BÀI ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài (C) đường trịn bán kính R tính theo cơng thức: C = 2R C = d (với d = 2R) Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n° tính theo cơng thức: l Rn 180 II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính độ dài đường trịn, cung trịn Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết 1A Lấy giá trị gần 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn Đường kính d đường trịn 16 Độ dài c 30 đường tròn 25,12 1B Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn 10 Đường kính d đường trịn Độ dài c đường tròn 9,42 6,28 2A a) Tính độ dài cung 60° đường trịn có bán kính 3dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm 1.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 2B a) Tính độ dài cung 40° đường trịn có bán kính 5dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm 3A Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường trịn 12 Số đo n° cung tròn 90° Độ dài / cung tròn 22 60° 40,6 5,2 31° 30,8 28° 8,2 3B Lấy giá trị gần 3,14, điền vào ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường tròn 14 Số đo n° cung tròn 90° Độ dài l cung tròn 20 50° 40,6 4,2 35° 30,8 20° 4,2 Dạng Một sô tốn tổng hợp Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức kiên thức có 4A Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, B = 60° Đường trịn tâm 7, đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc vói BC b) Chứng minh đường trịn tâm K đường kính AC qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD 4B Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA Tìm tỉ số đồng dạng b) Cho ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho = 3,14 Hãy điền vào bảng sau: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 Cho đường (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O); b) Độ dài hai cung BC đường tròn Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm A = 1200 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK AM K đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MBE cân M c) Tịa BE cắt đường trịn (O; R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R Giả sử A = 400 10 Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác BAC cắt đường tròn (O)tại D Các tiếp tuyến đường tròn (O; R) C D cắt E Tịa CD cắt AB K, đường thẳng AD cắt CE I a) Chứng minh BC song song DE b) Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp c) Cho BC = R Tính theo R độ dài cung nhỏ BC đường trịn (O; R) 3.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên BÀI ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 1A Bán kính R đường trịn 4,78 Đường kính d đường trịn 18 16 9,56 56,52 50,24 18,84 30 25,12 1,5 10 2,5 20 16 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24 Độ dài C đường tròn 1B Bán kính R đường trịn Đường kính d đường tròn Độ dài C đường tròn 2A a) l dm; b) C 600 mm; 10 l dm; 2B a) b) C 400 mm; 3A Bán kính R đường tròn 12 38,8 22 5,2 16,8 Số đo n0 cung tròn 900 600 80,30 310 280 Độ dài l cung tròn 18,8 40,6 30,8 2,8 8,2 Bán kính R đường trịn 14 46,5 20 4,2 12 Số đo n0 cung tròn 900 500 88,30 350 200 Độ dài l cung tròn 22 40,6 30,8 2,6 4,2 3B 4A a) ADB góc nội tiếp đường kính AB AD BD AC k; ADC 900 ) b) Do nên D đường tròn ( c) IBD cân I có B 60 4.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên IBD BID 600 lBD 60 cm 180 4B a) Khi M hay M nằm đường trịn MCD MBA có góc ĐPCM CD Tỷ số đồng dạng là: AB ABC 300 AOC 600 l R AC b) Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 10 31,4 78,5 18,84 28,26 15 30 94,2 706,5 18,84 28,26 a) 2 R 4 R 2cm b) AOB 60 (OAB đều) BOC 1200 lBC R.120 cm nhỏ = 180 lBC cm lớn = 0 A 120 OAC 60 OAC R AC 30cm C 2 R 6 cm Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a C( CD ) c a 2 Tương tự 2 2 C( AB ) C( AB ) Vậy C( BC ) Có C(CD ) C( CD ) (a c) (b d ) Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp a + c = b + d ĐPCM HS tự làm 10 a) AD phân giác BAC D điểm BC OD BC Mà DE tiếp tuyến ĐPCM ECD DAC BAD sđ CD b) ĐPCM HC c) lBC P HOC 600 BOC 1200 R.1200 R 180 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên