luận văn thiết kế và sử dụng các bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ HẠNH THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TẬP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HẠNH

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TẬP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HẠNH

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TẬP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN HỌC) Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Ngọc Lan

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Ngọc Lan, người thầy đã hết lòng, tận tâm và nhiệt tình hướng dẫn, góp ý cho em những kiến thức quý báu trong suốt quá trình làm luận văn này

Em xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ quý báu của Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm Toán và Phòng Đào tạo của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận văn của mình

Em xin bày tỏ lòng tri ân đến Ban giám hiệu, các giáo viên và đồng nghiệp trong tổ Toán, các em học sinh khối 6 trường THCS Alpha đã chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm và giúp đỡ cho em trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm

Trong quá trình thực hiện luận văn, mặc dù đã rất cố gắng và phấn đấu hết mình với sự nỗ lực của bản thân để hoàn thành xong luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Tác giả mong rằng sẽ nhận được những đóng góp và góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để luận văn trở nên hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 30 tháng 6 năm 2023 Học viên

Trần Thị Hạnh

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 5

I.Cơ sở lý luận 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1.Khái niệm tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 5

1.1.3.Các thao tác tư duy cơ bản 6

1.1.4 Một số loại hình tư duy 9

1.2.Năng lực 10

1.2.1.Khái niệm năng lực 10

1.2.2 Năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở 11

1.3.Năng lực tư duy và lập luận toán học 12

1.3.1 Quan niệm năng lực tư duy và lập luận toán học 12

1.3.2.Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 theo chương trình môn Toán 2018 13

1.3.3.Sự cần thiết phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói chung và

dạy học toán lớp 6 nói riêng 14

1.3.4.Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 15

1.4.Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 6 16

1.4.1.Nhận thức cảm tính 16

1.4.2 Nhận thức lý tính 17

1.5.Quan niệm về bài tập góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 19

II.Cơ sở thực tiễn 20

1.6 Môn Toán lớp 6 trong chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018 20

1.6.1 Nội dung dạy học môn Toán lớp 6 20

1.6.2 Cấu trúc nội dung và thời lượng của chương trình môn Toán lớp 6 22

1.6.3 Phân tích Sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống” 23

1.6.4 Một số nội dung trong Sách giáo khoa Toán 6 có ưu thế phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 25

1.6.5 Một số biểu hiện cụ thể về năng lực tư duy và lập luận toán học đối với học sinh lớp 6 trong các mạch kiến thức 29

1.7 Vai trò của bài tập đối với quá trình dạy học môn Toán và với việc phát triển năng lực của học sinh nói chung và năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng 30

1.7.1 Đối với quá trình dạy học toán ở cấp trung học cơ sở 30

1.7.2 Đối với sự phát triển năng lực toán học nói chung và năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng 31

1.8 Khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 31

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TẬP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 392.1.Nhận định về các dạng bài tập và số lượng bài trong nội dung môn Toán lớp

6 có ưu thế phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 39

2.2.Nguyên tắc thiết kế các bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 44

2.3 Quy trình thiết kế (và ví dụ minh họa) các bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 trong học tập môn Toán 47

2.4.2.Các bài tập về hình học và đo lường 56

2.4.3.Các bài tập về Thống kê và xác suất 58

3.2.2.Nội dung thực nghiệm 79

3.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm 79

3.3.1.Thống kê kết quả trước thực nghiệm 79

3.3.2 Thống kê kết quả sau thực nghiệm 82

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp TN 6A1 và ĐC 6A4 80 Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra kĩ năng sử dụng các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa trước thực nghiệm 80 Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra kĩ năng lập luận có căn cứ, giải thích rõ ràng, có lô gic trước thực nghiệm 81 Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của hai lớp TN 6A1 và ĐC 6A4 82 Bảng 3.5: Kết quả bài kiểm tra kĩ năng sử dụng các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa sau thực nghiệm 82 Bảng 3.6: Kết quả bài kiểm tra kĩ năng lập luận có căn cứ, giải thích rõ ràng, có lô gic sau thực nghiệm 83

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1: Biểu đồ trên cho thấy mức độ thường xuyên của GV trong việc tìm hiểu và thiết kế hoạt động dạy học theo mục tiêu phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 34Biểu đồ 1.2: Biểu đồ trên cho thấy mức độ thường xuyên của GV trong việc chú ý rèn luyện các thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS trong dạy học môn Toán 6 35Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra kĩ năng sử dụng các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa trước thực nghiệm 81Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả bài kiểm tra kĩ năng lập luận có căn cứ, giải thích rõ ràng, có lô gic trước thực nghiệm 81Biểu đồ 3.3: So sánh kết quả kiểm tra kĩ năng sử dụng các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa sau thực nghiệm 83Biểu đồ 3.4: So sánh kết quả bài kiểm tra kĩ năng lập luận có căn cứ, giải thích rõ ràng, có lô gic sau thực nghiệm 83

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Các nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng mục tiêu chính của giáo dục hiện đại là phải nuôi dưỡng tâm hồn và trí tuệ của con người Tư duy là nền tảng quan trọng, là nơi khởi nguồn cho mọi hành động; các hành động này thì sẽ hình thành thói quen; và thói quen sẽ xây dựng nhân cách và vận mệnh của con người Như vậy, tư duy đóng vai trò then chốt trong việc quyết định vận mệnh con người và việc dạy kĩ năng tư duy cho HS là vô cùng quan trọng Toán học là một trong những lĩnh vực có vai trò không thể thiếu trong quá trình hình thành và phát triển tư duy

Trong thời điểm hiện tại, toán học không chỉ làm việc đơn thuần với các công thức và con số bởi những thứ đó đã có máy tính thay thế Toán học ngày nay thiên về cách suy nghĩ và khám phá, là sự tư duy và những lập luận có lý Trong hệ thống giáo dục phổthông, trường THCS đóng vai trò quan trọng, là bậc học giúp HS đạt được kiến thức phổ thông cơ bản và có hiểu biết cần thiết tối thiểu về kĩ thuật cũng như lựa chọn nghề nghiệp tối thiểu để có thể tiếp tục học trung học phổ thông và chương trình giáo dục nghề nghiệp trong tương lai HS lớp 6 là giai đoạn bắt đầu của cấp THCS, giai đoạn có sự phát triển từ nhận thức cảm tính sang nhận thức lý tính, là sự thay đổi bước đầu về chất trong giáo dục phổ thông Vì vậy rèn luyện tư duy và hướng dẫn HS biết cách lập luận hợp lý là nhiệm vụ quan trọng cần thực hiện khi bắt đầu bậc học, đặc biệt là trong dạy học Toán

Thực tiễn quá trình giảng dạy cho thấy, nhiều HS còn gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán đòi hỏi khả năng tư duy trừu tượng và lập luận toán học chặt chẽ, tính linh hoạt mềm dẻo trong chiều hướng suy nghĩ Bên cạnh đó, qua tìm hiểu thực tế cũng thấy, chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS theo chương trình SGK mới 2018, đặc biệt chưa có công trình nào nghiên cứu về xây dựng hệ thống BT

nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 Từ những yêu cầu khách quan nêu trên cùng với nhu cầu nâng cao năng lực nghề nghiệp của bản thân để đáp ứng yêu cầu dạy học trong giai đoạn tới, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Thiết kế và sử dụng các bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn Toán” Đề tài nghiên cứu được lựa chọn với mong muốn giúp bản thân hiểu biết sâu hơn về dạy học phát triển năng lực trong môn Toán ở THCS nói chung và tìm hiểu sâu về năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng đối với HS lớp 6, từ đó học hỏi và tích lũy thêm kinh nghiệm nghiên cứu để làm tốt nhiệm vụ dạy học và giáo dục toán học cho HS theo yêu cầu mới

