sử dụng phần mềm geogebra trong dạy học chủ đề hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THU HƯƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THU HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THU HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2024

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng bản thân tôi dưới sự hướng dẫn trực tiếp của PGS TS Nguyễn Chí Thành Mọi kết quả nghiên cứu trong đề tài đều trung thực, không trùng với kết quả của tác giả nào, đề tài chưa từng công bố tại bất kì một công trình nghiên cứu khoa học nào hoặc của một ai khác

Nếu có gì sai phạm tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, ngày 28 tháng 3 năm 2024

Vũ Thu Hương

ii

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn “Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chủ đề Hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7”, bên cạnh sự cố gắng, nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ nhiệt tình từ các thầy cô giáo, đồng nghiệp và gia đình

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS TS Nguyễn Chí Thành – người đã hướng dẫn nhiệt tình và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thiện luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành chương trình học tập

Tôi trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 6 trường THCS Nguyễn Phong Sắc, Hai Bà Trưng, Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất và giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo và các em học sinh khối 6 của các trường THCS Newton, Hoài Đức, trường THCS Đức Thượng, Hoài Đức, trường THCS Nguyễn Phong Sắc, Hai Bà Trưng, Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong việc khảo sát thực trạng để tôi thực hiện được đề tài này

Tôi cũng xin dành lời cảm ơn cho gia đình, người thân và bạn bè đồng nghiệp vì đã luôn cổ vũ, động viên và đồng hành để tôi hoàn thành nhiệm vụ này

Mặc dù đã nỗ lực rất nhiều nhưng luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót và cần được góp ý, chỉnh sửa Tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý từ các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để làm cho luận văn hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 3 năm 2024

Vũ Thu Hương

iii

DANH MỤC VIẾT TẮT

CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông

Bảng 2 4 Mức độ nhận thức của GV về ý nghĩa của NLTD & LLTH 51

Bảng 2 5 Khó khăn của GV khi dạy học chủ đề Hình học phẳng theo hướng phát triển NLTD & LLTH 52

Bảng 2 6 Mức độ thường xuyên sử dụng phần mềm dạy học trong dạy học 53Bảng 2 7 Đánh giá mức độ cần thiết của phần mềm dạy học trong giảng dạy và lý do không sử dụng 53

Bảng 2 8 Đánh giá khả năng sử dụng phần mềm toán học khi dạy học chủ đề Hình học phẳng lớp 7 54

Bảng 2 9 Mục đích sử dụng máy tính điện tử trong giảng dạy 54

Bảng 2 10 Mức độ sử dụng GeoGebra của GV 54

Bảng 2 11 Sử dụng GeoGebra để dạy học vẽ hình 56

Bảng 2 12 Thực trạng khó khăn của GV khi sử dụng GeoGebra 56

Bảng 2 13 Thực trạng GV sử dụng phần mềm dạy học trong giờ học 57

Bảng 2 14 Mức độ yêu thích và hiểu bài khi học Toán với GeoGebra 57

Bảng 2 15 Thực trạng khó khăn của HS khi sử dụng GeoGebra 57

Bảng 4 1 Điểm số của học sinh hai lớp 7A5 và 7A8 trước và sau khi tiến hành thực nghiệm 91

v

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 1 Bài tập 4.14, Trang 73 [17] 12

Hình 1 2 Đường trung bình tam giác 13

Hình 1 3 Đường trung bình hình thang 13

Hình 1 4 Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông 14

Hình 1 5 Hình minh họa (nguồn: tác giả) 17

Hình 1 6 Dựng tam giác ABC 18

Hình 3 1 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 63

Hình 3 2 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 65

Hình 3 3 Tính chất hai đường thẳng song song 65

Hình 3 4 Kiểm tra hai góc đồng vị bằng nhau 66

Hình 3.5 Hình vẽ minh họa bài toán ví dụ 3.4 68

Hình 3 6 Kiểm tra dự đoán bằng công cụ GeoGebra 69

Hình 3 7 Tổng 3 góc trong một tam giác 71

Hình 3 8 Kẻ tia Ax 71

vi

Hình 3 9 Kẻ tia Ay 71

Hình 3 10 Định lí tổng ba góc trong tam giác 72

Hình 3 11 Hình vẽ minh họa giả thiết đề bài 73

Hình 3 12 GV kiểm tra lại bằng phần mềm GeoGebra 73

Hình 3 13 Quỹ tích điểm M 75

Hình 3 14 76

Hình 3 15 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 77

Hình 3 16 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 77

Hình 3 17 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 78

Hình 3 18 Hình vẽ minh họa trên GeoGebra (nguồn: Tác giả) 78

Hình 4 1 [17] 84

vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 4 1 Đồ thị điểm số trước và sau khi thực nghiệm sư phạm 92

3.Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4.Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5.Giả thuyết khoa học 3

6.Phạm vi nghiên cứu 3

7.Phương pháp nghiên cứu 3

8.Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1.Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 5

1.2.5.Năng lực tư duy và lập luận toán học 22

1.3.Dạy học theo hướng phát triển năng lực 23

1.3.1.Dạy học theo hướng phát triển năng lực 23

ix

1.3.2.Các đặc trưng của dạy học theo hướng phát triển năng lực 24

1.3.3.Dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 25

1.4.Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học 26

1.4.1.Phương tiện dạy học 26

1.4.2.Công nghệ thông tin 26

1.4.3.Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học 27

1.4.4.Giới thiệu khái quát về phần mềm hình học động GeoGebra 27

1.4.5.Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học hình học phẳng 28

1.4.6.Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 29

1.5.Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán 29

1.5.1.Dạy học khái niệm 29

1.5.2.Dạy học định lí 29

1.5.3.Dạy học quy tắc, tính chất 30

1.5.4.Dạy học giải bài tập 30

Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 32

2.1.Phân tích chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 32

2.1.1.Đặc điểm môn Toán ở trường THCS 32

2.1.2.Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018 32

2.1.3.Phân tích nội dung Hình học phẳng trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018 34

2.2.Phân tích nội dung Hình học phẳng môn Toán 7 trong Sách giáo khoa môn Toán 7 – SGK Kết nối tri thức với cuộc sống 38

2.2.1.Một số hoạt động trong SGK lớp 7 chủ đề Hình học phẳng 39

2.2.2.Một số dạng bài tập trong SGK lớp 7 chủ đề Hình học phẳng 40

3.1.Biện pháp 1: Xác định nguyên tắc và quy trình sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chủ đề hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 60

xi

3.3.2.Nội dung 67

3.3.3.Tổ chức thực hiện 68

Kết luận chương 3 80

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82

4.1.Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 82

4.1.1.Mục đích thực nghiệm sư phạm 82

4.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 82

4.2.Nội dung thực nghiệm 82

Kế hoạch bài giảng: Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (1 tiết) 82

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Hiểu được tầm quan trọng của công nghệ thông tin (CNTT) trong việc cải thiện giáo dục, Đảng và Nhà nước chúng ta đã ban hành nhiều chính sách để thúc đẩy sự phát triển Chỉ thị số 58-CT/TW ngày 17/10/2000 của Bộ Chính trị khóa VIII về việc ứng dụng CNTT trong giáo dục đã nhấn mạnh việc áp dụng CNTT ở các cấp học, bậc học, ngành học và phát triển hình thức đào tạo từ xa Ngày nay, việc sử dụng CNTT trong giảng dạy chung và giảng dạy toán cụ thể không còn là điều mới lạ đối với Việt Nam và các quốc gia khác trên thế giới Sự kết hợp với CNTT đã thay đổi môi trường học tập và ảnh hưởng đến mọi khía cạnh của quá trình giảng dạy, cũng như đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán Một số phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học Toán hiện nay khá phong phú có thể kể đến như: Maple, Math type, Cabri, GeoGebra, … Trong đó, phần mềm GeoGebra (sau đây sẽ được gọi tắt là GeoGebra) là một phần mềm toán học được kết hợp các nội dung đại số, hình học và tích phân, với một hệ thống hình học động giúp cho người sử dụng có thể dễ dàng thực hiện các phép dựng điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, góc, đa giác, hình học không gian, … và có thể thay đổi chúng về sau Hệ thống hình học động này là một thế mạnh mà không phải phần mềm nào cũng có được Bên cạnh đó, GeoGebra hỗ trợ GV thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, định lý, tính chất trong hình học một cách trực quan và kích thích người học khám phá kiến thức Mặt khác, sử dụng GeoGebra trong dạy học toán giúp cho HS cảm thấy hứng thú với môn học qua việc thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác Vậy đó, ta có thể nhận thấy rằng việc sử dụng công nghệ thông tin trong việc tổ chức các hoạt động giảng dạy là một cách tích cực để tăng cường quá trình học tập của học sinh đấy

Tại trường cấp 3, môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển toàn diện về phẩm chất và năng lực Một trong những mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông 2018 là phát triển NĂNG LỰC TOÁN HỌC, bao gồm các kỹ năng như tư duy logic, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp và sử dụng công cụ học toán Điều này giúp học sinh phát triển năng lực cốt lõi quan

2 trọng để thành công trong học tập và cuộc sống Các thành tố này có vai trò và vị trí như nhau; tuy nhiên, phải “học cách tư duy” và “biết tư duy” thì mới có thể học được Toán Nói như vậy đã phần nào nói lên được tầm quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học trong việc học môn Toán và các môn học khác Ở chương trình tiểu học, học sinh được làm quen với môn hình học qua hình thức hình học trực quan và chuyển qua hình học suy diễn khi chuyển lên cấp THCS Nội dung Hình học phẳng ở lớp 7 có rất nhiều dạng toán được gắn với năng lực tư duy và lập luận toán học, đồng thời ta có thể dễ dàng kết hợp sử dụng GeoGebra trong các tiết học để kích thích sự tò mò và nhu cầu khám phá kiến thức mới của HS

Trong thực tiễn dạy học ngày nay, khả năng vẽ hình, tư duy và tưởng tượng

hình học là trở ngại của nhiều HS, từ đó dẫn đến việc HS khó tiếp thu kiến thức, việc vận dụng kiến thức trong giải toán còn gặp nhiều khó khăn và dần dần HS sẽ cảm thấy mất hứng thú trong học tập cũng như phát triển tư duy và nâng cao năng lực toán học Trong khi đó HS được tiếp xúc với nhiều phần mềm kích thích sự khám phá ở các môn học khác nên niềm yêu thích học Toán bị giảm sút Do vậy, GeoGebra là một công cụ lý tưởng để tạo ra các kế hoạch dạy học môn hình học

đầy sinh động, hấp dẫn HS Chính vì thế, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là “Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chủ đề Hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7” nhằm nghiên

cứu và đưa ra biện pháp hỗ trợ giúp cho HS vượt qua những khó khăn còn tồn tại

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm mục đích nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THCS, nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa Toán 7 hiện hành bộ SGK “Kết nối tri thức với cuộc sống” ở bậc THCS Trên cơ sở đó, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm thiết kế hoạt động dạy học áp dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chủ đề Hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy (NLTD) và lập luận toán học (LLTH) cho học sinh lớp 7

3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xây dựng một cơ sở lý luận về việc giảng dạy hướng tới phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

Đề xuất các biện pháp và hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra trong việc dạy chủ đề Hình học phẳng để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

Tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả để xem hiệu quả của phương pháp giảng dạy này

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề Hình học phẳng lớp 7 ở trường THCS

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 với sự hỗ trợ của CNTT và phần mềm GeoGebra

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế được các hoạt động dạy học chủ đề Hình học phẳng cho học sinh lớp 7 và tổ chức dạy học theo các biện pháp sư phạm đã đề xuất thì sẽ phát triển được một số thành tố của NLTD và LLTH cho HS, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán ở trường THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đào sâu vào các tài liệu về việc giảng dạy môn Toán; đọc các bài báo về lĩnh vực Toán học để hỗ trợ cho đề tài của bạn; tham khảo các nghiên cứu về việc phát triển

khả năng tư duy và lập luận toán học cho học sinh

4

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Dự giờ, quan sát, điều tra khảo sát bằng phiếu, tổng kết kinh nghiệm

7.3 Phương pháp điều tra, khảo sát

Hãy sử dụng các công cụ như phiếu khảo sát, cuộc phỏng vấn, lên kế hoạch thời gian, để khám phá và tìm hiểu thông tin về mức độ nhận thức của học sinh

lớp 7 trung học cơ sở 7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy học thực nghiệm một số giáo án với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra theo hướng phát triển NLTD và LLTH tại trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nghiên cứu được đề xuất

7.5 Phương pháp thống kê toán học xử lí dữ liệu

Phân tích số liệu điều tra và thống kê một cách trực quan dựa trên bảng, biểu đồ

7 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Cơ sở thực tiễn

Chương 3: Một số biện pháp và sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chủ đề

Hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Theo phương pháp tiếp cận liên tưởng vấn đề, dựa trên cơ chế phản xạ có điều kiện mà P.I.Pavlov đã phát hiện, làm nền tảng sinh lý thần kinh của các liên tưởng tâm lý Các triết gia, nhà tâm lý học người Anh như Đ.Ghatli, D.S.Milơ, H.Spenxơ cho rằng "Tư duy là quá trình tự do thay đổi, kết hợp các hình ảnh, là sự liên tưởng giữa các biểu tượng; tư duy luôn liên quan đến hình ảnh của các hiện tượng và sự vật" (tham khảo [11], [23], [25]).Trong phương pháp tiếp cận tư duy theo hành động tinh thần, các nhà tâm lý học như O.Denxơ, K.Biulơ cho rằng: "Tư duy là hành động nội tại của cá nhân để xem xét các mối quan hệ Hành động tư duy là công việc của bản thân, nó chịu ảnh hưởng từ nhiệm vụ tư duy (vấn đề tư duy) và vấn đề tư duy định hướng cho hành động tư duy Bản chất của việc giải vấn đề tư duy là quá trình hoạt động của các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa" [21] Đây có thể coi là một sự tiến bộ khi nghiên cứu bản

chất của tư duy, tuy nhiên quan điểm này còn hạn chế ở chỗ xem “tư duy thuần túy là hành động bên trong, không liên quan gì đến các nhân tố bên ngoài”

L.X.Vưgotxki đã đưa ra một quan điểm quan trọng: "Trí tuệ của trẻ em được hình thành thông qua hoạt động của chính bản thân chúng, và mỗi giai đoạn phát triển có nhiều hoạt động khác nhau, trong đó có hoạt động chủ đạo." Ông cũng cho biết: "Trí tuệ cao của trẻ em là kết quả của hoạt động và sự hợp tác với người lớn, do đó việc dạy học hợp tác giữa giáo viên và học sinh là phương pháp hiệu quả

6 nhất Dạy học theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển dạy học cần phải điều chỉnh để thúc đẩy sự phát triển, không chỉ tập trung vào trình độ phát triển hiện tại mà còn ảnh hưởng đến vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh."

Vận dụng vào môn Toán, G.Polia cho rằng “Trong toán học, bên cạnh các kiến thức thì những kĩ năng vận dụng chúng vào thực tế để giải các bài toán giữ một vai trò lớn Ở đây sự tự động hóa các hành động được thực hiện thấp hơn vì khi giải các bài toán luôn có sự nghiền ngẫn, phân tích Tất nhiên ở đây cũng có một sự tự động hóa nào đấy: Học sinh nhắc lại bảng cửu chương một cách gần như là máy móc, đôi khi kĩ xảo cũng được hình thành ngay cả khi giải các bài toán cùng một lớp nhất định hoặc một kiểu nào đó, đặc biệt nếu học sinh dùng angorit, nhưng tất cả cái đó cũng không là kĩ xảo thuần túy” [9, tr.54]

Sự phát triển và hiện diện của công nghệ máy tính đã mở ra cơ hội và giúp nhiều bên dễ dàng sử dụng nó trong các khía cạnh khác nhau của cuộc sống, bao gồm cả trong thế giới giáo dục, như một công cụ và phương tiện hỗ trợ giáo dục Trong bài báo nghiên cứu khoa học của nhóm tác giả B Tamam và D Dasari được

đăng tải trên tạp chí Journal of Physics: Conference Series, tác giả cho rằng việc sử

dụng Geogebra trong học tập đã nhận được phản hồi tích cực từ hầu hết giáo viên ở bất kỳ cấp học nào, đồng thời nhiều học sinh có nhận thức tích cực về việc sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ nâng cao kết quả học tập của học sinh Hơn nữa, tác giả đã chỉ ra một nghiên cứu khác cũng phát hiện ra rằng những HS học hình học thông qua việc sử dụng Geogebra thường hiểu chủ đề tốt hơn so với những HS không sử dụng Geogebra Ngày nay, các nhà nghiên cứu đang tiếp tục tìm hiểu về các ưu điểm của việc sử dụng Geogebra Một trong số các nghiên cứu đã phát hiện ra rằng việc sử dụng Geogebra mang lại một số lợi ích, bao gồm việc HS có thể sử dụng phần mềm một cách độc lập, được trải nghiệm và bị thu hút với hệ thống hình ảnh động làm cho thí nghiệm trở lên đơn giản hơn [38]

Nhóm tác giả M Khalil, N Sultana, U Khalil cho rằng tư duy toán học là bản chất của việc học toán học, trong đó nhiệm vụ, công cụ và môi trường là cần thiết để phát triển cả hai điều này trong mọi hệ thống giáo dục Cụ thể, việc sử dụng phần mềm tích hợp đại số và hình học GeoGebra là công cụ tốt nhất trong việc học các

7 khía cạnh khác nhau của môn học này cũng như hỗ trợ các khía cạnh tư duy khác nhau của ngành học [36]

Trong luận văn tiến sĩ về GeoGebra và cách tăng cường lý luận toán học sáng tạo, tác giả Jan Olsson cho rằng: Phần mềm động GeoGebra như một phương tiện giúp lôi cuốn HS tham gia vào lý luận và giải quyết vấn đề Học sinh sử dụng GeoGebra để khám phá các khái niệm, quy trình và mối quan hệ toán học, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và lý luận Việc nhận phản hồi ngay lập tức từ GeoGebra giúp HS xác minh tính đúng sai của các phương pháp giải quyết vấn đề của mình một cách hiệu quả [37]

1.1.2 Ở Việt Nam

Trong bài nghiên cứu về việc phát triển khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, tác giả Hoàng Chúng đã tập trung vào việc huấn luyện học sinh các kỹ năng cơ bản như đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự hóa để áp dụng vào việc giải các bài toán Ông cho rằng việc này giúp học sinh mò mẫm, dự đoán kết quả và tìm ra hướng giải quyết bài toán, từ đó mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ

Trong bài viết về việc chuẩn bị học sinh giỏi toán tiếp cận với nghiên cứu toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã nhấn mạnh việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và tư duy logic thông qua việc tìm kiếm điều mới Ông khẳng định rằng để sáng tạo trong toán học, học sinh cần phải vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng hợp Phân tích và tổng hợp là hai yếu tố không thể thiếu, chúng tạo điều kiện cho nhau để học sinh có thể thành công

Trong tài liệu chuyên khảo “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” dành cho đào tạo sau đại học chuyên ngành PPDH Toán, tác giả Trần Thúc Trình (Viện Khoa

học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình tư duy trong môn Toán cần phát triển cho HS

Nghiên cứu về phát triển tư duy, nói riêng là tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua môn Toán có thể kể ra một số công trình đã tiếp cận vấn đề này từ những

yêu cầu, nội dung, phạm vi và cách thức cụ thể khác nhau

GeoGebra là một công cụ toán học thú vị dành cho cả giáo viên và học sinh ở trình độ phổ thông Được tạo ra bằng việc kết hợp giữa việc di chuyển các hình học

8 và tính toán với các biểu thức đại số, giải tích cùng với bảng tính trong không gian hai chiều Sau khi cài đặt, học sinh có thể lựa chọn phông chữ sử dụng phù hợp với ngôn ngữ của mình

Markus Hohenwarter, một giáo sư từ Đại học Salzburg ở Áo, chính là người sáng lập ra GeoGebra Dự án này bắt đầu từ năm 2001 và đã trải qua nhiều năm phát triển liên tục GeoGebra đã nhận được nhiều giải thưởng uy tín tại Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục hàng đầu trong nhiều năm liền Một điểm đặc biệt của GeoGebra chính là chiến lược mà phần mềm này hướng đến Khác với các phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad, GeoGebra không chỉ đơn thuần là một phần mềm hình học động Triết lý của GeoGebra là khuyến khích sự động trong toán học Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm hình học động, đại số động và tính toán động Tại Việt Nam hiện nay việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học đã bắt đầu được chú trọng trong vài năm trở lại đây có khá nhiều đề tài nghiên cứu về ứng dụng GeoGebra vào dạy học các môn khoa học trong đó phần lớn về toán học Có thể kể tên một số luận án, luận văn và bài báo nghiên cứu về vấn đề này như sau:

- Lê Viết Minh Triết (2016) trình bày kết quả một thử nghiệm để xét tính hữu dụng của GeoGebra khi hỗ trợ dạy học định lí Toán học có khâu nêu giả thuyết [44] Trong nghiên cứu của Nguyễn Hữu Thanh vào năm 2011, anh ấy tìm hiểu về việc tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh trong việc giảng dạy môn Toán lớp 10, và đã sử dụng công cụ hỗ trợ là GeoGebra Trong luận văn này, tác giả đã thiết kế được 3 hoạt động với GeoGebra bao gồm: Hoạt động dựng hình, hoạt động nhận thức và thiết kế bài giảng [12]

- Tác giả Bùi Minh Đức đã đề xuất được 4 biện pháp sử dụng phần mềm hình học động trong dạy học hình học không gian, các ví dụ minh họa cho các biện pháp đều sử dụng GeoGebra [8]

- Trần Trung (2012) [46] đã quan tâm đến việc sử dụng GeoGebra để hỗ trợ dạy học bài toán quỹ tích ở phổ thông Trong bài báo Trần Trung có đưa ra các ví dụ về: Khai thác GeoGebra trong khâu dự đoán quỹ tích, hỗ trợ tìm hướng chứng minh quỹ tích và minh họa quỹ tích dưới dạng động

