Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked

Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlockedDa hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlockedDa hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked Da hàm số chủ Đề 1 mức Độ 3 Đề số 17 unlocked

Trang 1

Câu 801: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0851]

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( 2 ) 3 () 2

ymxmxx nghịch biến trên khoảng (− +; )?

Lời Giải: Chọn C

TH1: m=1 Ta có y= − +x 4, hàm số luôn nghịch biến trên Do đó nhận m=1.TH2: m= −1 Ta có 2

a

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m=0 hoặc m=1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Trang 2

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với ( )1; 2 m−2;m+1 2 1

mm

− 



   Vậy có 3 giá trị nguyên của m cần tìm

Điều kiện để hàm số đồng biến trên 0; +) là y   0, x 0;+) 2

+ trên nửa khoảng 0; +)

+ = =

[0;)2

Kết hợp với m nhỏ hơn 2019 có 2013 giá trị của m thỏa mãn

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 3

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32

y= − +xx + mx− nghịch biến trên khoảng (0; + )

Lời Giải: Chọn B

2

g x =x − x trên (0; + ) ta có g'( )x =2x− =  =2 0 x 1 Bảng biến thiên:

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là m  −1

= =

06

mm

= =

Lời Giải:Chọn D

TH2:     0 m 3 y có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 (giả sử x1x2) Suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng (x x1; 2) và đồng biến trên các khoảng (− ; x1) và (x + 2; ) Suy ra

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 4

Cho hàm số 1 3 () 2 ()

3

y= − x + m− x + m+ x− Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;3

m  là tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Trang 5

Kết hợp với điều kiện m nguyên và m 0; 2019 ta có m 0;3; 4;5; ; 2019

Vậy số phần tử của tập S là 2018

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 42

+ Trường hợp 1: m  0  = có một nghiệm y 0 x = và 0 y đổi dấu từ '' '' sang '' ''

khi qua điểm x = Suy ra, hàm số nghịch biến trên 0 (−;0) và đồng biến trên

(0; + ) + Trường hợp 2: m 0 = có ba nghiệm phân biệt: y 0 − m, 0 , m

Ta có bảng biến thiên:

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (− m; 0) và ( m + ; ), nghịch biến trên các khoảng (−; m) và (0 ; m). Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 0

Cách khác Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị

    nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học

Cho hàm số 4 () 2

y=x − m− x + −m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3

A 1 m 2 B 1 m 2 C m 1 D m 2

Cách 1: Xét dấu đạo hàm

Trang 6

• Nếu m−     = có một nghiệm 1 0 m 1 y 0 x = và 0 y đổi dấu từ '' '' sang '' ''

khi qua điểm x = , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0 (0; + ) nên đồng biến trên khoảng ( )1;3 Vậy m  thỏa mãn 1

Bảng biến thiên

Lập bảng biến thiên của g x( ) trên (1;3)

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m 2

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 42

y=x − mx + đồng biến trên khoảng (2; + ) Tổng giá trị các phần tử của T là

A 8 B 10 C 4 D 6

Lời Giải:Chọn B

Trang 7

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) khi và chỉ khi m  2 ⎯⎯⎯m0→   0 m 4Do m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4 Vậy tổng giá trị các phần tử của T là 10

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 42

y= − +xm− x +m nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 là ; p

A 5 B 7 C 9 D 3

y = mx + x= x mx + + Trường hợp 1 : m  : 0 y =  = 0 x 0NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 8

y

==





mm

m

 −

 , suy ra có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 () 2

Tập xác định : D = \ 0 

3

51

x

 − − +  ;  x (0;+ ) NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 9

Giá trị nguyên dương của tham số m là m = , 1 m = và 2 m = 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên m  −( 10;10) để hàm số 24 () 2

y=m x − m− x + đồng biến trên khoảng (1; + )?

+ Với m = , hàm số trở thành 0 y=2x2+ đồng biến trên 1 (0; + ) nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng (1; + ), do đó m = thỏa mãn 0

+ Với m 0, hàm số đã cho là hàm số trùng phương với hệ số 2

x

xm

=

 =

+ Trường hợp 1: phương trình 2

24m 1

xm

−= vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 1

4

m

  thì hàm số đã cho đồng biến trên (0; + )nên đồng biến trên khoảng

(1; + ) + Trường hợp 2: 1

4

m  thì phương trình 2

24m 1

xm

mmx

m

= −

=NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 10

−

214

m

  



14

mmm

    +

  +

Vì m nguyên, m  −( 10;10) nên m  − 9; 8; ;0; 4;5; ;9− , có 16 giá trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 () 5 ( 2) 4

Trang 11

+ đồng biến trên khoảng (2; +)

TXĐ: \ −m 

1

my

+ =



mm

12

mm

 − − 

+ nghịch biến trên khoảng (− −; 5)

A −45  m 5 B −45  m 5 C −45  m 5 D − 45 m 45

TXĐ: \ −m 

2

22025

y

−=

+Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 5)khi và chỉ khi

; 5

 

−  − −

mm

22025 0

m

Gọi S là tập tất cả các trị nguyên của tham số m để hàm số 10 (1)

2

mxy

+=

+ nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để chọn được số nguyên dương

Lời Giải:Chọn C

Trang 12

− =

+

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

( )( )

0; 22

m

   

 

− 

220 0



Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1

Tập xác định D = \ 2 

Trang 13

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m 0

−=

xf x

−=

− + đồng biến trên Mặt khác lim ( ) 1

Trang 14

Đặt t= 6−x, với x  −( 8;5) thì  t (1; 14 )Khi đó hàm số đã cho trở thành f t( ) (4 m t) 3

