Bài giảng chuyên đề luyện thi đại học Vật lý – Chương 2 (Chủ đề 4): Độ lệch pha - Tổng hợp dao động. Chủ đề này giúp người học có thể nắm bắt được các công thức liên quan cũng như áp dụng các công thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP Tùy theo tốn sở trường người, ta dùng giãn đồ véc tơ công thức lượng giác để giải tập loại Lưu ý: Nếu có phương trình dao động thành phần dạng sin phải đổi phương trình sang dạng cos tính tốn vẽ giản đồ véc tơ + Hai dao động điều hoà phương tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) Nếu hai dao động thành phần có pha: pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 π ⇒ A = A12 + A2 2 lệch pha bất kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) b) Pha ban đầu: tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ ⇒ϕ =? A1 cos ϕ + A2 cos ϕ2 + Nếu có n dao động điều hồ phương tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………… xn = Ancos(ωt + ϕn) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3… = A cos(ωt + ϕ) + Nếu biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 ϕ2 xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 Phương pháp dùng máy tính: Khởi động chương trình tính tốn số phức: Mode => hiển thị CMPLX Nhập A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2 Nhấn shift chọn để hiển thị dạng biên độ góc => kết ý: đề để hiển thị kết theo đơn vị đo rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động thành phần x1, x2 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho dao động điều hòa : π 3π x1 = cos(2π t + ) cm ; x2 = cos(2π t + ) cm Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ? A x = cos(2π t + C x = 5cos(2π t + π π ) cm A B x = cos(2π t ) cm A1 α A2 x ) cm D x = cos(2π t + π ) cm HD: Dễ thấy x1 x2 vuông pha x đường chéo hình vng hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) => x = cos(2π t + π ) ( cm) VD2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5πt + x = 3 cos(5πt + HD: A = π ) (cm) ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp A12 + A22 + A1 A2 cos(−30 ) = 7,9 cm; tanϕ = Vậy: x = 7,9cos(5πt + π A1 sin 600 + A2 sin(30 ) = tan(410) A1 cos 60 + A2 cos(30 ) 41π ) (cm) 180 VD3 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần π 3π số có phương trình là: x1 = cos(10t + ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật HD: Ta có: A = A12 + A22 + A1 A2 cos 900 = cm amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2 vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; VD4 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = cos(6πt + π ) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt + π ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai HD : Ta có: A2 = A2 + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = cm; tanϕ2 = Vậy: x2 = 5cos(6πt + ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 2π )(cm) CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD5 Một vật có khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình: x1 = 4cos(10t + π ) (cm) x2 = A2cos(10t + π) Biết vật W = 0,036 J Hãy xác định A2 HD : Ta có: A = 2W = 0,06 m = cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) mω A 22 - 4A2 – 20 = A2 = 6,9 cm VD6 Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa phương với π π phương trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A12 + A22 + A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm Vậy: W = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s A= VD7 Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với π π 2 phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp vật HD: Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3 ) = cm; tanϕ = π A2 − A3 = tan(- ) A1 Vậy: x = x2 + x2 + x3 = cos(5πt - π ) (cm) VD8 Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha dao động thứ π π so với dao động thứ Biết pha ban đầu Viết phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp HD: A= A12 + A22 + A1 A2 cos(−90 ) = 200 mm; tanϕ = Vậy: x = 200cos(20πt - π 12 A1 sin 450 + A2 sin( −450 ) = tan(-150) A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) ) (mm) VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm + Tính lực kéo cực đại tác dụng vào vật + Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Ta có ∆ϕ = nên: A = A1 + A2 = cm x = 8cos(5 π t)cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp : => Lực kéo cực đại tác dụng