D03 sử dụng nguyên hàm cơ bản, mở rộng muc do 3

Câu 36: [2D3-3.3-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f  x  xác định 1  f    1; f 1  2 Giá trị biểu thức f  1  f  3 \   thỏa mãn f   x   2x 1 2 A  ln15 B  ln15 C ln15  D ln15 Lời giải Chọn C  ln x   C x    d  x  1  2 f  x    f   x  dx   dx    ln x   c   2x 1 2x 1 ln 1  x   C x   f C1 f x ln x f     C2   f  x   ln x     f  1  ln   f  1  f  3  ln15   f  ln      Câu 18: [2D3-3.3-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  1    x   x   dx  a ln  b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? A a  b  C a  b  2 Lời giải B a  2b  D a  2b  Chọn D 1 dx  ln x   ln Ta có:  x 1 1 dx  x   ln x   ln  ln    Do    dx  ln   ln  ln   2ln  ln  a  , b  1 x 1 x   0 Vậy a  2b  Câu 25: [2D3-3.3-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết 1 1 2x 1 f ( x)dx  Tính tích phân I  0 4e  f ( x)  dx A I  2e8 B I  4e8  C I  4e8 Lời giải Chọn A 1 e2 x   f  x  dx   f  x  dx Ta có I    4e2 x  f ( x)  dx  0 1   1  I  e8     2.e8 2  f ( x)dx  D I  2e8  Câu 49: [2D3-3.3-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn  f  x  dx   , c  ) Tính giá trị biểu thức P  a  b  c A P   B P    f  x  dx  2  f  x  dx  C P  D P  13 (với a , b , Lời giải Chọn A d d Ta có  b a b a  f  x  dx   x3  x  cx   d  d  cd 2 3 0 1 a b   f  x  dx      c    2 0 a    Do đó:   f  x  dx  2  a  2b  2c  2  b  Vậy P  a  b  c   3 0  16 3 c   13 13    f  x  dx   9a  b  3c  2  Câu 41: [2D3-3.3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho M , N số thực, xét hàm số f  x   M sin πx  N cos πx thỏa mãn f 1   f  x  dx   π Giá trị A 5π B  5π C  π D 1 f    4 π Lời giải Chọn A Ta có f 1   M sin π  N.cos π   N  3 Mặt khác  1 f  x  dx      M sin πx  3.cos πx  dx   π π 3 M  M 2    cos πx  sin πx          M  π π π π π  π 0   5π Vậy f  x   2sin πx  3cos πx nên f   x   2π cos πx  3πsin πx  f     4 Câu 11: [2D3-3.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Gọi S tập hợp tất số nguyên dương k thỏa mãn kx  e dx  A C Vô số B Lời giải Chọn A e2 k  ek 1  Ta có:  e dx   ekx   k  k 1 kx 2018.ek  2018 Số phần tử tập hợp S k D kx  e dx  2018.ek  2018 e2 k  ek 2018.ek  2018   k k k  ek  ek  1  2018  ek  1 (do k nguyên dương)   ek  1 ek  2018    ek  2018   k  ln 2018  7.6 Do k nguyên dương nên ta chọn k  S (với S  1;2;3;4;5;6;7 ) Suy số phần tử S Câu 33: [2D3-3.3-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho  dx a b a  ,  a, b  3 x   x 1 A a  2b  B a  2b  *  Tính a  2b C a  2b  1 Lời giải Chọn B Ta có  dx  x   x 1   x   x  dx    x  2  D a  2b   x  1  2 3 2 3 Do a  , b  , a  2b  Câu 19 (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)[2D3-3.3-3] [TDT] [BCT] Cho hàm số f  x    đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   xf x  x  Tính liên tục có ngun hàm I   f  x dx ? C I  2 D I  6 B I  A I  Lời giải Chọn C 1 1 0 0 Ta có: I   f  x dx   f  x dx  2 xf  x dx  2I   xf  x dx 1   Vậy: I  I    f  x   xf x dx  I     x  1dx  I  2 0 [2D3-3.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Phương trình ln( x  1)  t có nghiệm dương Câu 3818: ln x  f (t ), t   f (t )dt bằng: A  ln D  ln C  ln Lời giải B ln Chọn B Ta có: ln( x  1)  t  x  f  t   et  ln  ln 1  f (t )dt    e  1 dt    e  2e  1 dt   e 2t  2et  t   ln 2 0 0 ln t ln 2t t Câu 27: [2D3-3.3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Có số b thực b thuộc khoảng  ;3  cho  cos xdx  ?  A B C Lời giải D Chọn C   b   k  12 Ta có:  cos xdx   2sin x b   sin 2b    b  5  k   12 Do đó, có số thực b thỏa mãn yêu cầu toán b Câu 41: [2D3-3.3-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số x  1 \ x k   x  1 dx  4lim k để có x 0  k  1 C   k  2 k  B   k  2 k  A  k   k  1 D  k  Lời giải Chọn D  x  1 Ta có:   x  1 dx    x  1 d  x  1  21 k Mà 4lim x 0 k x  1  4lim x 0 x   x  1 x  k  2k  1    4lim x 1 1  x 1 1 x 0  2 x 1 1  2k  1    2k    k  x  1 Khi đó:   x  1 dx  4lim     k  1 x 0 x  k Câu 16: [2D3-3.3-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Tính tích phân I   A I  4581 5000 B I  log Chọn C Ta có: I   dx  ln x  x2  ln C I  ln Lời giải D I   dx x2 21 100 ... b  Vậy P  a  b  c   3 0  16 ? ?3 c   13 13    f  x  dx   9a  b  3c  2  Câu 41: [2D 3- 3 . 3- 3 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 32 3- 2 018) Cho M , N số thực, xét hàm số f  x   M sin πx ...  1 (do k nguyên dương)   ek  1 ek  2018    ek  2018   k  ln 2018  7.6 Do k nguyên dương nên ta chọn k  S (với S  1;2 ;3; 4;5;6;7 ) Suy số phần tử S Câu 33 : [2D 3- 3 . 3- 3 ] (THPT...    x  2  D a  2b   x  1  2 3? ?? 2 3 Do a  , b  , a  2b  Câu 19 (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)[2D 3- 3 . 3- 3 ] [TDT] [BCT] Cho hàm số f  x    đồng thời thỏa mãn điều