D03 tỉ số thể tích muc do 3

Câu 41 [2H1-3.3-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là trọng tâm của Gọi vuông cân ở , qua Gọi và song song với là chia khối chóp thành hai phần là thể tích của khối đa diện khơng chứa đỉnh Tính A B C D Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng Qua kẻ đường thẳng song song với Khi đó ta khối đa diện không chứa đỉnh là Ta có là trọng tâm của và cắt nên Do đó Vì tam giác vuông cân ở Mặt khác Câu nên Suy [2H1-3.3-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối tứ diện tích , thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số A B C Lời giải Chọn A D Ta có Tương tự: , Vậy: , Câu 16: [2H1-3.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối hộp Gọi là trung điểm của và Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp cho A B C D Lời giải Chọn B Cách : Ta có: Suy ra: Vậy Bổ sung cách Ta có Câu 30 [2H1-3.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình chóp có độ dài cạnh đáy Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng chứa và qua cắt các cạnh , và Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc Thể tích khối chóp bằng: A B C D Lời giải Chọn B Vì trọng tâm tam giác trung điểm Gọi nên trung điểm , tương tự cắt tâm hình vng mặt đáy cắt trung điểm Do Suy góc mặt bên Suy Mặt khác , ta lại có Vậy Câu 30: [2H1-3.3-3] [2H1-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp cạnh có , , cho chu vi tam giác Mặt phẳng nhỏ Tính qua cắt hai A B C D Lời giải Chọn B Cắt hình chóp theo cạnh trải các mặt bên ta hình hình vẽ ( là điểm cho gấp lại thành hình chóp thì trùng với ) Khi đó chu vi tam giác nhỏ , , , thẳng hàng hay Khi đó tam giác có nên vuông cân và có , , Ta có Do đó Câu 39: [2H1-3.3-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, Điểm thuộc cạnh cho , Khi đó giá trị của chóp thành hai phần có thể tích là: A B Lời giải Chọn C C để mặt phẳng D chia khối Gọi giao điểm với , nên Gọi thể tích khối chóp , thể tích khối chóp khối đa diện lại Ta có Mà , thể tích , mặt khác Câu 46 [2H1-3.3-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác cạnh tích cho Các điểm , diện A , Giá trị B , C thuộc cho Biết thể tích khối đa Lời giải Chọn C đơn vị Cho điểm thuộc cạnh số thực dương thỏa mãn độ dài cạnh bên D Gọi thuộc cho Mặt khác theo giả thiết ta có Khi ta có nên suy , kết hợp với Câu 49 Ta có Do [2H1-3.3-3] (THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy qua , vng góc với A tam giác vuông cân, cắt B , , C Lời giải Chọn B Mặt phẳng Thể tích khối chóp D Tam giác vng có Ta có nên tam giác vng cân suy Mặt khác theo giả thiết Từ suy suy Do la trung điểm tam giác vng cân Trong tam giác vng có Từ ta có Câu 10 [2H1-3.3-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông Gọi , là trung điểm của , A Tỉ số bằng: B C Lời giải: Chọn C D Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có: Suy Vậy Câu 32 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Cho hình hộp chữ nhật Trên các cạnh , , lấy lấy ba điểm , , cho , , cạnh ở điểm bao nhiêu? Khi đó tỉ số thể tích của khối A B C Mặt phẳng cắt và khối D Lời giải Chọn C Xét mặt phẳng qua , và song song mặt phẳng , , Khi đó, hai mặt phẳng cắt các cạnh ; , , , với các mặt bên của hình hộp chữ nhật giới hạn khối đa diện và đối xứng qua điểm Khi đó, Ta có: nên Xét hình thang Câu 41 hay có đường trunh bình Do đó hay Vậy nên [2H1-3.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh Gọi , trọng tâm tam giác , điểm đối xứng với qua điểm Mặt phẳng chia khối tứ diện khối đa diện chứa đỉnh tích A B Tính thành hai khối đa diện, C D Lời giải Chọn D Thể tích khối tứ diện cạnh Gọi ; diện Gọi , là Trong mặt phẳng Khi đó mặt phẳng đường thẳng cắt , chia khối tứ diện cho phần chứa đỉnh là tứ là trung điểm Xét ta có: (định lý Menelaus) Tương tự ta có: Xét ta có: Mặt khác ta có: Câu [2H1-3.3-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là trung điểm và là trọng tâm của tam giác A Gọi , là thể tích của các khối chóp B C và , tính tỉ số D Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi là thể tích khối chóp Ta có Mặt khác Dễ thấy Vậy Suy ra, ; Cách 2: Câu 37 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích Lấy điểm , là trung điểm của cạnh thể tích khối chóp A và Mặt phẳng qua B C Lời giải Chọn D cắt cạnh D Khi đó Vậy giá trị lớn tỉ số Câu 34: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành , Tam giác vng cân vng góc Tính tỉ số biết , hai mặt phẳng thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Ta có , Ta có , vng , Vậy Câu 40: [2H1-3.3-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Cho khối chóp có đáy tứ giác lồi, tam giác cạnh , tam giác cân Mặt phẳng qua vng góc với cắt cạnh , , , , Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn A D Gọi trọng tâm tam giác trung điểm ; Tam giác vng có , đối xứng qua đường thẳng Khi Mà nên Do Lại có Tam giác vng có Tam giác có ; tam giác vng Lại có tam giác Mà ; vng nên trung điểm nên Mặt khác Suy Khi Vậy Do Câu 33 [2H1-3.3-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Cho khối chóp tứ giác Mặt phẳng qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là và A Tính tỉ lệ B C D Lời giải Chọn C Gọi , Gọi , , là trọng tâm các tam giác là trung điểm của , , , thì Chứng minh tương tự ta có Suy Qua Qua Qua dựng đường song song với dựng đường song song với dựng đường song song với Thiết diện của hình chóp , cắt , cắt , cắt , tại cắt bới Ta có là tứ giác (2) Từ (1) và (2) suy Vậy [2H1-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho tứ diện thuộc cạnh Mặt phẳng Gọi (1) Tương tự ta có Câu 47: , có cho chia tứ diện thành hai phần tỉ số thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị bằng? A B C D Lời giải Chọn C Đặt ; ; Suy ra: Câu 42: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , trung điểm đoạn , tích A B Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần Biết C Lời giải Chọn A , tính tỉ số D Ta có suy trọng tâm tam giác Do đó, Tương tự ta có, Tương tự, ta có Lại có Suy thể tích khối đa diện chứa đỉnh Vậy Câu 36: [2H1-3.3-3] Cho tứ diện trung điểm A , , điểm B tích thuộc đoạn C , hai điểm cho , Tính D Lời giải Chọn A Ta có Câu 43: [2H1-3.3-3] Cho khối hộp Mặt phẳng Gọi trung điểm chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích A B C Lời giải Chọn C D phần Đặc biệt hóa: hình lập phương cạnh Gọi trung điểm suy suy thiết diện thể tích phần chứa đỉnh ; phần lại Gọi nên , , thẳng hàng; Vậy Câu 42: [2H1-3.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có thể tích Gọi là điểm cạnh cho là mặt phẳng chứa Tính theo A và song song với thể tích khối chóp B , cắt hai điểm C Hướng dẫn giải Chọn D , Gọi D , Gọi là tâm hình bình hành Gọi là trung điểm , , suy Từ đó , đó qua Ta có và Từ đó: Do đó Câu 31: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên , , , , , , Gọi , , , hình chiếu vng góc , , , diện A lên mặt phẳng Tính tỉ số đạt giá trị lớn B C Lời giải Chọn A Đặt để thể tích khối đa với Xét tam giác có nên D Xét tam giác có nên Kẻ đường cao hình chóp Xét tam giác có: nên Ta có Mà Thể tích khối chóp khơng đổi nên đạt giá trị lớn lớn Ta có Đẳng thức xảy khi: Vậy Câu 39: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Trên cạnh , , , lấy điểm , , cho A Tính thể tích B C Lời giải Chọn D Ta có khối đa diện lồi D Tương tự: Vậy Câu 42: [2H1-3.3-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho lăng trụ có diện tích mặt bên mặt phẳng A ; khoảng cách cạnh Tính thể tích khối lăng trụ B C D Lời giải Chọn A Gọi tích lăng trụ Ta chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác theo mặt phẳng hai khối: khối chóp tứ giác Ta có Mà Câu 40: A Vậy = [2H1-3.3-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Cho khối lăng trụ tích điểm nằm cạnh cho Tính thể tích khối tứ diện theo B C D Lời giải Chọn A Khối lăng trụ chia thành Trong khối tứ diện lại (vì chúng có chiều cao diện tích đáy với khối lăng trụ) Ta ; có (vì nên ) Do Câu 31 [2H1-3.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp Thể tích của khối chóp A B C Lời giải Chọn B có góc D Trên cạnh , cạnh lấy , cho Suy Suy là tứ diện Mặt khác: Câu 17: [2H1-3.3-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác trung điểm của Mặt phẳng qua Tính tỉ số thể tích của khối A B và song song với và khối chóp C cắt , , là , D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là tâm hình vuông , là trọng tâm Ta có Tương tự Từ đó Câu 13: [2H1-3.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình chóp Gọi , , , lần là trung điểm các cạnh , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Ta có , Suy Vậy Câu 42: [2H1-3.3-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cho tứ diện và các điểm , , thuộc các cạnh , , cho , , Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện phân chia bởi A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là tứ giác , , đó mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện Gọi là trung điểm thì và , nên suy Bởi Từ là trung điểm Kẻ với và suy , ta có Do đó Từ Mặt khác nên suy và Gọi suy là thể tích khối tứ diện khối đa diện , là thể tích khối đa diện , là thể tích Ta có Vì nên Do đó : , nên suy Từ đó ta có Và Như : Câu 37 [2H1-3.3-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Xét khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng qua và các trung điểm của chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A B C D Lời giải: Chọn A Gọi thể tích khối lăng trụ của , là là , gọi trung điểm Thể tích khối chóp Suy thể tích khối chóp Ta có: nên Suy Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 6: [2H1-3.3-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Góc hai mặt phẳng đối xứng qua khối chóp trung điểm Gọi điểm Mặt phẳng chia thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh tích Tính tỉ số A vng góc với mặt phẳng , khối đa diện lại tích (tham khảo hình vẽ bên) B C D Lời giải Chọn D Goi Khi góc hai mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng: Thể tích khối chóp thể tích khối chóp bằng: Thể tích khối chóp bằng: Khi đó: Vậy ; Câu 45: [2H1-3.3-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Cho hình chóp tích Gọi , trung điểm , trọng tâm tam giác A Tính thể tích hình chóp B C theo D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm , ta có Mặt khác ta lại có Vậy ... vuông Gọi , là trung điểm của , A Tỉ số bằng: B C Lời giải: Chọn C D Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có: Suy Vậy Câu 32 [2H1 -3. 3 -3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần... ; ; , tích trung điểm tất cạnh hình chóp , với Các khối chóp lại chiêu cao diện tích đáy nên thể tích chúng Vậy thể tích cần tính Câu 40: [2H1 -3. 3 -3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm... diện lại Tính tỉ số A Mặt phẳng thể tích khối đa diện chứa đỉnh thể tích B C D Lời giải Chọn B Gọi là trung điểm của và khối lăng trụ , , là thể tích khối lăng trụ và thể tích khối chóp