Giáo Dục - Đào Tạo - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công nghệ thông tin PHAN THỊ YẾN HẢI ỨNG DỤNG PHẦN MỀ M GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRỜNG PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2019 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN BÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ỨNG DỤNG PHẦN MỀ M GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRỜNG PHỔ THÔNG Sinh viên thực hiệ n: PHAN THỊ YẾN HẢ I MSSV: 2115020106 Cán bộ hƣớng dẫ n: ThS. LÊ THỊ MỸ DIỆU Quảng Nam, tháng 5 năm 2019 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của tôi, dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của Th.S Lê Thị Mỹ Diệu. Khóa luận này đƣợc thực hiệ n theo yêu cầu quy định của khoa Toán, trƣờng Đại học Quảng Nam đề ra. Quảng Nam, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiệ n Phan Thị Yến Hải LỜI CẢM ƠN Sau khoảng thời gian học tập và nghiên cứu dƣới sự chỉ bảo và hƣớng dẫn tậ n tình của cô giáo Th.S Lê Thị Mỹ Diệu đến nay khóa luận tốt nghiệp của tôi đã đƣợ c hoàn thành Tôi xin bày tỏ sự kính trọng cũng nhƣ biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.S Lê Thị Mỹ Diệu đã trực tiếp hƣớng dẫn tôi, luôn quan tâm và chỉ dẫn tận tình để tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong nhà trƣờng, đặc biệt là các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã tận tình chỉ dạ y, truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích và quý báu trong suốt 4 năm học vừ a qua. Xin cảm ơn sự giúp đỡ, chia sẽ của tất cả các bạn trong lớp DT15STH02 trong thời gian 4 năm học tại trƣờng cũng nhƣ để tôi hoàn thành khóa luậ n này. Tuy nhiên, do thời gian và năng lực có hạn nên chắc chắn khóa luậ n không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến củ a quý thầy cô và các bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn. Cuối cùng, tôi xin kính chúc quý thầy cô sức khỏe, hạ nh phúc và thành công trong sự nghiệp trồng ngƣời của mình. Quảng Nam, tháng 05 nă m 2019 Sinh viên thực hiệ n Phan Thị Yến Hải MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ...............................................................................................1 2. Mục tiêu của đề tài .............................................................................................2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .....................................................................2 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................2 3.2. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................................2 4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận .................................................................2 4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ..............................................................2 5. Đóng góp của đề tài ...........................................................................................2 5.1. Về mặt lý luận: ............................................................................................2 5.2. Về mặt thực tiễn: .........................................................................................2 6. Cấu trúc đề tài ....................................................................................................2 CHƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................4 1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra .................................................................4 1.2. Hƣớng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra ......................................5 1.2.1. Hƣớng dẫn cài đặt Geogebra ....................................................................5 1.2.2. Hƣớng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra ...................7 CHƠNG 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG ......................................................................................................15 2.1. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông ...........15 2.1.1. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích ......................................15 2.1.2. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động ...............................24 2.1.3. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán khác ............................................42 2.2. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông .....51 2.2.1. Quy trình biên soạn giáo án ....................................................................51 2.2.2. Những lƣu ý cần thiết khi soạn giáo án ..................................................51 2.2.3. Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) ........51 2.2.4. Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học( tiết 2) ......56 KẾT LUẬN .............................................................................................................60 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................61 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay, sự phát triển nhƣ vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kỹ thu ật đã tác động mạnh mẽ đến mọi lĩnh vực của đất nƣớc nói chung và sự nghiệp giáo dụ c nói riêng. Chính sự đổi mới đất nƣớc yêu cầu ngành GD-ĐT phải có những đổi mớ i về nội dung, chƣơng trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu đào tạo những con ngƣờ i phát triển toàn diện về cả đức lẫn tài. Vì vậy, giáo dục đang khẩn trƣơng thực hiệ n nội dung đổi mới với phƣơng pháp chuyển từ tiếp cận nội dung (học sinh học đƣợ c gì) sang tiếp cận năng lực của ngƣời học (học sinh làm đƣợc gì thông qua việc họ c), lấy học sinh làm trung tâm và ngƣời thầy, cô giáo giữ vị trí quan trọng trong triển khai phƣơng pháp đó. Trong môn Toán cũng vậy, những ngƣời thầy cô giáo dạy Toán đang từng ngày thay đổi phƣơng pháp dạy học của mình. Nói đến toán học ngƣời ta sẽ nghĩ ngay đến những con số, những kí hiệu, những dấu toán và các mối quan hệ phức tạ p giữa chúng. Toán là khoa học của những kí hiệu trừu tƣợng, nó không có những vậ t chất cụ thể để quan sát, mà chủ yếu học sinh phải tƣ duy khiến học sinh đã không thể hiểu đƣợc nguồn gốc và ý nghĩa của những kiến thức toán học đúng bản chất để có thể áp dụng vào thực tiễn. Hơn nữa đa số kiến thức mà các em tiếp cận chỉ là kiến thức suông, do đó các em thƣờng thấy toán học phức tạp và khô khan dẫn đế n việc dạy học môn toán trở nên khó khăn và các em dần dầ n chán môn Toán. Chính vì thế, xu hƣớng đổi mới trong dạy học môn Toán là đƣa những bài toán thực tế vào trong toán học, minh họa các bài toán đã có bằng hình vẽ và sử dụng kết hợ p các phần mềm toán trong dạy học giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề . Và các phần mềm toán học đã ra đời nhƣ: Maple, Graph Mathtype, Microsoft PowerPoint, Geogebra… Trong đó phần mềm Geogebra là phần mềm hình học động, kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Đặc biệt phần mềm Geogebra giúp chuyển đổi qua lại từ ngôn ngữ hình học và đại số, giúp chúng ta có thể minh họ a các bài toán thành hình vẽ nhằm giúp ngƣời học có cái nhìn hiện thực hơn về Toán, có thể nhìn thấ y bài toán bằng hình ảnh cụ thể, trực quan, sinh động hơn. Tuy nhiên, phần mề m Geogebra còn khá mới vẻ đối với ngƣời dạy và họ c môn Toán. Vì những lí do trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng phần mề m Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông” làm đề tài khoán luận tốt nghiệp của mình. 2 2. Mục tiêu của đề tài Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông sẽ giúp ngƣời họ c tìm hiểu về phần mềm Geogebra, cách trình bày và giải toán trên Geogebra. Đề tài sẽ tìm hiểu ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Phần mềm Geogebra và ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở phổ thông. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Đề tài đƣợc nghiên cứu trong nội dung dạy học ở trƣờng phổ thông. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu nhƣ: Sách giáo khoa, sách bài tập 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 đại số và hình học của cơ bản và nâng cao, các nguồn thông tin từ internet… 4.2. Phương pháp nghiên cứu lấy ý kiến chuyên gia Tham gia học hỏi và trau dồi những kinh nghiệm quý báu của các thầy cô giáo cũng nhƣ những ý kiến đóng góp của giáo viên hƣớng dẫn để làm tốt đề tài. 5. Đóng góp của đề tài 5.1. Về mặt lý luận: Tìm hiểu lý thuyết trong việc hƣớng dẫn cách sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình cũng nhƣ trình bày lời giải và cách ứng dụng Geogebra trong tiết dạy ở phổ thông. 5.2. Về mặt thực tiễn: Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên cũng nhƣ giáo viên. 6. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, nộ i dung khóa luận gồm hai chƣơng: Chƣơng 1.Cơ sở lý thuyết 1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra 1.2 Hƣớng dẫn và cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.2.1 Hƣớng dẫn cài đặt Geogebra 1.2.2 Hƣớng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra Chƣơng 2.Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông 2.1 Ứng dụng Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông 2.1.1 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích 3 2.1.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động 2.1.3 Ứng dụng Geogebra vào một số bài toán khác 2.2 Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông 2.2.1 Quy trình biên soạn giáo án 2.2.2 Những lƣu ý cần thiết khi soạn giáo án 2.2.3 Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) 2.2.4. Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học(tiết 2) 4 CHƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chƣơng trình đƣợc phát triển cho việc dạy Toán trong các trƣờng học bở i Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic. Một mặt, GeoGebra là một hệ thố ng hình học động, chúng ta có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đƣờng thẳng, đƣờng conic, cũng nhƣ đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau. Mặt khác, phƣơng trình và tọa độ có thể đƣợc nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số nhƣ số, vec-tơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân củ a hàm số, và cung cấp các lệnh nhƣ Nghiệm hoặc Cực trị. Có 2 chế độ hiển thị đặc trƣng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tƣơng đƣơng với một đối tƣợ ng trong trong cửa sổ hình học và ngƣợc lại. Geogebra dùng để vẽ các hình học đơn giản nhƣ điểm, đoạn thẳng, đƣờ ng thẳng. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là khả năng tạo ra sự gắ n kết giữa các đối tƣợng hình học, đƣợc gọi là quan hệ nhƣ thuộc, vuông góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ đƣợc hình rất chính xác và có khả năng tƣơng tác nhƣ chuyển động nhƣng vẫn giữ đƣợc mối quan hệ giữa các đối tƣợng. Chúng ta cũng có thể nhập và thao tác với phƣơng trình và tọa độ, cũng nhƣ tạo các điểm, đƣờng thẳng, véc-tơ và đƣờng cô-níc. Geogebra cũng cho phép ngƣời dùng đƣa vào một số câu lệnh nhƣ Root hoặc Sequence giúp giải các phƣơng trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn. Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm Toán học đƣợc yêu thích trên thế giới và đã nhận đƣợc nhiều giải thƣởng quý giá. Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vƣợt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới. u điểm của Geogebra Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc họ c tập, giảng dạy và đánh giá; Giao diện dễ sử dụng, khả năng tƣơng tác đầy đủ với nhiều tính năng mạ nh mẽ; Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org; Có sẵn nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả Tiếng Việt; Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn Toán và khoa học; Thích ứng tốt với bất kì chƣơng trình học hay dự án nào; Đƣợc sử dụng bởi hàng triệu ngƣời trên thế giới. 5 Nhƣợc điểm của Geogebra: Nhƣợc điểm duy nhất của Geogebra là hơi phức tạp cho ngƣời mới sử dụng. Ngoài ra, chúng ta chỉ có thể cài đặt chƣơng trình trong môi trƣờng Java. Vì vậy, trƣớc khi cài đặt nó hãy thiết lập Java Runtime Environment. 1.2. Hƣớng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.2.1. Hướng dẫn cài đặt Geogebra Bƣớc 1: Download phần mềm Geogebra Trang chủ: www.geogebra.org Chúng ta truy cập vào địa chỉ để tải về https:www.geogebra.orgdownload =>chọn phiên bản là GeoGebra Classic 5 => nhấn Download. Bƣớc 2: Sau khi tải về, nháy đúp chuột vào tệ p GeoGebra-Windows-Installer- 5 một hộp thoại xuất hiện => nhấn Next để đi tiếp Bƣớc 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản sử dụng. 6 Bƣớc 4: Chọn Install để bắt đầu cài đặt Bƣớc 5: Chọn Finish để kết thúc quá trình cài đặt Quá trình cài đặt kết thúc, phần mềm sẽ tự khởi động, một hộp thoại xuất hiện yêu cầu đăng ký tài khoản, chúng ta có thể bỏ qua không cần đăng ký Bƣớc 6: Cài đặt Tiếng Việt Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt, chúng ta có thể cài đặt giao diện Tiếng Việt theo các bƣớc sau: Vào Options => Language => R -Z => Vietnamese Tiếng Việt. 7 1.2.2. Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra a) Tổng quan về giao diện Giao diện làm việc mặc định của chƣơng trình nhƣ hình bên dƣới, bao gồm: Thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc và thanh nhập đối tƣợng + Thanh bảng chọn: Cho phép chúng ta tạo mới, mở, lƣu, xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ… và nhiều chức năng quan trọng khác của phần mềm + Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tƣợng, tạo điểm, tạo đƣờng thẳng, dựng đƣờng vuông góc, dựng đƣờng tròn, dựng góc, phép đối xứng… + Vùng hiển thị: Hiển thị thông tin chi tiết của đối tƣợng tƣơng ứng trong vùng làm việc + Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chƣơng trình, các đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, tam giác, đƣờng tròn… + Thanh nhập đối tƣợng: Nhập các đối tƣợng hình học bằng bàn phím b) Thanh công cụ phần mềm Geogebra Tất cả các công cụ bên dƣới đều nằm trên thanh công cụ, nhấn vào nút mũi tên nhỏ ở góc dƣới bên phải để hiện ra các công cụ khác trong cùng một nhóm, chức năng và cách sử dụng từng công cụ đƣợc trình bày ở phía dƣới 8 Lƣu ý: Chúng ta cần chọn theo thứ tự và đủ các đối tƣợng mà công cụ yêu cầu thì mới dựng hình đƣợc, ví dụ để sử dụng công cụ thì đầu tiên bạn chọn một điểm thuộc đƣờng sẽ dựng và sau đó chọn đƣờng cần dựng vuông góc A. Nhóm công cụ di chuyển + Công cụ đƣợc dùng để chọn đối tƣợng bất kỳ + Nhấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển + Ấn giữ Ctrl để chọn nhiều đối tƣợng cùng lúc B. Nhóm công cụ tạo điểm 9 C. Nhóm công cụ đƣờng thẳng D. Nhóm công cụ quan hệ E. Nhóm công cụ đa giác 10 F. Nhóm công cụ đƣờng tròn, cung tròn G. Nhóm công cụ các đƣờng conic H. Nhóm công cụ góc 11 I. Nhóm công cụ các phép biến hình J. Nhóm các công cụ khác Với công cụ Chèn chữ, chúng ta có thể tạo văn bản hoặc các công thức Latex trong vùng làm việc, Geogebra cho phép bạn có thể viết các công thức toán học. Để thực hiện, chúng ta nhấn chọn tại hộp chọn Công thức Latex trong hộp thoại Văn bản để nhập công thức toán học theo cú pháp Latex. c) Menu ngữ cảnh Bấm chuột phải vào đối tƣợng, một Menu xuất hiện đó là menu ngữ cảnh. Với mỗi đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, đa giác, đƣờng cônic sẽ có Menu ngữ cảnh tƣơng ứng: + Menu ngữ cảnh vùng làm việc: chúng ta có thể ẩn, hiện hệ trục tọa độ, lƣới; phóng to, thu nhỏ... 12 + Menu ngữ cảnh của một điểm: Chúng ta có thể ẩn, hiện đối tƣợng, tên; đổi tên; xóa; tùy chỉnh thuộc tính của đối tƣợng: d) Thuộc tính của đối tƣợng Bấm chuột phải vào đối tƣợng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc hoặc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất hiện. Đối với vùng làm việc, chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: số chiều, hệ trục, trục hoành, trục tung, lưới… 13 Đối với điểm, đƣờng…chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: màu sắc, kích thước, kiểu,… e) Xuất bản Để xuất bản đối tƣợng hình học hay nói cách khác là chọn định dạng đầu ra thì ta vào Hồ sơ => Xuất bản 14 GeoGebra hỗ trợ xuất các định dạng sau: Dạng trang wed html Đồ thị dạng hình png, pdf, eps… Ảnh động dạng gif Đồ thị dạng PSTricks đƣợc dùng với LaTex Đồ thị dạng PGFTikZ đƣợc dùng với LaTex Chú ý: Chúng ta có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn vùng đối tƣợng cần xuất bản Chúng ta có thể chép đối tƣợng hình học vào Word, PowerPoint, Paint bằng cách chọn Hồ sơ => Xuất bản. Tính năng Sao chép vùng làm việc vào bộ nhớ => dán vào Word, PowerPoint, Paint…. Mà không cần phải xuất bản ra rồi lại chèn vào. 15 CHƠNG 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 2.1. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông Geogebra có rất nhiều ứng dụng nhƣng vì thời gian và kiến thức có hạ n nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng. 2.1.1. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích Đề bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d:1 2 1 2 x t y t z t . Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt( ) : 3 7 0y z và( '''') : 3 3 2 17 0x y z . Một mặ t phẳng (Q) thay đổi luôn song song với mặt phẳng (Oxy) cắt d và d’ lần lƣợt tại M và M’. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MM’. Ta sẽ có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau: Bài giải Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng Oxy nên có phƣơng trìnhz m Gọi( ; ; )M x y z là giao điểm của d và (Q) nên tọa độ M thỏa hệ phƣơng trình1 2 1 2 x t y t z t z m suy ra(5 2 ;1 ; )M m m m ''''( ''''; y'''';z'''')M x là giao điểm của d’ và (Q) nên tọa độ M’ thỏa hệ phƣơng trình3 7 0 3 3 2 17 0 y z x y z z m suy ra10 7 ''''( ; ; ) 3 3 m m M m Suy ra tọa độ điểm I là25 5 10 2 ( ; ; ) 6 6 m m I m Vậy quỹ tích điểm I là đƣờng thẳng có phƣơng trình tham số25 5 6 10 2 6 m x m y z m bỏ đi điểm 25 10 ( ; ;0) 6 6 tại m = 0 vì (Q) song song với mp Oxy Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bƣớc sau: Bước 1: Tạo đƣờng thẳng d 16 + Vào công cụ tạo điểm(1; 1;2)A ,(2;1; 1)B ; + Vào công cụ tạo vectoOM với O là gốc tọa độ; + Vào công cụ tạo đƣờng thẳng d đi qua A và song song với OB. Bước 2: Tạo d’ là giao tuyến của hai mặt( ), ( '''') + Chọn 3 điểm1 (0;2; 1)H ,2 (0;1; 4)H ,3 (4;3; 2)H tùy ý thuộc mặt phẳng( ) ; + Vào công cụ tạo mặt phẳng( ) đi qua 3 điểm1 2 3, ,H H H ; + Chọn 3 điểm1 (1;2; 4)K ,2 (0;5; 1)K ,3 (5;0; 1)K tùy ý thuộc mặt phẳng( '''') ; + Vào công cụ tạo mặt( '''') phẳng đi qua 3 điểm1 2 3; ;K K K ; + Vào công cụ tạo giao tuyến của hai mặt phẳng( ) và( '''') . Bước 3: Tạo mặt phẳng (Q) + Vào công cụ tạo điểm(0;0;2)C ; + Vào công cụ tạo mặt phẳng (Q) đi qua C và song song với mặt phẳng Oxy ; Vì trên hình vẽ có giới hạn nên ta chỉ cho mặt phẳng (Q) thay đổi tƣợng trƣng trong giới hạn nhất định. Bước 4: Tạo trung điểm I của đoạn thẳng MM’ + Vào công cụ tạo giao điểm M của (Q) và đƣờng thẳng d; + Vào công cụ tạo giao điểm M’ của (Q) và d’; + Vào công cụ tạo giao điểm I của đoạn MM’. Bước 5: Tìm quỹ tích điểm I + Nhấn chuột phải chọn điểm I sau đó chọn: Hiện vết khi di chuyể n + Khi ta cho điểm C thay đổi trên trục Oz thì mặt phẳng (Q) thay đổi và vết của điểm I tạo thành một đƣờng thẳ ng; Vậy quỹ tích cần tìm là một đƣờng thẳ ng. Sau khi ta thực hiện xong các bƣớc thì ta sẽ đƣợc màn hình làm việc nhƣ sau: 17 Đề bài 2: Cho đƣờng tròn (C) có phƣơng trình2 2 2 x y R . Đƣờng tròn (C) cắt Ox tại( ;0)A R và( ;0)B R . Đƣờng thẳng d có phƣơng trìnhx m cắt (C) tại M và N. Đƣờng thẳng AM cắt đƣờng thẳng BN tại K. Tìm tập hợp K khi m thay đổi. Ta sẽ có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau : Bài giải Giả sử0 0( ; )M x y suy ra0 0( ; )N x y DoR m R ,0m nên0 0 0 0, , 0, 0R x y R x y Ta có phƣơng trình đƣờng thẳng AM là0 0 x R y x R y (1), BN là0 0 x R y x R y (2) Tọa độ (x;y) của K thỏ a mãn (1) và (2). Nhân từng vế của (1) và (2) cho nhau ta đƣợc2 2 2 2 2 2 0 0 x R y x R y Vì M thuộc đƣờng tròn (C) nên2 2 2 x y R suy ra2 2 2 0 0x R y Do đó2 2 2 x R y hay2 2 2 x y R . Vậy tập hợp các điểm K là hypebol:2 2 2 2 1 x y R R 18 Để mô tả bài toán này trên Geogbra ta thực hiện các bƣớc sau: Bước 1: Tạo đƣờng tròn (O;R) + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt có tên R chạy từ 0 đến 5 với số gia 0,1; + Vào công cụ , tạo ô nhâp dữ liệu có tên R và liên kết với thanh trƣợt R; + Vào công cụ , tạo đƣờng tròn tâm O, nhập bán kính R; Khi đó ta sẽ đƣợc đƣờng tròn bán kính R thay đổi. Bước 2: Tạo 2 điểm A, B và đƣờng thẳng d + Vào công cụ , tạo điểm A(-R;0) và B(R;0); + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt có tên m chạy từ -R đến R với số gia 0,1; + Vào công cụ , tạo điểm I(m;0); + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng qua I và song song với Oy; + Vào công cụ , tạo giao điểm M, N của đƣờng thẳng d và đƣờng tròn (C). Bước 3: Tạo giao điểm K của đƣờng thẳng AM và BN + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng AM, BN; + Vào công cụ , tạo giao điểm K của hai đƣờng thẳng AM, BN. Bước 4: Tìm quỹ tích điểm K + Nhấn chuột phải chọn điểm K và chọn: Hiển thị vết khi di chuyể n; + Khi đƣờng thẳng x = m di chuyển thì vết của điểm K tạ o thành hypebol; Vậy quỹ tích cần tìm là mộ t hypebol. Khi ta thực hiện xong các bƣớc thì ta sẽ đƣợc màn hình làm việc nhƣ sau: 19 Đề bài 3: Cho 3 điểm A(0;a), B(b;0), C(c;0) (với 3 số a, b, c khác 0 vàb c ). Đƣờ ng thẳng y = m cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lƣợt tại M và N. Gọi N’ là hình chiế u (vuông góc) của N trên Ox và I là trung điểm đoạn MN’. Tìm tập hợp điểm I khi m thay đổi. Ta sẽ có bài giải cho đề bài này nhƣ sau Bài giải Phƣơng trình đƣờng thẳng AB là:1 x y b a , AC là:1 x y c a Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ phƣơng trình1 x y b a y m b x b m a y m hay( ; ) b M b m m a Tọa độ N là nghiệm của hệ phƣơng trình1 x y c a y m c x c m a y m hay( ; ) c N c m m a N’ là hình chiếu của N lên Ox nên N’ có tọa độ( ;0) c N c m a Suy ra trung điểm I của đoạn MN’ có tọa độ là2 2 2 b c b c x m m y (2) Vì các giao điểm M và N chỉ tồn tại khi0 m a nếu a > 0 hoặc0a m nếu a < 0 nên tập hợp các điểm I là một đoạn thẳng thuộc đƣờng thẳng (2) ứng với m nằm trong đoạn 0;a nếu a > 0 hoặc a;0 nếu a < 0. Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bƣớc sau: Bước 1: Tạo 3 điểm A, B, C + Vào công cụ , tạo ô nhập dữ liệu cho 3 đối tƣợng a, b, c; + Vào ô nhập lệnh tạo lần lƣợt 3 điểm A(0;a), B(b;0), C(c;0). Bước 2: Tạo đƣờng thẳng y = m + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt có tên m chạy từ 0 đến a với số gia 0,1; + Vào công cụ , tạo điểm D(0;a); + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng y đi qua D và song song với Ox; + Vào công cụ , tạo giao điểm M của đƣờng thẳng y với AB và giao điểm N của đƣờng thẳng y với AC. 20 Bước 3: Tạo hình chiếu N’ của N và trung điểm I của đoạn MN’ + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng đi qua N và vuông góc với đƣờng thẳng y = m; + Vào công cụ , tạo giao điểm N’ của đƣờng thẳng vừa tạo và trục Ox; + Vào công cụ , tạo trung điểm I của đoạn thẳng MN’. Bước 4: Tìm quỹ tích điểm I + Nhấn chuột phải chọn điểm I và chọn: Hiện thị vết khi di chuyể n; + Khi đƣờng thẳng y = m di chuyển thì điểm I cũng di chuyển và vết của điểm I tạ o thành một đoạn thẳng. Vậy quỹ tích điểm I là một đoạn thẳ ng. Khi ta thực hiện xong các bƣớc thì ta sẽ đƣợc màn hình làm việc nhƣ sau: Đề bài 4: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a lấy điểm M và trên tia At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi I là trung điểm SC và H là hình chiếu của I lên CM. Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy trên AD. Ta có lời giải cho bài toán này nhƣ sau: Bài Giải Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm AC Mà I là trung điểm SC nên OI là đƣờng trung bìnhSAC nên OI SA Ta có( )SA ABCD nên( )OI ABCD hay O là hình chiếu của I lên (ABCD) Suy ra OH là hình chiếu của IH lên (ABCD) Suy raCM OH 21 Ta có O cố định, C cố định90o OHC và H thuộc (ABCD) cố định nên H thuộc đƣờng tròn đƣờng kính OC. Vì M di chuyển trên đoạn AC nên quỹ tích điểm H là một phần của đƣờng tròn đƣờng kính OC Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Dựng hình vuông ABCD + Vào công cụ , tạo điểm A, B; + Vào công cụ , nối đoạn thẳng AB; + Vào công cụ , tạo đoạn thẳng BC bằng cách quay đoạn thẳng AB một góc90 ; + Vào công cụ , tạo đoạn thẳng CD bằng cách quay đoạn thẳng BC một góc90 ; + Vào công cụ , nối các đoạn thẳng vừa tạo. Bƣớc 2: Dựng điểm M và S + Vào công cụ , tạo điểm M thuộc đoạn AD; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng At qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABCD); + Vào công cụ , tạo điểm S thuộc đƣờng thẳng At. Bƣớc 3: Dựng điểm H + Vào công cụ , nối đoạn thẳng SC; + Vào công cụ , tạo I là trung điểm đoạn SC; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng qua I và vuông góc với MC; + Vào công cụ , tạo H là giao điểm của đƣờng thẳng vừa tạo và MC. Bƣớc 4: Tìm quỹ tích điểm H + Vào công cụ , nối các đoạn AC, BD; + Vào công cụ , tạo O là giao điểm của AC và BD; + Vào công cụ , nối các đoạn IO, OH ; + Nhấn chuột phải chọn H và chọn: Hiển thi dấu vết khi di chuyể n; + Khi điểm M di chuyển trên đoạn AD thì điểm H cũng di chuyển và vết của điểm H là thành một phần đƣờng tròn đƣờng kính OC. 22 Sau khi thực hiện các bƣớc, ta sẽ đƣợc màn hình làm việc nhƣ sau: Đề bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ bằng h. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc cho trƣớc và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo các dây AB và CD (dây AB đi qua O). Chứng minh rằng hình chiế u vuông góc H của điểm O’ trên (P) thuộc một đƣờng tròn cố định. Ta có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau: Bài giải Ta có I là trung điểm CD thìO I CD suy raOI CD . VậyOIO Trong mặt phẳng (OO’I) kẻO H OI thì H là hình chiếu của điểm O’ trên mp (P) Xét tam giác vuông O’IH ta có.sin .sinO H O I O I Mà.cot .cotO I O O h Nên suy ra.cot .sin .O H h h cos Kẻ đƣờng cao HJ của tam giác vuông O’HO thì2 .OH O J OO 2 2 . O H O J h cos OO Từ đó suy ra J là điểm cố đị nh Mặt khác2 2 2 HJ O H O J 2 2 2 4 .cos .cosh h 2 2 2 .cos .sinh Suy ra 1 . . .sin 2 2 HJ h cos sin h Vậy độ dài HJ không đổi, từ đó ta có điểm H thuộc đƣờng tròn tâm J, bán kính cho trƣớc, trong mặt phẳng vuông góc với OO’ tại J 23 Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bƣớc sau: Bước 1: Dựng hình trụ + Vào công cụ , dựng điểm O thuộc mặt phẳng (Oxy); + Vào công cụ , dựng đƣờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (Oxy); + Vào công cụ , tạo điểm O’ thuộc đƣờng thẳng vừa tạo; + Vào công cụ , tạo hình trụ đừng cao OO’, bán kính 3. Bước 2: Dựng góc + Vào công cụ , tạo điểm A thuộc đƣờng tròn O; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng qua A và O; + Vào công cụ , tạo B là giao điểm của đƣờng thẳng vừa tạo và đƣờng tròn tâm O; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng h qua O’ và song song với đƣờng thẳng AB; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng i quay quanh đƣờng thẳng h một góc90 ; + Vào công cụ , tạo giao điểm của đƣờng thẳng i và đƣờng tròn tâm O’; + Vào công cụ , tạo đoạn thẳng j nối hai điểm vừa tạo; + Vào công cụ , tạo điểm I thuộc đoạn thẳng j; + Vào công cụ , nối đoạn thẳng OI. Bước 3: Dựng mặt phẳng (ABCD) + Vào công cụ tạo mặt phẳng k qua ba điểm A, B, I; + Vào công cụ , tạo C, D là giao điểm của đƣờng tròn tâm O’ và mặt phẳng k; + Vào công cụ , nối các đoạn thẳng AD, DC, CB. Bước 4: Tạo hình chiếu vuông góc của điểm O’ + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng t qua O’ và vuông góc với OI; + Vào công cụ , tạo H là giao điểm của OI và t. Bước 5: Tìm quỹ tích điểm H + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng1g đi qua H và vuông góc với OO’; + Vào công cụ , tạo điểm J là giao điểm của OO’ và1g ; + Nhấn chuột phải chọn điểm H và chọn Hiện vết khi di chuyển; 24 + Khi điểm A quay quanh đƣờng tròn tâm O thì mặt phẳng (ABCD) quay quanh hình trụ và vết của điểm H tạo thành đƣờng tròn có tâm J và bán kính JH . Sau khi thực hiện xong các bƣớc ta sẽ đƣợc màn hình làm việc nhƣ sau: 2.1.2. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động Đề bài 1: Từ tầng 2 của một tòa nhà cao 25m, một hòn đá đƣợc ném xuống mặt đấ t với vận tốc ban đầu 5 ms theo phƣơng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc30o a) Viết phƣơng trình chuyển động, phƣơng trình quỹ đạo của hòn đá b) Sau bao lâu kể từ lúc ném thì hòn đá chạm đất. Ta có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau: Bài giải a) Chọn gốc tọa độ tại tầng 2, trục Oy hƣớng lên Phƣơng trình chuyển động5 3 ( ) (5cos 30 ) 2 o ox v cos t t t 2 2 10 ( ) (5sin 30 ) 2 2 o o gt t y v sin t t 25 5 2 t t Phƣơng trình quỹ đạo 2 2 2 25 3 . 5 3 4 2 1535 5 2 2 . 5. . 5. 2 2 5 3 5 3 x t x t x x y x x y t t y 25 b) Hòn đá chạm đất khiy h (với h là chiều cao của tòa nhà) Ta có:2 2 (loai) 5 25 . 5. 2,52 t t t t Vậy sau t = 2,5 s thì hòn đá chạm đất Để minh họa bài toán trên trong Geogebra, ta thực hiện các bƣớc sau: Phần 1: Tạo đồ thị chuyển động trên vùng đồ thị 2 Bước 1: Tạo thanh trƣợt “tầm xa” + Vào công cụ , tạo điểm O có tọa độ(0;0)O ; + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt có tên “tầm xa a” chạy từ 0 đến25 3 4 với số gia 0,01. Bước 2: Tạo đồ thị chuyển động của viên bi + Đồ thị chuyển động của viên bi: Vào khung nhập lệnh và nhập “f(x) = Neu2 0 , 25 4 153 x x x a ” ; + Vào khung nhập lệnh và nhập “ 2 5 3 a t ” tạo thời gian chuyển độ ng cho viên bi; + Vào khung nhập lệnh tạo điểm C có tọa độ “C = a,0 ”; + Vào khung nhập lệnh tạo đƣờng thẳng i có phƣơng trình “x = a”; + Vào công cụ , lần lƣợt tạo B là giao điểm của f(x) và đƣờng thẳng i; + Vào công cụ , tạo đoạn thẳng OA; + Vào công cụ , chọn chèn ảnh và chèn ảnh đồng hồ để biểu thị thời gian rơi ; + Chỉnh sửa vị trí của hình ảnh đồng hồ với góc ảnh 1 và 2 là (12,20) và (15,20); + Vào công cụ , chèn đoạn văn bản “t ”. Bước 3: Hoàn thiện đồ thị + Bỏ hiện thị các đƣờng thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thị đối tƣợ ng; + Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thi tên; + Ta cũng có thể thay đổi màu sắc tùy ý cho đối tƣợng bằng cách nhấn chuột phả i chọn đối tƣợng và thay đổi trong bảng thuộc tính. 26 Phần 2: Tạo hình ảnh và bài giải trên vùng làm việc Bước 1: Chèn đề bài và lời giải + Vào công cụ , chọn: Hộp chọn để hiện ẩn đối tƣợng để tạo hộp ẩn và hiện lờ i giải với tên “giải”; + Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn đề bài; + Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điề u kiện để hiện thị đề bài là “giải = false”; + Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn lời giả i; + Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điề u kiện để hiện thị đề bài là “giải = true”. Bước 2: Chèn hình ảnh tòa nhà + Vào công cụ , chọn chèn ảnh và chèn hình ả nh tòa nhà; + Chỉnh sửa vị trí của hình tòa nhà với góc ảnh 1, 2, 4 là (-5,0), (0,0) và (-5,25). Bước 3: Tạo hình ảnh chuyển độ ng cho viên bi Trên vùng làm việc, vào khung nhập lệnh và tạo điểm “ , ( )B a f a ”. Bước 4: Hoàn thiện phần trình bày lời giả i + Bỏ hiện thị các đƣờng thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thị đối tƣợ ng; + Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thi tên. Bước 5: Tạo hiệu ứng chuyển động + Vào công cụ , chọ n chèn nút; + Nhấn chuột phải chọn nút và thay đổi thuộc tính của nút; Thay đổi kiểu hiển thị nút trong phần kiểu Trong phần soạn thảo, chọn ô nhấp chuột để bật và soạn “Batdauchuyendong(a)”. Sau khi thực hiện xong các bƣớc, ta sẽ có màn hình làm việc nhƣ sau: 27 Đề bài 2: Một máy bay bay theo phƣơng ngang ở cùng độ cao 10km với tốc độ 720 kmh. Viên phi công phải ném quả bom từ xa cách mục tiêu (theo phƣơng ngang) bao nhiêu để thả quả bom rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 10m2 s . Ta có bài giải cho bài toán trên nhƣ sau: Bài giải Ta có: g = 10m2 s = 129600 km2 h Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, trục Oy hƣớng lên Khi đó, phân tích chuyển động của quả bom Ta có: 2 22 2 . 720. 64800 101 72010 64800. 2 o o x v t x t y x y y gt y t 2 1 10 8 y x Vậy chuyển động của quả bom là một nhánh parabol có phƣơng trình2 1 10 8 y x Theo đề bài ta có:ov = 720 kmh Áp dụng công thức ta đƣợc Thời gian bom rơi chạm đất kể từ lúc thả 3 32 2.10.10 2.10 10 h t g (s) Tầm xa của bom (máy bay thả bom cách mục tiêu) 28 3 0. 200. 