9 Vậy nên, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về việc giúp học sinh phát triển tư duy toán học qua môn Toán, nhưng chưa có ai tập trung vào việc sử dụng phần mềm GeoGebra để dạy chủ đề Hình học phẳng một cách thú vị và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp

1.2 Khái niệm

1.2.1 Tư duy

1.2.3.1 Khái niệm tư duy

Ở góc độ sinh lý học, tư duy được biết đến như một dạng hoạt động của hệ thần kinh trung ương thể hiện thông qua việc tạo ra sự kết nối với các bộ phận được lưu trữ, sàng lọc và thúc đẩy chúng hoạt động Tư duy là thuật ngữ dùng để mô tả các hoạt động của con người nhằm truyền đạt cảm xúc nhận thức và cải thiện thế giới thông qua các hoạt động thể chất nhằm giúp con người có nhận thức đúng đắn về những sự việc xung quanh và tìm hiểu những gì đang xảy ra hành động để nhận thức được thế giới xung quanh và từ đó định hướng hành động phù hợp với tình hình thực tế Tư duy được hiểu là một quá trình nhận thức để có những hành động đúng đắn trước những sự việc, sự kiện xảy ra trong cuộc sống Theo X.L.Rubinstein: "Tư duy - đó chính là quá trình tái tạo ý nghĩa giữa người sáng tạo và người tiêu dùng với mức độ sâu sắc hơn, toàn diện hơn so với việc chỉ dựa vào cảm xúc từ phản ứng của người tiêu dùng."

Theo đó, tư duy có thể giải quyết các vấn đề hiện tại và xử lý được những nhiệm vụ trong tương lai Tư duy thu thập, phân loại và tổ chức thông tin để làm cho các thông tin trở nên có giá trị hơn đối với những hoạt động của con người

1.2.3.2 Đặc điểm của tư duy a Tính “có vấn đề” của tư duy

Tư duy được nảy sinh khi gặp phải những tình huống, hoàn cảnh có vấn đề và cá nhân cần có năng lực để giải quyết nó Những tình huống mới, khó khăn và đòi hỏi con người cần phải tư duy để tìm ra hướng giải quyết hiệu quả hơn Cá nhân cần phải xác định cụ thể được vấn đề, có nhu cầu và có kiến thức chuyên môn nhằm tìm ra cách thức cũng như hướng giải quyết mới hiệu quả hơn Vấn đề về tư duy là điều

10 quan trọng nhất khi ta suy nghĩ Nếu không có vấn đề, thì tư duy sẽ không tiến triển được đâu

b Tính gián tiếp của tư duy

Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người biết cách áp dụng những kết quả nhận thức (khái niệm, định nghĩa, phương pháp, quy luật, …) và hiểu biết của mình vào hoạt động tư duy (khái quát, tổng hợp, phân tích, so sánh, …) nhằm nhận thức được nội dung bên trong và bản chất của sự vật, hiện

tượng trong thế giới c Ví dụ 2.1 Để giải quyết một vấn đề, trước hết các bạn học sinh cần hiểu rõ

yêu cầu và nhiệm vụ của vấn đề đó, đồng thời nhớ lại các công thức, định lí, tính chất liên quan để giải quyết vấn đề Trong quá trình giải bài toán, con người sử dụng ngôn ngữ để áp dụng các quy tắc, định lí kèm theo kinh

nghiệm cá nhân từ việc giải nhiều bài toán trước đó d Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tính trừu tượng và khái quát hóa của tư duy rất quan trọng đó nha! Nếu không có sự trừu tượng hóa, chúng ta sẽ không thể bắt đầu khái quát hóa được Ngược lại, nếu chỉ có sự trừu tượng mà không khái quát hóa, việc hiểu biết về các vấn đề, sự vật sẽ bị hạn chế đấy Nhờ vào khả năng này, chúng ta không chỉ giải quyết được công việc hiện tại mà còn có thể chuẩn bị cho những việc trong tương lai Tư duy giúp chúng ta nhận biết những điểm chung, đặc điểm giống nhau của các sự vật xung quanh và tổng hợp chúng lại đấy

e Tư duy gắn liền với ngôn ngữ

Tư duy và ngôn ngữ chặt chẽ liên kết với nhau đấy Ngôn ngữ mà chúng ta dùng hàng ngày là sản phẩm của việc tư duy phát triển qua nhiều thế hệ Nếu không có ngôn ngữ, tư duy của con người sẽ gặp khó khăn lắm, và kết quả của tư duy về các sự vật, hiện tượng cũng không thể được truyền đạt cho người khác

Ví dụ 2.1 Khi tư duy bài toán, ta phải sử dụng các công thức, kí hiệu, … được biểu

diễn dưới dạng ngôn ngữ

f Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác và tri giác, đó là khi ta cảm nhận và

11 nhìn thấy mọi thứ xung quanh Cảm giác là khi chúng ta trải qua những trạng thái tinh tế của sự vật hoặc hiện tượng đang ảnh hưởng trực tiếp vào giác quan của chúng ta; trong khi đó, tri giác là khi ta phản ánh đầy đủ các đặc tính bên ngoài của sự vật hoặc hiện tượng đó khi chúng tác động vào giác quan của ta Nhận thức cảm tính là một phần quan trọng của việc kết nối tư duy với thế giới thực, từ đó tạo ra các khái niệm và quy luật dựa trên kinh nghiệm Tư duy cần phải dựa trên thông tin có sẵn, trải nghiệm và trực giác sống động - những điều thuộc về nhận thức cảm

tính 1.2.3.3 Các thao tác tư duy cơ bản của Toán học

Một danh nhân toán học nổi tiếng đã từng nói: “Thông thạo Toán học nghĩa là giỏi giải Toán, nhưng không hoàn toàn phụ thuộc vào việc giải được bao nhiêu bài, mà còn phụ thuộc vào sự phân tích, tìm tòi trước khi giải và tư duy Toán học sâu sắc sau khi giải” Tư duy Toán học là quá trình xem xét, phân tích và hiểu rõ vấn đề

để áp dụng tư duy giải quyết vấn đề đó Để có tư duy Toán học tốt, cần phải rèn luyện một cách chăm chỉ Các bước quan trọng của tư duy Toán học bao gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

a Thao tác phân tích và tổng hợp Phân tích là quá trình mà con người sử dụng trí óc để chia nhỏ các phần của một vấn đề, để hiểu rõ hơn về nó Trong khi đó, tổng hợp là quá trình kết hợp các phần đã phân tích thành một khái niệm hoàn chỉnh và cụ thể hơn Dù phân tích và tổng hợp là hai hoạt động tư duy khác nhau, nhưng lại hoạt động cùng nhau để giúp học sinh hiểu bài một cách toàn diện và linh hoạt Trên lớp Toán, việc phân tích thường được áp dụng để hiểu bài toán, xác định loại bài toán, phân tích các điều kiện và yêu cầu của bài toán để từ đó có thể tổng hợp thông tin và tạo ra giải pháp mới cho bài toán

Ví dụ 2.2 Chứng minh hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau [17]

12

Hình 1 1 Bài tập 4.14, Trang 73 [17]

GV có thể hướng dẫn HS phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi sau: - Yêu cầu của bài toán là gì? (Chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau)

- Có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác? (HS có thể đưa ra các trường hợp sau: Cạnh – cạnh – cạnh, Cạnh – góc – cạnh, Góc – cạnh – góc)

- Quan sát Hình 4.41, ta có được những giả thiết nào? (Ta có: DAECBE,

AE BE và AEDBECdo hai góc nằm ở vị trí đối đỉnh) - Từ những giả thiết đó, ta sử dụng trường hợp bằng nhau nào để kết luận hai tam giác bằng nhau? (Ta sử dụng trường hợp Góc – cạnh – góc để thu được

ADEBCE

   ) GV chốt lại ý tưởng giải bài toán: để chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau, ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp Góc – cạnh – góc, nghĩa là ta cần chỉ ra 3 yếu tố bằng nhau:

DAECBEAEBEAEDBEC





13 một cách trọn vẹn hơn So sánh thường có hai mục đích: phát hiện những đặc điểm chung và đặc điểm khác nhau ở một số sự kiện, đối tượng

Ví dụ 2.3 So sánh các tính chất hình học giữa đường trung bình của tam giác và

đường trung bình của hình thang?

