Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến ứng dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế mô hình động hình học lớp 11 nhằm tạo ra học liệu trực quan cho kế hoạch bài dạy Việc này giúp học sinh dễ dàng quan sát và hình dung các hình vẽ, đặc biệt là hình không gian, từ đó định hướng cách giải và phát hiện các tính chất của hình.
Hướng dẫn học sinh sử dụng các chức năng công cụ vẽ hình của phần mềm Geogebra giúp vẽ hình phẳng, hình không gian và mô hình hóa các hình ảnh thực tế Điều này giúp học sinh dễ dàng quan sát hình và nhận diện các tính chất của hình, từ đó định hướng cách giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, đặc biệt trong việc học hình học lớp 11.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ của phần mềm vào xây dựng kế hoạch bài dạy:
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách bài tập lớp 11
Từ việc nghiên cứu các quy tắc vẽ hình trong Geogebra, sử dụng nó để hỗ trợ trong vẽ hình, dự đoán các tính chất, dự đoán lời giải
Phương pháp thu thập ý kiến và quan sát bao gồm việc lấy ý kiến đóng góp từ các giáo viên bộ môn Toán, thực hiện dự giờ để quan sát cách dạy của giáo viên và quá trình học tập của học sinh trong các tiết học sử dụng phần mềm Geogebra.
Thực nghiệm sư phạm là phương pháp kiểm chứng hiệu quả của việc sử dụng phần mềm trong giảng dạy, đồng thời giúp phát triển năng lực số cho học sinh.
Tính mới của đề tài
Giáo viên cần khai thác hiệu quả phần mềm Geogebra để thiết kế mô hình động cho các hình học, giúp minh họa các ví dụ, tính chất, định lý và bài toán về giao tuyến, quỹ tích, và cực trị Việc sử dụng phần mềm này tạo ra học liệu trực quan, hỗ trợ xây dựng kế hoạch bài dạy và giúp học sinh giải quyết các bài toán khó Qua mô hình động, học sinh có thể phát hiện các yếu tố bất biến và quỹ tích, từ đó nâng cao khả năng tư duy toán học.
Mục tiêu của chương trình phổ thông 2018 là giúp học sinh phát triển năng lực số, bao gồm việc sử dụng thiết bị hiện đại và phần mềm học tập để khai thác tài nguyên hiệu quả Học sinh sẽ biết cách vẽ hình và mô hình hóa các vật dụng thực tế liên quan đến bài học, đặc biệt trong việc vẽ hình không gian và nhận diện các yếu tố đặc biệt Qua đó, học sinh trở nên chủ động hơn trong việc học, giảm bớt cảm giác “sợ” khi tiếp cận với hình không gian.
PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ KHOA HỌC
Cơ sở lý luận
Phương tiện là tất cả những gì dùng để tiến hành công việc, được cảm nhận bằng giác quan, nhưng không phải bằng tư duy
Phương tiện là công cụ cần thiết để đạt được mục đích, bao gồm các điều kiện và công cụ cho từng giai đoạn trong quá trình thực hiện Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả hoạt động Sử dụng phương tiện sắc bén và hiệu quả sẽ gia tăng năng suất và chất lượng, giúp mục tiêu đề ra dễ dàng đạt được.
1.1.2 Phương tiện dạy học (PTDH)
PTDH là công cụ quan trọng mà giáo viên và học sinh sử dụng trong quá trình giảng dạy, nhằm đạt được các mục tiêu giáo dục đã được xác định trong các điều kiện sư phạm.
Trong lịch sử phát triển của giáo dục, đã xuất hiện nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học (PTDH) PTDH được hiểu là tập hợp các đối tượng vật chất mà giáo viên sử dụng như công cụ để hướng dẫn và điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh.
Phương pháp dạy học (PTDH) đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp tri thức cho học sinh, giúp họ phát triển kỹ năng và kỹ xảo cần thiết PTDH bao gồm các yếu tố vật chất và tinh thần, hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc thực hiện các mục tiêu và nhiệm vụ của quá trình giáo dục và huấn luyện.
