D03 tỉ số thể tích muc do 2

Câu 13: [2H1-3.3-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình chóp hình vng cạnh Hai mặt bên hai mặt phẳng và với khối chóp A , vng góc với mặt đáy Biết góc Gọi trung điểm tỉ số B có đáy C thể tích khối chóp Tính độ dài đường cao D Lời giải Chọn A Do vng góc với mặt đáy nên Ta có Dễ thấy góc hai mặt phẳng Ta có tam giác là tam giác vng cân đỉnh Vậy Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: Câu 24 [2H1-3.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp , ba cạnh , Khi tỉ số A , Gọi , lấy ba điểm cho , thể tích khối chóp , là: B C Lời giải: Chọn D , D Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: Câu 24 [2H1-3.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho khối lăng trụ 2018 Gọi trung điểm cho A ; , tích điểm nằm cạnh Tính thể tích khối đa diện B C , D Lời giải Chọn D Ta có Vậy Câu 37 [2H1-3.3-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp trung điểm A , Tính tỉ số B C Lời giải Chọn A Gọi D , Ta có Câu 28 [2H1-3.3-2] [2H3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh , , vng góc với đôi , , Gọi , , trung điểm cạnh , , Tính thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn A  Cách 1: Khối tứ diện chia thành bốn tứ diện tích Mà nên  Cách 2: Ta có ; Diện tích tam giác ; : , với Mà , , dạng theo tỉ số Khi trung điểm cạnh , nên , nên hai tam giác đồng Câu 5: [2H1-3.3-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng lần Lời giải Chọn B Gọi ba kích thước khối hộp chữ nhật thể tích khối hộp Tăng kích thước lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng Câu 7: [2H1-3.3-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác Gọi Gọi , trung điểm thể tích khối chóp , Mặt phẳng thể tích khối chóp cắt Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Mà trung điểm điểm nên đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác suy trung Câu 31: [2H1-3.3-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C Lời giải Chọn C D Ta có: Câu 22 [2H1-3.3-2] [1H3-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 20172018) Cho hình hộp chữ nhật Khoảnh cách từ A có ba kích thước đến mặt phẳng B bao nhiêu? C D Lời giải Chọn D Trong tam giác Trong tam giác Khi kẻ suy kẻ hay Câu 36 [2H1-3.3-2] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một khối chóp tam giác có đáy tam giác cạnh Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc A B Thể tích khối chóp là: C D Lời giải Chọn B Gọi Ta có hình chiếu vng góc lên mặt phẳng hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Tam giác vng có Khi Câu [2H1-3.3-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có trung điểm cạnh Biết khối chóp A tích B Tính thể tích khối chóp C Lời giải theo D Chọn A Cách 1: Mặt phẳng chia khối chóp , đồng thời chia khối chóp Áp dụng phương pháp tỷ số thể tích, ta có: nên thành hai khối chóp tam giác thành hai khối chóp ; nên và Do Cách 2: Ta dễ dàng tứ giác đồng dạng với Đồng thời theo tỷ số nên Do đó, ta có: Câu 24 [2H1-3.3-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp có điểm , , thuộc cạnh , , thoả , , Biết thể tích khối chóp Tìm thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có: Câu 37 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác Gọi , trung điểm , Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt phần lại Tính tỉ số A thể tích phần đa diện chứa điểm , B C D Lời giải Chọn B Kẻ suy phẳng chia hình lăng trụ Do trung điểm , mặt làm hai phần Ta có Mặt khác nên , , Vậy Câu 37: [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho khối tứ diện tích Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số A B C D Lời giải Chọn D Gọi khối tứ diện cho Gọi , , , , , trung điểm Khi ta có: Mặt khác , , , , , Suy Câu 38 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Xét khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng qua trung điểm , chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A B C Lời giải Chọn B D Gọi , trung điểm ta có: Suy Vậy mặt phẳng Câu chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích [2H1-3.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh Độ dài cạnh bên Mặt phẳng vng góc với đáy A B Thể tích khối chóp C Lời giải Chọn D D Gọi hình chiếu Từ giả thiết suy ra: Mặt khác: Câu 18 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với đáy Gọi , trung điểm , Mặt phẳng chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần A B C D Lời giải Chọn B Ta có ; ; Suy Đồng thời Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 18 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với đáy Gọi , trung điểm , Mặt phẳng chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần A B C Lời giải Chọn B D Ta có ; ; Suy Đồng thời Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 30 [2H1-3.3-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho khối hộp thể tích khối hộp khối tứ diện A B C Tính tỉ số D Lời giải Chọn D Gọi , ta có Nên Câu 45 [2H1-3.3-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn C D Ta có Và Suy Câu 