D11 kỹ thuật riêng của hàm lượng giác (có đặt) muc do 3

Câu 44: [2D3-4.11-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho  a   4cos x  3sin x  ln sin x  2cos x  dx  b  ln c với a, b, c  , T  a bc A T  71 B T  69 a phân số tối giản Tính b D T  11 C T  21 Lời giải Chọn C  Theo đề bài, ta có: I    4cos x  3sin x  ln  sin x  2cos x  dx     2cos x  sin x  2cos x  4sin x  ln  sin x  2cos x  dx Đặt t  sin x  2cos x  dt   cos x  2sin x  dx , đổi cận: x   t  ; x    t  1  u  ln t du  dt  Suy ra: I   2t ln tdt , đặt:  t dv  2tdt v  t 2  1 Vậy: I  t ln t   tdt  4ln  2 Câu 10: [2D3-4.11-3] (TRƯỜNG 3 a   ln16   ln c , đó: T  a  b  c  21 2 b THPT TH CAO NGUYÊN ) Tích phân  I  sin xdx  a  b ln a  b bằng: 2sin x  cos x A B C D Lời giải Chọn D      sin xdx 2  2sin x  cos x    2cos x  sin x  1 2 cos x  sin x  I    dx    2dx   dx  2sin x  cos x 2sin x  cos x 2sin x  cos x 0 0    Đặt t  2sin x  cos x  dt   2cos x  sin x  dx Đổi cận: x   t  , x     t  2  2 dt  I   x       ln t 5 t  Vậy a  b    15   15 ln  a  15 , b   15