Ứng dụng phần mềm geogebra trong dạy học một số nội dung toán Ở cấp trung học cơ sở

Đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy như: Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” ở lớp 11 Toán THPT Ngu

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo TS Nguyễn Thị Hà Phương đã tận tình hướng dẫn và động viên em trong suốt quá trình học tập cũng như trong việc hoàn thành khóa luận

Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu cùng các giáo viên hướng dẫn thực tập tại trường THCS Trưng Vương đã hướng dẫn và tạo điều kiện trong suốt quá trình em thực tập cũng như thực hiện khóa luận tốt nghiệp

Tuy gặp không ít khó khăn khi thực hiện nhưng nhờ sự giúp đỡ của quý thầy,

cô, gia đình và bạn bè, em đã nỗ lực tìm tòi học hỏi được nhiều kiến thức bổ ích cho bản thân và hoàn thành bài khóa luận này Dẫu vậy, do giới hạn kiến thức và khả năng

lí luận của bản thân còn nhiều hạn chế, kính mong nhận được sự chỉ dẫn và đóng góp

từ quý thầy cô để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Huỳnh Khánh Ly

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT i

DANH MỤC CÁC BẢNG ii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 3

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới 3

1.1.2 Nghiên cứu ở Việt Nam 4

1.2 Phân tích nội dung chương trình trung học cơ sở ở môn Toán 5

1.3 Đặt vấn đề 6

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7

2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu 7

2.1.1 Khái niệm năng lực 7

2.1.2 Các năng lực toán học có thể phát triển cho học sinh qua việc giảng dạy bằng phần mềm Toán học 8

2.1.3.Mô hình Tpack trong dạy học 10

2.1.4 Phân tích một số cơ hội áp dụng phần mềm GeoGebra trong thiết kế dạy học Toán cấp Trung học cơ sở 12

2.2 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 19

2.2.1 Thực trạng học sinh sử dụng công cụ GeoGebra để học tập môn Toán 19

2.3 Giới thiệu về phầm mềm GeoGebra 22

2.3.1 Sơ lược về phần mềm GeoGebra 22

2.3.2 Các tính năng cơ bản của phần mềm GeoGebra 22

CHƯƠNG III SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 28

3.1 Quy trình dạy học sử dụng công cụ, phương tiện học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong dạy học 28

3.2 Một số ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Toán 29

3.2.1 Hình học phẳng 29

3.2.2 Hình học không gian 30

3.2.3 Đại số 31

3.2.4 Thống kê 32

CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 35

4.1 Mục đích thực nghiệm 35

4.2 Tổ chức thực nghiệm 35

4.2.1 Hình thức thực nghiệm 35

4.2.2 Phương pháp thực nghiệm 35

4.2.3 Thời gian và địa điểm thực nghiệm 36

4.3 Nội dung thực nghiệm 36

4.3.1 Thiết kế dạy học bài: “Xác suất thực nghiệm” (sách Toán 6 bộ KNTT tập 2) 36

4.3.2 Thiết kế dạy học bài: “Làm quen với biến cố” (sách Toán 7 bộ KNTT tập 2) 38

4.3.3 Thiết kế dạy học bài “Làm quen với xác suất của biến cố” (Toán 7 KNTT tập 2) 41

4.4 Kết quả thực nghiệm và kết quả khảo sát 42

4.4.1 Kết quả thực nghiệm sư phạm 42

4.4.2 Kết quả khảo sát thực nghiệm sư phạm 42

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

PHỤ LỤC 51

PHỤ LỤC 1: 51

PHỤ LỤC 2: 54

PHỤ LỤC 3 59

PHỤ LỤC 4 65

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Danh mục các giao diện trong GeoGebra 23 Bảng 2.2 Điều khiển và quản lý công cụ 24

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ

Hình 2.1 Mô hình tổng quát (blooom, 1956) 7

Hình 2.2 Khung TPACK (Xem ) 11

Hình 2.3 Các công cụ ban đầu trong hình học phẳng 23

Hình 2.4 Các công cụ ban đầu trong hình học không gian 24

Hình 2.5 Hộp thoại khai báo thông tin về công cụ mới cần tạo 24

Hình 2.6 Hộp thoại quản lý các công cụ được tạo mới 25

Hình 2.7 Hộp thoại thêm – bớt công cụ 25

Hình 2.8 Thanh nhập lệnh và thư viện lệnh 26

Hình 3.1 Tính chất ba đường trung trực 29

Hình 3.2 Đồ thị hàm số 2 ( 0) yax a 31

Hình 4.1.Giao diện GeoGebra 37

Hình 4.2 Thí nghiệm đồng xu 37

Hình 4.3 Hoạt động Tung xúc xắc 39

Hình 4.4 Hoạt động Vòng quay may mắn 40

Hình 4.5 Vòng quay xác suất 41

Hình 4.6 Một số hình ảnh khi thực nghiệm sư phạm 42

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Những năm gần đây, đứng trước sự phát triển chung của thế giới, giáo dục là quốc sách hàng đầu để cải thiện nền kinh tế nước nhà Do đó, ngành giáo dục không ngừng vận động đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đào tạo ra những mầm non mới phát triển tương lai đất nước Song hành với sự phát triển này, chúng ta áp dụng bộ luật mới, chương trình giáo dục phổ thông 2018; đổi mới chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy học hiện nay, dạy học nhằm phát triển năng lực người học là một vấn đề được quan tâm nghiên cứu và triển khai

Như ta thấy, quan điểm chương trình GDPT 2018 đề cập đến việc áp dụng công nghệ thông tin vào quá trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực Trong chương trình, lần đầu tiên phần mềm Geogebra được chính thức đưa vào giảng dạy ở các cấp trung học Đây là phần mềm toán học hỗ trợ vẽ hình học phẳng, hình học không gian, vẽ đồ thị hàm số, lập bảng tính, các dạng bài toán xác suất, thống kê Phần mềm có thể hỗ trợ cho việc dạy học những nội dung trên một cách tối ưu hơn, sáng tạo hơn và đạt hiệu quả cao hơn

Đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy như:

Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” ở lớp 11 Toán THPT (Nguyễn Văn Cảng, 2015); Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra trong dạy học tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian (Nguyễn Ngọc Giang, Phạm Huyền Trang, Nguyễn Huỳnh Nam, 2023); Sử dụng Geogebra để củng cố lý thuyết hình học (Vũ Thị Phương, 2021); Sử dụng dạy học Geogebra trong dạy học khám phá định lý (Phan Trọng Hải, 2013),… Có thể thấy, Geogebra xuất hiện đã từ rất lâu trong dạy học Không đợi đổi mới khung chương trình GDPT 2018, các tác giả đã tích hợp nhiều nội dung dạy học với Geogebra Vậy, ngày nay khi mà việc học, giảng dạy cho

HS đòi hỏi cần kết hợp nhiều mảng để phát huy toàn bộ năng lực cũng như phẩm chất cho HS, GV chúng ta cần phải trau dồi thêm nhiều phương tiện để đưa đến cho các em những tiết học không theo phương thức truyền thống – Geogebra là một phương tiện không thể không nhắc đến

Với mong muốn giúp các em tiếp cận dễ dàng với Toán học, và việc học Toán không còn nhàm chán, thì sử dụng những hình động, công cụ thực tế như Geogebra là yếu tố không thể bỏ qua Dưới sự hướng dẫn của cô giáo TS Nguyễn Thị Hà Phương, tôi quyết định chọn đề tài: “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ” làm khóa luận tốt nghiệp cho mình

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài này là hệ thống hóa kiến thức về năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ Hơn nữa, đề tài hướng đến nâng cao năng lực dạy học

sử dụng công cụ Geogebra trong dạy học ở trường THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu các tình huống vận dụng phần mềm Geogebra trong hỗ trợ dạy học môn toán ở THCS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ cho HS khi tiếp cận phần mềm Geogebra

