D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 2

Câu [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có ASB  ASC  BSC  60 SA  ; SB  ; SC  Tính thể tích V khối chóp B V  A V  C V  D V  Lời giải Chọn C S C' C A B' B Lấy hai điểm B , A hai cạnh SB SC cho SB  , SC  Ta có hình chóp S ABC hình tứ diện có cạnh 23 2  12  VS ABC   Ta lại có: VS ABC  SA SB SC  2    VS ABC SA SB SC 21  VS ABC  21VS ABC  21.2   3.4 Câu 28 [2H1-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60, SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 8a B 2a C Lời giải Chọn B 4a D a3 S A M N B C  SM  SB  Lấy M  SB, N  SC thoả mãn: SM  SN  SA  a    SN   SC Theo giả thiết: ASB  BSC  CSA  600  S AMN khối tứ diện cạnh a Do đó: VS AMN  Mặt khác : Câu 37: a3 12 VS AMN SM SN 1 2a     VS ABC  8VS AMN  VS ABC SB SC [2H1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện V cho Tính tỉ số V V V V V A B C D     V V V V Lời giải Chọn D A E F G J B D H I C Gọi khối tứ diện cho ABCD Gọi E , F , G , H , I , J trung điểm AD , AB , AC , BC , CD , BD Khi ta có: V  V   4.VA.FEG Mặt khác VA.FEG  V V Suy V  V   V   V Câu 5: [2H1-2.5-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNPQ S ABCD A B C D 16 Lời giải Chọn A S Q M N P D A B C 1 Ta có VS MNP  VS ABC VS MQP  VS ADC 8 1  VS MNPQ  VS MQP  VS MNP  VS ABC  VS ADC  VS ABCD 8 VS MNPQ   VS ABCD Câu 13: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 A B C Lời giải Chọn C D A B' C' B D C Ta có VAB' C ' D AB ' AC ' 1    VABCD AB AC 2 Câu 13: [2H1-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C  , D lần trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ABCD S ABCD 1 1 A B C D 12 16 Lời giải Chọn B S D' A' B' C' D A B C Ta có Suy Vậy VSABC SA SB SC  VSAC D SA SD SC    ,   VSABC SA SB SC VSACD SA SD SC VS ABC D VSABC VSABC  VSACD    VS ABCD VSABC VSABC  VSACD VSABC D  VSABCD Câu 32: [2H1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD  2BC Kết luận sau đúng? A VS ABCD  4VS ABC B VS ABCD  6VS ABC C VS ABCD  3VS ABC D VS ABCD  2VS ABC Lời giải Chọn C S A B M D C 1 Ta có SABC  S ABCD  VS ABC  VS ABCD 3 Câu 17: [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S ANMK khối chóp S ABCD 1 A B C D Lời giải Chọn B Gọi H tâm hình vuông ABCD , E  SH  AM  E trọng tâm SAC  V SE SK SN SA.SK SM 1    VS AKM  VS ABCD    Ta có S AKM  VS ADC SA.SD.SC 3 SH SD SB Tương tự VS ANM 1   VS ANM  VS ABCD VS ABC 1 Từ VS ANMK  VS ANM  VS AKM  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 6 Câu 5: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  12 B V  C V  D V  Lời giải Chọn C S B' A' B A C VS ABC SA SB SC 1    VS ABC SA SB SC 2 1 Vậy VS ABC  VS ABC  24  4 Ta có Câu 45: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C  , D theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ABCD S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn C S D' A' C' B' D A Ta có Và C B VS ABD SA SB SD V    S ABD  VS ABD VS ABCD 16 SA SB SD V VS BDC SB SD SC  1    S BDC   VS ABCD 16 VS BDC SB SD SC Suy VS ABD VS BDC  1 V      S ABC D  VS ABCD VS ABCD 16 16 VS ABCD Câu 34: [2H1-2.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn A 1 VS EBD SE.SB.SD SE   VS EBD  VS CBD  VS ABCD  VS ABCD   3 3 VS CBD SC.SB.SD SC - Ta có Câu 17 [2H1-2.