D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 3

Câu 8: [2H1-2.5-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tứ diện tích Gọi , trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng khoảng cách từ đỉnh Ta có: đến mặt phẳng nên Câu 31: [2H1-2.5-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Một mặt phẳng qua , A , vng góc với Thể tích khối chóp B C Lời giải Chọn C cắt , , là: D Ta có: Ta có ; Do Tam giác vuông cân Trong tam giác vuông nên trung điểm ta có Vậy Câu 37 [2H1-2.5-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp , A trung điểm , B Tính tỉ số C Gọi D Lời giải Chọn A Ta có Câu 47 [2H1-2.5-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian cho điểm , , thay đổi trục , , thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác thể tích khối tứ diện Biết mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B Chọn B C Lời giải D Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng ln tiếp xúc mặt cầu tâm , bán kính Câu 27 [2H1-2.5-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện tích Gọi , , , trọng tâm tam giác , , A Tính theo thể tích khối tứ diện B C , D Lời giải Chọn D Do mặt phẳng nên Câu 37 [2H1-2.5-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh Mặt phẳng qua khối chóp A , cạnh bên tạo với đáy góc song song với B cắt C cắt Gọi trung điểm Tính thể tích D Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng Trong tam giác Suy hai trung tuyến thẳng hàng cắt Lại có suy Ta có: Vậy Góc cạnh bên đáy góc Thể tích hình chóp Vậy suy Câu 36 [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Gọi , hình chiếu lên A , Mặt phẳng cắt B Thể tích khối chóp C Lời giải Chọn C là: D Ta có: Vì , Gọi hình chiếu hình chiếu lên lên vng cân Tam giác Trong tam giác vuông , suy nên nên ta có mà trung điểm ta có nên hay Vậy Câu 37 [2H1-2.5-3] thoi tích giá trị A (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp Gọi , để thể tích khối chóp B Ta có hình cho Tìm C Lời giải Chọn C Mà điểm cạnh có đáy D Câu 38 [2H1-2.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối tứ diện cạnh cho Tính thể tích khối tứ diện theo A B C D điểm Lời giải Chọn A Câu 36: tích [2H1-2.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác cạnh , vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm có đáy Mặt phẳng Biết qua vuông góc với Tính thể tích A B cắt khối chóp , C D Lời giải Chọn B Ta có Gọi , hình chiếu vng góc qua Do Vậy Suy vuông cân trung điểm cạnh Vậy Câu 39: [2H1-2.5-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện , gọi , , , trọng tâm tam giác , , tứ diện A tích Thể tích khối B C D Lời giải Chọn C Gọi , , trung điểm đoạn thẳng Ta có , , Câu 40: [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy mặt phẳng hình vng cạnh thể tích khối chóp A Gọi , vng góc với đáy , trung điểm , Tính B C Lời giải Chọn A , góc hai D Gọi tâm hình vng nên Khi ta có góc hai mặt phẳng Khi Ta có Do Câu 37: [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đáy hình bình hành tích Lấy điểm , trung điểm cạnh Mặt phẳng qua cắt cạnh Khi thể tích khối chóp A .B C D Lời giải Chọn D Gọi giao điểm hai đường chéo điểm Khi trung Trong mặt phẳng : Ta kẻ cắt dạng tam giác ta có: Khi áp dụng tính đồng ; Vì nên ta có Suy Câu 45: [2H1-2.5-3](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp hình vng cạnh , cạnh bên hợp với đáy góc có đáy Kí hiệu , thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho Tính tỉ số A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm hình vng đáy góc Gọi Và góc cạnh bên Theo giả thuyết , nên tam giác với mặt đều, suy trung điểm Khi đó, Tam giác Suy Trong nên , đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng có bán kính đáy chiều cao nên Suy Câu 33: [2H1-2.5-3](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho khối chóp tứ giác Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác , , chia khối chóp thành hai phần tích A Tính tỉ lệ B C D Lời giải Chọn C Gọi Gọi , , , trọng tâm tam giác trung điểm , , , Chứng minh tương tự ta có Suy Qua Qua Qua dựng đường song song với dựng đường song song với dựng đường song song với Thiết diện hình chóp , cắt , cắt , cắt Từ (1) (2) suy tại cắt bới Ta có Tương tự ta có , , tứ giác (1) (2) Vậy  Nên Câu 15: [2H1-2.5-3] [2017] Cho hình lập phương trung điểm cạnh Gọi A cạnh Mặt phẳng thể tích phần chứa đỉnh B Gọi chia hình lập phương thành phần thể tích phần lại Tính tỉ số C D Lời giải Chọn B Gọi ; cắt Thiết diện tương ứng ngũ giác , cắt Phần đa diện chứa tích là: Dùng tam giác đồng dạng kiểm tra được: ; cắt ; ; Đặt độ dài cạnh hình lập phương thì: Ta có: ; Vậy phần đa diện chứa tích là: Suy phần đa diện khơng chứa tích là: Câu 38: [2H1-2.5-3] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi chứa , trung điểm cạnh cắt cạnh khối chóp , , , Đặt thể tích khối chóp , Mặt phẳng , Tìm thể tích để A B C D Lời giải Chọn A Do (vì ) Câu 1: [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi hình chiếu vng góc cạnh Mặt phẳng cắt cạnh Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn B D Ta có mà vng nên suy Ta có Tương tự suy nên Từ suy Mà suy Từ suy nên Ta có mà Suy Từ suy Câu 46 [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có , cho , Mặt phẳng qua hai điểm , song song với chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Cách 1: Ta có mặt phẳng theo giao tuyến Do cắt mặt theo giao tuyến Thiết diện tạo mặt phẳng , gọi cắt mặt với hình chóp hình thang ta có: Vậy Suy Cách 2: Gọi ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác , ta có Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác Tương tự ta có: Vì , ta có: Khi đó: Mà với Suy Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: Câu 49: [2H1-2.5-3] (Chun Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp đáy hình bình hành Gọi , , , trọng tâm tam giác , A , là: Biết thể tích khối chóp B C , thể tích khối chóp D Lời giải Chọn A Ta có Mặt khác gọi Tương tự ta có Suy ta có có , Mà Suy Câu 18: [2H1-2.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với đáy Gọi , trung điểm Mặt phẳng chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần là: A B C , D Lời giải Chọn B Ta có ; ; Suy Đồng thời Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 6535: [2H1-2.5-3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho tứ diện lượt trọng tâm tam giác , A C B Lời giải Chọn B Tính Gọi D , , lần Gọi , trung điểm cạnh , , , Ta có Câu 6578:[2H1-2.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 – 2017] Cho hình chóp tứ giác tích Lấy điểm cạnh cho Mặt phẳng qua với đáy hình chóp cắt cạnh bằng: A C B song song Khi thể tích khối chóp D Lời giải Chọn A Gọi thể tích Với h chiều cao hính chóp mà: Nên , , Câu 6590:[2H1-2.5-3] [THPT Quảng Xương lần – 2017] Cho hình chóp , , Thể tích khối chóp A B C D có là: Lời giải Chọn C Gọi điểm đoạn cho vuông Trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 6592:[2H1-2.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 – 2017] Cho hình chóp tứ giác tích Lấy điểm cạnh cho Mặt phẳng qua với đáy hình chóp cắt cạnh bằng: A C B song song Khi thể tích khối chóp D Lời giải Chọn A Gọi thể tích Với h chiều cao hính chóp mà: Nên Câu 6601: , , [2H1-2.5-3] [Sở GD ĐT Long An năm 2017] Cho tứ diện Tính theo thể tích khối tứ diện A B C D có , biết Lời giải Chọn D Trên cạnh lấy điểm ; cạnh lấy điểm cho Gọi thể tích tứ diện thể tích tứ diện Khi tam giác Tứ diện cạnh Áp dụng tỷ lệ thể tích ta có cạnh nên tích suy tam giác đều, cạnh Câu 6609: [2H1-2.5-3] [Cụm HCM năm 2017] Cho hình chóp tam giác , , , Gọi điểm cạnh Tính thể tích A khối chóp B có cho C D Lời giải Chọn D Cách 1: Áp dụng công thức Ta có: Cách 2: Gọi , điểm hay Tam giác cân , gọi cho Khi hình chiếu ta có: , Câu 6612: [2H1-2.5-3] [Cụm HCM năm 2017] Cho hình chóp tam giác , , , Gọi điểm cạnh Tính thể tích A B khối chóp có cho C D Lời giải Chọn D Cách 1: Áp dụng công thức Ta có: Cách 2: Gọi , điểm hay Tam giác cân , gọi cho Khi hình chiếu ta có: , Câu 6633: [2H1-2.5-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT năm 2017] Cho hình chóp có đáy hình bình hành trung điểm , mặt phẳng chứa song song với , cắt A B Tỷ số C D Lời giải Chọn C Gọi tâm hình bình hành đáy Đường thẳng qua song song Ta có cắt nên Tương tự nên Câu 6652: [2H1-2.5-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Cho khối chóp có đáy bình hành tích Trên cạnh , lấy điểm Mặt phẳng chóp A theo cắt cạnh điểm hình cho Tính thể tích khối B C D Lời giải Chọn B Trong mp gọi Trong mp Trong mp gọi Khi Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác Lại có: gọi ta có: Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ta có: Khi đó: Câu 6653: [2H1-2.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho tứ diện đơi vng góc với nhau; , lượt hình chiếu Tính thể tích tứ diện A B C Lời giải Chọn B D có cạnh Gọi lần Ta có: Suy Câu 6654: [2H1-2.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần - 2017] Cho hình chóp tam giác vng cân , , vng góc với mặt phẳng phẳng chóp A bằng: B Gọi trung điểm cạnh C Chọn B vng cân Góc hai mặt phẳng Tam giác vng và : nên góc Thể tích khối D Lời giải Tam giác có đáy , góc hai mặt Ta có: Câu 6655: [2H1-2.5-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho hình chóp tứ giác tích Trên cạnh lấy cho song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh thể tích khối chóp , A B C , Mặt phẳng qua D , , Tính Lời giải Chọn B Ta có (theo Talet) Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: Câu 6658: [2H1-2.5-3] [Sở Hải Dương - 2017] Cho hình chóp , cạnh A vng góc với đáy, góc Tính thể tích khối tứ diện B có đáy tam giác vuông , , Gọi trung điểm C D Lời giải Chọn B Cách (Tính trực tiếp) Gọi trung điểm , mà Tam giác nửa tam giác nên diện tích đáy là: Vậy thể tích Cách (Áp dụng tỷ số thể tích tứ diện) Vì trung điểm Tam giác nên tỷ số thể tích tứ diện nửa tam giác nên diện tích đáy: Do Vậy Câu 6660: [2H1-2.5-3] [BTN 173 - 2017] Cho tứ diện vng góc với nhau, Gọi Tính thể tích tứ diện A B C có cạnh đơi trung điểm D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: Câu 40: [2H1-2.5-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hai mặt phẳng vng góc với đáy, biết Gọi , , , trung điểm cạnh , , , Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn C Gọi Dễ thấy Mặt khác Dựng nên Do nên Suy Ta có: ; Suy ra: Mặt khác Vậy nên suy tứ giác hình chữ nhật ... dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác , ta có Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác Tương tự ta có: Vì , ta có: Khi đó: Mà với Suy Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: Câu 49: [2H1-2.5 -3] ... hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần là: A B C , D Lời giải Chọn B Ta có ; ; Suy Đồng thời Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 6 535 : [2H1-2.5 -3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho... cạnh lấy điểm cho Gọi thể tích tứ diện thể tích tứ diện Khi tam giác Tứ diện cạnh Áp dụng tỷ lệ thể tích ta có cạnh nên tích suy tam giác đều, cạnh Câu 6609: [2H1-2.5 -3] [Cụm HCM năm 2017] Cho