Hình 1 2 Đường trung bình tam giác Hình 1 3 Đường trung bình hình thangNếu PQ là đường trung bình của ABC  1

2

PQBCPQBC





Nếu PQ là đường trung bình của hình thang ABCD

2

PQBCABCDPQ

   

Như vậy, nếu không có sự so sánh, sẽ có nhiều HS nhầm lẫn về độ dài đường trung bình của tam giác và độ dài đường trung bình của hình thang đều bằng một nửa cạnh đáy

c Thao tác tương tự hóa, khái quát hóa và trừu tượng hóa:

Theo G Polya: "Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng."

Theo Hoàng Chúng: "Tương tự thường có nghĩa giống nhau Thông thường, khi nói về vấn đề tương tự trong toán học, chúng ta thường xem xét từ các khía cạnh sau:

13 Hai phép chứng minh được coi là tương tự nếu cách tiếp cận và phương pháp chứng minh giống nhau

Hai hình được xem là tương tự nếu chúng có nhiều đặc điểm tương đồng, hoặc nếu vai trò của chúng giống nhau trong một số vấn đề cụ thể hoặc giữa các phần tử tương ứng của chúng."

Thường thì, chúng ta coi những trường hợp đặc biệt của cùng một vấn đề là tương tự nhau, ví dụ như tam giác và tứ giác đều là trường hợp đặc biệt của đa giác Tóm lại, cùng một yếu tố hoặc đối tượng có thể tạo ra những tương tự khác nhau tùy thuộc vào vấn đề chúng ta quan tâm

Trừu tượng hóa là quá trình loại bỏ các yếu tố không cần thiết, chỉ giữ lại những điểm cần thiết để tư duy Khái quát hóa là việc tổng hợp các đặc điểm chung của một loại sự vật hoặc hiện tượng nào đó Đây là việc tóm lược các đặc điểm chung theo một quan điểm cụ thể Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai hoạt động cơ bản, đặc trưng của con người Chúng liên kết chặt chẽ với nhau: Trừu tượng hóa thường đi theo hướng của khái quát hóa, và ngược lại, khái quát hóa dựa trên kết quả của trừu tượng hóa Cả hai cũng có mối quan hệ mật thiết với các hoạt động tư duy khác

Chứng minh trung điểm các cạnh của một hình vuông là các đỉnh của một hình vuông

Phân tích: Ta có thể đưa vào bài toán cụ thể như sau: Cho hình vuông ABCD Gọi ., , ,

M N P Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CD DA Chứng minh tứ giác , , ,

MNPQ là hình vuông Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông, HS cần chứng minh

AMQBNMCNPDPQ

       Từ đó, suy ra: MN NPPQQM (Xem Hình 1.4)

Từ ví dụ trên, ta nhận thấy rằng các thao tác của tư duy được sử dụng một cách liên tục và thường xuyên trong quá trình giải toán Trong bài toán khái quát hóa ở trên, nếu chọn n3 hay n5,ta sẽ được một bài toán cụ thể với cách chứng minh tương tự

Ngoài việc suy nghĩ, chúng ta còn phải thực hiện các bước cụ thể như phân loại và sắp xếp Mỗi bước đều có vai trò và mục tiêu riêng, nhưng trong quá trình tư duy, chúng luôn xuất hiện và được thực hiện theo hướng mà chúng ta đặt ra

Tư duy toán học còn giúp người học nâng cao khả năng tư duy logic Từ đó, tư duy logic giúp người học vượt trội ở các môn học khác và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống tốt hơn Để mỗi cá nhân có những lập luận sắc bén, khả năng phán đoán tốt và những góc nhìn đa chiều về cuộc sống, chúng ta cần khuyến khích và tạo môi trường để phát triển tư duy Toán học Trong dạy học Toán ở trường THCS nói chung và dạy học môn Hình học phẳng lớp 7 nói riêng, nếu giáo viên thường xuyên luyện tập các thao tác tư duy một cách linh hoạt, phù hợp với từng học sinh

15 sẽ góp phần phát triển tư duy, giúp học sinh hứng thú với môn toán hơn tích cực học tập, nâng cao chất lượng dạy học

1.2.2 Lập luận toán học

1.2.2.1 Khái niệm lập luận toán học

Lập luận có thể được hiểu khác nhau tùy vào ngữ cảnh và kiến thức về lý tính như một hình thức của tri thức Theo Trần Mạnh Sang và Nguyễn Văn Thái Bình (2020), "lập luận" là khả năng của mỗi người dựa trên tiền đề, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận chính xác thông qua quá trình tư duy logic và suy luận

Trong một bài viết khác vào năm 2016, Trịnh Thị Lệ Thu và Nguyễn Thanh Lan cũng đề cập đến năng lực lập luận logic trong Toán học, định nghĩa đó cũng tương tự như khái niệm trước đó

Trong việc giảng dạy Toán, lập luận được sử dụng để chứng minh định lí, công thức; so sánh, nhận biết sự giống và khác nhau giữa các cách giải quyết cho cùng một vấn đề hoặc giải bài toán bằng các phương pháp khác nhau với lập luận chặt chẽ Học sinh cần hiểu rõ cơ sở của những lập luận đó để thực hiện chúng, bao gồm phép suy luận logic, các khái niệm, quy tắc, công thức, định lí đã học và điều kiện đã cho trong giả thuyết của bài toán Quy tắc của lập luận bao gồm: luận đề phải nhất quán; luận cứ phải đúng; luận chứng phải hợp logic

Như vậy, Lập luận là quá trình bao gồm các suy luận được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học và chúng liên kết với nhau theo một trình tự logic Ta có thể hiểu

một cách đơn giản lập luận là khả năng thể hiện quan điểm, suy nghĩ của mình thông qua ngôn ngữ (viết hoặc nói) nhằm thuyết phục hoặc chứng minh cho người đọc, người nghe thấy về một vấn đề, từ đó họ có thể tin tưởng, đồng ý và chấp thuận điều mà người lập luận đang hướng tới

1.2.2.2 Các giai đoạn của lập luận

Để hiểu rõ hơn về quá trình lập luận, chúng ta cần tìm hiểu suy luận là gì, các bước của suy luận, các loại suy luận và cách áp dụng suy luận trong quá trình tư

16 duy Suy luận là một phần cơ bản của việc tư duy Trong quá trình này, có hai giai đoạn quan trọng:

Giai đoạn đầu tiên là việc chọn lọc và kết nối các ý tưởng hoặc phán đoán để tạo ra một phán đoán mới hoặc kết luận mới Phán đoán ban đầu được gọi là "tiền đề", còn phán đoán mới tạo ra được gọi là "kết luận" Đây là quá trình từ cá nhân hóa đến tổng quát hóa

Ở giai đoạn thứ hai, các tiền đề này được sắp xếp theo một trật tự logic để dẫn đến kết luận Quá trình này được gọi là "lập luận" Trong việc học Toán, học sinh cần dựa vào thông tin từ đề bài, thực hiện các thao tác tư duy để tìm ra mối liên hệ giữa chúng, xác định yếu tố quan trọng để giải quyết vấn đề và trình bày lập luận theo trình tự logic để đưa ra kết luận cuối cùng Tuy nhiên, để đưa ra kết luận chính xác, cần tuân theo các quy luật và quy tắc cụ thể khi liên kết các phán đoán ban đầu Dưới đây, tôi sẽ giải thích các loại lập luận thường được sử dụng trong lập luận toán học

Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp là khi chúng ta nhận thấy một đặc điểm xuất hiện lặp đi lặp lại ở một số cá thể trong một nhóm nào đó, từ đó chúng ta kết luận rằng tất cả các cá thể trong nhóm đó đều có đặc điểm đó

Ví dụ 2.4 Khi học về “Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác”,

học sinh thực hành vẽ tam giác và các đường trung tuyến trên GeoGebra và di chuyển các đỉnh của tam giác đến các vị trí khác nhau để quan sát và từ đó kết luận được: ba đường trung tuyến của tam giác luôn giao nhau tại một điểm dù có thay đổi vị trí các đỉnh của tam giác

Suy luận quy nạp, đơn giản là việc dự đoán dựa trên những trường hợp cụ thể để rút ra kết luận tổng quát cho một nhóm lớn hơn Để hiểu rõ hơn, suy luận quy nạp có những đặc điểm sau:

Bắt đầu từ những trường hợp cụ thể rồi mới đưa ra kết luận tổng quát Sử dụng những quan sát đã có để đưa ra những kết luận mới và chính xác hơn Kết luận mới có thể không đúng trong mọi trường hợp nên cần được kiểm chứng lại

17

Ví dụ 2.5 Chứng minh định lí: Tổng số đo các góc của hình n-giác bằng

n2 180 , o n3 

GV có thể dẫn dắt HS sử dụng suy luận quy nạp để chứng minh định lí trên như sau:

- Chọn n3, ta thấy định lí hiển nhiên đúng - Giả sử định lí đúng với nk,tức là với đa giác có k cạnh thì tổng số đo các góc của hình k-giác bằng k2 180  o

- Ta chứng minh định lí đúng với n k 1 a Suy luận ngoại suy

Suy luận ngoại suy là quá trình suy ra các kết luận mới dựa trên dữ liệu sẵn có hoặc các nghiên cứu đã được thực hiện Trong toán học, suy luận ngoại suy được sử dụng để phát hiện sự tương đồng hoặc quy luật giữa các bài toán hoặc các số liệu đã biết Dựa trên những mẫu quan sát, người ta có thể suy luận ra các mẫu tiếp theo hoặc quy tắc tổng quát

Ví dụ 2.6 Khi nối các điểm chính giữa các cạnh của hình vuông đầu tiên, ta tạo ra một hình vuông thứ hai Tiếp tục nối các điểm chính giữa các cạnh của hình vuông thứ hai, chúng ta sẽ có một hình vuông thứ ba, và cứ lặp lại quy trình này Bạn muốn biết có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ như vậy cho đến khi chúng ta đến hình vuông thứ 100 không?

Hình 1 5 Hình minh họa (nguồn: tác giả)

Theo đề bài, ta thấy: - Ở hình vuông thứ nhất, số hình tam giác có là: 04.0 (hình) - Ở hình vuông thứ hai, số hình tam giác có là: 44.1 (hình)

18 - Ở hình vuông thứ ba, số hình tam giác có là: 4 4 4.2 (hình) - Ở hình vuông thứ tư, số hình tam giác có là: 4 4 4  4.3 (hình) Qua việc quan sát và đếm số hình tam giác, ta có thể nhận ra rằng số tam giác có trong hình vẽ bằng 4 nhân với số hình vuông trừ đi 1 Vì vậy, ta có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 4.n1 với n là lần vẽ thứ n

Suy luận ngoại suy có vai trò quan trọng đặc biệt trong việc phát triển tri thức và kiến thức mới Nó cho phép chúng ta rút ra những kết luận và suy đoán từ những thông tin có sẵn và khám phá những liên hệ, quy tắc hay luật lệ chưa được biết đến trước đó Tuy nhiên, suy luận ngoại suy cũng có nhược điểm Việc suy nghĩ và giả định có thể dẫn đến các kết quả không chính xác hoặc sai lầm nếu chúng không được chứng minh hoặc thực hiện một cách thận trọng và logic Hơn nữa, suy luận ngoại suy cần phải dựa trên những nguyên tắc, quy tắc và luật lệ đã được xác định một cách chính xác và đáng tin cậy trước đó

b Suy luận suy diễn Suy luận suy diễn trong toán học là quá trình cung cấp các lý do và dẫn chứng để đi từ những tính chất, định lí đã biết đến những tính chất, định lí mới chưa được phát biểu trực tiếp Nó chủ yếu dựa trên việc áp dụng các quy tắc và định lí đã biết để tạo ra các kết quả mới

Ví dụ 2.6 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 5cm, 12cm

và 13cm Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng GeoGebra để xây dựng tam giác

ABC và kết hợp các thao tác di chuyển trên phần mềm để quan sát và kết luận được

tam giác vuông như sau:

Bước 1: Dựng tam giác ABC với độ dài cạnh AB = 5cm

Hình 1 6 Dựng tam giác ABC

19

Bước 2: Di chuyển điểm C đến vị trí thỏa mãn BC =12cm, CA = 13cm và xác định

số đo các góc bằng công cụ (Số đo góc)

Hình 1 7 Xác định số đo góc

Bước 3: Quan sát kết hợp kiến thức đã biết để kết luận tam giác vuông Tuy nhiên, trong quá trình vẽ hình và di chuyển điểm có thể xảy ra trường hợp sai số nhỏ Vậy để có thể chắc chắn hơn, chúng ta có thể sử dụng suy luận suy diễn để

suy ra tam giác này là tam giác vuông tại B

Theo lý thuyết Pythagoras, nếu ta cộng bình phương của hai cạnh lại và kết quả bằng bình phương của cạnh còn lại, thì tam giác đó chính là tam giác vuông Áp dụng định lí này, ta có:

5 12 25 144 169 13

AB BC        ACNhư vậy, ta có thể đưa ra kết luận tam giác ABC vuông tại B với AB, AC là các cạnh góc vuông, AC là cạnh huyền

1.2.3 Năng lực

Năng lực là vấn đề đã được quan tâm và bàn luận, đánh giá từ nhiều khía cạnh, góc độ khác nhau ở trong nước cũng như nước ngoài, vì vậy năng lực cũng được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau dựa trên sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau

Theo quan điểm tâm lý học, năng lực là tổ hợp các đặc tính của tâm lý cá nhân, giúp tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện một hoạt động cụ thể Nó bao gồm các phẩm chất độc đáo phản ánh yêu cầu của hoạt động đó và đảm bảo kết quả tốt

20 Trên khía cạnh giáo dục, năng lực được xem là khả năng được hình thành và phát triển để giúp con người đạt thành công trong hoạt động thể chất, trí tuệ hoặc nghề nghiệp Nó thể hiện qua khả năng thực thi một công việc hay nhiệm vụ cụ thể

Ngoài ra, trong chương trình giáo dục (CTGD) của một số nước trên thế giới đã đưa ra khái niệm về năng lực như sau:

Theo chuyên gia giáo dục ở Quebec, Canada, "Năng lực có thể hiểu đơn giản là khả năng thực hiện một công việc hiệu quả thông qua sự nỗ lực kết hợp từ nhiều nguồn lực khác nhau Để phát huy khả năng này, cần phải áp dụng một cách linh hoạt, bao gồm kiến thức học được từ trường học và kinh nghiệm cá nhân; kỹ năng, thái độ và sự hứng thú; cũng như sự hỗ trợ từ bạn bè, giáo viên, chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác."

Trong khi đó, theo chuyên gia giáo dục ở New Zealand, "Năng lực đơn giản là khả năng thực hiện một công việc hiệu quả hoặc phản ứng một cách thích đáng trong những tình huống phức tạp."

Trong chương trình cải cách giáo dục tại Indonesia, đã được nêu rõ rằng "Năng lực bao gồm kiến thức, kỹ năng và giá trị được thể hiện thông qua thói quen suy nghĩ và hành động của mỗi người Việc duy trì thói quen suy nghĩ và hành động kiên trì, liên tục có thể giúp mỗi người phát triển năng lực, tức là thực hiện một công việc dựa trên kiến thức, kỹ năng và giá trị cơ bản."

Nói chung, dù nhìn từ nhiều góc độ khác nhau, nhưng vẫn có thể thấy những điểm giống nhau trong các khái niệm về năng lực mà chúng ta đã đề cập Năng lực không chỉ đơn thuần là việc kết hợp kiến thức, kỹ năng và khả năng, mà còn bao gồm các yếu tố cá nhân như động lực, tính cách, thái độ và giá trị.Khi thực hiện các nhiệm vụ, chúng ta cần tuân thủ theo các tiêu chuẩn được đặt ra trong một ngữ cảnh cụ thể Năng lực không chỉ đơn thuần là việc biết và hiểu; nó còn bao gồm khả năng hành động, biết cách xử lý tình huống dựa trên kiến thức sâu rộng, kỹ năng tinh tế và thái độ đúng đắn.Hiệu suất làm việc của con người thường được đánh giá thông

21 qua các tiêu chí cơ bản như linh hoạt, thông minh, nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề một cách độc đáo

1.2.4 Năng lực Toán học

Năng lực toán học là một khả năng chuyên môn, liên quan đến việc học môn toán Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học do con người có các tố chất khác nhau và năng lực này chỉ phát triển khi kiến thức và kỹ năng được áp dụng vào hoạt động cụ thể trong môi trường xã hội

Theo V.A.Krutecxki, năng lực toán học có thể hiểu theo hai mức độ: Một là: Năng lực học tập toán học, tức là khả năng học toán, hiểu giáo trình toán ở trường phổ thông và áp dụng kiến thức nhanh chóng và hiệu quả Hai là: Năng lực sáng tạo toán học, tức là khả năng tạo ra những kết quả mới, có ý nghĩa cho xã hội

Dựa trên nghiên cứu và thực tiễn, năng lực toán học có thể được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1: Năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học và giúp việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo Định nghĩa 2: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, bao gồm khả năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản, rút gọn quá trình lập luận toán học, linh hoạt trong tư duy, và khả năng chuyển đổi giữa các loại tư duy

Năng lực toán học được đánh giá dựa trên ba yếu tố chính: Trí tưởng tượng hình học

Nghệ thuật suy luận logic Khả năng biến đổi các biểu thức phức tạp và tìm kiếm phương pháp giải mới cho các bài toán toán học

Năng lực toán học là khả năng áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày và ở nhiều lĩnh vực khác nhau Điều này bao gồm việc hiểu và sử dụng logic, đo lường, tính toán, phân tích dữ liệu và tìm ra cách giải quyết những vấn đề phức tạp

Mỗi người có mức độ năng lực toán học khác nhau Những người có năng lực toán học cao thường có khả năng tư duy logic, suy nghĩ sáng tạo và xử lý các vấn đề

22 phức tạp một cách hiệu quả Năng lực này được phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện

Vì vậy, việc chọn lựa nội dung và phương pháp giảng dạy phù hợp để nâng cao năng lực của từng học sinh là rất quan trọng trong việc dạy học môn toán

1.2.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Khả năng suy luận và lập luận toán học là khả năng áp dụng tư duy logic khi gặp vấn đề toán học để tìm ra cách giải quyết và

trình bày các bước lý luận một cách chặt chẽ, logic thông qua việc sử dụng ngôn ngữ toán học Để nói một cách đơn giản, năng lực suy luận và lập luận toán học là khả năng áp dụng lý luận logic vào toán học cũng như trong cuộc sống hàng ngày Như vậy lập luận được coi là một thành phần của tư duy, tư duy và lập luận tương trợ và ảnh hưởng lẫn nhau Lập luận là kết quả của quá trình tư duy và ngược lại, tư duy đóng vai trò quan trọng trong quá trình lập luận vì nó là cơ sở để xây dựng các lập luận logic, thuyết phục

Ví dụ 2.7 Giả sử chúng ta có một góc xOy không phải là góc vuông, và chọn

các điểm A, B trên tia Ox sao cho độ dài OA nhỏ hơn OB Tiếp theo, chọn các điểm C, D trên tia Oy sao cho OC bằng OA và OD bằng OB Đặt E là điểm giao của AD và BC Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác ECD

Để hỗ trợ học sinh tìm ra hướng giải quyết cho bài toán này, GV có thể đưa ra các câu hỏi gợi ý như sau:

1 ΔEAB và ΔECD đã có những yếu tố nào bằng nhau? – AB = CD, AEBCED

2 Để kết luận ΔEAB = ΔECD thì ta cần thêm điều kiện gì? – HS xét dựa trên các

trường hợp bằng nhau của tam giác để đưa ra điều kiện phù hợp 3 Để chứng minh được các yếu tố đó ta cần ghép chúng vào các tam giác nào? – HS chọn cặp tam giác thích hợp để chứng minh các yếu tố cần

23

4 Do đề bài cho góc xOy khác góc bẹt nên GV có thể đặt ra thêm câu hỏi để xét

trường hợp xOy 90o và 180o  xOy90o(ta đã xét trường hợp góc xOy là góc nhọn)

Theo kế hoạch học môn Toán năm 2018, việc phát triển Năng lực tư duy và Lập luận toán học được thể hiện qua các yếu tố sau đây:

Có khả năng thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch

Biết chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và có khả năng lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận Có khả năng giải thích hoặc điều chỉnh cách giải quyết vấn đề từ phía toán học

Dạy học theo hướng phát triển năng lực 1.3.1 Dạy học theo hướng phát triển năng lực

Việc phát triển năng lực là việc nâng cao khả năng đạt được những mục tiêu mình đặt ra và phát triển bản thân, trong đó việc tương tác và giao tiếp cá nhân đóng vai trò quan trọng Phát triển tính kiên nhẫn để học hỏi, trau dồi và trau dồi

kỹ năng cá nhân thông qua các hoạt động thực tế Phát triển khả năng thực hành thành công các hoạt động trong các tình huống cụ thể thông qua việc vận dụng tổng hợp kiến thức, kỹ năng và phát triển các phẩm chất cá nhân khác như hứng thú, quyết tâm, nghị lực,… Đồng thời, phát triển năng lực chung cũng như năng lực cụ thể của sinh viên

Định hướng phát triển năng lực là đảm bảo phát triển năng lực người học

thông qua việc giáo dục các kỹ năng, kiến thức cơ bản, cụ thể, thiết thực; Phát triển toàn diện về đức, trí, thân, sắc đẹp; Chú trọng rèn luyện, vận dụng những kiến thức, kỹ năng được học trong quá trình học vào xử lý các tình huống thực tế trong học tập và cuộc sống hàng ngày Ngoài ra, định hướng phát triển năng lực còn giúp học sinh rèn luyện khả năng tổng hợp kiến thức, kỹ năng… Định hướng là phát huy tối đa tiềm năng sẵn có của từng nhóm học sinh khác nhau, dựa trên đặc điểm tâm lý, sinh lý, nhu cầu, khả năng, sở thích và định hướng nghề nghiệp khác nhau của mỗi học sinh thực hành và cuộc sống

Dạy học theo phương pháp phát triển năng lực là một cách tiếp cận giáo dục hiện đại, tập trung vào việc khai thác tối đa các phẩm chất và khả năng của học

1.3.2 Các đặc trưng của dạy học theo hướng phát triển năng lực

Tính cá nhân hóa và đa dạng hóa: đây là phương pháp giáo dục lấy người học

làm trung tâm Dạy học theo hướng phát triển năng lực được thiết kế theo hướng phân hóa dựa trên sở thích, nhu cầu và nền tảng kiến thức cũng như thế mạnh của học sinh Phương pháp này cho phép người học được cá nhân hóa, đa dạng hóa việc học để thỏa mãn nhu cầu học tập của bản thân HS có quyền lựa chọn môn học và hình thức học ở bất kỳ đâu, tại bất cứ thời gian nào ngoài thời gian đi học trên lớp theo quy định (học nhóm, học online, …) nhằm phát triển tối đa năng lực vốn có của bản thân Mô hình học tập này đem đến cảm giác thoải mái, tự do cho HS và

xóa bỏ những bất bỉnh đẳng trong quá trình học tập Tính ứng dụng và khả năng thực hành: dạy học theo hướng phát triển năng lực

định hướng để học sinh có thể nắm vững kiến thức cần thiết, hiểu rõ bản chất và nâng cao khả năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học được Kiến thức, kỹ năng và thái độ là những “tài nguyên” giúp cho các em thực hiện nhiệm vụ cụ thể để hình thành và phát triển năng lực

Xác định khả năng của từng đối tượng: nhờ cách dạy lấy người học làm trung

tâm và phân hóa năng lực, HS có thể xác định năng lực đầu ra của mình dựa trên mức độ làm chủ kiến thức và sự tiến bộ của bản thân Từ đó, các em có thể điều

chỉnh và xây dựng được mục tiêu và phương pháp học tập hiệu quả cho bản thân Tài liệu học tập chuyên môn: dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp

người học có thể lựa chọn cách tiếp nhận tài liệu học tập dựa theo năng lực và nhịp độ học tập của từng người, giúp khuyến khích khả năng làm việc độc lập và tự chủ của học sinh, phát triển tối đa các kỹ năng để đạt được mục tiêu học tập

Do đó, khi dạy học theo hướng phát triển năng lực, chúng ta cần tập trung vào những điểm sau:

Năng lực cần có của mỗi người học không chỉ bao gồm tri thức, kỹ năng và kĩ xảo, mà còn cả nhân cách, đạo đức và hành vi xã hội Nó chỉ được hình thành và phát huy khi học sinh học tập, rèn luyện ở nhà trường dưới tác động của gia đình và xã hội

- Cần phát huy tính tích cực tư duy của học sinh, tức là “lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, giúp cho HS luôn chủ động học tập, tìm tòi và khám phá

- Kết quả của dạy học theo hướng phát triển năng lực không phải là người học “biết” được bao nhiêu kiến thức mà cần tập trung vào việc người học đã làm được những gì và thể hiện như thế nào sau quá trình học, có nghĩa là nhấn mạnh đến khả năng áp dụng, vận dụng cái đã học vào thực tiễn của người học

Xây dựng và phát triển khả năng tự học, tự chủ, tự động học theo nhóm hoặc theo sở thích là rất quan trọng Từ đó, học viên có thể rèn luyện thêm những phẩm chất độc lập, sáng tạo và linh hoạt trong tư duy

Theo Hoàng Tụy, vai trò của giáo viên vẫn đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện chất lượng giáo dục Vì vậy, giáo viên không chỉ là người thiết kế và tổ chức mà còn là người hướng dẫn học sinh tự chủ, tích cực hoàn thành các nhiệm vụ học tập

26

1.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học

1.4.1 Phương tiện dạy học

1.4.1.1 Khái niệm phương tiện dạy học

Phương tiện dạy học là là những vật thể được giáo viên sử dụng nhằm nâng cao phương pháp học tập và giảng dạy Những công cụ hỗ trợ này giúp học sinh hiểu các khái niệm, định luật và hình thành các kiến thức, kỹ năng, kỹ thuật và thái độ cần thiết Phương tiện dạy học phổ biến ở trường phổ thông bao gồm mẫu vật, mô hình, thiết bị thí nghiệm, đồ dùng đồ họa và thiết bị điện tử Chúng đóng một vai trò quan trọng trong việc tác động đến hoạt động dạy học, làm cho quá trình giáo dục trở nên hiệu quả và hấp dẫn hơn đối với học sinh

1.4.1.2 Chức năng của phương tiện dạy học

Phương tiện dạy học phục vụ các chức năng quan trọng cho cả giáo viên và học sinh Đối với giáo viên, nó hỗ trợ quá trình giảng dạy trở nên thuận tiện, sinh động và hấp dẫn hơn, cho phép họ nâng cao chất lượng giảng dạy bằng cách giảm cường độ giảng dạy Đối với học sinh, phương tiện dạy học giúp tăng hứng thú và động lực học tập, giúp ghi nhớ bài học tốt hơn và giúp dễ dàng tiếp thu nội dung bài học hơn Ngoài ra, học sinh còn được bổ sung kiến thức thực tế, giúp phát huy tính chủ động và sáng tạo của bản thân

1.4.1.3 Nguyên tắc sử dụng phương tiện dạy học

Giáo viên cần sử dụng thiết bị vào thời điểm thích hợp, cung cấp thiết bị hỗ trợ một cách tuần tự, đảm bảo an toàn, sử dụng phương tiện phù hợp và duy trì sự đa dạng để học sinh không bị nhàm chán Giáo viên cần lựa chọn các thiết bị hỗ trợ dựa trên bài học, sách giáo khoa và nên sử dụng các phương tiện hỗ trợ khi học sinh cần quan sát hoặc ghi nhớ thông tin theo trình tự, phù hợp với khả năng tiếp thu của người học Sự an toàn của cả giáo viên và học sinh là rất quan trọng, cần đảm bảo an toàn trong quá trình sử dụng, vận chuyển, bảo quản đồ dùng dạy học

1.4.2 Công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin (CNTT) đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hiện đại ngày nay Sự phát triển nhanh chóng của CNTT đã có tác động mạnh mẽ tới các