phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ XUÂN HÒA PHÁT TRIỂN TÍNH MỀM DẺO TRONG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ XUÂN HÒA

PHÁT TRIỂN TÍNH MỀM DẺO TRONG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình làm luận văn, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tác giả

đã nhận được sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy cô giáo, gia đình và đồng nghiệp

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội cùng các thầy cô đang giảng dạy tại trường luôn nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn

Bằng tấm lòng trân quý và biết ơn sâu sắc, tác giả xin chân thành cảm ơn TS Trần Hữu Nam là người trực tiếp hướng dẫn, truyền thụ kiến thức, định hướng nghiên cứu và nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn

Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn này

Cuối cùng xin dành lời cám ơn đến gia đình, người thân và các học viên lớp Lý luận và phương pháp dạy học môn toán QH 2020-S của trường Đại học Giáo dục đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến cho tôi

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn còn nhiều sai sót Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, đồng nghiệp để luận văn được chính xác và đầy đủ hơn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn !

Hà Nội, ngày 03 tháng 03 năm 2023 Tác giả

Vũ Xuân Hòa

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu của đề tài 2

6 Giả thiết nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề về tư duy 5

1.1.1 Khái niệm về tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm về tư duy 6

1.1.3 Các giai đoạn tư duy 7

1.1.4 Các thao tác tư duy 8

1.2 Tư duy sáng tạo 9

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 9

1.2.2 Khái niệm về tư duy sáng tạo 9

1.2.3 Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 11

iii 1.3 Tiềm năng của chủ đề tích phân trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 13 1.4 Tình hình dạy và học tích phân ở trường trung học phổ thông 14

1.4.1 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc Trung học phổ thông trong học tập 141.4.2 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học bộ môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông hiện nay 191.4.3 Thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân 21

Kết luận chương 1 25 CHƯƠNG 2 26 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TÍNH MỀM DẺO TRONG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 26 2.1 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông 26

2.1.1 Xây dựng hệ thống các phương pháp tính tích phân 262.1.2 Phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng các bài toán tích phân có nhiều cách giải 452.1.3 Phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng các bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen 512.1.4 Phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng các bài toán mở và bài toán có tính chất thuận nghịch 552.1.5 Quan tâm tới sai lầm của học sinh, tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục 60

2.2 Thiết kế một số giáo án dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân 67 Kết luận chương 2 68

3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 69

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 69

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 70

3.3.3 Giáo án thực nghiệm 71

3.4 Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 80

3.4.1 Phương pháp xử lí và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 80

3.4.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 80

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình và học sinh yếu 15

Bảng 1.2 Kết quả làm ví dụ 1.2 của học sinh khá, giỏi 18

Bảng 1.3 Kết quả làm ví dụ 1.3 của học sinh khá, giỏi 19

Bảng 3.1 Kết quả chọn lớp thực nghiệm và đối chứng 70

Bảng 3.2 Đặc điểm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 70

Bảng 3.3 Thống kê điểm kiểm tra một tiết của học sinh 81

Bảng 3.4 Thống kê mô tả điểm kiểm tra một tiết của học sinh 81

Bảng 3.5 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy bài kiểm tra một tiết 81

Bảng 3.6 Phân loại bài kiểm tra một tiết của lớp 12A1 và 12A3 82

vi

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình, yếu 17 Biểu đồ 1.2 Nhận thức của giáo viên về vai trò và việc quan tâm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 22 Biểu đồ 1.3 Thực trạng nhận thức của GV về vai trò của các loại tư duy trong dạy học toán học 23 Biểu đồ 1.4 Nhận thức của học sinh khi giải các bài toán tích phân 23 Biểu đồ 1.5 Biểu đồ thống kê về khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân 24 Biểu đồ 3.1 Đường tích lũy biểu diễn kết quả bài kiểm tra một tiết 82 Biểu đồ 3.2 Kết quả bài kiểm tra một tiết của lớp 12A1 và 12A3 83

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết của ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã chỉ rõ: Cốt lõi của phát triển giáo dục và đào tạo chính là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển từ việc chủ yếu dạy kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh Chương trình giáo dục cơ bản hiện nay nhằm

cung cấp cho các em học sinh những tri thức phổ thông nền tảng, toàn diện và thực sự cần thiết, để học sinh có khả năng tự học, đạt được những phẩm chất và năng lực thiết yếu, đặc biệt là các năng lực chung Giúp các em hiểu rõ năng lực bản thân, thấy rõ sở trường của mình để tự tin tham gia cuộc sống lao động hoặc tiếp tục học lên các trường đại học, cao đẳng, trung cấp

