Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌCSINH LỚP 8 TRƯỜNG THCS ĐIỀN TRUNG,
HUYỆN BÁ THƯỚC, TỈNH THANH HÓA
Người thực hiện: Vũ Văn TàiChức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị công tác: Trường THCS Điền Trung,
huyện Bá Thước, tỉnh Thanh HóaSKKN thuộc lĩnh vực: Toán
THANH HÓA NĂM 2024
Trang 21.1 Mở đầu Trang 1
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Trang 32.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trang 42.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề Trang 62.3.1 Phương pháp phân tích nhân tử bằng cách đặt nhân tử
Trang 33.1 Kết luận Trang 18
Trang 41.1 Lí do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta xác định, cần phải quan tâmđến việc đào tạo thế hệ trẻ trở thành người lao động làm chủ đất nước có trìnhđộ văn hóa cơ bản, những con người thông minh sáng tạo có phẩm chất đạo đứctốt, chủ động chiếm lĩnh tri thức của xã hội của nhân loại đáp ứng nhu cầu côngnghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, để có những con người như vậy phải đượcrèn luyện trong quá trình đào tạo và tự bồi dưỡng Do đó, ngành giáo dục đã xácđịnh rõ mục tiêu đào tạo để có nội dung và phương pháp dạy học sao cho pháthuy được tính độc lập, tính sáng tạo, tính chủ động, tìm tòi khám phá tri thứccủa học sinh đối với các môn học nói chung và môn toán nói riêng
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên ngày nay không những phải cungcấp cho học sinh một vốn tri thức cơ bản mà điều quan trong là còn phải trang bịcho học sinh khả năng tự làm việc, tự nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắtthêm tri thức Như chúng ta biết phương pháp giáo dục ngày nay phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng nănglực tự học, lòng say mê học tập, ý chí vươn lên.
Thực tế cho thấy rằng môn Toán có một vai trò quan trọng trong việc pháttriển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo cho học sinh Trong đó bài tập toánđóng một vai trò rất quan trọng Bài tập toán vừa hình thành cũng cố kiến thứccho học sinh, vừa hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, sựhứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới Đặcbiệt bài tập toán có thể rèn luyện cho học sinh những thao tác trí tuệ, hình thànhnhững phẩm chất tư duy khoa học.
Bài tập toán rất đa dạng và phong phú, song ta cũng thấy rằng với yêu cầuhiện nay, một giờ dạy đạt hiệu quả thì phải tác động đến cả 3 đối tượng học sinhtrong một lớp Với thời lượng 45 phút cho một tiết dạy, cả giáo viên và học sinhphải cố gắng hết sức mới có thể đạt được yêu cầu đó và thực tế thì một số tiếtdạy không được như mong đợi.
Với nhiệm vụ là Phó Hiệu trưởng nhà trường, là người trực tiệp giảng dạymôn toán, những trăn trở để nâng cao chất lượng dạy học toán trong nhà trườngtôi đã tìm tòi nghiên cứu tìm mọi biện pháp để nâng cao chất lượng giờ dạy,thêm vào đó là những kinh nghiệm tích luỹ được trong những năm qua và nhữngkiến thức được học ở trường sư phạm, tôi mạnh dạn nghiên cứu vấn đề:
“Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử chohọc sinh lớp 8 trường THCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh
Hóa”
Trang 51.2 Mục đích nghiên cứu
- Rèn luyện kĩ năng phân tích thành nhân tử cho học sinh lớp 8 tại trườngTHCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh hóa, kinh nghiệm khai thác lờigiải của bài tập toán, nhằm tạo nên sức lôi cuốn trong giờ học, kích thích tư duycủa học sinh, tác động đến mọi đối tượng học sinh Đồng thời giúp người thầychủ động hơn khi lựa chọn bài tập trong một tiết dạy.
- Đánh giá được thực trạng kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử của học sinh lớp 8 trường THCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnhThanh Hóa
- Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tửmang lại hiệu quả cho học sinh lớp 8 trường THCS Điền Trung, huyện BáThước, tỉnh Thanh Hóa.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán phân tích đa thứcthành nhân tử; Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
- Giới thiệu một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thứcthành nhân tử cho học sinh lớp 8 ở một số đơn vị trường THCS trong địa bànhuyện Bá Thước tham khảo để có thể áp dụng.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho họcsinh lớp 8.