Phạm vi nghiên cứu: Khai thác phần mềm Geogebra trong dạy học một số nội dung môn Toán cấp THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài, các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán

Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số giảng viên ở trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng và giáo viên hướng dẫn ở cơ

sở thực tập

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm sư phạm trong lúc thực tập tại trường THCS Trưng Vương để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đặt ra

6 Cấu trúc khóa luận

Nội dung chính của khóa luận được trình bày trong 4 chương Ngoài các chương chính, khóa luận còn có Lời cảm ơn, Mục lục, Danh mục các từ viết tắt, Danh mục các bảng, Danh mục các hình ảnh và biểu đồ, Phụ lục, phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo

Chương I TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

Chương III SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY HỌC MỘT

SỐ NỘI DUNG TOÁN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chương IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Geogebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy Toán tại các trường học bởi Markus Hohenwarter, Đại học Linz, Áo Một mặt, Geogebra là một hệ thống hình học động, cho phép dựng hình theo điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic; cũng như đồ thị hàm số và có thể thay đổi chúng về sau Mặt khác, phương trình và tọa độ

có thể được nhập vào trực tiếp Do đó, Geogebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, điểm; tìm đạo hàm, tích phân của hàm số và cung cấp các lệnh như Nghiệm hoặc Cực trị Hơn hết, trong chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay, Thống kê trải dài các khối lớp từ 6 đến 12 thì Geogebra hỗ trợ cũng rất tốt Có 2 chế

độ hiển thị đặc trưng trong Geogebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương đương với một đối tượng trong cửa số hình học và ngược lại

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu của Majerek, D (2014) cho thấy Geogebra có thể hữu ích như thế nào trong việc giảng dạy toán học Geogebra là một ứng dụng hình học, đại số, thống

kê và giải tích tương tác, dành cho việc học và dạy toán và khoa học từ cấp tiểu học đến đại học Nó có thể được sử dụng cho việc dạy học tích cực và định hướng vấn đề, đồng thời thúc đẩy các thí nghiệm và khám phá toán học cả trong lớp học và ở nhà

Trên thế giới, các GV trung học ở nhiều nước cũng ứng dụng phần mềm Geogebra trong quá trình giảng dạy, như ở CHDCND Lào (Nguyen, & Le, 2015); ở Liên bang Nga (Smimov, & Smirnova, 2017); ở Chi Lê, các nhà khoa học đã nghiên cứu về ảnh hưởng của việc sử dụng phần mềm Geogebra đối với việc thúc đẩy việc học Toán ở trường Trung học và về tác động của nó đối với quan niệm của GV về việc dạy và học Toán (Dockendor, & Solar, 2017…)

Dariusz Majere (2014) đã nhận định rằng xu hướng giảng dạy khoa học hiện nay đang đòi hỏi sự sử dụng các kỹ thuật trực quan và rằng tất cả học sinh ở mọi cấp

độ kiến thức toán học có thể được khuyến khích học toán thông qua việc sử dụng ứng dụng Geogebra Nazihatulhasanah Arbain và Nurbiha A Shukor (2015) đã chỉ ra rằng việc giảng dạy toán học với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra đã giúp học sinh cải thiện đáng kể điểm số môn toán

Rushan Ziatdinov và James R Valles, Jr (2022) đã nhấn mạnh vai trò của ứng dụng Geogebra trong thời đại hiện đại, cho rằng Geogebra là một phần mềm toán học phức tạp và động, có khả năng hỗ trợ nhiều loại nhiệm vụ và tính toán toán học với mức độ phức tạp đa dạng Họ đã chứng minh rằng Geogebra mang lại nhiều lợi ích đáng kể cho các nhóm đối tượng khác nhau, đặc biệt là học sinh, giáo viên, nhà nghiên cứu, nhà khoa học và các chuyên gia toán học Họ cũng đã nhấn mạnh tính dễ sử dụng

và dễ hiểu của Geogebra, giúp người dùng dễ dàng tương tác với phần mềm Do đó, Geogebra được xem là một công cụ hữu ích cho nhiều mục đích khác nhau như học tập và giảng dạy, không chỉ dành cho học sinh tiểu học mà còn cho các sinh viên đại học và thậm chí cả giáo viên của họ Điều quan trọng hơn, Geogebra có khả năng mang lại sự súc tích và tương tác trong quá trình học toán học, khoa học và các chủ đề liên quan đến STEM thông qua các tính năng động của nó Geogebra cũng đóng vai trò quan trọng trong việc đào tạo học sinh thế kỷ 21 với một môi trường giáo dục tích hợp công nghệ

Gần đây, Fathurrahman và Muh Fitrah (2023) đã kết luận rằng việc sử dụng phần mềm Geogebra trong giáo dục toán học đã trở thành một chủ đề nghiên cứu hấp dẫn cho nhiều nhà nghiên cứu và đã trải qua sự phát triển và tăng cường trong quá trình học toán Ở Indonesia, việc sử dụng Geogebra từ trình độ THCS đến Đại Học đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Các nhà nghiên cứu đã tập trung vào nhiều khía cạnh như khám phá tiềm năng của Geogebra trong giáo dục, ảnh hưởng của việc sử dụng Geogebra đối với việc hiểu các khái niệm toán học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, so sánh với phương pháp giảng dạy truyền thống và phát triển các công cụ và tính năng mới trong Geogebra

1.1.2 Nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam, đã có rất nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo đã nghiên cứu ứng dụng CNTT trong giảng dạy tại nhà trường Tác giả Nguyễn Phú Lộc đã nghiên cứu, điều tra về việc ứng dụng CNTT trong dạy học như việc sử dụng các phần mềm Cabri 2D, Sketchpad, Geogebra … trong giảng dạy tại các trường phổ thông ở Việt Nam (Nguyen & Le, 2015) Ở Hậu Giang, ông đã điều tra việc ứng dụng CNTT, cho thấy, các GV sử dụng Geogebra để mô phỏng trong giảng dạy Toán học không nhiều, chỉ chiếm có 8,45%

Đã có nhiều GV sử dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy như: Trần Trung

và các cộng sự (2012) đã sử dụng Geogebra để làm phương tiện trực quan dạy học giúp HS dự đoán, chứng minh, minh họa, giới hạn và mở rộng bài toán phép biến hình trong môn Hình học lớp 11; trong mô hình day học khám phá, Phan Trọng Hải (2013)

đã sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ, minh họa trong quá trình dạy định lí toán học

ở trường THPT; trong bài báo của Nguyễn Minh Hậu, tác giả đã minh họa mô hình dạy học chủ đề khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra để nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học lớp 12 (Nguyen, & Huynh, 2018); tác giả Lương Việt Hưng (2018) – GV trường THPT Hoàng Diệu (Sóc Trăng) đã giới thiệu một cách thức giúp HS phát triển tư duy đồ thị với sự trợ giúp phần mềm Geogebra để giảo quyết nhanh một số bài toán trắc nghiệm về hàm số bậc hai trong chương trình Đại số 10…

Nghiên cứu của Nguyễn Thị Hường, Lê Tuấn Anh (2018) về khai thác phần mềm Geogebra trong một số tình huống dạy học môn toán 9, đã đề cập đến việc dạy học khái niệm hình trụ, đồ thị hàm số parabol và quỹ tích đường tròn Bài báo đã ứng

dụng phần mềm Geogebra trong dạy học một số nội dung hợp lí và giúp HS có thể từng bước tự hình thành kiến thức và có cách nhìn trực quan hơn về đồ thị ở phần đại

số và hình trụ, quỹ tích ở phần hình dọc Trong nghiên cứu của Nguyễn Minh Hậu, Huỳnh Thị Lựu (2018) đã minh họa mô hình dạy học chủ đề khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra nhằm nâng cao hiệu quả dạy hoc ở trường trung học phổ thông Nghiên cứu của Cao, H.Đ (2019) đã ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy chứng minh hình học lớp 7 Nghiên cứu đã cho thấy tiềm năng của phần mềm Geogebra trong dạy Hình học

