Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NGUYÊN HÀM NÂNG CAO MỨC ĐỘ 3,4 GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 1: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x , thỏa mãn F Tính giá trị ln biểu thức T F F 1 F F 2017 A T 1009 22017 B T 22017.2018 ln C T 22017 ln D T 22018 ln Lời giải Chọn D Ta có: F x f x dx x dx 2x C ln 1 2x Mà F C C F x ln ln ln ln Khi đó: 20 22 22017 1 22018 22018 T F F 1 F F 2017 ln ln ln ln ln ln Câu 2: Cho hàm số f x xác định \ 2;1 thỏa mãn f x , f 3 f 3 x x2 f Giá trị biểu thức f 4 f 1 f 1 A ln B ln 80 C ln ln D ln 5 3 Lời giải Chọn A 1 x 1 ln x C1 , x ; 2 1 x 1 C2 , x 2;1 f x dx ln x x2 3 x 1 x 1 C3 , x 1; ln 3 x 1 Ta có f 3 ln C1 , x ;2 , f ln C1 , x 2;1 , 3 f 3 ln C3 , x 1; , 1 Theo giả thiết ta có f C2 1 ln 3 f 1 ln 3 1 Và f 3 f 3 C1 C3 ln 10 1 1 1 Vậy f 4 f 1 f ln C1 ln ln ln C2 ln 3 3 3 Câu 3: Cho hàm số f x xác định đoạn 1;2 thỏa mãn f f x f x x 3x Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x đoạn 1;2 là: A f x 2, max f x 40 B f x 2, max f x 40 C f x 2, max f x 43 D f x 2, max f x 43 x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 Lời giải Chọn C Xét f x f x dx 1 x 3x dx 2 f x x x x3 C ( C số) Do f nên C Vậy f ( x) 3x3 3x 3x với x 1; 2 Ta có : f x x2 x 3 (3x3 3x 3x 1)2 0, x 1; nên f x đồng biến đoạn 1;2 Vậy f x f (1) 2, max f x f 43 x 1;2 x 1;2 Câu 4: Cho hàm số f x xác định \ 2; 2 thỏa mãn f x , x 4 f 3 f 3 f 1 f 1 Giá trị biểu thức f 4 f f A Lời giải Chọn D Ta có: x B C D dx dx ln x ln x C 4 x2 x2 x2 ln x C1 x 2 2 x f x ln C2 x Do đó: x2 x2 ln x C3 x 1 f 3 ln C1; f 3 ln C3 ; f C2 ; f 1 ln C2 ; f 1 ln C2 ; C C3 f 3 f 3 f 1 f 1 C1 C3 2C2 C2 1 Vậy f 4 f f ln C1 C2 ln C3 C1 C2 C3 Câu 5: Hàm số f x xác định, liên tục có đạo hàm f x x Biết f Tính f f ? A 10 B 12 C D 11 Lời giải Chọn B x x 1 Ta có f x x x Khi x f x x 1 dx x2 x C1 x2 Khi x f x x 1 dx x C2 x2 Theo đề ta có f nên C2 f x x x Mặt khác hàm số f x liên tục x nên lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 x x 1 lim x 3 lim x C1 1 C1 C1 x 1 2 x1 2 Vậy x f x x2 x f f 12 Câu 6: Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương ; thỏa mãn f f x x Khi f x x 1 hiệu T f 2 f 1 thuộc khoảng B 7;9 A 2;3 Lời giải Chọn C Ta có f '( x) dx f ( x) C 0;1 D 9;12 d f x d x 1 x x dx f x x Vậy ln f x ln x 1 C , mà f C Do f x x Nên f 2 3; f 1 2 f 2 f 1 2 0;1 Câu 7: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x f x x x , x f f Giá trị f 1 A 28 B 22 C 19 Lời giải Chọn A Ta có f x f x f x f x f x Do theo giả thiết ta f x f x x x D 10 Suy f x f x x2 x x C Hơn f f suy C 2 x2 Tương f x f x f x nên f x x3 x Suy 3 2 x2 x3 f x x3 x dx x x 18x C , f suy 3 3 x3 f x x x 18 x Do f 1 28 3 f x f x thỏa mãn Câu 8: Cho hàm số f 0 f 0 f 1 Giá