D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 2

Câu [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp A ; B ; Tính thể tích C có khối chóp D Lời giải Chọn C Lấy hai điểm , Ta có hình chóp hai cạnh cho hình tứ diện có cạnh , Ta lại có: Câu 28 [2H1-2.5-2] chóp có theo A (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho khối Tính thể tích khối chóp B C Lời giải Chọn B D Lấy thoả mãn: Theo giả thiết: khối tứ diện cạnh Do đó: Mặt khác : Câu 37: [2H1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện tích Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số A B C Lời giải Chọn D Gọi khối tứ diện cho D Gọi , , , Khi ta có: Mặt khác , , trung điểm , , , , , Suy Câu 5: [2H1-2.5-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 13: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỉ số thể tích khối tứ diện khối tứ diện bằng: A B C Lời giải Chọn C D Ta có Câu 13: [2H1-2.5-2] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình chóp Gọi , , , lần trung điểm cạnh , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn B Ta có , Suy Vậy D Câu 32: [2H1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp có đáy hình thang với Kết luận sau đúng? A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 17: [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác cắt , , A , trung điểm Mặt phẳng Tính tỉ số thể tích khối B qua khối chóp C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hình vng , song song với trọng tâm Ta có Tương tự Từ Câu 5: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp trung điểm Biết thể tích khối chóp khối chóp A B C D có Tính thể tích Lời giải Chọn C Ta có Vậy Câu 45: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn C D Ta có Và Suy Câu 34: [2H1-2.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho khối chóp tích đáy hình bình hành Trên cạnh lấy điểm cho Tính thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Ta có - Câu 17 [2H1-2.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp trung điểm , Khi tỉ số thể tích khối chóp A B C Gọi , khối chóp D Lời giải Chọn B Ta có Câu 12: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp thoi tâm tích Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn D có đáy D hình Cách Gọi chiều cao khối chóp Ta có Cách Ta có hai hình chóp có chiều cao mà Câu 14: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện thể tích khối chóp A B tích 12 C trọng tâm tam giác D Tính Lời giải Chọn B A B D G C  Cách 1: Phân tích: tứ diện mặt phẳng khối chóp Do có đường cao khoảng cách từ trọng tâm tam giác nên ta có (xem phần chứng minh) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có: D B N E F G M C đến Chứng minh: Đặt Từ hình vẽ có: +) +) +) +) Chứng minh tương tự có  Cách 2:  Nên Câu 21: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện lượt trung điểm cạnh A B ; ; Tính tỉ số thể tích C Lời giải Chọn B Gọi D ; ; lần Do ; ; nằm ba cạnh ; ; nên theo cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có Câu 23: [2H1-2.5-2] (THPT Chun Lào Cai) Cho hình chóp tam giác tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối chóp bằng: A B C D Lời giải Chọn C Câu 25: [2H1-2.5-2] (CHUN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp Gọi , , lượt trung điểm , , , Khi tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn D D , lần Ta có Tương tự: Vậy Câu 13: [2H1-2.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp hình vng cạnh Hai mặt bên Biết góc hai mặt phẳng chóp A với cao khối chóp , vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm tỉ số B thể tích khối C D Chọn A Ta có Tính độ dài đường Lời giải Do có đáy vng góc với mặt đáy nên Dễ thấy góc hai mặt phẳng Ta có tam giác là tam giác vuông cân đỉnh Vậy Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có: Câu 6420: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , ; vng góc mặt phẳng , Góc mặt phẳng mặt phẳng A Gọi B trung điểm C , thể tích khối chóp D Lời giải Chọn A Câu 6563:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần – 2017] Cho tứ diện tích trung điểm , trung điểm Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Câu 6571:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần – 2017] Cho tứ diện tích trung điểm , trung điểm Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Câu 6575:[2H1-2.5-2] [THPT Yên Lạc-VP – 2017] Cho khối chóp tam giác Gọi trung điểm cạnh Thể tích A B C Lời giải Chọn A tích khối chóp D + Gọi chiều cao hình chóp Mà Suy Câu 6615: [2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện trung điểm Tính tỉ số thể tích khối tứ diện A B C Gọi D và khối tứ diện Lời giải Chọn D Ta có: Câu 6616: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG năm 2017] Cho khối chóp ba cạnh lấy ba điểm cho , , , Gọi số A thể tích khối chóp Khi tỉ B C D Lời giải Chọn D Ta có Câu 6617: [2H1-2.5-2] [THPT HÀM LONG năm 2017] Cho hình chóp lượt trung điểm A B Khi tỉ số Gọi lần C D Lời giải Chọn D Theo phương pháp tỉ số thể tích ta có: Câu 6618: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH năm 2017] Cho hình chóp trung điểm cạnh A Khi tỉ số B có C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 6619: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp đơi vng góc Các điểm thỏa mãn Thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn C Ta có: D có Câu 6622: [2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện trung điểm Tính tỉ số thể tích khối tứ diện A B C Gọi D và khối tứ diện Lời giải Chọn D Ta có: Câu 6623: [2H1-2.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần năm 2017] Cho tứ điện lượt trung điểm cạnh A B Tính tỉ số thể tích C Lời giải Chọn A Ta có: Gọi D lần Câu 6624: [2H1-2.5-2] [THPT chun Lê Thánh Tơng năm 2017] Cho hình chóp Gọi trung điểm cạnh điểm cạnh cho Tính tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Ta có Mà ; Suy Câu 6625: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần năm 2017] Cho hình chóp có , , đơi vng góc Gọi , hình chiếu vng góc , Tính thể tích hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Ta có vng cân , đường cao trung tuyến Tương tự Câu 6626: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc năm 2017] Cho hình chóp có , trung điểm , Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 6627: [2H1-2.5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2017] Cho tứ diện lượt trung điểm cạnh A B Tỉ số thể tích C Gọi lần D Lời giải Chọn C Trong trường hợp áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích hình chóp tam giác: Câu 6629: [2H1-2.5-2] [THPT CHUN VINH năm 2017] Cho hình chóp hình bình hành tích Trên cạnh lấy điểm cho Tính thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Ta có có đáy Do Câu 6630: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HƯNG N năm 2017] Cho hình chóp có đáy hình bình hành, theo thứ tự trung điểm Tính tỉ số thể tích là: A B C D Lời giải Chọn B Phân tích: S M N A D B C Ta thấy việc so sánh ln thể tích hai khối trực tiếp khó khăn ta chia sau: Khi ta có ( Ta có [2H1-2.5-2] [THPT Ngơ Gia Tự năm 2017] Cho hình chóp tứ giác Lấy cạnh cho hình chóp cắt cạnh là: A ) Từ suy Câu 6631: chung diện tích đáy B Mặt phẳng qua C Lời giải Chọn B tích song song với đáy Khi thể tích khối chóp D Câu 6632: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh năm 2017] Cho hình chóp có hình bình hành Gọi trung điểm Mặt phẳng chia hình chóp thành phần Tỉ số thể tích phần phần A B C D Lời giải Chọn D Kẻ Mặt phẳng Gọi cắt hình chóp thể tích khối chóp theo thiết diện hình thang Vậy tỉ số thể tích phần với phần Câu 6634: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Thái Tổ năm 2017] Cho hình chóp hình bình hành Gọi theo thứ tự trung điểm có đáy Tỉ số thể tích A B C Lời giải Chọn B Ta có D Câu 6636: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp điểm cạnh Tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối chóp A B C D , trung Lời giải Chọn C Theo công thức tính thể tích tỷ số thể tích Câu 6637: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp ; trung điểm cạnh thể tích khối chóp Thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính tỷ số thể tích Câu 6638: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp cạnh Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp A B C , D trung điểm Lời giải Chọn B Câu 6640: [2H1-2.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 năm 2017] Cho hình chóp tích , đáy hình thoi Các điểm thuộc , Thể tích khối chóp A B C Lời giải D thỏa: Chọn A , Câu 6641: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa năm 2017] Cho hình chóp Gọi trung điểm A B Khi C bao nhiêu? D Lời giải Chọn C Câu 6642: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho tứ diện Khi tỉ số thể tích khối tứ diện A B C Gọi trung điểm khối tứ diện D Lời giải Chọn D Ta có Câu 6643: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác vng vng góc với mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng cắt Gọi tương ứng thể tích khối chóp A Cho biết tam giác B vng cân, tính tỉ số C D Lời giải Chọn D Ta có: Vậy có (xem đỉnh): , mà trung điểm nên trung điểm Câu 6644: [2H1-2.5-2] [BTN 167 năm 2017] Cho tứ diện tam giác đều, có cạnh Trên cạnh Thể tích tứ diện có lấy điểm cho A B C D Lời giải Chọn A Suy Câu 6645: [2H1-2.5-2] [BTN 166 năm 2017] Cho khối chóp lượt lấy ba điểm cho hai khối chóp A Trên đoạn B lần Khi tỉ số thể tích C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 6646: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc năm 2017] Cho hình chóp có , trung điểm , Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 6647: [2H1-2.5-2] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần năm 2017] Cho hình chóp 18, đáy hình bình hành Điểm thuộc cạnh cho cắt Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D tích Mặt phẳng Có : Vậy : Câu 6650: [2H1-2.5-2] [BTN 164 năm 2017] Cho tứ diện tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh Thể tích A B có , , tứ diện , lấy điểm mà C D Lời giải Chọn A Câu 6657: [2H1-2.5-2] [BTN 164 - 2017] Cho tứ diện tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh mà Thể tích A B , tứ diện C có , , lấy điểm bằng: D Lời giải Chọn A Câu 6662: [2H1-2.5-2] [BTN 167 - 2017] Cho tứ diện mà Thể tích tứ diện A B cạnh Xét điểm C Lời giải Chọn C tứ diện đều, cạnh nên D cạnh Ta có: Câu 6814 [2H1-2.5-2][THPTLýTháiTổ-2017]Cho lăng trụ Thể tích khối chóp A B tích C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 6820 [2H1-2.5-2] [Cụm7-TPHCM-2017]Cho khối lăng trụ tam giác Tính thể tích khối chóp A B C tích D Lời giải ChọnD Ta có: Câu 47: [2H1-2.5-2] có lần (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho tứ diện lượt thuộc cạnh Mặt phẳng Gọi chia tứ diện thành hai phần tỉ số thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị A B C D Lời giải Chọn C Đặt cho bằng? ; ; Suy ra: ... điểm cạnh Tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối chóp A B C D , trung Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính thể tích tỷ số thể tích Câu 6637: [2H1 -2. 5 -2] [THPT Thuận Thành năm 20 17] Cho khối... Câu 6 622 : [2H1 -2. 5 -2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 20 17] Cho tứ diện trung điểm Tính tỉ số thể tích khối tứ diện A B C Gọi D và khối tứ diện Lời giải Chọn D Ta có: Câu 6 623 : [2H1 -2. 5 -2] [THPT... Tỉ số thể tích phần phần A B C D Lời giải Chọn D Kẻ Mặt phẳng Gọi cắt hình chóp thể tích khối chóp theo thiết diện hình thang Vậy tỉ số thể tích phần với phần Câu 6634: [2H1 -2. 5 -2]