ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKHOA TOÁN PHAN THỊ DIỆU MY ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH... ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMKH
Nhu cầu áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học 6
Dạy học truyền thống là phương pháp giáo dục quen thuộc, ít ứng dụng công nghệ thông tin, với hình thức giao tiếp "một thầy – một trò" Quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh bị hạn chế, dẫn đến việc học sinh không tích cực suy nghĩ và khám phá kiến thức mới Hệ quả là chất lượng học tập không đạt hiệu quả như mong đợi.
Công nghệ thông tin tạo ra sự tương tác hai chiều giữa giáo viên và học sinh, giúp học sinh tham gia trực tiếp vào quá trình tiếp thu kiến thức, làm cho bài giảng trở nên sinh động hơn Nhờ vào các phần mềm dạy học, cả giáo viên và học sinh được giải phóng khỏi những công việc thủ công và tốn thời gian, từ đó có cơ hội tập trung vào bản chất của bài học.
Ưu điểm của công nghệ thông tin
Việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học sẽ giúp cho cả người dạy và người học có những trải nghiệm hoàn toàn mới mẻ Cụ thể:
Công nghệ thông tin hỗ trợ người dạy trong việc soạn bài giảng và giảng dạy hiệu quả hơn Trước đây, việc soạn giáo án thường tốn nhiều thời gian và khó khăn trong việc cập nhật kiến thức mới, nhưng giờ đây, công nghệ thông tin đã đơn giản hóa quy trình này Việc ứng dụng công nghệ thông tin không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn tăng tính linh động và sáng tạo trong các bài giảng.
Công nghệ thông tin đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ người học, giúp họ chủ động hơn trong quá trình học tập và tăng cường sự tương tác với giảng viên Hơn nữa, việc ứng dụng công nghệ thông tin không chỉ cải thiện kỹ năng tin học mà còn nâng cao sự tự tin của người học trong môi trường xung quanh.
Vai trò của phần mềm Toán trong dạy học toán
Phần mềm Toán có vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu quả giảng dạy môn Toán, mang lại nhiều lợi ích cho giáo viên và học sinh Nó giúp tối ưu hóa quá trình học tập, tạo ra môi trường học tập tương tác và thú vị, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế bài giảng và đánh giá học sinh.
1 Phát triển tư duy logic và sáng tạo:
Phần mềm Toán tạo ra một môi trường học tập sinh động và trực quan, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng sáng tạo.
Học sinh có thể trực tiếp khám phá các khái niệm toán học thông qua mô phỏng, hình ảnh và video, giúp kích thích tư duy sáng tạo và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Một số phần mềm Toán cung cấp tính năng cho phép học sinh tự tạo ra các mô hình toán học riêng, từ đó giúp phát triển tư duy độc lập và khả năng sáng tạo của các em.
2 Nâng cao hứng thú học tập:
- Phần mềm Toán giúp việc học toán trở nên thú vị và hấp dẫn hơn, từ đó thu hút học sinh tham gia học tập một cách tích cực.
- Các trò chơi và hoạt động tương tác trong phần mềm Toán giúp học sinh học tập một cách vui vẻ và hiệu quả hơn.
- Học sinh có thể học toán mọi lúc mọi nơi với các thiết bị di động, giúp học sinh chủ động trong việc học tập.
3 Hỗ trợ giáo viên trong việc giảng dạy:
- Phần mềm Toán cung cấp cho giáo viên nhiều công cụ hỗ trợ giảng dạy, giúp giáo viên truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả hơn.
- Giáo viên có thể sử dụng phần mềm Toán để tạo bài giảng, bài tập và kiểm tra, giúp tiết kiệm thời gian và công sức.
- Phần mềm Toán cũng giúp giáo viên theo dõi kết quả học tập của học sinh và có biện pháp điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.