trị bằng: A B 2 Lời giải Chọn D f x f x 15x 12 x C 10 , x D Ta có: f x f x f x 15x 12 x f x f x 15 x 12 x f x f x 3x5 x C1 Do f f nên ta có C1 Do đó: f x f x 3x5 x 1 f x 3x5 x f x x x3 x C2 2 Mà f nên ta có C2 Vậy f x x 4x 2x suy f 1 Câu 9: Cho hàm số f x xác định 2 1 , f f \ thỏa mãn f x 3x 3 3 Giá trị biểu thức f 1 f 3 bằng: A 5ln Lời giải Chọn A B 5ln C 5ln D 5ln 1 ln 3x 1 C x dx ln 3x C Ta có f x f x dx 3x ln 3x 1 C x 3 f ln 3.0 1 C C 1; f 1 ln 1 2ln 2 f ln 1 C C ; f 3 ln 1 2ln 3 Vậy: f 1 f 3 2ln 2ln 5ln Câu 10: Cho hàm số f x xác định \ 1 thỏa mãn f x , f 2017 ,, x 1 f 2018 Tính S f 3 2018 f 1 2017 A S Lời giải Chọn D Ta có f x B S ln 2 C S 2ln D S ln 2 ln x 1 C1 x 1 dx ln x C x 1 ln 1 x C2 x Lại có f 2017 ln 1 C2 2017 C2 2017 f 2018 ln 1 C1 2018 C1 2018 Do S ln 1 2018 2018 ln 1 1 2017 2017 ln 2 ax b ce x x Câu 11: Cho dx x ln x x 5e x C Tính giá trị biểu x 1 thức M a b c A B 20 C 16 D 10 Lời giải Chọn D x 1 x 5e x x 9x x 2 x x 2 5e Ta có x ln x x 5e x2 x x2 x2 Do a , b , c Suy M a b c 16 Câu 12: Xác định a , b , c để hàm số F x ax bx c e x nguyên hàm f x x 3x e x A a , b 3 , c C a 1 , b , c 1 Lời giải Chọn C B a , b 1 , c D a 1 , b 5 , c 7 Ta có: F x 2ax b e x ax bx c e x ax 2a b x b c e x a a 1 Có F x f x 2a b 3 b b c c 1 Vậy a 1 , b , c 1 Câu 13: Biết F x ax bx c x a, b, c nguyên hàm hàm số 20 x 30 x 11 3 f x khoảng ; Tính T a b c 2x 2 A T B T C T D T Lời giải Chọn D Ta có F x f x Tính F x 2ax b x ax bx c 2ax b x 3 ax bx c Do 2x 5ax 3b 6a x 3b c 2x 2x 5ax 3b 6a x 3b c 2x 20 x 30 x 11 2x 5ax 3b 6a x 3b c 20 x 30 x 11 5a 20 a 3b 6a 30 b 2 T 3b c 11 c Câu 14: Biết hàm số y f x có f x 3x x m , f đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f x A x3 x 3x Lời giải Chọn A B x3 x x C x3 x x D x3 x x Ta có f x 3x x m 1 dx x x 1 m x C f 2 1 m C 12 m f x x3 x 3x Theo đề bài, ta có C f 5 C 5 Câu 15: Biết F x nguyên hàm hàm số f x m thỏa mãn F x 1 F 3 Khi đó, giá trị tham số m A 2 Lời giải Chọn B B C 3 D m 1 dx x m 1 x C Ta có F x x 1 F C C 1 Theo giả thiết, ta có C 3m m F 3 Vậy F x x x Câu 16: Cho F x nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn F 5 F x 1 Mệnh đề đúng? A F 1 ln Lời giải B F 2ln C F 3 ln D F 3 Chọn B TXĐ: D \ 1 Ta có: F x ln x 1 C1 dx ln x C x 1 ln 1 x C2 x x F 5 ln C1 C1 ln 2ln F ln1 C2 C2 Do đó: F x ln x 1 ln x 1 dx ln 1 x x x 1 F 1 ln F 2ln F 3 ln F 3 2ln Câu 17: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x g x , biết F , f x dx x C x2 g x dx C x2 B F x Lời giải x2 A F x 4 x3 C F x x3 D F x Chọn A Ta có F x f x g x dx Mà f x dx x C f x 1; g x dx x2 x C g x x x2 Vậy F x dx C mà F suy C 4 x2 Hay F x 4 Câu 18: Gọi F x ax bx cx d e x nguyên hàm hàm số f x x x x e x Tính a b2 c d A 247 Lời giải Chọn B B 246 C 245 D 244 Ta có x x x e x f x F x ax 3a b x 2b c x c d e x a 2; b 3; c 8; d 13 a b2 c d 246 Câu 19: Biết hàm số F x ax3 a b x 2a b c x nguyên hàm hàm số f x 3x x Tổng a b c là: A Lời giải Chọn D B D C F x 3ax a b x 2a b c 3a a Ta có: F x f x 2 a b b a b c a b c c 1 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình t a 1 dt 1 0 x nghiệm với giá trị thực x 1 A a ; 2 Lời giải Chọn A B a 0;1 C a 2; 1 D a x2 x2 1 t a d t a x a 1 x 1 0 4 x Bất phương trình 1 nghiệm với giá trị thực x 1 a 1 a 2 2 ax b Câu 21: Biết ln có hai số a b để F x 4a b 0 nguyên hàm hàm số x4 a 1 f x thỏa mãn: f x F x 1 f x Khẳng định đầy đủ nhất? B a , b 1 A a , b C a , b \ 4 D a , b Lời giải Chọn C Ta có F x 2b 8a 4a b ax b nguyên hàm f x nên f x F x f x x4 x 4 x 4 Do đó: f x F x 1 f x 2 4a b ax b 2b 8a 1 x4 x 4 x 4 4a b ax b x x 1 a a (Do x ) Với a mà 4a b nên b Vậy a , b \ 4 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: + Vì 4a b nên loại phương án A: a , b phương án D: a + Để kiểm tra hai phương án lại, ta lấy b , a Khi đó, ta có x F x , f x , f x x4 x 4 x 4 , b Thay vào f x F x 1 f x thấy nên chọn C Câu 22: Cho tích phân cos x sin x dx a b với a, b Tính P a3 b B P 29 A P Lời giải Chọn D D P 25 C P 11 2 2 cos x 2sin x 1 dx 2sin x d d x d x x 2sin x 0 sin x 0 0 sin x 0 sin x cos x 2 cos x x 0 dx 2 x cos 2 4 x 2 tan 3 2 4 Vậy a 3, b P a3 b 25 a a dx x cos x C , với a , b số nguyên dương, b b phân số tối giản C Giá trị a b A B C D Lời giải Chọn A Ta có sin x cos x dx 1 2sin x cos x dx 1 sin x dx x cos x C a a a b Mà sin x cos x dx x cos x C nên b b Câu 23: Biết sin x cos x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A 4x sin x C ln 4 C x ln x sin x C B x ln x D 4x x sin x C ln 4 Lời giải Chọn D Ta có: f x dx x sin x C cos x sin x dx x dx 4x x 1 cos x sin x C 4x dx 2 ln 4 dx Câu 25: Nguyên hàm tan x x x A ln 2sin x cos x C B ln 2sin x cos x C 5 5 2x x ln 2sin x cos x C C D ln 2sin x cos x C 5 5 Lời giải Chọn A cos x cos x sin x sin x dx dx dx Biến đổi I 2sin x cos x tan x 2sin x cos x cos x sin x sin x 1 dx dx ln 2sin x cos x J 2sin x cos x 2sin x cos x 2 J x I C1 1 Thế kết trở lại đề: I ln 2sin x cos x x I C1 4 1 I ln 2sin x cos x x C I ln 2sin x cos x x C 5 2 dx a b c với a, b, c số nguyên dương Tính Câu 26: Biết x x x 2 x Ta có J I 1dx x C , suy J P a bc A P Lời giải Chọn B Ta có C P 46 B P D P 22 x2 x 2 dx dx dx 1 x x2 x x x 2 x x x2 x2 x 2 1 d x x x 3 1 2 x x2 Vậy a ; b ; c nên P a b c dx Câu 27: Cho a(x 2) x b(x 1) x C Khi 3a b bằng: x x 1 2 A B C D 3 3 Lời giải Chọn B dx 2 x x ( x x 1) dx (x 2) x (x 1) x C 1 f 2 f ln C1 ln C3 C1 C3 2 1 f 2 1 3 f ln C2 ln C2 C2 1009 2 1 T f 1 f 1 f ln ln1 ln C1 C2 C3 ln 1009 2 5 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục f x với x f x x 1 f x f 1 0,5 Tổng f 1 f f 27 A 26 27 26 27 Lời giải 27 28 B D C 27 28 Chọn D f x 2x 1 f x Từ f x x 1 f x Mặt khác f 1 0,5 1 x2 x C f x 1 x2 x f x C 0 1 f x x x x x 1 27 27 1 Do f 1 f f 27 28 28 k 1 k k Câu 50: Cho hàm số f ( x) x ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x) x ? A F ( x) x C F ( x) 2 C x B F ( x) 2 D F ( x) 1 C x x 1 1 C C Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt t x 2dt F ( x) f ( x)dx x dx x ln dx 2t 2.ln 2dt 2.2t C 2.2 x x C nên A sai Ngồi ra: + D F ( x) 2.2 x + B F ( x) 2.2 + C F ( x) 2.2 x x C C 2.2 x C C 2.2 x C Cách 2: Ta thấy B, C, D khác số nên theo định nghĩa nguyên hàm chúng phải nguyên hàm hàm số Chỉ A “ lẻ loi” nên chắn sai A sai Cách 3: Lấy phương án A , B, C, D đạo hàm tìm A sai Câu 51: f x A (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Họ nguyên hàm hàm số , x x x 1 2 x 1 C B x C x 1 C C x 1 D C x 1 Lời giải Chọn D Ta có I x x 1 dx 1 dt C dx Suy I C Vậy I t t x 1 x Đặt t x dt Câu 52: (THPT CHU VĂN AN) Cho hàm số f x sin xdx f x cos x x ln C f x x ln A f x x y f x thỏa mãn hệ thức cos xdx Hỏi y f x hàm số hàm số sau? x ln D f x x ln B f x Lời giải Chọn B u f x du f x dx Chọn dv sin xdx v cos x f ( x)sin xdx f ( x) cos x f x cos xdx f x x f x x ln Câu 53: Xác định a , b , c để hàm số F x ax bx c e x nguyên hàm f x x 3x e x A a 1; b 1; c 1 B a 1; b 5; c 7 C a 1; b 3; c D a 1; b 1; c Lời giải Chọn A Ta có: F x x 3x e x dx u x 3x du x 3 dx Đặt x x v e dx v e Suy ra: F x x 3x e x x 3 e x dx u1 x du1 2dx Đặt x x dv1 e dx v1 e Suy ra: F x x 3x e x x 3 e x e x dx x 3x x e x C x x 1 e x C Vậy: a 1; b 1; c 1 Câu 54: Tìm ln xdx A x ln x – ln x 1 C B x(ln x – ln x 3) C C x ln x – 3ln x C D x ln x – ln x C Lời giải Chọn D Câu 55: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x phương trình f x A 2018 x.e x với x có nghiệm? e B C Lời giải f 1 Hỏi D Chọn D Ta có: f x f x 2018 dx x.e x dx f x 2018 df x x 1 e x C 2019 2019 f x x 1 e x C f x 2019 x 1 e x 2019C 2019 Do f 1 nên 2019C hay f x 2019 2019 x 1 e x 2019 1 2019 2019 x 1 e x 2019 Ta có: f x f x e e e Xét hàm số g x 2019 x 1 e x 2019 e g x 2019 x.e x , g x x , g 2019 2019 , lim g x , x e lim g x 2019 x e Bảng biến thiên hàm số: Do phương trình f x có nghiệm e Câu 56: Cho số thực x Chọn đẳng thức đẳng thức sau: ln x dx ln x C x ln x D dx ln x C x Lời giải ln x dx ln x C x ln x C dx ln x C x A B Chọn D Ta có: ln x dx ln x.d ln x ln x C x Câu 57: Biết F x nguyên hàm hàm số f x 2017 x x2 1 2018 thỏa mãn F 1 Tìm giá trị nhỏ m F x A m B m 22017 22018 C m 22017 22018 D m Lời giải Chọn B Ta f x dx có x 1 2017 2017 x x 1 2018 dx 2018 2017 x 1 d x 1 2 2017 x 1 2017 2017 C F x 1 C C 2018 2017 2.2 1 2018 suy Do F x 2017 2 x 1 Mà F 1 F x đạt giá trị nhỏ lớn x 1 nhỏ x x 1 2017 1 22017 Vậy m 2018 2018 2 Câu 58: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x e x A C f x dx e x3 1 C f x dx e x 1 C 3 1 B f x dx 3e D f x dx x3 1 C x3 x3 1 e C Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x3 dt 3x 2dx t x3 1 x3 1 t f x d x x e d x e d t e C e C 3 3 f x dx e x 1 C Do đó, ta có Vậy C Câu 59: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x tan x 1 x tan x ln cosx C 1 B f x dx tan x tan x ln cosx C 1 C f x dx tan x tan x ln cosx C 1 D f x dx tan x tan x ln cosx C Hướng dẫn giải Chọn D A f x dx tan I f x dx tan xdx sin x dx cos5 x 1 cos2 x 1 cos2 x s inx dx sin x.sin s inx d x cos5 x cos5 x 1 t 1 t dt 2t I t t Đặt t cos x dt sin xdx t4 dt 1 1 dt t 5 2t 3 dt t 4 t 2 ln t C t t t t 1 1 cos x 4 cos x 2 ln cos x C ln cos x C 4 cos x cos x 2 tan x 1 tan x 1 ln cos x C tan x tan x 1 tan x 1 ln cos x C 1 tan x tan x ln cos x C 4 1 tan x tan x ln cos x C Câu 60: Tìm nguyên hàm hàm số f x x ln x A f x dx C f x dx ln x C ln x C B f x dx D f x dx C ln x 1 C ln x Lời giải Chọn C f x dx x 1 dx d ln x 1 ln x C ln x ln x Câu 61: Giả sử nguyên hàm hàm số B Hãy tính A B 1 x A A B B A B f x x2 1 x x 1 x có dạng A x3 C A B Lời giải D A B 2 Chọn C x2 f x dx 1 x dx x 1 x dx x2 Tính dx 1 x Đặt t x3 t x3 2tdt 3x 2dx x2 2 2 x3 dx dt t C1 x C1 A 1 2 Tính dx 2 d 1 x C2 B 2 Suy A B 1 x x 1 x 1 x Câu 62: Tính nguyên hàm I A t t dt 4 B t t e 4 x dx Đặt t e x nguyên hàm thành t dt 4 C t 2 dt 4 D t 2t dt 4 Lời giải Chọn C Câu 63: Cho hàm số f x xác định khoảng 0; \ e thỏa mãn f x 1 1 f ln f e Giá trị biểu thức f f e3 e e A 3ln C ln 1 B 2ln D ln Lời giải Chọn C Ta có f x f x dx ln 1 ln x C1 f x ln ln x 1 C2 1 dx d ln x ln ln x C x ln x 1 ln x x e x e 1 1 Do f ln ln 1 ln C1 ln ln C1 ln C1 ln e e , x ln x 1 Đồng thời f e ln ln e 1 C2 C2 1 Khi đó: f f e3 ln ln ln ln ln e3 ln 1 e e Câu 64: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục và thỏa mãn f x , x Biết f f ' x x Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm f x thực phân biệt A m e D m e C m e Lời giải B m Chọn C f x f x dx x d x 2x Ta có f x f x ln f x x x C f x A.e x x Mà f suy f x e x x 2 Ta có x x x x 1 x 1 Suy e2 x x e ứng với giá trị thực 2 t phương trình 2x x t có hai nghiệm phân biệt Vậy để phương trình f x m có nghiệm phân biệt m e1 e x 2 x 112 dx 10 Câu 65: Nguyên hàm 1 x2 C x 1 11 A x2 x2 C C C 33 x 11 x x2 C 11 x 11 11 11 B D Lời giải Chọn C 10 x 2 x2 I dx dx 12 x x 1 x 1 10 Đặt t x2 1 dt dx dt dx 2 x 1 x 1 x 1 1 x2 Suy I t10 dt t11 C C 33 33 x 11 11 ax b 1 ax b dx Chú ý: C n2 n ad bd cx d cx d x dx C Câu 66: Giả sử x x 1 x x 3 g x Tính tổng nghiệm phương trình g x n A 1 B C Lời giải ( C số) D 3 Chọn D Ta có x x 1 x x 3 x 3x x 3x x 3x 1 Đặt t x 3x , dt x 3 dx Tích phân ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có dt t 1 C t 1 x dx x x 1 x x 3 x C 3x Vậy g x x 3x 3 x g x x 3x 3 x Vậy tổng tất nghiệm phương trình 3 20 x 30 x 3 Câu 67: Biết khoảng ; , hàm số f x có nguyên hàm 2x 2 F x ax bx c x ( a, b, c số nguyên) Tổng S a b c D C Lời giải B A Chọn B Đặt t x t x dx tdt t2 t2 20 30 7 20 x 30 x Khi dx tdt 5t 15t dt t 2x t 5t 7t C x 3 x 3 5 x 3 2x C x x 3 x x C x x 1 x C Vậy F x 4x 2x 1 x Suy S a b c Câu 68: Cho hàm số y f x liên tục, không âm thỏa mãn f x f x x f x 1 f Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x đoạn 1;3 B M 11 ; m A M 20 ; m C M 20 ; m D M 11 ; m Lời giải Chọn D Ta có f x f x x f x 1 f x f x f x 1 2x Lấy nguyên hàm hai vế ta có f x x C , f nên C Vậy f x x x2 x x2 đoạn 1;3 Ta có f x x x2 x2 với x 1;3 nên f x đồng biến 1;3 Vậy M f 3 11 ; m f 1 Câu 69: Nguyên hàm sin x sin x cos x dx A 3 sin 3x sin x C 4 B 3 sin 3x cos x C 4 C 3 cos 3x D 3 sin 3x sin x C 4 cos x C 4 Lời giải Chọn A Đặt t sin x cos x sin x t sin x sin x t 4 Suy tdt cos xdx 2 t 1 tdt 2 t 1 dt t 2t C sin x 2 sin x C Ta có I t 4 4 Áp dụng công thức nhân ba sin 3a 4sin a 3sin a sin a 3sin a sin 3a Vậy I 1 3 3sin x sin 3 x 2 sin x C 4 4 4 3 sin x sin 3x 4 2 sin x C 4 3 sin 3x sin x C 4 Câu 70: Một nguyên hàm hàm số y x 4 x2 C x 2 x A x3 x2 B x 4 x2 D F ( x) x x Lời giải Chọn A Câu 71: Tính ( x x)e x x e x dx A F x xe x ln xe x C B F x xe x ln xe x C C F x xe x ln xe x C D F x e x ln xe x C Lời giải Chọn B Câu 72: Tính x dx x2 x2 A F x 3 2 2 C x x 3 B F x 3 2 C x x 3 C F x 3 2 C x x 3 D F x 3 2 2 C x x 3 Lời giải Chọn C Câu 73: Biết F x nguyên hàm hàm số f x ln x 1 ln x F 1 Tính x F e 2 A F e C F e Lời giải B F e D F e Chọn B Xét f x .dx Đặt ln x t Vì F x Do F 1 ln x ln ln x dx x ln x t x 1 ln x dx t.dt x C C Vậy F e Câu 74: Giả sử F x nguyên hàm f x ln x 3 cho F 2 F 1 Giá trị x2 F 1 F A 10 ln ln Chọn A ln x 3 Tính dx x2 B ln Lời giải C D ln ln dx u ln x 3 du x3 Đặt dx dv v x x Ta có ln x 3 dx 1 x dx ln x 3 ln x 3 ln C F x, C x x x x 3 x x3 1 1 Lại có F 2 F 1 ln C ln ln C 2C ln 3 3 10 1 Suy F 1 F ln ln ln ln 2C ln ln 3 Câu 75: Với số thực dương x , kí hiệu f x x ln tdt Tính đạo hàm hàm số y f x A f x ln x x B f x ln x x C f x ln x D f x ln x 2x Lời giải Chọn A Gọi F t nguyên hàm ln t Khi f x ln tdt F x F 1 Như x f x x F x F 1 ln2 x ln x 0 x x * Tính trục tiếp : u ln t Đặt du dt v t t dv dt f x x ln tdt t ln t x Câu 76: Biết ln x x 1 x dt dx x ln x x f x a c a c phân ln với a , b , c , d số nguyên dương ; b d b b d số tối giản Giá trị biểu thức M ac bd : A 17 B 20 C 145 Lời giải Chọn A Tính I ln x x 1 ln x x dx u ln x du dx x Đặt dv d x v x 1 x 1 D 11 3 ln x 1 1 dx ln Khi : I dx x 1 x x 1 4 x x 1 1 3 x 3 1 27 ln ln ln ln ln 4ln ln 4 x 1 4 4 4 16 Do : a , b , c 27 , d 16 Vậy M ac bd 3.27 4.16 17 Câu 77: Biết I A a b ln x x 1 16 dx a 1 ln 3 b ln Khi a b bằng: B a b 16 C a b 25 16 D a b Lời giải Chọn C u ln x du dx x dx Đặt: dv v x 1 x 1 3 ln 3 ln 3 ln x 1 ln x ln x dx dx 4 x x 1 x 1 x x 1 Khi đó: I 3 ln 3 25 a 2 ln ln ln 1 ln 3 ln a b 4 16 b Câu 78: Cho a số thực dương Biết F x nguyên hàm hàm số 1 1 f x e x ln ax thỏa mãn F F 2018 e2018 Mệnh đề sau ? x a A a ;1 2018 B a 0; 2018 C a 1; 2018 D a 2018; Lời giải Chọn A 1 ex x I e ln ax dx e ln ax dx dx (1) x x x Tính e x ln ax dx : u ln ax du dx ex x x Đặt e ln ax d x e ln ax x dx x x x dv e dx v e Thay vào (1), ta được: F x e x ln ax C 1 F Với a F 2018 e2018 1a e ln1 C e2018 ln a.2018 C e2018 C ln a.2018 a e 2018 Vậy a ;1 2018 Câu 79: Cho F x nguyên hàm hàm số f x e A 15 e B F Hãy tính F 1 x 15 4 e Lời giải 10 e C D 10 e Chọn C Ta có I f x dx e x dx Đặt x t x t dx 3t 2dt I e x dx 3 et t 2dt t u 2tdt du Đặt t t I et t 2 et tdt e dt dv e v 3et t et tdt Tính et tdt t u dt du et tdt tet et dt tet et Đặt t t e dt dv e v Vậy I 3et t et t et C F x 3e x x2 e Theo giả thiết ta có F C 4 F x 3e F 1 x x x e x2 e x C x x e 3 x 4 15 4 e Câu 80: Biết a , b A ab 3 16 thỏa mãn B ab 1 b x 1dx a x 1 C x Khi đó: 2 16 C ab D ab 16 Lời giải Chọn B x t x t dx t 2dt 4 3 3 Khi x 1dx t 3dt t C x C x 1 C 8 a ; b Vậy ab 1 Đề có bổ sung thêm điều kiện x để có kết hợp lí 2 Đặt Câu 81: Cho hàm số f x xác định 1 f 2 A ln \ 1;1 thỏa mãn f x 1 f Tính f 3 f f kết 2 B ln C ln 5 , f 2 f x 1 D ln Lời giải Chọn A Ta có f x f Khi f ln 1 f x dx dx dx ln x 1 x 1 x 1 ln x 1 C1 x 1 x 1 x 1 C2 x x 1 x 1 C3 x x 1 ln C1 ln C3 C1 C3 1 1 f ln C ln C C2 2 2 2 2 f Do f 3 f f ln C1 C2 ln C3 ln 5 x f x f x , x f e Tính f e 1 B f e C f e2 D f e 4 Lời giải Câu 82: Cho hàm số f x thỏa mãn A f e Chọn D f x x f x f x , x , x x f x f x f x f x 1 ln x C , x dx dx f x f x x x f x - Ta có: Lại do: f e 1 C f x (thỏa mãn điều kiện f x , x ) ln x Vậy f e Câu 83: Cho F ( x) f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x f ( x) ln x ln x C x3 3x3 ln x f ( x) ln xdx C x 3x A f ( x) ln xdx C ln x C x3 x5 ln x D f ( x) ln xdx C x 5x Lời giải B Chọn C 3x f ( x) Ta có : F ( x) f ( x) x x x x f ( x) ln xdx Xét I u ln x du dx f ( x) ln xdx Đặt x dv f ( x)dx v f ( x) Ta có : I ln x f ( x) f ( x) ln x dx C C x x 3x ... 3x x m , f đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f x A x3 x 3x Lời giải Chọn A B x3 x x C x3 x x D x3 x x Ta có f x ... x nguyên hàm hàm số f x m thỏa mãn F x 1 F 3 Khi đó, giá trị tham số m A 2 Lời giải Chọn B B C 3 D m 1 dx x m 1 x C Ta có F x ... 1 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình t a 1 dt 1 0 x nghiệm với giá trị thực x 1 A a ; 2 Lời giải Chọn A B a 0;1 C a 2;