Điện học Điện tích Điện trường

TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH❑ Phép đối xứng phẳng: Điện tích của một phân bố bất biến đối với phép đối xứng phẳng qua mặt phẳng xOy nếu như:... NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜN

ĐIỆN HỌC

Dương Thị Như Tranh Vật lý Ứng dụng

2.1 Điện trường và lực điện.

2.2 Nguyên lý chồng chất điện trường

2.3 Đường sức điện trường

4.4 Điện thế

5 LƯỠNG CỰC ĐIỆN

NỘI DUNG

1.1 ĐIỆN TÍCH

vật trung hòa về điện

đẩy hút

MÔ HÌNH HÓA MỘT PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH

❑ Thang vi mô: đặc trưng bởi một chiều dài kí hiệu d, cấu trúc của vật chất làkhông liên tục

❑ Thang vĩ mô: thang đặc trưng của thí nghiệm, được xác định bởi một chiềudài ký hiệu là D Trong đa số các trường hợp, 𝐷 ≫ 𝑑

❑ Thang trung mô: xác định bởi một chiều dài 𝑙, trung gian giữa các thang vi

mô và vĩ mô

𝑑𝑞 = 𝜆 𝑑𝑥

𝑑𝑞 = 𝜎 𝑑𝑆

TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH

❑ Phép đối xứng phẳng: Điện tích của một phân bố bất biến đối với phép đối

xứng phẳng qua mặt phẳng (xOy) nếu như:

TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH

❑ Tính bất biến bằng phép quay quanh trục (Oz):

r: khoảng cách từ giữa hai điện tích q1 và q2

• Nguyên lý chồng chất: hệ n điện tích điểm, lực tĩnh điện

ỨNG DỤNG

Máy lọc tĩnh điện

ỨNG DỤNG

Máy photo và máy in laser

2.TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN12

Mô tả ảnh hưởng của các điện tích đứng yên lên không gian xung quanh chúng.

2.1 ĐIỆN TRƯỜNG VÀ LỰC ĐIỆN13

• Cường độ điện trường 𝑬 ( V/m hoặc N/C):

➢ Lực tĩnh điện 𝑭𝟎 = 𝑞0𝐸 tác dụng lên

điện tích điểm qo trong điện trường E:

𝐹Ԧ0 ↑↑ 𝐸 nếu q

0 > 0Ԧ

𝐹0 ↑↓ 𝐸 nếu q0 < 0

- Điện trường do điện tích điểm gây ra:

𝐸 = 𝐹Ԧ0

𝑞0

(do Q gây ra)

(do Q gây ra)

q k

=

2.2 NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG

❑ Điện trường của hệ:

• N điện tích điểm – phân bố rời rạc:

• Vật tích điện – phân bố liên tục:

z1 ≤ R), tại tâm O của cầu Hãy tìm lại trường hợp

bán cầu tích điện đã gặp trong áp dụng 2.

Vậy electron chịu tác dụng một lực 3,2.10-17 N theo chiều âm trục x

2.3 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

• Là những đường nhận 𝐸 làm tiếp

tuyến tại mọi điểm

• Có chiều là chiều của 𝐸

• Đường sức điện trường là những

đường không khép kín: bắt đầu (đi ra)

từ các điện tích dương (+), kết thúc (đi

vào) ở các điện tích âm (-)

• Hai đường sức không bao giờ cắt

nhau

• Mật độ đường sức càng dày, tại đó

cường độ điện trường càng lớn

• Đường sức điện trường đều những

đường thẳng song song cách đều nhau

2.3 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

• Phương trình đường sức điện trường 𝐸: 𝑑𝑃 × 𝐸 = 0

• Ống trường: tập hợp các đường sức tựa trên một đường

cong kín

❑ Hai đường sức có thể cắt nhau tại M khi:

• Trường tại M bằng 0 – điểm dừng

• Trường không xác định tại điểm M: M nằm trên một

BÀI TẬP VÍ DỤ 3

Cho hệ 2 điện tích điểm q1, q2 cách nhau một khoảng l Một điện tích thứ 3 có

thể đặt ở đâu để lực tổng hợp tác dụng lên nó bằng không

Hướng dẫn giải:

Giả sử q3 đặt tại M, lực điện tác dựng lên q3:

Ԧ

𝐹 = 𝑞3𝐸𝑀Ԧ

𝐹 = 0 → 𝐸𝑀 = 0

→ Tại điểm M trên đường thẳng nối q1 và q2, cách q1 là x, có điện trường bị triệt tiêu: 𝐸𝑀 = 𝐸1+ 𝐸2 = 0 → 𝐸1 = −𝐸2

a)|𝑞1| > |𝑞2| → |𝑞1|

𝑥 = |𝑞2|

𝑥−𝑙 ; b) 𝑞1 < |𝑞2| → |𝑞1|

𝑥 = |𝑞2|

𝑙+𝑥

M X

Chia thanh thành những phần nhỏ, dài dx, điện tích dq.

Điện trường dE do dq gây ra tại P

Tính điện trương tại điểm trên trục vòng tròn,

cách tâm một khoảng x

3 ĐỊNH LÝ GAUSS 3.1 THÔNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG

• Thông lượng vecto E bất kỳ gởi qua diện tích dS:

Trong đó: vecto 𝑑 Ԧ𝑆 có

− Độ lớn bằng diện tích dS

− Phương vuông góc với mặt dS

− Chiều hướng ra ngoài mặt S

• Thông lượng vecto cường độ điện trường (điện

thông) 𝚽𝑬 gởi qua diện tích S:

!! Thông lượng là đại lượng đại số

BÀI TẬP VÍ DỤ 6

Tính điện thông của một điện trường E = 14 N/C Ԧi + 30 N/C Ԧj +

36 N/C k xuyên qua mặt phẳng có diện tích 2,0 m2 dọc theo phương yz

(mặt dSx = dS.Ԧi, vuông góc với mặt phẳng Oyz)

→ điện thông xuyên qua mặt phẳng có diện tích 2,0 m2 dọc theo phương yz

là:

ΦE/yz = ExSx = 14 ∗ 2 = 28 (N.m2/C)

Làm

3.2 ĐỊNH LÝ GAUSS

• Định lý Gauss trong chân không : Thông lượng cường

độ điện trường 𝐸 gửi qua mặt kín S (mặt Gauss) thì bằng

tổng đại số điện tích chứa bên trong mặt kín chia cho ε0

div = 

ර 𝐸 𝑑𝑆 = න 𝑑𝑖𝑣𝐸 𝑑𝑉 dạng vi phân

𝒅𝑺 𝒅𝑺

3.2 ĐỊNH LÝ GAUSS

• Tính gián đoạn của trường

- Mặt 𝜎 tích điện, ngăn cách hai môi trường (1) và (2)

- Thông lượng điện trường gởi qua mặt kín S:

3.3 VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

❑ Vật dẫn cân bằng tĩnh điện khi các electron ngừng chuyển động định

o Trên bề mặt: 𝐸 vuông góc với bề mặt

o Bên trong vật dẫn cân bằng E = 0

➢ Vật dẫn cân bằng là một vật đẳng thế*

➢Tất cả các điện tích dư đều nằm trên mặt ngoài của vật dẫn

➢Sự phân bố điện tích phụ thuộc vào hình dáng của vật

3.3 VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

❑ Hiện tượng điện hưởng: trên bề mặt vật dẫn xuất hiện các điện tích trái

dấu khi đặt vật dẫn trong điện trường ngoài: 1) một phần, 2) toàn phần

BÀI TẬP VÍ DỤ 8

Quả cầu dẫn điện tích điện đều

Cho quả cầu dẫn điện tâm O, bán kính R tích điện đều với điện tích q > 0 Xác định điện trường bêntrong và bên ngoài quả cầu?

• Bên trong quả cầu dẫn điện (r < R): σ qi = 0 → E = 0

• Bên ngoài quả cầu dẫn điện (r ≥ R): σ qi = q → E = q

4πε𝑜r2

BÀI TẬP VÍ DỤ 9

Quả cầu không dẫn điện tích điện đều

Cho quả cầu cách điện tâm O, bán kính R tích điện đều với điện tích q > 0 (phân bố khối) Xác định điện trường bên trong và bên ngoài quả cầu?

Bên trong quả cầu cách điện (r < R): σ𝑞𝑖 = 𝜌 4

3 𝜋𝑟3

Bên ngoài quả cầu cách điện (r ≥ R): σ𝑞𝑖 = 𝑞 = 𝜌 4

3 𝜋𝑅3

BÀI TẬP 9 – I/74

Lỗ hổng trong một khối cầu tích điện đều

Một khối cầu bán kính a mang mật độ điện tích khối đều p, có một lỗ hổng hình cầu có bán kính b không chứa điện tích nào Hãy xác định trường ở trong lỗ hổng

4 ĐIỆN THẾ 4.1 LƯU SỐ CỦA ĐIỆN TRƯỜNG

𝑑𝑟

𝑟2 =

𝑞4𝜋𝜀0

1

𝑟𝑎 −

1

𝑟𝑏

➢ Không phụ thuộc vào dạng đường đi

→ Lưu số của điện trường 𝑬 dọc theo một đường cong kín bằng không

4.1 LƯU SỐ CỦA ĐIỆN TRƯỜNG

• Tính liên tục của thành phần tiếp tuyến của

điện trường khi đi qua một mặt phân cách:

- Mặt 𝜎 tích điện, ngăn cách hai môi trường (1) và

➢ Các thành phần tiếp tuyến của trường liên tục khi

đi qua một mặt mang điện

𝐸2|| = 𝐸1||

4.2 CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN

❑ Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện

tích điểm qo nằm trong vùng điện trường

𝐸 do điện tích điểm q gây ra, đi từ vị trí

➢ Ý nghĩa: Điện trường vuông góc với các mặt đẳng thế, các đường sức trường hướng theo chiều điện thế giảm.

