hh9 c5 b15 ti do dai duong tron cung tron

Do đó, ta có công thức tính độ dài C củađường tròn O R;  , đường kính d 2R là: + Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung hình c + Diện tích S q củ

Trang 1

HH9 B15: ĐỘ DÀI CUNG TRÒN DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, HÌNH VÀNH

KHUYÊN

A KIẾN THỨC

1 Độ dài của cung tròn

* Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằngmột số vô tỉ không đổi gọi là  (đọc là pi) Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của  nhờ máytính cầm tay Trong đời sống, ta thường lấy  3,14 Do đó, ta có công thức tính độ dài C củađường tròn O R;  , đường kính d 2R là:

+ Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung (hình c)

+ Diện tích S q của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n là:

Trang 2

Tài liệu dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng liên quan

Bài 1:

a) Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 5cm

b) Tính độ dài cung 120 của đường tròn bán kính 4cm

Bài 4: Tính độ dài cung 72 của đường tròn bán kính 25cm (Lấy  theo máy tính và làm tròn

kết quả đến hàng trăm phần trăm)

Trang 3

Do đó sđAB45

Bài 7: Cho A và B là hai điểm trên đường tròn O cm;3  sao cho AOB120 Tính số đo và độ

dài các cung có hai mút A, B

Bài 8: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r 0,3m với tốc độ không

đổi Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20s Tính tốc độ củachất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải

Trang 4

Tài liệu dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036Chu vi của đường tròn là C20,3 0,6  (m)

Vậy tốc độ của chất điểm là

0,6

0,0920

Bài 10: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc

đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳngđứng góc 

Lời giải

Góc được tạo thành khi con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B là 2

Khi đó độ dài quãng đường con lắc đi được là

Bài 11: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có dường kính 650 mm Biết rằng khi giò

đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng Hỏi chiếc xe đạp di chuyểnđược quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đạp xe đạp 10 vòng liên tục?

Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một

độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn

Lời giải

Trang 5

Chu vi của bánh xe là: C650mm

Khi đạp giò đĩa 10 vòng thì bánh xe quay được: 10 3,3 33  (vòng)

Khi đó mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được quãng đường là:

Bài 12: Cho nửa đường tròn đường kính AB Trong đoạn thẳng AB lấy hai điểm M , N (M

nằm giữa A và N ) Vẽ các nửa đường tròn đường kính AM , MN, NB Chứng minhtổng của ba đường tròn đường kính AM , MN, NB bằng độ dài nửa đường tròn đườngkính AB

Trang 6

Dạng 2: Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và những yếu tố liên quan

Bài 2: Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán kính 8cm Diện tích bề mặt

phía trên của trống đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trang 8

Vì góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sđAOB60

Bài 8: Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CmD sao cho



Lời giải

Do OC OD CD  nên COD là tam giác đều, suy ra COD 60

Vì góc COD là góc ở tâm chắn cung CD nên sđCD 60

Do đó sđCmD 360  60 300

Bài 9: Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4dm được chia thành nhiều hình quạt

tròn, mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5 Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu

 



Bài 10: Hình quạt ở hình bên có bán kính bằng 2dm và góc ở tâm bằng 150

a) Tính diện tích của hình quạt đó theo đơn vị decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàngphần trăm)

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt đó

Lời giải

a) Diện tích hình quạt là: 2 1502  2

5, 24 dm360

 



Trang 9

b) Ta có: 2

lR S

nên chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn là

2 2 5, 24

5, 24 dm2

Trang 10

Bài 5: Hình bên mô tả mặt cắt của khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình

vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 4dm và 3dm.Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimet vuông (làm tròn đến hàng phần mười)?

Bài 6: Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính 5cm, 10cm, 15cm,

20cm và 30cm Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúngbia Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai vàthứ ba) Biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tươngứng với diện tích của hình tròn lớn nhất

Trang 11

Bài 7: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn O r;  và O R;  với R r Trên đường

tròn O R;  lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của O R; , vừa vuông góc vớibán kính của đường tròn O r;  tại A (hình vẽ bên)

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R

b) Cho BC a 3 Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn O r;  và

Bài 8: Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân

Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB60 và bán kính đường tròn là5,1cm (hình vẽ bên) (kết quả làm tròn dến hàng phần trăm của cm2)

Bài 9: Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường

tròn (minh họa bởi phần tô đậm ở hình a) Nguoiwf ta làm một họa tiết trang trí bằng cáchghép hai hình viên phân bằng nhau (hình b), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương

Trang 12

Tài liệu dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036ứng là 90 và bán kính đường tròn tương ứng là 2dm (hình c) Tính diện tích của họa tiếttrnag trí đó (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

2 90

dm 360

Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn O; 2cm Tính diện tích phần hình tròn

nằm bên ngoài hình lục giác

Lời giải

Số đo cung AB là:

360

606

AOB có OA OB , AOB60 nên AOB đều, do đó AB OA OB R  

Vẽ AH AB, ta có:  2

R

Trang 13

Bài 11: Cho đường tròn O R;  nội tiếp hình vuông ABCD và ngoại tiếp hình vuông MNPQ Biết

rằng BD12cm Tính diện tích phần tô đen

Trang 14

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính độ dài các cung 30; 90; 120 của đường tròn O;6cm

Lời giải

Độ dài cung 30 là: 6 30  2

3,14 cm180



 

Bài 2: Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124cm và đường kính bánh xe

trước là 80cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được baonhiêu vòng?

Lời giải

Gọi n là số vòng bánh xe trước lăn được

Vì đường kính bánh xe và số vòng lăn của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

124 20 80  n n31

Vậy bánh xe lăn được 31 vòng

Bài 3: Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11 58 vĩ độ Bắc Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất

dài khoảng 40000 km  Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo

Trang 15



Bài 4: Cho đường tròn O; 4cm và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC

cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải

a) Trong đường tròn O có AB AC (ABC cân tại A)

Suy ra hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)b) Độ dài cung BC là  

Số đo mỗi cung AB và AC là: 360  70 : 2 145  

Độ dài mỗi cung AB và AC là:  

Bài 5: Cho đường tròn O R:  và một dây cung AB

a) Nếu biết sđAB90 Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

b) Nếu độ dài cung AB là

56

Trang 16

R

b) Gọi n là số đo góc AOB Theo công thức 180



 Rn l

Bài 6: Quan sát các hình sau

a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình a, b

Trang 17

Bài 7: Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30; 90

; 120 của hình tròn O;12cm

Lời giải

a) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung 30 là: 12 302  2

12 37,7 cm360

Bài 10: Có hai chiếc bánh Pizza hình tròn Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16cm được cắt

thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18cmđược cắt thành 8 miếng đều nhau và có dạng hình quạt tròn Hãy so sánh diện tích bề mặtcủa hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai

Lời giải

Trang 18

Tài liệu dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036Diện tích miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:

Bài 11: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại

nêm nêm góc và nêm cong (làn lượt tô màu xanh, màu đỏ trong hình a) Mắt cắt ABCDcủa nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung

và bỏ đi hình quạt tròn OBC (hình b), được làm từ những thân cây mọc thẳng Mặt cắt

MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (hình c), được làm từnhững chiếc thân cây cong Kích thước của nêm cong được cho như hình c

a) Diện tích của hình nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1ft30cm,

b) Càn phải biết OA, OB và OM thì tính được diện tích của nêm

Khi đó S =2 Snªm  OAM-Squ¹t BON

Bài 12: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn O;9cm và O;12cm

Trang 19

Bài 14: Hình bên mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng

với bán kính các đường tròn lần lượt là 15cm, 18cm, 21cm, 24cm Tính diện tích haihình vành khuyên đó