lên vật : Fmax = mω A = 1N M α M0 2π + Sử dụng vòng lượng giác : Chu kỳ dao động T = = 0, 4s ω Thời điểm vật qua vị trí M : Ta có cosα = x π α = ⇒ α = ⇒ t1 = = s ω 15 A Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021 t = 1005T + t1 = 412, 067s VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao đồng điều hoà phương số có π phương trình dao động : x1 = cos ( πt + ϕ) cm, x = 5cos πt + cm Biết biên độ dao động tổng hợp 6 cực đại a Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40 HD a Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại hai dao động thành phần phải pha ϕ= π , A = A1 + A2 = 9cm π Phương trìn dao động tổng hợp: x = cos πt + cm 6 b Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm vật M1: cosα = x π π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ1 = π − ( ϕ + α ) = ⇒ t1 = = s A 2 ω M1 Thời điểm cuối vật M2: α ∆ϕ2 = 2α = M0 x 2π ∆ϕ2 ⇒ t2 = = s ω Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là: t = t1 + t + 19T = M2 + + 18.2 = 37,17s VD11: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, biểu thức có dạng: π 2π x1 = cos 2πt + cm, x = cos πt + cm Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012 6 theo chiều dương HD Ta có: x = x1 + x = A cos ( ωt + ϕ ) A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm tan ϕ = A sin ϕ + A sin ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ 3⇒ϕ= π π x = cos 2πt + cm 3 Sử dụng vịng trịn lượng giác: ta có: ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương qua M2, CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = ⇒ t1 = = s A 6 ω 12 Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là: t = t1 + 2011T = 2011,42s cosα = π VD12: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 = 2cos πt + cm; 2 x = cos ( πt − π ) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 Tính quãng đường vật thời gian 10,25s HD a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 ; tan ϕ = Biện luận ⇒ Chọn ϕ = Ax −π 3π = -1 ⇒ ϕ = ϕ = Ay 4 3π 3π rad Vậy phương trình dao động tổng hợp x = 2cos πt + cm 4 Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M1: t1 = T = s M1 Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần Vậy lần thứ 100 t = t1 + 99T = 198,5s O t = 10,25 0,5T Do đó: s1 = 10.2A = 20A b Lập tỉ số: M0 π Quãng đường vật thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s = A Vậy quãng đường tổng cộng mà vật s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD13: Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình là: π π x = 3cos( 20πt ) cm , x1 = 10 cos 20πt + cm ; x = 3cos 20πt − cm ; 3 2 2π x = 10 cos 20πt + cm Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời bốn dao động Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - cm lần thứ HD.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) π ⇒ x = 6cos 20πt + cm 4 M M0 α φ Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M: x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = ⇒ t1 = = s A 12 ω 48 Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Do lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s cosα = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY v CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG x http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD14: Cho hai phương trình dao động điều hịa phương tần số có phương trình π x1 = A1cos 4πt − cm x = A 2cos ( 4πt − π ) cm Phương trình dao động tổng hợp: 6 x = cos ( 4πt − ϕ ) cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Tính giá trị A1 HD Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin A2 A A sin α (1) = ⇒ A2 = π sin α sin π sin 6 A Từ (1) ⇒ A 2max α = 900: A = = 2A = 18cm y A α x π/ A1 A Tam giác OAA2 vuông A nên ta có: A12 + = A 22 ⇒ A1 = A 22 − = 3cm VD15: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức π π x = 3cos 6πt + cm Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos 6πt + cm Tìm biểu thức 2 3 dao động thứ hai HD: a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x ⇔ A = A1 + A ⇒ A = A − A1 (1) Chiều lên Ox, Oy: π π A 2X = 3cos − 5cos ⇒ A = A 2x + A 2y = 5cm π π A = sin − 5sin 2y A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π =− 3⇒ϕ= Pha ban đầu xác định bởi: tan ϕ2 = A cos ϕ − A1cosϕ1 Vậy phương trình dao động thứ hai là: x = 5cos 5πt + VD16: 2π cm Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ phương: π π x1 = A1cos 10πt + cm ; x = A cos 10πt − cm Phương trình dao 3 2 x = 5cos (10πt + ϕ ) cm Tính giá trị lớn biên độ dao động A2max? động tổng hợp HD Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên Áp dụng định lý hàm số sin: A sin ( ϕ + ϕ1 ) A2 A = ⇒ A2 = sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α sin α π π Vì α, A khơng đổi để A 2max ϕ + ϕ1 = ⇒ ϕ = − ϕ1 = A 2max = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY A sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α = = 10cm A1 π A φ φ CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG α A http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD17: Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x1 = A1cos ( ωt ) cm , x = 2,5 3cos ( ωt + ϕ2 ) cm người ta thu biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại Hãy xác định φ2 HD Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin α = ⇒ A1 = sin α sin( π − ϕ2 ) sin( π − ϕ2 ) π A1 có giá trị cực đại sinα = ⇒ α = A2 ϕ A1max = A + A 22 = 2,52 + 3.2, 52 = 5cm Khi đó: sin ( π − ϕ2 ) = A α A1 A π 5π = ⇒ π − ϕ2 = ⇒ ϕ2 = A1max 6 5π b Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: ϕ = − π − = π π π Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,5cos ωt + cm VD18: 3 Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình là: π π x = 3cos( 20πt ) cm , x1 = 10 cos 20πt + cm ; x = 3cos 20πt − cm ; 2 2π Xác x = 10 cos 20πt + cm Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời bốn dao động định thời điểm vật qua ly độ x = - cm lần thứ HD Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) π ⇒ x = 6cos 20πt + cm 4 M M0 α x φ Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M: cosα = x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = ⇒ t1 = = s A 12 ω 48 v Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Do lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương π π x1 = 5cos 2πt − cm, x = cos πt − cm 3 3 a Tính gia tốc vật thời điểm t = 0,25s Lấy π2 ≈ 10 b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm c Tính vận tốc vật nặng vật có gia tốc 10cm/s2 HD π a Phương trình dao động tổng hợp: x = cos 2πt − 3 π π Gia tốc: a = −ω2 x = −ω2 cos 2πt − = −28π2 cos = −140 cm/s2 3 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG M1 α φ M0 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com b Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật M1: cosα = x π 2π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ = ⇒ t1 = = s A 3 ω Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: t = t1 + 19T = 19,33s c Ta có hệ thức liên hệ: v2 a2 a2 2 + = ⇒ = ± ω − = ± 44,2cm/s v A ω2 A ω4 A ω2 VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương có phương π trình dao động x1 = cos 2t − cm, x = A cos ( 2t + π ) cm Biết độ lớn vận tốc vật thời 2 điểm động 40cm/s a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, viết biểu thức động theo thời gian c Tính vận tốc vật nặng động lần 2 HD.a Khi động năng: 2Wđ = W ⇔ mv = mω2 A ⇒ A = v = 8cm ω Hai dao động thành phần vuông pha: A = A12 + A 22 ⇒ A = A − A12 = 3cm 7π 7π Vậy : x1 = cos 2t + cm Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ ϕ = b Năng lượng dao động vật là: W = mω2 A = 0,048J 7π J 7π Biểu thức năng: Wt = Wcos ( ωt + ϕ ) = 0, 048cos 2t + J Biểu thức động năng: Wđ = W sin ( ωt + ϕ ) = 0, 048sin 2t + c Ta có: W = Wđ + Wt = 4 ωA Wđ ⇔ mω2 A = mv ⇒ v = ± = ±42, 43 cm/s 3 2 π VD22: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 = 2cos πt + cm; 2 x = cos ( πt − π ) cm Một vật thực đồng thời hai dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 c Tính quãng đường vật thời gian 10,25s HD a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 ; tan ϕ = Biện luận ⇒ Chọn ϕ = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Ax −π 3π = -1 ⇒ ϕ = ϕ = Ay 4 3π rad Vậy phương trình dao động tổng hợp M1 O CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG M0 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 3π x = 2cos πt + cm b Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M1: t1 = T = s Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần Vậy lần thứ 100 t = t1 + 99T = 198,5s t = 10,25 0,5T Do đó: s1 = 10.2A = 20A c Lập tỉ số: π Quãng đường vật thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s = A Vậy quãng đường tổng cộng mà vật s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD23: Cho hai dao động điều hoà phương tần số góc có phương trình π π x1 = cos 2πt + cm ; x = 2sin 2πt − cm Một vật thực đồng thời hai dao động 2 2 Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s HD Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 πt + ϕ ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = – A2 = -2 Ay π 3π ϕ = Ax 4 3π 3π Biện luận ⇒ Chọn ϕ = rad ⇒ x = 2 cos 2πt + 4 A = A 2x + A 2y = 2 ⇒ tgϕ = = -1 ⇒ ϕ = − Ta có: t1 T = 8,5 ⇒ s1 = 8.2A = 16A Trong khoảng thời gian t = 0,5T.0, = ⇒ s = A ⇒ s = s1 + s = 17A 0,5T t2 3π = 8, 75 ⇒ s1, = 8.2A = 16A Trong khoảng thời gian t , = 0, 5T.0, 75 = 0,375s ⇒ ∆ϕ = ωt , = 0,5T π A Quãng đường vật khoảng thời gian s,2 = A + A 1 − cos = 2A − 4 Suy quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là: VD24: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức π x = 3cos 6πt + cm Dao động thứ có biểu thức 2 π x1 = 5cos 6πt + cm Biết khối 3 lượng chất điểm m = 500g Tính lực kéo tác dụng vào chất điểm thời điểm ban đầu, lực kéo cực đại HD Lực kéo kề cực đại: Fmax = mω2 A = 10,68N Tại thời điểm t = 0: x = 3cos cm = ⇒ F = 2 π ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hịa có π phương trình dao động x1 = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x = A cos 2πt − cm dao động 2 π tổng hợp x = A cos 2πt − cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao 3 động A2 có giá trị HD Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ : A = A1 + A Theo định lí sin tam giác: A1 A sin α A = ⇒A= π π sin α sin sin 6 A1 O π/3 π Amax sin α = ⇒ α = ⇒ A max = 2A1 = 20cm π/6 Năng lượng dao động vật cực đại A cực đại vậy: A1 ⊥ A Suy A2 = A − A12 = 10 (cm) A α A2 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = A1cos (ωt + π / 2) cm x2 = A2sin (ωt ) cm Chọn phát biểu sau : A Dao động thứ pha với dao động thứ hai B Dao động thứ ngược pha với dao động thứ hai C Dao động thứ vuông pha với dao động thứ hai D Dao động thứ trễ pha so với dao động thứ hai Câu 2: Hai vật dao động điều hồ có biên độ tần số dọc theo đường thẳng Biết chúng gặp chuyển động ngược chiều li độ nửa biên độ Độ lệch pha hai dao động A 600 B 900 C 1200 D 1800 Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 8cm 6cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị D 17cm A 14cm B 2cm C 10cm Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm) Dao động tổng hợp có phương trình A x = 10cos(10 πt + π /6)(cm) B x = 10cos(10 πt + π /3)(cm) C x = 4cos(10 πt + π /6)(cm) D x = 10cos(20 πt + π /6)(cm) Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình : x1 = 5cos( 4πt + π /3)cm x2 = 3cos( 4πt + π /3)cm Phương trình dao động vật A x = 2cos( 4πt + π /3)cm B x = 2cos( 4πt + π /3)cm C x = 8cos( 4πt + π /3)cm D x = 4cos( 4πt + π /3)cm Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = cos(2t + π /3)(cm) x2 = cos(2t - π /6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 10 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A x = cos(2t + π /6)(cm) B x =2cos(2t + π /12)(cm) C x = cos(2t + π /3)(cm) D x =2cos(2t - π /6)(cm) Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số 10Hz có biên độ 7cm 8cm Biết hiệu số pha hai dao động thành phần π /3 rad Tốc độ vật vật có li độ 12cm A 314cm/s B 100cm/s C 157cm/s D 120 π cm/s Câu 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm) Biết vận tốc vật qua vị trí cân có độ lớn 140cm/s Biên độ dao động A1 có giá trị B 8cm C 5cm D 4cm A 7cm Câu 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số f = 5Hz Biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = 0, ϕ = π / 2, ϕ = − π / Dao động tổng hợp có phương trình dao động A x = 500cos( 10π t + π /6)(mm) B x = 500cos( 10π t - π /6)(mm) D x = 500cos( 10π t - π /6)(cm) C x = 50cos( 10π t + π /6)(mm) Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời dao động điều hoà, phương tần số theo phương trình: x1 = 3cos20t(cm) x2 = 2cos(20t - π /3)(cm) Năng lượng dao động vật A 0,016J B 0,040J C 0,038J D 0,032J Câu 11: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 3cm 7cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A 11cm B 3cm C 5cm D 2cm Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 6cos( 5πt − π / )cm x2 = 6cos 5πt cm Lấy π =10 Tỉ số động x = 2 cm A B C D Câu 13: Cho vật tham gia đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = cos(20 π t)(cm), x3 = cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng A x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm) B x = 6 cos(20 π t - π /4)(cm) D x = cos(20 π t + π /4)(cm) C x = 6cos(20 π t + π /4)(cm) Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos( ωt + π / )cm x2 = 8cos( ωt − 5π / )cm Khi vật qua li độ x = 4cm vận tốc vật v = 30cm/s Tần số góc dao động tổng hợp vật A 6rad/s B 10rad/s C 20rad/s D 100rad/s Câu 15: Hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm x2 = A2cos(20 π t + π /6)cm Chọn phát biểu sau : A Dao động thứ sớm pha dao động thứ hai góc π /3 B Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai góc (- π /3) C Dao động thứ hai trễ pha dao động thứ góc π /6 D Dao động thứ hai sớm pha dao động thứ góc (- π /3) Câu 16: Hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm x2 = 3cos(20 π t + π /6)cm Phát biểu sau ? ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 11 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A Dao động thứ pha với dao động thứ hai B Dao động thứ ngược pha với dao động thứ hai C Dao động thứ vuông pha với dao động thứ hai D Dao động thứ trễ pha so với dao động thứ hai Câu 17: Hai dao động điều hào phương, tần số, có phương trình: x1 = 3cos(20 π t + π /3)cm x2 = 4cos(20 π t - π /3)cm Chọn phát biểu sau : A Hai dao động x1 x2 ngược pha B Dao động x2 sớm pha dao động x1 mộ góc (-3 π ) C Biên độ dao động tổng hợp -1cm D Độ lệch pha dao động tổng hợp bằng(-2 π ) Câu 18: Hai dao động phương, tần số, có biên độ 2cm 6cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động 4cm độ lệch pha hai dao động A 2k π B (2k – 1) π C (k – 1/2) π D (2k + 1) π /2 Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hồ có tần số A chuyển động tổng hợp vật dao động tuần hoàn tần số B chuyển động tổng hợp vật dao động điều hoà tần số C chuyển động tổng hợp vật dao động điều hồ tần số có biên độ phụ thuộc hiệu số pha hai dao động thành phần D chuyển động vật dao động điều hoà tần số hai dao động thành phần phương Câu 20: Cho thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 πt - π /6)(cm) x2 = 5cos(5 πt + π /6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 5cos(5 πt - π /6)(cm) B x = 5cos(5 πt + π /6)(cm) C x = 10cos(5 πt - π /6)(cm) D x = 7,5cos(5 πt - π /6)(cm) Câu 21: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số Biết phương trình dao động thứ x1 = 5cos( πt + π / )cm phương trình dao động tổng hợp x = 3cos( πt + π / )cm Phương trình dao động thứ hai là: A x2 = 2cos( πt + π / )cm B x2 = 8cos( πt + π / )cm C x2 = 8cos( πt + π / )cm D x2 = 2cos( πt + π / )cm Câu 22: Hai dao động điều hồ phương, biên độ A nhau, chu kì T có hiệu pha ban đầu ∆ϕ = π /3 Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ B A B D A A 2A Câu 23: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x1 = cos50 π t(cm) x2 = cos(50 π t - π /2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng A x = 2cos(50 π t + π /3)(cm) B x = 2cos(50 π t - π /3)(cm) C x = (1+ cos(50 π t + π /2)(cm) D x = (1+ )cos(50 π t - π /2)(cm) Câu 24: Một vật đồng thời thực hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình : x1 = 2 cos2 π t(cm) x2 = 2 sin2 π t(cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = 4cos(2 π t - π /4)cm B x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm C x = 4cos(2 π t + π /4)cm D x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm Câu 25: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = 3 cos(5 π t + π /6)cm x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm Gia tốc vật thời ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 12 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com điểm t = 1/3(s) B -15m/s2 C 1,5m/s2 D 15cm/s2 A 0m/s2 Câu 26: Một vật thực đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( πt + π / )cm x2 = cos( πt + π / )cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 15cos( πt + π / )cm B x = 5cos( πt + π / )cm D x = 15cos( πt )cm C x = 10cos( πt + π / )cm Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có biên độ 6cm 8cm Biên độ dao động tổng hợp 10cm độ lệch pha hai dao động ∆ϕ A 2k π B (2k – 1) π C (k – 1) π D (2k + 1) π /2 Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 8cos( 2πt + π / )cm x2 = 8cos 2πt cm Lấy π =10 Động vật qua li độ x = A/2 A 32mJ B 64mJ C 96mJ D 960mJ Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) x2 = 6cos10t(cm) Lực tác dụng cực đại gây dao động tổng hợp vật A 0,02N B 0,2N C 2N D 20N Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm ϕ1 = π /3; A2 = 8cm ϕ = - π /3 Lấy π =10 Biểu thức vật theo thời gian A Wt = 1,28sin2(20 πt )(J) B Wt = 2,56sin2(20 πt )(J) C Wt = 1,28cos2(20 πt )(J) D Wt = 1280sin2(20 πt )(J) Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ π / )cm x2 = 6cos(10t)cm Gia tốc cực đại vật A 7,5m/s2 B 10,5m/s2 C 1,5m/s2 D 0,75m/s2 Câu 32: Cho vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ 5cm Biên độ dao động tổng hợp 5cm độ lệch pha hai dao động thành phần ∆ϕ B π /2rad C π /3rad D π /4rad A π rad Câu 33: Chọn phát biểu không đúng: A Độ lệch pha dao động thành phần đóng vai trị định tới biên độ dao động tổng hợp B Nếu hai dao động thành phần pha: ∆ϕ = k 2π thì: A = A1 + A2 C Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π thì: A = A1 – A2 D Nếu hai dao động thành phần lệch pha bất kì: A1 − A ≤ A ≤ A1 + A2 Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ π / )cm x2 = 15cos(20t- 3π / )cm Vận tốc cực đại vật A 1m/s B 5m/s C 7m/s D 3m/s Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(3 π t+ π / )cm x2 = 5cos( 3π t+ π / )cm Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp A A = 5cm; ϕ = π /3 B A = 5cm; ϕ = π /6 C A = cm; ϕ = π /6 D A = cm; ϕ = π /3 Câu 36: Cho hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = A1cos( ωt + π / )cm x2 = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 13 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A2sin( ωt + π / )cm Chọn kết luận : A Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / B Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / C Dao động x1 trễ pha dao động x2 là: π / D Dao động x1 trễ pha dao động x2 là: π / Câu 37: Xét dao động tổng hợp hai dao động thành phần có phương tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C tần số chung hai dao động thành phần D độ lệch pha hai dao động thành phần Câu 38: Cho vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần sơ f = 50Hz có biên độ A1 = 2a, A2 = a có pha ban đầu ϕ1 = π / 3, ϕ = π Phương trình dao động tổng hợp B x = a cos(100 πt + π / ) A x = a cos(100 πt + π / ) C x = a cos(50 πt + π / ) D x = a cos(100 πt + π / ) Câu 39: Cho hai dao động điều hồ phương, tần số góc ω = 5π (rad/s), với biên độ: A1 = /2cm A2 = cm; pha ban đầu tương ứng ϕ1 = π 5π ϕ = Phương trình dao động tổng hợp B x = 3,2 cos(5πt + 0,73π)cm A x = 2,3 cos(5πt − 0,73π)cm C x = 2,3 cos(5πt + 0,73π)cm D x = 2,3 sin(5πt + 0,73π)cm Câu 40: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương 2π ) Phương trình dao động tổng hợp π B x = a cos(ωt + ) π D x = a cos(ωt + ) trình x1 = a cos ωt x = 2a cos(ωt + π A x = a cos(ωt − ) π C x = 3a cos(ωt + ) Câu 41: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có biên độ thành phần 3cm, 7cm Biên độ dao động tổng hợp 4cm Chọn kết luận : B Hai dao động thành phần vuông pha A Hai dao động thành phần pha C Hai dao động thành phần ngược pha D Hai dao động thành phần lệch pha 120 Câu 42: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ cm, vuông pha Biên độ dao động tổng hợp A cm B cm C 2 cm D cm Câu 43: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ cm, lệch pha góc 1200 Biên độ dao động tổng hợp A cm B cm C 2 cm D cm “Đường gần, không không đến Việc nhỏ, không làm chẳng nên” ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 14 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com 1B 11 C 21 C 31A 41C 2C 12B 22B 32C 42 D ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Phone: 01689.996.187 ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 3D 4A 5A 6B 7A 8B 13A 14B 15A 16C 17A 18B 23B 24A 25B 26A 27D 28C 33C 34A 35D 36B 37C 38B 43D 15 vuhoangbg@gmail.com 9B 19D 29C 39C CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 10C 20A 30C 40D ... góc (-3 π ) C Biên độ dao động tổng hợp -1 cm D Độ lệch pha dao động tổng hợp bằng( -2 π ) Câu 18: Hai dao động phương, tần số, có biên độ 2cm 6cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động 4cm độ lệch. .. vuhoangbg@gmail.com A2sin( ωt + π / )cm Chọn kết luận : A Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / B Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / C Dao động x1 trễ pha dao động x2 là: π / D Dao động x1 trễ pha dao động. .. động thứ sớm pha dao động thứ hai góc π /3 B Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai góc (- π /3) C Dao động thứ hai trễ pha dao động thứ góc π /6 D Dao động thứ hai sớm pha dao động thứ góc (-