Những nghiên cứu trên cho thấy khả năng ứng dụng phần mềm Geogebra vào trong thiết kế các hoạt động dạy học sẽ làm tăng khả năng tiếp thu, tự hình thành kiến thức của HS Từ đó, HS sẽ nắm thêm những ứng dụng hữu ích của phần mềm Geogebra ở cấp THCS

1.2 Phân tích nội dung chương trình trung học cơ sở ở môn Toán

Qua việc phân tích chương trình GDPT môn toán, chúng tôi nhận thấy cụm từ

“phần mềm toán học” được đề cập đến rất nhiều trong yêu cầu cần đạt của chương trình Điều này cho thấy, mục tiêu của chương trình hướng đến việc cho học sinh tiếp cận công nghệ thông tin cũng như việc sử dụng công nghệ vào trong các hoạt động dạy

và học ở phổ thông Việc ứng dụng phần mềm trong dạy học không chỉ giúp cho giáo viên có những công cụ dạy học mới mà còn hỗ trợ giáo viên trong các hoạt động giảng dạy Phần mềm toán học giúp cho giáo viên có thể thiết kế bài dạy một cách sinh động, trực quan, chủ động hơn trong hoạt động dạy học Bên cạnh đó, nến biết sử dụng phần mềm toán học một cách phù hợp sẽ bớt công sức cho giáo viên và có thể tạo ra những bài dạy sinh động, thu hút học sinh

Đối với học sinh, việc tiếp cận những phần mềm toán học có thể hỗ trợ học sinh trong các bước tư duy lập luận bài tập hoặc có thể dùng để kiểm nghiệm kết quả của bài giải Hơn nữa, phần mềm toán học giúp cho học sinh biết cách áp dụng công nghệ vào giải quyết vấn đề một cách hiệu quả, nhanh chóng

Một trong những phần mềm được chương trình GDPT môn toán đề xuất là phần mềm Geogebra vì những tính năng ưu việt cũng như sử tiện dụng cho giáo viên và học sinh tiếp cận và sử dụng Với những yêu cầu cần đạt được nêu ra trong chương trình GDPT môn Toán cấp THCS, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều cơ hội để có thể sử dụng phần mềm Geogebra vào thiết kế dạy học ở các nội dung như hình học phẳng, hình học không gian, hàm số, thống kê và xác suất, … Đây cùng là cơ sở để chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu cho đề tài của mình

1.3 Đặt vấn đề

Từ những tổng quan ở trên cho thấy phầm mềm Geogebra có nhiều ứng dụng trong các chủ đề của toán học Bên cạnh đó, việc ứng dụng phần mềm Geogebra vào trong dạy học sẽ giúp cho GV có thể thiết kế bài dạy một cách phong phú, đưa ra được các tình huống dạy học sinh động và trực quan GV cũng có thể hướng dẫn HS khai thác các tính năng của phần mềm để dự đoán các kết quả có thể xảy ra của bài toán,

mô tả một cách rõ ràng các đối tượng toán học Từ đó, GV có thể thiết kế các tình huống dạy học theo lý thuyết kiến tạo, HS có thể từng bước tổng hợp hóa, khái quát hóa, tự hình thành kiến thức và phát triển các năng lực toán học của bản thân

Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học một số nội dung Toán ở cấp Trung học cơ sở” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Ở chương này, chúng tôi đã giới thiệu một cách tổng quan lịch sử hình thành phần mềm Geogebra trong việc dạy học Toán và những ứng dụng hữu ích Điểm lại một số nghiên cứu về phần mềm Geogebra ở trên thế giới cũng như ở trong nước Phân tích một số nội dung ở cấp THCS có thể sử dụng phần mềm Geogebra dạy học

Qua việc tổng quan tài liệu, chúng tôi thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng phần mềm Toán học để hỗ trợ việc giảng dạy ở cấp THCS, từ đó đặt vấn đề nghiên cứu cho đề tài

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ

NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu

2.1.1 Khái niệm năng lực

Có nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các khái niệm khác nhau về năng lực Theo quan điểm của Bloom (1956) đã đưa ra một mô hình tổng quát về năng lực là sự tổng hòa của kiến thức, kĩ năng, thái độ và được bộc lộ ra bên ngoài bằng khả năng thực hiện công việc cụ thể (hình 2.1) Những khái niệm năng lực về sau của các nhà nghiên cứu về cơ bản cũng dựa trên mô hình năng lực của Bloom và được đưa ra phụ thuộc vào các góc độ, khía cạnh hay hoàn cảnh nghiên cứu

Hình 2.1 Mô hình tổng quát về năng lực của Bloom (1956)

Theo Burgoyne (1989), năng lực được định nghĩa đơn giản là khả năng và sự sẵn sàng để thực hiện một nhiệm vụ Theo Boyatzis (1982), Brophy và Kiely (2002) cho rằng năng lực là những điều hoặc tính chất mà cá nhân cần phải có, biết và làm được để đạt được kết quả cần thiết trong công việc của họ Woodruffe (1990) và Terrence (1999) đưa ra thuật ngữ năng lực có thể được sử dụng để chỉ hai yếu tố: Khả năng đã được xác định để thực hiện thành thạo một công việc (tiêu chuẩn); thường là những yêu cầu đã đặt ra cho một vị trí/vai trò nào đó Các nhà nghiên cứu cho rằng nếu hiểu theo nghĩa này thì có thể đo lường, đánh giá được năng lực và năng lực gồm những khả năng có thể học và được dạy Tập hợp hành vi mà một người dùng để thực hiện một công việc có hiệu quả Đây được cho là cách hiểu dựa trên hành vi, đặc điểm

và sự biểu hiện của mỗi cá nhân Do đó nó không thể đơn giản là dạy hoặc đo lường

Ngoài ra Terrence còn tổng hợp các quan điểm thấy rằng năng lực là các thuộc tính cơ bản của một con người Theo quan điểm của Weinert (2001), tác giả cho rằng năng lực là những kĩ năng, kĩ xảo sẵn có của mỗi cá thể hoặc có thể được học để giải

quyết các tình huống xác định hay là sự sẵn sàng về động cơ xã hội nào đó Năng lực cũng được coi là khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống có sự thay đổi linh hoạt Cách hiểu của Đ.T Hưng (2012) đó là NL là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Theo Từ điển bách khoa Việt Nam (tập 3): Năng lực là “đặc điểm của cá nhân

thể hiện theo mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó.” Theo CT GDPT 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) đã định nghĩa năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kinh nghiệm, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong những điều kiện cụ thể.”

Tóm lại, năng lực là sự tổng hợp của kiến thức, kĩ năng, thái độ, hành vi và các khả năng của cá nhân hoặc đối tượng cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu của hoạt động/công việc nào đó trong những tình huống khác nhau, đồng thời bảo đảm cho hoạt động hay việc thực hiện công việc đạt hiệu quả tối ưu nhất

2.1.2 Các năng lực toán học có thể phát triển cho học sinh qua việc giảng dạy bằng phần mềm Toán học

Ở chương trình GDPT 2018, Toán là một trong những môn học bắt buộc từ lớp

1 đến lớp 12 Theo đó, mục tiêu chung của môn học này giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học đặc thù; các kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn Do đó, để học sinh hiểu và học được, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực

mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Từ những biểu hiện của các năng lực toán học và tính năng của phần mềm Geogebra, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng phần mềm Geogebra vào dạy học có thể góp phần phát triển các năng lực toán học cho học sinh như sau:

Năng lực Toán học Ví dụ nội dung Toán học có thể góp

- HS dùng các nút lệnh cơ bản để vẽ được đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác cơ bản

- Đối với HS lớp 6, để các em nhận biết

phương tiện trực quan thông thường, phương tiên khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện

sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán

- Sử dụng được các công

cụ, phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ

để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề Toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