Giới thiệu phần mềm GeoGebra
Sơ lược về phần mềm
GeoGebra là phần mềm toán học hỗ trợ dạy và học từ tiểu học đến đại học, tích hợp Hình học, Đại số, Giải tích và bảng tính điện tử Được phát triển bởi giáo sư Markus Hohenwater từ trường đại học Salzburg, phần mềm này đã ra mắt vào năm 2001 và liên tục được cải tiến.
GeoGebra là phần mềm toán học mạnh mẽ chạy trên nền Java, tương thích với mọi hệ điều hành Người dùng có thể dễ dàng tải và cài đặt phần mềm từ trang web https://www.geogebra.org/ Các phiên bản mới cho phép xuất bản giao diện web, nhúng vào PowerPoint và thực hiện các thao tác như trong phần mềm, mang lại sự thuận tiện tối đa cho việc trình chiếu và giảng dạy.
GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, hỗ trợ đa ngôn ngữ với khoảng 63 ngôn ngữ, bao gồm cả tiếng Việt Giao diện thân thiện và dễ sử dụng, cùng với các hộp công cụ trực quan, giúp người dùng thao tác một cách dễ dàng.
Phần mềm GeoGebra là một công cụ hình học động với tính tương tác cao, cho phép người dùng dễ dàng tạo ra các điểm, véctơ, đoạn thẳng và đường conic Ngoài ra, người dùng có thể thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ thông qua các câu lệnh đơn giản.
GeoGebra tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh, cho phép người dùng thao tác với các biểu thức đại số của các đối tượng toán học như điểm, đường thẳng, đường tròn, vectơ, và hàm số Nhờ đó, GeoGebra không chỉ hỗ trợ nhận dạng các khái niệm toán học mà còn là công cụ hữu ích để tạo ra tài liệu giảng dạy Hơn nữa, GeoGebra thúc đẩy học tập tích cực và lấy học sinh làm trung tâm, cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học và khám phá tương tác trong quá trình học tập Toán.
Giao diện và môi trường làm việc
Giao diện của GeoGebra bao gồm hai cửa sổ chính: cửa sổ đại số và cửa sổ hình học, cho phép hiển thị các đối tượng đại số và hình học tương ứng Vùng bảng chọn giúp người dùng tạo, mở, lưu và xuất bản file dưới nhiều định dạng như GeoGebra file (.ggb), PNG image (.png), PDF document (.pdf) và trang web (.html) Người dùng có thể chia sẻ file lên trang web của nhà phát triển, trao đổi trên Internet, và tùy chỉnh các thuộc tính như tên, cỡ chữ, cùng với nhiều chức năng quan trọng khác của phần mềm.
Thanh công cụ của phần mềm được thiết kế đơn giản và dễ sử dụng, với tính năng đổ xuống gọn gàng và đẹp mắt Nó hỗ trợ hầu hết các thao tác dựng hình, với mỗi hộp công cụ chứa nhiều chức năng Để sử dụng, bạn chỉ cần nhấn hoặc di chuyển chuột vào từng công cụ và chọn chức năng mong muốn Tên và hướng dẫn sử dụng các công cụ được trình bày rõ ràng dưới chương trình Sau khi chọn, bạn có thể dễ dàng sử dụng lại chức năng đó bằng cách nhấp vào biểu tượng hộp công cụ tương ứng.
Cửa sổ dựng hình, hay còn gọi là vùng làm việc, là khu vực chính của chương trình nơi bạn tạo ra sản phẩm cuối cùng Tất cả các đối tượng mà bạn thiết kế sẽ được hiển thị tại đây.
Cửa sổ hiển thị danh sách đối tượng trong GeoGebra cung cấp thông tin chi tiết về các đối tượng trong vùng làm việc của bạn Nếu không thấy vùng này, bạn có thể truy cập Menu Hiển thị và chọn Tích chọn Hiển thị danh sách đối tượng Đây là một trong những ưu điểm nổi bật của GeoGebra so với các phần mềm tương tự, cho phép người dùng đại số hóa tất cả các đối tượng toán học Người dùng có thể quan sát và điều khiển các đối tượng một cách độc lập và chủ động trong khung này.