=+ , ta có ( )





 

 − Do m ,m −( 10;10) nên m  − 9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0; 4;5;6;7;8;9}− − − − − − Như vậy có 14 số mnguyên trong khoảng ( 10;10)− sao cho hàm số đồng biến trên khoảng( 8;5)−

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

xmy

x nghịch biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số (m 1)x 2m 2

Trang 15

C m  −( ;1) ( 2;+) D 1 m 2

Lời Giải: Chọn D

TXĐ: D= \ −m

2

22− − =

y

Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số 1

4

mxy

−=

− nghịch biến trên khoảng 1

;4

2

244

my

− =





Gọi S là tập hợp các giá trị của nguyên của tham số m để hàm số 1

4

mxy

+=

+ đồng biến trên khoảng (− −; 5) Tìm số phần tử của S

+

my

Trang 16

mm

54

  

mm

  m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số = −3

−

xy

x m đồng biến trên khoảng 2

0;2

my

2− 

30

22

mmm



 

 2

32

0

m

 

 

Cho hàm số

333

+=

+

m xy

xm , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của

S

Trang 17

4

292

− =

+

my

mm

13

mmm

m

  −  −



 −



330

3

mmmm

  −  

  −

33

mm

 −

Vì m là số nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên m 2, 3, 4, , 2019

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 2

cot−=

−

xy

x m nghịch biến trên khoảng ;

4 2 

Ta có: ĐK cotx m− 0,

2

2'

sin cot

−=

−

my

Hàm số nghịch biến trên ;

4 2 

Trang 18

 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số ()

Trang 19

Vì m nguyên nên S = 0;1 Vậy tổng các phẩn tử của S bằng 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

xmy

x nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m đề hàm số 1 4 3

x

= + − đồng biến trên khoảng (0; + ).

Lời Giải: Chọn A

Tập xác định: D = , 3

232

x

 = + +Theo yêu cầu bài toán: y   0 , x (0; +)

3

23

02

x

230;

12

x

= + ,  x (0;+ )

Trang 20

Ta có ( ) 2

333

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 2 x 1

+=

+ + nghịch biến trên khoảng (−1;1).

A (− −; 2 B (− −3; 2 C (−;0 D (− −; 2)

Lời Giải: Chọn A

2

22

+ +  ,   −x ( 1;1) 

2

22

2

10

+ +

+ + 

,   −x ( 1;1)

21

  +

 − − ,   −x ( 1;1)

2

x = − Bảng biến thiên

Trang 21

Từ ( ) , ( )  m  − −( ; 2

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 2

y= x + −mx− đồng biến trên khoảng (− +; )

Lời Giải: Chọn D

Ta có

21

1

xf x

x

=

22

xx

xf x

2( )

1

xf x

x

=+ đồng biến trên Mặt khác lim ( ) 1

→− = − (2) Từ (1) và (2) suy ra : m  − 1

Cho hàm số ( ) 1 1

.1

xf x

− +=

− + Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −5;5

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−3;0)?

Lời Giải: Chọn C

Đặt t= 1−x, với x  −( 3;0) thì t ( )1; 2Khi đó hàm số đã cho trở thành ( ) t 1

f t

+=

+ , ta có ( )

1

mf t

Trang 22

Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−3;0) thì hàm số ( ) t 1

f t

+=

+nghịch biến trên ( )1; 2  f( )t 0,  t ( )1;2

( )

1 01;2

mm

−  − 

1 0

2

21

m

mm

− 

−  

 − −    −

Do m ,m − 5;5nên suy ra m  − − 5; 4; ;0 

Như vậy có 6 số mnguyên trong đoạn −5;5 sao cho hàm số đồng biến trên khoảng(−3;0)

Tìm tát cả các giá trị thực của m để hàm só ( 3) 3

1

y= m−x −x đòng biến trên (0; 1)

Lời Giải: Chọn B

cot−=

−

xy

4 2 

2

2'

sin cot

−=

−

my

Trang 23

4 2 

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sin 2 1

sin 2

xy

−=

( )

1sin 2

xy

−=

+ với

11

− Hàm số sin 2 1

sin 2

xy

−=

1

2;1

O

-π6y

xNNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 24

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32

y= x− x m− x− đồng biến trên ;3

2



2



 khi và chỉ khi m 0;+)

Nhận xét: Khi ta đặt ẩn t , nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ

nguyên câu hỏi trong đề bài Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài

xy

−=

− đồng biến trên khoảng ;

4 2 

Ta có: NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 25

  

cot

xy

x m

−=

− đồng biến trên khoảng ;

4 2 

Đặt u=cotx, u ( )0;1 thì yu 2

−=

− Ta có:

2

m

xu m

1 cot

m

xu m

  yx  với mọi 0 x thuộc ;

4 2 

m

mm

my

− =

2

mm

Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số

Trang 26

 − 

01

mm

 

12

mm

 − 

cos

0sin

xx m

− nghịch biến trên khoảng 0;2

0

ymm

 



 2

10

m mmm

 





2110

mmmm

   − 



 

21

mm

   −

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số s inx2

cos

my

x

−= nghịch biến trên khoảng 0;

Trang 27

−= nghịch biến trên khoảng 0;1

'1

10;



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −( 10;10) để hàm số 1 2 sin

2 sin

xy

−=

+ đồng biến trên khoảng ;

Trang 28

Hàm số 1 2 sin

2 sin

xy

−=

mm

− 

102

12

mm

m

 − −  



 − 



102

mmm

 − 

  −

0

m

 

Vì m và m  −( 10;10) nên m 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

cot−=

−

xy

4 2 

2

2'

sin cot

−=

−

my

4 2 