da hàm số chủ đề 1 mức độ 3 đề số 2 unlocked

Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1.. Tìm số phần tử của S... m Vậy không có giá trị

Trang 1

Câu 51: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0001] Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 322

yxmxm x nghịch biến trên khoảng ( )0;1

A 1

3

C 1

3

3−  m

Lời Giải: Chọn C

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 0 1

− 



m • Nếu − m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (3 ; −mm)

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 3 0

11

−  m   −m

Kết hợp với điều kiện ta được m −1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi m −1 hoặc 1

3

m

Câu 52: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0002] Có bao

nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 3 () 2 ()

3

y= x + m− x + m− x− đồng biến trên khoảng (1; +)

Trang 2

TH1: Với 1 3 2−  − m  m 2Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +)   −1 3 2m  m 1Hay 1  thì thỏa đề m 2

TH2: Với 1 3 2−  − m  m 2Hàm số đồng biến trên khoảng (− +1; ) nên đồng biến trên khoảng (1; +) với mọi

m

TH3: Với 1 3 2− = − m = m 2Ta có y 0

Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề

cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x+ = + có nghiệm 1 x m

thực?

A m  3 B m  2 C m  3 D m  2

Lời Giải: Chọn B

Điều kiện: x  − 1

Ta có 2 x+ = +1 x m2 x+ − = 1 xm ( )* Số nghiệm của phương trình ( )* bằng số giao điểm của hai đồ thị y=2 x+ −1 x ( )Cvà y m=

Xét hàm số y= x+ −1 x với x  − ta có 1 1 1

1

yx

Giải phương trình y =0 x+ = 1 1  = x 0Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x+ = + có nghiệm khi 1 x mm  2

cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số 32

y= x − x − mx m+ nghịch biến trên khoảng (−1;1)

y = x − x− m Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi y 0 với   −x ( 1;1) hay

2

m −xx với   −x ( 1;1)

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x( )với   −x ( 1;1)  m 2 * Có thể sử dụng y 0 với   −x ( 1;1)( )

( )

yy

mm



2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y   0, xD

( Dấu ' '= chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D )

Câu 56: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0006] Tìm tập

hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m +; 2) m

Trang 4

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) thì (−1;1) ( m m; +2) Nghĩa là: m −   + 1 1 m 2

11 1

m

 − − 

  +

1

m

 = −

Câu 57: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0007] Cho hàm

số y= f x( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) () (2 ) (3 )

Câu 58: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0008] Tìm giá

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên là m = 2

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2018; 2018 để hàm số 2

x

=+ trên ( )

Trang 5

Ta có:

2

1

xm

x

+ , x    − m 1Mặt khác m  − 2018; 2018  −m  2018; 1− 

Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện

Câu 60: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0010] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=(2m+3 sin) x+ −(2 m x) đồng biến trên

?

A 4 B 5 C 3 D 6

Ta có: y =(2m+3 cos) x+ − 2 m

Để hàm số đồng biến trên thì y   0, x (2m+3 cos) x+ −    2 m 0, x

Vì m nên 2m +  do đó ta có hai trường hợp sau: 3 0TH1: 2m + 3 0 3

1

mm

−  −+

0

mm

1

mm

+

50

mm

− −

+

35

2

m

 −   − do m nên m  − − − − 5; 4; 3; 2 Vậy m  − − − − − 5; 4; 3; 2; 1

Câu 61: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0011] Cho hàm

2

mxy

xm

+=

+ , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của S

Tập xác định \

2

mD= − 

22

42

my

xm

− =

Trang 6

Yêu cầu bài toán

( )

2

4 00;12

mm

12

mm

m

−  

 −  

 −



02

mmm

−  

 

  −

y = x + x m− Để hàm số đồng biến trên khoảng (−; 0) thì y    −0, x ( ; 0)

Dựa vào bảng biến thiên ta có  m 3x2+6 ,x   −x ( ; 0)   −m 3

Câu 63: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0013] Cho hàm

só f x( )có đạo hàm ( ) 2()() ( )

Ta có ( )2 ( )2 ( ) (2 2 2 )( 2 ) ( )2 5 ( 2 )( 2 ) ( )2

f x = x f x = x xx − x − g x = xx − x − g x Vì g x( )  0, x nên ( )2

Từ đó suy ra hàm só ( )2

f x đòng biến trên các khoảng (− −2; 1 , 0;1 , 2;) ( ) ( +)

Trang 7

só f x( )có đạo hàm ( ) 2()() ( )

Ta có ( )2 ( )2 ( ) (2 2 2 )( 2 ) ( )2 5 ( 2 )( 2 ) ( )2

f x = x f x = x xx − x − g x = xx − x − g x Vì g x( )  0, x nên ( )2

Từ đó suy ra hàm só ( )2

f x đòng biến trên các khoảng (− −2; 1 , 0;1 , 2;) ( ) ( +)

ln 2−=

−

xy

xm với m là tham só Gọi S là ta ̣p hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm só đòng biến trên khoảng ( )1; e Tìm só phàn tử của S

Xết x( )1;e lnx( )0;1 Ta có:

3

10

2



nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(2m−3) (x− 3m+1 cos) x nghịch biến trên

(2 3) (3 1 cos) 2 3 (3 1 sin)

y= m− x− m+ x =y m− + m+ x

Trang 8

Hàm số y=(2m−3) (x− 3m+1 cos) x nghịch biến trên  y 0 với x 

(3m 1 sin) x 3 2m

 +  − ( )1 với x  + Do mnguyên nên 3m +  1 0

mm

+

14

3

m

 −   − Mặt khác m  m 0; 1; 2; 3; 4− − − − 

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra

số f x( ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f( )x thỏa mãn

Ta có

(1 ) 2018

y= −f −x + = − − −1 (1 x) (  1−x)+2g(1−x)−2018 2018+(3 ) (1 )

 (do g(1−x)0 , x  ) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + )

Câu 68: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0018] Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

2

3x 6 2m 1 x 12m 5 0 − + + +  ,  x (2;+)

Trang 9

m

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình bên Hàm số ( 2)

y= f x−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A 1;2− +

3;2− +

3;

2− 

1;2 +

1 ptvn2 ptvn

xxxxx



 − =

12

Trang 10

23

g = x + x   x Với m  Do 0 m  ( )* luôn có 1 nghiệm là

3

m Ta chú ý lim ( )

→+ = + Do vậy, điều kiện cần để g x ( ) 0,  là x 1 1

3

m   m  3Với m = , 1 m =2 thay vào (*) kiểm tra BXD thấy đúng  nhận m=1;m=2 Với m = thì 3 ( )( 3 )( 2 )

g x = x − x+ x − có một nghiệm x  0 1  do vậy trên miền

 1; x0 thì g x ( ) 0  trái yêu cầu bài toán Vậy S ={0;1;2} Tồng các phần tử của S là 3

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 () 2

y=x − m− x + −m đồng biến trên khoảng ( )1;3

A m  − −( ; 5) B m (2;+) C m  − 5; 2) D m  −( ; 2

Lời Giải: Chọn D

1

h x =x + với x ( )1;3 , h x( )=2x, h x( )=  =0 x 0( )l

Vậy m  2

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Trang 11

A 1 B 0 C 3 D 2

y = x − m+ x+ m+ Hàm số đồng biến trên (2; +) khi 2 ()

6

m  nên không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa ycbt

số y= f x( ) Biết hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên

y= fx− x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1 1;3 2

1;2 + 

1;

3− 

12;

2− 

 

Trang 12

Xét hàm số yx

xm

=− Tập xác định: \ m ;

()2

my

x m

− =

−

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2  y 0,  x ( )1; 2

()01; 2

mm

− 



021

mmm

 

 

2

mm



nào dưới đây?

Xét dấu :

Ta có:

Từ đó ta có trục xét dấu của như sau:

Từ trục xét dấu trên ta thấy: Hàm số đồng biến trên

=



y = f x 

( )2

Trang 13

Câu 76: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0026] Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3

Mà m nguyên nên m  − − 2, 1

Câu 77: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0027] Giá trị

m =

Lời Giải: Chọn A

y =x − x− m+ Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng

4 thì phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

12 4

x −x =

12

04

xx

 

 −

1

Trang 14

x

−

22

11

x

=− ; f( )x =0 2



12

y= m− x + m− x − x+ với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )?

A 5 B 6 C 8 D 7

+ Tập xác định: D =

y = m− x + m− x− TH1: m = thì 1 y = − 2 0, x 

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− +; ) + TH2: m  Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1 (− +; )

 

 −  

  −   5 m 1Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5− , −4, 3− , −2, −1, 0 , 1 Vậy có 7 giá trị nguyên

cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số sin 3

sin

xy

x m

−=

− đồng biến trên khoảng 0;

Ta có sin 3

sin

xy

x m

−=

cos 3sin

x m

−=

Trang 15

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;

4

mm

− 

  

 

30

22

mm

m

  

 2

32

0

mm

 

 

số y= f x( ) đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x x1, 2 ; Kx1 x2

Khi đó giá trị của biểu thức P= f( )(x1 x1−x2)+ f( ) ( )x2 (f x1 − f x( )2 ) là:

A P  0 B P 0 C P =0 D P 0

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên K nên

1, 2

  ; x1 thì x2 f x( )1  f x( )2 và f( )x1 0; f( )x2 0 Do đó P= f( )(x1 x1−x2)+ f( ) ( )x2 (f x1 − f x( )2 )0

Từ đồ thị ta có hàm sốy= f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−; 0) và (2; +) Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

0

x 

   0 x 2

Trang 16

0

xxx



 − 

y= f −x đồng biến trên các mỗi khoảng (− −; 2) và (0; 2)

Câu 83: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0033] Tìm m

Ta có tập xác định D= \ −m và

()

22

1

mm

 − 

 −   − −m ( 4; 1

cả các giá trị của m để hàm số cot () cot

y= + m− + m− (1) đồng biến trên ;

4

 

 

A −   9 m 3 B m 3 C m  −9 D m  −9

Trang 17

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − 9 f t( )  3, t (0; 2 Vậy hàm số (1) đồng biến trên ;

4

 

  khi m  − 9

Câu 85: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0035] Số giá

4−m =  = 0 m 2 2

m = : ( )1  = +yx 1  hàm số luôn tăng trên  = (nhận) m 22

1  = −y 4x + −x 3 là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng ;1

8− 

 , giảm trên khoảng 1;

8 + 

  = − (loại) m 2

4−m 0 ( 2) 2 ()

a 

  



22



2; 21; 2

mm

  − 

 −   −m  1; 2).m   = − ;m 1 m =0;

1

m =

Vậy có 4giá trị nguyên của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 86: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0026] Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3

Trang 18

Hàm số đồng biết trên từng khoảng xác định

0

y

3x 6x 3 m 3m 0 + + − −    −x 1

Mà m nguyên nên m  − − 2, 1

Câu 87: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0037] Gọi S là

tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 () 2

Ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì có hai nghiệm phân biệt

− Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

1;12

TXĐ: D= \ m Ta có

1 2m

yx m

− =

 

1

m

 

Câu 89: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0039] Tất cả

các giá trị của m để hàm số 2 cos 1

cos

xy

xm

−=

− đồng biến trên khoảng 0;2

m 

12

2 5

mxx

  = + − 

mm

  − 

mmm

  − 



2

31

mm

  −  



42

mm

= −  =



− + = −

Trang 19

− nghịch biến trên khoảng ( )0;1

0

my



1201

m

mm

   

 

Câu 91: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0041] Hỏi có

bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số ( 2 ) 3 () 2

y= m − x + m− x − +x nghịch biến trên khoảng (− +; )?

A 1 B 2 C 0 D 3

*Với m = ta có: 1 y= − +x 4 là hàm số nghịch biến trên *Với m = − ta có: 1 y= −2x2− + là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên x 4

Trang 20

m

−  

 

−  

1

 −    m = 0Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m

nhiêu giá trị nguyên mđể hàm số 2

Ta có

2

11

− + Để hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )thì y    − + 0, x ( ; )

−=

+ đồng biến trên 1; +) thì giá trị của m là:

; 2 \ 12

2

4

yxm

−=

m

− 

2m x−2  −x với mọi m nên ta chỉ cần xét x 2

()

22

21

Trang 21

Xét hàm số ( ) 2

2

xf x

x

−=

− trên 1;+)  \ 2 có ( )

()

22

42

x

=

Bảng biến thiên

−=

m

− 



222

212

mm

 

 Kết hợp với đk m  −1 ta được 1 1

2

m

−  

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1

cot 1

xy

−=

− đồng biến trên khoảng ;

Trang 22

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

Câu 95: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0045] Tập hợp

tất cả giá trị của tham số m để hàm số 1

4

mxy

−=

− nghịch biến trên khoảng

1;

4− 

4

mxy

−=

44

my

− =

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

4− 

mm

 



  

Câu 96: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0046] Tìm số

các giá trị nguyên của tham số m  −( 2018; 2018) để hàm số

(2 1) (3 2 cos)

y= m− x− m+ x nghịch biến trên

A 3 B 4 C 4014 D 218

Lời Giải: Chọn A

Ta có y =2m− +1 (3m+2 sin) x Hàm số nghịch biến trên tương đương

Do m −( 2018; 2018)  − − − Vậy có m  3; 2; 1 3 giá trị nguyên của m thoả mãn

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1 sin) x−3cosx−5x luôn

nghịch biến trên ?

Tiêu đề	Đơn điệu Hàm Số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực HCM
Thể loại	Luyện Thi

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,38 MB