⇒ Cơ bản khi sử dụng phần mềm Geogebra là

đã giúp các em có thêm phương tiện để tiếp cận Toán học một cách dễ dàng hơn Bởi Geogebra

có thể được tải trên nhiều giao diện khác nhau như điện thoại, máy tính,…

được các đoạn thẳng hay về điểm: GV

có thể giao bài tập vẽ ngôi nhà hoặc cái cây từ phần mềm Geogebra

- Đối với HS lớp 7, để các em nhớ rõ tính chất về các tia phân giác, đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến; GV có thể hướng dẫn tại lớp và cho HS về nhà thực hành

- Đối với HS lớp 8, khi giới thiệu về định lý Thales; GV có thể dịch chuyển hình để cho HS nhận thấy tỉ lệ thay đổi như thế nào Từ đó, cho HS ứng dụng hoàn thành nhiều bài tập tương ứng

- Đối với HS lớp 9, có thể cho các em

sử dụng Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, từ đó rút ra tính chất đối xứng

Năng lực tư duy

và lập luận Toán

học

- HS có thể phát triển tư duy dự đoán và vẽ thêm hình

- HS nắm rõ tính chất đồ thị hàm số thường gặp

- HS nắm được các quy tắc lấy đối xứng đồ thị

- HS có thể tư duy dự đoán về xác suất thống

kê

- Các bài toán vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai; tìm những điểm giao nhau giữa các đường thẳng HS có thể vẽ hình trên Geogebra để dự đoán kết quả hoặc kiểm tra kết quả

- Các bài toán về đường tròn, sự tương giao của đường tròn với đường tròn; đường thẳng với đường tròn HS kiểm tra dưới sự giúp đỡ của Geogebra

- HS có thể tạo những con xúc xắc, vòng quay xác suất để dự đoán về kết quả các biến cố xảy ra

Năng lực mô

hình hóa Toán

học

- HS sử dụng các mô hình 3D để giải các bài toán thực tế

- HS sử dụng mô hình xác suất để có thể hình

- Các bài toán về khối hình hộp, HS có thể sử dụng Geogebra để nhận diện rõ hơn về các góc, các mặt bên, mặt đáy

- Những bài toán thực tế như tính diện tích mặt hồ hình chữ nhật ở các khối

dung rõ hơn về cách thức tính xác suất của một biến cố

lớp như 7, 8, 9: các em có thể phát triển hình vẽ tưởng tượng bằng Geogebra để thực hiện bài toán

Năng lực giải

quyết vấn đề

Toán học

- HS đọc hiểu và lấy dữ liệu từ bài toán để có thể phát họa trên Geogebra

- HS vận dụng kiến thức

đã học để vẽ hình

- Muốn vẽ hai đường thẳng vuông góc, thì khi sử dụng Geogebra ta cần biết góc cần vẽ là 90, thì HS sẽ kết hợp 2 công cụ trên phần mềm để vẽ: vẽ đường thẳng và vẽ góc

- Muốn vẽ đường trung tuyến trong tam giác: HS cần biết lý thuyết là: Đường trung tuyến trong tam giác nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Do đó, kết hợp năng giải quyết vấn đề, HS sẽ cần chọn trung điểm trước, rồi mới sử dụng công cụ để vẽ đoạn thẳng trung tuyến

Năng lực giao

tiếp Toán học

- HS có thể hình thức hóa nội dung bài toán bằng ứng dụng Geogebra: chẳng hạn như vẽ hình, chế biến thông tin bài toán một cách hiệu quả

- Trong bài toán về đường tròn, HS có thể sử dụng Geogebra để vẽ hình cụ thể giúp giải quyết bài toán, ví dụ như: góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tia tiếp

và dây cung

- Trong giảng dạy, để cho tiết học không bị thụ động, GV có thể sử dụng phần mềm Geogebra để giới thiệu các kiến thức hình học cho HS, tạo hứng thú cho HS

2.1.3.Mô hình Tpack trong dạy học

2.1.3.1 Mô hình Tpack

Mô hình TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) là mô hình

xác định những kiến thức mà người dạy cần có để có thể giảng dạy hiệu quả với sự hỗ trợ của CNTT Ý tưởng về mô hình TPACK đã nảy sinh trên cơ sở của nhiều công trình nghiên cứu, trong đó có mô hình Pedagogical Content Knowledge (PCK) của Lee Shulman (1986) Rất nhiều công trình nghiên cứu đã nêu ra rằng CNTT không thể được xem là một thành tố độc lập trong quá trình dạy – học Hoạt động dạy – học hiệu quả cần có sự kết hợp CNTT với phương pháp sư phạm và kiến thức chuyên môn

Hình 2.2 Khung TPACK

Ba thành tố chính của TPACK được thể hiện bằng 3 vòng tròn, mỗi vòng tròn là một mảng kiến thức quan trọng của GV:

 Kiến thức về lĩnh vực dạy-học (CK –Content Knowledge)

 Kiến thức về phương pháp sư phạm (PK – Pedagogical Knowledge)

 Kiến thức về CNTT (TK – Technological Knowledge)

Ba mảng kiến thức khi kết hợp lại với nhau sẽ tạo một mô hình tổng hợp về năng

lực cần có của giáo viên gọi là TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) Mô hình TPACK cũng đề cập đến các dạng kiến thức mới hình thành do

sự tương tác của 3 mảng kiến thức trên:

1 – Kiến thức phương pháp sư phạm sử dụng trong lĩnh vực dạy – học (PCK – Pedagogical Content Knowledge)

2 – Kiến thức về các công cụ CNTT chuyên dùng trong lĩnh vực dạy-học (TCK – Technological Content Knowledge)

3 – Kiến thức về các công cụ CNTT hỗ trợ những ý tưởng, phương pháp dạy-học cụ

thể (TPK – Technological Pedagogical Knowledge)

Để việc ứng dụng CNTT vào dạy-học có hiệu quả, người GV cần có cả 3 mảng kiến thức trên, nhưng việc vận dụng, mức độ tham gia của từng khối kiến thức trong những hoàn cảnh, bài học cụ thể phải linh hoạt

2.1.3.2 Sử dụng TPACK trong dạy học

Mô hình TPACK là một khung lý thuyết giúp các nhà giáo dục và quản lý thiết

kế những hệ thống dạy – học và đào tạo hiệu quả hơn Trước hết, mô hình TPACK chỉ

ra sự kém hiệu quả của những mô hình đào tạo mà giáo viên chỉ đơn giản tập trung vào một loại năng lực nào đó Mô hình này chính là cơ sở cho việc phân tích kiến thức, năng lực giáo viên và từ đó có những giải pháp đào tạo giáo viên đáp ứng yêu cầu dạy-học của thế kỉ 21 Ngoài ra, TPACK cũng tạo cơ sở để giáo viên thiết kế những hoạt động học tập hiệu quả hơn Mô hình TPACK đã chỉ ra là việc học đạt hiệu quả cao nhất khi thầy trò cùng sử dụng sức mạnh của CNTT để khám phá tri thức trong môi trường học tập có gắn kết chặt chẽ với thực tiễn TPACK có thể hỗ trợ giáo viên thiết

kế và đánh giá một hoạt động học tập hiệu quả bằng cách nêu ra những câu hỏi liên quan đến các thành tố của mô hình TPACK, như:

Ý tưởng dạy – học trong hoạt động học tập này có gắn với mục tiêu của bài học không? (CK)

Phương pháp sư phạm nào hỗ trợ tốt nhất cho ý tưởng dạy – học này? (PCK) Các công cụ CNTT cần được sử dụng như thế nào để giúp người học lĩnh hội kiến thức hiệu quả nhất? (TCK)

Với phương pháp sư phạm mà GV muốn sử dụng thì công cụ CNTT nào sẽ hỗ trợ hiệu quả nhất? (TPK)

GV cần biết công cụ CNTT nào để triển khai hoạt động học tập này? (TK) Tất cả các yếu tố trên cần được phối hợp thế nào để hoạt động học tập đạt hiệu quả cao nhất? (TPACK)

Đối mặt với những thách thức đã được đề cập, một cách tiếp cận coi giảng dạy

là một sự tương tác giữa những gì GV biết và cách họ áp dụng những gì họ biết trong một ngữ cảnh cụ thể bên trong lớp học Không có “cách tốt nhất” để tích hợp công nghệ vào chương trình giảng dạy Hơn nữa, sự nỗ lực tích hợp công nghệ cần được nghiên cứu một cách sáng tạo đối với một nôi dung cụ thể trong ngữ cảnh cụ thể của lớp học Cách tiếp cận này xem trọng tâm của việc giảng dạy với công nghệ gồm ba thành phần cốt lõi, đó là nội dung, sư phạm và công nghệ cùng các mối quan hệ giữa chúng Các tương tác giữa ba thành phần diễn ra khác nhau thông qua các bối cảnh đa dạng, đặc biệt xét tới sự thay đổi liên tục của công nghệ giáo dục Những nội dung trên tạo ra cốt lõi của mô hình kiến thức công nghệ, sư phạm và nội dung Tiếp nhận những thông tin trên, chúng tôi nhận thấy ứng dụng Geogebra vô cùng phù hợp cho việc phát triển kết hợp này ở thời đại đổi mới như hiện nay

2.1.4 Phân tích một số cơ hội áp dụng phần mềm GeoGebra trong thiết kế dạy học Toán cấp Trung học cơ sở

Theo quan điểm của chương trình GDPT 2018 là dạy học theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh nên việc thiết kế dạy học cũng phải phù hợp

để góp phần phát triển năng lực của học sinh Do đó, việc ta đưa phần mềm Geogebra vào thiết kế dạy hoc là một bước phát triển trong đổi mới dạy học giúp các em HS tiếp

nhận kiến thức mới một cách sinh động hơn Qua phân tích chương trình GDPT 2018, chúng tôi nhận thấy có thể sử dụng phần mềm Geogebra trong một số nội dung dạy học Toán THCS như sau:

 Đối với Lớp 6:

Nội dung Yêu cầu cần đạt Sự bổ trợ của phần

mềm GeoGebra HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

- Nhận dạng được tam giác đều, hình vuông và lục giác đều

- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của tam giác; hình vuông, lục giác đều (sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau,…)

- Vẽ được tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập

- Tạo lập được các lục giác đều thông qua việc lắp ghép các tam giác đều

- Dùng phần mềm để có được hình ảnh sinh động, các em nhận dạng được

đa dạng cách vẽ hình

- Thông qua hình ảnh bằng Geogebra, các em nhớ lâu hơn (phân biệt được các tính chất của các hình)

- Vẽ được hình trên hai phương tiện: giấy bút và ứng dụng Geogebra

- GV có thể cho thêm bài tập vẽ tranh từ những hình đã học thông qua Geogebra

Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân

- Vẽ đươc hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành bằng các dụng cụ học tập

- Giải quyết được một số vấn

đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi và diện tích của một số đối tượng có dạng đặc biệt nói trên

- Hướng dẫn HS vẽ hình chi tiết trên ứng dụng Geogebra, dựa vào đó có thể chỉ ra những lỗi sai các em thường mắc phải khi vẽ hình

- Từ đó, các em có thể vẽ hình dựa trên hai phương tiện: dụng cụ học tập và Geogebra

- Các bài toán thực tế, Geogebra có thể kí hiệu hình vẽ khác nhau giúp

- Nhận biết được trục đối xứng của một hình phẳng

- Nhận biết được những hình phẳng trong thế giới tự nhiên

có tâm đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2 chiều)

- Sử dụng Geogebra để

HS nhận thấy rõ tính chất của trục đối xứng đồng thời hướng dẫn các em vẽ hình

Hình có tâm đối xứng

- Nhận biết được tâm đối xứng của một hình phẳng

- Sử dụng Geogebra để

HS nhận thấy rõ tình chất

- Nhận biết được những hình phẳng tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2 chiều)

của tâm đối xứng đồng thời hướng dẫn các em vẽ hình

Các hình

hình học

cơ bản

Điểm, đường thẳng, tia

- Nhận biết được những quan

hệ cơ bản giữa điểm, đường thẳng; điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; tiên đề về đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Nhận biết được khái niệm hai đường thẳng cắt nhau, song song

- Nhận biết được khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

- Nhận biết được khái niệm điểm nằm giữa hai điểm

- Nhận biết được khái niệm tia

- HS quan sát cách biểu diễn hình vẽ bằng Geogebra, từ đó có thể thực hành bằng dụng cụ học tập

- GV có thể đưa bài tập ứng dụng, vẽ hình “ngôi nhà” bằng các hình cơ bản đã học

Đoạn thẳng

Độ dài đoạn thẳng

Nhận biết được khái niệm đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng

- HS quan sát cách biểu diễn hình vẽ bằng Geogebra, từ đó có thể thực hành bằng dụng cụ học tập

Góc Các góc đặc biệt

Số đo góc

- Nhận biết được khái niệm góc, điểm trong của góc (không đề cập đến góc lõm)

- Nhận biết được các góc đặc biệt (góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt)

- Nhận biết được khái niệm số

đo góc

- Sử dụng Geogebra để các em thấy rõ sự thay đổi của các góc, từ đó kiểm tra

- Lựa chọn và biểu diễn được

dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ

dạng cột/cột kép (column chart)

- Tạo các biểu đồ trên Geogebra để các em dễ dàng theo dõi và phân biệt được các dạng biểu

đồ cụ thể

- Dựa trên ứng dụng Geogebra hướng dẫn các

em biểu diễn biểu đồ bằng dụng cụ học tập

- Sử dụng Geogebra để phân tích dữ liệu cụ thể

liệu vấn đề đơn

giản xuất hiện từ các

số liệu và biểu đồ thống kê đã

có

phân tích các số liệu thu được

ở dạng: bảng thống kê; biểu

đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép

- Giải quyết được những vấn

đề đơn giản liên quan đến các

số liệu thu đươc ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu

đồ dạng cột/cột kép

hơn, giúp các HS khắc sâu

 Đối với lớp 7:

Nội dung Yêu cầu cần đạt Sự bổ trợ của phần

mềm GeoGebra HÌNH HỌC TRỰC QUAN

Các hình

khối trong

thực tiễn

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật

và hình lập phương

- Giải quyết được một số vấn

đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hôp chữ nhật, hình lập phương

- Mô phỏng hình ảnh bằng Geogebra giúp HS

có cách nhìn khái quát hơn về hình học

Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

- Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác và tạo lập được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

- Mô phỏng hình ảnh bằng Geogebra giúp HS

có cách nhìn khái quát hơn về hình học

HÌNH HỌC PHẲNG

Các hình

học cơ bản

Góc ở vị trí đặc biệt Tia phân giác của môt góc

- Nhận biết được các góc ở vị trí đăc biệt (hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh)

- Nhận biết được tia phân giác của một góc

- Nhận biết được cách vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập

- Geogebra giúp các em phân biệt được các góc bằng hình ảnh trực quan

Hai đường thẳng song song Tiên

đề Euclid về đường thẳng song song

- Mô tả được một số tính chất của hai đường thẳng song song

- Mô tả được dấu hiệu song song của hai đường thẳng thông qua cặp góc đồng vị, so

le trong

- Nhận biết được tiên đề Euclid về đường thẳng song

- Minh họa cụ thể các góc

so le trong, đồng vị bằng Geogebra cho HS dễ hình dung

song

Tam giác

Tam giác bằng nhau

Tam giác cân Quan

hệ giữa đường

vuông góc với đường xiên Các đường đồng quy của tam giác

- Nhận biết được liên hệ về độ dài ba cạnh của một tam giác

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau

- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân (ví dụ: hai cạnh bên bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau)