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S.MNC khối chóp S ABC 1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 12: VS MNC SM SN 1    VS ABC SA.SB 2 [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D S A D O B C Cách Gọi h chiều cao khối chóp S ABCD 1 Ta có  VSABCD  S ABCD h  4SOCD h  4VSOCD  VSOCD  3 Cách Ta có hai hình chóp có chiều cao mà S ABCD  4SOCD  VSOCD  Câu 14: 2 [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn B A B G D C Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp AGBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có SBGC  SBGD  SCGD  SBCD  3SBGC (xem phần chứng minh) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có: D B N E F G M C  VABCD  h.SBCD  h.S 1  VABCD BCD SBCD     VA.GBC  VABCD  12   VA.GBC h.S SGBC 3 VA.GBC  h.SGBC  GBC  Chứng minh: Đặt DN  h; BC  a Từ hình vẽ có: MF CM 1 h +) MF // ND     MF  DN  MF  DN CD 2 D G A H C H1 I B GE BG 2 h h    GE  MF   MF BM 3 3 1 DN BC SBCD     SBCD  3SGBC +) SGBC GE.BC h a 23 +) Chứng minh tương tự có SBCD  3SGBD  3SGCD +) GE // MF   SBGC  SBGD  SCGD Cách 2:  d  G;  ABC   d  D;  ABC    GI 1   d  G;  ABC    d  D;  ABC   DI 3 1 Nên VG ABC  d  G;  ABC   SABC  VDABC  3 Câu 21: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tính tỉ số thể tích A B C Lời giải Chọn B VMIJK VMNPQ D Do I ; J ; K nằm ba cạnh MN ; MP ; MQ nên theo cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có Câu 23: VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2 [2H1-2.5-2] (THPT Chun Lào Cai) Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA Thể tích khối chóp S.MNP bằng: A B C D Lời giải Chọn C BC.d  A, BC  2MP.2d  N , MP  VS ABC SABC    4 VS MNP SMNP MP.d N , MP MP.d  N , MP    V  VS MNP  S ABC  Câu 25: [2H1-2.5-2] (CHUN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C  , D trung điểm SA , SB , SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABCD S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn D S M A N D O B C Đặt B  S ABCD , d  S ;  ABCD    h Suy V  Bh Vì M trung điểm SA nên d  M ;  ABCD    d  S ;  ABCD   , Lại N trung điểm MC nên d  N ;  ABCD    d  M ;  ABCD   Suy 1 d  N ;  ABCD    d  S ;  ABCD    h Từ ta có 4 1 V VN ABCD  d  N ;  ABCD   B  Bh  4 Câu 39: [2H1-2.5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SC , SD SB SD SA SC  lấy điểm A , B , C  D cho    Tính thể tích V  SB SD SA SC khối đa diện lồi SABCD A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D S C' A' D' D A B' B C Ta có V  VSABCD  VS DAB  VS DCB 3 3 VS DAB  VS DAB  VS ABCD  48  16 32 4 Tương tự: VS DC B  Vậy V  Câu 13: [2H1-2.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD Tính độ dài đường V cao khối chóp S ABCD tỉ số k  V2 A h  a; k  B h  a; k  1 C h  2a; k  Lời giải D h  2a; k  Chọn A S K H a A B D C Do  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy nên SA   ABCD  CD  AD Ta có   CD   SAD   CD  SD CD  SA Dễ thấy góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  SDA  45 Ta có tam giác SAD tam giác vng cân đỉnh A Vậy h  SA  a V SH SK  Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:  V2 SC SD Câu 6420: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a ; SA vng góc mặt phẳng  ABC  , Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30 Gọi M trung điểm SC , thể tích khối chóp S ABM A a3 36 B a3 18 C a3 18 Lời giải Chọn A a a3  VSABC   SBC  ;  ABC    300  SBA  300  SA  18 D a3 VSABM a3   VSABM  VSABC 36 Câu 6563:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần – 2017] Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V B V C V D V Lời giải Chọn A Câu 6571:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần – 2017] Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V B V C V D V Lời giải Chọn A Câu 6575:[2H1-2.5-2] [THPT Yên Lạc-VP – 2017] Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, CA, AB Thể tích V khối chóp S.MNP A V  B V  C V  D V  2 Lời giải Chọn A S