Luận Văn Dạy Học Chủ Đề Hàm Số Theo Hướng Rèn Luyện Kĩ Năng Vận Dụng Toán Học Vào Thực Tiễn Cho Học Sinh Lớp 9 Trường Trung Học Cơ Sở.pdf

Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khái quát các hướng nghiên cứu của đề tài - Tìm hiểu và hệ thống hóa những vấn đề thuộc cơ sở lý thuyết của đề tài và các quan điểm trong dạy học rèn kỹ n

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

VŨ THỊ THU TRANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ

NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

VŨ THỊ THU TRANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ

NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Trọng Lưỡng

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc, em đã hoàn thành luận văn này Trong quá trình học tập và trưởng thành tại trường Đại học Giáo Dục, em đã nhận được sự chỉ bảo và giúp đỡ rất tận tình của các thầy cô giáo Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới khoa Sư phạm trường ĐHGD, ĐHQGHN đã giảng dạy và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn

này Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy PGS.TS Vũ

Trọng Lưỡng - người đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và tạo mọi điều kiện

để với khả năng của mình em có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu cùng các thầy cô giáo trong tổ Toán – Công nghệ - Tin và các con học sinh trường Trung học cơ sở Giảng Võ đã tạo điều kiện giúp đỡ trong quá trình em thực nghiệm sư phạm tại Trường

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè, các bạn học viên trong lớp Cao học Toán khóa QH – 2021 – S – trường ĐHGD, ĐHQGHN đã luôn đồng hành, động viên, hỗ trợ để em có thể hoàn thành luận văn

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi có những thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2023

Tác giả

Vũ Thị Thu Trang

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 68

Bảng 3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 69

Bảng 3.3 Bảng phân phối tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 71

Bảng 3.4 Bảng phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 72

Bảng 3.5 Bảng tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 72

Bảng 3.6 Bảng kết quả F – test so sánh phương sai hai mẫu 74

Bảng 3.7 Bảng kết quả hai mẫu không ghép cặp và phương sai không bằng nhau 75

iii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các phẩm chất và năng lực cần định hướng phát triển ở học sinh trong

chương trình giáo dục phổ thông mới 15

Hình 1.2 Mô hình phát triển năng lực ASK 16

Hình 2.1 Hình ảnh sử dụng sợi cáp treo có hình parabol 34

Hình 2.2 Đồng hồ cát 41

Hình 2.3 Bảng giá cước của một hãng Taxi 44

Hình 2.4 Thang nhiệt kế đo tiếng kêu của một con dế trong một phút 47

Hình 2.5 Lịch năm 2019 48

iv

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ đường so sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp 73Biểu đồ 3.2 Biểu đồ cột so sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp 73

5 Câu hỏi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý luận 3

7.2 Các phương pháp điều tra, nghiên cứu thực tiễn 4

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

7.4 Phương pháp thống kê toán học 4

8 Phạm vi nghiên cứu 4

9 Đóng góp mới của đề tài 4

10 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1.Tổng quan nghiên cứu về vấn đề vận dụng toán học vào giải các bài toán thực tiễn 6

1.2 Cơ sở lý luận của đề tài 10

1.2.1 Thực tiễn, bài toán có yếu tố thực tiễn 10

1.2.2 Năng lực, năng lực toán học 13

1.2.3 Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn 17

1.3 Cơ sở thực tiễn của đề tài 23

1.3.1 Phân tích chủ đề hàm số lớp 9 23

1.3.2 Khảo sát thực trạng việc dạy học rèn kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn trong chủ đề hàm số ở lớp 9 24

2.1.1 Cơ sở và ý nghĩa biện pháp 29

2.1.2 Nội dung biện pháp 31

2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện tính thuần thục và linh hoạt khi giải bài toán có yếu tố thực tiễn 35

2.2.1 Cơ sở và ý nghĩa biện pháp 35

2.2.2 Nội dung biện pháp 36

2.3 Biện pháp 3 Tăng cường bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 44

2.3.1 Cơ sở và ý nghĩa biện pháp 44

2.4.2 Nội dung biện pháp 53

Tiểu kết chương 3 77

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 78

1 Kết luận 78

2 Kiến nghị 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

A.Tài liệu Tiếng Việt 80

B Tài liệu Tiếng Anh 82

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay quá trình phát triển công nghệ và khoa học nhanh chóng nên việc phát triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng mà nhiều nước phát triển đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI Các nước trên thế giới đều chú ý đến sự hình thành và phát triển năng lực cho việc học tập suốt đời và gắn liền với cuộc sống hàng ngày

Chương trình giáo dục phổ thông mới đã chỉ ra những đổi mới trong chương trình sách giáo khoa là: đổi mới theo hướng phát triển năng lực, khởi nguồn từ các năng lực đòi hỏi bản thân học sinh cần có trong đời sống như năng lực tư duy, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực làm việc nhóm và năng lực thích ứng với ngoại cảnh Tiếp tục đẩy mạnh học tập và làm theo tư tưởng, tấm gương đạo đức phong cách Hồ Chí Minh, tích cực triển khai phong trào thi đua "Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực" nhằm đẩy mạnh giáo dục toàn diện cho học sinh Để thực hiện mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và đào tạo chú trọng đến việc xây dựng khung chương trình giáo dục phổ thông mới theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh, rèn cho học sinh khả năng ứng dụng tri thức đã học vào thực tiễn cuộc sống

Trong nội dung chương trình Giáo dục phổ thông mới môn Toán có đề cập đến vai trò của Toán học trong cuộc sống, những kiến thức và kỹ năng toán căn bản hỗ trợ con người xử lý nhiều tình huống trong thực tế cuộc sống một cách hiệu quả và độ chính xác cao Một trong những biện pháp hiệu quả góp phần phát triển năng lực cho học sinh là đưa ra những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn trong quá trình dạy học thường xuyên, đặc biệt đối với bộ môn Toán Việc dạy học gắn liền với thực tiễn giúp cho học sinh khắc

2 sâu kiến thức và rèn luyện một số phẩm chất, kỹ năng và năng lực cần thiết cho bản thân

Thực trạng dạy học môn Toán ở các trường trung học cơ sở cho thấy, nội dung chương trình, giáo trình, phương pháp giảng dạy ở nhiều cơ sở giáo dục đại học còn nặng về lý thuyết, nhẹ thực hành, chưa thực sự để ý đến phát triển kỹ năng mềm cho người học nên việc rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh còn hạn chế

Học sinh có thể giải thành thạo các bài tập có tính toán nhưng khi áp dụng vào các bài toán trong thực tế học sinh thường rất lúng túng trong việc phân tích bài tập có liên quan gì đến những kiến thức đã được học

Như vậy, có thể thấy trong quá trình dạy học ở các cấp nói chung và cấp trung học cơ sở nói riêng việc giúp học sinh phát triển các năng lực là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng Một trong cách thức để đạt được mục tiêu đã đề ra đó là tăng tính vận dụng vào thực tế trong quá trình dạy học Chương trình Toán học ở cấp Trung học cơ sở có rất nhiều nội dung, chủ đề kiến thức gắn liền với thực tiễn và có tính ứng dụng thực tiễn cao Các chủ đề này không những giúp học sinh phát triển tư duy mà còn cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng giải quyết những vấn đề cuộc sống hàng ngày Chính điều đó đã tạo sự hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập và các em thêm yêu môn học này

Từ những lý do trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu của mình là:

“Dạy học chủ đề hàm số theo hướng rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 trường trung học cơ sở”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn và đề xuất biện pháp về dạy học rèn kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong chủ đề hàm số lớp 9, góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học

3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu khái quát các hướng nghiên cứu của đề tài - Tìm hiểu và hệ thống hóa những vấn đề thuộc cơ sở lý thuyết của đề tài

và các quan điểm trong dạy học rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

- Nghiên cứu chương trình Toán lớp 9 với chủ đề Hàm số - Tìm hiểu thực tiễn dạy học hàm số lớp 9 theo hướng gắn với thực tế

Đề xuất một số giải pháp sư phạm nhằm phát huy khả năng học tập ở học sinh thông qua quá trình dạy học chủ đề hàm số

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm nhằm xác định mức độ khả thi và tác dụng của những giải pháp sư phạm đối với việc thiết kế chủ đề dạy học trong thực tế

4 Đối tượng, khách thể

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nội dung chủ đề hàm số theo hướng gắn với thực tiễn

4.2 Khách thể nghiên cứu

- Chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 9 và các tài liệu tham khảo về chủ đề Hàm số

5 Câu hỏi nghiên cứu

- Làm thế nào để giúp học sinh rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua chủ đề Hàm số

6 Giả thuyết khoa học

- Nếu xây dựng được biện pháp và hệ thống bài tập phù hợp thì sẽ giúp rèn được các kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn và nâng cao được chất

lượng học tập của học sinh trên lớp khi học về nội dung này 7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu liên quan - Phân tích, tổng hợp và đánh giá phân loại, hệ thống, khái quát hóa

4

7.2 Các phương pháp điều tra, nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra bằng bảng hỏi - Điều tra bằng phỏng vấn trực tiếp giáo viên và học sinh

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Đánh giá tính khả thi và độ phù hợp của các biện pháp đề xuất thông qua việc tiến hành thực nghiệm sư phạm

7.4 Phương pháp thống kê toán học

- Phương pháp phân tích, thống kê, tổng hợp

8 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu bài tập chủ đề “hàm số” (trong chương trình Đại số 9)

- Các khảo sát làm với đối tượng học sinh lớp 9A7 trường trung học cơ

sở Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội 9 Đóng góp mới của đề tài

- Thực trạng dạy học chủ đề "Hàm số" lớp 9 theo hướng rèn kỹ năng vận

dụng Toán học vào thực tiễn

- Đề xuất thêm một vài giải pháp nhằm rèn kỹ năng vận dụng Toán học

vào thực tiễn cho học sinh qua chủ đề "Hàm số"

- Kết quả của luận án sẽ làm tư liệu tham khảo bổ ích đối với đồng nghiệp, học viên, nghiên cứu sinh và cả những ai quan tâm về giảng dạy phát triển năng lực theo hướng rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở học

sinh 10 Cấu trúc của luận văn

Luận văn có cấu trúc gồm Phần mở đầu

Phần nội dung: Gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

5 Chương 2: Các biện pháp dạy học chủ đề Hàm số theo hướng rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Phần kết luận và kiến nghị: Kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu

cũng như thực nghiệm và đề xuất ý kiến

6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan nghiên cứu về vấn đề vận dụng toán học vào giải các

bài toán thực tiễn

Các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu vấn đề về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn và vấn đề về dạy học rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn Tất cả các nghiên cứu đó đều cho thấy ý nghĩa to lớn của toán học đối với thực tiễn và vị trí quan trọng của việc rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay

1.1.1 Trên thế giới

Chúng ta biết rằng các kiến thức toán học ban đầu của con người về số học, hình học, lượng tam giác và nhiều khái niệm khác xuất phát từ nhu cầu thực tế Khái niệm số được hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán (ví dụ từ "Calculus" trong tiếng Latin nghĩa là "đếm bằng đá") Nhiều tư liệu ghi lại cho biết hình học đã xuất hiện ở Ai Cập do nhu cầu đo lường đất đai hàng năm sau những trận lụt của sông Nile (từ "hình học" trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "đo đạc đất") Trong thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và quá trình hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa yêu cầu phải phát triển cơ học Ngành cơ học đã tiến hóa và hoàn thiện phép tính vi phân và tích phân Trong thế kỷ 18, toán học chủ yếu tập trung vào giải quyết các vấn đề của cơ học Từ nửa đầu thế kỷ 19, sự phát triển kỹ thuật cơ khí dựa trên động cơ hơi nước đã trở thành trọng tâm Vào cuối thế kỷ 19, lý thuyết của Cantor đã ra đời và đạt được thành công do nhu cầu trong lĩnh vực toán học như xây dựng cơ sở cho giải tích và lý thuyết tập hợp

Những năm đầu của thế kỉ XX, các vấn đề thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu phát triển và tìm cách đưa vào giáo dục tại các nước châu Âu như

7 Hà Lan, Pháp, hay các khu vực khác như Mỹ Một trong những cách tiếp cận các vấn đề thực tiễn trong giáo dục là Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education, sau gọi tắt là RME), ý tưởng cơ bản của RME là dựa trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal Real-World Mathematics Education (RME) là một quan điểm giáo dục toán học được phát triển thành chương trình bởi Viện Freudenthal Mục tiêu của RME là giúp học sinh áp dụng, vận dụng và kết nối toán học trong thực tế Trong RME, sự liên hệ giữa toán học và thực tế không chỉ được nhận ra sau khi học sinh hoàn thành quá trình học, chẳng hạn khi áp dụng và rèn luyện các kỹ năng toán học, giải toán, mà thực tế còn đóng vai trò là nguồn cung cấp thông tin trong quá trình giảng dạy và học toán

Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME RME là cơ sở lý thuyết cho Mathematics in Context (Toán học trong ngữ cảnh), đây là một trong những bộ sách giáo khoa toán học được bán chạy nhất ở Mỹ Hơn nữa, RME đã được giới thiệu vào Anh và đóng góp ý tưởng cho Recontextualization in Mathematics Education (Dạy toán thông qua việc tái hoàn cảnh hóa), cũng như đóng góp cho nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật Bản [27]

Freudenthal nhấn mạnh rằng, cần đưa những vấn đề của thực tiễn vào chương trình dạy học ở trường phổ thông [26] Sau khi phân tích sự khác nhau giữa toán học với các khoa học khác, ông đưa ra kết luận rằng toán học có thể được dạy và học theo nhiều cách khác nhau ở trường học, giúp gắn kết giữa kiến thức toán học với thực tiễn Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong dạy học Toán: cách tiếp cận thứ nhất coi toán học như là sản phẩm khoa học,

8 cách tiếp cận thứ hai coi toán học như hoạt động của con người Freudenthal nhấn mạnh đến ý tưởng coi toán học là sản phẩm hoạt động của con người Quan điểm này rất khác so với những kiến thức toán học được trình bày trong sách giáo khoa và trí tưởng tượng của con người Sản phẩm của hoạt động toán học được hiểu không chỉ là những tiên đề, định lí, hệ quả mà còn là cách chứng minh, các lập luận toán học, định nghĩa, kí hiệu được lưu trong bộ não, suy nghĩ của con người Theo quan điểm của Freudenthal, toán học hóa được coi là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học Ông phản đối việc dạy học Toán bằng cách giới thiệu những sản phẩm khoa học của toán học Ông cho rằng, Toán học cần được giảng dạy như một hoạt động khám phá và tái khám phá kiến thức Toán học Học sinh cần được khám phá và "phát minh" lại những kiến thức Toán học, dù chúng có thể không mới đối với các nhà Toán học nhưng lại mới đối với học sinh Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” (guided reinvention) thay cho những cụm từ như “giải quyết vấn đề”, “học tập khám phá”,… Có hướng dẫn ở đây được hiểu là hướng dẫn của giáo viên và cả hướng dẫn của các bạn Tuy nhiên, học sinh cần được tạo cơ hội để khám phá và tái khám phá tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên, không chỉ theo "quá trình phát minh của nhân loại" Freudenthal nhấn mạnh đến quá trình toán học hóa mà ở đó, học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tiễn

Từ những nghiên cứu trên cho thấy thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế có thể gặp trong cuộc sống, học sinh có thể vận dụng hiểu biết bản thân để khám phá lại những lý thuyết Toán học Với góc nhìn đó, việc dạy Toán sẽ có tính tương tác rất cao khi mà giáo viên sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức dựa trên chính ý tưởng của các em

1.1.2 Vấn đề về toán học và thực tiễn ở Việt Nam

9 Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là một vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học trong nhiều thập kỷ

Tại Việt Nam, trong Thông báo khoa học Trường Đại học Văn hóa, Đoàn Phan Tân (1999) đã nghiên cứu vấn đề Toán học và thực tiễn đời sống và chỉ ra tác dụng to lớn của toán học với thực tiễn, đời sống sản xuất, khoa học kỹ thuật

Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung môn Toán phản ánh giá trị cốt lõi và nền tảng của văn hóa toán học.Đồng thời, nó cũng phản ánh nhu cầu hiểu biết về thế giới, khơi dậy hứng thú và sở thích của học sinh

Nội dung môn Toán ngày càng được chú trọng tính ứng dụng và liên kết với đời sống thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật và Toán học) Môn Toán không chỉ đơn thuần là một môn học độc lập, mà còn có sự liên quan chặt chẽ với các môn học khác thông qua các hoạt động thực hành, thực hiện các dự án học tập trải nghiệm và xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội [2]

Nghiên cứu của Nguyễn Chí Thành với nội dung “Giải bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con đường để nâng cao kỹ năng cuộc sống cho học sinh” tiếp tục khẳng định tầm quan trọng của việc đưa vấn đề thực tiễn vào trong dạy học toán và coi đó là một kỹ năng cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay

Tác giả Nguyễn Tiến Trung, nghiên cứu lý luận “Về dạy học môn Toán và vấn đề kết nối Toán học với thực tiễn trong dạy học” cho rằng: “học Toán không chỉ đơn giản là học trong Số học, Đại số, Hình học và Giải tích Toán học còn có ở trong tài chính, kinh tế, y học, sinh học, xã hội học, đời sống, Chỉ khi gắn với các lĩnh vực đó, Toán học mới trở nên giá trị, hiệu quả và hấp dẫn với nhiều học sinh”

10

1.2 Cơ sở lý luận của đề tài

1.2.1 Thực tiễn, bài toán có yếu tố thực tiễn

1.2.1.1 Bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn là một thuật ngữ được dùng phổ biến nhưng lại ít được mô tả rõ ràng, thống nhất ở các tài liệu tiếng Việt

Tác giả Lê Văn Tiến [24, tr 126 ] định nghĩa "Bài toán thực tiễn là bài

toán có những dữ kiện, các biến, các điều kiện, những câu hỏi, các mối liên hệ, chứa trong bài toán chính là những thành tố của thực tiễn” Tuy nhiên, dữ

kiện trong bài toán thường được làm đẹp về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra trong quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn chục .), và do đó, theo phân loại Coulange, chung thật ra trở

thành bài toán phỏng thực tiễn

Tác giả Trần Cường [9, tr 168], “bài toán thực tiễn là những bài tập được

diễn đạt theo ngôn ngữ (dùng dữ kiện từ) thực tiễn hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau Bài toán thực tiễn có khả năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ hướng đích – gợi động cơ tới việc hướng dẫn công việc ở nhà”

Như vậy, các bài toán thực tiễn giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học, để học sinh trả lời được câu hỏi “Học Toán để làm gì?” Các bài toán thực tiễn có thể coi là một tình huống có nội dung thực tiễn, nó giúp khơi dậy hứng thú của các em đối với học tập

1.2.1.2 Vai trò và ý nghĩa của bà toán thực tiễn

Theo [12], mối quan hệ của Toán học đối với thực tiễn thông qua các đặc trưng

- Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và những khái niệm Toán học đều bắt nguồn từ nhu cầu tìm hiểu và phát hiện của con người

11 - Toán học cũng là phương tiện phản ảnh thực tiễn rất phong phú và đa dạng

- Toán học có khá nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học kỹ thuật và công nghệ, phục vụ học tập và trong cuộc sống Chẳng hạn ứng dụng của hệ thức lượng, tỉ số lượng giác để đo chiều cao, khoảng cách, ứng dụng của hàm số bậc nhất để tính lãi suất ngân hàng

Theo G Polya [13, tr 3] “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội

dung đã cho phần muốn tìm kiếm cần phải nêu rõ các vấn đề liên hệ với thực tiễn” Thực tiễn có thể là những vấn đề phát sinh trong các môn học khác như

vật lý, Hóa học, Sinh học… Thông qua các bài toán thực tiễn học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm, tính chất và vận dụng các kiến thức đã học trong thực tế như thế nào

Bài toán thực tiễn làm sáng tỏ quan hệ của các tri thức toán với những môn học khác, với tự nhiên, xã hội và các vấn đề thực tiễn trong đời sống

- Qua những bài toán thực tiễn giúp học sinh hiểu được mối quan hệ của các khái niệm toán học với những nội dung trong thực tiễn và với các môn học khác

- Rèn luyện và phát triển ở học sinh năng lực tư duy, năng lực phân tích và xử lý tình huống thực tiễn và có các định hướng nghề nghiệp trong tương lai.

1.2.1.3 Sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Để xây dựng bài toán thực tiễn, có thể tận dụng và cải tiến các bài toán thực tiễn có sẵn, toán học hóa – tái dựng quá trình phát minh ra tri thức hoặc ngược lại, gán một vấn đề thuần túy toán học trở nên thực tiễn

- Tận dụng và cải tiến các bài tập thực tiễn có sẵn - Toán học hóa – tái dựng thực tiễn theo quy trình

12 + Tìm hiểu lịch sử hình thành và phát triển của một tri thức và các ứng dụng của chúng trong cuộc sống

+ Tìm các tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung giảng dạy, xác định điều kiện các đại lượng và điều chỉnh các yếu tổ để mô phỏng lại thực tiễn

+ Phát biểu bài toán, giải thử và rà soát Việc soạn một bài toán thực tiễn cần chú ý đến những yêu cầu sau - Tôn trọng chương trình khung, chuẩn đầu ra và các tài liệu chính thức dùng trên lớp học

- Cần chú ý về sự hài hòa giữa hiện thực (authentic) và thực tiễn (realistic), thận trọng với giới hạn giữa thực tiễn và mô phỏng Thực tiễn cần tránh cực đoan, ép tất cả các nội dung toán gắn với thực tế, sinh ra thực tế quá phi thực tế (ví dụ kết quả chiều cao của một ngọn cái cây là hơn 500m từ gốc cây)

- Trước khi đưa các bài toán thực tiễn ra sử dụng cần kiểm tra, rà soát, đánh giá, thử lại xem tính khả thi và hiệu quả của bài tập thực tiễn có được như mong muốn không

Những nghiên cứu về vấn đề gắn kiến thức toán học với thực tiễn trong dạy học trên thế giới đã xuất hiện khá lâu, nổi bật là thuyết giáo dục toán học của Hans Freudenthal RME (Realistic Mathermatics Education), ông khẳng định rằng toán học là kết quả hoạt động của con người được đặt đồng thời trong không gian và thời gian [16] Đây cũng là xu hướng đánh giá chung của các nước về chất lượng dạy học hướng đến việc giải quyết các vấn đề thực tiễn

Theo [20; tr 44] quy trình của hoạt động khám phá, hình thành kiến thức gồm

- Bước 1 Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh là một tình huống thực tiễn (mang tính trải nghiệm), dạng tình huống dùng để khám phá, hình thành kiến thức

13 - Bước 2 Học sinh tìm tòi kiến thức, thảo luận với các bạn để rút ra nhận xét

- Bước 3 Giáo viên cho học sinh báo cáo kết quả và chốt lại lại các tính chất, khái niệm và kiến thức toán học

Các hoạt động của học sinh có thể được tóm tắt theo sơ đồ sau:

Khi được giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh có thể thảo luận theo nhóm, tương tác với tình huống thực tiễn để phát hiện các vấn đề toán học Trong quá trình tương tác với các tình huống thực tiễn, học sinh tham gia vào các hoạt động nhận thức, khám phá các tính chất, khái niệm, cùng thảo luận, phản biện, đưa ra quyết định cho các nhân và nhóm

1.2.2 Năng lực, năng lực toán học

Theo các nhà tâm lý học, năng lực là kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hoặc tiềm năng trong một cá nhân Năng lực được hình thành từ

Tìm hiểu các tính chất, khái niệm

Hình thành kiến thức Tình huống thực tiễn

Học sinh thảo luận, tương tác với tình huống thực

tiễn để phát hiện vấn đề toán học

14 sự tương tác của các đặc điểm tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc thù của một hoạt động cụ thể, nhằm đảm bảo hiệu quả cao cho hoạt động đó

Do đó, năng lực là một khái niệm trừu tượng, ta có thể thấy từ nhiều phương diện khác nhau, vì vậy các nhà khoa học đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực

Từ điển Tiếng Việt đưa ra định nghĩa về năng lực: "Năng lực là đặc điểm tâm lí và sinh học cung cấp cho cá nhân cơ hội thực hiện một loại hoạt động nào đó với kết quả cao" Theo từ điển bách khoa Việt Nam: "Năng lực là phẩm chất của cá nhân, biểu thị sự thành thạo và năng lực tiến hành được một vài loại hoạt động nào đấy" Các nhà xã hội học cũng có quan niệm: "Năng lực là tập hợp những đặc tính riêng biệt của cá nhân đáp ứng với các đòi hỏi của một hoạt động nhất định và bảo đảm các hoạt động có kết quả cao Năng lực vừa tạo thuận lợi thúc đẩy hoạt động có kết quả nhưng cũng đồng thời năng lực thể hiện ngay trong chính hoạt động ấy "

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất tự nhiên và quá trình học tập Nó cho phép sử dụng kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thành công trong hoạt động và đạt được kết quả mong muốn Năng lực cốt lõi là những năng lực cơ bản và thiết yếu mà ai cũng cần có để sống, học tập và làm việc hiệu quả [1]

15

Hình 1.1.1 Các phẩm chất và năng lực cần định hướng phát triển ở học sinh

trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Theo Benjamin Bloom (1956) - người đưa ra những hiểu biết ban đầu đối

với ASK thì năng lực được tạo thành từ ba nhóm chính:

- Kiến thức (Knowledge): thuộc về khả năng tư duy - Kỹ năng (Skills): thuộc về kỹ năng làm việc

- Thái độ (Attitude): thuộc phạm trù tâm lý và tình cảm

16

Hình 1.1.2 Mô hình phát triển năng lực ASK

Trong đó, yếu tố A – thái độ sẽ thường tập trung vào khía cạnh phạm vi cảm xúc của học sinh, hay hiểu rõ hơn sẽ là cách mà học sinh tiếp nhận và phản ứng với thực tế, đồng thời thể hiện thái độ và động cơ với việc học như thế nào Thái độ được mô tả bằng nhiều từ ngữ khác nhau như hào hứng, phấn khởi, trung thực… Yếu tố S - Kĩ năng là tập trung vào các thao tác, cachs biến kiến thức thành hành động cụ thể trong quá trình học và tiếp nhận kiến thức mới Yếu tố K - Kiến thức được hiểu là những năng lực về thu thập tin dữ liệu, năng lực hiểu các vấn đề (comprehension), năng lực ứng dụng (application), năng lực phân tích (analysis), năng lực tổng hợp (synthethis), năng lực đánh giá (evaluation).Trong các năng lực được mô tả trên năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những năng lực quan trọng để người học có thể giải quyết được các vấn đề trong thực tế

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018): "Năng lực là phẩm chất con người được hình thành và phát triển từ tư chất sẵn có qua việc tu dưỡng và rèn luyện, giúp con người phát huy tối đa những tri thức, kỹ năng cùng những thuộc tính cá thể khác ví như ý chí, lòng tự tin, nghị lực,

17 Trong đó, năng lực cốt lõi là năng lực căn bản và cần thiết mà bất cứ ai cũng đều cần có nhằm sinh sống, học tập và lao động hiệu quả "[2]

Các nghiên cứu phát triển năng lực theo những khía cạnh khác nhau tuy nhiên chúng có điểm tương đồng là:

- Năng lực gắn liền với hoạt động hoặc nhiệm vụ có mục tiêu - Năng lực chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố, có mối quan hệ mật thiết, gắn bó với kỹ năng, là kết quả thực hiện của hoạt động hoặc nhiệm vụ

- Năng lực được hình thành thông qua các nghiên cứu của chủ thể hoặc hoạt động cụ thể

Như vậy, chúng ta thấy được: Năng lực là kết quả tổng hòa của việc tu dưỡng và rèn luyện cá nhân biểu hiện qua tri thức, kỹ năng và thái độ thích hợp giúp cá nhân tham gia vào một lĩnh vực hoạt động nhất định nào đó có hiệu quả

1.2.3 Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.3.1 Khái niệm kỹ năng

Theo M.A Đanhilôp, M.N Xcatkin và B.P.Exipôp quan niệm kỹ năng là khả năng của cá nhân thực hiện có kết quả hành vi phù hợp với những mục tiêu và điều kiện theo mà hành động diễn ra [10, tr 102]

Theo từ điển Tiếng Việt kỹ năng là khả năng vận dụng các tri thức thu nhận được đối với một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn [25, tr 415]

Kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động hay một loạt hành động nào đó thông qua việc rèn luyện và vận dụng các kỹ năng đã có để hoàn thành một nhiệm vụ, thực hiện một công việc nào đó theo một cấp độ tiêu chuẩn nhất định [18] Còn đối với [14] tác giả cho rằng kỹ năng vận dụng vào thực tiễn là khả năng vận dụng các kiến thức thu được trong một lĩnh vực nào đó để áp dụng vào thực tiễn

18 Trong Từ điển Tâm lý của A.M.Colman (2015), kỹ năng là sự thành thạo, am hiểu chuyên ngành nhất định, là khả năng đạt được kết quả cao trong một lĩnh vực nhất định; cụ thể là một cách thức thực hiện hành động có sự liên kết, có hệ thống, đạt kết quả qua sự rèn luyện và thực hiện

Dưới góc độ của các nhà giáo dục học, khi học sinh trải qua một quá trình học tập, khả năng thực hiện công việc đó như thế nào, chất lượng của sản phẩm ra sao chính là kỹ năng của học sinh

Theo tác giả Đặng Thành Hưng (2013), kỹ năng là là sự thể hiện của năng lực hoặc là hành vi phù hợp với các yêu cầu hay quy tắc và tiêu chí nhất định "Kỹ năng là một dạng hành động được thực hiện tự nguyện dựa trên kiến thức về việc làm, khả năng hoạt động và các yếu tố sinh lý tâm lí khác của cá thể như mong muốn, cảm xúc, ý chí và tính cách của cá thể nhằm đạt được mục đích theo yêu cầu hay tiêu chuẩn đã xác định, hoặc mức độ thành công theo tiêu chuẩn hay quy định" [15]

Khi nói đến kỹ năng, ta có hai cách hiểu như sau: - Thứ nhất kỹ năng là cách thức của hành động hoặc là khả năng của các hoạt động

- Thứ hai kỹ năng là biểu hiện của năng lực, là yếu tố quan trọng để có thể thực hiện công việc đạt được kết quả cao

Tác giả Trần Luận cho rằng “năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

Như vậy có thể hiểu, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống và cá nhân đó

19 Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, tác giả có thể khẳng định rằng luyện tập và tích lũy kinh nghiệm là con đường hình thành và phát triển kỹ năng còn khả năng xử lý tình huống thực tiễn bằng cách vận dụng những kiến thức, lý thuyết đã học để hình thành kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn Cụ thể đối với môn Toán, các em cần vận dụng được những kiến thức Toán học, kết hợp những khái niệm, tính chất, công thức và thực hiện tính toán một cách chính xác, khoa học để giải quyết những vấn đề thực tiễn

1.2.3.2 Đặc điểm của kỹ năng

Các đặc điểm của kỹ năng bao gồm - Tính thành thục: là sự vận dụng các thao tác của kỹ năng phù hợp với mục đích và điều kiện của hoạt động Tính thành thục được thể hiện ở sự thành thạo, tốc độ của thao tác và không có thao tác dư thừa

- Tính linh hoạt: thể hiện ở việc biết bỏ đi các thao tác thừa hoặc thêm các thao tác phù hợp trong từng tình huống cụ thể Tính linh hoạt còn thể hiện sự bền vững của kỹ năng, sự ổn định trong các điều kiện khác nhau của hoạt động

- Tính hiệu quả: là việc đạt được mục đích của hoạt động ở các mức độ khác nhau Các kinh nghiệm và thao tác phù hợp chỉ có ý nghĩa khi đạt hiệu quả của hành động

Kỹ năng được hình thành đòi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự quyết tâm của người học, là một quá trình lâu dài Vì vậy, để rèn luyện kỹ năng, giáo viên phải trang bị đầy đủ kiến thức cho học sinh, học sinh cần có sự yêu thích và quyết tâm cao

1.2.3.3 Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng kiến thức là việc áp dụng tri thức và lý luận vào thực tiễn [25, tr 666]

20 Theo [19, tr 22], “Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là dùng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tế; nghĩa là sử dụng những công cụ Toán học trong khảo sát, điều tra khách thể với mục đích tìm kiếm một phần tử chưa biết nào đấy, căn cứ trên một số phần tử có sẵn trong khách thể nhằm thay đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đề ra”

Tại Ngày hội Toán học mở 2020 được Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán bảo trợ chuyên môn, GS.TSKH Đỗ Đức Thái đã mang tới chủ đề được rất nhiều thầy cô giáo quan tâm: “Dạy học phát triển năng lực toán học theo Chương trình môn Toán mới: Một số vấn đề lý luận và thực tiễn” Làm sao để bắt nhịp với chương trình học thế giới, làm thế nào để dạy học hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh và làm thế nào để ứng dụng toán học vào thực tiễn GS.TSKH Đỗ Đức Thái cho rằng: nguyên lý quan trọng nhất của việc dạy học vận dụng toán học vào thực tiễn là học sinh cần phải hiểu gốc rễ của vấn đề: khái niệm toán học được sinh ra từ đầu, để làm gì, vận dụng ra sao trong giải quyết vấn đề thực tiễn

Vận dụng kỹ năng Toán học vào thực tiễn được thực hiện thông qua bài toán hoặc tình huống thực tế, giúp học sinh áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống, tạo sự hứng thú trong học tập, và giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề thay vì chỉ hiểu các khái niệm Toán học một cách hình thức Ở trường phổ thông việc giảng dạy cần chú trọng đến việc áp dụng vào thực tiễn thông qua các bài toán hoặc tình huống thực tiễn Có thể xuất phát từ các tình huống cần thân quen, gần gũi để học sinh có hứng thú tìm hiểu hoặc xuất phát từ chính các tình huống xuất hiện trong gia đình, trong lớp học… Các hoạt động này không chỉ rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn mà còn khơi gợi trí tò mò, kích thích tính chủ động sáng tạo trong học tập của học sinh và giúp học sinh hiểu bài, nắm kiến thức bài học tốt hơn Kỹ năng vận dụng toán học vào

21 thực tiễn giúp liên kết giữa lý thuyết và thực tiễn, tạo điều kiện cho việc học đi đôi với thực hành

Kỹ năng vận dụng kiến thức là một phẩm chất, một tiêu chí của mục tiêu đào tạo con người năng động và sáng tạo trong môi trường học tập Trong giáo dục hiện đại, sự cân bằng giữa tri thức, thái độ và năng lực đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển của người học Tuy nhiên, trong thực tế, không ít trường hợp học sinh có thể trình bày lại bài học một cách đầy đủ và chi tiết, dựa trên những điều giáo viên truyền đạt hoặc tài liệu

Từ những khái niệm ở trên thì ta tổng kết lại kỹ năng vận dụng Toán học

vào thực tiễn là khả năng sử dụng các công cụ toán học để giải quyết tình huống

thực tế và dùng những công cụ đó để tác động, nghiên cứu các khách thể để tìm phần tử chưa biết, sắp xếp các yếu tố trong khách thể để đạt được mục đích đề ra

1.2.3.4 Rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

Hoạt động áp dụng Toán học vào thực tiễn là hoạt động học tập và các hoạt động thông thường trong cuộc sống Tuy nhiên, kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của mỗi người trong công việc và cuộc sống hàng ngày được xây dựng từ những yếu tố liên quan đến việc áp dụng Toán học vào thực tế khi họ còn là học sinh

Tâm lý học đã khẳng định rằng kỹ năng của một cá nhân chỉ có thể phát triển thông qua hoạt động của chính cá nhân đó Trong quá trình tạo ra tri thức và rèn luyện kỹ năng cho học sinh, cần lưu ý khai thác những tri thức và kỹ năng liên quan đến việc áp dụng Toán học vào thực tiễn

Những kiến thức về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, giáo viên cần phải đủ sâu và rộng mới có thể "dẫn dắt học sinh làm quen với các sự kiện mới Các sự kiện mới không phải chỉ xuất phát từ con số trống rỗng: chúng cần phải liên quan đến thế giới xung quanh chúng ta, với kiến thức hiện có, với kinh

22 nghiệm hàng ngày, và dựa trên đó để tìm giải thích cho chúng; chúng cần phải phù hợp với sự tò mò tự nhiên của học sinh" [12, tr, 287]

Vậy để rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, giáo viên cần xây dựng nhiều bài toán xuất phát từ thực tiễn và lồng ghép trong các hoạt động lên lớp, các tình huống điển hình trong dạy học Toán như định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc để rèn luyện khả năng chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán thuần túy toán học Tiếp đến, giáo viên cần trang bị đầy đủ kiến thức toán học cơ bản cho học sinh để khi gặp các tình huống thực tiễn học sinh có thể phân tích, tổng hợp được để rút ra giải pháp, lời giải để giải quyết các bài toán đặt ra Sau đó giáo viên rèn luyện cho học sinh các dạng bài, các tình huống bài toán khác nhau xuất phát từ thực tiễn để rèn tính linh hoạt trong giải quyết các bài toán Toán học gắn với thực tiễn, thường xuyên giao học sinh tìm tòi và giải quyết các bài toán tương tự để rèn tính thuần thục trong việc áp dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.3.5 Tiêu chí đánh giá kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Tiêu chí đánh giá kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh có thể được xếp theo các mức độ như sau

- Mức độ 1 Nhận biết được các vấn đề thực tiễn, nhận thấy những mâu thuẫn phát sinh từ vấn đề đó và có thể đặt ra các câu hỏi liên quan đến vấn đề - Mức độ 2 Xác định được các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn như phân tích, làm rõ nội dung của vấn đề từ đó thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức đã học hoặc kiến thức cần tìm hiểu với vấn đề thực tiễn

- Mức độ 3 Nghiên cứu kiến thức liên quan - Mức độ 4 Phân tích, giải quyết vấn đề thực tiễn dựa trên những kiến thức đã học

- Mức độ 5 Đề xuất biện pháp, thực hiện nghiên cứu để giải quyết vấn đề thực tiễn và đề xuất vấn đề mới

23

1.3 Cơ sở thực tiễn của đề tài

1.3.1 Phân tích chủ đề hàm số lớp 9

1.3.1.1 Vị trí và vai trò trong chương trình giáo dục phổ thông 2006

Theo phân phối chương trình [3], nội dung chủ đề Hàm số thuộc phần Đại số trong chương trình môn Toán lớp 9 thuộc chương II và chương IV

- Chương I Căn bậc hai, căn bậc ba - Chương II Hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) - Chương III Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Chương IV Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn Như vậy, có thể thấy nội dung này trọng tâm của Đại số lớp 9

Những nội dung và yêu cầu cần đạt trong chương trình Toán 9

▪ Hàm số y=ax+b a(0)

- Kiến thức: Hiểu khái niệm, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm

số bậc nhất, điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số, hệ số góc của đường thẳng, vị trí tương đối của các đường thẳng

- Kỹ năng: Biết cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b a(0),

biết sử dụng hệ số góc của đường thẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

- Vận dụng vào thực tiễn: Sử dụng kiến thức để giải quyết các tình

huống gắn với thực tiễn bằng phương pháp mô hình hóa, dùng đồ thị để mô tả quan hệ giữa các đại lượng…

▪ Hàm số y=ax a2(  phương trình bậc hai một ẩn 0)

- Kiến thức: Biết tính chất đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số

2( 0)

y=ax a Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn, phương trình quy về

phương trình bậc hai, định lý Vi – ét và các ứng dụng

- Kỹ năng: Vẽ được đồ thị hàm số y=ax a2(  , biết khi nào một điểm 0)thuộc và không thuộc đồ thị hàm số, biết cách giải phương trình bậc hai (dùng

24 công thức nghiệm) và các phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn, ứng dụng tìm hai số biết tổng và tích của định lý Vi - ét Biết tìm mối quan hệ tương giao, vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parabol

- Vận dụng vào thực tiễn: Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để

giải quyết các tình huống gắn với thực tiễn, giải bài toán bằng cách lập phương trình

1.3.1.2 Vị trí và vai trò trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

Nội dung chủ đề Hàm số và đồ thị thuộc phần Đại số trong chương trình môn Toán lớp 8 và lớp 9 Theo chương trình, nội dung hàm số bậc nhất được đưa xuống chương trình lớp 8, Hàm số 2

0

y=ax ( a ) ở chương trình lớp 9 Theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, các em sẽ được tiếp cận với nội dung hàm số bậc nhất trước (ở lớp 8) mà trước đó là ở chương trình học kì I lớp 9, tiếp đến là hàm số bậc hai và nội dung phương trình, hệ phương trình (bao gồm bậc nhất và bậc hai), đây là sự khác biệt với chương trình hiện hành (2006) Chương trình 2018 nhấn mạnh tới việc hình thành kỹ năng giải các bài toán gắn với thực tiễn trong chủ đề Hàm số, các bài toán liên quan đến các môn học khác như bài toán chuyển động, Vật lý, Hóa học…[2] Đây là điểm khác nhau lớn nhất giữa chương trình giáo dục phổ thông 2006 và 2018 Như vậy, trong chương trình giáo dục mới, kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của chủ đề này ngày càng được chú trọng hơn

Nội dung hàm số nghiên cứu mối quan hệ, sự phụ thuộc giữa hai hay nhiều đại lượng, do đó ứng dụng của nội dung này trong thực tiễn rất phong phú, bởi lẽ các đại lượng trong cuộc sống đều có mối liên hệ biến đổi, phụ thuộc lẫn nhau

1.3.2 Khảo sát thực trạng việc dạy học rèn kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn trong chủ đề hàm số ở lớp 9

1.3.2.1 Mục đích khảo sát

25 Tìm hiểu thực trạng dạy học và phương pháp, cách tổ chức hoạt động dạy và học chủ đề hàm số trong chương trình lớp 9 theo hướng phát triển kỹ năng vận dụng vào thực tiễn của học sinh hiện nay, tôi đã sử dụng phiếu khảo sát các giáo viên và học sinh của trường Trung học cơ sở Giảng Võ và trao đổi trực tiếp với một số giáo viên ở trường Trung học cơ sở Trưng Vương, Ba Đình, Chu Văn An

1.3.2.2 Đối tượng khảo sát

Các giáo viên và học sinh khối 9 của trường Trung học cơ sở Giảng Võ

1.3.2.3 Nội dung khảo sát

▪ Phụ lục 1 dành cho giáo viên

▪ Phụ lục 2 dành cho học sinh

1.3.2.4 Kết quả khảo sát

Tôi tiến hành điều tra 20 giáo viên dạy Toán của trường Trung học cơ sở Giảng Võ thông qua phiếu điều tra dành cho giáo viên để tìm hiểu về sự quan tâm của các thầy cô đối với việc rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong chủ đề Hàm số Giáo viên trả lời bằng cách lựa chọn kết quả từng câu và thu được kết quả sau

Phân tích kết quả thống kê điều tra giáo viên

- Đối với đánh giá mức độ cần thiết của việc tổ chức dạy học nhằm phát triển kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, từ kết quả khảo sát cho thấy về nhận thức 60% các thầy cô cho thấy là tương đối cần thiết và 25% cho rằng rất cần thiết Chỉ có một số ít các thầy cô cho rằng không cần thiết Điều này cho thấy quan điểm toán học cần gắn với thực tiễn phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay

- Đối với đánh giá mức độ quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển kỹ năng vận dụng vào thực tiễn cho học sinh khi dạy chủ đề

“Hàm số” ở lớp 9, từ kết quả khảo sát cho thấy về nhận thức 50% các thầy cô

26 quan tâm và 35% rất quan tâm Chỉ có một số ít các thầy cô cho rằng không quan tâm Điều này cho thấy các thầy cô rất quan tâm đến tổ chức các hoạt động để phát triển kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn khi dạy học chủ đề này

- Đối với việc tổ chức hoạt động nhằm phát triển kỹ năng các thầy cô chưa chú trọng đến việc tổ chức theo nhóm mà chỉ tập trung vào hoạt động cá nhân, nên việc tham gia vào các hoạt động mà giáo viên tổ chức theo các phương pháp dạy học tích cực còn hạn chế, mới chỉ đạt 50% các phương pháp đề ra là được tất cả các học sinh tham gia

- Việc sử dụng các phương tiện và công cụ dạy học để hướng dẫn học sinh thường vẫn sử dụng các dạng bài tập truyền thống và mức độ hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán thực tế trong dạy học chủ đề này chưa cao

- Từ kết quả khảo sát chúng tôi cũng thấy trong quá trình giảng dạy chủ đề này thi thoảng giáo viên mới đưa bài toán có yếu tố thực tiễn trong giảng dạy và kiểm tra đánh giá Mặc dù 90% các thầy cô đều cho rằng các bài toán này đều mang lại hiệu quả cao và hứng thú trong giảng dạy

- Từ kết quả khảo sát cho thấy có từ 65% đến 90% các thầy cô cho rằng học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc giải quyết hầu hết các bài toán thực tế liên quan đến chủ đề Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

Kết quả cụ thể trong phụ lục 1 Tiến hành khảo sát 200 học sinh lớp 9 tại trường THCS Giảng Võ về việc dạy các bài toán thực tiễn trong chủ đề hàm số trong chương trình lớp 9,

tôi thấy rằng:

- Toán học là một trong những môn học khó, kiến thức trừu tượng Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic nhưng học sinh còn chưa chịu khó tìm tòi học hỏi nên tư duy logic còn hạn chế, chưa chủ động học tập nên việc

27 dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh còn gặp phải rất nhiều khó

khăn, hạn chế

- Nhiều học sinh chưa thực sự hứng thú với môn học mà chỉ học để giải ra kết quả đúng và học vì điểm số để vượt qua các kì thi Các em không có nhu cầu tìm tòi, mở rộng kiến thức liên quan hay chưa có nhu cầu vận dụng nó vào thực tế cuộc sống của mình Một số học sinh đã bỏ qua không làm khi gặp bài

toán thực tế

Dựa theo một số đặc điểm, đối tượng học sinh như trên nên tôi đã xây dựng hệ thống một số câu hỏi để tiến hành điều tra, khảo sát thực trạng ứng

dụng Toán học vào thực tiễn

Phân tích kết quả thống kê điều tra học sinh

- Từ kết khảo sát chúng ta thấy 74% học sinh cho rằng Toán học rất cần thiết trong cuộc sống hàng ngày và khi gặp các bài toán thực tiễn có tới 67,5% học sinh cho rằng mức độ hứng thú là bình thường Như vậy có thể nói việc dạy chưa tạo được động cơ và ý nghĩa của các bài toán có yếu tố thực tiễn trong giảng dạy, hoặc bài toán đó chưa gần gũi, học sinh chưa có nhu cầu giải quyết

- Về đánh giá mức độ thường xuyên vận dụng kiến thức chủ đề Hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn có tới 65,5% học sinh không bao giờ hoặc thi thoảng mới được làm, 90% học sinh cho rằng giáo viên không bao giờ hoặc thi thoảng liên hệ vào thực tiễn trong các bài giảng của giáo viên

- Khi tham gia các hoạt động học tập rèn luyện kĩ năng vào thực tiễn nếu được tổ chức học sinh sẽ thấy rất hiệu quả

- Kết quả khảo sát cũng cho thấy việc học sinh chưa quan tâm đến việc tự tìm hiểu về những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn, có tới 70% học sinh chưa bao giờ tìm hiểu, điều này cho thấy các thầy cô và nhà trường còn thiếu các hoạt động ngoại khóa, hoặc lồng ghép việc yêu cầu học sinh tìm hiểu các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn liên quan đến nội dung bài học

Kết quả cụ thể trong phụ lục 2

28

Tiểu kết chương I

Trong chương này, tác giả đã tìm hiểu về khái niệm kỹ năng và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời xác định tiêu chí đánh giá kỹ năng và đề xuất quy trình dạy học để phát triển kỹ năng này cho học sinh

Tác giả đã tiến hành khảo sát thực trạng về việc giảng dạy chủ đề Hàm số theo hướng rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 Từ kết quả khảo sát, tác giả nhận thấy giáo viên còn gặp khó khăn trong việc xây dựng các bài toán thực tiễn Do đó, học sinh không được tiếp cận nhiều với các bài toán thực tiễn và chưa thấy tầm quan trọng của nó Chúng tôi sẽ cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu các biện pháp, cách làm xây dựng các bài toán cụ thể, có tính thực tế cao hơn ở chương hai Để góp phần khơi gợi sự yêu thích, tư duy sáng tạo của học sinh trong môn Toán và vận dụng vào các hoạt động sống thường ngày của bản thân mình, gia đình và xã hội Việc giúp học sinh nhận thức về mối liên hệ giữa việc học Toán và thực tế không chỉ được các nhà giáo dục và giáo viên chú trọng mà còn được hầu hết học sinh nhận thức về tầm quan trọng của vấn đề này

29

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ RÈN LUYỆN

KỸ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn ở trên, kết quả khảo sát thực trạng dạy và học chủ đề Hàm số ở lớp 9 còn nhiều những điểm hạn chế, trong chương hai của luận văn tác giả đề xuất các biện pháp nhằm phát triển kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua việc giảng dạy chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 9 nhằm cải thiện những hạn chế ở trên

2.1 Biện pháp 1 Tạo động cơ học tập nội dung Hàm số cho học sinh bằng các bài toán có yếu tố thực tiễn

2.1.1 Cơ sở và ý nghĩa biện pháp

Động cơ học tập của người học không là vấn đề mới, nhưng lâu nay các nhà trường của Việt Nam coi đây là việc hiển nhiên, người học phải có động cơ học tập mới có thể học tập tốt Nhưng do yêu cầu “ai cũng được học hành” nhưng “ai là người học được” lại là một vấn đề không dễ dàng “Động cơ học tập là yếu tố tâm lý phản ánh đối tượng có năng lực đáp ứng nhu cầu của người học, nhằm mục đích phát triển và duy trì hoạt động học tập của người học nhằm chinh phục đối tượng” [21] Đối với học sinh động cơ học tập phải bắt đầu từ “thỏa mãn như cầu người học” và phải “định hướng thúc đẩy và duy trì hoạt động học tập”, từ đó mới có thể thúc đẩy việc tự giác, sáng tạo và hoàn thành các mục tiêu học tập Tạo động cơ học tập là động lực chính cung cấp năng lượng, thúc đẩy các nhân có thể phấn đấu vươn lên Theo nhà tâm lý học người Mỹ Geen (1995) Động cơ học tập có 4 bộ phận chức năng chính:

• Tính chủ động cần thiết

• Có định hướng để đi đến một kết quả hành động

• Có một cường độ mạnh (hoặc yếu) nhiều hay ít

• Có tính kiên định, nhất quán trước sau như một [1, tr 253]

30 Trong công trình nghiên cứu về động cơ học tập của mình, tác giả đã khẳng định “Động cơ được xem là thành phần cơ bản cấu thành nên xu hướng – đặc điểm chủ đạo của nhân cách [21, tr 146] Động cơ và những hình thức hoạt động được kích thích từ động cơ là tham số lớn nhất đối với quá trình hoàn thiện nhân cách Vì vậy quá trình xây dựng động cơ gắn bó mật thiết với quá trình hoàn thiện nhân cách Leonchiev và các nhà tâm lý học Nga đều xem động cơ học tập là nhân tố định hướng và thúc đẩy hoạt động học tập mà không phải nhân tố tác động lên hành vi dẫn đến hoạt động học tập trong vô thức hay chưa được ý thức “Động cơ học tập có mối liên hệ mật thiết được thể hiện thông qua hứng thú với hoạt động học tập” Nếu giáo viên chỉ quan tâm đến động lực học tập không chưa đủ mà phải đặt nó trong bối cảnh chung tác động thế nào để học sinh vừa có kết quả học tập tốt lại vừa phát triển năng lực nhân cách Cả hai mặt này quan hệ hết sức chặt chẽ, khăng khít với nhau Vì thế giáo viên phải nắm được quá trình hình thành động cơ học tập mới tìm được giải pháp tác động đúng

Trong quá trình dạy học giáo viên tạo được động cơ sẽ giúp học sinh nâng cao được năng lực tư duy và tính tự giác trong học tập và học sinh sẽ thấy yêu thích môn Toán và nỗ lực hơn nữa trong quá trình học Chính vì thế, giáo viên cần có các hoạt động phù hợp để tạo ra động cơ học tập ở học sinh trung học cơ sở nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng Trong giai đoạn từ hình thành kiến thức đến vận dụng, củng cố mỗi bài học cần có những bài toán với những yêu cầu xuyên suốt có thể xuất phát từ một tình huống nào đó, phát triển để hệ thống lý thuyết toán học của bài học

Trong những giờ dạy học truyền thống, việc rèn luyện kiến thức thường diễn ra dưới dạng hệ thống lý thuyết và các loại bài tập từ loại cơ bản đến vận dụng cao Việc rèn luyện như thế dù hiệu quả với mục đích ôn thi trắc nghiệm – rèn kỹ năng tư duy nhưng lại khiến học viên thấy nhàm Thay vào

31 đó, giáo viên nên đổi mới để sau khi hoàn thiện một phần lý thuyết bài học, người học sẽ vận dụng những kiến thức mới – cũ nhằm mở rộng vấn đề bước đầu và giải quyết bài toán thực tế sau này Việc học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết và có góc tiếp cận đa chiều, sâu sắc hơn với kiến thức từ thực tế Trong giai đoạn này, học sinh sẽ được rèn kỹ năng tiếp thu kiến thức Toán học thông qua những tình huống thực tế và trao đổi thông tin giữa lý thuyết Toán học và thực tế cuộc sống, đồng thời nâng cao kỹ năng ứng dụng Toán học vào cuộc sống

Trong lớp 9, giáo viên cần áp dụng các biện pháp tạo động lực phù hợp để kích thích học sinh, vì học sinh ở độ tuổi này đã trưởng thành và có nhận thức cao hơn Phương pháp khen thưởng trước lớp, đánh giá điểm tốt, hoặc tặng quà nhỏ có thể phù hợp với lớp học nhỏ Tuy nhiên, để tạo động lực học tập cho học sinh lớp 9, cần khai thác những tình huống và vấn đề phát sinh từ thực tế, mà học sinh đã có nhận thức tương đối tốt về các vấn đề liên quan đến cuộc sống, chính trị, và trách nhiệm xã hội

Tóm lại, việc tạo động cơ học tập nghĩa là khai thác mọi khả năng học tập, tạo hứng thú cho học sinh bằng việc kích thích nhu cầu giải quyết vấn đề từ các bối cảnh thực trong cuộc sống, gần gũi với học sinh, cùng với phát triển bài tập Toán học dựa trên các bài toán có yếu tố thực tiễn gắn với bối cảnh đó, mang ý nghĩa quan trọng trong việc rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

2.1.2 Nội dung biện pháp

Tạo động cơ học tập cho học sinh là bước đầu tạo hứng thú, kích thích nhu cầu tự giác tìm hiểu kiến thức của học sinh

Việc nêu vấn đề tạo nguồn cảm hứng bên trong thôi thúc các em học tập Giáo viên nên tăng cường sử dụng những tình huống thực tiễn trong luận