D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 2

Gọi là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đãcho.. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp Lời giải Chọn B... Tính tỉ số thể tích của hai khối Lời giả

Trang 1

Câu 2 [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

và ; ; Tính thể tích của khối chóp

Lời giải Chọn C

Lấy hai điểm , lần lượt trên hai cạnh và sao cho ,

Trang 2

Lấy thoả mãn:

Câu 37: [2H1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có thể

tích Gọi là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đãcho Tính tỉ số

Lời giải Chọn D

Gọi khối tứ diện đã cho là

Trang 3

Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm của , , , , ,

Câu 5: [2H1-2.5-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của , ,

Lời giải Chọn A

Câu 13: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện

Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện

và khối tứ diện bằng:

Trang 4

Ta có

Câu 13: [2H1-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp Gọi , ,

, lần là trung điểm các cạnh , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

Lời giải Chọn B

Trang 5

Câu 32: [2H1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho

hình chóp có đáy là hình thang với và Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 17: [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ

giác đều , là trung điểm của Mặt phẳng qua và song song với cắt , tại , Tính tỉ số thể tích của khối và khối chóp

Gọi là tâm hình vuông , là trọng tâm

Trang 6

Ta có

Câu 5: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có và

lần lượt là trung điểm của và Biết thể tích khối chóp bằng Tính thể tích của khối chóp

Ta có

Câu 45: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp Gọi ,

, , theo thứ tự là trung điểm của , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối

Trang 7

Ta có .

Câu 34: [2H1-2.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối chóp

có thể tích bằng và đáy là hình bình hành Trên cạnh lấy điểm saocho Tính thể tích của khối tứ diện

-

Câu 17 [2H1-2.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp Gọi , lần lượt là

trung điểm của , Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp và khối chóp là

Lời giải Chọn B.

Câu 12: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp có đáy là hình

thoi tâm và có thể tích bằng Tính thể tích của khối chóp

Trang 8

Cách 1 Gọi là chiều cao của khối chóp

Cách 2 Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà

Câu 14: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện có thể tích bằng 12 và là trọng tâm tam giác Tính

thể tích của khối chóp

E B

C

D

M

N F

G

Trang 9

Câu 21: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện Gọi ; ; lần

lượt là trung điểm của các cạnh ; ; Tính tỉ số thể tích

Trang 10

Do ; ; lần lượt nằm trên ba cạnh ; ; nên theo công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có

Câu 23: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp tam giác có thể tích bằng

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Thể tích của khối chóp

bằng:

Câu 25: [2H1-2.5-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp Gọi , , , lần

lượt là trung điểm của , , , Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp

Trang 11

Ta có

Mạt khác:

Vậy,

Câu 26: [2H1-2.5-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho khối chóp có thể tích là Gọi

theo thứ tự là trung điểm của Thể tích khối chóp là:

 Chú ý: Có thể tách khối ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể tích

Câu 27: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối tứ diện đều cạnh bằng

, là trung điểm Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

Trang 12

Gọi là trung điểm , là trọng tâm

Câu 10: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng , đáy là hình vuông tâm Thể tích của khối chóp bằng

A.

Câu 38: [2H1-2.5-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối tứ diện

với , , vuông góc từng đôi một và , , Gọi lần lượt

là trung điểm của hai cạnh Thể tích của khối tứ diện tính theo bằng

Lời giải

Trang 13

Chọn D

Câu 45 [2H1-2.5-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối chóp có thể tích

bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , Tính thể tích củakhối chóp

Câu 5 [2H1-2.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp

có thể tích Gọi , lần lượt là trung điểm của , Thể tích của khối

Trang 14

Đặt , Suy ra

Trang 15

Câu 1946: [2H1-2.5-2] Cho khối chóp Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng:

Câu 1952: [2H1-2.5-2] Cho khối chóp Trên ba cạnh , , lần lượt lấy ba điểm ,

các khối chóp và Khi đó tỉ số là

Câu 1967 [2H1-2.5-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng

Trên cạnh lấy điểm sao cho Tính thể tích của khối tứ diện

Trang 16

Câu 1981 [2H1-2.5-2] Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của Khi

đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối bằng:

Câu 256 [2H1-2.5-2] Cho khối chóp tứ giác đều Mặt phẳng đi qua và trung điểm

của Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:

Kẻ , suy ra hình thang là thiết diện của khối chóp

Trang 17

Câu 262 [2H1-2.5-2] [CHUYÊN KHTN L4 -2017] Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông cân, , và Mặt phẳng qua , vuông góc với cắt

lần lượt tại và Tính thể tích khối chóp

Câu 41: [2H1-2.5-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều có

đáy là tam giác đều cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Biết mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Trang 18

Tam giác vuông tại có

Từ (3) và (4) ta có (vì là trung điểm )

Câu 35: [2H1-2.5-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có , , đối một vuông góc; , , Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , Tính thể tích khối tứ diện

theo

Trang 19

Gọi , , lần lượt là trung điểm , ,

Gọi là chiều cao từ đỉnh của thì

Câu 40: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp

có Gọi , , lần lượt là các điểm trên các cạnh , , sao

Câu 2: [2H1-2.5-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho tứ diện

có đôi một vuông góc với nhau tại Lấy là trung

Trang 20

điểm của cạnh nằm trên cạnh sao cho Tính theo thể tích khối

Ta có:

Câu 5: [2H1-2.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp có thể tích Gọi , lần lượt là trung điểm của , Thể tíchcủa khối chóp là

Trang 21

Đặt , Suy ra

Lại vì là trung điểm của nên Suy ra

Từ đó ta có

Câu 39: [2H1-2.5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành và có thể tích Trên các cạnh , , , lần lượtlấy các điểm , , và sao cho và Tính thể tích củakhối đa diện lồi

Trang 22

Ta có

.Tương tự:

Vậy

Câu 13: [2H1-2.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy.Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là thể tích khốichóp và với , lần lượt là trung điểm của và Tính độ dài đườngcao của khối chóp và tỉ số

Lời giải Chọn A.

Do và cùng vuông góc với mặt đáy nên

Trang 23

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng và là

Ta có tam giác là tam giác vuông cân đỉnh Vậy

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:

Câu 6420: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông cân tại , ; vuông góc mặt phẳng , Góc giữa mặt phẳng vàmặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của , thể tích khối chóp là

Câu 6563:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện có thể tích bằng

Câu 6571:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện có thể tích bằng

Câu 6575:[2H1-2.5-2] [THPT Yên Lạc-VP – 2017] Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6

là

Trang 24

Trang 25

Gọi và lần lượt là thể tích của các khối chóp và Khi đó tỉ

Theo phương pháp tỉ số thể tích ta có:

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Ta có vuông cân tại , là đường cao cũng là trung tuyến Tương tự

Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

Trang 29

Do đó

là:

S

D C

B A N

M

Trang 30

Câu 6632: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh năm 2017] Cho hình chóp có là

Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là

.

Vậy tỉ số thể tích của phần trên với phần dưới là

.

là

Trang 31

Theo công thức tính thể tích tỷ số thể tích.

.

bằng

Theo công thức tính tỷ số thể tích.

.

Lời giải

Trang 32

Chọn A

Trang 33

A B C D

Suy ra

.

Trang 34

Có :

Câu 6657: [2H1-2.5-2] [BTN 164 - 2017] Cho tứ diện có , là tam giác đều, có cạnh bằng Trên ba cạnh , , lấy điểm

Trang 35

Câu 47: [2H1-2.5-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho tứ diện

Gọi là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn Giá trị của bằng?

Đặt

Trang 36

;

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	3,93 MB