- Nhận biết được khái niệm:

đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

- Nhân biết được đường trung trực của đoan thẳng

- Nhận biết được các đường đặc biệt trong tam giác; sự đồng quy của các đường đặc biệt đó

- Geogebra giúp các em phân biệt được tam giác thường và tam giác đặc biệt có tính chất như thế nào

- Các đường trung trực, trung tuyến, phân giác có tính chất như nào, và cách

vẽ hình cụ thể bằng Geogebra

Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số

ví dụ đơn giản

- Làm qurn với các khái niệm

mở đầu về biến cố ngẫu nhiên

và xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong các ví dụ đơn giản

- Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ:

lấy bóng trong túi, tung xúc xắc…)

- Con xúc xắc được thiết

kế trên Geogebra giúp các em nhận dạng đầy đủ

về xúc xắc Và những lần gieo khả quan hơn

- Các em tính xác suất dựa trên lần quay thực tế của Geogebra

- Xác định được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ; xác định được một điểm trên mặt phẳng khi biết toa

- Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhân biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước

- Hướng dẫn vẽ đồ thị bằng ứng dụng Geogebra

- Phân biệt được hệ số góc trong hàm số cho

- Geogebra giúp HS nhân biết rõ không gian của các khối hình và các mặt bên một cách thực

tế nhất; giúp các em ghi nhớ được lâu hơn

đồ dạng cột/ cột kép, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng

- Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các

số liệu đã được biểu diễn

Từ đó, nhận biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản

- So sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

- Geogebra biểu diễn các loại biểu đồ cho HS phân biệt và ghi nhớ lâu hơn

 Đối với lớp 9:

Nội dung Yêu cầu cần đạt Sự bổ trợ của phần

mềm GeoGebra ĐẠI SỐ

2

( 0)

yax a

- Biểu diễn hình vẽ và cách dùng dụng cụ bằng Geogebra một cách trực quan nhất cho HS

HÌNH HỌC TRỰC QUAN

Các hình

khối trong

thực tiễn

Hình trụ Hình nón Hình cầu

- Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) tạo lập được hình trụ

- Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) tạo lập được hình nón

- Mô tả (tâm, bán kính) tạo lập được hình cầu, mặt cầu

nhận biết được phần chung của mặt phẳng và hình cầu

- Geogebra biểu diễn hình học cụ thể cho các

em phân biệt rõ các hình

HÌNH HỌC PHẲNG

Đường

tròn

Đường tròn Vị trí tương đối của hai đường tròn

- Nhận biết được tâm đối xúng, trục đối xứng của đường tròn

- So sánh được độ dài của đường kính và dây

- Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn

- Geogebra giúp HS phân biệt rõ ba vị trí của hai đường tròn: cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiếp tuyến của đường tròn

- Mô tả được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

- Geogebra giúp HS phân biệt rõ ba vị trí của đường thẳng và đường tròn: cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau

Góc ở tâm, góc nội tiếp

- Nhận biết góc ở tâm, góc nội tiếp

- Giai thích được mối liên hệ giữa số đo của cung và số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp

- Giai thích được mối liên hệ

số đo góc nội tiếp và số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

- Geogebra minh họa hình vẽ của các góc được vẽ như thế nào

Đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác

- Nhận biết được định nghĩa của đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác; trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều

- Nhân biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

- Xác định được tâm và bán

- Geogebra giúp HS nhận biết được tâm và bán kính của đường tròn ngoại (nội) tiếp tam giác

kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

- Nhận biết được những hình phẳng đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,…

- Nhận biết được vẽ đẹp của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tính đều

- Sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình và thiết kế đồ họa liên quan đến đa giác đều

số

- Xác định được tần số của một giá trị

- Sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ bảng tần

số, biểu đồ tần số, bảng tần số tương đối, biểu

đồ tần số tương đối

- Geogebra giúp HS nhìn rõ hơn và cũng giúp GV tiết kiệm được thời gian vẽ bảng; đảm bảo truyền đạt kiến thức cho HS

Bảng tần số tương đối, biểu

đồ tần số tương đối

- Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số (biểu diễn các giá trị và tần số của chúng ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu

đồ đoạn thẳng)

- Thiết lập được bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối (biểu diễn các giá trị và tần số tương đối của chúng ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn)

- Thiết lâp được bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm

- Thiết lập được biểu đồ tương đối ghép nhóm (ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu

đồ đoạn thẳng)

2.2 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

2.2.1 Thực trạng học sinh sử dụng công cụ GeoGebra để học tập môn Toán

2.2.1.1 Mục đích khảo sát và bối cảnh

Để tìm hiểu thực trạng HS đã được tiếp cận với phần mềm áp dụng trong dạy học Toán hay cụ thể là việc ứng dụng phần mềm Geogebra là công cụ hỗ trợ dạy học Toán, chúng tôi đã tiến hành khảo sát HS trường THCS Trưng Vương, quận Hải Châu,

TP Đà Nẵng Qua đó, xác định được thực trạng những thuận lợi, khó khăn, bất cập của vấn đề nghiên cứu

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát ở lớp 7/5 trường THCS Trưng Vương; lớp có

48 học sinh Sau khi chúng tôi thực nghiệm sư phạm, HS được phát phiếu khảo sát và

làm tại lớp Từ đó, chúng tôi lấy dữ liệu từ các phiếu và thống kê hóa nó

2.2.1.2 Kết quả khảo sát

Dựa vào dữ liệu thu được và việc phân tích dữ liệu, chúng tôi có các kết quả như sau:

Câu 1 Bạn sử dụng Internet để tìm tài liệu tham khảo học Toán ở mức độ nào?

Câu 2 Bạn có từng nghĩ sẽ có phần mềm Toán học bổ trợ cho việc học của mình

- Các mức độ không chênh lệch nhau nhiều;

do đó, các bạn HS có thể đã biết một vài phần mềm khác có thể bổ trợ cho việc học Toán của mình

Câu 3 Bạn đã bao giờ được tham dự tiết học có sử dụng phần mềm GeoGebra chưa?

là một dấu hiệu đáng mừng khi các bạn có ấn tượng về phần mềm này

2.2.1.3 Nhận xét, đánh giá kết quả điều tra

Chúng tôi được cho cơ hội thực tập tại trường THCS Trưng Vương, tôi đã có cơ hội tiếp xúc và tham dò tình hình ứng dụng công nghệ thông tin (cụ thể phần mềm Geogebra) trong dạy học của giáo viên và cơ hội được tiếp xúc của học sinh

 Về giáo viên (tham dò bằng hình thức: vấn đáp trực tiếp)

- Hầu hết GV nhận thấy tầm quan trọng của việc kết hợp các năng lực Toán học và các phần mềm hỗ trợ việc học là điều cần thiết; đặc biệt trong chương trình GDPT 2018 đòi hỏi nhiều sự đổi mới như hiện nay

- Trường THCS Trưng Vương là một trong những trường có cơ sở vật chất đầy đủ nên việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học là việc dễ dàng; do đó các GV cũng cố gắng đưa các ứng dụng như Geogebra, Maple,…vào bài giảng nếu có thể

- Nhưng tần số đưa các ứng dụng vào tiết dạy vẫn chưa nhiều đối với một số GV vẫn theo quan điểm truyền thống

 Về học sinh (tham dò qua bảng thống kê, số liệu như trên)

- Có thể nhận thấy mức độ tiếp cận về phần mềm GeoGebra của HS hiện nay còn ít, các em đa phần ở mức độ “thỉnh thoảng”

