da hàm số chủ đề 1 mức độ 3 đề số 4 unlocked

Hàm số luôn giảm trên tập xác định.. Một học sinh đã giải như sau.. ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ DA MỨC ĐỘ 3 ĐỀ SỐ 4 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi... Tìm giá trị nh

Trang 1

Câu 1: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0101] Cho hàm

A Hàm số luôn giảm trên (−;1) và (1; +) với m 1

B Hàm số luôn tăng trên (−;1) và (1; +)

C Hàm số luôn tăng trên (−;1) và (1; +) với m 1

D Hàm số luôn giảm trên tập xác định

Lời Giải: Chọn C

\{1}

D = ( )

2

21

xxmfx

x

− + =

−

f x = x − x+ =m ; Xét ( ) 2

2

g x =x − x m+ ; = − 1 m Nếu  = −   1 m 0 m 1 g x( )0 xD f( )x 0  xD Vậy hàm số luôn tăng trên (−;1) và (1; +) với m 1

Câu 2: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0102] Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 ()

y=mx +mx + m− x+ nghịch biến trên khoảng (− + ; )

Một học sinh đã giải như sau

3

00

= 

 

CHỦ ĐỀ 1 ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

DA MỨC ĐỘ 3 ĐỀ SỐ 4

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 2

D Sai từ bước 1

Lời Giải: Chọn B

Bài giải sai ở bước 2 vì chưa xét trường hợp m =0 = −   y 2 0 x nên hàm số nghịch biến trên (− + ; )

Câu 3: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0103] Tìm tát

cả các giá trị m để hàm só 1 2 2 2017

mxy= x− + x+ đòng biến trên

A −2 2 m 2 2 B −2 2 m

C −2 2 m 2 2 D m 2 2

Lời Giải: Chọn A

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 ()

y=mx +mx + m− x+ nghịch biến trên khoảng (− + ; )

Một học sinh đã giải như sau

3

00

= 

 

Bài giải sai ở bước 2 vì chưa xét trường hợp m =0 = −   y 2 0 x nên hàm số nghịch biến trên (− + ; )

3

my= x −mx + x+ (m là tham số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên

Trang 3

Với m =0, ta có y = 3 0 nên hàm số đồng biến trên Với m 0, hàm số đồng biến trên khi chỉ khi 2 0 0 3

  

Câu 7: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0107] Khoảng

có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số ( ) 322

f x =x − mx + m x+ là:

A (−; m) B (3; + ) C (−; 3) D (m; + )

Vậy khoảng lõm của đồ thị là (−; m)

Câu 8: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0108] Hàm số

1

13

y= − x +mx − +x nghịch biến trên khi và chỉ khi:

A m  − 1;1

B m  \(−1;1) C m  −( 1;1)

D m  \−1;1

Ta có: 2

2 1

y = − +xmx− Hàm số đã cho nghịch biến trên 2



Trang 4



03

a





03

a





03

a





xy= − −xmx+ đồng biến trên

Lời Giải: Chọn D

Ta có 2

y = −xx m− Hàm số đồng biến trên  y0,      +  x y 01 m 0 m −1.

Câu 11: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0111] Tìm m

Câu 12: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0112] Tìm tập

hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx 1

−=

− nghịch biến trên khoảng

(−; 2)

A (2,+) B (1,+) C [2,+) D [1,+)

TXĐ: D= \ m Ta có:

1

my

− + =

Trang 5

Câu 13: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0113] Tìm giá

trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số 1 32

3

y= x +mx −mx m− đồng biến trên

Tập xác định: D =

Ta có: 2

2

y = +xmx m− Hàm số đồng biến trên khi:

2

y x + mx m+        −   x  m

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32

y=x − mx + m đồng biến trên

A m 0 B m =0 C m 0 D m 0

Ta có: 2

y = x − mx Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y   0, x hay 0 2

3 −

2 −

Lời Giải:

Trang 6

Chọn D TXĐD= \ m Ta có

Câu 17: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0117] Tất cả

2

y = mx + mx m+ − Để hàm số đồng biên trên R thì y'  0 x Nếu m= =0 y'= −   1 0 x nên m =0 không thỏa mãn Vậy hàm số đồng biên trên R 2

00

0

mm

m



 

Ta có 2 ()

y = − +xm− x+ m− Hàm số đã cho nghịch biến trên khi chỉ khi

1 00

yxm xm x luôn nghịch biến khi:

Trang 7

TH1: m = 1 thì y' = −4x+2 Với m = 1 thì hàm số không nghịch biến trên TXĐ TH2: m1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là:

Câu 20: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0120] Có bao

nhiêu tham số nguyên m để hàm số 3 2 ()

3 23

mxy= −mx + − m x+m đồng biến trên ?

A Một B Không C Hai D Vô số

y =mx − mx + − m Để hàm số đồng biến trên thì y   0 x

00; 1

mm



(0; 1

m

Kết luận: m  0; 1 nên có 2 tham số nguyên mthỏa yêu cầu

cả các giá trị thực m để ( ) 32 ()

f x = − +xx + m− x+ m− đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1

3

mx x



Trang 8

Câu 22: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0122] Tìm các

giá trị của tham số m để hàm số: 1 32 () ()

3

y= x +mx + m+ x− m+ luôn đồng biến trên :

y = − +xmx− m+ Vì a = − 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x1−x2 = 2

Câu 24: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0124] Tìm tát

cả các giá trị của tham só m để hàm só 1 3 () 2 () 2

y= x + m− x + m− x− đòng biến trên khoảng (1; +)

A m 1 B m 2 C m 2 D m 1

+ Tính đạo hàm y + Tìm m sao cho y ' 0 với mọi x (1;+ )

y =x + m− x+ m− = x+ x+ m−  với mọi x dương

Do x 1 nên (x +1) , nên 0 (x+2m− phải 3) 0 với mọi x 1

Trang 9

Câu 25: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0125] Các giá

Phân tích: Hàm số nghịch biến trên    y 0 x và y =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành  =y 0 vô nghiệm Kết hợp 2 điều kiện ta được y   0 x

mm

160

m

 =++   m

Suy ra phương trìnhy =0luôn có hai nghiệm phân biệtx1 x2

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  =y 0có hai nghiệmx1   0 2 x2

y

− 

−   −  − +   

giá trị của tham số m để hàm số 1 32 ()

3

y= x −mx + m− x− +m nghịch biến trên khoảng (−2; 0 )

Trang 10

Nếu 1 2 m−1 thì ta có biến đổi y    0 1 x 2m−1 (trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng (−2; 0)) Xét 2m − 1 1 ta có biến đổi y   0 x 2m−1;1

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) thì (−2; 0)2m−1;1

A m 2 B −  2 m 2 C m  −2 D −  2 m 2

2

y = +xmx+ Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y   0, x

Trang 11

m

 

Câu 31: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0131] Tìm giá

trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

xy= +mx −mx−m luôn đồng biến trên ?

Tập xác định: D =

2

y =x + mx m− Hàm số đồng biến trên ' 0, 1 02 1 0

0



+ 

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên là m =0

Câu 32: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0132] Hàm số

mm

để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32

y=x −mx − mx+ đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến

Trang 12

cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 () 22

3

y= − x + m− x −m x− m+ nghịch biến trên tập xác định của nó

y = − +xm− x m− Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

Câu 36: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0136] Với giá

thực nào của tham số m thì hàm số 32

3

y=x + x +mx m+ đồng biến trên ?

2

' 3 6

y = x + x m+ Hàm số đồng biến trên khi ' 0, 3 0

Trang 13

2

y = mx + mx m+ − Để hàm số đồng biên trên R thì y'  0 x Nếu m= =0 y'= −   1 0 x nên m =0 không thỏa mãn Vậy hàm số đồng biên trên R 2

00

0

mm

m



 

Câu 38: [[LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0138] Với giá

trị nào của tham số m thì hàm số 1 32

+ m  , 0 y   +0, x (0; )  m  thoả mãn 0+ m  , 0 y =0 có 3 nghiệm phân biệt: − m, 0, m Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m   1 0 m Vậy 1 m  −( ;1

Câu 41: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0141] Tất cả

Tập xác định D = 2

y = mx + mx m+ − Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y 0 ,  x Với m=  = − 0 y 1 0 không thỏa YCBT

Trang 14

mm



y= x + m− x+ m−=x + m− x+ −m  Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 2 ()

3

mx x



= thay vào

giá trị của tham số m để hàm số: 1 32 () ()

3

y= x +mx + m+ x− m+ luôn đồng biến trên :

Trang 15

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym 3 x 2m 1 cosx nghịch biến

Cách 1: Ta có ym 3 2m 1 sinx Hàm số nghịch biến trên y 0 x 2m 1 sinx 3 m x

yxy (không thoả mãn) loại 4 m 3

để hàm số ( ) mx 9

f x

+=

+ luôn nghịch biến trên khoảng (−;1) A − 3 m −1 B − 3 m −1 C −  3 m 3 D − 3 m3

Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−;1) thì y'   −0 x ( ;1 ) Vì

()

22

9' m

y

−=

+ nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−;1)thì

 − 

 −   −

Ta có ( ) () 2 ()

f x = m+ x − m+ x+ − m

Trường hợp m = −2, ta có f( )x = −   10 0; x 1( ) Trường hợp m  −2, ta có để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên thì:

Trang 16

Từ ( )1 và ( )2 suy ra để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên thì m  −2

Câu 48: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0148] Với tất

cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 3 () 2 ()

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 khi và chỉ khi

 Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng (−;m) (, m+ + 2; )

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( )3;7 2 3 1

Trang 17

Câu 50: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0150] Biết

rằng hàm số 3 () 2

3

xy= + m− x + x+ nghịch biến trên (x x1; 2) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định Nếu x1−x2 = thì giá trị 6 mlà:

C − và 2 4 D 1+ 2 và 1− 2

Xét hàm số 3 () 2

3

xy= + m− x + x+ Tập xác định

Tiêu đề	Đơn điệu hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Empire Team
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu luyện thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,11 MB