Trong lý luận dạy học, thuật ngữ PTDH (Phương tiện dạy học) ám chỉ các thiết bị dạy học như đồ dùng trực quan và dụng cụ máy móc Những trang thiết bị và kỹ thuật này được sử dụng bởi giáo viên và học viên trong quá trình thực hiện nhiệm vụ dạy học, không phải để chỉ các hoạt động của họ.
PTDH là công cụ quan trọng trong hoạt động dạy và học, hỗ trợ người dạy và người học tương tác với đối tượng nghiên cứu Qua đó, giúp họ phát hiện logic nội tại và hiểu rõ bản chất của nó, từ đó phát triển những phẩm chất nhân cách cho người học.
PTDH được xem là yếu tố quyết định trong quá trình dạy học, ảnh hưởng đến kết quả của cả giáo viên và học sinh Yếu tố phương tiện được chú trọng từ góc độ cách thức và công cụ thực hiện nhiệm vụ dạy học Với vai trò này, PTDH là công cụ mang thông tin, giúp tiếp thu tri thức trừu tượng và nâng cao hiệu quả của quá trình học tập.
1.2 Mô hình hóa trực quan
Mô hình hóa trực quan sử dụng ngôn ngữ thiết kế đồ họa và mô tả ngắn gọn để thể hiện bản thiết kế phần mềm Phương pháp này cho phép trừu tượng hóa hệ thống ở mức cao hơn, đồng thời giữ nguyên ngữ nghĩa và cấu trúc cơ bản, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt cấu trúc tĩnh và hành vi động của hệ thống.
Năng lực số của UNICEF-2019 nhấn mạnh tầm quan trọng của kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để trẻ em phát triển trong thế giới công nghệ số toàn cầu Điều này đảm bảo rằng trẻ không chỉ được an toàn mà còn được trao quyền theo cách phù hợp với lứa tuổi, văn hóa và bối cảnh địa phương.
Cơ sở thực tiễn
Phần mềm GeoGebra là một công cụ toán học hoàn toàn miễn phí và mã nguồn mở, hỗ trợ giao diện tiếng Việt Đây là phần mềm toán học động, kết hợp giữa hình học động và đại số máy tính, cho phép người dùng làm việc với nhiều đối tượng toán học như hình học, đại số, giải tích, thống kê và xác suất, phù hợp với nhiều cấp học GeoGebra được giới thiệu trong nhiều sách giáo khoa toán học, đặc biệt là sách giáo khoa theo chương trình 2018 Phần mềm tương thích với nhiều hệ điều hành như Windows, Mac và Linux, đồng thời có các ứng dụng cho điện thoại thông minh (iOS, Android) Đặc biệt, GeoGebra liên tục cập nhật công nghệ mới, bao gồm công nghệ thực tế ảo tăng cường (AR), cho phép người dùng nhúng các đối tượng hình học 3D vào thế giới thực Ứng dụng 3D Calculator trên điện thoại thông minh tích hợp công nghệ AR, giúp học sinh tương tác với nội dung ảo trong môi trường thực tế.
Nhiều giáo viên đang khám phá việc sử dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy môn toán, và các trường học cùng các tổ bộ môn cũng đã bắt đầu chú trọng đến việc tích hợp ICT vào kế hoạch bài dạy.
Việc thiết kế kế hoạch bài dạy hiệu quả trong phát triển năng lực học sinh yêu cầu giáo viên sử dụng nhiều nguồn học liệu phong phú, trong đó các mô hình trực quan, đặc biệt là mô hình trong môi trường động, đóng vai trò quan trọng Những mô hình này giúp học sinh dễ dàng khám phá hình học không gian, làm cho môn học trở nên thú vị hơn Tuy nhiên, chất lượng học sinh trong môn hình học lớp 11 vẫn còn yếu, do khả năng tư duy và tưởng tượng hình học hạn chế, dẫn đến khó khăn trong việc tiếp thu bài học và gây ra tình trạng chán học.
BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH DẠY HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN HÌNH HỌC LỚP 11
Sử dụng phần mềm geogebra làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học lớp 1
Hình học lớp 11, đặc biệt là hình học không gian, là một trong những nội dung khó khăn đối với học sinh trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bài tập Việc giáo viên khai thác hiệu quả phần mềm Geogebra để thiết kế các mô hình hình học động sẽ giúp học sinh có phương tiện trực quan trong dạy học, từ đó giúp các em dự đoán, chứng minh, minh họa và tiếp cận khái niệm một cách đúng đắn và nhẹ nhàng.
Một số biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học:
Biện pháp 1: Sử dụng Geogebra để biểu diễn trực quan các đối tượng toán toán học
Giáo viên áp dụng Geogebra để trực quan hóa các đối tượng và tính chất toán học, giúp học sinh dễ dàng quan sát và hiểu rõ hơn về hình dạng và đặc điểm của chúng Trong lớp học, giáo viên chiếu những đối tượng này, tạo điều kiện cho học sinh nghiên cứu và khám phá các tính chất hình học một cách sinh động và hiệu quả.
Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động thực nghiệm để khám phá kiên thức mới
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quan sát sự thay đổi của các đối tượng toán học để khám phá những tính chất bất biến của chúng Qua đó, học sinh sẽ đưa ra những phỏng đoán về các tính chất này Những phỏng đoán này sau đó sẽ được chứng minh, khẳng định và thông báo dưới dạng định lý hoặc hệ quả.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo ra các đối tượng toán học và đặt câu hỏi về sự thay đổi thuộc tính của chúng Học sinh được khuyến khích tìm kiếm, quan sát và đề xuất các tính chất bất biến Cuối cùng, giáo viên công bố những tính chất mà học sinh phát hiện như định lý và hệ quả.
Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành với phần mềm Geogebra
Sau khi hoàn thành nội dung toán, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra thông qua các bài giảng trực tiếp hoặc video Học sinh sẽ được thiết kế các mô hình hình học và sử dụng các tính năng cùng nút lệnh của phần mềm, đồng thời thực hành theo yêu cầu của giáo viên.
Trong thiết kế kế hoạch bài dạy, giáo viên có thể áp dụng nhiều biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra để đáp ứng yêu cầu của tiết học một cách hiệu quả Việc kết hợp các công cụ này không chỉ giúp nâng cao chất lượng giảng dạy mà còn tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan và sinh động.
Trong chương trình hình học lớp 11, có một số mô hình được thiết kế nhằm tạo học liệu phục vụ cho việc xây dựng bài dạy Bài viết này sẽ trình bày một số mô hình từ các hoạt động dạy học, bao gồm hoạt động mở đầu, hình thành kiến thức, luyện tập và vận dụng.
1.1 MÔ HÌNH CHO BÀI PHÉP BIẾN HÌNH- PHÉP TỊNH TIẾN Để thiết kế bài dạy này giáo viên có thể tạo ra các file Geogebra như sau: Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu
Giáo viên: Trình chiếu file Geogebra cho học sinh quan sát tạo hứng thú vào bài học)
H1: Quan sát hình ảnh bản đồ từ các hình ( ), (H1 H2), (H3) so với hình (H) và hình (H4) so với hình (H), hãy nhận xét về hình dạng, kích thước và vị trí của các hình đó.
Học sinh sử dụng mô hình Geogebra để quan sát chuyển động của cánh cửa trượt khi chốt di chuyển từ vị trí A đến vị trí B Qua đó, các em sẽ hiểu rõ từng điểm trên cánh cửa cũng di chuyển một đoạn tương ứng và theo hướng nhất định liên quan đến véc tơ AB.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức
Học sinh sử dụng mô hình động từ trong file Geogebra để quan sát và trả lời câu hỏi về số lượng điểm M' có thể dựng được từ mỗi điểm M, với M' là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.
