da hàm số chủ đề 1 mức độ 3 đề số 3 unlocked

ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ DA MỨC ĐỘ 3 ĐỀ SỐ 3 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoả

Trang 1

Câu 101: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0151] Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để hàm số 32

fx = − x + x+m Hàm số f x( ) nghịch biến trên (0;+ ) f '( )x   0, x (0;+)

CHỦ ĐỀ 1 ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

DA MỨC ĐỘ 3 ĐỀ SỐ 3

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 2



Suy ra phương trìnhy =0luôn có hai nghiệm phân biệtx1 x2

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  =y 0có hai nghiệmx1   0 2 x2

x

+ nên m 0

cả giá trị của tham số m để hàm số 2 ()

Trang 3

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được 2 m 0

Câu 106: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0156] Cho hàm

số = −2 −3

−

y

xm với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời Giải: Chọn D

Xét tại m= −1;m=3 thấy không thỏa mãn Vậy m=0;m=1;m=2

Câu 107: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0157] Tìm tập

hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 2 x 1

+=

+ + nghịch biến trên

khoảng (−1;1)

A (− − ; 2 B (− − 3; 2 C (−;0 D (− − ; 2)

Lời Giải: Chọn A

222

+ +  ,   −x ( 1;1) 

()

222

2

10

+ +

+ + 

,   −x ( 1;1)

2

1

  +

 − − ,   −x ( 1;1)

Trang 4

Câu 108: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0158] Tập tấ

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 () 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− + thì ; ) 2 ()

= 

Câu 109: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0159] Tìm giá

trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

xy= +mx −mx−m luôn đồng biến trên ?

+ 

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên là m =0

số yx 1

−=

− , với m là tham số Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số nghịch biến trên (3; + )

A T = −( ; 3) B T =(1; 3 C T =( )1; 3 D T =(1; +  )

Lời Giải: Chọn B

Ta có yx 1

−=

− Tập xác định: D= \ m

Trang 5

1

my

− + =

+ 

+       + − +    

Câu 111: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0161] Tìm m

y = − x + x+ m=− +xx+m Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; +) nên hàm số nghịch biến trên (0; +)

cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; +) khi và chỉ khi y   0, x 0,+ )

y = − +xmx− m+ Vì a = − 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x1−x2 = 2

()

22

2

21 0

( )2 ( )22

Trang 6

y=mx + mx − x+ Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên

A m   −0 m 1 B −  1 m 0 C −  1 m 0 D −  1 m 0

Lời Giải: Chọn C

0

a 

  

 +  −    −  

Vậy −  1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên

Câu 115: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0165] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 () 2 ()

− 



  

Vậy có 3 giá trị nguyên của m cần tìm

cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(m2−1)x4−2mx2 đồng biến trên (1; +)

Trang 7

mm







Điều kiện để hàm số đồng biến trên 0; +) là y    +0, x [0; )

+ trên nửa khoảng [0;+)

y=x − m + m+ x + m + x m+ + Gọi S là tập các giá trị của tham số m

sao cho hàm số đồng biến trên 1; +) S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?

Lời Giải:

Trang 8

Xét 12

12

cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số yx

=− nghịch biến trên khoảng (1; +)

A 0 m 1 B 0 m 1 C m 1 D 0 m 1

 \

my

− =

−

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +) 

01;

mm

−   +

01

mm

  0 m 1

Câu 120: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0170] Giá trị

của m để hàm số = +4

+

mxy

xm nghịch biến trên (−; 1) là

A −   −2 m 1 B −  2 m 2 C −  2 m 2 D −  2 m 1

TXĐ D= \ −m

()

22

4− =

+

my

xm , (x −m)

Trang 9

Hàm số nghịch biến trên (−;1)   y  0, x (−;1) 2 4 0

1

mm

  −  −   −2 m 1

cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số ymx 6m 5

Tập xác định D= \ m

22

3;

ym

 

3

mm

 

   1 m 3

cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số yx

=− nghịch biến trên khoảng (1; +)

A 0 m 1 B 0 m 1 C m 1 D 0 m 1

Tập xác định: D= \ m ,

my

− =

−

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)

01;

mm

−  

 +

01

mm



   0 m 1

Câu 123: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0173] Với các

giá trị nào tham số m thì hàm số (m 1)x 2m 2

m

−  −

 