⇒ Qua kết quả khảo sát, chúng tôi xin rút ra nhận xét: Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học vẫn chưa được phổ biến Vì vậy, chúng ta cần có những biện pháp để phổ biến hơn, để giúp các em có thể hứng thú hơn so với việc học; hay đề xuất cho các em

phương tiện học bổ ích hơn

2.3 Giới thiệu về phầm mềm GeoGebra

2.3.1 Sơ lược về phần mềm GeoGebra

Geogebra hiện là nhà cung cấp về phần mềm toán học động hàng đầu, hỗ trợ giáo dục khoa học, công nghệ, kĩ thuật và toán học (STEM) và những đổi mới trong dạy và học trên toàn thế giới GeoGebra có cộng đồng người dùng đông đảo, được giới thiệu nhiều trong sách giáo khoa toán phổ thông ở các nước trên thế giới, và đặc biệt, trong chương trình GDPT 2018 cũng đã cập nhật rất nhiều vào các bài học trong chương trình Hơn hết, GeoGebra hoạt động được trên nhiều hệ điều hành (Windows, Mac, Linux, Chromebook) và đã được phát triển thành các ứng dụng trên hệ điều hành của điện thoại thông minh (Android, iOS) Vì tính phổ biến của ứng dụng nên các em học sinh có thể dễ dàng tiếp cận hơn rất nhiều Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer’s Skethpad

Một số chức năng chính của phần mềm GeoGebra là:

• Lựa chọn môi trường làm việc: Khi khởi động chương trình sẽ xuất hiện bảng phối cảnh dùng để lựa chọn môi trường làm việc Có 3 chế độ thường sử dụng là: Đại số và

Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D Ta sẽ chọn một trong ba môi trường này để làm việc ( mặc định là Đại số & Đồ thị)

• Menu hồ sơ: dùng để Tạo file mới (Tạo mới); mở file có sẵn (Mở); xuất bản (Xuất bản) thành file định dạng khác (hình ảnh, html, tex,…) để chèn vào các file văn bản khác

• Thanh công cụ: dùng để thực hiện hầu hết các thao tác dựng hình

• Thao tác: dùng chuột click chọn ngay đối tượng để chọn, ấn giữ chuột khi di chuyển Chọn công cụ Quay đối tượng quanh điểm, chọn điểm làm điểm quay, chọn đối tượng

và di chuyển thì đối tượng sẽ quay quanh điểm được chọn

2.3.2 Các tính năng cơ bản của phần mềm GeoGebra

 Các giao diện

GeoGebra cung cấp cho người dùng nhiều giao diện khác nhau để biểu đạt các đối tượng toán học (Bảng 1) Các giao diện này đều liên kết với nhau, theo nghĩa, chúng biểu đạt cho cùng một đối tượng toán học và sự thay đổi của đối tượng trong giao diện này sẽ dẫn đến sự thay đổi của đối tượng đó trong giao diện khác Chẳng hạn, nếu sự thay đổi đường thẳng trong giao diện đồ họa (Graphics) bằng cách thay đổi (kéo – thả) các điểm mà đường thẳng đó đi qua thì phương trình của đường thẳng trong giao diện đại số (Algebra) cũng bị thay đổi theo; và ngược lại, nếu thay đổi phương trình của đường thẳng trong giao diện đại số thì vị trí của đường thẳng đối với

hệ trục tọa độ Oxy trong giao diện đồ họa cũng bị thay đổi theo

Bảng 2.1 Danh mục các giao diện trong GeoGebra

Trong dạy học, giáo viên không chỉ phải dạy học sinh về các biểu đạt gắn với đối tượng toán học, mà cả việc chuyển đổi giữa các hệ biểu đạt khác nhau của cùng một đối tượng toán học

 Các công cụ cơ bản

GeoGebra không cung cấp sẵn cho người dùng ngay từ đầu tất cả các công cụ, trái lại, người dùng cần tự mình kết hợp một số công cụ được cung cấp ban đầu (Hình 2.3 và hình 2.4) theo những cách khác nhau để tạo nên các đối tượng, xa hơn là các công cụ phục vụ cho mục đích sử dụng của mình (Bảng 2)

Hình 2.3 Các công cụ ban đầu trong hình học phẳng

Hình 2.4 Các công cụ ban đầu trong hình học không gian

Bảng 2.2 Điều khiển và quản lý công cụ

Customise Toolbar Tùy biến công cụ Create New Tool Tạo công cụ mới Manage Tools Quản lí công cụ

Để khởi tạo một nút công cụ mới, người dùng cần tạo ra đối tượng mới từ các công cụ có sẵn ban đầu Sau đó, người dùng cần xác định một cách hợp lí các Đối tượng đầu ra (Output Objects) và các Đối tượng đầu vào (Input Object) và cung cấp thông tin cho phần mềm trong hộp thoại Hình 2.5

Hình 2.5 Hộp thoại khai báo thông tin về công cụ mới cần tạo

Các công cụ mới được tạo này có thể lưu trữ (Save As) và mở ra (Open) sử dụng lại sau này (Hình 2.6)

Hình 2.6 Hộp thoại quản lý các công cụ được tạo mới

Chức năng Tùy biến thanh công cụ cho phép người dùng có thể thêm vào (Insert) các công cụ mới hoặc xóa bỏ (Remove) các công cụ đang có (Hình 2.7)

Hình 2.7 Hộp thoại thêm – bớt công cụ

GeoGebra chỉ thực sự phát huy được thế mạnh của nó khi người dùng đưa vào

đó sự sáng tạo của riêng mình Điều này là một thách thức, nhưng đồng thời cũng là điều kiện, tạo cơ hội cho người dùng phát triển năng lực khai thác, sử dụng công cụ, phương tiện tin học trong dạy và học Toán

Nếu người GV hoàn thành tốt nhiệm vụ truyền đạt hay truyền lửa cho HS hứng thú với ứng dụng này thì các em sẽ tiếp thu rất nhanh; vì đây là công cụ vô cùng bổ ích cho việc học, tiếp cận tri thức

 Thanh nhập lệnh

Thật ra các công cụ đơn giản ban đầu (Hình 2.3 và hình 2.4) chỉ là một phần nhỏ trong thư viện các công cụ đươc trang bị trước bởi GeoGebra Tất cả các công cụ sẵn có của GeoGebra đều tồn tại dưới dạng các lệnh trong thư viện này Người dùng

có thể kích hoạt các công cụ này bằng cách gõ đúng theo cú pháp lệnh vào Thanh nhập lệnh (Input) Các lệnh và cú pháp đi kèm có thể được tra cứu trong Input Help (Hình 2.8)

Hình 2.8 Thanh nhập lệnh và thư viện lệnh

Việc tìm hiểu và khai thác tốt được các lệnh trong thư viện của GeoGebra cho phép giáo viên hiểu được tính năng mạnh mẽ ẩn dưới giao diện đơn giản bên ngoài của ứng dụng vô cùng bổ ích này

KẾT LUẬN CHƯƠNG II

Ở chương này, chúng tôi đã xây dựng cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn cho vấn

đề nghiên cứu Dựa vào những biểu hiện của các năng lực toán học trong chương trình GDPT 2018, chúng tôi đã chỉ ra một số biểu hiện của năng lực toán học có thể phát triển cho học sinh qua việc giảng dạy có sử dụng phần mềm Toán học Ngoài ra, qua việc nghiên cứu chương trình GDPT 2018, chúng tôi đã chỉ ra một số cơ hội áp dụng phần mềm GeoGebra trong thiết kế dạy học Toán cấp Trung học cơ sở

Hơn nữa, chúng tôi đã trình bày khảo sát thực trạng việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Toán ở trường THCS Cuối cùng, một số tính năng cơ bản của phần mềm GeoGebracũng được giới thiệu trong chương này Những nội dung ở chương này là cơ sở để chúng tôi thiết kế một số tình huống dạy học và thiết kế thực nghiệm sư phạm ở chương sau

CHƯƠNG III SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY HỌC

MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

3.1 Quy trình dạy học sử dụng công cụ, phương tiện học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong dạy học

Ở chương II, ta nhận thấy khi sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học đã tạo cơ hội để phát triển các năng lực toán học Qua đó cho thấy, GV nên thường xuyên

sử dụng tới phần mềm GeoGebra để thiết kế dạy học Vậy để xây dựng hệ thống bài học có tính logic hơn, giúp HS hứng thú hơn trong việc học Toán khi có phần mềm hỗ trợ, thì GV cần đưa thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xem xét và xác định khả năng sử dụng công cụ, phương tiện học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

Không phải bài tập nào cũng sử dụng được phần mềm GeoGebra Phần mềm này có những hạn chế riêng Chính vì thế, đối với những bài toán ta cần phải xác định xem công cụ, phương tiện học Toán GeoGebra có áp dụng được cho bài toán hay không? Chỉ những bài toán nào vận dụng được sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra thì mới áp dụng được quy trình dạy học này

Bước 2: Sử dụng công cụ, phương tiện học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

Ta cần phát hiện yếu tố chuyển động và yếu tố cố định của bài toán, cũng như mối liên hệ giữa kết luận và giả thiết Công cụ, phương tiện hoc Toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra có nhiều tính năng giúp cho việc nhận dạng yêu cầu bài toán một cách dễ dàng, nhanh chóng và chính xác hơn

Bước 3: Giải toán và xem xét các năng lực có thể phát triển cho HS

Sử dụng phương pháp tổng hợp từng dạng toán để chọn ra phương pháp tối ưu nhất có thể Nếu khó khăn trong suy luận thì ta có thể sử dụng GeoGebra để di chuyển

dữ liệu: ví dụ như trong hình học: chuyển hình, vẽ thêm các đường phụ để giải quyết bài toán được đặt ra Cần phân tích các thao tác dạy học để góp phần cho HS có cơ hội biểu hiện các năng lực toán học cần phát triển

Bước 4: Rút ra kết luận

Từ lời giải bài toán, căn cứ vào dữ kiện của bài toán đưa ra và kết quả có được,

ta sẽ tính được yêu cầu của bài toán Từ đây, ta rút ra kết luận của bài toán

Bước 5: Đào sâu giải pháp (nếu có)

Tìm thêm các lời giải khác, mở rộng bài toán thành bài toán tổng quát hơn, tìm bài toán tương tự với bài toán ban đầu, tìm bài toán đảo,… Việc đào sâu giải pháp

không phải lúc nào cũng thực hiện được nhưng khi thực hiện được sẽ cho ta một kết quả có ý nghĩa về mặt sư phạm giúp học sinh phát triển tư duy

3.2 Một số ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Toán

GeoGebra có thể được khai thác trong dạy học Toán dưới nhiều mức độ, góc độ

và trong các phạm vi, lĩnh vực khác nhau Phần dưới đây chỉ trình bày một số ví dụ minh họa khai thác các tính năng của GeoGebra trong phân môn Toán Các ví dụ này được thiết kế dựa trên các yêu cầu cần đạt trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018

3.2.1 Hình học phẳng

TÍNH CHẤT CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Thông tin chung Toán lớp 7

Nội dung Tính chất đồng qui của ba đường trung trực trong một tam giác

Ứng dụng công nghệ thông tin

HS làm việc trong phòng máy trên phần mềm GeoGebra để vẽ hình và nếu phỏng đoán, kiểm tra về tính chất của ba đường trung trực trong một tam giác

Tổ chức thực hiện (trong phòng máy tính)

Giáo viên đặt các câu hỏi để nhắc lại các kiến thức về đường trung trực:

- “Đường trung trực” là gì?

- Trong một tam giác, có bao nhiêu đường trung trực?

GV yêu cầu HS vẽ ba đường trung trực của một tam giác trên phần mềm GeoGebra

GV đặt câu hỏi để HS nêu nhận xét về đặc điểm của các đường trung trực này

GV hướng dẫn HS nắm – kéo các đỉnh của tam giác (thay đổi nhiều trường hợp tam giác khác nhau) và đề nghị HS xem xét lại nhận xét đã nêu

GV có thể đề nghị/ hướng dẫn HS các cách kiểm tra (thực nghiệm) tính chất (dự đoán)

vừa phát hiện Chẳng hạn, sử dụng công cụ Quan hệ giữa hai đối tượng (Relation)

Hình 3.1 Tính chất ba đường trung trực

GV thể chế hóa tính chất đồng qui của ba trung trực

3.2.2 Hình học không gian

LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Thông tin chung Toán lớp 7

Mạch kiến thức: Hình học và Đo lường

Thời gian 25 phút

Mục tiêu Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Nội dung Tính chất của các cạnh và mặt của hình lăng trụ đứng tam giác,

lăng trụ đứng tứ giác

Ứng dụng công nghệ thông tin

GV vẽ sẵn hình trên ứng dụng GeoGebra Từ đó, có thể khai thác tính năng thực tế ảo tăng cường của ứng dụng 3D Calculator trên điện thoại thông minh và kho tài nguyên của GeoGebra

a) Hình lăng trụ đứng tam giác

Tổ chức thực hiện (với điện thoại di động)

HS cài đặt sẵn ứng dụng 3D Calculator trên di động

GV hướng dẫn HS mở hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có sẵn trong kho tài nguyên của GeoGebra

GV hướng dẫn HS hiển thị hình thực tế ảo tăng cường trên mặt bàn học của HS

GV yêu cầu HS quan sát hình thực tế ảo tăng cường và trả lời các câu hỏi:

1 Lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh, bao nhiêu mặt?

2 Các mặt đáy của lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có đặc điểm gì đặc biệt?

3 Các mặt bên của lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có đặc điểm gì đặc biệt?

4 Các cạnh ở hai mặt đáy của lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có đặc điểm gì đặc biệt?

5 Các cạnh bên của lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có đặc điểm gì đặc biệt?

Ứng dụng công nghệ thông tin

Khai thác tính năng vẽ đồ thị hàm số và tính năng “con trượt” (slider) của GeoGebra

Tổ chức thực hiện (với máy chiếu)

GV chiếu hình đồ thị hàm số 2

( 0)

yax a với các giá trị a thay đổi khi kéo con trượt

GV yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số và trả lời các câu hỏi:

1 Nhận xét gì về nhánh bên trái và nhánh bên phải (đối với trục tung Oy) của đồ thị hàm số 2

( 0)

yax a ?

2 Nhận xét của em có thể kết nối với (hoặc diễn đạt bằng) kiến thức nào đã học (ở lớp dưới)?

3 Nhắc lại kiến thức đó (Hình có trục đối xứng)

4 Nêu trục đối xứng trong trường hợp (hình) này

GV thể chế hóa các nhận xét của học sinh

Hình 3.2 Đồ thị hàm số

3.2.4 Thống kê

BIỂU ĐỒ TẦN SỐ Thông tin chung Toán lớp 9

Mạch kiến thức: Một số yếu tố thống kê và Xác suất

Thời gian 30 phút

Mục tiêu - Thiết lập được biểu đồ tần số

- Sử dụng được phần mềm để vẽ biểu đồ tần số

Nội dung Biểu đồ tần số

Ứng dụng công nghệ thông tin

Khai thác giao diện bảng tính và lệnh vẽ biểu đồ (BarChart) trong GeoGebra

Tổ chức thực hiện (trong phòng máy tính)

GV đặt câu hỏi để nhắc lại kiến thức về biểu đồ tần số:

1 “Biểu đồ tần số” là gì? Gồm các thành phần nào?

2 Tần số được biểu thị qua yếu tố nào của biểu thị tần số?

GV yêu cầu các nhóm học sinh vẽ trên giấy A1 biểu đồ tần số ứng với bảng giá trị sau:

Gía trị x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tần số n i 10 20 14 25 16 9 7 10 12

Học sinh báo cáo theo nhóm và giáo viên nhận xét sản phẩm

GV hướng dẫn HS thực hành vẽ biểu đồ tần số trên GeoGebra