1.3.2 Thanh công cụ phần mềm GeoGebra

1.3.2.1 Nhóm công cụ di chuyển

Di chuyển đối tượng, quay đối tượng quanh 1 điểm, vẽ hình tự do, công

cụ bút

Hình 1.5: Nhóm công cụ di chuyển

1.3.2.2 Nhóm công cụ tạo điểm

Tạo điểm mới, điểm thuộc đối tượng, dán/hủy điểm, giao điểm của 2 đốitượng, trung điểm hoặc tâm, số phức, cực trị, roots

Hình 1.6: Nhóm công cụ tạo điểm

1.3.2.3 Nhóm công cụ đường thẳng

Vẽ đường thẳng qua 2 điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng với độ dài cố định,tia đi qua 2 điểm, đa giác điểm, vectơ qua 2 điểm, chọn vectơ từ điểm

Hình 1.7: Nhóm công cụ đường thẳng

1.3.2.4 Nhóm công cụ quan hệ

Vẽ đường thẳng vuông góc, song song, đường trung trực, đường phân giác,các tiếp tuyến, đường đối cực hoặc đường kính kéo dài, đường thẳng hồi quy,quỹ tích điểm

Hình 1.8: Nhóm công cụ quan hệ

1.3.2.5 Nhóm công cụ đa giác

Đa giác tùy ý, đa giác đều, đa giác có hướng, vectơ đa giác

Hình 1.9: Nhóm công cụ đa giác

1.3.2.6 Nhóm công cụ đường tròn cung tròn

Vẽ đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn, đường tròn khibiết tâm và bán kính, công cụ compa, vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn, hìnhbán nguyệt qua 2 điểm, cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn,cung tròn qua 3 điểm, hình quạt khi biết tâm và qua 2 điểm trên hình quạt,hình quạt đi qua 3 điểm

Hình 1.10: Nhóm công cụ đường tròn cung tròn

1.3.2.7 Nhóm công cụ các đường conic

Đường elip, hypebol, parabol, đường conic qua 5 điểm

Hình 1.11: Nhóm công cụ các đường conic