Trong chương trình giáo dục ở bậc trung học phổ thông, một trong những môn học có vai trò quan trọng chính là môn Toán Toán học giúp các em phát triển trí tuệ, cung cấp cho các em kiến thức cơ bản, cần thiết để các em dễ dàng học tập các môn học khác và giải quyết một số vấn đề thực tiễn Đổi mới giáo dục, trước hết phải đổi mới việc kiểm tra đánh giá học sinh, đặc biệt đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới chương trình, sách giáo khoa, đổi mới chương trình dạy học ở tất cả các cấp học phổ thông là rất cần thiết và cấp bách nhằm đưa ra phương pháp dạy học hiệu quả hơn, tích cực hơn và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng học sinh

Trong quá trình tham gia công tác giảng dạy, tác giả nhận thấy nhiều học sinh còn khó khăn khi giải bài toán tích phân trong các đề thi, đặc biệt là các bài toán tích phân ở mức độ nâng cao Các bài toán tính tích phân hàm ẩn, các bài toán sử dụng các kỹ thuật tách tích phân, các bài toán sử dụng các hệ thức truy hồi để tính tích phân, là các bài toán khó đối với các em học sinh Nhiều em không định hướng được cách giải, không biết cách biến đổi để từ bài toán phức tạp đưa về bài toán thường gặp và quen thuộc hơn Chính vì

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là giới thiệu cho học sinh các phương pháp hình thành, rèn luyện và phát triển tính mềm dẻo, linh hoạt của tư duy sáng tạo trong quá trình dạy và học chủ đề “Tích phân”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu tài liệu nhằm thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Làm rõ khái niệm tư duy sáng tạo - Nghiên cứu quá trình sáng tạo và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THPT Vì vậy, tôi đề xuất các biện pháp sư phạm khác nhau để phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Lựa chọn các bài toán, dạng toán tích phân có tác dụng phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm mô phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các hành động đề xuất

4 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu tư duy sáng tạo của học sinh lớp 12 trong môn Giải tích 12

- Nghiên cứu các dạng toán tích phân và giải các bài toán đó bằng nhiều cách

- Thực nghiệm sư phạm tại trường: Trung học phổ thông Mỹ Đức B, huyện Mỹ Đức, thành phố Hà Nội trong năm học 2022 - 2023

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu của đề tài

Đối tượng nghiên cứu: Nội dung kiến thức, mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình dạy học chuyên đề “Giải toán Tích phân” Muốn đạt được

3 nội dung kiến thức trên cần có hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy bộ môn Toán học trong trường

Trung học phổ thông

6 Giả thiết nghiên cứu

Nếu các biện pháp sư phạm đề xuất trong đề tài phù hợp trong quá trình dạy học giải các bài toán tích phân thì có thể góp phần bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học toán ở trường Trung học phổ thông

7 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu lí luận được sử dụng trong luận văn như: - Đọc và tìm hiểu các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, phương pháp dạy học toán học và các tài liệu liên quan đến đề tài Truy cập trên internet tìm các thông tin liên quan đến tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu tài tài liệu về tư duy sáng tạo trong giáo dục toán học Trong luận văn, các phương pháp nghiên cứu thực tiễn tôi sử dụng như: - Quan sát, hỏi trực tiếp, tiến hành khảo sát thực nghiệm sư phạm, - Đúc kết các kinh nghiệm bản thân và học hỏi từ đồng nghiệp - Sử dụng các phương pháp thực nghiệm sư phạm đánh giá tính phù hợp, tính hiệu quả và tính khả thi của các chủ đề toán học được xây dựng và các biện pháp sử dụng đã đề xuất nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Các phương pháp xử lí thông tin: Dùng các phần mềm Excell, Spss và xác suất thống kê để xử lý số liệu

8 Cấu trúc luận văn

Luận văn có cấu trúc gồm ba chương:

Chương 1 Tác giả đưa ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề tư duy

sáng tạo

Chương 2 Một số biện pháp phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng

4 tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân lớp 12

Chương 3 Dùng thực nghiệm sư phạm để đánh giá mức độ khả thi, hiệu

quả của đề tài nghiên cứu

5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy được hiểu là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý (theo từ điển tiếng Việt năm1998) [16]

Từ điển triết học cho rằng: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất, nó là một quá trình phản ánh thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Khi nào thì xuất hiện tư duy? Nó xuất hiện trong quá trình con người hoạt động sản xuất xã hội Tư duy phản ánh gián tiếp thực tại, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người Nó tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, những kết quả của tư duy được thể hiện trong ngôn ngữ Quá trình trừu tượng hoá, quá trình phân tích và tổng hợp, hoặc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm là những biểu hiện tiêu biểu của tư duy Sau một quá trình tư duy luôn là một ý nghĩ nào đó [16]