− − 

1

mm

 −  

   1 m 2

Trang 10

để hàm số yx 1

−=

+ đồng biến trên khoảng (2; +)

A m  −( 2; 0) B m  − −( ; 2) C m  − +( 1; ) D m (2;+ )

Ta có:

()2

1

my

+ =

2;

mm

+  −  +



12

mm

 − − 

   −m 1

Câu 125: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0175] Tìm các

giá trị của m sao cho hàm số yx 1

+=

+ nghịch biến trên khoảng (2; +)

A m 2 B −  2 m 1 C m = −2 D m  −2

−

1 02;

mm

−  −  +



 −  

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số (m 1)x 2m 2

Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

()0

1;

ym

 −  − +

2

2 01

m

 

+=

+ đồng biến trên khoảng (0; +) là

mm

  − 

Trang 11

y

   −

12

+ nghịch biến trên khoảng (−;1) là:

A −  5 m 5 B −   −5 m 1 C m  −1 D −  5 m 5

()

22

25

my

− =

Hàm số nghịch biến trên (−;1)  y   −0, x ( ;1) 2 25 0

1

mm

  −  −   −5 m 1

để hàm số yx 1

−=

+ đồng biến trên khoảng (2; +)

A m  −( 2; 0) B m  − −( ; 2) C m  − +( 1; ) D m (2;+ )

Ta có:

()2

1

my

+ =

2;

mm

+  −  +



12

mm

 − − 

+ đồng biến trên (1; + )

A m 2, m  −2 B m  −2 C m 1, m  −2 D m 2

TXĐ: D= \ −m ,

()

22

4

my

− =

−  +

2

4 01

mm

 − 

   −

Trang 12

Câu 131: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0181] Với các

giá trị nào của tham số m thì hàm số ( +1) +2 +2

m

TXĐ: D= \ −m Đạo hàm:

22

2

=+

m

 −  − +

2

2 01

m

 −  −

1

mm

−  

+ Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên (−;1):

A − 2 m B −   −2 m 1 C −1,5  −m 1 D −   −2 m 1

Hàm số ymx 4

+=

+ có TXĐ: D= \ −m

()

22

4

my

− =

+ hàm số nghịch biến khi y 0

2

4 0

m

 −   −  2 m 2 Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; m) và (− + Để hàm số nghịch m; )

biến trên khoảng (−;1) thì 1 −m m 1 Vậy −   −2 m 1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 133: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0183] Giá trị

của m để hàm số ymx 4

+=

+ nghịch biến trên (−;1) là:

A −  2 m 2 B −  2 m 2 C −  2 m 1 D −   −2 m 1

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên (−,1) là y    −0, x ( ;1)()

22

4

m

xx m

−  +

2

4 01

mm

 − 

1

mm

−  

   −  −   −2 m 1

Câu 134: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0184] Hàm số

Trang 13

=+ có ( )

( 2 )3

3

0;3

Câu 135: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0185] Tìm tập

hợp các giá trị của tham số m để hàm số 2

2

( )

1

xf x

x

=

22

xx

xf x

Mặt khác, lim( )1, lim( )1

→−= −→−= Từ đó, (1)  −m 1

Câu 136: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-03-0186] Tìm tát

cả các giá trị thực của m để hàm só ( 3) 3

1

y= m−x −x đòng biến trên ( )0; 1

 =

* Trường hợp 1: , ta có bảng xét dấu:

Trang 14

Dựa vào BXD, ta có y 0, x (0; 1) hàm số đồng biến trên (0; 1) * Trường hợp 2: m  −2

Vậy m  −2 thì hàm số đồng biến trên ( )0; 1

y= x+ x m− x− đồng biến trên khoảng 0;

để hàm số y=sin3x+3sin2x m− sinx− đồng biến trên khoảng 4 0;

Dựa vào BBT của g t( ), ta có g( )0 = − m 0  m 0

số f x( ), bảng xét dấu f( )x như sau:

Hàm số y= f (5 2− x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )2;3 B ( )0; 2 C ( )3;5 D (5; + )

Lời Giải:

Trang 15

số f x , bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Hàm số y= f (3 2− x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (4; + ) B (−2;1) C ( )2; 4 D ( )1; 2

Lời Giải:Chọn B

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (− nên nghịch biến trên ;1)(−2;1)

số y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y= f(2−x)đồng biến trên khoảng

xx nên f x( ) nghịch biến trên ( )1; 4 và (− − suy ra ; 1)

Trang 16

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f( )x ta có ( ) 0 1

Ta có (f (2−x))= −(2 x) ( .f 2− = −x) f(2−x) Để hàm số y= f (2− đồng biến thì x)(f (2−x))  0 f(2− x) 0

số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) như sau:

Hàm số 𝑦 = 𝑓(5 − 2𝑥) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2; 3) B (0; 2) C (3; 5) D (5; +∞)

Xét hàm số 𝑦 = 𝑓(5 − 2𝑥) 𝑦′ = [𝑓(5 − 2𝑥)]′= −2𝑓′(5 − 2𝑥)

Xét bất phương trình: 𝑦′ < 0 ⇔ 𝑓′(5 − 2𝑥) > 0 ⇔ [−3 < 5 − 2𝑥 < −1

5 − 2𝑥 > 1 ⇔[3 < 𝑥 < 4

𝑥 < 2

Suy ra hàm số 𝑦 = 𝑓(5 − 2𝑥) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và khoảng (3; 4)

Vì (0; 2) ⊂ (−∞; 2) nên chọn đáp án B

số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu của 𝑓′(𝑥) như sau:

Hàm số 𝑦 = 𝑓(3 − 2𝑥) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có 𝑦′ = −2𝑓′(3 − 2𝑥) < 0 ⇔ 𝑓′(3 − 2𝑥) > 0 ⇔ [−3 < 3 − 2𝑥 < −1

3 − 2𝑥 > 1 ⇔[3 > 𝑥 > 2

𝑥 < 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−2; 1)

số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) có đồ thị như hình bên Hàm số 𝑦 = 𝑓(2 − 𝑥)đồng biến trên khoảng

Trang 17

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) ta có 𝑓′(𝑥) < 0 ⇔ [𝑥 < −1

1 < 𝑥 < 4 Ta có (𝑓(2 − 𝑥))′= (2 − 𝑥)′ 𝑓′(2 − 𝑥) = −𝑓′(2 − 𝑥)

Để hàm số 𝑦 = 𝑓(2 − 𝑥) đồng biến thì (𝑓(2 − 𝑥))′> 0 ⇔ 𝑓′(2 − 𝑥) < 0 ⇔ [2 − 𝑥 < −1

1 < 2 − 𝑥 < 4⇔ [

𝑥 > 3−2 < 𝑥 < 1

nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 1 32

3

f x = x +mx + x+ đồng biến trên ?

Lời Giải:

Chọn A

* TXĐ: D = * Ta có: ( ) 2

+ với m là tham só Gọi S là ta ̣p hợp tát cả các giá trị nguyên của m để

hàm só nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm só phàn tử của S

+

Trang 18

Hàm só nghịch biến trên các khoảng xác định khi y   0, xD 2

Mà m nên có 3 giá trị thỏa

số = −2 −3

−

y

xm với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho hàm số 𝑓(𝑥) =1

3𝑥3+ 𝑚𝑥2+ 4𝑥 + 3 đồng biến trên ℝ?

Lời Giải:

Chọn A

* TXĐ: 𝐷 = ℝ * Ta có: 𝑓′(𝑥) = 𝑥2+ 2𝑚𝑥 + 4 Để hàm số đồng biến trên ℝ điều kiện là 𝑓′(𝑥) ≥ 0; ∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ Δ′ = 𝑚2− 4 ≤ 0 ⇔−2 ≤ 𝑚 ≤ 2

Mà 𝑚 ∈ ℤ nên có 3 giá trị thỏa

số 𝑦 =𝑚𝑥−2𝑚−3

𝑥−𝑚 với m là tham số Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để

hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của 𝑆

Lời Giải:

Chọn D

22

Trang 19

Ta có

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì Xét tại thấy không thỏa mãn Vậy

22

Tiêu đề	Đơn điệu hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Luyện thi đánh giá năng lực
Thể loại	Luyện thi

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,2 MB