dạy học chủ đề tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

Để có thể đạt được mục tiêu trên, người thầy cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, đặc biệt là tập trung vào dạy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THU TRANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU" THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THU TRANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU" THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Cường

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn với đề tài: “Dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7”, bên cạnh sự cố gắng của bản thân, tôi luôn nhận

được sự ủng hộ của thầy cô và bạn bè Đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn TS Lê Cường người đã hướng dẫn tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu phù hợp, định hướng phương pháp nghiên cứu và cách thức làm đề tài, đồng thời thầy cũng là người truyền cảm hứng cho tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô, những đồng nghiệp và các em học sinh tại Trường THCS Hoàng Liệt đã tạo điều kiện giúp đỡ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm và hoàn thành luận văn

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN đã luôn tận tâm, nhiệt tình trong giảng dạy và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Do còn nhiều bỡ ngỡ trong lần đầu nghiên cứu khoa học, mặc dù đã dành thời gian nghiên cứu và cố gắng hoàn thiện song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được những ý kiến phản hồi, sự đóng góp của Hội đồng, quý thầy cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 31 tháng 03 năm 2023

Học viên

Trương Thu Trang

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CTGDPT Chương trình Giáo dục phổ thông GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Phân phối chương trình thuộc mạch Số và Đại số của lớp 7 12 Bảng 1.2 Yêu cầu năng lực cần đạt của nội dung TLT – DTSBN trong nội

dung “Số thực” 13 Bảng 1.3 Biểu hiện năng lực TD & LLTH ở cấp trung học cơ sở 26 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường đưa tình huống tư duy vào trong dạy học toán 32 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa các biện

pháp phát triển tư duy trong trường phổ thông 32 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh phát triển tư duy và lập luận toán học 32 Bảng 1.7 Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của lập luận toán học trong dạy học môn toán ở cấp Trung học cơ sở 32 Bảng 1.8 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn học sinh rèn luyện tư duy trong chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” 33 Bảng 1.9 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa các bài toán vào nội dung kiểm tra, đánh giá của chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” 33 Bảng 1.10 Thống kê ý kiến của GV về sự cần thiết tổ chức bồi dưỡng cho giáo viên các năng lực cần thiết để tổ chức dạy học tư duy và lập luận toán học 34 Bảng 1.31 Thống kê ý kiến của GV về các thuận lợi và khó khăn trong quá trình tổ chức dạy học mô hình hóa trong chương "Hàm số và đồ thị" 36 Bảng 1.42 Thống kê ý kiến của HS về mức độ yêu thích môn toán học của mình 38 Bảng 1.13 Thống kê ý kiến của HS về liên hệ giữa toán học và thực tế cuộc sống 38 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên của bản thân trong việc chủ động tư duy một kiến thức toán học mới 39

Bảng 1.65 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên của bản thân trong việc chú trọng lập luận khi giải bài toán về “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” 39 Bảng 1.7 Thống kê ý kiến của HS về mức độ chủ động của bản thân về việc liên hệ kiến thức/dạng bài liên quan đến bài tập thuộc chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” 39 Bảng 1.8 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên của bản thân

trong việc rút ra bài toán tổng quát cho những câu hỏi thường gặp trong chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” 40 Bảng 1.9 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên việc gợi mở và định hướng tư duy của giáo viên vào trong bài giảng 40 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 57 Bảng 3.10 Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 64 Bảng 3.11 Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

theo các mức độ của thang điểm 65 Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 66 Bảng 3.5 Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

theo các mức độ của thang điểm 67

Mục lục

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Câu hỏi nghiên cứu 4

7 Giả thuyết nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

1.1.2.1 Năng lực, năng lực toán học 13

1.1.2.2 Tư duy toán học 16

1.1.2.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học 23

1.1.2.4 Phát triển năng lực và dạy học theo hướng phát triển năng lực 26

1.1.3 Vai trò, ý nghĩa của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 29

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ "TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU" 41

2.1 Định hướng biện pháp 41

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 41

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề 41

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn cho học sinh thói quen không suy nghĩ đi theo lối mòn, máy móc, rập khuôn để học sinh có tư duy logic linh hoạt trước các tình huống mới 45

2.2.3 Biện pháp 3: Định hướng và rèn luyện cho học sinh nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 49

2.2.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tổng quát hóa dạng bài/phương pháp, có thể tự xây dựng bài toán mới 53

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 58

3.2 Đối tượng và địa điểm thực nghiệm sư phạm 58

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 58

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 59

3.4.1 Kế hoạch thực nghiệm 59

3.4.2 Nội dung thực nghiệm 59

3.4.3 Kiểm tra, đánh giá 60

3.4.5 Tiến hành thực nghiệm 63

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.5.1 Kết quả học tập trước khi thực nghiệm 64

3.5.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.5.3 Thăm dò ý kiến của giáo viên về các biện pháp sư phạm đã đề xuất thông qua các giáo án thực nghiệm sư phạm 71

3.6 Nhận xét chung về các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 71

MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài. Trong Nghị quyết 29 - NQ/TW Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã đưa ra tư tưởng: phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phải được đổi mới và phát triển mạnh mẽ hơn nữa; phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Phương pháp theo định hướng mới là tập trung dạy cách học, cách nghĩ một cách độc lập và tự giác, khuyến khích tự học, tạo cơ hội, điều kiện để người học tự cập nhật tri thức, kỹ năng và phát triển năng lực toàn diện Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã đưa ra chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, thực hiện chương trình trong hai năm học 2021-2022 và 2022-2023 Chương trình 2018 nêu ra 5 phẩm chất và 10 năng lực cốt lõi mà học sinh cần có, trong đó có năng lực toán học Cụ thể gồm các thành tố: “năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học” [3] Như vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh có tính chủ động trong tư duy, lập luận là một trong những yêu cầu trọng tâm cần đạt được của môn Toán

Nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường luôn là nhiệm vụ, cũng là mục tiêu phấn đấu hàng đầu của mỗi thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy Trong bối cảnh thời đại công nghệ phát triển, sự bùng nổ kiến thức, ngành Giáo dục và Đào tạo đang có những bước chuyển mình, những đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác của học sinh trong việc học tập nói chung và môn Toán nói riêng Việc dạy học hiện nay tập trung vào việc phát triển năng lực và phẩm chất người học chứ không nghiêng về truyền đạt kiến thức như trước đây Để có thể đạt được mục tiêu trên, người thầy cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, đặc biệt là tập trung vào dạy cách học, cách nghĩ, phát triển năng lực tư duy và lập luận

của người học Thông qua việc học Toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ góp phần phát triển năng lực tư duy logic, năng lực giải quyết vấn đề