Bên cạnh đó, khái niệm tư duy theo tâm lý học đại cương thì là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta

chưa biết [17]

Từ các khái niệm trên, ta có thể rút ra một vài đặc điểm cơ bản của tư duy: - Tư duy là sản phẩm của bộ não con người, trong đó thế giới quan được phản ánh tích cực

- Sau một quá trình tư duy tạo nên một ý nghĩ và ý nghĩ đó được thể hiện bằng ngôn ngữ

- Năng động, sáng tạo là hai thuộc tính của tư duy

6 - Trong tư duy thì khách thể được phản ánh khác nhau Tư duy mang tính chất

cá nhân, con người khác nhau tạo nên khách thể với nhiều mức độ khác nhau

1.1.2 Đặc điểm về tư duy

Qua việc nghiên cứu các tài liệu về tư duy [3], [14], [17], có thể hiểu tư duy gồm những đặc điểm sau

Tư duy không phải là hiện vật, vật chất mà ta có thể nhìn thấy, nắm lấy được Nó là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh và được biểu hiện thông qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động nhận thức về thế giới khách quan, giúp cho hành vi phù hợp với môi trường sống

Sự ghi nhớ là vai trò quan trọng nhất của tư duy Sự ghi nhớ thể hiện qua kinh nghiệm và tri thức Con người có nhận thức bằng tư duy đó là quá trình nhận thức lý tính Nó khác với nhận thức cảm tính (nhận thức không có tư duy) Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng hoàn thiện hơn những cái mà đối tượng cung cấp, giúp cho đối tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện, đúng đắn hơn

Nhờ có tư duy mà đối tượng được hệ thần kinh nhận thức đầy đủ Sau đó, tư duy tiếp tục giúp hệ thần kinh điều khiển hành vi một cách hợp lý, đáp ứng sự tác động của đối tượng

Đối tượng đơn giản hay phức tạp cũng không ảnh hưởng đến sự định hướng của tư duy mà định hướng đến sự thành thục Chúng ta cần phải tư duy khi mà kỹ năng làm việc chưa có, tư duy ở đây thể hiện ở chỗ học thuộc lòng và rèn luyện chu đáo, có thể họ phải sử dụng tư duy để nắm chắc được các yêu cầu thực hiện công việc Con người cần phải có những kỹ năng, khi kỹ năng làm việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy; Một khi đã có kỹ năng làm việc thành thục thì không cần tư duy nữa Khi sự thành thục đã có thì kết thúc quá trình tư duy

7 Dựa trên các phương diện khác nhau, tư duy được chia thành các loại khác nhau như: Tư duy khoa học biện chứng; Tư duy độc lập; Tư duy lôgic; Tư duy khái quát trừu tượng; Tư duy phản biện (đặt ra các vấn đề sai); Tư duy sáng tạo

Mỗi loại hình tư duy đều góp phần bồi dưỡng phẩm chất cũng như năng lực cho học sinh, trong đó chùng tôi đặc biệt chú trọng đến tư duy sáng tạo

1.1.3 Các giai đoạn tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, nói lên những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của hiện tượng, sự vật tôn tại trong hiện thực khách quan mà ta chưa từng biết trước đây Ta có thể tóm tắt các giai đoạn của quá trình tư duy qua sơ đồ sau :

Từ sơ đồ trên ta hiểu rằng tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm bốn bước cơ bản:

Bước thứ nhất: Xác định vấn đề, đặt ra câu hỏi cần trả lời

Bước thứ hai: Dùng trí tuệ, vốn kinh nghiệm vốn có, liên tưởng, hình thành

8 giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, tìm ra câu trả lời các câu hỏi trên

Bước thứ ba: Kiểm định các giả thuyết trong thực tiễn

Bước thứ tư: Đánh giá kết quả, đưa kết quả vào sử dụng

1.1.4 Các thao tác tư duy

Dựa trên việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan [6],[7],[9] các tác giả đều có điểm chung cho rằng các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trong của tư duy và tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

+ Phân tích: Là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh

+ Tổng hợp: Là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn

+ So sánh: Là dùng trí óc để xác định sự bằng nhau hay không bằng nhau, sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất giữa các đối tượng nhận thức So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp

+ Trừu tượng hóa: Là quá trình dùng trí óc để tách ra khỏi các đối tượng những bộ phận, quan hệ các yếu tố không cần thiết, chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

+ Đặc biệt hóa: Là quá trình dùng trí óc chuyển từ cả một lớp đối tượng sang một đối tượng của lớp đó

9 + Khái quát hóa: Là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại dựa vào thuộc tính những liên hệ, quan hệ trung nhất định

Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mỗi hành động tư duy Trong thực tế tư duy, các thao tác đan chéo vào nhau mà không theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có” [16]

Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất” [19]

Như vậy, có thể hiểu theo một cách thông thường: Sáng tạo, căn cứ vào những ý tưởng đã có sẵn làm tài liệu rồi cắt xén, chọn lọc, tổng hợp lại để thành một hình tượng mới

1.2.2 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Vấn đề về tư duy sáng tạo được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, họ đều rút ra được những điểm cơ bản của vấn đề nhưng bên cạnh đó có một số quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo như:

Nói về đặc tính của tư duy sáng tạo thì trong tài liệu [16] có nêu: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Biểu hiện của tính sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi

mới, tạo ra kết quả mới Coi trọng, đề cao cái mới không có nghĩa là bác bỏ cái cũ

Theo tài liệu [16] quan niệm: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy độc

10 lập, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó ở chỗ đặt mục đích, việc tìm giải pháp Sản phẩm của tư duy sáng tạo mang tính chất cá nhân đã tạo ra nó Hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân chính là tư duy sáng tạo Bên cạnh đó, J.DanTon lại cho rằng: Những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ là tư duy sáng tạo

Nói về hiệu quả của quá trình tư duy sáng tạo, trong tác phẩm [16] cho rằng: Tư duy có hiệu quả tức là tìm được lời giải, tư duy được cho là sáng tạo nếu nó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Việc làm của người giải toán có thể là sáng tạo trực tiếp hoặc một cách gián tiếp Trong lúc ta đi tìm lời giải của một bài toán tuy có thể không giải được hoặc lời giải chưa tốt nhưng sẽ gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả để giải bài toán đó Vì vậy có thể nói, quá trình giải một bài toán là sáng tạo gián tiếp hoặc sáng tạo trực tiếp

Sự sáng tạo còn được cụ thể hóa với người học toán như trong tài liệu [16] : Sáng tạo của người học toán là gì? Là khi họ đương đầu với những vấn đề toán học, họ tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Do vậy có thể hiểu đơn giản rằng, một bài tập cũng được xem là yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn) Nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Kết quả của tư duy sáng tạo là những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Có thể đưa ra một số thuộc tính quan trọng của tư duy sáng tạo như:

- Trong điều kiện quen biết, phát hiện ra những vấn đề mới "đúng quy cách" và nhìn thấy chức năng mới của các đối tượng đó

- Trong quá trình tìm hiểu lời giải, tìm thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với vấn đề (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Hình thành một phương thức mới khi kết hợp những phương thức giải

11 giải đã biết, đã có trước đó…

Nói chung, một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao chính là tư duy sáng tạo

1.2.3 Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo các nhà nghiên cứu, có thể kể ra nhiều thành tố tạo nên tư duy sáng tạo như: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; Tính độc đáo; Tính nhạy cảm vấn đề.; Tính hoàn thiện; Tính chính xác năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại… Trong các yếu tố trên thì ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố mà chúng tôi thấy quan trọng hơn và được trình bày kỹ hơn trong các trình bày dưới đây:

+ Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tư duy thể hiện ở chỗ dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ quan niệm này sang quan niệm khác, có thể định nghĩa lại sự vật hiện tượng và xây dựng phương pháp tư duy mới Như đã biết, con người thường có thái độ cố hữu trong các hoạt động trí tuệ, nhờ có tính mềm dẻo của tư duy nên có thể thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu đó Ta nhận biết được tính mềm dẻo của tư duy thông qua các đặc trưng nổi bật sau:

- Khi gặp các sự vật hiện tượng có thể vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự

- Có khả năng thoát ra khỏi lối suy nghĩ rập khuôn, máy móc những kinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới

- Dù ở trong điều kiện quen thuộc, vẫn có thể nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Trong quá trình truyền thụ kiến thức, giáo viên có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh bằng cách cho các em giải một số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

12 + Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuẫn nhuyễn là nhanh chóng tổ hợp các yếu tố riêng lẽ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

Những đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Càng nhiều ý tưởng thì càng có nhiều khả năng làm xuất hiện ý tưởng độc đáo

Trong giải toán thì khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, tìm được nhiều cách xử lý hoặc đứng trước một vấn đề cần giải quyết, tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở chỗ nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tốt nhất

Tư duy nhuẫn nhuyễn tức là phải có cái nhìn toàn diện, dưới nhiều khía cạnh khác nhau đối với một vấn đề

Người có tư duy sáng tạo sẽ không bảo thủ hoặc cố hữu trước sự thay đổi của các sự vật, hiện tượng

+ Tính độc đáo Tính độc đáo của tư duy là khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.; Nhờ có tư duy độc đáo mà ta có thể nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau Qua đó xây dựng nên những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Trong thực tế, các đặc trưng nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau để cùng tạo nên hiệu quả công việc một cách cao nhất các đặc trưng của tư duy sáng tạo biểu hiện khá rõ ở học sinh, đặc biệt là học sinh khá, giỏi

+ Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng Nó làm cho tư duy một quá trình, từ chỗ xác định được vấn đề cần giải quyết, huy động vốn kiến thức,

13 kinh nghiệm có thể sử dụng để giải quyết, kiểm tra kết quả Nghĩa là ý tưởng sáng tạo phải thoát ra biến thành sản phẩm có thể quan sát được Chẳng hạn như những sáng chế khoa học, một nguyên lý hay một phương thức hành động

+ Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm là năng lực phát triển vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất

hợp lý một cách nhanh chóng, có sự tinh tế của các cơ quan cảm giác, có năng lực trực giác, có phong phú về cảm xúc, nhạy cảm, cảm nhận được ý nghĩ của người khác Tính nhạy cảm vấn biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt Tính nhạy cảm còn thể hiện ở chỗ trong những điều kiện khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút về mặt thời gian mà chủ thể vẫn tìm được giải pháp phù hợp, tối ưu

Các đặc trưng trên của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau Trong đó tính mềm dẻo là cơ sở để có thể đạt được tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo và tính hoàn thiện Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.3 Tiềm năng của chủ đề tích phân trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Toán học là nền tảng để phát triển tư duy: “Không phải bất cứ đứa trẻ nào sinh ra cũng có một tư duy mạch lạc ngay từ đầu, mà nó được bồi đắp và phát triển qua quá trình giáo dục Việc học các nguyên lý, định lý, công thức tính toán giúp hình thành nên tư duy mạch lạc, rõ ràng, logic” Việc học toán đem đến một khả năng phát triển tư duy trên ba khía cạnh Thứ nhất là khả năng diễn đạt, xây dựng ngôn ngữ Thứ hai là sự logic và cuối cùng là khả năng tính toán nhanh nhạy

Chủ đề tích phân chiếm một khối lượng kiến thức lớn trong chương trình giải tích Các bài toán về tích phân xuất hiện rất nhiều và rất phong phú đa dạng Chính điều này đòi hỏi người học phải có nền tảng kiến thức vững vàng, phối hợp nhiều phương pháp giải khác nhau và khả năng tư duy nhạy

14 bén xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ Từ đó tìm được cach giải tối ưu, độc đáo và tìm được nhiều cách giải cho bài toán Hay nói cách khác là rèn luyện được tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Trong quá trình giải bài tập, học sinh phải thực hiện nhiều phép biến đổi phức tạp như các bài toán tích phân hàm vô tỷ hay tích phân hàm lượng giác Nếu học sinh không nắm vững kiến thức , kỹ năng giải toán thì rất dễ mắc sai lầm trong quá trình biến đổi Do đó việc dạy học chủ đề tích phân sẽ là cơ hội để học sinh rèn luyện khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm trong lời giải và sửa chữa hoàn thiện, tối ưu hóa lời giải Qua đó sẽ rèn luyện được cho học sinh tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo

1.4 Tình hình dạy và học tích phân ở trường trung học phổ thông

1.4.1 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc Trung học phổ thông trong học tập

a) Biểu hiện của tính mềm dẻo

Học sinh trung bình và học sinh yếu Học sinh khá và giỏi - Biết chuyển hướng suy nghĩ này sang

hướng khác

Biết chuyển hướng khi gặp trở ngại nhưng việc chuyển hướng này còn chậm chạp

- Biết chuyển hướng suy nghĩ này

sang hướng khác Ít nhiều biết vận dụng các hoạt động cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa

Biết chuyển hướng kịp thời khi gặp trở ngại Có khả năng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác nhưng chưa linh hoạt và nhạy bén

15

Ví dụ 1.1

a) Trong bài tập : Tính

221

122dx

Bảng 1.1 Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình và học sinh yếu