Trong GeoGebra, các đối tượng hình học, đại số và số học được tích hợp và hiển thị đồng thời trên màn hình Các đối tượng hình học bao gồm điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn và mặt phẳng, trong khi các đối tượng đại số như vectơ và hàm số cũng được đưa vào Ngoài ra, các con số, biểu thức tính toán và văn bản cũng được mô phỏng Tất cả những đối tượng này được thể hiện trong không gian hình học phẳng (2D) hoặc không gian ba chiều (3D).
Khung nhập lệnh cho phép người dùng tạo các đối tượng một cách nhanh chóng và dễ dàng Ví dụ, để tạo điểm A trên mặt phẳng với tọa độ (4,-5), bạn chỉ cần nhập A=(4,-5) Ngoài ra, để tìm nghiệm của phương trình, bạn có thể sử dụng lệnh Giai (Solve).
Các công cụ vẽ hình trong hình học không gian
Khi bạn chọn chế độ "Hiển thị dạng 3D" cho cửa sổ làm việc, các đối tượng hình học không gian 3D sẽ được hiển thị rõ ràng hơn, đồng thời thanh công cụ cũng sẽ xuất hiện thêm một số hộp công cụ mới để hỗ trợ bạn trong quá trình làm việc.
Chúng tôi hiện có tổng cộng 14 công cụ cùng với các nhóm công cụ khác nhau Chức năng của những công cụ và nhóm này sẽ được trình bày theo thứ tự dưới đây.
Cho phép bạn chọn và di chuyển các đối tượng như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tứ diện, hình cầu .
Tạo ra một điểm mới, giao điểm, trung điểm và tâm.
Tạo ra đường thẳng, đoạn thẳng, tia và véc-tơ.
Tạo ra các đường vuông góc, đường song song, tiếp tuyến .
Tạo ra một đa giác bất kỳ hoặc là đa giác đều.
Tạo ra các đường cô-nic.
Tạo giao của hai mặt cho trước.
Cho phép bạn dựng một mặt phẳng đi qua ba điểm, song song hoặc vuông góc .
Tạo ra hình nón, hình chóp, hình trụ và hình lập phương Ngoài ra nhóm công cụ này còn một công cụ rất hay sử dụng đó là Net.
Tạo ra một mặt cầu.
Hỗ trợ bạn tính góc, khoảng cách, diện tích, thể tích .
Cho phép bạn thực hiện các phép biến hình như phản chiếu, quay, đối xứng, vị tự .
Chèn văn bản vào vùng làm việc chính.
Cho phép bạn quay, di chuyển, phóng to, thu nhỏ, với các đối tượng.
Các lệnh vẽ hình không gian
Lệnh Rotate(,,) cho phép quay một đối tượng quanh một điểm xác định, trong đó là đối tượng cần quay, là góc quay và là tâm quay.
The Rotate(,,) command enables the rotation of an object around a specified axis In this command, refers to the item being rotated, indicates the degree of rotation, and defines the axis around which the object will be turned.
Lệnh này được sử dụng để tạo danh sách các đối tượng bằng cách áp dụng hành động lặp lại cho cùng một đối tượng, và có thể được mô tả dưới dạng bộ đếm n.
Một số kiến thức về hình học không gian
Sự tương giao của hai đường thẳng
Trong không gian ba chiều, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng có các trường hợp như sau:
1 Nếu hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng, thì chúng có thể nằm ở ba vị trí tương đối khác nhau như sau:
- Hai đường cắt nhau tại một điểm duy nhất.
- Hai đường song song nhau, không có điểm chung.
- Hai đường trùng nhau, có vô số điểm chung.
2 Nếu hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng, chúng không có điểm chung và được gọi là hai đường thẳng chéo nhau. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta sẽ phân thành hai trường hợp:
Trong trường hợp hình học không gắn với tọa độ, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất và định lý liên quan đến hai đường thẳng song song hoặc vuông góc để xác định vị trí tương đối của chúng Để chứng minh rằng hai đường thẳng là song song, có nhiều phương pháp khác nhau mà chúng ta có thể sử dụng.