2 Mục tiêu nghiên cứu Thiết kế các BT toán giúp HS thông qua quá trình giải các BT, từng bước hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6, khảo sát tính khả thi của việc sử dụng các BT đã thiết kế vào giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Năng lực tư duy và lập luận toán của học sinh lớp 6 và nội dung dạy học môn Toán lớp 6 theo SGK Toán 6 (chủ yếu dựa trên lô gic sắp xếp các bài học của bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống) 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống BT theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 trong dạy học môn Toán

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Dạy và học môn Toán lớp 6 ở THCS thuộc một số trường trên địa bàn thành phố Hà Nội

4 Giả thuyết khoa học Trên cơ sở hiểu rõ yêu cầu cần đạt về năng lực toán học đối với HS THCS trong chương trình môn Toán 2018, nếu xác định rõ một số thành tố biểu hiện cụ thể về năng lực tư duy và lập luận toán học đối với HS lớp 6 trong chương trình môn Toán 2018 thì sẽ thiết kế được hệ thống BT góp phần phát triển

năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học theo phát triển năng lực toán học nói chung, trọng tâm là năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 trong dạy học môn Toán nói riêng

- Khảo sát thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 của trường THCS Alpha – Hoài Đức Hà Nội và khu vực lân cận

- Thực hành thiết kế các BT toán góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 trong quá trình dạy học Toán

- Cung cấp hướng dẫn về cách sử dụng các BT đã thiết kế trong quá trình giảng dạy môn Toán cho HS lớp 6

- Thực nghiệm xem xét tính khả thi trong dạy học, đối với một số BT đã thiết kế

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu một số thuật ngữ và tài liệu liên quan về: Năng lực, phát triển năng lực tư duy; Tư duy và lập luận toán học, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS THCS nói chung và HS lớp 6 nói riêng trong dạy học môn Toán

- Nghiên cứu để làm sáng tỏ các yêu cầu cần đạt về năng lực toán học của HS THCS dựa theo chương trình môn Toán.2018

- Phân tích làm rõ mục đích, ý nghĩa và tính cấp thiết phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 thông qua hoạt động thực hành trong học tập môn Toán

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Quan sát GV và HS (dự giờ) ở trường THCS Alpha – Hoài Đức, Hà Nội

và vùng lân cận hoạt động dạy và học theo yêu cầu phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong môn toán của HS lớp 6

- Điều tra (bằng bảng hỏi kết hợp phỏng vấn), tìm hiểu nhận thức về các biểu hiện cụ thể về nhận thức của GV (thuận lợi và khó khăn) trong việc sử dụng hệ thống BT và tổ chức các hoạt động học tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 trong dạy học Toán

- Điều tra thực trạng triển khai rèn luyện và phát triển năng lực toán học nói chung và năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 nói riêng của GV THCS; (qua việc chấm bài và chữa bài) và việc tổ chức các hoạt động hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 trong dạy học môn Toán

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực hiện việc dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các BT đã thiết kế

6.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng các phần mềm thống kê toán học, trong đó chủ yếu là sử dụng phần mềm excel để xử lí các số liệu thu thập được

7 Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu; kết luận và phụ lục; nội dung chính của luận văn bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toánhọc cho học sinh lớp 6

Chương 2: Thiết kế hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chohọc sinh lớp 6

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO

HỌC SINH LỚP 6 I Cơ sở lý luận

1.1 Tư duy 1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo định nghĩa từ từ điển tiếng Việt: “Tư duy.là.giai.đoạn.cao cấp.của quá.trình nhận thức,.tiến sâu.vào bản chất.và phát.hiện.ra.tính quy luật của sự vật.thông qua.những hình thức.như biểu tượng, khái niệm,.phán đoán,.suy luận” [19]

Theo.Từ điểntriết học “Tư.duy là sản phẩm.cao nhất.của cái vật chất được tổ chức đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các.khái niệm, phán đoán, suy luận… ” [24] Tư duy thường xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội con người và đảm bảo sự phản ánh gián tiếp về thựctại đồng thời giúp phát hiệncác mối quan hệ của thực tại

Theo giáo trình Tâm lý học của các tác giả Phạm Minh.Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn.Quang.Uẩn, họ đã định nghĩa: “Tư.duy là quá.trình nhận.thức phản ánh.những thuộc.tính bản.chất, những mối quan hệ có tính quy.luật của.sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [11]

Như vậy, tư duy có thể được hiểu là quá trình tiếp nhận và xử lý thông tin thông qua bộ não của con người, là quá trình phản ánh gián tiếp những đặc điểm bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều sự vật và hiện tượng trong thực tế khách quan bằng cách sử dụng các hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy nảy sinh qua hoạt động và bằng hoạt động tích cực, giúp con người nhận thức được vấn đề mới, hình thành nên tri thức mới và cách giải quyết những vấn đề đó

1.1.2 Đặc điểm của tư duy - Tính có vấn đề của tư duy: Con người chỉ bắt đầu tư duy khi họ đối diện

với những hoàn cảnh, tình huống hoặc vấn đề mà không thể giải quyết được bằng hiểu biết cũ, phương pháp cũ, hành động cũ đã có

- Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh sự vật và hiện tượng thông qua khái niệm; phán đoán và suy lý với các đặc tính chung, các dấu hiệu bản chất, có xu hướng thoát khỏi các sự vật hiện tượng cụ thể

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phân biệt và trích xuất các đặc điểm có tính chất đặc thù, riêng lẻ của từng sự vật và hiện tượng, từ đó bảo toàn cái chung và cái bản chất cốt lõi của sự vật hiện tượng

- Tư duy gắn liền với ngôn.ngữ: Tư duy của con người liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ và.sử dụng ngôn ngữ như công cụ để diễn đạt các ý tưởng và kết quả của tư duy Ngược lại ngôn ngữ được hình thành thông qua quá trình tư duy

- Tư duy với nhận thức cảm tính có mối quan hệ chặt chẽ và đây là một mối quan hệ tương tác: Dựa trên thông tin của nhận thức cảm thức, quá trình tư duy diễn ra và kết quả của tư duy được xác minh thông qua các trải nghiệm thực tế dưới hình thức trực quan Ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính, đóng góp vào việc lựa chọn và làm cho quá trình nhận thức cảm tính trở nên toàn diện và phong phú hơn

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản Quá trình tư duy tiến hành thông qua việc chủ thể thực hiện các hoạt động trí tuệ để giải quyết vấn đề Quá trình tư duy bao gồm nhiều thao tác cụ thể, đóng vai trò như các hành động trí tuệ Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm việc phân tích và tổng hợp; so sánh, tìm kiếm sự tương tự và trừu tượng hóa cũng như quá trình khái quát hóa và đặc biệt hóa

a) Phân tích và tổng hợp: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành các thành phần riêng biệt hoặc tách một đối tượng ra thành các

phần tử riêng lẻ; Tổng hợp là việc kết hợp (trong tư tưởng) các phần tử thành một hệ thống hoặc kết nối nhiều đối tượng thành một hệ thống” [15]

Theo từ điển Tiếng Việt thì “Phân tích là quá trình phân tách một đối tượng thành các yếu tố riêng biệt, dựa vào thực tế hoặc tưởng tượng, trái với tổng hợp; Trong khi đó, tổng hợp là việc kết hợp các yếu tố riêng lẻ, dựa vào tưởng tượng hay thực tế thành một thể thống nhất, trái ngược với phân tích” [19]

Như vậy có thể hiểu rằng phân tích là quá trình sử dụng trí óc để chia tách cái tổng thể ra thành các bộ phận riêng lẻ, còn tổng hợp là quá trình sử dụng trí óc kết hợp lại các phần, các bộ phận riêng lẻ tạo thành cái tổng thể Phân tích cái toàn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các bộ phận của cái toàn thể; không có các thao tác tư duy phân tích thì không thể hiểu rõ cái toàn thể, ngược lại, không có các thao tác tư duy tổng hợp thì không thể hiểu đầy đủ vai trò các bộ phận trong cái toàn thể

Ví dụ 1: Em hãy phân tích số 56 ra thừa số nguyên tố Phân tích:

Tổng hợp: 562.2.2.72 73b) So sánh, tương tự

So sánh là quá trình xem xét một đối tượng hoặc sự kiện này với đối tượng hoặc sự kiện khác để phát hiện sự tương đồng, sự khác biệt hoặc những điểm chung và điểm khác biệt giữa chúng

Tương tự là một thao tác tư duy dựa trên sự tương đồng về các tính chất và quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau Ta thường xem xét sự tương

đồng này trong toán học từ các góc độ sau đây: - Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau

- Hai hình được xem là tương tự khi chúng có nhiều đặc điểm tương đồng hoặc khi chúng đóng vai trò tương tự trong một vấn đề cụ thể

- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó ra suy đoán những tính chất từ tập này sang tập khác [23]

Ví dụ 2: So sánh hai số sau: a) 100 và 98 b) 1037 và 1036 GV hướng dẫn HS phần a) như sau:

Để so sánh hai số tự nhiên, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Phân tích cấu tạo hai số cần so sánh

Số 100 có cấu tạo các hàng gồm: hàng đơn vị là số 0, hàng chục là số 0, hàng trăm là số 1

Số 98 có cấu tạo các hàng gồm: hàng đơn vị là 8, hàng chục là 9 Bước 2: So sánh cấu tạo của hàng

Bước 3: Tổng hợp lại và đưa ra kết luận Nếu HS thực hiện được phần a thì thao tác tư duy tương tự đối với phần b sẽ đi tới kết quả

c) Trừu tượng hóa Về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm tách ra, lược bỏ một số dấu hiệu không bản chất từ một đối tượng toán học, giữ lại một số thuộc tính có tính chất đặc thù về đối tượng đó Trừu tượng hóa luôn có xu hướng thoát khỏi nội dung có tính chất liệu, màu sắc… Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai khái niệm gắn liền và tương quan chặt chẽ với nhau Trong quá trình tư duy, việc trừu tượng hóa cho phép chúng ta tiến xa và sâu hơn trong việc khái quát Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư

duy cơ bản quan trong trong quá trình hình thành các khái niệm toán học d) Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là quá trình tư duy chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp cụ thể của các đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm tập hợp ban đầu, thông qua việc nhấn mạnh và tập trung vào các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp ban đầu

Đặc biệt hóa là quá trình tư duy ngược lại so với khái quát hóa, tập trung vào việc nghiên cứu một tập hợp con nhỏ hơn bên trong tập hợp ban đầu

Trong quá trình dạy học, các các thao tác tư duy “khái quát hóa” và “đặc biệt hóa” được sử dụng để khám phá, tìm tòi kiến thức mới và áp dụng trong việc giải quyết vấn đề Bằng cách bắt đầu với một đặc điểm cụ thể nào đó, muốn khái quát hóa thành một tính chất chung áp dụng cho một loạt đối tượng nào đó, trước hết ta tiến hành dự đoán và thử nghiệm trên một số đối tượng, và nếu kết quả đặc biệt hóa là đúng, chúng ta mới tiếp tục nghiên cứu để chứng minh dự đoán từ quá trình khái quát hóa, ngược lại, nếu không đúng, chúng ta sẽ dừng lại

1.1.4 Một số loại hình tư duy Trong quan niệm chung tư duy có thể được phân loại thành ba dạng chính bao gồm tư duy trực quan, tư duy trừu tượng và tư duy trực giác

a) Tư duy trực quan: đây là loại hình tư duy tập trung vào mối quan hệ mật thiết với các hình mẫu cụ thể của đối tượng Nó có thể được chia thành hai dạng cụ thể:

- Tư duy trực quan – hành động: Loại tư duy này bao gồm việc sử dụng các hoạt động thể chất, chẳng hạn như cử động bàn tay để tương tác với các đối tượng thực tế, nhằm mục đích nhận thức và giải quyết các tình huống cụ thể

- Tư duy trực quan – hình ảnh: Đây là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào hình ảnh hoặc mô hình của các đối tượng thực tế hoặc của hiện

tượng Loại hình tư duy này có vai trò to lớn nhằm chuẩn bị cho HS có thể nhận được những khái niệm trừu tượng Sự hoạt động tư duy độc lập được thể hiện thành những hành động thực tiễn chính là nền tảng để hình thành tư duy trừu tượng

b) Tư duy trừu tượng, còn được gọi là tư duy ngôn ngữ hoặc tư duy lô gic hình thức, là một loại tư duy trong đó quá trình giải quyết vấn đề dựa vào việc sử dụng các khái niệm và các mối quan hệ lô gic mà gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, trong đó ngôn ngữ được coi là công cụ chính Tư duy trừu tượng thường liên quan mật thiết đến các thao tác tư duy cơ bản như trừu tượng hóa và khái quát hóa

Tư duy trừu tượng là loại hình tư duy đặc trưng mà trong đó có khả năng tách bỏ khỏi nội dung cụ thể của đối tượng đang nghiên cứu để thuận tiện hơn khi xem xét những đặc điểm chung nhất mà chúng ta muốn nghiên cứu

c) Tư duy trực giác là loại hình tư duy được đặc trưng bởi khả năng cảm nhận và trực tiếp phát hiện sự thật một cách bất ngờ và đột ngột, không dựa vào các hoạt động lô gic của ý thức

Tư duy trực giác thường được xuất hiện khi chủ thể tư duy đang tập trung cao độ hoặc làm chủ tri thức về đối tượng tư duy, từ đó dẫn tới sự biến đổi đột ngột trong quá trình tư duy và tạo ra các kết quả đột phá và bất ngờ

Tư duy trực giác gắn liền với tưởng tượng, nghĩa là quá trình nhận thức phản ánh cái chưa trải qua trong kinh nghiệm của cá nhân, bằng cách xây dựng những hình ảnh mới dựa trên cơ sở những biểu tượng đã có Các sản phẩm của tư duy trực giác thường mang tính dự báo và cần phải được kiểm tra tính đúng đắn thông qua thực nghiệm và lô gic, nhưng nó luôn mang tính chất độc đáo và sáng tạo

1.2 Năng lực 1.2.1 Khái niệm năng lực

Ta thấy rằng có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực chẳng hạn như: Theo từ điển tiếng Việt, “Năng lực là khả năng hoặc điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động cụ thể Năng lực được xem như là một phẩm chất tâm lý và sinh lý mang lại cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động với chất lượng cao”

Theo quan điểm tác giả Phạm Minh Hạc, “Năng lực chính là một sự kết hợp đặc biệt của các đặc tính tâm lý của một cá nhân, sự kết này này hoạt động với mục đích cụ thể và đem lại kết quả trong một hoạt động nào đó” [11]

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) đã định nghĩa rõ hơn rằng “Năng lực là một thuộc tính cá nhân được phát triển thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Nó cho phép con người tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các đặc điểm cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ý chí, và thực hiện thành công một loại hoạt động cụ thể, đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện cụ thể” [3; tr37]

Như vậy, năng lực đại diện cho sự kết hợp giữa tố chất tự nhiên sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học, là sự hòa trộn của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác mà người học tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện như yêu thích, niềm tin, ý chí,…; năng lực được hình thành và phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn Năng lực đại diện cho khả năng thực hiện, khả năng làm việc và hiệu suất trong việc thực thi các nhiệm vụ Vì thế khi nói tới năng lực là phải gắn với thái độ, ý thức, kiến thức, kĩ năng và sự hiệu quả

1.2.2 Năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, các năng lực chung được hình thành và phát triển thông qua toàn bộ chương trình học và các hoạt động giáo dục bao gồm năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Năng lực toán học đại diện cho một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với bộ môn Toán Chương trình giáo dục môn Toán (2018) đã đề ra mục tiêu cụ thể là “Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS (biểu hiện tập trung nhất về khả năng tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học” [2, tr9]

Đối với cấp THCS, các yêu cầu cần đạt về các năng lực đó bao gồm: “Có khả năng đặt ra và trả lời các câu hỏi trong quá trình lập luận và giải quyết vấn đề; Thực hiện được việc lập luận một cách có lô gic khi tiếp cận và giải quyết vấn đề; Chứng minh các mệnh đề Toán học không quá phức tạp; Sử dụng được các mô hình Toán học (bằng cách sử dụng công thức Toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài Toán thực tiễn không quá phức tạp; Sử dụng được ngôn ngữ Toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để diễn đạt các nội dung Toán học và thể hiện cách lập luận, chứng minh Toán học; Trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học Toán để hoàn thành nhiệm vụ học tập hoặc để trình bày những lập luận và chứng minh Toán học” [2; tr7]

1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học 1.3.1 Quan niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

Tư duy toán học được xem là một loại hình tư duy gắn với đặc thù của khoa học toán học Theo A.M Phridman thì “Tư duy toán học ở dạng trừu tượng cao nhất, sau khi đã bỏ đi mọi thuộc tính vật chất thì chỉ còn lại những quan hệ toán học giữa chúng” Năng lực tư duy toán học đại diện cho sự kết hợp độc đáo của các đặc điểm riêng biệt cùng với những phẩm chất độc đất của khả năng con người, nhằm mục đích tìm ra giải pháp cho bài toán, khái quát, mở rộng và phát triển bài toán

Về lập luận cũng có nhiều định nghĩa khác nhau Theo Nguyễn Như Ý

trong cuốn Đại từ tiếng Việt thì “Lập luận là việc trình bày chặt chẽ và có lô gic để chứng chứng minh cho kết luận về vấn đề cụ thể” Hay theo tác giả Nguyễn Văn Lộc trong luận án của ông viết, “Lập luận là quá trình sắp xếp một cách có hệ thống các lí lẽ, nhằm trình bày và chứng minh cho một kết luận về một vấn đề cụ thể”

Như vậy, lập luận toán học là quá trình sử dụng tư duy và kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề toán học Các phương pháp suy luận toán học gồm: suy luận quy nạp; suy luận suy diễn; suy luận tương tự

Khi đó, lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy và là một thành phần của năng lực toán học Tư duy và lập luận tương hỗ và ảnh hưởng lẫn nhau Lập luận là kết quả của của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra các lập luận Và cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện các thao tác, hoạt động

Trong Chương trình môn Toán giáo dục phổ thông (2018) đã xác định năm năng lực toán học cốt lõi trong đó có năng lực tư duy và lập luận toán học Năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng sử dụng tư duy và kiến thức toán học một cách hiệu quả để giải quyết vấn đề có liên quan Năng lực tư duy của HS là khả năng thực hiện phối hợp các thao tác tư duy, huy động các kiến thức và kinh nghiệm sẵn có để tiến hành các hình thức suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ) – từ đó lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học … khi học Toán hoặc vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ

1.3.2 Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 theo chương trình môn Toán 2018

Theo Chương trình giáo dục môn Toán (2018), một số biểu hiện đặc trưng của năng lực tư duy và lập luận toán học của HS lớp 6 thể hiện qua việc:

Thứ nhất là khả năng thực hiện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt là khả năng quan sát, (so sánh) giải thích được sự tương

đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và có khả năng thể hiện được kết quả của quá trình quan sát

Thứ hai là thực hiện được việc lập luận (dự đoán, dự báo, dẫn chứng, minh họa, suy luận, chứng minh…) hợp lý khi giải quyết vấn đề

Thứ ba là khả năng đưa ra và trả lời các câu hỏi trong quá trình lập luận, giải quyết vấn đề và có khả năng chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

1.3.3 Sự cần thiết phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói chung và dạy học toán lớp 6 nói riêng

Phát triển năng lực tư duy và lập luận là hai yếu tố quan trọng trong quá trình học toán Nhờ có tư duy và lập luận toán học mà các em có thể hiểu biết sâu sắc, nhạy bén trong học tập và có sơ sở học tốt hơn các môn học khác Đồng thời, giúp bản thân tham gia trải nghiệm các hoạt động thực tế tốt hơn và đó cũng là cách để các em khẳng định bản thân trong xã hội ngày nay Chúng ta đều biết, ngôn ngữ là phương tiện và là sản phẩm của tư duy Nhờ quá trình lập luận, trao đổi, giao tiếp ngôn ngữ được dần hoàn thiện Ngược lại, nhờ quá trình tư duy sàng lọc và lựa chọn mà ngôn ngữ suy luận phát triển, được thể hiện đầy đủ và chính xác hơn Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ và các suy luận, người GV có thể thông qua ngôn ngữ diễn đạt các suy luận của HS để hiểu và có được các minh chứng cụ thể về khả năng tư duy của các em Do đó, việc phát triển tư duy lô gic kết nối chặt chẽ với việc rèn luyện kĩ năng suy luận bằng ngôn ngữ chính xác Điều này giúp HS không chỉ hiểu tri thức toán học, hiểu rõ ý nghĩa của phép tính, có kĩ năng thành thạo khi thực hiện mà còn biết trình bày các suy luận dẫn tới kết quả sao cho mạch lạc lô gic

Nhìn chung, học tập môn Toán là nền tảng của nhiều môn khoa học khác và có tiềm năng rèn luyện tư duy lô gic cho học sinh Học Toán không chỉ tạo ra cơ hội giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán mà bên cạnh đó, khi ứng dụng các kiến thức và kĩ năng môn Toán để giải quyết vấn đề, HS cũng được rèn

luyện kĩ năng suy đoán, lập luận, dẫn chứng tường minh để thể hiện ý tưởng của mình một cách rõ ràng, chính xác Quá trình đó tạo ra cơ hội tất yếu để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy nói chung Có thể thấy, việc tập trung phát triển tư duy và lập luận toán học có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học, đặc biệt là trong dạy học môn Toán Với HS lớp 6, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS càng có ý nghĩa thiết thực, bởi nó tạo ra nền tảng để các em tiếp tục học toán các lớp tiếp theo một cách vững vàng Hơn nữa mục tiêu cuối cùng của học toán là hiểu và sử dụng các tri thức toán học vào thực tiễn Muốn vậy thì trước hết phải hiểu và trình bày mạch lạc cách giải quyết các vấn đề đơn giản dưới dạng một BT cụ thể hay một tình huống liên quan đến kiến thức toán Điều này chỉ thực hiện được khi HS có hướng tư duy đúng và lập luận rõ ràng

1.3.4 Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 Để đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của HS, có thể sử dụng một loạt các phương pháp, công cụ đánh giá như các câu hỏi (được đặt ra trong phần nói hoặc viết), BT thực hành,… các phương pháp này đòi hỏi người học phải trình bày, so sánh, phân tích và tổng hợp kiến thức một cách có hệ thống Người học cũng phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận rõ ràng

Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của HS lớp 6 có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp hay hình thức khác nhau, bao gồm:

- GV có thể sử dụng các bài kiểm tra và BT có mục tiêu rõ ràng để thu được minh chứng cụ thể về các biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học

- GV có thể sử dụng các tình huống hoạt động giải quyết vấn đề được thiết kế với dụng ý sư phạm để đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh

- GV có thể sử dụng các câu hỏi với yêu cầu trả lời và giải thích ngắn nhằm thu

phản hồi từ HS để có minh chứng về năng lực tư duy và lập luận toán học Tất cả các phương pháp trên có thể được sử dụng để tạo ra một hình ảnh chung về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh, giúp GV có thể định hướng và tập trung vào việc phát triển năng lực này trong tương lai 1.4 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 6

1.4.1 Nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính là quá trình phản ánh những đặc điểm bề ngoài của sự vật hoặc hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp lên giác quan của chúng ta

Nhận thức cảm tính bao gồm hai giai đoạn quan trọng: cảm giác và tri giác

- Cảm giác là quá trình trong đó chúng ta nhận thức riêng lẻ từng đặc điểm bề ngoài của sự vật hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của chúng ta Sản phẩm của cảm giác là những cảm giác riêng lẻ về một thuộc tính nào đó

- Tri giác là quá trình trong đó chúng ta nhận thức một cách tổng thể các đặc điểm bề ngoài của sự vật hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của chúng ta Sản phẩm của tri giác là các hình tượng trọn vẹn về các thuộc tính (bao gồm cả bản chất hoặc không bản chất) của sự vật hiện tượng

Các đặc điểm chung của quá trình nhận thức cảm tính bao gồm: - Nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính bề ngoài của sự vật hiện tượng với các mức độ đa dạng, từ thấp đến cao

- Nhận thức cảm tính phản ánh trực tiếp các sự vật hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của chúng ta

- Sản phẩm của nhận thức cảm tính thường là các cảm giác riêng lẻ, hoặc là các hình tượng gồm cả các thuộc tính bản chất và không bản chất về sự vật hiện tượng

Ở độ tuổi lớp 6 của cấp THCS, HS vừa mới bắt đầu cấp học mới, đây là

lứa tuổi có bước thay đổi khá lớn cả về thể chất lẫn tinh thần Về thể chất, các em đang dần tách khỏi giai đoạn thời thơ ấu để chuyển sang giai đoạn phát triển cao hơn Điều này đồng nghĩa với sự khác biệt cơ bản trong mọi khía cạnh, bao gồm trí tuệ, nhận thức, tình cảm, đạo đức Nhìn chung, cảm xúc tâm lý các em ở tuổi này còn có tính bồng bột, sôi nổi, hăng say, dễ xúc động, lúc hăng say, lúc thì dễ chán nản, vì vậy khi tiếp xúc với các đối tượng dễ bị cuốn hút vào những dấu hiệu không bản chất Bên cạnh đó, các em đã phát triển khả năng phân tích, tổng hợp các sự vật, hiện tượng phức tạp hơn khi thực hiện tri giác về nó Vì thế trong quá trình dạy học, GV cần lựa chọn nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi này để khơi gợi niềm hứng thú môn học ở các em Không những vậy, GV cũng cần giúp cho HS phát triển kĩ năng trình bày nội dung bài học một cách chính xác và sáng tạo theo cách diễn đạt riêng của mình Điều này bao gồm việc hướng dẫn cho các em thiết lập các mối liên tưởng ngày càng phức tạp hơn giữa kiến thức mới và kiến thức cũ, giúp các em xây dựng một hệ thống tri thức có cấu trúc hơn và tích hợp kiến thức mới vào kiến thức có sẵn

1.4.2 Nhận thức lý tính Nhận thức lý tính là quá trình nhận thức phản ánh các thuộc tính bản chất bên trong của sự vật hiện tượng, xảy ra sau khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của chúng ta dẫn đến sự hình thành các biểu tượng, cảm giác, tri giác

Các quá trình của nhận thức lý tính bao gồm có phán đoán, khái niệm, suy luận, suy lý và tưởng tượng

- Tư duy là một quá trình nhận thức ở mức độ cao, có tính lí tính; nó phản ánh những thuộc tính bản chất, các mối quan hệ và sự tương quan bên trong có tính quy luật của sự vật hoặc hiện tượng trong thực tại khách quan mà trước đó ta chưa biết đến Sản phẩm của tư duy là sự tạo ra các tri thức mới như các khái niệm, công thức, định luật,… và nó giúp chúng ta hiểu sâu hơn

về thế giới xung quanh - Tưởng tượng là một quá trình tâm lý, dựa trên việc phản ánh những điều chưa từng được trải nghiệm cá nhân thông qua việc xây dựng những hình ảnh mới dựa trên những biểu tượng đã có Sản phẩm của tưởng tượng là sự sáng tạo ra những hình ảnh và biểu tượng mới dựa trên cơ sở của những biểu tượng đã tồn tại trước đó, và nó giúp mở rộng khả năng tư duy và sáng tạo của con người

Mối tương quan giữa tư duy và tưởng tượng: - Tư duy và tưởng tượng có mối quan hệ gắn bó chặt chẽ và bổ sung cho nhau khi giải quyết các tình huống có vấn đề

- Tưởng tượng giúp quá trình nhận thức dự đoán tìm ra lối thoát trong hoàn cảnh có vấn đề khi tư duy bế tắc, tưởng tượng cho phép ta “băng qua” một số giai đoạn của quá trình tư duy mà vẫn có thể hình dung được kết quả cuối cùng

- Nhờ sự hỗ trợ của tư duy, việc lựa chọn và sàng lọc các dấu hiệu bản chất trong tưởng tượng của con người trở nên khách quan hơn và thể hiện tính hiện thực hơn Điều này giúp giảm bớt sự bất hợp lý, thiếu chính xác, thiếu lô gic chặt chẽ vốn là điểm yếu của tưởng tượng

Đối với HS lớp 6, khả tư duy trực quan hình tượng vẫn đang trong quá trình phát triển và nó giữ một vài trò quan trọng trong cấu trúc tư duy của các em Tuy nhiên, điều này đôi khi dẫn đến việc các em nhầm lẫn giữa dấu hiệu bản chất và không bản chất Bên cạnh đó, tư duy trừu tượng đang đà phát triển mạnh, đây là đặc điểm cơ bản của sự phát triển nhận thức của HS đầu cấp THCS Tuy nhiên, mức độ tính chất của tư duy trừu tượng có thể khác nhau đối với từng HS, vì thế trong quá trình giảng dạy, GV cần phải nhận biết được sự phát triển cụ thể ở từng HS để kịp thời khuyến khích, động viên, hướng dẫn các em vượt qua những khó khăn trong học tập và phát triển tốt nhất khả năng của họ, từ đó hình thành nhân cách một cách tốt nhất Bên cạnh đó, GV cần chú ý tới

tài liệu giảng dạy: nội dung cần được trình bày một cách rõ ràng, súc tích, khoa học và phải gắn với cuộc sống của các em, làm cho các em hiểu rõ ý nghĩa của tài liệu học Điều này giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của tài liệu học, thấy nó liên quan và áp dụng được vào cuộc sống hàng ngày của các em Tài liệu cần được trình bày một cách hấp dẫn để kích thích sự tò mò và tạo hứng thú học tập cho HS Hơn nữa, GV cần phải hướng dẫn HS cách học, cung cấp cho học các phương pháp học tập phù hợp và khuyến khích các em tìm hiểu thêm về nội dung học tập

1.5 Quan niệm về bài tập góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

BT toán góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS là những BT tập trung vào việc phát triển khả năng phán đoán, suy luận lô gic, sử dụng các quy tắc suy luận (quy nạp hoặc diễn dịch…) để giải quyết vấn đề và trình bày căn cứ lập luận Các BT tạo cơ hội để người học phải sử dụng các thao tác tư duy cơ bản và hình thành các quá trình tư duy với các lập luận rõ ràng để giải quyết

Những BT này đóng vai trò là phương tiện giúp HS rèn luyện để hình thành các dạng năng lực chung và năng lực đặc thù toán học, trong đó thể hiện rõ nét năng lực tư duy và lập luận toán học, đồng thời đây cũng là công cụ để GV và các nhà quản lý giáo dục thu được các bằng chứng về mức độ phát triển năng lực của HS theo yêu cầu cần đạt của chương trình môn học

Theo quan niệm trên, BT góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 6 có một số đặc điểm chính như:

- Thứ nhất: Khi HS tiếp cận các BT và thực hiện nhiệm vụ giải quyết sẽ bộc lộ một số chỉ báo về năng lực tư duy và lập luận toán học (theo mô tả đã gợi ý của chương trình môn Toán) trong các bước giải hoặc trình bày bài giải Nói một cách cụ thể là, các BT phải hỗ trợ phát triển năng lực toán học cho từng cá nhân, giúp mỗi HS tùy theo tính tích cực chủ động và độ hứng thú với

môn Toán, mà từng bước phát triển năng lực tư duy lô gic, phân tích, suy luận và đưa ra các căn cứ lập luận ngày càng chặt chẽ, gọn gàng cho bài giải

- Thứ hai: Các BT phải phản ánh toàn diện đầy đủ các mạch kiến thức, kĩ năng yêu cầu cần đạt theo kết quả đầu ra, đồng thời phải có sự phân hóa về độ khó

- Thứ ba: Các BT góp phần phát triển năng lực tư học: Các BT cần kết nối với thực tiễn và đa dạng hóa hình thức luyện tập Thông qua việc thực hành giải các BT, HS thể hiện rõ ý thức trách nhiệm và tự điều chỉnh nhận thức cá nhân, biết sử dụng sai lầm trong quá trình thực hiện như một cơ hội để hoàn thiện nhận thức

- Thứ tư: BT có sự khuyến khích HS suy nghĩ sâu sắc về giá trị, ý nghĩa của kiến thức toán học trong tình huống thực tiễn; nhìn nhận một vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau Đồng thời khuyến khích sự tư duy sáng tạo trong việc tìm ra các phương án giải quyết vấn đề và lập luận ngắn gọn, độc đáo II Cơ sở thực tiễn

1.6 Môn Toán lớp 6 trong chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018

1.6.1 Nội dung dạy học môn Toán lớp 6 - Chương trình môn Toán cấp THCS (2018) gồm ba mạch kiến thức là Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và xác suất

- So với chương trình trình trước đây, nội dung chương trình mới môn Toán lớp 6 có một số điểm đáng chú ý như sau:

+ Mạch Số và Đại số về cơ bản không thay đổi nhiều, ngoài một vài điều chỉnh nhỏ:

Tập hợp: HS sử dụng được cách cho tập hợp, không nêu yêu cầu về giao của hai tập hợp, tập con, tập rỗng

Số tự nhiên: Có thể biểu diễn được số tự nhiên trong hệ thập phân và xác định được (quan hệ) thứ tự trong tập các số tự nhiên Vận dụng các tính chất

của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên trong tính toán, nhất là tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lý Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan tới số tự nhiên

Số nguyên: Chưa đề cập đến khái niệm giá trị tuyệt đối Vận dụng các tính chất của phép cộng và số nguyên trong tính toán, đặc biệt là tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan tới số nguyên

Phân số và số thập phân: Chỉ chú trọng vào các hỗn số dương Các phép toán liên quan đến số thập phân được chú ý hơn, đặc biệt là trong việc nhân và chia, do ở Tiểu học, HS chỉ học cách tính toán số thập phân ở mức hạn chế, bao gồm nhân và chia cho “các số thập phân có không quá hai chữ số khác 0 ở dạng 0,a và 0,ab”, và do yêu cầu của thực tiễn đời sống

+ Mạch hình học và Đo lường được chia thành hai phần: Hình học phẳng và Hình học trực quan

Hình học phẳng: Không đề cập đến các khái niệm như hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc kề bù, tia phân giác, đường tròn, tam giác

Hình học trực quan: Đây là một yêu cầu hoàn toàn mới trong chương trình lớp 6 bao gồm cả nội dung kiến thức lẫn phương pháp tiếp cận

Về kiến thức, chương trình yêu cầu HS phải nhận biết được các loại hình học đặc biệt như tam giác đều, lục giác đều và một số tứ giác đặc biệt như: hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân HS cũng cần mô tả được một số yếu tố cơ bản trong các hình đó như chiều dài cạnh, các góc, đường chéo, chu vi, diện tích HS cần nhận biết được tính đối xứng (đối xứng trục và đối xứng tâm) và vai trò của những hình có tính đối xứng trong thế giới thực khi quan sát hình ảnh hai chiều

Về phương pháp tiếp cận, chương trình môn Toán lớp 6 không yêu cầu HS phải suy luận hay tư duy chặt chẽ Toán học nhưng tập trung vào việc kết nối với đời sống thực tế và thực hành, ví dụ như lắp ghép hình, sử dụng các công cụ học tập để vẽ hình, cắt giấy, và thực hiện các hoạt động tương tự

+ Mạch Thống kê và Xác suất cũng là một yêu cầu hoàn toàn mới trong chương trình lớp 6 Nhìn tổng kể, HS được học Thống kê – Xác suất ở tất cả các lớp học, ngay từ lớp 2 trở đi [5]

Yêu cầu cần đạt khi dạy học môn Toán lớp 6 theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 [2] xem trong phụ lục 7

1.6.2 Cấu trúc nội dung và thời lượng của chương trình môn Toán lớp 6 Thời lượng để thực hiện toàn bộ nội dung chương trình là 140 tiết So sánh với chương trình trước đó, thời lượng thời lượng dành cho mỗi nội dung (bao gồm cả tiết luyện tập, ôn tập, kiểm tra) được quy định như sau:

Mạch kiến thức

Thời lượng theo chương

trình mới 2018

Thời lượng theo chương trình cũ

2006

Ghi chú (Những thay đổi quan trọng liên quan đến kiến thức so với chương trình

trước đây) Số học – Đại

số

Khoảng 69 tiết (49%)

Khoảng 110 tiết

Loại bỏ: Số phần tử của tập hợp, giao của hai tập hợp; tính giá trị tuyệt đối; áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu… Thêm vào: Số thập phân và thực hiện các phép tính liên quan đến số thập phân; làm tròn số thập phân và ước lượng

Hình học – Đo lường

Khoảng 42 tiết (30%

Khoảng 30 tiết

Loại bỏ: nửa mặt phẳng; tia phân giác; đường tròn; hình tam giác

Thêm vào: Tất cả các phần

của hình học trực quan Thống kê –

Xác suất

Khoảng 19 tiết (14%)

0 Trước đây chưa từng có,

toàn bộ nội dung là hoàn toàn mới

Hoạt động trải nghiệm

Khoảng 10 tiết (7%)

0 Trước đây chưa từng có, toàn bộ nội dung là hoàn toàn mới 1.6.3 Phân tích Sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống”

Bộ Giáo dục và đào tạo đã chấp thuận Danh mục SGK dành cho HS lớp 6 sử dụng trong hệ thống giáo dục phổ thông, bao gồm ba bộ sách: Cánh diều, Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo

Luận văn của chúng tôi lựa chọn bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống để minh họa và triển khai các nghiên cứu Qua quá trình được bồi dưỡng và tự tìm hiểu, cho phép chúng tôi nếu ra một số nhận định (chủ quan) về bộ sách trên như sau:

Về cấu trúc SGK Toán 6 (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống): Sách gồm hai tập được chia thành 9 chương, nội dung xoay quanh 3 mạch kiến thức: Số học, hình học và Xác suất thống kê Tập 1 gồm 5 chương và hoạt động thực hành trải nghiệm: Chương I: Tập hợp các số tự nhiên, Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên, Chương III: Số nguyên, Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn, Chương V: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên và Hoạt động thực hành trải nghiệm Tập 2 gồm 4 chương và hoạt động thực hành trải nghiệm: Chương VI: Phân số; Chương VII: Số thập phân, Chương VIII: Những hình học cơ bản, Chương IX: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm và Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Mỗi chương được phân chia thành các bài học, trong đó, mỗi chương sẽ gồm trang giới thiệu chương, các bài học, luyện tập chung và BT cuối chương

Cuối mỗi tập có bảng tra cứu thuật ngữ nhằm giúp HS tiện tra cứu nội dung kiến thức mới

Về cấu trúc bài học: Mỗi bài học được tổ chức tuân theo quy trình dạy học bốn bước: Mở đầu -> Hình thành kiến thức -> Luyện tập -> Vận dụng và phát triển kiến thức

- Ngay sau tên bài học, sách đưa ra Khái niệm, thuật ngữ và Kiến thức, kĩ năng rõ ràng cho mỗi bài học nhằm hình thành, phát triển năng lực tự học; đồng thời hỗ trợ trong việc kiểm tra, đánh giá

- Mỗi bài học thường bắt đầu bằng một bài toán hoặc tình huống có vấn đề hay một đoạn dẫn dắt và kết nối giúp kích thích tư duy và dẫn dắt kiến thức

- Hình thành kiến thức được thực hiện bởi hai cấu phần: Tìm tòi – Khám phá (HS tiếp cận kiến thức thông qua các hoạt động) và Đọc hiểu – Nghe hiểu (HS tiếp nhận kiến thức thông qua nghe giảng và tự đọc)

- Luyện tập, củng cố được thực hiện bởi các cấu phần: Ví dụ, Luyện tập, Thực hành Giúp HS củng cố kiến thức và hình thành kĩ năng giải toán

- Cấu phần Vận dụng hướng đến việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn, đồng thời tích hợp với môn học khác, tích hợp giáo dục STEM, giáo dục văn hóa,

- Ngoài ra, hai cấu phần Tranh luận, Thử thách nhỏ giúp HS đào sâu suy nghĩ, phát triển năng lực giao tiếp và tư duy phản biện; góp phần làm phong phú hoạt động trong lớp học và gia tăng giá trị cho bài học

Ngoài những điểm độc đáo về cấu trúc SGK cũng như cấu trúc bài học trong sách, tác giả còn nhận thấy được một số đặc điểm nổi bật khác của sách Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống như sau:

- Tư tưởng chủ đạo, xuyên suốt trong SGK các môn học và hoạt động giáo dục của bộ sách này thể hiện qua thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống” Với thông điệp này, các tác giả thể hiện quan điểm đổi mới SGK theo mô hình phát triển phẩm chất và năng lực của người học, nhưng không xem nhẹ vai trò của kiến thức Kiến thức trong SGK không chỉ cần hiểu và ghi nhớ, mà phải là “chất liệu” quan trọng hướng đến mục tiêu của giáo dục là giúp HS

hình thành, phát triển các phẩm chất và năng lực mà các em cần có trong cuộc sống hiện tại và tương lai Trong SGK Toán 6 chương trình 2018, nhiều nội dung các môn lịch sử, địa lý, văn học, được lồng ghép không chỉ giúp HS cảm thấy sự gần gũi của toán học mà còn tăng thêm hiểu biết, vốn sống cho các em.

- Phương pháp tiếp cận kiến thức đơn giản, trực quan, gắn với thực tiễn + Đối với các khái niệm mới: Bắt đầu tiếp cận từ thực tiễn đời sống, sau đó chuyển sang hình ảnh trực quan và cuối cùng trừu tượng hóa thành khái niệm toán học

+ Để mở rộng kiến thức đã học: Bắt nguồn từ một trải nghiệm (trong toán học hoặc trong thực tiễn đời sống) để gợi cho HS nhớ lại những kiến thức đã học, sau đó mới củng cố và cuối cùng là mở rộng, phát triển kiến thức

1.6.4 Một số nội dung trong Sách giáo khoa Toán 6 có ưu thế phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Ngoài mục tiêu chung “Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung cho HS phù hợp với chương trình giảng dạy được quy định tại Chương trình tổng thể”, Chương trình môn Toán đã chỉ rõ mục tiêu về năng lực đặc thù như sau: “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán với các thành phần sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”

Với Toán 6, mỗi cấu phần đều được thiết kế theo hướng tạo điều kiện cho HS hình thành và phát triển 5 nhóm năng lực nói trên Một số nội dung trong SGK Toán 6 có ưu thế phát triển tư duy và lập luận toán học cho HS:

SỐ VÀ ĐẠI SỐ Số tự nhiên

Cách ghi số tự nhiên

Thông qua việc biểu diễn các số tự nhiên cho trước thành tổng giá trị theo các hàng (tùy vị trí chữ số của nó), HS có cơ hội phát triển các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp; khái quát hóa để thực hiện trong trường hợp tổng quát với các số bất kì

Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Thông qua việc so sánh hai số tự nhiên trong hệ thập phân theo cấu tạo hàng, hoặc cho điểm biểu diễn của hai số trên cùng một tia số HS có cơ hội để phát triển thao tác tư duy và suy luận: tương tự hóa; hoặc đặc biệt hóa Lũy thừa với số

mũ tự nhiên

HS phát triển kĩ năng lập luận, khi giải thích và thực hành các quy tắc (công thức): nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số

Thứ tự thực hiện các phép tính

HS phát triển các thao tác tư duy; lập luận, khi lập được biểu thức, giải thích việc thực hiện tính hợp lý,… phát triển tư duy thuật toán khi đúng thứ tự, tính nhẩm theo quy tắc, phát triển tư duy sáng tạo khi tính nhanh giá trị biểu thức một cách hợp lý…

Quan hệ chia hết và tính chất

Nhận biết, lập luận chỉ rõ quan hệ chia hết Nhận biết chứng minh được tính chia hết của một tổng cho một số Số nguyên tố HS nhận ra và xác định đúng một số là số nguyên tố hay

hợp số trong các trường hợp cụ thể, thuộc 10 số nguyên tố đầu tiên, hiểu cách lập bảng số nguyên tố, tức là thể hiện sự phản ảnh của tư duy về các dấu hiệu bản chất trong khái niệm số nguyên tố hay hợp số

HS thực hiện phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong các trường hợp, biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích, là cơ hội phát triển tư duy thuật toán

Ước chung Ước chung lớn nhất

HS thực hiện cách tìm ước chung, ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số thực hiện kĩ năng tìm ước chung, ước chung lớn nhất trong các bài toán thực tế đơn giản là cơ hội phát triển tư duy thuật toán

Xác định được ước chung từ ước chung lớn nhất Thu gọn phân số về phân số tối giản

Bội chung Bội chung nhỏ nhất

HS biết thực hiện tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số Rèn kĩ năng tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất trong các bài toán thực tế đơn giản

Xác định được bội chung từ bội chung nhỏ nhất Sử dụng được bội chung nhỏ nhất để quy đồng mẫu số, cộng trừ các phân số

Số nguyên và phân số và số thập phân ta cũng dễ thấy các cơ hội phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học ở các nội dung với các hoạt động tương tự

Tương tự trên, ta cũng thấy rõ các cơ hội phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong một số nội dung hình học phẳng, hình học trực quan và thống kê – xác suất dưới đây

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên Hình có tâm đối

xứng

Quan sát, thực hiện các thao tác tư duy dự đoán và chỉ ra hình có tâm đối xứng

Hình có trục đối xứng

Thực hiện các thao tác tư duy để chỉ ra và xác định được trục đối xứng của một số hình

Các hình hình học cơ bản Đoạn thẳng Độ

dài đoạn thẳng

HS so sánh được độ dài đoạn thẳng thông qua đo đạc, lập luận lô gic Giải quyết các vấn đề thực tế được mô tả

trong các bài toán Số đo góc Xác định đúng góc vuông, góc nhọn, góc tù thông qua

việc quan sát, đo đạc So sánh được các góc khi biết số đo của chúng MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thu thập và tổ chức dữ liệu Dữ liệu và thu

Phân tích và xử lý dữ liệu Bảng thống kê và

biểu đồ tranh

Phân tích thông tin, biểu diễn được dữ liệu vào bảng thống kê; đồng thời từ bảng thống kê tìm hiểu rút ra được các thông tin phù hợp

Có khả năng thể hiện dữ liệu vào bảng thống kê, biểu đồ tranh Phân tích và lựa chọn được biểu tượng thích hợp Biểu đồ cột Quan sát, nhận biết được sự khác biệt giữa các loại biểu

đồ; phân tích dữ liệu, số liệu thống kê để thực hiện vẽ được biểu đồ chính xác, khoa học nhất

Tư duy, phân tích biểu đồ cột để có thể rút ra được các thông tin, dữ liệu Lập luận giải thích được tính hợp lý hay không hợp lý của biểu đồ cột đã cho

Biểu đồ cột kép Lập luận chỉ ra được các thông tin, quy luật đơn giản từ

biểu đồ cột kép Phân tích để lựa chọn, giải thích được phương án vẽ biểu đồ phù hợp trong tình huống cụ thể

1.6.5 Một số biểu hiện cụ thể về năng lực tư duy và lập luận toán học đối với học sinh lớp 6 trong các mạch kiến thức

Đối với HS lớp 6, các em đã có một số năng lực tư duy và lập luận toán học cơ bản Sau đây là một số biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận toán học ở HS lớp 6:

- Hiểu và sử dụng được các khái niệm số học: có khả năng hiểu và sử dụng các khái niệm như số tự nhiên, số nguyên, số thập phân (các quy ước, kí hiệu; các thuật ngữ…) và cách sử dụng chúng trong các tình huống hoặc bài toán

- Hiểu và sử dụng được các phép tính cơ bản: hiểu ý nghĩa, kí hiệu, tên gọi các thành phần và mối liên hệ … về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và biết cách huy động kịp thời để giải quyết các bài toán đơn giản có liên quan

- Suy luận và tư duy lô gic: HS đã có khả năng suy luận và tư duy lô gic để giải quyết các vấn đề đơn giản Họ có thể sử dụng các kỹ năng này để phân tích các bài toán và tìm ra cách giải quyết chúng

- Giải quyết vấn đề: HS có thể giải quyết các vấn đề đơn giản bằng cách sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học của mình Họ có thể áp dụng các phép tính, khái niệm số học và tư duy lô gic để trình bày, lập luận thể hiện cách giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tế

- Sáng tạo và đưa ra các cách giải độc đáo: HS lớp 6 đã phát triển khả năng sáng tạo và đưa ra các giải pháp độc đáo cho các vấn đề toán học đơn giản Họ có thể sử dụng các kỹ năng toán học của mình để tạo ra các phương án giải quyết vấn đề mới

- Hiểu về các hình học đơn giản: HS nêu và mô tả rõ đặc điểm các hình học đơn giản hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành,… Họ có thể sử dụng hình ảnh, đặc điểm các hình để thể hiện cách giải quyết các nhiệm vụ hoặc vấn đề đơn giản liên quan đến hình học

Tóm lại, năng lực tư duy và lập luận toán học của HS lớp 6 đã phát triển đáng kể và có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề toán học đơn giản và

việc có được những năng lực tư duy và lập luận toán học ở độ tuổi này là rất quan trọng và cần thiết trong quá trình phát triển của học sinh, tạo tiền đề cho việc học tập và phát triển môn Toán sau này

1.7 Vai trò của bài tập đối với quá trình dạy học môn Toán và với việc phát triển năng lực của học sinh nói chung và năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng

1.7.1 Đối với quá trình dạy học toán ở cấp trung học cơ sở Hệ thống BT toán cùng với hoạt động giải các BT đó là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học Như vậy có thể nói, các bài toán là một trong những công cụ quan trọng và không thể thiếu trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng toán học, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và cuối cùng là ứng dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống GV có thể thông qua một BT để tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ để HS tìm tòi, hình thành kiến thức mới, cũng có khi để củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng; ôn tập hoặc kiểm tra… Khi hệ thống BT được thiết kế có dụng ý sư phạm rõ ràng thì chất lượng của việc dạy học toán được quyết định bởi việc tổ chức thực hành giải và trình bày bài giải các BT đó Trong quá trình dạy học toán, các BT thường được thiết kế và khai thác sử dụng với các dụng ý sư phạm khác nhau Chẳng hạn:

- BT (tình huống) góp phần hình thành kiến thức mới cho HS trong quá trình dạy học

- BT củng cố trực tiếp những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các bước khác nhau của quá trình dạy học

- BT góp phần hình thành cho HS hứng thú học tập, niềm tin, cái nhìn khoa học về thế giới và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- BT góp phần phát triển năng lực toán học và hình thành các phẩm chất trí tuệ của học sinh

- BT toán còn góp phần cung cấp minh chứng cho việc đánh giá kết quả dạy và học, mức độ phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh

1.7.2 Đối với sự phát triển năng lực toán học nói chung và năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng

Quá trình dạy học toán ở cấp THCS cần đạt được mục đích: Giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực trí tuệ, biến những tri thức toán học nhân loại thành kiến thức của bản thân để vận dụng giải quyết những vấn để nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày

Vai trò của hệ thống BT là dẫn dắt các hoạt động của học sinh Để thực hành giải BT, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định để hiểu, vận dụng các khái niệm, quy tắc, công thức hay phương pháp, những hoạt động tư duy, những hoạt động trí tuệ thường thấy như dự đoán, thử nghiệm điều chỉnh Thông qua các hoạt động giải BT toán còn giúp HS phát triển năm năng lực đặc thù toán học trên cơ sở: làm chủ kiến thức toán học phổ thông, cơ bản; biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận; tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học

Nhìn chung, các hoạt động nêu trên buộc HS phải vận dụng kiến thức và kĩ năng đã học, đồng thời tiến hành các thao tác tư duy cơ bản trong quá trình tư duy, suy luận để khẳng định các kết quả đụng hoặc bác bỏ các kết quả sai… tức là thực hiện tìm tòi các lập luận có căn cứ, phát triển các phương pháp giải quyết tối ưu cho từng vấn đề Từ đó giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.8 Khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6

Để có những nhận định đúng đắn phục vụ cho việc thiết kế BT ở chương sau, chúng tôi tiến hành điều tra GV và HS lớp 6 ở THCS

1.8.1 Mục đích khảo sát - Tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS trong quá trình dạy Toán nói chung và quá trình dạy học Toán 6 nói riêng