Bài 15: Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2, 2dm như hình bên Tính

diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng

1, 6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm2

Trang 20

Bài 16: Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55cm và cung có số đo

    

MIN

S

Bài 17: Hình dưới mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: Hai nửa đường

tròn đường kính 2cm; hai hình chữ nhật kích thước 2cm x 8cm; một phần tư hình vànhkhuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4dm và 6dm Tínhdiện tích của mặt cắt của khung gỗ đó

Bài 18: Cho đường tròn O R; 

a) Tính AOB biết độ dài cung AB là 3

 R

b) Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AOC vuông cân tại O Tính độ dài AC, BClớn

Lời giải

Trang 21

a) Theo công thức 180



 Rn l

Vậy n 60 hay AOB60

b) Do giả thiết suy ra sđAC90 nên độ dài AC là:

a) Do giả thiết suy ra ABC vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC, ta có: CM2 AM MB

Vì CDAB nên   2  3cm

CD

MC MD

Do đó MB3cm và AB AM MB  4cm

Khi đó độ dài đường tròn là 2R4cm

b) Áp dụng định lí pythagore trong AMC vuông ta có:

Trang 22

Lời giải

Do giả thiết suy ra OA OB 4cm và AB2OA8cm

Gọi C là chu vi hình khi đó:

Trang 23

Khi đó aR, b 3R, c2R, suy ra 1 3 2

Bài 22: Cho tam giác ABC đèu nội tiếp đường tròn O;6cm Vẽ bên ngoài tam giác ABD vuông

cân tại D Các đường thẳng AD, DB lần lượt cắt đường tròn  O tại M, N Tính độ dàicung nhỏ AM , BN, MN và MC

 1s®

2

, mà MAB 45 suy ra sdMB 90Suy ra s®MAs®AB s®MB 120  90 30

Gọi I là độ dài cung MA, ta có:

Bài 23: Cho hình tròn O;3cm và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA

, MB tới đường tròn Biết AMB60 Tính diện tích hình giới hạn bởi MA, MB và cungnhỏ AB

Lời giải

Trang 24

Ta có AMB60 nên AOB120

MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên:

1

602

Vì diện tích hình giới hạn bởi MA, MB và cung nhỏ AB là:

Trang 25

Bài 25: Trên đường tròn O R;  có hai điểm A, B sao cho s®MN  s®AB 60  Trên O R;  có

hai điểm C, D sao cho s®CD 45 Biết rằng với hai cung nhỏ AB và CD có độ dàibằng nhau Tính tỉ số diện tích hai hình tròn O R;  và O R; 

2

916

Bài 26: Một mục tiêu bắn súng hình tròn gồm các cành có bề rộng 1cm như hình vẽ Bán kính

đường tròn trong cùng là 1cm Vậy diện tích vòng ngoài cùng lớn gấp mấy lần diện tíchhình tròn trong cùng?

Bài 27: Cho đường tròn O R;  Kẻ hai đường kính vuông góc với nhau AB và CD Lấy C làm

tâm, vẽ cung AB ở trong đường tròn  O , cung này cắt CD ở E

a) Tính diện tích hình lưỡi liềm ADBEA

b) So sánh diện tích hình ADBEA và diện tích ABC

Lời giải

Trang 26

a) Diện tích hình quạt ABC là:

Diện tích nửa đường tròn đường kính AB là

2 1

2



 R S

Do đó diện tích hình lưỡi liềm ADBEA là S S1S S q R2

b) So sánh diện tích hình ADBEA và diện tích ABC bằng nhau

Bài 28: Cho tam giác đều, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi Hỏi diện tích hình nào lớn

Độ dài cạnh tam giác đều là 4

c

Do đó diện tích hình vuông là:

2 2 2

Tiêu đề	Độ dài cung tròn. Diện tích hình quạt tròn, hình vành
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu dạy thêm

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,57 MB