Từ thực tế cho thấy học sinh thường không khai thác triệt để được hết dữ kiện của bài toán, làm bài một cách rập khuôn và máy móc, chưa liên kết được các thông tin để tạo thành bài trình bày hoàn chỉnh Một câu hỏi được đặt ra là phải làm sao để học sinh chủ động lĩnh hội tri thức, tự tìm tòi khám phá, phát triển tư duy của mình? Để trả lời câu hỏi đó, mỗi giáo viên trong quá trình giảng dạy cần đóng vai trò là người hỗ trợ và chỉ dẫn học sinh phát hiện ra, cũng như bồi dưỡng khả năng tư duy và lập luận của mình, phải tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh nhằm giúp học sinh rèn luyện, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, hứng thú tìm hiểu phát hiện và giải quyết vấn đề qua sự hướng dẫn của thầy cô giáo Trong môn Toán, cách để giúp học sinh khai thác khả năng này là thông qua hệ thống bài tập, qua các giờ dạy học giải bài tập, từ đó đưa ra các giải pháp giúp kích thích học sinh có hứng thú hơn trong học toán, phát huy được tính tích cực hoạt động, chủ động phát triển tư duy, không bị động, thiếu sáng tạo

Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” là một nội dung kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình đại số lớp 7 Tỉ lệ thức là phương tiện giúp ta giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, hay học tốt định lý Talet để áp dụng chứng minh các tam giác đồng dạng trong phân môn hình học lớp 8, 9 Đối với môn Vật lý, muốn giải được các bài toán về chuyển động không đều cũng cần sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau Tuy có tầm quan trọng và tính ứng dụng như vậy nhưng qua các giờ dạy thực tế và dự giờ đồng nghiệp, tôi thấy rằng với các dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau nhiều học sinh còn chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận cho một bài toán hay còn mắc sai lầm, do đó làm

cho các em cảm thấy khó khăn và buồn chán khi học chủ đề này Với tất cả những lí do trên, tác giả chọn đề tài luận văn: “Dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn trong dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau”, từ đó đề ra biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Trung học cơ sở nói chung và học sinh khối lớp 7 nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực tư duy và lập luận toán học;

- Nghiên cứu chương trình tổng thể 2018, nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành;

- Phân tích thực trạng, khó khăn và thuận lợi khi hình thành và rèn luyện khả năng tư duy và lập luận toán học của học sinh tại trường Trung học cơ sở (cụ thể là trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt);

- Đề xuất một số biện pháp phù hợp nhằm định hướng tư duy, nâng cao hiệu quả học tập qua chủ đề “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau” cho học sinh lớp 7 - Thực nghiệm sư phạm tại trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt để đánh giá hiệu quả các giải pháp phát triển tư duy và lập luận cho học sinh Trung học cơ sở

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Năng lực TD & LLTH của HS THCS

4.2 Đối tượng nghiên cứu

- Các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

- Học sinh khối lớp 7 tại trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Mức độ tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 tại trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt như thế nào?

- Khả năng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 tại trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt?

- Thông qua các định hướng tư duy và hướng dẫn lập luận thì năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 tại Trung học cơ sở Hoàng Liệt được thể hiện như thế nào?

- Thực trạng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 tại trường Trung học cơ sở Hoàng Liệt có hiệu quả tốt hơn khi sử dụng các biện pháp đã đề xuất?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu thông qua hệ thống bài tập có nội dung định hướng tư duy và lập luận thì học sinh sẽ chủ động phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán là lấy người học làm trung tâm

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu có liên quan đến đề tài, nội dung chương trình hiện hành 2006

và chương trình tổng thể 2018, sách giáo khoa hiện hành và sách giáo khoa

mới

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên khác về thực trạng phát triển năng lực TD & LLTH cho học sinh lớp 7; điều tra bằng bảng hỏi

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm và thống kê toán học: thực nghiệm kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển TD & LLTH cho 1 lớp và đối chiếu kết quả kiểm tra với lớp đối chứng, từ đó rút ra tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm

9 Cấu trúc đề tài Luận văn bao gồm năm phần như sau:

- Mở đầu; - Nội dung chính của đề tài được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở khoa học của đề tài Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

của học sinh THCS

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

- Phụ lục; - Kết luận và khuyến nghị; - Tài liệu tham khảo

10 Kế hoạch thực hiện

- Tháng 5 năm 2022: Dự kiến đề tài - Tháng 6 năm 2022: Đọc và tìm hiểu các tài liệu liên quan để hoàn thành đề cương luận văn, bảo vệ đề cương

- Tháng 8, 9 năm 2022: Hoàn thành nội dung Chương 1 về cơ sở lý luận và khảo sát thực tiễn

- Tháng 10, 11 năm 2022: Hoàn thành nội dung Chương 2 và tiến hành thực nghiệm sư phạm

- Tháng 12 năm 2022 và tháng 1,2 năm 2023: Hoàn chỉnh luận văn

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số đặc điểm của chương trình tổng thể 2018, chương trình sách giáo khoa hiện hành

Hiện nay nhiều nước trên thế giới đã xây dựng chương trình toán học THCS theo định hướng: gắn toán học với nhu cầu cuộc sống, tích hợp các phân môn trong bộ môn toán, giảm nhẹ lý thuyết, coi trọng thực hành, trình bày hiện đại và làm rõ nét về phương pháp dạy học, lấy HS làm trung tâm cho tổ chức các hoạt động để từ đó phát triển năng lực HS

Ngày 05/5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT về CTGDPT hiện hành, bao gồm nội dung toàn bộ chương trình dạy và học ở bậc phổ thông, chương trình và chuẩn kiến thức, kỹ năng cho 23 môn học Cũng cần nhắc lại là mục tiêu của môn Toán ở bậc THCS cần đạt được đối với kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ là: không chỉ cung cấp cho các em kiến thức, phương pháp học toán phổ thông cơ bản và thiết thực; kiến tạo và rèn luyện các kỹ năng toán học (tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi (calculator), tiến hành các phép biến đổi đối với các biểu thức toán học, giải phương trình và bất phương trình, vẽ hình, xác định khoảng cách…), hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác; rèn luyện các khả năng suy luận logic, quan sát, dự đoán, tưởng tượng không gian, khả năng sử dụng ngôn ngữ và các phẩm chất tư duy (linh hoạt, độc lập, sáng tạo); hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác, sáng tạo ý tưởng… [4]

Từ mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và đào tạo cũng quy định những năng lực cần đạt ở môn toán THCS phù hợp với sự phát triển năng lực, trí tuệ của HS ở 6 mức độ từ đơn giản đến phức tạp: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo

a) Tư tưởng của CTGDPT 2018

Về mục tiêu giáo dục: tiếp tục được xây dựng trên quan điểm coi mục tiêu

giáo dục phổ thông là giáo dục con người toàn diện, giúp học sinh phát triển hài hòa về đức, trí, thể, mĩ [3]

Về phương châm giáo dục: kế thừa các nguyên lí giáo dục nền tảng như kiến

thức được học phải gắn với thực tiễn, ứng dụng được trong thực tiễn; giáo dục toàn diện từ nhiều phía [3]

Về nội dung giáo dục: Kiến thức cốt lõi của các môn học trong CTGDPT

2018 chủ yếu là những kiến thức nền tảng, cơ bản, kế thừa từ CTGDPT 2006 nhưng được tổ chức, sắp xếp lại để định hướng cho học sinh phát triển phẩm chất và năng lực cá nhân một cách hiệu quả Bên cạnh đó một số kiến thức mới được đưa thêm để cập nhật với thời đại mới – thời đại của khoa học – công nghệ [3]

Về phương pháp giáo dục: CTGDPT mới đi theo định hướng nhằm phát huy

tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh [3] - GV cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề Cần hướng dẫn học sinh đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh

- GV cần linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp, tránh rập khuôn, máy móc Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cần vận dụng kết hợp một cách đa dạng nhiều

hình thức (đánh giá quá trình, đánh giá tổng kết), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng, ) và vào những thời điểm thích hợp

- Việc đánh giá năng lực người học thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của người học Điều quan trọng là giáo viên cần thiết kế, tổ chức các tình huống có vấn đề, để thông qua việc xử lý, giải quyết các tình huống có vấn đề đó mà người học bộc lộ, thể hiện năng lực của mình Ngoài ra, cần lưu ý lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá phù hợp Ví dụ, để đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học: Có thể sử dụng một số phương pháp, công cụ đánh giá như các câu hỏi (nói, viết), bài tập, mà đòi hỏi người học phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận Khi giáo viên lên kế hoạch bài học cần thiết lập các tiêu chí đánh giá để đảm bảo ở cuối mỗi bài học, học sinh đã đạt được các yêu cầu cơ bản dựa trên các tiêu chí đã nêu, trước khi thực hiện các hoạt động học tập tiếp theo

Những năm gần đây, các phương pháp giáo dục mới như mô hình trường học hạnh phúc, lớp học đảo ngược, giáo dục STEM được hiện thực hóa trong các nhà trường và đem lại những kết quả nhất định Đa phần GV các cấp học phổ thông đã tiếp thu, hơn nữa đã vận dụng khá thành thạo các phương pháp giáo dục mới, tạo nên nhiều giờ học thú vị và cuốn hút HS

b) Những điểm mới của CTGDPT 2018 so với CTGDPT 2006 Để thực hiện mục tiêu đổi mới, CTGDPT 2018 vừa kế thừa và phát triển những ưu điểm của CTGDPT 2006, vừa khắc phục những hạn chế, bất cập của chương trình này Những điểm cần khắc phục cũng chính là những khác biệt chủ yếu của CTGDPT 2018 so với CTGDPT 2006 Cụ thể:

CTGDPT 2006 được xây dựng theo định hướng nội dung, nặng về truyền thụ

kiến thức, chưa chú trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn Theo mô hình này, kiến thức vừa là “chất liệu”, “đầu vào” vừa là “kết quả”, “đầu ra” của quá trình giáo dục Vì vậy, học sinh phải học và ghi nhớ rất nhiều nhưng khả năng vận dụng vào đời sống rất hạn chế

CTGDPT 2018 được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực mà nhà trường và xã hội kì vọng Có thể nói rằng giáo dục không hiểu theo nghĩa chỉ để truyền thụ kiến thức mà phải hiểu theo hướng giáo dục sẽ giúp học sinh giải quyết được các vấn đề trong học tập và đời sống nhờ vận dụng hiệu quả và hợp lí những kiến thức đã học Quan điểm này được thể hiện một cách thống nhất trong cả nội dung, phương pháp và đánh giá kết quả giáo dục của CTGDPT 2018

Một điểm mới cũng cần nhắc đến là chương trình mới vừa bảo đảm định hướng thống nhất và những nội dung cốt lõi, bắt buộc đối với học sinh toàn quốc lại vừa trao quyền chủ động lựa chọn, bổ sung và triển khai một số nội dung giáo dục phù hợp với đối tượng giáo dục, điều kiện của địa phương, nhà trường Chương trình giáo dục phổ thông hiện hành thiếu tính mở nên hạn chế khả năng chủ động và sáng tạo của địa phương và nhà trường cũng như của tác giả SGK và giáo viên

c) Đối với chương trình 2018, mục tiêu chủ yếu của môn Toán ở bậc THCS yêu cầu như sau:

- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học của học sinh với các yêu cầu cần đạt: khi lập luận nêu và trả lời được câu hỏi, giải quyết vấn đề và trình bày lập luận hợp lí để giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học cơ bản; xây dựng và ứng dụng mô hình toán học (lập được công thức toán học, phương trình đại số, biểu diễn biểu đồ, hình vẽ ) để mô tả nội dung của một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; ghi nhớ và sử dụng kí hiệu,

ngôn ngữ toán học cùng với ngôn ngữ đời thường để biểu đạt các nội dung toán học đồng thời thể hiện cách thức tư duy và các bước lập luận; thể hiện được ý tưởng cũng như kết hợp với việc sử dụng công cụ, phương tiện để thực hiện một nhiệm vụ học tập [4]

- Nội dung môn Toán ở chương trình hiện hành tinh giản hơn nhiều so với chương trình 2006, đặt trọng tâm vào tính ứng dụng thiết thực, gắn kiến thức với các hoạt động, sự việc trong đời sống thực tế Có thể nói đến những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về 3 mạch kiến thức chính là Số và Đại số; Hình học và đo lường; Thống kê và Xác suất được xây dựng theo cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần)

Số và Đại số: Hệ thống số (HS được học từ tập hợp số tự nhiên đến tập hợp số thực); thực hiện tính toán và sử dụng công cụ tính toán như máy tính bỏ túi, ngôn ngữ Excel; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, thành lập và giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; phát triển năng lực mô hình hoá để có thể mô tả một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn thông qua các bài toán Một mục tiêu quan trọng của việc học phân môn Số và Đại số là góp phần phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và hình thành, khai thác khả năng sử dụng các thuật toán đơn giản của HS

Hình học và Đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn)

Thống kê và Xác suất: Thu thập, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê một cách đơn giản bằng công thức tính số trung bình, tần số, mode; phân tích thông tin thống kê qua tần số, tần suất; nhận biết được một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn như; sử dụng thống kê để bước đầu hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; chỉ ra ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [4]

- Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động) Đây sẽ là tiền đề để tạo dựng một số năng lực cơ bản cho người lao động trong tương lai và hướng HS trở thành một công dân có trách nhiệm [4]

Chương trình môn Toán xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, gắn với thực tiễn, với những vấn đề mang tính cấp thiết toàn cầu và theo xu hướng phát triển của xã hội thông minh, hiện đại (phát triển bền vững, biến đổi khí hậu, giáo dục tài chính, ), đẩy mạnh liên môn và nội môn (các công thức, tính chất toán học được khai thác, ứng dụng trong các môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ, ) Điều này không chỉ đem lại hiệu quả với các bộ môn mà còn góp phần củng cố kiến thức môn Toán, tạo môi trường giúp học sinh rèn luyện năng lực vận dụng toán học, đặc biệt chú trọng và khai thác nhiều nội dung về giáo dục STEM Bên cạnh đó phải bảo đảm tính nhất quán và phát triển liên tục nhưng phân hoá trong 12 năm phổ thông Nói cách khác, chương trình dạy học theo hướng tăng cường cá thể hoá người học để đáp ứng các yêu cầu cần đạt chung, đồng thời vẫn chú ý tới các đối tượng đặc biệt (năng khiếu, khuyết tật, ) Chương trình được thiết kế theo mô hình phát triển hai nhánh song song đó là sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và cơ bản kết hợp chặt chẽ với sự phát triển theo định hướng năng lực, phẩm chất của HS

Các nội dung hoạt động trải nghiệm trong môn toán (các dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; làm sản phẩm, mô hình STEM ứng dụng Toán (đối xứng trục, parabol; hoạt động thực hành và trải nghiệm; ) tạo cơ hội để học sinh thể hiện kiến thức, kỹ năng và những kinh nghiệm mà bản thân học được vào thực tiễn cuộc sống một cách thiết thực, sáng tạo

Chương trình còn giúp học sinh đạt mục tiêu hình thành và phát triển những phẩm chất yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm và những phẩm chất mà giáo dục toán học đem lại như thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán để rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, độc lập, sáng tạo, hợp tác [3]

d) Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học trong mạch Số và Đại số 7 với chương trình và SGK hiện hành

Chương trình Toán THCS khối lớp 7 được quy định: 4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết Trong đó, nội dung Đại số chiếm 69 tiết:

Bảng 1.1 Kế hoạch nhà trường về nội dung mạch Số và Đại số của lớp 7

thức trong Hình học ở nội dung về định lí Thales (Ta-lét) Từ các mục tiêu nêu trên, năng lực cần đạt được ở nội dung TLT – DTSBN trong nội dung “Số thực” được xác định cụ thể như bảng dưới đây:

Bảng 1.2 Yêu cầu năng lực cần đạt của nội dung TLT – DTSBN

trong nội dung “Số thực”

Tỉ lệ thức

- Định nghĩa

- Tính chất - Áp dụng giải toán

- Ghi nhớ công thức ac

b = d

(b0;d 0)- Ghi nhớ hai tính chất Tích chéo: a d =b c

Đổi chỗ các biểu thức ở vị trí chéo nhau:

b =  =dba c = d a = c

Giải được một số bài toán tìm ẩn biểu diễn dưới dạng tỉ lệ thức

HS tự cho được các ví dụ thực tế về tỉ lệ thức và giải thành thạo các bài toán liên quan

Dãy tỉ số bằng nhau

- Khái niệm - Tính chất - Áp dụng giải toán

HS tự nêu được các ví dụ thực tế về dãy tỉ số bằng nhau và giải thành thạo các bài toán liên quan

1.1.2 Các khái niệm

1.1.2.1 Năng lực, năng lực toán học

Năng lực là một yếu tố cơ bản của nhân cách nên mang dấu ấn cá nhân, thể hiện tính chủ quan trong hành động và được hình thành theo quy luật hình thành và phát triển nhân cách Năng lực luôn được bộc lộ thông qua với một hoạt động nào đó (như hoạt động học tập, lao động, thể thao,…) Sản phẩm hay kết quả đạt được sau mỗi hoạt động sẽ là “thước đo” chính xác nhất của năng lực Nó được thể hiện qua kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân Năng lực ở mỗi con người có được nhờ vào sự kiên trì học tập, rèn luyện và tích lũy kinh nghiệm của bản thân trong hoạt động thực tiễn Từ đó, ta nhận thấy rằng mỗi người sẽ có một năng lực riêng, thế mạnh riêng tạo nên sự khác biệt của mỗi cá nhân vì mỗi người sẽ có cách tư duy và giải quyết vấn đề khác nhau Và dù trong trường hợp nào cũng có thể thấy giáo dục là con đường tối ưu nhất để phát triển năng lực Như vậy năng lực có thể hiểu là khả năng hoàn thành nhiệm vụ đặt ra thông qua hoạt động cụ thể, thực tiễn nào đó

Trong luận văn này, tôi sử dụng khái niệm năng lực theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018): “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [3]

Hình 1 Các năng lực thành phần

Khái niệm năng lực "competentia" có nguồn gốc từ Latinh với ý nghĩa là gặp gỡ Trong tiếng Anh, "competence" được dùng với nghĩa năng lực, khả năng, thẩm quyền Theo từ điển, năng lực có thể hiểu theo hai quan điểm: một là chỉ khả năng thực hiện một hoạt động nào đó với các điều kiện tự nhiên có sẵn; hai là một phẩm chất tâm sinh lí tạo cho con người có khả năng để hoàn thành một hoạt động nào đó có chất lượng cao

Về năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện và dưới nhiều góc độ khác nhau như: năng lực toán học là khả năng cá nhân tự lập được công thức, vận dụng và giải thích toán học trong tình huống thực tiễn Nó bao gồm tư duy toán học và khai thác các khái niệm, công cụ để mô tả, diễn giải và dự đoán các hiện tượng Hay “Năng lực toán học là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí” Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học nhưng mục đích then chốt của việc học toán là để trở thành những con người “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống Tham khảo khái niệm được PISA (2003) đưa ra, có thể hiểu khái niệm năng lực toán học là “Khả năng của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân…” [18] hay khái niệm được làm rõ hơn vào năm 2012 “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết thiết lập, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh, bao gồm suy luận theo toán học và sử dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng…” [3]

Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam đã thể hiện rõ quan điểm về năng lực toán học được sử dụng trong thiết kế CTGDPT môn Toán (2018) Theo tinh

thần của chương trình giáo dục phổ thông mới, quan niệm về năng lực toán học là tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng lực toán học Và năng lực toán học được chia thành 5 thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán [4]

Theo V A Krutecxki: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học toán " Từ đó ông đưa ra cấu trúc năng lực toán học đối với HS với đặc trưng chủ yếu là:

“- Khả năng tri giác - Khả năng tư duy có tính khái quát - Rút gọn lập luận để tư duy hiệu quả - Sự tư duy logic lành mạnh

- Tính linh hoạt cao - Xu hướng tối ưu cách suy nghĩ một vấn đề toán học - Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt” [14] Hay như A.N Kônmôgôrôp viết trong “Về nghề nghiệp của nhà toán học” về việc cần thiết phát triển năng lực toán học khi muốn nhận thức, nắm vững và vận dụng toán học Theo ông, năng lực toán học gồm ba thành phần chính liên quan đến khả năng suy luận logic, biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng khái quát Trong đó Kônmôgôrôp coi trọng đặc biệt thành phần năng lực tư luận logic, xem đó như là “nghệ thuật” trong toán học [14] Từ góc nhìn ở luận văn này, tôi thấy đây chính là điểm cốt yếu của năng lực tư duy và dạy học môn Toán

1.1.2.2 Tư duy toán học

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học đã được một số nhà tâm lý học, giáo dục học nổi tiếng ở nước ngoài quan tâm nghiên cứu và tiếp cận theo những hướng khác nhau:

Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, đã dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên tưởng tâm lý Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli, S.Milơ, H.Spenxơ cho rằng “Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng; tư duy luôn gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện tượng” [14]

Theo trường phái tâm lý học hành vi, J.Watson và B.Ph.Skinner đã đồng nhất tư duy với hành vi trí tuệ, thể hiện ra bên ngoài qua thói quen, ngôn ngữ và hành động, với ba mức độ sử dụng ngôn ngữ từ đơn giản đến phức tạp

Trên quan điểm sinh học và logic học, J.Piaget đã cho rằng trẻ em phát triển trí tuệ thông qua những hoạt động và thao tác tư duy của bản thân

Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ này mà người ta có thể “đo lường, đánh giá” tư duy qua hoạt động bên ngoài là hệ thống thao tác

Từ những đầu của thế kỷ XX, tiếp cận tư duy, trí tuệ từ quan điểm hoạt động Theo cách tiếp cận này, luận điểm cơ bản đưa ra là “Tâm lý, tư duy của con người được hình thành và biểu hiện ra bên ngoài qua hoạt động, mà trước hết là lao động sản xuất và hoạt động xã hội” Vì thế, việc nghiên cứu tư duy, trí tuệ con người cần tập trung vào hoạt động thực tiễn của họ

Đặc biệt, L.X.Vưgotxki đã đưa ra một nhận định quan trọng: “Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó, mỗi giai đoạn phát triển có nhiều hoạt động trong đó có hoạt động chủ đạo” Ông còn cho rằng: “Trí tuệ bậc cao của trẻ là sản phẩm của hoạt động và hợp tác của nó với người lớn, vì vậy dạy học hợp tác giữa người dạy và người học là phương thức mang lại hiệu quả nhất Dạy học theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển, dạy học phải đi trước sự phát triển, kéo theo sự phát triển Tức là dạy học không hướng vào trình độ phát triển hiện thời mà tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ học sinh” [15]

Theo một số kết quả nghiên cứu, luận văn đồng tình với ba cấp độ tư duy:

Cấp độ 1 : Nhận thức vấn đề, tức là xây dựng khung nhận thức - khung tư duy của từng cá nhân và sự biến đổi của nó

Cấp độ 2 : Nhập tâm (tự động hóa), tức là giai đoạn các khung tư duy, các thao tác tư duy được rèn luyện tới mức có thể áp dụng vào từng trường hợp cụ thể một cách tự giác, thuần thục

Cấp độ 3 : Chuyển hóa (chuyển giao), tức là sử dụng khung tư duy vào các hoàn cảnh khác nhau

Theo R.Sternberg: “Năng lực trí tuệ và năng lực tư duy không thể tách rời nhau, mặc dù năng lực trí tuệ rộng hơn Ba thành phần trí tuệ là: cấu trúc, kinh nghiệm, điều kiện; theo đó thành phần cấu trúc trí tuệ chính là cấu trúc của kỹ năng tư duy [15]

Khi trí tuệ nhân tạo ngày càng chiếm ưu thế đã đặt giáo dục đứng trước cơ hội và thách thức mới Với việc coi vấn đề căn nguyên, gốc rễ để tìm ra phương pháp giáo dục hợp lý là tập trung vào bản chất của tư duy của con người, Ernie Trilling và Charles Fadel đã xác định 10 kỹ năng cần có của công dân toàn cầu trong khung HT của thế kỷ XXI, đó là “kỹ năng đọc; viết; tính toán; kỹ năng tư duy phê phán và giải quyết vấn đề; kỹ năng sáng tạo và đổi mới; kỹ năng hợp tác và làm việc nhóm; thông hiểu các nền văn hóa; kỹ năng truyền thông đa phương tiện; kỹ năng máy tính và công nhệ thông tin; kỹ năng nghề nghiệp và tự học” Có thể thấy tư duy nói chung đã được “ẩn” trong các kĩ năng

Trong “Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (2014) đã đề cập đến việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm ra cái mới Tác giả khẳng định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi tổng hợp Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia

Những kết quả nghiên cứu về phát triển tư duy qua môn Toán cũng được trình

bày trong một số cuốn sách như “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán” của Nguyễn Thái Hòe; “Phát triển tư duy Toán học trong học sinh” của Nguyễn Duy Thuận (2007) ;… Trong đó tập trung vào xây dựng các biện pháp sư phạm phát triển một số loại hình tư duy cho HS ở những nội dung dạy học môn Toán thuộc các cấp học khác nhau

Trên cơ sở thành tựu và các kết quả nghiên cứu về phát triển tư duy con người, các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết cũng như cơ hội rèn luyện các khái niệm tư duy cho học sinh trong giảng dạy các môn học ở trường (dưới dạng lồng ghép vào nội dung) hoặc thiết kế chương trình riêng theo kiểu “lớp học tư duy”

Trong Chương trình môn Toán giáo dục phổ thông (2018) đã xác định năm năng lực toán học cốt lõi Mỗi một năng lực toán học đều có những tiêu chí riêng Trong đó tư duy toán học được xem là một loại hình tư duy gắn với đặc thù của khoa học toán học

Theo Từ điển Tiếng Việt, “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng” (Hoàng Phê, 1998)

Tác giả Nguyễn Thanh Hưng (2019) làm rõ hơn khái niệm này: “tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí, Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, ” Theo chương trình môn Toán năm 2018, một trong những biểu hiện quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học là “thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát” [4]

Như vậy, quan điểm về “tư duy toán học” được hiểu thống nhất trong toàn bộ

luận văn là: quá trình khai thác, sắp xếp thông tin rồi vận dụng khả năng phân tích, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau Cụ thể học sinh có thể tự tìm lời giải cho các bài toán tương tự bằng thao tác phân tích, tương tự; tìm ra được sự giống, khác nhau giữa các bài toán bằng thao tác so sánh và cao hơn là có thể phát biểu các bài toán mới từ những bài toán mẫu, quen thuộc (áp dụng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa)

Đặc điểm của tư duy toán học

Tư duy toán học mang những đặc điểm chung của tư duy, đồng thời có những thuộc tính đặc trưng của toán học: tính khái quát và tính logic Tính khái quát thể hiện ở việc luôn luôn tìm hiểu đặc tính của sự vật, hiện tượng một cách bản chất, một cách cốt lõi (thông qua trừu tượng hóa nhiều lần) từ đó tìm ra những quy luật hết sức tổng quát; Tính lôgic của tư duy toán học thể hiện ở chỗ dựa trên những quy luật lôgic (hình thức) và cũng là cơ sở đảm bảo tính chặt chẽ và chính xác của toán học

Tác giả I.A.Khin-chin xác định tư duy toán học có 4 đặc điểm là: suy luận chủ yếu theo quy tắc lôgic, rút gọn tối đa, phân chia quá trình một cách có thứ tự, đảm bảo tính sức chính xác Tư duy toán học hàm chứa những yếu tố của tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo, tư duy hàm, tư duy phản biện- phê phán, tư duy biện chứng, trong đó đặc biệt cần lưu ý đến việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học trong các hoạt động toán học chính là hình thức thể hiện ra bên ngoài của tuwduy và lập luận toán học Trong đó, một cách vắn tắt có thể hiểu:

- Tư duy logic: “Tư duy thay thế các hành động với sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của lôgic học” Tư duy lôgic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu và tính quy luật

- Tư duy thuật toán : Theo Nguyễn Bá Kim, tư duy thuật toán được biểu thị

qua phương thức tư duy ở “ khả năng tiến hành các hoạt động : (i) Thực hiện thuật giải đã biết;

(ii) Phân tách hoạt động; (iii) Tường minh hoá thuật giải; (iv) Khái quát hoá hoạt động; (v) Chọn con đường tối ưu” [7] - Tư duy sáng tạo được coi là một loại hình tư duy toán học, đặc trưng bởi các thuộc tính: tính mềm dẻo; tính nhuần nhuyễn; tính độc đáo

- Tư duy phê phán (phản biện): Có thể hiểu đây là loại tư duy dựa trên việc xem xét, đánh giá một cách hoài nghi tích cực và có căn cứ để giải quyết đúng đắn vấn đề

Về phân bậc tư duy, Enjamin Bloom và cộng sự đã xây dựng và sử dụng thang đo sáu bậc: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá Đến năm 1990, để phù hợp với thực tiễn hơn, Lorin Anderson đã điều chỉnh thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo Cách phân bậc tư duy như trên đã được sử dụng khá phổ biến trong quá trình xây dựng mục tiêu, chương trình môn học và nội dung kiểm tra đánh giá kết quả học tập, … đặc biệt là thuận lợi trong việc đánh giá năng lực tư duy của người học

Nhận thấy rằng tư duy toán học có mối quan hệ gắn bó với nhiều loại hình tư duy khác và giữ vai trò quan trọng trong học và vận dụng môn Toán vào giải quyết những vấn đề thực tiễn Vì vậy, phát triển tư duy toán học là một mục tiêu cần được chú trọng trong dạy học môn Toán

Sơ đồ 1.1 Quá trình tư duy

(Nguồn: Internet)

Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng lực cho người học nói chung và phát triển năng lực lập luận logic qua môn Toán nói riêng đã trở thành một xu hướng được nhiều nhà giáo dục và GV quan tâm nghiên cứu Trong đề tài nghiên cứu này, lập luận được xem là một phương thức đặc thù của tư duy toán học và là một thành phần của năng lực toán học Lập luận toán học tập trung vào khả năng thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh của học sinh để đưa ra lựa chọn đúng đắn về đối tượng, kết quả quy luật toán học Khái niệm lập luận hiểu là “trình bày những lí lẽ, dẫn chứng để chứng minh cho một kết luận”

Cấu trúc của năng lực lập luận toán học của học sinh trong học Toán bao gồm 05 thành tố:

- Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp; - Kĩ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan;

- Kĩ năng lập luận để tìm đoán và lựa chọn đường lối giải;

- Kĩ năng lập luận để thực hiện các bước giải bài toán; - Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán [13]

Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận

“Tư duy và lập luận có mối quan hệ biện chứng với nhau Lập luận là kết quả của của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra các lập luận Và cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện các thao tác, hoạt động”

1.1.2.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Tư duy vừa là môi trường vừa là nơi thể hiện những hoạt động trí tuệ - dưới dạng các thao tác tư duy: tư duy để nhận thức, tìm ra những kết quả và phương thức của con người trong đó nhiều khi người ta tiến hành các thao tác tư duy để lập luận nhằm dự đoán, xem xét phân tích, rút ra về kết quả, cách thức, quy luật (một cách nghe có lý hoặc khẳng định - trong toán học đó chính là chứng minh) Như vậy lập luận - nói riêng là trong toán học chính là suy luận toán học (đặc thù là chỉ tuân theo logic hình thức) Vậy tư duy và lập luận không phải là 2 bộ phận tách rời mà lập luận nằm trong tư duy - từ hoạt động tư duy, có đặc thù tương đối riêng của nó - nhất là trong phạm vi lập luận toán học (tính lôgic, tính khái quát, )

Tổng hợp lại, hiểu rằng: Trong phạm vi học Toán, hoạt động tư duy và lập luận toán học của học sinh là những hoạt động tư duy của học sinh dùng để thực hiện các suy luận toán học trong quá trình nhận thức, vận dụng kiến thức, kỹ năng môn Toán

Như vậy, tuy đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy toán học cho HS qua môn Toán, nhưng chưa có công trình nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề “phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Trung học cơ sở qua dạy học chủ đề Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau”

a) Quan điểm Tổng hợp từ những kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy và năng

lực toán học, vận dụng vào phạm vi dạy học Toán ở trường phổ thông, đề tài tiếp cận quan niệm năng lực tư duy và lập luận toán học như sau:

Xem lập luận là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy toán học, có thể hiểu năng lực tư duy và lập luận toán học là một thành phần của năng lực toán học, tập trung vào khả năng của HS thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ) - từ đó lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học khi học Toán

b) Thành phần và biểu hiện trong môn Toán Bao gồm lập luận để dự đoán và trình bày các bước chứng minh để khẳng định và lựa chọn, xác định về sự tồn tại và sự hợp lý của khái niệm, quy tắc – phương pháp toán học, tính đúng hay sai của tính chất (dưới dạng mệnh đề) Theo tác giả Đỗ Đức Thái, năng lực toán học của HS THCS có thành phần và biểu hiện trong môn Toán như sau:

Thành phần; Biểu hiện; Khả năng thực hiện các thao tác tư duy toán học; Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy; Khả năng lập luận toán học và sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp;

Khả năng trình bày khi giải quyết vấn đề toán học; Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, chứng minh [13] - Trong phạm vi đề tài này, tôi xác định cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học của HS trong học Toán gồm 6 thành tố dưới đây:

Thành tố 1: Kỹ năng lập luận để tìm đường lối và chứng minh định lý, tính chất;

Thành tố 2: Kỹ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp/dạng bài;

Thành tố 3: Kỹ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan;

Thành tố 4: Kỹ năng lập luận để dự đoán kết quả và lựa chọn đường lối giải bài toán;

Thành tố 5: Kỹ năng lập luận để thực hiện quá trình giải bài toán; Thành tố 6: Kỹ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán

c) Vai trò và mối quan hệ của năng lực tư duy và lập luận toán học Trong 5 loại NL thành phần được đưa vào yêu cầu phát triển năng lực toán học cho học sinh qua môn Toán ở trường phổ thông, thì năng lực tư duy và lập luận toán học được đặt ở vị trí đầu tiên - thể hiện đặc trưng của tư duy toán học ở những tình huống cần đến suy luận và chứng minh Có thể thấy trong năng lực toán học, thành phần năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện vừa thể hiện được đặc trưng của tư duy toán học, vừa mang đặc thù khoa học suy diễn của toán học Trong những tình huống xây dựng và vận dụng kiến thức toán học (khái niệm, tính chất định lý, quy tắc và phương pháp toán học, giải bài tập toán), người ta đều cần đến suy luận và chứng minh (còn gọi là lập luận toán học)

d) Định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học môn Toán

GV phải là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS học tập và chủ động mở rộng kiến thức HS biết cách tự học, tự rèn luyện để từ đó hình thành và phát triển nhân cách, các năng lực cần thiết của người lao động mới theo các mục tiêu đề ra Trong quá trình dạy học, GV nghiên cứu và sử dụng có hiệu quả SGK như một tài liệu tham khảo, không nên áp đặt những hình thức tổ chức dạy học cứng nhắc mà cần mềm mại và linh hoạt Việc tạo thói quen tư duy và lập luận toán học trong dạy và học môn toán cần tuân theo đặc điểm, yêu cầu và một số nguyên tắc trong dạy học theo tiếp cận phát triển triển năng lực GV có thể dựa vào đó để định hướng cho HS:

- Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện

được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và giải thích được lợi ích của việc quan sát, phân tích kĩ đề bài

- Tư duy để phát hiện vấn đề và sử dụng các phương pháp lập luận toán học để giải quyết vấn đề đó

- Đặt câu hỏi, tóm tắt thông tin, từ đó đề ra các bước giải thích, chứng minh, và trả lời câu hỏi (kết luận) khi học Toán

Đối với cấp Trung học cơ sở, năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các biểu hiện như sau:

Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc: Cụ thể: Với cấp trung học cơ sở, HS sẽ

- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch

- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

Bảng 1.3 Biểu hiện năng lực TD & LLTH ở cấp trung học cơ sở

1.1.2.4 Phát triển năng lực và dạy học theo hướng phát triển năng lực Phát triển năng lực

Có thể hiểu phát triển năng lực là phát triển khả năng hoàn thành nhiệm vụ đặt ra của một cá thể, phát triển nhân cách, trong đó tính tích cực hoạt động và giao lưu của cá nhân đóng vai trò quyết định Phát triển các năng lực chung cũng như năng lực đặc thù của HS được thể hiện bởi sự kiên trì học tập, rèn luyện và những kinh nghiệm tích lũy được của bản thân trong hoạt động thực tiễn

Như chúng ta đều biết và thừa nhận rằng mỗi học sinh là một cá thể độc lập, có sự khác biệt về trình độ, năng lực, nhu cầu, sở thích và nền tảng xuất thân Dạy học theo định hướng phát triển năng lực thừa nhận thực tế này và tìm ra được những cách tiếp cận phù hợp nhằm phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất với mỗi học sinh thay vì giáo dục chủ yếu trang bị kiến thức như ở mô hình dạy học truyền thống

Theo đó, dạy học theo hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học hướng tới mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học thông qua cách thức tổ chức các hoạt động học tập độc lập, tích cực, sáng tạo của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ hợp lý của giáo viên Trong mô hình này, người học có thể thể hiện sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực của mình Điều đó có nghĩa là người học phải chứng minh mức độ làm chủ các kiến thức và kỹ năng (được gọi là năng lực); huy động tổng hợp mọi nguồn lực (kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng, hứng thú, niềm tin, ý chí,…) trong một môn học hay bối cảnh nhất định, theo tốc độ của riêng mình

Dạy học theo hướng phát triển năng lực

Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực là chuyển từ dạy học một chiều truyền thụ kiến thức (GV dạy gì HS học đó) sang đa chiều (người dạy định hướng và người học thực hiện nhiệm vụ để phát triển các năng lực) Dạy học phát triển năng lực có bốn đặc điểm chính:

Thứ nhất, dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thiết kế theo hướng phân hóa dựa trên hứng thú, nhu cầu và nền tảng kiến thức, sở thích

cũng như thế mạnh của học sinh Phương pháp này cho phép người học cá nhân hóa, đa dạng hóa việc học để đáp ứng nhu cầu của bản thân theo hướng có lợi cho họ Tức là, ngoài số giờ lên lớp theo quy định, học sinh có quyền lựa chọn môn học, hình thức học ở bất kỳ đâu và bất cứ thời điểm nào (học online, học nhóm,…) để giúp học sinh phát triển tối đa năng lực vốn có của mình Phương pháp học này mang đến sự tự do, linh hoạt cho học sinh, loại bỏ sự bất bình đẳng trong quá trình học tập

Thứ hai, dạy học theo hướng phát triển năng lực định hướng để học sinh có thể tiếp thu kiến thức cần thiết và nâng cao khả năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học được Kiến thức, kỹ năng và cách ứng xử là những “tài nguyên” để các em thực hiện nhiệm vụ cụ thể để hình thành và phát triển năng lực

Thứ ba, dạy học phát triển năng lực xác định và đo lường năng lực đầu ra của học sinh dựa trên mức độ làm chủ kiến thức môn học Học sinh thể hiện sự tiến bộ của mình thông qua việc chứng minh năng lực mà không dựa trên khoảng thời gian cố định như học kỳ hay cấp học

Thứ tư, dạy học theo định hướng phát triển năng lực giúp người học có thể chọn cách tiếp nhận các tài liệu học tập kể cả thời điểm và nhịp độ học tập Điều này khuyến khích khả năng làm việc độc lập và tự chủ của học sinh, phát triển tối đa các kỹ năng để đạt được mục tiêu học tập [11] [12]

Một số công trình nghiên cứu về dạy học Toán nhằm phát triển năng lực

Tác giả Nguyễn Bá Kim (2014) nghiên cứu giải pháp giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực (Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, số 2A)

Tác giả Phạm Đình Khương (2006) với luận án đề xuất giải pháp phát triển năng lực tự học toán cho học sinh trung học phổ thông; Nguyễn Văn Thuận (2004) xây dựng giải pháp phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học hay Phan Anh (2012) với biện pháp phát triển năng

lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông, Trong dạy học môn Toán ở THCS, Lê Thị Cẩm Nhung (2003), nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực giải toán hình học 7 THCS, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên; Nguyễn Hồng Huệ (2004) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện năng lực giải toán về đẳng thức và bất đẳng thức cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên,

1.1.3 Vai trò, ý nghĩa của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giúp thực hiện mục tiêu phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh một cách toàn diện Dạy học theo định hướng phát triển năng lực chú trọng vào năng lực vận dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống thực tiễn từ đó giúp học sinh giải quyết các tình huống trong thực tế cuộc sống Điều này giúp người học có năng lực giải quyết các vấn đề cuộc sống và nghề nghiệp cũng như giúp học sinh thích ứng với những thay đổi của cuộc sống

Trong đó khả năng tư duy, lập luận là hết sức quan trọng, giúp HS tìm ra, xác định chiến lược giải và trình bày lời giải chính xác Việc hình thành năng lực TD & LLTH là nền tảng để HS xây dựng thói quen tìm tòi, đặt câu hỏi tìm hiểu sâu các vấn đề, từ đó không chỉ học tốt môn Toán mà còn phát triển tư duy tìm ra cách giải quyết vấn đề trong học tập và cuộc sống

Với một số học sinh, dạy học theo định hướng này còn cho phép đẩy nhanh tiến độ hoàn thành chương trình học, tiết kiệm thời gian và công sức cho việc học Bên cạnh đó còn tạo ra những giờ học thú vị, sôi động và cuốn hút học sinh vào các hoạt động tìm tòi, khám phá kiến thức Từ đó phát triển các kỹ năng học tập của học sinh một cách toàn diện để giải quyết vấn đề, tự học và hợp tác cùng tư duy sáng tạo

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực TD & LLTH cũng giúp các giờ

giảng dạy trở nên hiệu quả hơn, giáo viên đáp ứng được nhu cầu học của từng học sinh và đảm bảo mọi học sinh đề tận dụng giờ học một cách tối đa

1.2.1.2 Khó khăn

Do ảnh hưởng của thời gian dài Covid, nhiều học sinh còn thụ động, thiếu sáng tạo; một số còn lười học, chưa thực sự tự giác trong học tập Bên cạnh đó, còn một số giáo viên chưa áp dụng các phương pháp dạy học mới, sáng tạo nên gây cảm giác nhàm chán cho học sinh

1.2.2 Thực trạng dạy học chủ đề "Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau" và vấn đề phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

1.2.2.1 Về dạy học chủ đề "Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau" Nội dung Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau nằm trong Chương II: Số thực

trong chương trình Toán 7 Trong nội dung này, kiến thức cốt lõi là 2 tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, vận dụng các tính chất đó vào giải các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau Đặc biệt là nội dung về vận dụng tính chất về dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán thực tế Sau khi học hai nội dung này, HS cần đạt được mục tiêu:

Trong toán học, có nhiều phân số có tử số và mẫu số khác nhau nhưng biểu thị cùng một tỉ lệ của một tổng thể Sau khi đơn giản hóa cả tử số và mẫu số của chúng ta thu về được kết quả chính là phân số tối giản của các phân số đó Chúng có vẻ khác nhau ở cái nhìn nhưng thực tế có giá trị tương tự hoặc bằng nhau Các phân số sẽ tạo ra cùng một giá trị nếu việc triệt tiêu một nhân tử chung được thực hiện trên cả tử số và mẫu số Một câu hỏi được đặt ra ở đây là các phân số này tại sao lại bằng nhau mặc dù có các số khác nhau Có thể trả lời câu hỏi này bằng lập luận các phân số chứa tử số và mẫu số không phải là số đồng nguyên tố, do đó chúng có một ước chung mà khi chia sẽ tạo ra cùng một giá trị Người ta đã chỉ ra rằng, chia mẫu số hoặc nhân tử số với cùng một thừa số, đều không làm thay đổi giá trị của phân số Và do đó, trên thực tế các phân số lập thành được một tỉ lệ thức có giá trị phân số tối giản bằng nhau khi được đơn giản hóa

Nội dung dạy học phần Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau đã được đưa vào chương trình lớp 7 (cả chương trình cũ và chương trình hiện hành) với những kiến thức phù hợp với trình độ của học sinh Học sinh đã được học kiến thức về Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 với kiến thức được kế thừa, nâng lên từ dễ đến khó, lượng kiến thức được phân bố phù hợp trong mỗi tiết học, nội dung kiến thức được trình bày logic, dễ vận dụng trong SGK

1.2.2.2 Về vấn đề dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

Học sinh đang học chương trình hiện hành theo hướng định hướng phát triển