Câu hỏi Số học sinh

Không làm đƣợc

Số học sinh tách và biến đổi đƣợc

Số học sinh Tính đƣợc

17

Biểu đồ 1.1 Kết quả làm ví dụ 1.1 của học sinh trung bình, yếu

020406080100

Không biếtlàm

xác địnhđược

Tính được

Câu hỏi aCâu hỏi bCâu hỏi c

b) Biểu hiện của tính nhuần nhuyễn

Học sinh trung bình và học sinh yếu Học sinh khá và giỏi

Biết nhìn nhận vấn đề dưới góc độ khác khi có gợi ý hướng dẫn của giáo viên

Có khả năng nhìn nhận bài toán trên các mặt khác nhau Có cái nhìn đa chiều đối với vấn đề cần giải quyết nhưng chưa toàn diện

Có khả năng tìm ra nhiều giải pháp cho một vấn đề đơn giản dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Có khả năng tìm ra nhiều giải pháp cho một vấn đề nhưng vẫn còn hạn chế khi gặp vấn đề phức tạp Học sinh tìm ra nhiều giải pháp nhưng chưa chọn được phương pháp tối ưu nhất

Ví dụ 1.2: Tính tích phân 13

0

4x1 dx

Cách 1: Khai triển biểu thức trong dấu tích phân

18 Sau đây là kết quả thu được đối với 73 học sinh khá và học sinh giỏi

Bảng 1.2 Kết quả làm ví dụ 1.2 của học sinh khá, giỏi

Số cách Số học sinh Tỉ lệ (%)

c) Biểu hiện của tính độc đáo

Học sinh trung bình và học sinh yếu Học sinh khá và giỏi Bước đầu biết tìm ra các mối liên hệ

trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có quan hệ với nhau, tuy nhiên phải có sự hướng dẫn, gợi ý của giáo viên

Bước đầu biết tìm ra các mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có quan hệ với nhau, tuy nhiên vẫn còn hạn chế khi gặp các vấn đề có nhiều liên hệ phức tạp, chồng chéo nhau

Học sinh chưa tìm ra được các giải pháp ,những liên tưởng độc đáo

Có khả năng tìm ra những liên tưởng mới làm cơ sở tìm ra được các giải pháp độc đáo Tuy nhiên khả năng này chỉ được bộc lộ khi được giáo viên gợi ý hướng dẫn

Ví dụ 1.3 Tính

21

1

ln

ex

1

ln

ex

x

 ,

19 +) Bước 1: Đặt 2

Kết quả thu được khi cho 73 học sinh có học lực khá giỏi làm bài tập trên là:

Bảng 1.3 Kết quả làm ví dụ 1.3 của học sinh khá, giỏi

Các bước thực hiện Số học sinh Tỉ lệ phần trăm Học sinh làm được

bước một

Học sinh làm được hai bước

Qua điều tra tình hình thực tế trong công tác giảng dạy bộ môn Toán ở Trung học phổ thông Mỹ Đức B và một số trường Trung học phổ thông khác trên địa bàn thành phố Hà Nội tác giả thu được một số kết quả sau:

Hiện nay việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

20 Trung học phổ thông còn nhiều hạn chế Trong quá trình giảng dạy, nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề, có trách nhiệm nghề nghiệp, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy Các thầy cô không chỉ dạy cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn giúp các em trong việc hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy cho học sinh đặc biệt là tư duy sáng tạo Bên cạnh đó, vẫn còn một số giáo viên chưa thật sự chú ý nhiều đến việc rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh Cụ thể với bộ môn toán ở trường Trung học phổ thông là môn có hệ thống bài tập đa dạng mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh nhưng rất nhiều thầy cô chỉ chú ý luyện cho học sinh nhớ các dạng bài tập cùng với cách giải tương ứng sử dụng khi đi thi gặp phải Trong các giờ lên lớp, các thầy cô chưa có phương pháp hợp lý nhằm gợi sự tò mò, khơi dậy lòng ham hiểu biết, khả năng tự học và tính sáng tạo của học sinh

Để tạo điều kiện cho các em sáng tạo, nhà trường nên quan tâm đến các hoạt động ngoại khóa, tổ chức các sân chơi bổ ích Các tổ chuyên môn hoạt động tích cực hơn bằng nhiều hoạt động cụ thể như tổ chức các buổi hội thảo theo chuyên đề có học sinh tham gia Học sinh được tham gia thảo luận với nhau đưa ra ý kiến của mình, được hỏi trực tiếp các giáo viên trong trường dạy môn học có liên quan đến các vấn đề đó; Tổ chức cho học sinh viết bài tạo ra các tập san chủ yếu đăng các bài viết của học sinh để học sinh có cơ hội sáng tạo, trong đó nên trao giải thưởng cho các em có bài viết hay độc đáo nhằm động viên khích lệ các em tham gia gửi bài