2.10 8944L v t (m) ≈ 8,9 km Vậy viên phi công phải ném quả bom cách xa mục tiêu 8,9km để quả bom trúng mục tiêu. Để minh họa bài toán trên trong Geogebra, ta thực hiện các bƣớc sau: Phần 1: Tạo đề bài và bài giải trên vùng làm việc Bước 1: Chèn đề bài và lời giải + Vào công cụ , chọn: Hộp chọn để hiện ẩn đối tƣợng để tạo hộp ẩn và hiện lờ i giải với tên “giải”; + Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn đề bài; + Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điề u kiện để hiện thị đề bài là “giải = false”; + Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn lời giả i; + Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điề u kiện để hiện thị đề bài là “giải = true”. Bước 2: Hoàn thiện phần trình bày lời giả i Chỉnh sửa vị trí đề bài và bài giải sao cho phù hợp. Phần 2: Tạo hình ảnh đồ thị chuyển động trên vùng đồ thị 2 Bước 1: Tạo thanh trƣợt “thời gian” + Vào công cụ , tạo điểm O có tọa độ(0;0)O ,(0,10)T ; + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt “time” chạy từ 0 đến 0,0125 với số gia 0,0001. Bước 2: Tạo đồ thị chuyển động cho viên đạ n + Tạo đƣờng thẳng i có phƣơng trình10y : Vào khung nhập lệnh và nhập" 10"y ; + Vào công cụ , tạo thanh trƣợt có tên “b” chạy từ -3 đến 2 với số gia 0,01; + Tạo đồ thị chuyển động cho viên đạn: Vào khung nhập lệnh và nhập “ 2 1 ( ) 10 0,9 1 0,1 8 f x x x time ”. Bước 3: Chèn ảnh máy bay + Vào công cụ , tạo điểm B là giao điểm của đƣờng thẳng i và f(x); + Vào công cụ , tạo đƣờng tròn (c) có tâm B và bán kính 1; + Vào công cụ , tạo A và D là giao điểm của đƣờng tròn (c) và đƣờng thẳng i; + Vào công cụ , chèn hình ảnh máy bay với góc ảnh 1 và 2 lần lƣợt là A và D. 29 Bước 4: Chèn ảnh đồn đị ch + Vào khung nhập lệnh tạo điểm L có tọa độ 9,0L ; + Vào công cụ , tạo đƣờng tròn (e) tâm có tâm L và bán kính 1; + Vào công cụ , tạo F và H là giao điểm của đƣờng tròn (e) và trục hoành; + Vào công cụ , chèn hình ảnh đồn địch với góc ảnh 1 và 2 lần lƣợt là F và H. Bước 5: Chèn ảnh viên đạ n + Vào khung nhập lệnh và nhập “C = điểm(đườngtròn(O,720time))”; + Vào công cụ , tạo đƣờng thẳng j đi qua điểm C và vuông góc với Ox; + Vào công cụ , tạo E là giao điểm của j và f(x); + Vào công cụ , tạo (d) là đƣờng tròn tâm E bán kính 1; + Vào công cụ , tạo G là giao điểm của f(x) và đƣờng tròn (d); + Vào công cụ , chèn hình ảnh viên đạn với góc ảnh 1 và 2 lần lƣợt là G và E. Bước 6: Chèn ảnh đồn địch bị cháy + Vào công cụ , chèn hình ảnh đồn địch cháy với góc ảnh 1 và 2 lần lƣợt là F và H; + Định dạng thuộc tính nâng cao để hiển thị ảnh là “0,0125time ”. Bước 7: Hoàn thiện đồ thị + Vào công cụ , nối các đoạn OT và OL ; + Bỏ hiện thị các đƣờng thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thị đối tƣợ ng; + Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tƣợng và chọn: Hiển thi tên; + Ta cũng có thể thay đổi màu sắc tùy ý cho đối tƣợng bằng cách nhấn chuột phả i chọn đối tƣợng và thay đổi trong bảng thuộ c tính. Sau khi thực hiện xong các bƣớc, ta sẽ có màn hình làm việc nhƣ sau: 30 Đề bài 3: Lúc 6h30 sáng, Lan đi học đến trƣờng bằng xe đạp với vận tốc 16 kmh ,...
Trang 1PHAN THỊ YẾN HẢI
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA
VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA TOÁN
Trang 2BÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA
VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Sinh viên thực hiện:
PHAN THỊ YẾN HẢI MSSV: 2115020106
Cán bộ hướng dẫn:
ThS LÊ THỊ MỸ DIỆU
Quảng Nam, tháng 5 năm 2019
UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA TOÁN
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của Th.S Lê Thị Mỹ Diệu Khóa luận này được thực hiện theo yêu cầu quy định của khoa Toán, trường Đại học Quảng Nam đề ra
Quảng Nam, tháng 05 năm 2019
Sinh viên thực hiện
Phan Thị Yến Hải
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Sau khoảng thời gian học tập và nghiên cứu dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn tận tình của cô giáo Th.S Lê Thị Mỹ Diệu đến nay khóa luận tốt nghiệp của tôi đã được hoàn thành
Tôi xin bày tỏ sự kính trọng cũng như biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.S Lê Thị
Mỹ Diệu đã trực tiếp hướng dẫn tôi, luôn quan tâm và chỉ dẫn tận tình để tôi hoàn thành khóa luận này Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong nhà trường, đặc biệt là các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã tận tình chỉ dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích và quý báu trong suốt 4 năm học vừa qua Xin cảm ơn sự giúp đỡ, chia sẽ của tất cả các bạn trong lớp DT15STH02 trong thời gian 4 năm học tại trường cũng như để tôi hoàn thành khóa luận này
Tuy nhiên, do thời gian và năng lực có hạn nên chắc chắn khóa luận không tránh khỏi những sai sót Vì vậy tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn
Cuối cùng, tôi xin kính chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc và thành công trong sự nghiệp trồng người của mình
Quảng Nam, tháng 05 năm 2019
Sinh viên thực hiện
Phan Thị Yến Hải
Trang 5MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Mục tiêu của đề tài 2
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
3.1 Đối tượng nghiên cứu 2
3.2 Phạm vi nghiên cứu 2
4 Phương pháp nghiên cứu 2
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 2
4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 2
5 Đóng góp của đề tài 2
5.1 Về mặt lý luận: 2
5.2 Về mặt thực tiễn: 2
6 Cấu trúc đề tài 2
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4
1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra 4
1.2 Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 5
1.2.1 Hướng dẫn cài đặt Geogebra 5
1.2.2 Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra 7
CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 15
2.1 Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trường phổ thông 15
2.1.1 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích 15
2.1.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động 24
2.1.3 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán khác 42
2.2 Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở trường phổ thông 51
2.2.1 Quy trình biên soạn giáo án 51
2.2.2 Những lưu ý cần thiết khi soạn giáo án 51
2.2.3 Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) 51
2.2.4 Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học( tiết 2) 56
KẾT LUẬN 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO 61
Trang 6MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Hiện nay, sự phát triển như vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đã tác động mạnh mẽ đến mọi lĩnh vực của đất nước nói chung và sự nghiệp giáo dục nói riêng Chính sự đổi mới đất nước yêu cầu ngành GD-ĐT phải có những đổi mới
về nội dung, chương trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu đào tạo những con người phát triển toàn diện về cả đức lẫn tài Vì vậy, giáo dục đang khẩn trương thực hiện nội dung đổi mới với phương pháp chuyển từ tiếp cận nội dung (học sinh học được gì) sang tiếp cận năng lực của người học (học sinh làm được gì thông qua việc học), lấy học sinh làm trung tâm và người thầy, cô giáo giữ vị trí quan trọng trong triển khai phương pháp đó
Trong môn Toán cũng vậy, những người thầy cô giáo dạy Toán đang từng ngày thay đổi phương pháp dạy học của mình Nói đến toán học người ta sẽ nghĩ ngay đến những con số, những kí hiệu, những dấu toán và các mối quan hệ phức tạp giữa chúng Toán là khoa học của những kí hiệu trừu tượng, nó không có những vật chất cụ thể để quan sát, mà chủ yếu học sinh phải tư duy khiến học sinh đã không thể hiểu được nguồn gốc và ý nghĩa của những kiến thức toán học đúng bản chất để
có thể áp dụng vào thực tiễn Hơn nữa đa số kiến thức mà các em tiếp cận chỉ là kiến thức suông, do đó các em thường thấy toán học phức tạp và khô khan dẫn đến việc dạy học môn toán trở nên khó khăn và các em dần dần chán môn Toán Chính
vì thế, xu hướng đổi mới trong dạy học môn Toán là đưa những bài toán thực tế vào trong toán học, minh họa các bài toán đã có bằng hình vẽ và sử dụng kết hợp các phần mềm toán trong dạy học giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề Và các phần mềm toán học đã ra đời như: Maple, Graph Mathtype, Microsoft PowerPoint, Geogebra…
Trong đó phần mềm Geogebra là phần mềm hình học động, kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Đặc biệt phần mềm Geogebra giúp chuyển đổi qua lại từ ngôn ngữ hình học và đại số, giúp chúng ta có thể minh họa các bài toán thành hình
vẽ nhằm giúp người học có cái nhìn hiện thực hơn về Toán, có thể nhìn thấy bài toán bằng hình ảnh cụ thể, trực quan, sinh động hơn Tuy nhiên, phần mềm Geogebra còn khá mới vẻ đối với người dạy và học môn Toán
Vì những lí do trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Geogebra trong
dạy học toán ở trường phổ thông” làm đề tài khoán luận tốt nghiệp của mình
Trang 72 Mục tiêu của đề tài
Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông sẽ giúp người học tìm hiểu về phần mềm Geogebra, cách trình bày và giải toán trên Geogebra Đề tài sẽ tìm hiểu ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở trường phổ thông
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu
Phần mềm Geogebra và ứng dụng của phần mềm trong dạy học toán ở phổ thông
3.2 Phạm vi nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu trong nội dung dạy học ở trường phổ thông
4 Phương pháp nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu như: Sách giáo khoa, sách bài tập 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
đại số và hình học của cơ bản và nâng cao, các nguồn thông tin từ internet…
4.2 Phương pháp nghiên cứu lấy ý kiến chuyên gia
Tham gia học hỏi và trau dồi những kinh nghiệm quý báu của các thầy cô giáo cũng như những ý kiến đóng góp của giáo viên hướng dẫn để làm tốt đề tài
5 Đóng góp của đề tài
5.1 Về mặt lý luận:
Tìm hiểu lý thuyết trong việc hướng dẫn cách sử dụng phần mềm Geogebra
để vẽ hình cũng như trình bày lời giải và cách ứng dụng Geogebra trong tiết dạy ở phổ thông
Chương 1.Cơ sở lý thuyết
1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra
1.2 Hướng dẫn và cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra
1.2.1 Hướng dẫn cài đặt Geogebra
1.2.2 Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra
Chương 2.Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông
Trang 82.1.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động
2.1.3 Ứng dụng Geogebra vào một số bài toán khác
2.2 Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở trường phổ thông
2.2.1 Quy trình biên soạn giáo án
2.2.2 Những lưu ý cần thiết khi soạn giáo án
2.2.3 Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2)
2.2.4 Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học(tiết 2)
Trang 9CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra
GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy Toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động, chúng ta có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm
số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm hoặc Cực trị Có 2 chế độ hiển thị đặc trưng
trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương đương với một đối tượng trong trong cửa sổ hình học và ngược lại
Geogebra dùng để vẽ các hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tượng hình học, được gọi là quan hệ như thuộc, vuông góc, song song Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ được hình rất chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động nhưng vẫn giữ được mối quan hệ giữa các đối tượng Chúng ta cũng có thể nhập và thao tác với phương trình và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, véc-tơ và đường cô-níc Geogebra cũng cho phép người dùng đưa vào một số câu lệnh như Root hoặc Sequence giúp giải các phương trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn
Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những
phần mềm Toán học được yêu thích trên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng quý giá Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới
Ưu điểm của Geogebra
Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá;
Giao diện dễ sử dụng, khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ;
Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org;
Có sẵn nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả Tiếng Việt;
Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn Toán và khoa học;
Trang 10 Nhược điểm của Geogebra: Nhược điểm duy nhất của Geogebra là hơi phức tạp cho người mới sử dụng Ngoài ra, chúng ta chỉ có thể cài đặt chương trình
trong môi trường Java Vì vậy, trước khi cài đặt nó hãy thiết lập Java Runtime
Chúng ta truy cập vào địa chỉ để tải về https://www.geogebra.org/download
=>chọn phiên bản là GeoGebra Classic 5 => nhấn Download
Bước 2: Sau khi tải về, nháy đúp chuột vào tệp
GeoGebra-Windows-Installer-5 một hộp thoại xuất hiện => nhấn Next để đi tiếp
Bước 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản sử dụng
Trang 11Bước 4: Chọn Install để bắt đầu cài đặt
Bước 5: Chọn Finish để kết thúc quá trình cài đặt
Quá trình cài đặt kết thúc, phần mềm sẽ tự khởi động, một hộp thoại xuất hiện yêu cầu đăng ký tài khoản, chúng ta có thể bỏ qua không cần đăng ký
Bước 6: Cài đặt Tiếng Việt
Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt, chúng ta có thể cài đặt giao diện
Trang 121.2.2 Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra
a) Tổng quan về giao diện
Giao diện làm việc mặc định của chương trình như hình bên dưới, bao gồm: Thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc và thanh nhập đối tượng
+ Thanh bảng chọn: Cho phép chúng ta tạo mới, mở, lưu, xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ… và nhiều chức năng quan trọng khác của phần mềm
+ Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tượng, tạo điểm, tạo đường thẳng, dựng đường vuông góc, dựng đường tròn, dựng góc, phép đối xứng… + Vùng hiển thị: Hiển thị thông tin chi tiết của đối tượng tương ứng trong vùng làm việc
+ Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chương trình, các đối tượng như điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn…
+ Thanh nhập đối tượng: Nhập các đối tượng hình học bằng bàn phím
b) Thanh công cụ phần mềm Geogebra
Tất cả các công cụ bên dưới đều nằm trên thanh công cụ, nhấn vào nút mũi tên nhỏ ở góc dưới bên phải để hiện ra các công cụ khác trong cùng một nhóm, chức năng và cách sử dụng từng công cụ được trình bày ở phía dưới
Trang 13* Lưu ý: Chúng ta cần chọn theo thứ tự và đủ các đối tượng mà công cụ yêu cầu
thì mới dựng hình được, ví dụ để sử dụng công cụ thì đầu tiên bạn chọn một điểm thuộc đường sẽ dựng và sau đó chọn đường cần dựng vuông góc
A Nhóm công cụ di chuyển
+ Công cụ được dùng để chọn đối tượng bất kỳ
+ Nhấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển
+ Ấn giữ Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc
B Nhóm công cụ tạo điểm
Trang 14C Nhóm công cụ đường thẳng
D Nhóm công cụ quan hệ
E Nhóm công cụ đa giác
Trang 15F Nhóm công cụ đường tròn, cung tròn
G Nhóm công cụ các đường conic
H Nhóm công cụ góc
Trang 16I Nhóm công cụ các phép biến hình
J Nhóm các công cụ khác
Với công cụ Chèn chữ, chúng ta có thể tạo văn bản hoặc các công thức Latex trong vùng làm việc, Geogebra cho phép bạn có thể viết các công thức toán học Để thực hiện, chúng ta nhấn chọn tại hộp chọn Công thức Latex trong hộp thoại Văn bản để nhập công thức toán học theo cú pháp Latex
c) Menu ngữ cảnh
Bấm chuột phải vào đối tượng, một Menu xuất hiện đó là menu ngữ cảnh Với mỗi đối tượng như điểm, đường thẳng, đa giác, đường cônic sẽ có Menu ngữ cảnh tương ứng:
+ Menu ngữ cảnh vùng làm việc: chúng ta có thể ẩn, hiện hệ trục tọa độ, lưới; phóng to, thu nhỏ
Trang 17+ Menu ngữ cảnh của một điểm: Chúng ta có thể ẩn, hiện đối tƣợng, tên; đổi tên; xóa; tùy chỉnh thuộc tính của đối tƣợng:
d) Thuộc tính của đối tƣợng
Bấm chuột phải vào đối tƣợng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc hoặc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất hiện
Đối với vùng làm việc, chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: số chiều, hệ trục, trục hoành, trục tung, lưới…
Trang 18Đối với điểm, đường…chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số như: màu sắc, kích thước, kiểu,…
e) Xuất bản
Để xuất bản đối tượng hình học hay nói cách khác là chọn định dạng đầu ra thì ta vào Hồ sơ => Xuất bản
Trang 19GeoGebra hỗ trợ xuất các định dạng sau:
Dạng trang wed *html
Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps…
Ảnh động dạng *gif
Đồ thị dạng PSTricks đƣợc dùng với LaTex
Đồ thị dạng PGF/TikZ đƣợc dùng với LaTex
Chú ý:
Chúng ta có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn vùng đối tƣợng cần xuất bản
Chúng ta có thể chép đối tƣợng hình học vào Word, PowerPoint,
Paint bằng cách chọn Hồ sơ => Xuất bản
Tính năng Sao chép vùng làm việc vào bộ nhớ => dán vào Word, PowerPoint,
Paint… Mà không cần phải xuất bản ra rồi lại chèn vào
Trang 20CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY
HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 2.1 Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trường phổ thông
Geogebra có rất nhiều ứng dụng nhưng vì thời gian và kiến thức có hạn nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng
2.1.1 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích
Đề bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1 212
giao tuyến của hai mặt ( ) : 3 y z 7 0 và ( ') : 3 x 3y 2z 17 0 Một mặt
phẳng (Q) thay đổi luôn song song với mặt phẳng (Oxy) cắt d và d’ lần lượt tại M và M’ Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MM’
Ta sẽ có bài giải cho bài toán trên như sau:
Bài giải
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng Oxy nên có phương trình zm
Gọi M x y z( ; ; ) là giao điểm của d và (Q) nên tọa độ M thỏa hệ phương trình
6 6 tại m = 0 vì (Q) song song với mp Oxy
Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tạo đường thẳng d
Trang 21+ Vào công cụ tạo điểmA(1; 1; 2) , B(2;1; 1) ;
+ Vào công cụ tạo vecto OM với O là gốc tọa độ;
+ Vào công cụ tạo đường thẳng d đi qua A và song song với OB
Bước 2: Tạo d’ là giao tuyến của hai mặt ( ), ( ')
+ Chọn 3 điểm H1(0; 2; 1) , H2(0;1; 4) , H3(4;3; 2) tùy ý thuộc mặt phẳng ( ) ; + Vào công cụ tạo mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm H H H1, 2, 3;
+ Chọn 3 điểm K1(1; 2; 4) , K2(0;5; 1) , K3(5; 0; 1) tùy ý thuộc mặt phẳng ( ') ; + Vào công cụ tạo mặt ( ') phẳng đi qua 3 điểm K K K1; 2; 3;
+ Vào công cụ tạo giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ')
Bước 3: Tạo mặt phẳng (Q)
+ Vào công cụ tạo điểm C(0;0; 2);
+ Vào công cụ tạo mặt phẳng (Q) đi qua C và song song với mặt phẳng Oxy;
Vì trên hình vẽ có giới hạn nên ta chỉ cho mặt phẳng (Q) thay đổi tượng trưng trong
giới hạn nhất định
Bước 4: Tạo trung điểm I của đoạn thẳng MM’
+ Vào công cụ tạo giao điểm M của (Q) và đường thẳng d;
+ Vào công cụ tạo giao điểm M’ của (Q) và d’;
+ Vào công cụ tạo giao điểm I của đoạn MM’
Bước 5: Tìm quỹ tích điểm I
+ Nhấn chuột phải chọn điểm I sau đó chọn: Hiện vết khi di chuyển
+ Khi ta cho điểm C thay đổi trên trục Oz thì mặt phẳng (Q) thay đổi và vết của điểm I tạo thành một đường thẳng;
Vậy quỹ tích cần tìm là một đường thẳng
Sau khi ta thực hiện xong các bước thì ta sẽ được màn hình làm việc như sau:
Trang 22Đề bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 2
x y R Đường tròn (C) cắt Ox
tại A( R; 0) và B R( ; 0) Đường thẳng d có phương trình xm cắt (C) tại M và N
Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại K Tìm tập hợp K khi m thay đổi
Ta sẽ có bài giải cho bài toán trên như sau:
Tọa độ (x;y) của K thỏa mãn (1) và (2)
Nhân từng vế của (1) và (2) cho nhau ta được
Trang 23Để mô tả bài toán này trên Geogbra ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tạo đường tròn (O;R)
+ Vào công cụ , tạo thanh trượt có tên R chạy từ 0 đến 5 với số gia 0,1;
+ Vào công cụ , tạo ô nhâp dữ liệu có tên R và liên kết với thanh trượt R;
+ Vào công cụ , tạo đường tròn tâm O, nhập bán kính R;
Khi đó ta sẽ được đường tròn bán kính R thay đổi
Bước 2: Tạo 2 điểm A, B và đường thẳng d
+ Vào công cụ , tạo điểm A(-R;0) và B(R;0);
+ Vào công cụ , tạo thanh trượt có tên m chạy từ -R đến R với số gia 0,1;
+ Vào công cụ , tạo điểm I(m;0);
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng qua I và song song với Oy;
+ Vào công cụ , tạo giao điểm M, N của đường thẳng d và đường tròn (C) Bước 3: Tạo giao điểm K của đường thẳng AM và BN
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng AM, BN;
+ Vào công cụ , tạo giao điểm K của hai đường thẳng AM, BN
Bước 4: Tìm quỹ tích điểm K
+ Nhấn chuột phải chọn điểm K và chọn: Hiển thị vết khi di chuyển;
+ Khi đường thẳng x = m di chuyển thì vết của điểm K tạo thành hypebol;
Vậy quỹ tích cần tìm là một hypebol
Khi ta thực hiện xong các bước thì ta sẽ được màn hình làm việc như sau:
Trang 24Đề bài 3: Cho 3 điểm A(0;a), B(b;0), C(c;0) (với 3 số a, b, c khác 0 và bc) Đường
thẳng y = m cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại M và N Gọi N’ là hình chiếu (vuông góc) của N trên Ox và I là trung điểm đoạn MN’ Tìm tập hợp điểm I khi m thay đổi
Ta sẽ có bài giải cho đề bài này như sau
Bài giải
Phương trình đường thẳng AB là: x y 1
b a , AC là: x y 1
c a Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình
Vì các giao điểm M và N chỉ tồn tại khi 0 m a nếu a > 0 hoặc a m 0 nếu a <
0 nên tập hợp các điểm I là một đoạn thẳng thuộc đường thẳng (2) ứng với m nằm trong đoạn [0;a] nếu a > 0 hoặc [a;0] nếu a < 0
Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tạo 3 điểm A, B, C
+ Vào công cụ , tạo ô nhập dữ liệu cho 3 đối tượng a, b, c;
+ Vào ô nhập lệnh tạo lần lượt 3 điểm A(0;a), B(b;0), C(c;0)
Bước 2: Tạo đường thẳng y = m
+ Vào công cụ , tạo thanh trượt có tên m chạy từ 0 đến a với số gia 0,1;
+ Vào công cụ , tạo điểm D(0;a);
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng y đi qua D và song song với Ox;
+ Vào công cụ , tạo giao điểm M của đường thẳng y với AB và giao điểm N của đường thẳng y với AC
Trang 25Bước 3: Tạo hình chiếu N’ của N và trung điểm I của đoạn MN’
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng đi qua N và vuông góc với đường thẳng y = m;
+ Vào công cụ , tạo giao điểm N’ của đường thẳng vừa tạo và trục Ox;
+ Vào công cụ , tạo trung điểm I của đoạn thẳng MN’
Bước 4: Tìm quỹ tích điểm I
+ Nhấn chuột phải chọn điểm I và chọn: Hiện thị vết khi di chuyển;
+ Khi đường thẳng y = m di chuyển thì điểm I cũng di chuyển và vết của điểm I tạo thành một đoạn thẳng Vậy quỹ tích điểm I là một đoạn thẳng
Khi ta thực hiện xong các bước thì ta sẽ được màn hình làm việc như sau:
Đề bài 4: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a lấy điểm M và trên tia At
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S Gọi I là trung điểm SC và H là hình chiếu của I lên CM Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy trên AD
Ta có lời giải cho bài toán này như sau:
Bài Giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm AC
Mà I là trung điểm SC nên OI là đường trung bình SAC nên OI // SA
Ta có SA (ABCD) nên OI (ABCD) hay O là hình chiếu của I lên (ABCD)
Trang 26+ Vào công cụ , tạo điểm A, B;
+ Vào công cụ , nối đoạn thẳng AB;
+ Vào công cụ , tạo đoạn thẳng BC bằng cách quay đoạn thẳng AB một góc 90 ;
+ Vào công cụ , tạo đoạn thẳng CD bằng cách quay đoạn thẳng BC một góc 90
;
+ Vào công cụ , nối các đoạn thẳng vừa tạo
Bước 2: Dựng điểm M và S
+ Vào công cụ , tạo điểm M thuộc đoạn AD;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng At qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABCD);
+ Vào công cụ , tạo điểm S thuộc đường thẳng At
Bước 3: Dựng điểm H
+ Vào công cụ , nối đoạn thẳng SC;
+ Vào công cụ , tạo I là trung điểm đoạn SC;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng qua I và vuông góc với MC;
+ Vào công cụ , tạo H là giao điểm của đường thẳng vừa tạo và MC
Bước 4: Tìm quỹ tích điểm H
+ Vào công cụ , nối các đoạn AC, BD;
+ Vào công cụ , tạo O là giao điểm của AC và BD;
+ Vào công cụ , nối các đoạn IO, OH;
+ Nhấn chuột phải chọn H và chọn: Hiển thi dấu vết khi di chuyển;
+ Khi điểm M di chuyển trên đoạn AD thì điểm H cũng di chuyển và vết của điểm
H là thành một phần đường tròn đường kính OC
Trang 27Sau khi thực hiện các bước, ta sẽ được màn hình làm việc như sau:
Đề bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ bằng h Một mặt phẳng
(P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc cho trước và cắt hai đáy của hình trụ
đã cho theo các dây AB và CD (dây AB đi qua O) Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc H của điểm O’ trên (P) thuộc một đường tròn cố định
Ta có bài giải cho bài toán trên như sau:
Bài giải
Ta có I là trung điểm CD thì O I CD suy ra OI CD Vậy OIO
Trong mặt phẳng (OO’I) kẻ O H OI thì H là hình chiếu của điểm O’ trên mp (P) Xét tam giác vuông O’IH ta có O H O I sinO I sin
Mà O I O O coth.cot
Nên suy ra O H h.cot sin h cos
Kẻ đường cao HJ của tam giác vuông O’HO thì
Trang 28Và để mô tả bài toán trên Geogebra ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựng hình trụ
+ Vào công cụ , dựng điểm O thuộc mặt phẳng (Oxy);
+ Vào công cụ , dựng đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (Oxy);
+ Vào công cụ , tạo điểm O’ thuộc đường thẳng vừa tạo;
+ Vào công cụ , tạo hình trụ đừng cao OO’, bán kính 3
Bước 2: Dựng góc
+ Vào công cụ , tạo điểm A thuộc đường tròn O;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng qua A và O;
+ Vào công cụ , tạo B là giao điểm của đường thẳng vừa tạo và đường tròn tâm O;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng h qua O’ và song song với đường thẳng AB;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng i quay quanh đường thẳng h một góc 90 ;
+ Vào công cụ , tạo giao điểm của đường thẳng i và đường tròn tâm O’;
+ Vào công cụ , tạo đoạn thẳng j nối hai điểm vừa tạo;
+ Vào công cụ , tạo điểm I thuộc đoạn thẳng j;
+ Vào công cụ , nối đoạn thẳng OI
Bước 3: Dựng mặt phẳng (ABCD)
+ Vào công cụ tạo mặt phẳng k qua ba điểm A, B, I;
+ Vào công cụ , tạo C, D là giao điểm của đường tròn tâm O’ và mặt phẳng k;
+ Vào công cụ , nối các đoạn thẳng AD, DC, CB
Bước 4: Tạo hình chiếu vuông góc của điểm O’
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng t qua O’ và vuông góc với OI;
+ Vào công cụ , tạo H là giao điểm của OI và t
Bước 5: Tìm quỹ tích điểm H
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng g1 đi qua H và vuông góc với OO’;
+ Vào công cụ , tạo điểm J là giao điểm của OO’ và g1;
+ Nhấn chuột phải chọn điểm H và chọn Hiện vết khi di chuyển;
Trang 29+ Khi điểm A quay quanh đường tròn tâm O thì mặt phẳng (ABCD) quay quanh hình trụ và vết của điểm H tạo thành đường tròn có tâm J và bán kính JH
Sau khi thực hiện xong các bước ta sẽ được màn hình làm việc như sau:
2.1.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động
Đề bài 1: Từ tầng 2 của một tòa nhà cao 25m, một hòn đá được ném xuống mặt đất
với vận tốc ban đầu 5 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
30o
a) Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của hòn đá
b) Sau bao lâu kể từ lúc ném thì hòn đá chạm đất
Ta có bài giải cho bài toán trên như sau:
Bài giải
a) Chọn gốc tọa độ tại tầng 2, trục Oy hướng lên
Phương trình chuyển động
5 3( ) (5cos 30 )
2
o o
Trang 30b) Hòn đá chạm đất khi y h (với h là chiều cao của tòa nhà)
Ta có: 25 5 5.2 2 (loai)
2,52
Để minh họa bài toán trên trong Geogebra, ta thực hiện các bước sau:
Phần 1: Tạo đồ thị chuyển động trên vùng đồ thị 2
Bước 1: Tạo thanh trượt “tầm xa”
+ Vào công cụ , tạo điểm O có tọa độ O(0; 0);
+ Vào công cụ , tạo thanh trượt có tên “tầm xa a” chạy từ 0 đến25 3
4 với số gia 0,01
Bước 2: Tạo đồ thị chuyển động của viên bi
+ Đồ thị chuyển động của viên bi: Vào khung nhập lệnh và nhập
153
t ” tạo thời gian chuyển động cho viên bi;
+ Vào khung nhập lệnh tạo điểm C có tọa độ “C = a, 0 ”;
+ Vào khung nhập lệnh tạo đường thẳng i có phương trình “x = a”;
+ Vào công cụ , lần lượt tạo B là giao điểm của f(x) và đường thẳng i;
+ Vào công cụ , tạo đoạn thẳng OA;
+ Vào công cụ , chọn chèn ảnh và chèn ảnh đồng hồ để biểu thị thời gian rơi;
+ Chỉnh sửa vị trí của hình ảnh đồng hồ với góc ảnh 1 và 2 là (12,20) và (15,20);
+ Vào công cụ , chèn đoạn văn bản “t”
Bước 3: Hoàn thiện đồ thị
+ Bỏ hiện thị các đường thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thị đối tượng;
+ Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thi tên;
+ Ta cũng có thể thay đổi màu sắc tùy ý cho đối tượng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và thay đổi trong bảng thuộc tính
Trang 31Phần 2: Tạo hình ảnh và bài giải trên vùng làm việc
Bước 1: Chèn đề bài và lời giải
+ Vào công cụ , chọn: Hộp chọn để hiện/ ẩn đối tượng để tạo hộp ẩn và hiện lời
giải với tên “giải”;
+ Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn đề bài;
+ Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điều
kiện để hiện thị đề bài là “giải = false”;
+ Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn lời giải;
+ Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điều
kiện để hiện thị đề bài là “giải = true”
Bước 2: Chèn hình ảnh tòa nhà
+ Vào công cụ , chọn chèn ảnh và chèn hình ảnh tòa nhà;
+ Chỉnh sửa vị trí của hình tòa nhà với góc ảnh 1, 2, 4 là (-5,0), (0,0) và (-5,25) Bước 3: Tạo hình ảnh chuyển động cho viên bi
Trên vùng làm việc, vào khung nhập lệnh và tạo điểm “Ba f a, ( )”
Bước 4: Hoàn thiện phần trình bày lời giải
+ Bỏ hiện thị các đường thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thị đối tượng;
+ Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thi tên
Bước 5: Tạo hiệu ứng chuyển động
+ Vào công cụ , chọn chèn nút;
+ Nhấn chuột phải chọn nút và thay đổi thuộc tính của nút;
Thay đổi kiểu hiển thị nút trong phần kiểu
Trong phần soạn thảo, chọn ô nhấp chuột để bật và soạn
“Batdauchuyendong(a)”
Sau khi thực hiện xong các bước, ta sẽ có màn hình làm việc như sau:
Trang 32Đề bài 2: Một máy bay bay theo phương ngang ở cùng độ cao 10km với tốc độ 720
km/h Viên phi công phải ném quả bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để thả quả bom rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 10m/ 2
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, trục Oy hướng lên
Khi đó, phân tích chuyển động của quả bom
Vậy chuyển động của quả bom là một nhánh parabol có phương trình 1 2
10 8
h t
g
Tầm xa của bom (máy bay thả bom cách mục tiêu)
Trang 33Để minh họa bài toán trên trong Geogebra, ta thực hiện các bước sau:
Phần 1: Tạo đề bài và bài giải trên vùng làm việc
Bước 1: Chèn đề bài và lời giải
+ Vào công cụ , chọn: Hộp chọn để hiện/ ẩn đối tượng để tạo hộp ẩn và hiện lời
giải với tên “giải”;
+ Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn đề bài;
+ Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điều
kiện để hiện thị đề bài là “giải = false”;
+ Vào công cụ , chọn chèn đoạn văn bản và chèn lời giải;
+ Chọn đoạn văn bản đề bài, mở hộp thoại thuộc tính và chọn nâng cao, nhập điều
kiện để hiện thị đề bài là “giải = true”
Bước 2: Hoàn thiện phần trình bày lời giải
Chỉnh sửa vị trí đề bài và bài giải sao cho phù hợp
Phần 2: Tạo hình ảnh đồ thị chuyển động trên vùng đồ thị 2
Bước 1: Tạo thanh trượt “thời gian”
+ Vào công cụ , tạo điểm O có tọa độ O(0; 0), T(0,10);
+ Vào công cụ , tạo thanh trượt “time” chạy từ 0 đến 0,0125 với số gia 0,0001 Bước 2: Tạo đồ thị chuyển động cho viên đạn
+ Tạo đường thẳng i có phương trình y 10: Vào khung nhập lệnh và nhập "y 10"; + Vào công cụ , tạo thanh trượt có tên “b” chạy từ -3 đến 2 với số gia 0,01;
+ Tạo đồ thị chuyển động cho viên đạn: Vào khung nhập lệnh và nhập
( ) 10 0,9 1 0,1
8
f x x x time”
Bước 3: Chèn ảnh máy bay
+ Vào công cụ , tạo điểm B là giao điểm của đường thẳng i và f(x);
+ Vào công cụ , tạo đường tròn (c) có tâm B và bán kính 1;
Trang 34Bước 4: Chèn ảnh đồn địch
+ Vào khung nhập lệnh tạo điểm L có tọa độ L 9,0 ;
+ Vào công cụ , tạo đường tròn (e) tâm có tâm L và bán kính 1;
+ Vào công cụ , tạo F và H là giao điểm của đường tròn (e) và trục hoành;
+ Vào công cụ , chèn hình ảnh đồn địch với góc ảnh 1 và 2 lần lượt là F và H Bước 5: Chèn ảnh viên đạn
+ Vào khung nhập lệnh và nhập “C = điểm(đườngtròn(O,720*time))”;
+ Vào công cụ , tạo đường thẳng j đi qua điểm C và vuông góc với Ox;
+ Vào công cụ , tạo E là giao điểm của j và f(x);
+ Vào công cụ , tạo (d) là đường tròn tâm E bán kính 1;
+ Vào công cụ , tạo G là giao điểm của f(x) và đường tròn (d);
+ Vào công cụ , chèn hình ảnh viên đạn với góc ảnh 1 và 2 lần lượt là G và E Bước 6: Chèn ảnh đồn địch bị cháy
+ Vào công cụ , chèn hình ảnh đồn địch cháy với góc ảnh 1 và 2 lần lượt là F
và H;
+ Định dạng thuộc tính nâng cao để hiển thị ảnh là “time0, 0125”
Bước 7: Hoàn thiện đồ thị
+ Vào công cụ , nối các đoạn OT và OL;
+ Bỏ hiện thị các đường thẳng không cần thiết bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thị đối tượng;
+ Bỏ hiện thị tên các điểm và các đoạn thẳng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và chọn: Hiển thi tên;
+ Ta cũng có thể thay đổi màu sắc tùy ý cho đối tượng bằng cách nhấn chuột phải chọn đối tượng và thay đổi trong bảng thuộc tính
Sau khi thực hiện xong các bước, ta sẽ có màn hình làm việc như sau:
