D03 tỉ số thể tích muc do 4

Câu 46: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp có , cho , Mặt phẳng qua hai điểm , song song với chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Ta có mặt phẳng theo giao tuyến cắt mặt theo giao tuyến Thiết diện tạo mặt phẳng cắt mặt với hình chóp hình thang Do , gọi ta có: Vậy Suy Cách 2: Gọi ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác , ta có Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác Tương tự ta có: , ta có: Vì Khi đó: Mà với Suy Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: Câu 35: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 20172018) Cho khối tứ diện tích Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện A Thể tích khối tứ diện B là: C Lời giải D Chọn A A G2 G3 G1 I B C G4 H1 H2 J K D Gọi trung điểm Gọi khoảng cách từ Vì đến , , khoảng cách từ đến nên , Gọi , , Vì diện tích tam giác trung điểm , , và nên : Tam giác đồng dạng với tam giác với tỉ số đồng dạng là: (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Từ Thể tích khối từ diện là: Câu 43: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho tứ diện tích Điểm thay đổi tam giác Các đường thẳng qua song song với , , , , Giá trị lớn khối cắt mặt phẳng là: , , A B C D Lời giải Chọn A  Tam giác có  Tam giác có  Tam giác có Khi đó: Mà nên Lại có (Cauchy) lớn trọng tâm tam giác , Mà , nên Vậy giá trị lớn khối tứ diện , với Câu 48 [2H1-3.3-4] [2H1-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm cạnh , Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng phần, phần chứa đỉnh tích A B chia khối chọp thành hai lần phần lại Tính tỉ số C ? D Lời giải Chọn D Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng Ta có , với , ý , với hình chóp hình ngũ giác đồng qui , , , đồng qui cố định Dùng định lí Menelaus với tam giác Từ ta có Suy Đặt với với , ta có Thay vào ta Theo giả thiết ta có phương trình nên ta có phương trình , giải Câu 48 [2H1-3.3-4] [2H1-4] (THPT Lê Quý Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm cạnh , Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng phần, phần chứa đỉnh tích A B chia khối chọp thành hai lần phần lại Tính tỉ số C ? D Lời giải Chọn D Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng Ta có , với , ý , với hình chóp hình ngũ giác đồng qui , , , đồng qui cố định Dùng định lí Menelaus với tam giác Từ ta có Suy Đặt với với , ta có Thay vào ta Theo giả thiết ta có phương trình nên ta có phương trình , giải Câu 49 [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh Gọi , trung điểm cạnh , điểm đối xứng với qua Mặt phẳng diện, khối chứa điểm A chia khối tứ diện tích B Tính thành hai khối đa C D Lời giải Chọn A Gọi Áp dụng cơng thức giải nhanh thể tích tứ diện Vậy có cạnh có Câu 44 [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy vuông góc với với A Tỉ số , chiều cao Mặt phẳng chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối B C Lời giải D qua Chọn A Gọi trung điểm Trong , giác , kẻ nên , Ta có: Câu 50: [2H1-3.3-4] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho tứ diện , cạnh , , lấy điểm , , cho , phần tích A , , Mặt phẳng Tính tỉ số B thành hai C Hướng dẫn giải Chọn B chia khối tứ diện D Gọi , , Thiết diện tứ diện ta có cắt mặt phẳng Áp dụng định lí Menelaus tam giác tứ giác và ta có: Áp dụng tốn tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác, ta có: Suy Suy Do Vậy -HẾT - Câu 42: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình lập phương gọi tâm hình vng chia khối lập phương trình hai phần tích A B C Mặt phẳng Tính tỷ số D Hướng dẫn giải Chọn D , Gọi ; ; ; Vậy thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng hình bình hành Ta có: Tương tự: Câu 48 [2H1-3.3-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho tứ diện động hai đoạn thẳng tích khối tứ diện A cho B Gọi Tìm giá trị nhỏ C Lời giải Chọn D Ta có Hai điểm , , thể D di Gọi hình chiếu lên hình chiếu lên , ta có Suy Vậy Câu 1: nhỏ [2H1-3.3-4] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp thể tích Điểm trung điểm Một mặt phẳng qua lượt A Gọi thể tích khối chóp B có đáy hình bình hành có cắt hai cạnh lần Tìm giá trị nhỏ C D ? Lời giải Chọn A Đặt , , Ta có (1) Lại có (2) Suy hay Từ điều kiện Thay vào (2) ta tỉ số thể tích , ta có , Đặt , ta có , Câu 48: , , [2H1-3.3-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ Gọi cho , , , , khối đa diện A điểm thuộc cạnh B Gọi , C , m thể tích hai Tính tỉ số , D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối lăng trụ Ta có Do hình bình hành Suy , nên , Từ Như Bởi vậy: Câu 49: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho tứ diện có cạnh Gọi trung điểm cạnh điểm đối xứng với qua Mặt phẳng điểm tích chia khối tứ diện Tính thành hai khối đa diện, khối chứa A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện Vậy có cạnh có Câu 39: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho tứ diện cạnh Gọi , trọng tâm tam giác , điểm đối xứng với qua Mặt phẳng hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A B C Lời giải Chọn A có chia khối tứ diện tích D Tính thành Gọi trọng tâm tam giác , tứ diện nên Gọi với , giao điểm với ; giao điểm Khi Ta có:  , mà nên   Vậy: Câu 46 [2H1-3.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho khối lăng trụ đến , khoảng cách từ đến lên mặt phẳng trung điểm , , khoảng cách từ Hình chiếu vng góc Thể tích khối lăng trụ cho A B C Lời giải Chọn D D Kẻ , Khoảng cách từ Gọi ( hình vẽ ) đến trung điểm , Ta có Vì vng Gọi trung điểm Lại có Do góc hai mặt phẳng góc góc Ta có Hình chiếu vng góc tam giác lên mặt phẳng nên ta có: Xét Vậy vuông : ... dạng là: (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Từ Thể tích khối từ diện là: Câu 43 : [2H1-3.3 -4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho tứ diện tích Điểm thay... với Suy Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: Câu 35: [2H1-3.3 -4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 20172018) Cho khối tứ diện tích Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện A Thể tích khối tứ... ta tỉ số thể tích , ta có , Đặt , ta có , Câu 48 : , , [2H1-3.3 -4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ Gọi cho , , , , khối đa diện A điểm thuộc cạnh B Gọi , C , m thể tích