H2: Cho véc tơ v và điểm M, dựng được bao nhiêu điểm M 'sao choMM ' v
? Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô hình động Geogebra để từ đó hình thành định nghĩa phép tịnh tiến cho học sinh
Giáo viên: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ được thiết kế động trong phần mềm Geogebra
Ví dụ 1: Phép tịnh tiến T u biến các điểm A B C , , thành các điểm A B C ', ', '
Ví dụ 2: Phép tịnh tiến T v biến hình ( ) H thành hình ( H ')
H3: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình động và nhận xét về hai véc tơ
Từ đó giáo viên chốt kiến thức của TC1
H4: Học sinh quan sát mô hình và rút ra nhận xét Sau đó giáo viên có thể chốt tính chất 2
Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABCcó Glà trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG
HĐTP 1: Cho học sinh xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến véc tơ AG
Sau đó giáo viên cho học sinh kiểm chứng lại kết quả qua mô hình Geogebra
HĐTP 2: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Qua phép tịnh tiến véc tơ
Tìm ảnh của các điểm A B C , , Hãy lên vẽ lại ảnh của chúng lên bảng
Bài tập 2 yêu cầu chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O) với hai điểm B và C cố định trên cùng đường tròn, thì trực tâm của tam giác ABC cũng di động trên một đường tròn.
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát mô hình trong file Geogebra để nhận xét về quỹ đạo chuyển động của trực tâm H Học sinh cũng sẽ phân tích véc tơ OM và véc tơ DC, từ đó rút ra những kết luận quan trọng về mối quan hệ giữa chúng trong không gian hình học.
? Véc tơ OM có thay đổi khi A chuyển động không?
HĐTP 2: Giải quyết bài toán
Gọi H là trực tâm của ABC và M là trung điểm BC Tia BOcắt ( ) O tại D Vì
BCD , nên DC AH Tương tự AD CH Do đó ADCH là hình bình hành Từ đó suy ra AH DC 2 OM
Ta thấy 2OM không đổi nên Hlà ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ 2OM
Vậy khi Adi động trên đường tròn ( ) O thì H di động trên đường tròn ( ') O là ảnh của ( ) O qua T 2OM
Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng
Trong bài toán này, chúng ta xem xét một đường tròn có tâm O và bán kính R cố định, với AB là một đường kính cố định Đường kính di động MN sẽ tạo ra các tiếp tuyến tại điểm B, cắt AM và AN lần lượt tại các điểm P và Q Nhiệm vụ là xác định quỹ tích của trực tâm tam giác MPQ.
HĐTP 1: Thiết kế mô hình động khi cho đường kính MNdi động cho học sinh quan sát và phát hiện quỹ tích trực tâm Hvà từ đó định hướng cách giải
Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm geogebra để vẽ hình 2d, 3d
Để vẽ hình 2D và 3D, giáo viên hướng dẫn học sinh cài đặt phần mềm Geogebra Calculator Suite trên điện thoại từ cửa hàng Play Các tài liệu hỗ trợ học sinh học phần mềm cũng được cung cấp Trước mỗi bài học, giáo viên yêu cầu học sinh vẽ các hình được giao và thảo luận qua Zalo hoặc Zoom Sau bài học, giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ trực tiếp trên lớp, giúp học sinh nắm vững các hình học liên quan đến bài học ngay tại chỗ.
Một số hình ảnh giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm trong giờ học.
Minh họa kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm geogebra thiết kế các mô hình trực quan trong dạy học phát triển năng lực
BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
- Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn
- Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng
Học sinh cần phát triển khả năng quan sát các mô hình thực tế và trong phần mềm để hiểu rõ vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Phát hiện khả năng vận dụng định lí 1, định lí 2 đề chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình
- Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học
Sử dụng thiết bị số như smartphone và phần mềm 3D Calculator, người dùng có thể áp dụng công nghệ AR để tạo ra các mô hình hình học Đồng thời, phần mềm Geogebra hỗ trợ vẽ các đường thẳng song song với mặt phẳng một cách trực quan Để tổ chức ý tưởng hiệu quả, phần mềm iMindMap10 là công cụ hữu ích cho việc vẽ sơ đồ tư duy.