Nguyên nhân kế tiếp đó chính là tự thân các em Muốn trở thành người có tính sáng tạo, các em phải tích cực, chủ động tham gia vào hoạt động học tập và chiếm lĩnh tri thức Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các em cần xem trước bài học, tự mình làm những bài tập cụ thể trong sách giáo khoa, có thể đặt thêm ra những vấn đề mở rộng còn chưa được giải quyết trong các tiết

21 học, có thể là lý thuyết hoặc những bài toán khái quát, trường hợp đặc biệt hay tương tự…

1.4.3 Thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân

+) Mục đích khảo sát - Tìm hiểu những hiểu biết của giáo viên về thực trạng phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông

- Tìm hiểu về các kỹ năng, việc sử dụng các phương pháp phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn toán tích phân lớp 12 trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B

- Kết quả khảo sát làm cơ sở thực tiễn cho việc xây dựng các phương pháp phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học chuyên đề: Giải toán tích phân

+) Phương pháp khảo sát

- Dùng phiếu khảo sát đối với học sinh lớp 12 và giáo viên dạy toán - Tham gia dự giờ, dự chuyên đề

+) Đối tượng khảo sát - Chúng tôi tiến hành phát phiếu hỏi khảo sát 38 giáo viên toán học đang dạy học tại trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B và trường Trung học phổ thông Mỹ Đức A

- Khảo sát học sinh lớp 12 gồm 73 học sinh lớp 12A1, 12A3 của trường

Trung học phổ thông Mỹ Đức B

+) Nội dung khảo sát: ( Xem phụ lục 1 và 2) - Nhận thức của giáo viên về việc quan tâm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Thực trạng nhận thức của giáo viên về vai trò của các loại tư duy trong

dạy học toán học - Khi giải các bài toán tích phân, học sinh gặp khó khăn gì?

+) Kết quả khảo sát

22 a) Số lƣợng phiếu khảo sát

Số phiếu phát cho giáo viên: 38 Số phiếu thu vào: 38 Số phiếu phát cho học sinh: 73 Số phiếu thu vào: 73 b) Kết quả khảo sát

+ Kết quả khảo sát giáo viên: Chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát, trao đổi, xin ý kiến của 38 giáo viên dạy toán học về vai trò và việc quan tâm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học thu đƣợc kết quả nhƣ sau:

Biểu đồ 1.2 Nhận thức của giáo viên về vai trò và việc quan tâm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh

80%16%

4%

Rất quan trọngQuan trọngkhông quan trọng

Phân tích kết quả số liệu cho thấy 96% giáo viên đều biết và quan tâm đến vai trò của tƣ duy sáng tạo, việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết (16%) và rất cần thiết (80%)

67.2%

Tư duy biện chứngTư duy độc lậpTư duy lôgicTư duy trừu tượngTư duy phản biệnTư duy sáng tạo

Phân tích kết quả cho thấy, các loại hình tư duy được giáo viên quan tâm rèn luyện phát triển cho các em học sinh như tư duy sáng tạo (67,2%), tư duy độc lập (55,2%), tư duy phản biện (48,8%) Một số loại còn chưa được chú ý sử dụng như tư duy lôgic(29,6%), tư duy trừu tượng (20%) Điều này cho thấy,

phần lớn giáo viên đã nhận thấy tầm quan trọng của các loại tư duy trong dạy học toán học, đặc biệt là tư duy sáng tạo

+ Kết quả khảo sát học sinh: Chúng tôi tiến hành khảo sát, lấy ý kiến của học sinh ở hai lớp trong trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B, thu được kết quả như sau:

RẤT KHÓKHÓBÌNH THƯỜNGDỄRẤT DỄ

Biểu đồ 1.4 Nhận thức của học sinh khi giải các bài toán tích phân

24 Từ kết quả trên ta thấy, bên cạnh những học sinh khá giỏi nắm chắc kiến thức tích phân , cụ thể học sinh giải quyết dễ dàng toán tích phân (4,5%), tìm được hướng giải bài toán (10,2%) thì đa số học sinh thấy khó khăn khi gặp các bài toán tích phân Các em không định hướng được hướng giải bài toán và thấy rất khó (39,6%), khó (34,3%)

Biểu đồ 1.5 Biểu đồ thống kê về khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân

14%

41%36%

Bài toán mức độ vận dụng và vận dụng cao.

GV dạy chưa gây được hứng thú của học sinh với chủ đề

Học sinh chưa chịu khó học

25

Kết luận chương 1

Trong chương một của luận văn, tác giả đã trình bày khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo cùng các tính đặc trưng và biểu hiện của tư duy Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo góp phần nâng cao kết quả học tập của học sinh Qua khảo sát thực tiễn, thông qua việc cho học sinh làm ba ví dụ cụ thể và qua phiếu khảo sát, cho thấy việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là tính mềm dẻo thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết

Những nghiên cứu lý luận và khảo sát thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề Tích phân ở chương 1 này là cơ sở để chúng tôi đưa ra những biện pháp phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề Tích phân lớp 12 ở chương 2

26

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TÍNH MỀM DẺO TRONG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

TÍCH PHÂN LỚP 12 2.1 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông

2.1.1 Xây dựng hệ thống các phương pháp tính tích phân

+) Tính tích phân bằng định nghĩa, tính chất và bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi

hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm số f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số

f x dx

( )ba ( )( )

F x F b F aF b( )F a( )

b

baa

f x dx

ba

f t dt



aa



28

Phân tích và hướng dẫn giải

Giáo viên cho học sinh nhận xét về tích phân cần tính, từ đó đưa ra

hướng giải: Tích phân cần tính I là tích phân một hiệu sẽ là hiệu của hai tích phân, hai tích phân này đã biết nên ta tính ngay được I:

Nhận xét: Đây là ví dụ ở mức độ cơ bản, khá dễ, nhưng giáo viên có thể khai

thác , mở rộng để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu kiến thức này bằng cách đặt vấn đề: Ta biết tích phân một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các tích phân Thế liệu tích phân một tích (hoặc thương) có bằng tích (hoặc thương) các tích phân không? Giáo viên có thể cho các em trả lời câu hỏi này bằng cách làm ví dụ cụ thể, chẳng hạn Tích các tích phân

2x dx



 

11

00

1

20

Giáo viên cho học sinh trả lời câu hỏi trên

Ví dụ 2.2 Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3 thoả:

29 - Ở đây nếu ta không vận dụng khéo léo tính chất tích phân của một tổng

bằng tổng các tích phân thì bài toán sẽ gặp rất nhiều khó khăn - Thông thường thì đề bài về tích phân hàm ẩn thường cho một hàm, nên

việc tách thành tích phân của hai hàm là một việc khéo léo trong việc giải bài toán trên

XY

 

30 - Học sinh sử dụng tính chất để tách tích phân của một tổng thảnh tổng

hai tích phân - Biểu hiện thứ hai là: Học sinh biết biến đổi và đặt ẩn phụ đƣa về giải hệ - Biểu hiện thứ 3: Học sinh khi tính đƣợc các tích phân hàm ẩn của hai

hàm thành phần thì gộp vào tính tích phân của một tổng - Tuy là hai ví dụ ở mức độ cơ bản và dễ, những cũng đòi hỏi học sinh

phải nắm chắc kiến thức định nghĩa và tính chất của tích phân, có thể tổng quát hóa đƣợc bài toán

31

+) Tích phân hàm số hữu tỷ Ví dụ 2.3 Biết

Phân tích và hướng dẫn giải

Hàm số dưới dấu tích phân là hàm hữu tỷ

x1 21 x1 có mẫu số là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 1 và 1

2

 nên dùng đồng nhất thức ta có thể biến đổi hàm hữu tỷ này thành tổng của hai hàm hữu tỷ với mẫu là các nhị thức bậc nhất đơn giản hơn

Nhận xét: Sau khi học sinh làm xong bài toán này, giáo viên có thể yêu cầu

học sinh rút ra phương pháp chung giải bài toán tổng quát: Tính tích phân



bbxn đơn giản hơn

Như vậy việc để học sinh thông qua việc giải các bài toán cụ thể, biết rút ra

32 cách giải bài toán tổng quát, sẽ giúp học sinh sáng tạo hơn trong giải toán, đặc biệt là phát triển được tính mềm dẻo trong việc giải toán của học sinh

Phân tích và hướng dẫn giải

- Hàm dưới dấu tích phân có bậc trên tử lớn hơn bậc mẫu - Dùng phép chia đa thức để đưa về tích phân đơn gian hơn - Ngoài cách chia đa thức hỏi học sinh có cách giải khác không Ta có

 Suy ra 21, 19

2

a b Vậy a4b59

Cách khác:

03

12

Tổng quát hóa bài toán

Tính  

 

ba

1d1

ax



 

a b,,a10 Khi đó a b có giá trị bằng

Phân tích và hướng dẫn giải

- Cho học sịnh nhận xét biểu thức dưới mẫu số

- Dùng phương pháp đồng nhất thức để giải bài toán được không? Vì sao?

- Đưa ra phương pháp giải cho bài toán

- Biểu thức dưới dấu mẫu số chứa hàm đa thức bậc hai

- Phương pháp đồng nhất thức không giải được vì mẫu số không có nghiệm

- Dùng phương pháp đổi biến