1 Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng.
2 Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
3 Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
4 Áp dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó Hoặc ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng đó rồi kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng đó Trước tiên, ta phải xét xem hai đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không Nếu không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng thì kết luận hai đường thẳng chéo nhau Nếu như có mặt phẳng chứa hai đường thẳng thì ta cần xét góc giữa chúng:
- Hai đường thẳng song song hoặc trùng nếu góc giữa chúng là 0 ◦
- Hai đường thẳng cắt nhau nếu góc giữa chúng là góc nhọn.
Trường hợp 2 Hình học gắn với tọa độ.
Chúng ta thường dựa vào phương trình của đường thẳng, vectơ hướng hoặc điểm trên đường thẳng.
- Hai đường thẳng được coi là song song nếu vectơ chỉ phương của chúng có cùng phương.
- Hai đường thẳng được coi là cắt nhau nếu tồn tại một điểm chung trên cả hai đường thẳng.
Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng(P) Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P). Trường hợp 1 d > R.
Nếu M là một điểm bất kì trên (P) thì OM ≥ OH, Từ đó suy ra
OM > R, vậy mọi điểm M thuộc mặt phẳng (P) đều nằm ngoài mặt cầu.
Do đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu.
Trường hợp 2 d = R Trong trường hợp này điểm H thuộc mặt cầu S(O;R) Khi đó với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (P) nhưng khác với H ta luôn có: OM > OH nên OM > R.
Điểm H là điểm chung duy nhất giữa mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), cho thấy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H H được gọi là tiếp điểm, trong khi mặt phẳng (P) được xem là mặt phẳng tiếp xúc hoặc tiếp diện của mặt cầu Điều này dẫn đến điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H.
H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
Trong trường hợp này mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r = √
R 2 −d 2 Thật vậy, gọi M là một điểm thuộc giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O;R) Xét tam giác vuông OAH ta có AH = √
R 2 −d 2 , do đó A thuộc đường tròn tâm H nằm trong mặt phẳng (P) và có bán kính r = √
Khi d = 0, tâm O của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (P), tạo ra giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R) là một đường tròn có tâm O và bán kính R Đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.
Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
Giao tuyến của mặt nón và mặt cầu
Cho mặt phẳng (α) và mặt nón (P) có có đỉnhS và tâm O, độ dài đường sinh l.
Trường hợp 1 Mặt phẳng cắt qua đỉnh của mặt nón.
- Nếu mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh thì thiết diện là tam giác cân.
Trường hợp 2 Mặt phẳng cắt không qua đỉnh của mặt nón.
- Nếu mặt phẳng cắt là một mặt phẳng nghiêng, không cắt đáy thì giao tuyến là một đường elip.
- Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục mặt nón thì giao tuyến là một đường tròn.
- Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh mặt nón thì giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
- Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh mặt nón thì giao tuyến là 1 đường parabol.
Các dạng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 19
Tùy vào vị trí của mặt phẳng cắt mà thiết diện của hình chóp tứ giác có thể là hình tam giác, tứ giác và ngũ giác.
Có rất nhiều dạng bài tập về thiết diện:
1 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua ba điểm không thẳng hàng.
2 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng và song song vớ một đường thẳng cho trước.
3 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước.
4 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước.
5 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
6 Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.
CÁC MÔ HÌNH MINH HỌA TRÊN PHẦN MỀM
Chương này giới thiệu các mô hình động trong phần mềm Geogebra để khảo sát vị trí tương đối của hai đối tượng trong hình học không gian Nội dung bao gồm việc phân tích vị trí giữa mặt phẳng và mặt cầu, giữa hai mặt cầu, giữa mặt phẳng và hình nón, cũng như giữa mặt phẳng và hình chóp.
Sự tương giao của hai đường thẳng
Xây dựng mô hình
- Vẽ đường thẳng a trùng với trục Ox bằng cách sử dụng công cụ "Line" và chọn 2 điểm trên trục Ox.
- Tạo thanh trượt số d có giá trị từ 0 đến 3:
+ Sử dụng côn cụ "Slider".
+ Chọn vùng hiển thị thanh trượt.
+ Xuất hiên hộp thoại "Slider": Lần lượt nhập tên, giá trị nhỏ nhất (0) và giá trị lớn nhất (3) cho thanh trượt.
- Lấy điểm M(0,0,d) Khi đó d chính là khoảng cách giữa M và đường thẳng a.
- Qua M vẽ đường thẳng a ′ song song với đường thẳng a:
+ Chọn công cụ "Parallel Line".
+ Lần lượt chọn điểm M và đường thẳng a ′
- Tương tự, tạo thanh trượt góc α có giá trị từ 0 ◦ đến 180 ◦
- Lấy một điểm N bất kỳ trên đường thẳnga ′ không trùng vớiM và quay điểm đó xung quanh điểmM gắn với góc quay làα bằng lệnh Rotate(N,α,M) ta được điểm N ′
- Vẽ một đường thẳng b qua hai điểm M và N ′
Khi đó ta được mô hình hai đường thẳng a và b có thể thay đổi được khoảng cách và góc giữa chúng.
Nhận xét
Khi d ̸= 0 tức khoảng cách giữa hai đường thẳng lớn hơn 0, vậy thì hai đường thẳng hoặc song song hoặc chéo nhau.
Lúc đó, nếu α = 0 ◦ thì hai đường thẳng đó song song và sẽ xuất hiện một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó.
Nếu α ̸= 0 ◦ thì hai đường thẳng đó chéo nhau và sẽ không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng đó.
Khi d = 0, hai đường thẳng có điểm chung, có thể cắt nhau hoặc trùng nhau, và chúng nằm trong cùng một mặt phẳng.
Lúc đó, nếu α = 0 ◦ thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
Nếu α ̸= 0 ◦ thì hai đường thẳng đó cắt nhau Đặc biệt, khi α = 90 ◦ thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
Xây dựng mô hình
- Dựng mặt cầu (bán kính R = 3):
+ Chọn công cụ "Sphere: Center & Radius" trên thanh công cụ.
+ Chọn tâm của mặt cầu trùng với O(0; 0; 0) và nhập bán kính bằng 3.
- Tạo thanh trượt a bằng công cụ "Slider".
- Sử dụng công cụ "Line" để dựng đường thẳng đi qua O(0; 0; 0) và
- Dựng mặt phẳng (P) đi qua điểm H và vuông góc với Oz:
+ Chọn công cụ "Perpendicular Plane" trên thanh công cụ.
+ Nhấn chọn lần lượt điểm H và trục Oz
- Sử dụng công cụ "Intersect Two Surfaces" xác định giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu.
- Lấy A là một điểm trên giao tuyến tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu. Khi đó, ta có OA = R, OH = d(O,(P)), HA = r.
- Sử dụng công cụ Text để ghi chú kết quả ra màn hình.
Cuối cùng, ta được hình như sau:
Nhận xét
Trường hợp 1 d > R ta có hình như sau:
Với d > R ta thấy mặt phẳng và mặt cầu không cắt nhau tức là không xuất hiện đường tròn giao tuyến Do đó, r không xác định.
Trường hợp 2 d = R ta có hình như sau:
Khi mặt phẳng (P) có khoảng cách d = R với mặt cầu (S), thì mặt phẳng (P) trở thành tiếp diện của mặt cầu Điểm tiếp xúc H giữa mặt cầu và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của tâm mặt cầu lên mặt phẳng.
Trường hợp 3 d < R ta có hình như sau:
Vớid < R ta thấy mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với bán kính r = √
R 2 −d 2 Đặc biệt, khi d = 0 ta có giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất: r = R.
Giáo viên có thể đặt ra một vài tình huống giúp học sinh tư duy và tự tìm ra kiến thức như:
- Khi nào thì đường tròn có bán kính lớn nhất?
Khi d = 0, tâm O của hình cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P), dẫn đến khoảng cách giữa chúng là 0 Bán kính r của đường tròn thiết diện bằng với bán kính R của hình cầu (S), cụ thể là r = R = 3.
Giao tuyến của mặt nón và một mặt phẳng
Xây dựng mô hình
- Tạo lần lượt hai thanh trượt dx, dy để điều khiển mặt phẳng cắt theo phương trục Ox và trục Oy bằng công cụ "Slider".
- Tiếp tục sử dụng công cụ "Slider" để tạo thêm một thanh trượt α để xoay mặt phẳng cắt xung quanh một đường thẳng.
- Dựng một đường thẳng a qua A và song song với Ox:
+ Chọn công cụ "Parallel Line".
+ Lần lượt chọn điểm A và trục Ox.
- Lấy một điểm B nằm trên đường thẳng a.
- Tương tự, dựng một đường thẳng b qua A và song song với Oy.
Sử dụng công cụ "Rotate around Line" để quay điểm B quanh đường thẳng b với góc quay α Khi điều chỉnh thanh trượt α, điểm B' sẽ xuất hiện, thể hiện sự quay của điểm B quanh đường thẳng b.
- Vẽ đường thẳng c qua hai điểm A và B ′ bằng công cụ "Line".
- Vẽ mặt phẳng qua hai đường thẳng b và c.
- Sử dụng công cụ "Cone" rồi chọn tâm của mặt đáy là O(0; 0; 0) và nhập bán kính bằng 3 để vẽ một mặt nón.
- Sử dụng công cụ "Intersect Two Surfaces" để xác định giao của mặt phẳng và mặt nón.
- Ẩn các đối tượng không cần đến.
Ta được hình như sau:
Nhận xét
Trường hợp 1 Mặt phẳng cắt qua đỉnh của mặt nón.
- Nếu mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh thì thiết diện là tam giác cân.
Trường hợp 2 Mặt phẳng cắt không qua đỉnh của mặt nón.
- Nếu mặt phẳng cắt là một mặt phẳng nghiêng, không cắt đáy thì giao tuyến là một đường elip.
Khi mặt phẳng cắt vuông góc với trục của mặt nón, giao tuyến sẽ tạo thành một đường tròn Mặt phẳng này chia mặt nón thành hai phần: phần trên là một mặt nón mới có bán kính đáy, chiều cao và đường sinh nhỏ hơn mặt nón ban đầu, trong khi phần dưới là một mặt nón cụt.
- Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh mặt nón thì giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
- Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh mặt nón thì giao tuyến là 1 đường parabol.
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
Xây dựng mô hình
- Tạo lần lượt hai thanh trượt dx, dy để điều khiển mặt phẳng cắt theo phương trục Ox và trục Oy.
- Tạo thêm một thanh trượt α để xoay mặt phẳng cắt xung quanh một đường thẳng.
- Dựng một đường thẳng a qua A và song song với Ox.
+ Chọn công cụ "Parallel Line".
+ Lần lượt chọn điểm A và trục Ox.
- Lấy một điểm B nằm trên đường thẳng a.
- Tương tự, dựng một đường thẳng b qua A và song song với Oy.
Sử dụng công cụ "Rotate around Line" để quay điểm B quanh đường thẳng b với góc quay α Khi điều chỉnh thanh trượt α, điểm B' sẽ xuất hiện và quay xung quanh đường thẳng b.
- Vẽ đường thẳng c qua hai điểm A và B ′ bằng công cụ "Line".
- Vẽ mặt phẳng qua hai đường thẳng b và c.
- Sử dụng công cụ "Pyramid" để vẽ một hình chóp tứ giác.
- Sử dụng công cụ "Intersect Two Surfaces" để xác định giao của mặt phẳng và mặt nón.
- Ẩn các đối tượng không cần đến.
Ta được hình như sau:
Nhận xét
Thiết diện của hình chóp tứ giác có thể là hình tam giác, tứ giác và ngũ giác.
- Nếu mặt phẳng chỉ cắt 3 mặt của hình chóp tứ giác sẽ tạo ra thiết diện là hình tam giác.
Khi mặt phẳng cắt qua bốn mặt của hình chóp tứ giác, thiết diện tạo ra sẽ là hình tứ giác Đặc biệt, nếu mặt phẳng cắt song song với mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, thiết diện sẽ là hình vuông, đồng thời chia hình chóp tứ giác đều thành hai phần đối xứng.
2 phần: Phần trên cũng với đỉnh là hình chóp tứ giác đều, phần còn lại là hình chóp cụt đều.
- Nếu mặt phẳng cắt tất cả 5 mặt của hình chóp tứ giác sẽ tạo ra thiết diện là hình ngũ giác.
Mô hình cắt mặt nón và hình chóp
Xây dựng mô hình
a) Mô hình cắt mặt nón
- Xác định giao tuyến bằng công cụ "Intersect Two Surfaces" ta được giao tuyến là đường e.
- Xác định các khối được tạo thành:
Lấy điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O của hình nón.
Lần lượt thực hiện các lệnh:
Rotate(A, π 3 , O) để quay điểm A xung quanh tâm O với góc quay là π 3 ta được điểm A ′
Segment(A ′ , S) để nối điểm A ′ với đỉnh S của hình nón, ta được đường thẳng f.
Intersect(e, f) để xác định giao điểm B của giao tuyến e và đường thẳng f.
Segment(B, S) để nối điểm B với đỉnh S của hình nón, ta được đường thẳng g.
Sequence(g, i, 0, 2π, 2π 50 ) với đối tượng làg, biến số là i, số liệu bắt đầu là
0, số liệu kết thúc là 2π và số gia là 2π 50 ta được một danh sách l1 tạo thành một hình nón nhỏ.
+ Khối 2: Như khối 1, thay đổi các đối tượng cho phù hợp.
- Cắt khối, thực hiện phép quay.
+ Tạo tham số quay α và trục quay t bất kỳ.
+ Thực hiện phép quay danh sách l1 quanh trục t với góc quay α bằng cách dùng lệnh Rotate(l1,α,t) ta được một danh sách l1 ′
+ Tương tự ta cũng quay đỉnhS của hình nón bằng phép quayRotate(S,α,t).
Để ẩn hoặc hiện các đối tượng phù hợp, cần chỉnh sửa tên các đối tượng cho hợp lý Mô hình cắt hình chóp mới tương tự như mô hình cắt hình nón, nhưng việc xác định các khối sau khi cắt dễ dàng hơn Chúng ta chỉ cần sử dụng các công cụ Segment hoặc Polygon để nối các đỉnh của các khối cắt Các bước cơ bản để xây dựng mô hình cắt hình chóp cũng tương tự như vậy.
- Xác định thiết diện bằng công cụ "Intersect Two Surfaces".
- Xác định các khối sau khi cắt.
+ Tạo tham số quay bằng công cụ "Slider".
+ Thực hiện phép quay bằng cách sử dụng lệnh:
Rotate(,,)
- Chỉnh sửa lại màu sắc các khối.
Nhận xét
a) Mô hình cắt mặt nón
Mô hình cắt hình nón tạo ra nhiều loại thiết diện khác nhau như hình tròn, ellipse, parabol và hyperbol Sự phong phú này thể hiện khả năng của mặt phẳng cắt trong việc tạo ra các hình dạng đa dạng từ hình nón.
Mỗi thiết diện của hình nón khi bị cắt bởi mặt phẳng mang những đặc điểm riêng về hình dạng, kích thước và vị trí Quan sát và phân tích các thiết diện này giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của hình nón.
Việc xây dựng mô hình này sẽ giúp học sinh quan sát được thiết diện một cách kỹ càng, dễ dàng hơn và trực quan hơn.
Hình dạng của mặt cắt phụ thuộc vào vị trí của mặt phẳng cắt, và trong trường hợp này, mặt cắt tạo thành một hình elip Bên cạnh đó, mô hình cắt hình chóp cũng được đề cập.
Qua việc quan sát thiết diện của hình chóp sau khi cắt, ta có thể nhận diện các hình dạng và kích thước của những hình phẳng như tam giác, hình chữ nhật và hình vuông được tạo ra từ quá trình cắt này.
Bằng cách thay đổi vị trí và hướng của mặt phẳng cắt, ta có thể quan sát sự biến đổi của các thiết diện, từ đó nhận thức rõ hơn về ảnh hưởng của mặt phẳng cắt đến hình dạng của thiết diện hình chóp.
Hình dạng của mặt cắt tùy thuộc vào vị trí của mặt phẳng cắt Như trong bài này, ta có được mặt cắt là một hình tứ giác.
Mô hình trải phẳng hình chóp tam giác
Xây dựng mô hình
- Trải hình chóp bằng công cụ Net trên thanh công cụ Khi đó sẽ xuất hiện một thanh trượt b để điều khiển trải hình chóp.
- Ẩn hình chóp và ta có mô hình trải hình chóp.
Nhận xét
Mô hình này thể hiện cấu trúc của chóp tam giác, từ mặt phẳng cơ sở đến đỉnh chóp Các đoạn thẳng nối các điểm đỉnh với điểm trên tam giác tạo thành các cạnh của chóp, giúp xác định rõ hình dạng của nó.
Sự tương tác với mô hình trong GeoGebra giúp người dùng điều chỉnh kích thước, hình dạng và vị trí của các phần tử, từ đó nâng cao hiểu biết về các tính chất và đặc điểm của chóp tam giác.
Khi nào trải của hình chóp sẽ là hình tam giác? Để tạo thành hình tam giác, các nhóm điểm (M, A, N), (N, B, P) và (P, C, M) cần phải thẳng hàng Để hình tam giác này trở thành trải của hình chóp, các đoạn AM, AN, BN, BP, CP và CM phải thỏa mãn điều kiện AM = AN, BN = BP, CP = CM, nghĩa là các điểm A, B, C phải là trung điểm.
Khóa luận “Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình mô phỏng hỗ trợ dạy học hình không gian” đã trình bày các nội dung chính như sau: ứng dụng GeoGebra trong việc tạo ra mô hình mô phỏng, hỗ trợ giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học hình học không gian, nâng cao hiệu quả giảng dạy và khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Tác động của công nghệ thông tin tới đổi mới phương pháp dạy học và vai trò của việc sử dụng phần mềm Toán học trong dạy học Toán.
- Giới thiệu phần mềm GeoGebra, các công cụ và các lệnh vẽ hình học không gian cơ bản.
Xây dựng mô hình hỗ trợ dạy học hình không gian bằng phần mềm GeoGebra, bao gồm mô hình tương giao giữa hai đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu, mặt nón và hình chóp, cũng như mô hình trải phẳng hình chóp, sẽ nâng cao hiệu quả giảng dạy Việc ứng dụng công nghệ thông tin, đặc biệt là GeoGebra, không chỉ tạo điều kiện cho học sinh tham gia tích cực vào bài học mà còn tăng cường hứng thú học tập Điều này góp phần phát triển tư duy logic và sáng tạo cho học sinh, đồng thời cung cấp nhiều công cụ hữu ích giúp giáo viên truyền đạt kiến thức một cách hiệu quả hơn.
Trong tương lai, tôi mong muốn nghiên cứu và khám phá thêm các ứng dụng của phần mềm GeoGebra trong việc phát triển các mô hình động, nhằm hỗ trợ hiệu quả cho việc giảng dạy hình học không gian cũng như hình học sơ cấp.