- Trao đổi tương tác với giáo viên, các thành viên trong nhóm qua Zalo, Padlet…
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Hình ảnh thực tế, mô hình về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Máy tính, ti vi, phần mềm Geogbra, điện thoại thông minh, thiết kế sẵn các mô hình bằng phần mềm Geogebra phục vụ cho kế hoạch bài dạy
- Học sinh có điện thoại thông minh có kết nối mạng, cài phần mềm Zalo, 3D Calculator
- Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu trước nội dung bài học ở nhà như tìm các hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a Mục tiêu
- HS xác định được số các giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp
- HS tiếp cận kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua một số hình ảnh thực tế b Nội dung
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm kiếm hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng và sử dụng phần mềm Geogebra để mô phỏng lại những hình ảnh đó.
- HS quan sát các hình ảnh sau và trả lời câu hỏi:
H1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã chuẩn bị ở nhà theo yêu cầu của giáo viên đã giao nhiệm vụ ở nhà qua Zalo hoặc trên Padlet
H2: Nhận xét về vị trí của xà nhảy và nệm nhảy?
H3: Quan sát các thanh thép hoặc thanh gỗ được đánh dấu, xác định số điểm chung của các đường đó với nền nhà c Sản phẩm Câu trả lời của học sinh: Các thanh thép hoặc thanh gỗ được đánh dấu giúp chúng ta nhận biết và đánh giá số điểm giao nhau với nền nhà, từ đó có thể phân tích cấu trúc và tính ổn định của sản phẩm.
TL1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã tìm hiểu
TL2: Hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng song song
TL3: Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ cả
3 trường hợp) d Cách thức tổ chức
GV chuyển giao nhiệm vụ 1 qua Zalo hoặc Padlet cho các nhóm, Nhiệm vụ 2, 3: Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Thực hiện Học sinh dùng phần mềm Geogebra vẽ mô hình đường thẳng song song với mặt phẳng; học sinh suy nghĩ trả lời H2, H3
- GV gọi các nhóm trình bày sản phẩm của mình ở nhiệm vụ 1
- Học sinh trả lời câu hỏi H2, H3
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả
- Dẫn dắt vào bài mới
+ Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có bao nhiêu điểm chung
Khi một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung, chúng được gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất của đường thẳng song song và mặt phẳng, cũng như mối quan hệ giữa chúng.
2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng a) Mục tiêu
- Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng b) Nội dung
GV : Cho học sinh quan sát các mô hình được vẽ trên Geogebra và tham khảo SGK thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Cho biết số giao điểm của d và mặt phẳng ( ) H2: Các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
H3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Hãy cho biết vị trí tương đối của từng đường thẳng A D BB AD ' '; '; với mp ABCD ( ) c) Sản phẩm:
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng TL1: d ( ) ; d ( ) { }; M d ( ) { ; } A B
TL2: d ( ) d ( ) hay ( ) d d ( ) { } M d cắt ( ) d ( ) { ; } A B d ( ) hay ( ) d ( Hình ảnh minh họa Geogebra)
TL3: A D ' ' ( ABCD BB ); ' ( ABCD ) { }; AD B (ABCD). d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Giáo viên cho học sinh thảo luận cặp đôi các nhiệm vụ H1;H2;H3
Sau khi trình chiếu file Vitri và file VD1 vitri
Thực hiện Các cặp học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu sau khi xem xong mô hình trình chiếu
Học sinh trình bày ý kiến sau thảo luận cặp đôi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Giáo viên chốt kiến thức; Ghi kết quả lên bảng
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức mới bằng cách khám phá các phương pháp chứng minh khác nhau Để chứng minh rằng một đường thẳng song song với một mặt phẳng không có điểm chung, ngoài việc sử dụng định nghĩa, chúng ta có thể tìm hiểu thêm về các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng để có cái nhìn sâu sắc hơn về vấn đề này.
Hoạt động 2.2 Tìm hiểu tính chất đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 2.2.1 Tìm hiểu định lý 1 a) Mục tiêu Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b)Nội dung:
H1: Tìm hiểu định lý 1 về đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh rằng một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ngoài việc chứng minh rằng chúng không có điểm chung, ta có thể áp dụng các phương pháp khác như sử dụng định lý liên quan đến góc hoặc khoảng cách giữa các điểm trên đường thẳng và mặt phẳng.
H2: Trong tứ diện ABCD, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD G là trọng tâm của tam giác ACD, và điểm Q được chọn trên đoạn BC sao cho QC = 2QB a Cần xác định xem các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không b Chứng minh rằng QG vuông góc với mặt phẳng (ABD) c Sản phẩm:
II Tính chất TL1: ( Học sinh quan sát mô hình Geogebra phát hiện định lí)
( Hình minh họa ở phụ lục) TL2: ( Học sinh quan sát mô hình Geogbra) a Ta có
( Vì MN là đường trung bình của ABC)
Tương tự ta có NP ( BCD PM ); ( BCD ). a Vì G là trọng tâm ACD nên 2
CB (2) Từ (1) và (2) suy ra CG CQ
CP CB Vậy QG BP
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình qua file Geogbra và tìm hiểu nội dung định lí
- Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm thực hiện H2
- HS quan sát mô hình file DL1, từ đó phát hiện định lí qua định hướng của giáo viên
- HS làm việc theo nhóm chụp kết quả vào điện thoại và phát lên Tivi
- Học sinh ghi kết quả định lí 1
- Giáo viên chọn 1 HS trong nhóm 1,2 và 3,4 báo cáo kết quả của mình
- Các học sinh khác trong nhóm nhận xét và bổ sung (nếu cần)
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, học sinh cần chứng minh rằng đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó Qua quá trình thảo luận, các em đã rút ra được kết luận và tổng hợp được các ý kiến đánh giá, nhận xét về phương pháp chứng minh này.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định lý 2, hệ quả
Hoạt động 2.2.2 Tìm hiểu định lý 2, hệ quả a Mục tiêu:
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
- Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng b Nội dung: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau :( Kèm theo các file Geogebra)
H1: Nếu đường thẳng a ( ) thì có hay không đường thẳng b ( ) và b a ? Nếu có thì b xác định như thế nào?
H2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm Mlà điểm thuộc miền trong của tam giác
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng AB và CD sẽ tạo ra một thiết diện với tứ diện ABCD Thiết diện này cần được xác định để biết hình dạng cụ thể của nó.
Nếu hai mặt phẳng song song với một đường thẳng và cắt nhau theo một giao tuyến, giao tuyến đó được xác định bởi sự tương tác giữa hai mặt phẳng Giao tuyến chính là đường thẳng chung mà hai mặt phẳng này tạo ra khi chúng gặp nhau.
TL1: Học sinh quan sát file Geogebra : DL2 và trả lời câu hỏi, từ đó phát hiện ra định lí 2
( hình minh họa ở phụ lục)
TL2: Vì ( ) đi qua M và ( ) AB ( ) ( ABC ) EF với EF AB và
Tương tự ( ) ( ACD ) EH với EH CD và ( ) ( BCD ) FG với FG CD
Ta có thiết diện EFGH là một tứ giác
Mặt khác ( ) AB ABD ;( ) ( ) HG HG AB
Tứ giác EFGH có EF HG ( AB ) và EH FG CD ( ) Vậy EFGH là hình bình hành
TL3 : Học sinh quan sát file Geogebra : Hq từ đó rút ra kết quả của hệ quả định lí 2
( Hình minh họa ở phụ lục) Định lí 3: Giáo viên giới thiệu qua file Geogebra :DL3, và yêu cầu về nhà d) Tổ chức thực hiện
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình từ Geogebra để từ đó rút ra định lí 2 -Học sinh làm H2 thảo luận theo bàn
- Học sinh theo dõi qua mô hình và rút ra Hệ quả
- Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà sử dụng phần mềm Geogbra mô tả nội dung định lí 3
- HS thảo luận theo nhóm bàn và ghi kết quả định lí 2 ra giấy
- Áp dụng định lí 2 để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình
- Rút ra được thêm các kết quả:
+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) và ( ) chứa đường thẳng
B1: Tìm điểm M ( ) ( ) B2:( ) ( ) với M ; d + Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
B2: Tìm đường thẳng d sao cho ( )
B3: ( ) ( ) với M ; d Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Chuyển giao nhiệm vụ tiếp theo:
+ Học sinh tìm hiểu định lí 3, dùng phần mềm Geogebra mô tả định lí 3, nộp sản phẩm qua Zalo để giáo viên chấm
3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song để làm một số bài toán về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, b) Nội dung:
Bài tập 1 yêu cầu chứng minh các mối quan hệ giữa các hình học trong không gian Đầu tiên, với hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng, ta gọi O và O' là tâm của hai hình Cần chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) Tiếp theo, gọi M và N là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE, từ đó chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O AC BD
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với
ABvà SC Thiết diện đó là hình gì? c) Sản phẩm:
Bài tập 1: a Đường trung bình OO' của tam giác ΔDBF được xác định bởi tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF, do đó OO' ⊥ DF Vì DF thuộc (ADF) nên OO' cũng thuộc (ADF) Tương tự, ta có OO' CE CE' ⊥ ; thuộc (BCE) nên OO' cũng thuộc (BCE) b Gọi G là trung điểm của đoạn AB.
Mà DE ( CEF ) MN ( CEF ).
Vì ( ) AB AB, với O thuộc giao tuyến của (ABCD), ta có rằng giao tuyến với (ABCD) là EF, đi qua O và song song với AB Tương tự, các giao tuyến khác như EG và SC cũng vuông góc với AB, tạo thành hình thang EFHG.
Kết quả thực hiện
Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đã tác động mạnh mẽ đến việc dạy học, đặc biệt là môn Toán Để thực hiện chương trình Phổ thông 2018, giáo viên cần trang bị năng lực số và khả năng chuyển đổi phương pháp giảng dạy Việc sử dụng phần mềm động, như Geogebra, giúp tạo ra các tình huống học tập sinh động và thu hút sự chú ý của học sinh, từ đó giúp các em nhanh chóng nhận diện thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng học Đồng thời, việc kết hợp với các phần mềm khác và sử dụng thiết bị hiện đại như điện thoại thông minh sẽ nâng cao khả năng tương tác giữa giáo viên và học sinh.
Ý nghĩa của đề tài
Việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học hình học lớp 11 mang lại nhiều lợi ích, giúp học sinh tiết kiệm thời gian vẽ hình, hỗ trợ trong việc dự đoán và kiểm tra kết quả một cách dễ dàng Phần mềm này cũng giúp giáo viên thiết kế các hoạt động dạy học sinh động, tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học hình không gian Đề tài này không chỉ phát triển năng lực số của giáo viên mà còn nâng cao năng lực số của học sinh, đặc biệt phù hợp với chương trình giảng dạy phổ thông mới 2018.
Đề xuất
Việc áp dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy hình học lớp 11 không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn góp phần cải thiện toàn bộ môn toán Giáo viên cần dành thời gian và sáng tạo để học hỏi cách sử dụng phần mềm một cách hiệu quả Đặc biệt, việc phát triển năng lực số cho học sinh và kỹ năng chuyển đổi là điều cần thiết trong quá trình giảng dạy.
Đề tài mở rộng bao gồm việc xây dựng nhiều mô hình trực quan và hình động, hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm, cũng như khai thác công nghệ hiện đại trong học tập Đặc biệt, chương trình 2018 yêu cầu giáo viên thiết kế kế hoạch bài học nhằm phát triển phẩm chất và năng lực học sinh Việc tạo video dựng hình cho bài giảng E-learning và áp dụng trong lớp học đảo ngược cũng là một phần quan trọng trong quá trình này.
Các tổ chuyên môn cần chú trọng hơn trong việc áp dụng phần mềm dạy học, đặc biệt là Geogebra, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy Việc thường xuyên tổ chức tập huấn cho giáo viên về cách sử dụng và khai thác phần mềm này là rất cần thiết.
Đề tài của tôi tập trung vào việc sử dụng phần mềm làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học Mặc dù tôi đã nỗ lực thực hiện, nhưng do khả năng còn hạn chế và chưa nghiên cứu sâu về phần mềm, vẫn còn nhiều thiếu sót trong đề tài này Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ Quý vị Giám khảo và đồng nghiệp để hoàn thiện và nâng cao hiệu quả sử dụng trong công việc giảng dạy.
Xin chân thành cảm ơn!