- Hiệu điện thế giữa a và b:

ℎệ 𝑛 đ𝑡đ

(𝑡𝑜à𝑛 𝑣ậ𝑡)

𝑑𝑞4𝜋𝜀𝑜𝑟

Chọn gốc điện thế ở ∞:

Gốc điện thế ≠ ∞→ V+ h.số.

4.4 ĐIỆN THẾ

4.4 ĐIỆN THẾ

Vật dẫn cân bằng tĩnh điện – Khối đẳng thế

Đường sức điện trường

Mặt đẳng thế

BÀI TẬP VÍ DỤ 11

Cho một đoạn dây mảnh tích điện đều với mật độ điện dài λ được uốn thànhmột cung tròn bán kính R, góc ở tâm α (90 độ) Chọn gốc điện thế ở vô cùng,điện thế tại tâm cung tròn có biểu thức nào sau đây?

λ4πεo α =

λ4πεo

π2

dq = dl

O R

-/2

•

/2

BÀI TẬP 7 – I/52

Thế của một quả cầu tích điện đều trên bề mặt

Cho một quả cầu bán kính R, tâm ), có mật độ điện mặt đều 𝜎 Lấy mốc điện thế bằng không ở vô cùng

1) Tính điện thế tại O

2) 2) Bằng cách dùng mặt cắt nêu ra ở sơ đồ trên, hãy tính thế tại một điểm

M ở bên trong hoặc bên ngoài quả cầu này

BÀI TẬP 8 – I/53

Các mặt đẳng thế của một đường hai dây

Hai sợi dây thẳng dài vô hạn, song song với trục(Oz) và có phương trìnhDescartes lần lượt là x = +a và x = -a, có mật độ điện dài đều +𝜆 và −𝜆 (𝜆 >0) Kí hiệu A1 và A2 lần lượt là giao điểm của chúng với mặt phẳng (xOy)

Một điểm M có vị trí xác định bởi các tọa độ trụ (𝑟, 𝜃, 𝑧) và ký hiệu r1 và r2 làcác khoảng cách, một là, giữa M và dây thứ nhất, một là, giữa M và dây thứhai Ta sẽ chọn gốc của các thế là gốc tọa độ O Hãy nêu đặc tính của mặtđẳng thế, trong tọa độ trụ, của phân bố này Hãy biểu diễn một cách định tínhcác đường sức trường và vết của các mặt đẳng thế trong mặt phẳng (xOy)

Hướng dẫn giải:

ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ CỦA MỘT SỐ VẬT TÍCH ĐIỆN ĐỀU

Điện tích điểm q Cách q khoảng r 𝐸 = 𝑘 𝑞

𝑟2 , 𝑉 = 𝑘

𝑞 𝑟

𝑂

𝑘 = 1

4𝜋ε0

ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ CỦA MỘT SỐ VẬT TÍCH ĐIỆN ĐỀU

Vật nhiễm điện tại điểm Độ lớn điện trường E, điện thế V

Trong quả cầu r < R E = k Q

R 3 r = ρ

3ε0 r , 𝑉 = k

Q 2𝑅 3 −

2ε r

5 LƯỠNG CỰC ĐIỆN

Đường sức đtr Mặt đẳng thế

5 LƯỠNG CỰC ĐIỆN

Điện trường do lưỡng cực điện gây ra

𝐸𝑃 = 𝐸1+ 𝐸2 = 𝐸

5.3 LƯỠNG CỰC ĐIỆN

Điện trường do lưỡng cực điện gây ra

𝑦 ≫ 𝑑 →

𝐸𝑃 = 𝐸−+ 𝐸+ = 𝐸𝑦

5 LƯỠNG CỰC ĐIỆN trong điện trường đều

hướng từ điện tích âm sang dương

trường tác dụng lên lưỡng cực điện):

BÀI TẬP VÍ DỤ 14

Một lưỡng cực điện gồm tích điện +6.10-6 C nằm ở gốc toạ độ và tích điện 6×10-6 C trên trục x tại x = 3.10-3 m trong vùng điện trường E =200ey (N/C)

-a) Momen lưỡng cực của lưỡng cực điện

b) Công do điện trường gây ra để lưỡng cực quay hướng theo trục y

Hướng dẫn giải:

a) Momen lưỡng cực p = qd :

hướng theo chiều âm trục x,

có giá trị p = 6.10-6 3.10-3 = 18×10-9 (C.m)b) Công do điện trường gây ra:

A = pE cosϕ2 − cosϕ1 =18.10−9 200 cos0 − cos π

2

33

NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG

Năng lượng điện trường định xứ trong không gian có điện trường

• Mật độ năng lượng điện trường 𝝎 tại điểm có cường độ điện trường 𝐸:

• Năng lượng điện trường trong miền thể tích V:

εε0𝐸2 𝑑𝑉 = 1

2 න𝑅

∞

εε0 𝑄

4πεε𝑜𝑟2

2 4π𝑟2𝑑𝑟

อ

= − 1

2

𝑄24πεε𝑜𝑟

𝑅

∞

= 12

𝑄24πεε𝑜𝑅 = 364,5 (nJ)