M C A P N B + Gọi h chiều cao hình chóp S ABC S.MNP VS ABC h.S ABC VS MNP h.SMNP S ABC Mà S MNP 6 VS MNP Suy VS MNP Câu 6615:[2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi B C  trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối tứ diện ABCD A B C D Lời giải Chọn D V AB AC  1 Ta có: ABC D      VABCD AB AC 2 Câu 6616: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG năm 2017] Cho khối chóp S ABC , 1 ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho SA  SA , SB  SB , 3 SC   SC Gọi V V  thể tích khối chóp S ABC S ABC Khi tỉ V số V 1 1 A B C D 27 Lời giải Chọn D Ta có V V SA SB SC SA SB SC 1 3 27 [2H1-2.5-2] [THPT HÀM LONG năm 2017] Cho hình chóp S ABC Gọi A B lần V lượt trung điểm SA SB Khi tỉ số S ABC VS ABC 1 1 A B C D Lời giải Chọn D Theo phương pháp tỉ số thể tích ta có: VS ABC SA SB SC 1    VS ABC SA SB SC 2 Câu 6617: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH năm 2017] Cho hình chóp S ABC có A, B V trung điểm cạnh SA, SB Khi tỉ số S ABC VS ABC Câu 6618: A B C D Lời giải Chọn B V SA SB SC Ta có S ABC   VS ABC SA SB SC Câu 6619: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp S ABC có SA  9, SB  4, SC  đơi vng góc Các điểm A, B, C thỏa mãn SA  2.SA, SB  3.SB, SC  4.SC Thể tích khối chóp S ABC A 16 B 12 C Lời giải D 24 Chọn C SA.SSBC VS ABC Ta có: VSA B C VSABC VSA B C SA.SB.SC SA SB SC SA SB SC 24 S C' A' B' A C B Câu 6622:[2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi B C  trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối tứ diện ABCD A B C Lời giải Chọn D V AB AC  1 Ta có: ABC D      VABCD AB AC 2 D Câu 6623: [2H1-2.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần năm 2017] Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích A B C VMIJK VMNPQ D Lời giải Chọn A Ta có: VMIJK VMNPQ MI MJ MK MN MP MQ M K I J N Q P Câu 6624: [2H1-2.5-2] [THPT chun Lê Thánh Tơng năm 2017] Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN  3NC Tính tỉ số k thể tích khối chóp ABMN thể tích khối chóp SABC 3 A k  B k  C k  D k  Lời giải Chọn A Ta có VABMN  VSABC  VSBMN  VABCN 3 Mà VSBMN  VSABC  VSABC ; VABMN  VSABC 3 Suy VABMN  VSABC  VSABC  VSABC  VSABC 8 Câu 6625: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Hưng n lần năm 2017] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Gọi B , C  hình chiếu vng góc S AB , AC Tính thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 24 48 Lời giải Chọn B A C' B' C S B Ta có SAC vng cân S , SC  đường cao  SC trung tuyến  Tương tự  VS AB 'C ' AC   AC AB  AB 1 a3 a3  VS ABC   2 24 Câu 6626: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc năm 2017] Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC  6a3 B VSMNC  4a3 C VSMNC  a3 D VSMNC  2a3 Lời giải Chọn C Ta có: Câu 6627: VS MNC SM SN SC   VS MNC  VS ABC  2a3 VS ABC SA SB SC [2H1-2.5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2017] Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ số thể tích A B C VMIJK VMNPQ D Lời giải Chọn C Trong trường hợp áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích hình chóp tam giác: VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2 Câu 6629: [2H1-2.5-2] [THPT CHUN VINH năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  3 12 Lời giải Chọn B S E A D B C 1 Ta có VSBCD  VSABCD  2 VSEBD SE.SB.SD   Do VSEBD  VSCBD SC.SB.SD Câu 6630: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tính tỉ số thể V tích S CDMN là: VS CDAB 1 A B C D 8 Lời giải Chọn B Phân tích: S M N A D B C Ta thấy việc so sánh ln thể tích hai khối trực tiếp khó khăn ta chia sau: S.MNCD  S.MCD  