- Nghiên các dạng bài tập toán phân tích đa thức thành nhân tử;
- Nghiên cứu phương pháp học toán phân tích đa thức thành nhân tử củahọc sinh lớp 8 trường THCS Điền Trung.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu vềlý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quanđến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toáncho học sinh khi dạy học “Phân tích đa thức thành nhân tử” – Đại số lớp 8chương trình giáo dục phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau thựcnghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyênmôn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy họcmôn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rènluyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy “Phân tích đathức thành nhân tử” – Đại số lớp 8 chương trình THCS của các giáo viên.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tạitrường THCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi điều
Trang 62 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luậnthực hành hay nhận thức Để giải quyết được các công việc, con người cần vậndụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải Yêu cầu cốtlõi nằm ở chỗ phải vận dụng cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình đó,con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề mình đặtra.
Kỹ năng là sự thành thục, thông thạo một thứ gì đó nhờ vào quá trình đàotạo và rèn luyện Kỹ năng là những điều phải học thì mới biết và áp dụng vàothực tiễn được, vì vậy chúng ta hoàn toàn có thể phát triển bất cứ kỹ năng nàochỉ cần bạn có đủ hiểu biết và lòng kiên trì cố gắng.
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng nhữngkiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [3, tr 426]
Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụngcác dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để pháthiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhữngnhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [1, tr149]
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ nănglà khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giảiquyết một nhiệm vụ mới” [2, tr131]
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nóirằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phươngpháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
- Sự hình thành kỹ năng
Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việchiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành độngtheo đúng mục đích yêu cầu…Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trìnhtư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra Khi tiến hành tư duy trên các sự vậtthì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra các khía cạnh vànhững thuộc tính mới Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổnghợp, trìu tượng hóa và khái quát hóa cho đến khi hình thành được mô hình vềmặt nào của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho.
- Khái niệm kỹ năng giải toán
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, dođó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiệnhành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quảtrong những điều kiện khác nhau Kỹ năng giải toán của học sinh được hiểu:“Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào
Trang 7giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giảitoán để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học” Để thực hiện nhiệm vụmôn Toán trong trường THCS, một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức vàkỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phươngpháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức vàkỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử, ….Tuy nhiên tùy theo nộidung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau Có haiphương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giải Toán.
+ Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh một số các bài toán cócùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán Đây làphương pháp có hiệu quả cao nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và khôngđầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.
+ Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành những bài giảng về nhữngkỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ Phương pháp này hiệu quả hơn và dễnâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.
- Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “phântích đa thức thành nhân tử” là:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là mộthình thức rất tốt để rèn cho học sinh khả năng tư duy toán học, nghiên cứu, tìmtòi phát hiện kiến thức mới.
Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đềcụ thể trong thực tiễn Là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinhvà học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiếnthức đã học.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạngđặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để họcsinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán,tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý lo ngại đốivới việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thựctiễn cuộc sống.
Nghiên cứu ''Một số giải pháp rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhântử cho sinh lớp 8 trường THCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa”
giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làmcho học sinh học tập đạt kết quả tốt hơn, có thêm hứng thú khi học dạng toánnày góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán tại nhà trường.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình làm công tác quả lí trường học và trực tiếp tham gia giảngdạy cũng như trao đổi, tìm hiểu thông tin từ đồng nghiệp, từ kết quả học tập vàlàm bài kiểm tra của học sinh đối với các bài toán có vận dụng phân tích tích đathức thành nhân tử tôi nhận thấy học sinh chưa có kĩ năng thành thạo khi làm
Trang 8các bài tập dạng: Quy đồng mẫu thức, các dạng toán giải phương trình, rút gọn,tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử.Nêu các em không có phương pháp, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử thìviệc tiếp thu kiến thức và giải các dạng toán mới là rất khó khăn Trong quátrình dạy học toán, giáo viên cần rèn cho học sinh khả năng tư duy, tính độc lập,sáng tạo và linh hoạt, độc lập để phát hiện kiến thức mới;
Việc giải các bài toán phân tích đa thưc thành nhân tử đối với học sinhTHCS là một vấn đề mới, học sinh phải phân tích được mối quan hệ giữa cáchạng tử hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết mang tính tư duy cao,linh hoạt, khéo léo trong klhi đó nhiều giáo viên chưa có kinh nghiệm, lựa chọnhệ thống bài tập chưa phù hợp gây quá tải, không trọng tâm gây nhàm chán chohọc sinh;
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo họcsinh yếu kém Giáo viên nghiên cứu về phương pháp phân tích đa thức thànhnhân tử song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuầnnhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại vànhững điều cần chú ý khi giải từng loại đó Trong quá trình giảng dạy nhiều giáoviên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giảitừng dạng đó.
Trước khi thực hiện tôi đã chọn ngẫu nhiên 36 em học sinh của 3 lớp8(mỗi lớp 12 học sinh có đủ đổi tượng học lực Giỏi, Khá, TB, Yếu) trườngTHCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa đầu năm học 2022-2023và tiến hành khảo khát về việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Đề bài: (Thời gian làm bài 45 phút)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Trang 9đa thức thành nhân tử Khi gặp các bài toán khó phải có nghị lực, sự tập trung,tự tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập để giải quyết bài toán Đểgiúp học sinh có kỹ năng giải loại toán này, tôi thấy cần phải nắm vững cácphương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng các phương pháp mộtcách linh hoát, sáng tạo, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán cẩnthận.
Băn khoăn, trăn trở với kết quả trên, sau một thời gian nghiên cứu dạngtoán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS ĐiềnTrung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ramột số giải pháp đạt hiệu quả, xin được trình bày đưới đây.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để làm rõ hơn về vấn đề này tôi xin đưa ra một số phương pháp phân tíchthành nhân tử và bài tập áp dụng và những cách khai thác lời giải của từng bàitập, mà tôi đã áp dụng nhằm rèn luyện kĩ năng nâng cao trình độ về phân tích đathức thành nhân tử
2.3.1 Phương pháp phân tích nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử
Giáo viên gợi ý
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ? (Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
- Tìm nhân tử chung của các biến x2y, xy2, x2y2 ?
(Học sinh trả lời là xy )( ở các lớp học lực trung bình yếu thì giáo viênhỏi nhân tử chung của từng biến x, y)
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhântử chung (y – x) hoặc (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x)
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9a(a – b) – 10(b – a)2 thành nhân tử.
Trang 10Lời giải sai: 9a(a– b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 = (a – b)[9a + 10(a – b)] = (a – b)(19a – 10b) Sai lầm của học sinh ở đây là:
Thực hiện đổi dấu sai: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (b – a)2 của tích –10(b – a)2
(vì –10(b – a)2 = –10(b – a)(b – a)).
Lời giải đúng: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) – 10(a – b)2 = (a – b)[9a – 10(a – b) = (a – b)(10b – a)
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệsố và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích
- Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổngquát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
Lưu ý: Đây là dạng toán cơ bản, bước đầu học sinh làm quen với việc
phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh tìm đúngđược nhân tử chung.
2.3.2 Phương pháp phân tích nhân tử bằng phương pháp dùng dằngđẳng thức
Ví dụ 1: Phân tích đa thức (a + b)2 – (a – b)2 thành nhân tử
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2)Lời giải sai: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a – b)
= (2a).0 = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a - b)].[(a + b) - (a – b)] = (a + b + a - b)(a + b - a + b) = 2a.2b = 4ab
Trang 11Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương,bình phương của một hiệu
Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho cácem làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn
* Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toánPhân tích (a + b)3 – (a – b)3 thành nhân tử
* Đặt a + b = x, a – b = y, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán Phân tích x6 – y6 thành nhân tử
Ví dụ 2: Phân tích x2 – y2 thành nhân tử Giải: x6 – y6 = x3 2 y3 2
= (x3 – y3 )( x3 + y3 ) = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2)Giáo viên củng cố cho học sinh:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bàitoán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thứccho thích hợp.
Lưu ý: Khi giải dạng toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm thật
vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, nhận dạng được đề toán cần áp dụng hằngđẳng thức nào, cần vận dụng linh hoạt đối với các hằng đẳng thức để giải bàitoán phù hợp nhất.
2.3.3 Phương pháp phân tích nhân tử bằng phương pháp nhómnhiều hạng tử
Phương pháp chung
Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiệnmột trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phântích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa
2.3.3.1 Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tửCách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )
Trang 12Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0)(kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại làsố 0)
Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)
2.3.3.2 Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tửGiải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2 = (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
2.3.3.3 Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tửLời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4 y2 ) – (2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 2) Sai lầm của học sinh là:
Nhóm x2 – 2x – 4 y2 – 4y = (x2 – 4 y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặcthứ hai)
Lời giải đúng: x2 – 2x – 4 y2 – 4y = (x2 – 4 y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trướcdấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cầnchú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình
phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phảithực hiện lại.
2.3.4 Phương pháp phân tích nhân tử bằng cách tách một hạng tửthành nhiều hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa hức sau thành nhân tử 3x2 – 8x + 4
Cách 1: gợi ý cho học sinh tách hạng tử thứ 2 để làm xuất hiện nhân tửchung
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất