da hàm số chủ đề 1 mức độ 3 đề số 13 unlocked

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1.. Vậy, có tất cả hai số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu đề bài... Có bao nhiêu giá trị ng

Trang 1

Câu 601: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0651] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

3

xy

+=

+ nghịch biến trên khoảng (6; +)?

Lời Giải:

Chọn A

Tập xác định: D=\−3m Ta có

3 13

my

− =

+ Hàm số đã cho nghịch biến trên (6; +)()

03 6;

ym

  −  +

1

23

2

mm

Vì m  nên có 3 giá trị của m thỏa mãn là m  − 2; 1; 0− 

Câu 602: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0652] Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sinx+cosx mx+−2021 đồng biến trên

Trang 2

Câu 603: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0653] Cho

+ là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của tập S:

my

xm

− =

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )

( )

2

4 00;1

0;12

mm

 − 

 − 

m

mm

m

−  

 −

 −       

Kết hợp m m= 0;1  có 2 giá trị nguyên của tham số m

 + Điều kiện đủ:

+) Với m =1, ta có ( ) ()( 3 2 )()2( 2 )

f x = x− x − x + x− = x− x − +   xx

(thỏa mãn) +) Với m =2, ta có ( ) ()( 3 2 )()2( 2 )

f x = x− x − x + x− = x− x +   x

(thỏa mãn) Vậy, có tất cả hai số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu đề bài

nhiêu giá trị thực của m để hàm số 9 ( 2 ) (632 ) 4

y=mx + m − m+ x + m −m −m x +m

đồng biến trên ?NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 3

m

=

 =

Thử lại:

Với m =0 y=12x5 (không thỏa mãn) Với m =1 =y 9x8  0, x (thỏa mãn)

04 m−   C

Trang 4

A m  −( 1;+) B m  − −( ; 1 C m  − 1;+) D m  − −( ; 1)

Lời Giải: Chọn A

Tập xác định D = \ −1

Ta có

()2

11

my

x

+ =

+

Để hàm số

1

x my

x

−=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định

  

21

3

mm

m

mm

+=

+ , m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Trang 5

cả các giá trị của tham số m để hàm số 1

2

yx

− +=

+ đồng biến trên từng khoảng mà

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi: m+  10 m −1

nhiêu giá trị nguyên m  − 5;5để hàm số 4() 1 2

y=mx− x− x− + x đồng biến trên 2;+)?

− đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 42

f x = x − x + mx− m− nghịch biến trên khoảng (−1; 3)?

A 9 B 8 C 7 D 10

Lời Giải:

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 6

Trước tiên ta cần có điều kiện để hàm số f ( )x xác định trên (−1; 3), tức là:

02

g xfx

g x



 =  ,   −x ( 1; 3)  g( )x 0,   −x ( 1; 3)( )2 Kết hợp ( )1 và ( )2 suy ra ( )1 g( )3 0 m+26 0 m −26 và

Câu 614: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0664] Số giá

trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2

2

mxy

x m

−=

− + nghịch biến trên khoảng

1;2

TXĐ: D =

2

m

   

Ta có

22

42

my

− =

cả các giá trị của tham số m để hàm số y= −x3 3mx2−9m x2 nghịch biến trên khoảng

Trang 7

TH1: m =0

13x   =0 x 0 (loại) TH2: m 0

Trang 8

nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

Khi đó m  −9 Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9

Câu 618: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0668] Tìm tập

hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 () 2

Trang 9

Câu 619: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0669] Tập hợp

tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

2

xy

−=

my

− =

+ −

2

xy

−=

+ − nghịch biến trên khoảng (6; +) khi và chỉ khi

Câu 620: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0670] Số các

giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số ymx 2025

=+ đồng biến trên

khoảng (−2; 2) là

ĐKXĐ: x − m

Ta có:

22

; 2 2;2

m

mm

( 45; 2 2; 45)

m

Vì m  và m  −( 45; 2−  2; 45) suy ra m = − 44; 43; ; 2; 2; 3; ; 44−− 

Vậy có tất cả 86 giá trị nguyên của m thỏa mãn

tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số yx 1

x m

−=

+ đồng biến trên khoảng

(2; +) làNNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 10

x m

+ =

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymx 4

+=

+ nghịch biến trên khoảng (−;1)

A − 2 m −1 B − 2 m2 C − 2 m2 D − 2 m1

Tập xác định D=\ −m Ta có

22

4

my

− =

+ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−;1) khi y    −0, x ( ;1)

mm

m

−  

−    −  −   −

trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ymx 9

−=

− luôn đồng biến trên (−; 2) là

Lời Giải:

Chọn B

TXĐ:  m Ta có

22

9 my

− =

−

Để hàm số đồng biến trên (−; 2) khi 9 2 0 3 3 23

22

mm

tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+(m+1) x−2 nghịch biến trên D =(2;+ ) là

x

+ = +

−

Trang 11

cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 () 2 () 1

y= mx − m− x + m− x+ đồng biến trên 2;+).

− +=

Lập bảng biến thiên ta được:

Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2

3

m 

Trang 12

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 32

Vì mnguyên dương nên m =1

Câu 627: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0677] Tất cả

các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 32

y=x − x + m− cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng (a b; ).

Bảng biến thiên:

Ta lại có: y( )1=3m−3 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 13

Từ bảng bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 khi và chỉ khi

3

m−   m−  m− m−    m Từ đó suy ra: a =1, 5

hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2f (cosx))=m có nghiệm trên ;

2

 

  bằng

m



⎯⎯⎯→  − − Tổng các giá trị nguyên của m là −2

Câu 629: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0679] Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số

Trang 14

Khi đó ()2 () 2 6 6

Không có giá trị nguyên dường nào của m

Trường hợp 2 y =' 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và x1x2 2

 

Không có giá trị nguyên dương nào của m Vậy S = 

trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ymx 9

−=

− luôn đồng biến trên khoảng

9

my

 =−  Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 2) khi ()

2

2; 2

mm

−  

Mà m  m  2  Vậy chỉ có 1 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài

hàm số

2

x my

x

+=

+ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên

khoảng (0; +)là?

A (−; 2) B 2; +) C (−; 2 D (2; +)

Trang 15

Ta có

2'

2

my

x

−=

m

xx

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng(0; +) là (−; 2)

Câu 632: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0682] Hàm số

y= +x m + +x n −x (tham số là m, n) đồng biến trên (− +; ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)−2m−2n bằng

A 14

14

y = x+m + x+n − x = x + m n x+ +n +m  Để hàm số đồng biến trên (− +; ) thì

14

0,4

Trang 16

TH1: Nếu 2 

 =+−   − Khi đó y   0,x Vậy m  − 5;1

Ycbt

'0

; 2

ym

  

−  −

m

 

Câu 635: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0685] Hàm số

16

mxy

+=

+ (m là tham số) nghịch biến trên khoảng (0; 10) khi và chỉ khi

C m  − −( ;10) (4;+ ) D m  )0; 4

Lời Giải: Chọn D

+ nghịch biến trên khoảng (0; 10) khi và chỉ khi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 17

00

0; 1

010

;

0

x

mm

my

mm

m

mm

−  

 

y = x − m+ x+ m + m 0

  hàm số nghịch biến trên khoảng (m m +;9) Để hàm số nghịch biến trên (3; 6) thì 3 3 3

9 6

m

mm



 −   + 

Vậy các giá trị nguyên của tham số m là − − −3; 2; 1; 0;1; 2;3, có 7 giá trị nguyên

cà các giá trị thực của tham số m để hàm số 3

2

xy

+=

+ nghịch biến trên khoảng

()2

23

xm Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng (2; +) Tổng các phần tử của S bằng

Lời Giải:

Chọn A

Trang 18

 Tập xác định: D=\ 2 m Ta có:

22

 



1

mm

−  

 Vì m  nên m  − 2; 1; 0;1−   Vậy tổng các phần tử của S là: −2

Câu 639: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0689] Biết

rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x

+ +=

Ta có ( )

22

x

==   = −



Từ BBT, ta được: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) g x( )m, x (0; 3) m 2 Hàm số đồng biến trên khoảng (− −3; 1) g x( )m,  − −x ( 3; 1) m −1 Do đó m  − 1; 2 + =a2 b2 5

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ymx 4

+=

+ nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

Lời Giải:

Chọn A

 Tập xác định: D=\ −m NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 19

Ta có:

22

4

my

− =

+ Hàm số nghịch biến biến trên khoảng (−1;1)

24 0

11

mmm

 − 

 − −

11

mmm

−  

  −

 

mm

−   −

   

Vì m nguyên nên m − 1;1

Câu 641: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] ([12D-01-01-03-0691] Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 8 3

2 ln3

y= x + x−mx đồng biến trên (0;1)?

Từ BBT m6, kết hợp với m nguyên dương ta được m 1; 2; 3; 4; 5; 6

nhiêu số nguyên không âm m để hàm số ( ) 2 5 6

2

xx mf x

x

+ + +=

+ đồng biến trên khoảng (1; + )?

A 10 B 9 C 1 D 5

Tập xác định: D = \ −2 Ta có ( )

11

20

h(x)h'(x)x

Trang 20

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; + )thì f( )x   0, x (1;+ )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 9 Vì m 0 nên m 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vậy có 10 giá trị của m để hàm số ( ) 2 5 6

2

xx mf x

x

+ + +=

+ đồng biến trên khoảng (1; + )

tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

22

8

yxxm nghịch biến trên

1;0 là

Lời Giải: Chọn B

nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

2

15

x

= + − đồng biến trên khoảng (0; +)

A 2 B 4 C 5 D 3 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 21

2min 3

xx

m  −  có 2 giá trị nguyên âm của m là − −2; 1

4sin 2 2 cos 2 ( 3 ) sin 2 13

y= x+ x− m + mx− nghịch biến trên khoảng 0;

Trang 22

nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số 1 3 ()

sin4sin

 Suy ra m  −5 mà m là giá trị nguyên âm nên m  − 5; 4; 3; 2; 1− − − − 

Câu 647: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0697] Tất cả

các giá trị của m sao cho hàm số 32

Trang 23

Câu 648: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0698] Gọi S

là tập hợp các giá trị của tham số mđể hàm số 1 3 1 2

y= x − mx + mx− m+ nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.Tính tổng các phần tử của S

 Nhìn vào Bảng biến thiên ta có m  −1.

nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 5 1

− đồng biến trên 5; +)?

A 10 B 8 C 9 D 11

8-1

-f x

01

f ' x( )x

Tiêu đề	Đơn điệu Hàm Số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,37 MB