S.MNC S.ABCD  SACD  S.ABC Khi ta có     d M ; SCD  VSMCD 1  chung diện tích đáy SCD )   VSMCD  VSABCD ( VSACD d A; SCD  Ta có VSMNC SSMN 1    VSMNC  VSABCD VSABC SSAB 1 1 Từ suy VSMNCD     VSABCD  VSABCD 4 8 Câu 6631: [2H1-2.5-2] [THPT Ngơ Gia Tự năm 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy A cạnh SA cho SA  SA Mặt phẳng qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B, C, D Khi thể tích khối chóp S ABCD là: V V V V A B C D 81 27 Lời giải Chọn B VS ABC  SA SB SC    V V      VS ABC   S ABC  VS ABC SA SB SC   27 54 VS ADC  SA SD SC    V V      VS ADC   S ADC  VS ADC SA SD SC   27 54 VS ABCD  VS ABC  VS AC D  V V V   54 54 27 Câu 6632: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành phần Tỉ số thể tích phần phần 3 A B C D 8 Lời giải Chọn D Kẻ MN //AD,  N  SD  Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang MNCB Gọi V thể tích khối chóp S ABCD VS MBC SM 1    VS MBC  VS ABC  V VS ABC SA 2 VS MNC SM SN 1 1    VS MNC  VS ADC  V VS ADC SA SD 2 VS MNCB  VS MBC  VS MNC  V  VMNDCBA  V 8 Vậy tỉ số thể tích phần với phần S M N A D Câu 6634: B C [2H1-2.5-2] [THPT Lý Thái Tổ năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD V hình bình hành Gọi M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể tích S CDMN VS CDAB A B C D Lời giải Chọn B Ta có VSCMN SC.SM SN 1    VSCMN  VSCAB VSCAB SC.SA.SB 4 VSCMN  VS ABCD VSCMD SC.SM SD 1    VSCMD  VSCAD VSCAD SC.SA.SD 2  VSCMD  VS ABCD VSCDMN  VS ABCD Câu 6636: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh SA Tỉ số thể tích khối chóp S.MBC thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính thể tích tỷ số thể tích VS MBC SM   VS ABC SA Câu 6637: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp S ABC ; M N trung điểm cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S.MNC a Thể tích khối chóp S ABC A a B 12a3 C 8a D 4a Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính tỷ số thể tích VS MNC SM SN   VS ABC SA.SB Câu 6638: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.MAB 2a3 Thể tích khối chóp S ABC a3 3 A 2a B 4a C D a Lời giải Chọn B VS ABC  2VSMAB  4a3 Câu 6640: [2H1-2.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 năm 2017] Cho hình chóp S ABCD tích 48 , đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P, Q thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA  2SM , SB  3SN , SC  4SP , SD  5SQ Thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D Lời giải Chọn A 1 VSABC , VSMPQ  VSACD 40 24 1  VSMNPQ  24  24  24 40 VSMNP  Câu 6641: [2H1-2.5-2] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa năm 2017] Cho hình chóp SABC V Gọi M ; N trung điểm SB ; SC Khi SABC bao nhiêu? VSAMN 1 A B C D 16 Lời giải Chọn C VS ABC SB SC   VS AMN SM SN Câu 6642: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AMND khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Lời giải Chọn D A M N B D C Ta có VAMND AM AN AD   VABCD AB AC AD Câu 6643: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) mp( ABC ) qua A vng góc với đường thẳng SB cắt SB, SC H , K Gọi V1 ,V2 tương ứng thể tích khối V chóp S AHK S ABC Cho biết tam giác SAB vng cân, tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Lời giải Chọn D Ta có: HK / / BC  SB ( SBC ) , mà H trung điểm SB nên K trung V S SHK điểm SC Vậy có (xem A đỉnh):   V  S SBC [2H1-2.5-2] [BTN 167 năm 2017] Cho tứ diện ABCD có DA  1; DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho DM DN DP  ;  ;  Thể tích tứ diện MNPD DA DB DC 2 3 A V  B V  C V  D V  12 96 12 96 Lời giải Chọn A Câu 6644: 3 VABCD   12 VDMNP DM DN DP 