21: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau D Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao Lời giải Chọn B Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài ; ; Thì diện tích tồn phần thể tích Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước nhiên thể tích ; ; Có diện tích tồn phần Câu 13: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 20172018) Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỉ số thể tích khối tứ diện khối tứ diện bằng: A B C Hướng dẫn giải Chọn C D Ta có Câu 5: [2H1-3.3-2] (THPT Lương Văn Chánh Phú n năm 2017-2018) Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm , , , A Tính tỉ số thể tích hai khối chóp B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 40: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp cho có Gọi , , , , Tính điểm cạnh : , , A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 27 [2H1-3.3-2] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho hình chóp Gọi , , , lần trung điểm cạnh , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn B Ta có , Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có Vậy D Câu 19: [2H1-3.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có , , Tính thể tích khối A B C D Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối chóp : Thể tích khối : Câu 29 [2H1-3.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tam giác Gọi , trung điểm chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số A B Mặt phẳng thể tích khối đa diện chứa đỉnh C D Lời giải Chọn B Đặt thể tích khối lăng trụ thể tích khối chóp Vậy , Mặt khác thể tích khối chóp chóp , ta tích khối chóp thể tích khối chóp nên thể tích khối Câu 34 [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang với Kết luận sau đúng? A B C Lời giải D Chọn C Ta có Câu 34 [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang với Kết luận sau đúng? A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 30 [2H1-3.3-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp gọi A trọng tâm tam giác B Tỉ số thể tích C Lời giải Chọn A D , Ta có Chú ý: Ta nhận xét nhanh trọng tâm Câu 22 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Cho khối chóp tích Các điểm , , tương ứng trung điểm cạnh , , Thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 37: [2H1-3.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Gọi , trung điểm cạnh Mặt phẳng cắt cạnh Tính thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn C Gọi giao điểm , giao điểm Ta có Câu 14: [2H1-3.3-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Gọi tích khối hộp thể tích khối đa diện Tính tỉ số A thể B C D Lời giải Chọn C Ta có: Vậy Câu 39: [2H1-3.3-2] A (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH Tỉ số thể tích khối tứ diện B C Lời giải Chọn C PHÚC-2018) Cho khối hộp D hình hộp A' D' B' C' A D B Cách 1: Ta có C tứ diện loại tách từ hình lập phương nên Vậy Cách 2: Ta có , Suy Câu 45: [2H1-3.3-2] Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , chữ nhật ta khối mặt Thể tích khối mặt là: A B C , Nối tâm D Hướng dẫn giải Chọn A Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt (khối bát diện) mặt hình hộp Câu 22: [2H1-3.3-2] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho khối chóp tích Các điểm , , tương ứng trung điểm cạnh Thể tích khối chóp A B C , D , Lời giải Chọn A Ta có Câu 22: [2H1-3.3-2] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hình lăng trụ Gọi điểm thuộc cạnh cho Tính thể tích A B C tích khối chóp D Lời giải Chọn A Gọi , hình chiếu vng góc Ta có lên mặt phẳng Khi Câu 5: [2H1-3.3-2] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N-2018) Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự trung điểm , , , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A B C Lời giải Chọn A D Ta có Câu 17: [2H1-3.3-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho khối lăng trụ chóp tích , thể tích khối là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 24: [2H1-3.3-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ cho , Gọi V V’ thể tích khối chóp S.ABC S.A’B’C’ Khi tỉ số A B C D Lời giải Chọn D Câu 37: [2H1-3.3-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho khối tứ diện tích Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số A B C D Lời giải Chọn D Gọi khối tứ diện cho Gọi , , , , , trung điểm Khi ta có: Mặt khác Suy , , , , , ... hai phần tỉ số thể tích hai phần A B C Lời giải Chọn B D Ta có ; ; Suy Đồng thời Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 30 [2H1-3.3 -2] (SGD Ninh Bình năm 20 17 -20 18) Cho khối hộp thể tích khối... Tính tỉ số A B Mặt phẳng thể tích khối đa diện chứa đỉnh C D Lời giải Chọn B Đặt thể tích khối lăng trụ thể tích khối chóp Vậy , Mặt khác thể tích khối chóp chóp , ta tích khối chóp thể tích. ..Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: Câu 24 [2H1-3.3 -2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 20 18) Cho khối lăng trụ 20 18 Gọi trung điểm cho A ; , tích điểm nằm cạnh Tính thể tích khối đa diện