D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 4

Câu 29: [2H1-2.5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-4] Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm cạnh , Điểm thuộc đoạn thành hai phần, phần chứa đỉnh A B Biết mặt phẳng tích C chia khối chóp lần phần lại Tính tỉ số D ? Lời giải Chọn D Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng Ta có , với , ý , với hình chóp hình ngũ giác đồng qui , , , đồng qui ta có Suy Đặt cố định Dùng định lí Menelaus với tam giác Từ với với Thay vào ta , ta có Theo giả thiết ta có nên ta có phương trình phương trình , giải Câu 45: [2H1-2.5-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình đa diện hình vẽ Biết , , khối đa diện A Chọn B Trên , , Thể tích B C Lời giải , lấy điểm , , Khi hình chóp chóp tam giác có tất cạnh D cho hình chóp Ta có hình Mặt khác , nên , nên Thể tích khối đa diện Câu 1933: [2H1-2.5-4] Cho hình chóp cạnh , , cho có đáy Mặt phẳng , , qua Mặt phẳng tứ giác lồi Gọi điểm song song với cắt chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Do ; tương tự Theo tính chất dãy tỉ số suy ra: Câu 1987 [2H1-2.5-4] Cho hình chóp tứ giác cắt tích hai khối chóp A Biết B Mặt phẳng Gọi Tỉ số qua vng góc thể C D Lời giải Chọn D Ta có , cần tìm Tọa độ hóa với đặc biệt hóa cho Ta có Cho giao với Ta có Cho SC giao với Câu 233: [2H1-2.5-4][CHUN BIÊN HỊA-2017] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên hợp với đáy góc Gọi điểm đối xứng qua , trung điểm Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Lời giải Chọn A Giả sử điểm hình vẽ trọng tâm tam giác Ta có: , trung điểm , Suy ra: Câu 247: [2H1-2.5-4] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên hợp với đáy góc Gọi điểm đối xứng với qua ; trung điểm , mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C Lời giải D Chọn D Đặt * * * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC * Câu 50: [2H1-2.5-4] Cho tứ diện cho , , thành hai phần tích A , cạnh B , lấy điểm chia khối tứ diện C Lời giải Chọn B , Mặt phẳng Tính tỉ số , D , , Gọi , , Thiết diện tứ diện ta có cắt mặt phẳng Áp dụng định lí Menelaus tam giác tứ giác ta có: Áp dụng tốn tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác, ta có: Suy Suy Do -HẾT -Câu 35: Vậy [2H1-2.5-4] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện trọng tâm bốn mặt tứ diện A B tích Gọi Thể tích khối tứ diện C , , là: D Lời giải Chọn A A G2 G3 G1 I B C G4 J H1 H2 K D Gọi Gọi trung điểm khoảng cách từ đến , , khoảng cách từ đến , Vì nên , Gọi , , Vì diện tích tam giác trung điểm , , và nên: Tam giác đồng dạng với tam giác với tỉ số đồng dạng là: (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Từ Thể tích khối từ diện là: Câu 43: [2H1-2.5-4] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho tứ diện tích Điểm thay đổi tam giác Các đường thẳng qua , A song song với , , B , , Giá trị lớn khối C Lời giải Chọn A  Tam giác có  Tam giác có cắt mặt phẳng là: D ,  Tam giác có Khi đó: Mà nên Lại có (Cauchy) lớn trọng tâm tam giác , , Mà nên Vậy giá trị lớn khối tứ diện , với Câu 6656: [2H1-2.5-4] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Cho hình chóp có hình bình hành trung điểm Tỉ số thể tích khối chóp khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Vì hình bình hành nên Do Ta có Câu 6659: [2H1-2.5-4] [BTN 175 - 2017] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên hợp với đáy góc Gọi điểm đối xứng với qua ; trung điểm , mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Lời giải Chọn B Đặt * * * Nhận thấy trọng tâm tam giác * Câu 6661: [2H1-2.5-4] [BTN 171 - 2017] Cho hình chóp tứ giác điểm cạnh cho hình chóp cắt cạnh bằng: Mặt phẳng qua tích bầng Lấy song song với mặt đáy Khi thể tích chóp A B C D Lời giải Chọn B Vì Mà Gọi Ta có Vậy Vậy Câu 6665: [2H1-2.5-4] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Gọi trung điểm điểm thuộc cạnh cho Mặt phẳng cắt cạnh Tính thể tích khối đa diện theo A B C Lời giải Chọn B D S S M M N I I P P B A B SO D O N I C A Gọi tâm hình bình hành Gọi Ta có: C O Suy ra: Suy ra: Câu 6666: [2H1-2.5-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Điểm trung điểm mặt phẳng qua cắt hai cạnh và Gọi thể tích khối chóp Tìm giá trị nhỏ A ? B C Lời giải Chọn C D Gọi tâm hình bình hành Ta có G trọng tâm tam giác thẳng hàng Do hình bình hành nên Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có: Tương tự Từ suy Hay Ta chứng minh Thậy vậy, qua kẻ đường song song với cắt Ta có: Đặt Mặt khác Ta có Vậy nhỏ ... Tính tỉ số , D , , Gọi , , Thiết diện tứ diện ta có cắt mặt phẳng Áp dụng định lí Menelaus tam giác tứ giác ta có: Áp dụng tốn tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác, ta có: Suy Suy Do. .. dạng là: (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Từ Thể tích khối từ diện là: Câu 43 : [2H1-2.5 -4] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho tứ diện tích Điểm thay... Chọn B Ta có: Do ; tương tự Theo tính chất dãy tỉ số suy ra: Câu 1987 [2H1-2.5 -4] Cho hình chóp tứ giác cắt tích hai khối chóp A Biết B Mặt phẳng Gọi Tỉ số qua vuông góc thể C D Lời