1    VDABC DA DB DC 3 Suy VDMNP   12 96 Câu 6645: [2H1-2.5-2] [BTN 166 năm 2017] Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lần 1 lượt lấy ba điểm A, B, C cho SA  SA; SB  SB; SC   SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 1 1 A B C D 24 12 Lời giải Chọn B V SA SB SC  1 1 Ta có: S A ' B 'C '    VS ABC SA SB SC 24 Câu 6646: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc năm 2017] Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC  6a3 B VSMNC  4a3 C VSMNC  a3 D VSMNC  2a3 Lời giải Chọn C Ta có: VS MNC SM SN SC   VS MNC  VS ABC  2a3 VS ABC SA SB SC Câu 6647: [2H1-2.5-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần năm 2017] Cho hình chóp S ABCD tích 18, đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM  2MD Mặt phẳng  ABM  cắt SC N Tính thể tích khối chóp S.ABNM A 12 B C Lời giải D 10 Chọn D  M   ABM    SCD  Có :   AB / / CD   ABM    SCD   MN / /CD VS ABNM VSANM V  SM SN SN    SANB     VSABCD 2VSACD 2VSACB  SD SC SC  Vậy : VS ABNM  VSABCD  10 Câu 6650: [2H1-2.5-2] [BTN 164 năm 2017] Cho tứ diện ABCD có DA  , DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà DM DN DP  ,  ,  Thể tích V tứ diện MNPD DA DB DC 2 3 A V  B V  C V  D V  12 96 12 96 Lời giải Chọn A 3 VABCD   12 VDMNP DM DN DP 1    VDABC DA DB DC 3 Câu 6657: [2H1-2.5-2] [BTN 164 - 2017] Cho tứ diện ABCD có  VDMNP   12 96 DA  , DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà A V  96 DM DN DP  ,  ,  Thể tích V tứ diện MNPD bằng: DA DB DC 2 B V  C V  D V  12 12 96 Lời giải Chọn A 3 VABCD   12 VDMNP DM DN DP 1    VDABC DA DB DC 3  VDMNP   12 96 Câu 6662: [2H1-2.5-2] [BTN 167 - 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh Xét điểm M cạnh DC mà 4DM  DC Thể tích tứ diện ABMD 3 A V  B V  C V  D V  12 48 12 Lời giải Chọn C ABCD tứ diện đều, cạnh nên VABCD  Ta có: 12 VDABM DM 1 2    VDABM   VDABC BC 4 12 48 Câu 6814 [2H1-2.5-2][THPTLýTháiTổ-2017]Cho lăng trụ ABC ABC tích 12 3a3 Thể tích khối chóp A ABC A V  3a B V  3a3 C V  3a3 D V  3a Lời giải Chọn C Ta có VABC ABC  S ABC AA  12 3a3 1 VA' ABC  S ABC AA  12 3a3  3a3 3 Câu 6820 [2H1-2.5-2] [Cụm7-TPHCM-2017]Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC tích Tính thể tích V khối chóp A ABC 1 A V  B V  C V  D V  Lời giải ChọnD 1 Ta có: VA ABC  VA ABC  d  A;  ABC    SABC  VABC ABC  3 Câu 47: [2H1-2.5-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có M , N , P thuộc cạnh AB, BC, CD cho MA  MB, NB  NC, PC  2PD Mặt phẳng  MNP  chia tứ diện thành hai phần Gọi T tỉ số thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị T bằng? 13 25 19 26 A B C D 25 43 26 45 Lời giải Chọn C Đặt V  VABCD , V1  VBDMNPQ , V2  VACMNPQ MA NB PC QD QD 1  MB NC PD QA QA  VC.MNP  VC.MPQ  VC AQM Q   MNP   AD  V2  VACMNPQ VCMNP CN CP 2 VBCDM BM VCMNP 1 V        VCMNP    ; VCMBD CB CD 3 VBCDA BA VABCD 9 2 2 V SCPQ  SCDQ  S ACD  S ACD  VMCPQ  VMACD  VABCD  ; 3 15 15 15 15 VAMCQ AM AQ 2V     VAMCQ  VABCD AB AD 5 V V V 2V 26V 19V 26   V1   2 Suy ra: V2    15 45 45 V1 19 ... a Do đó: VS AMN  Mặt khác : Câu 37: a3 12 VS AMN SM SN 1 2a     VS ABC  8VS AMN  VS ABC SB SC [2H 1 -2 . 5 -2 ] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho khối tứ diện tích. .. VSACD VSABC D  VSABCD Câu 32: [2H 1 -2 . 5 -2 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 20 17 - 20 18 - BTN) [2H 1 -2 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD  2BC Kết luận sau đúng? A VS ... A SABC 1 Do VS MNP  VS ABC   4 SMNP  Câu [2H 1 -2 . 5 -2 ] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN)Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp