pHƯƠNG PHÁP Tùy theo từng bài toán và sở trường từng người, ta có thể dùng giản đồ vecto hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này Lưu ý: nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ vecto
http://lophocthem.com CH 4: Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com L CH PHA T NG H P DAO NG PH NG PHÁP Tùy theo t ng toán s tr ng c a t ng ng i, ta có th dùng giãn véc t ho c công th c l ng giác gi i tp loi L u ý: Nu có mt ph ng trình dao ng thành phn dng sin ph i i ph ng trình sang dng cos r i mi tính tốn ho c v gi n véc t + Hai dao ng iu hoà ph ng tn s: Ph ng trình dao ng dng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên dao ng tng hp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) Nu hai dao ng thành phn có pha: pha: ∆ϕ = 2kπ Amax = A1 + A2 ng c pha: ∆ϕ = (2k + 1)π Amin = A1 − A2 vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) π A = A12 + A2 2 lch pha bt kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 b) Pha ban u: tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ2 ϕ =? + Nu có n dao ng iu hồ ph ng tn s: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………… xn = Ancos(ωt + ϕn) Dao ng tng h p là: x = x1 + x2 + x3… = A cos(ωt + ϕ) + Nu bit mt dao ng thành phn x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao ng tng h p x = Acos(ωt + ϕ) dao ng thành phn li x2 = A2cos(ωt + ϕ2) vi A2 ϕ2 c xác nh b i: A = A2 + A 12 - AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 Phng pháp dùng máy tính: Kh i ng ch ng trình tính tốn s ph c: Mode => hi n th CMPLX Nhp A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2 Nhn shift chn hi n th dng biên góc => kt qu ý: hi n th kt qu theo n v o rad hay , làm phép tr thành phn x1, x2 I H C TRONG T M TAY CH 4: tìm dao ng L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CÁC VÍ D MINH H A VD1: Cho dao ng iu hòa : π 3π x1 = cos(2π t + ) cm ; x2 = cos(2π t + ) cm Tìm dao ng tng h p x = x1 +x2 ? A x = cos(2π t + C x = 5cos(2π t + π π ) cm B x = cos(2π t ) cm ) cm ng chéo hình vng h ng th ng ng lên ( hình v) ) ( cm) VD2 Mt vt tham gia ng th i hai dao ng: x = 3cos(5πt + x = 3 cos(5πt + HD: A = π D x = cos(2π t + HD: D thy x1 x2 vuông pha x π A1 α A2 x ) cm => x = cos(2π t + A π ) (cm) Tìm ph ) (cm) ng trình dao ng tng h p A12 + A2 + A1 A2 cos(−30 ) = 7,9 cm; tanϕ = Vy: x = 7,9cos(5πt + π A1 sin 600 + A2 sin(30 ) = tan(410) A1 cos 60 + A2 cos(30 ) 41π ) (cm) 180 VD3 Chuy n ng c a mt vt tng h p c a hai dao ng iu hịa ph s có ph π 3π ng trình là: x1 = cos(10t + ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác nh vn tc c c i gia tc c c i c a vt HD: Ta có: A = A12 + A22 + A1 A2 cos 900 = cm amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2 VD4 Dao ng tn ng tng h p c a hai dao x = cos(6πt + π vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; ng iu hịa ph ng có bi u th c ) (cm) Dao ng th nht có bi u th c x1 = 5cos(6πt + π ) (cm) Tìm bi u th c c a dao ng th hai HD : Ta có: A2 = A2 + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = cm; tanϕ2 = Vy: x2 = 5cos(6πt + I H C TRONG T M TAY A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 2π )(cm) CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD5 Mt vt có khi l ng 200 g th c hin tn s vi ph vuhoangbg@gmail.com ng th i hai dao ng iu hịa ph ng trình: x1 = 4cos(10t + π ng ) (cm) x2 = A2cos(10t + π) Bit c n ng c a vt W = 0,036 J Hãy xác nh A2 HD : Ta có: A = 2W = 0,06 m = cm; A2 = A 12 + A + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) mω A - 4A2 – 20 = A2 = 6,9 cm VD6 Vt khi l ng 400 g tham gia ng th i dao ng iu hòa ph π π ph ng vi ng trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác nh c n ng, vn tc c c i c a vt HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A12 + A2 + A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm Vy: W = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s A= VD7 Mt vt có khi l ng 200 g tham gia ph ng th i ba dao ng iu hòa ph ng vi π π 2 ng trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác nh ph ng trình dao ng tng h p c a vt HD: V gi n véc t ta thy: A = A12 + ( A2 − A3 ) = cm; tanϕ = π A2 − A3 = tan(- ) A1 Vy: x = x2 + x2 + x3 = cos(5πt - VD8 Hai dao ng iu hoà ph π ) (cm) ng tn s f = 10 Hz, có biên ln l t π 100 mm 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π Vit ph so vi dao ng th nht Bit pha ban u ng trình dao ng thành phn ph ng trình dao ng tng h p HD: A= A12 + A2 + A1 A2 cos(−90 ) = 200 mm; tanϕ = Vy: x = 200cos(20πt - π 12 A1 sin 450 + A2 sin( −450 ) = tan(-150) A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) ) (mm) VD9: Mt vt có khi l ng m = 500g th c hin ng th i hai dao ng iu hồ ph ng có ph ng trình dao ng ln l t là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm + Tính l c kéo v c c i tác d!ng vào vt + Xác nh th i i m vt qua ly x = 4cm ln th 2011 I H C TRONG T M TAY CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Ta có ∆ϕ = nên: A = A1 + A2 = cm x = 8cos(5 π t)cm Vy: ph ng trình dao ng t∀ng h p : => L c kéo v c c i tác d!ng lên vt : Fmax = mω A = 1N M M0 2π + S# d!ng vòng l ng giác : Chu k∃ dao ng T = = 0, 4s ω Th i i m u tiên vt qua v trí M : Ta có cosα = x = A α= π t1 = α = s ω 15 Th i i m vt qua ly x = 4cm ln th 2021 t = 1005T + t1 = 412, 067s VD10: Vt có khi l ng m = 200g th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng tn s có ph ng trình dao ng ln l t : x1 = cos ( πt + ϕ) cm, x = 5cos πt + π cm Bit biên dao ng tng h p c c i a Tìm ϕ , vit ph ng trình dao ng tng h p ó b Xác nh th i i m vt qua ly x = - 4,5cm ln th 40 HD a % ph ng trình dao ng tng h p t giá tr c c i hai dao ng thành phn ph i pha ó ϕ= π , A = A1 + A2 = 9cm Ph ng trìn dao ng tng h p: x = cos πt + π cm b S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua ly x = - 4,5cm vt M1: cosα = x = A α= π ∆ϕ1 = π − ( ϕ + α ) = π t1 = M1 ∆ϕ1 = s ω M0 x Th i i m cui vt M2: ∆ϕ2 = 2α = 2π t2 = ∆ϕ2 = s ω Th i i m vt qua ly x - - 4,5cm ln th 40 là: t = t1 + t + 19T = VD11: Mt cht i m th c hin x1 = cos 2πt + M2 + + 18.2 = 37,17s ng th i hai dao ng iu hồ ph ng, bi u th c có dng: π 2π cm, x = cos πt + cm Xác nh th i i m vt qua li x = − 3cm ln 2012 theo chiu d ng HD Ta có: x = x1 + x = A cos ( ωt + ϕ ) A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm tan ϕ = x = cos 2πt + ϕ= π π cm S# d!ng vịng trịn l ng giác: ta có: I H C TRONG T M TAY A sin ϕ + A sin ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ Th i i m u tiên vt qua ly x = − 3cm theo chi u d ng qua M2, CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 x π 5π = α= ∆ϕ = π − ϕ + α = A 6 Th i i m vt qua ly x = − 3cm ln 2012 theo chiu d ng là: t = t1 + 2011T = 2011,42s ∆ϕ = s ω 12 t1 = cosα = vuhoangbg@gmail.com VD12: Cho hai dao ng iu ph ng tn s góc có ph ng trình ln l t x1 = 2cos πt + π cm; x = cos ( πt − π ) cm Mt vt th c hin ng th i hai dao ng Xác nh th i i m vt qua ly x = 2 cm ln th 100 Tính quãng ng vt n ng i c th i gian 10,25s HD a.Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A + A = 2 ; tan ϕ = x y Bin lun Chn ϕ = Ax = -1 Ay 3π rad Vy ph ϕ= −π 3π ho c ϕ = 4 ng trình dao ng tng h p x = 2cos πt + 3π cm S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua M1: t1 = T = s M1 Trong m&i chu k∃ vt qua v trí biên d ng ch∋ mt ln Vy ln th 100 t = t1 + 99T = 198,5s O t = 10,25 0,5T Do ó: s1 = 10.2A = 20A b Lp t∋ s: Quãng M0 ng vt i th i gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ∆ϕ1 = ωt1 = π s2 = A Vy quãng ng tng cng mà vt i c s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD13: Cho bn dao ng iu ph ng tn s góc có ph ng trình ln l t là: π x = 3cos( 20πt ) cm , cm ; 2π x = 10 cos 20πt + cm Mt vt có khi l ng m = 500g th c hin x1 = 10 cos 20πt + x = 3cos 20πt − ng th i bn dao ng Xác nh th i i m vt qua ly x = - cm ln th HD.Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) M M0 π cm x = 6cos 20πt + x S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua M: x = A ∆ϕ = s ω 48 M&i chu k∃ vt qua mt v trí hai ln Do ó ln th 9: t = t1 + 4T = 0,421s cosα = α= I H C TRONG T M TAY π ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = π cm ; 5π 12 t1 = CH 4: L CH PHA T NG H P DAO v NG http://lophocthem.com VD14: Cho hai ph Phone: 01689.996.187 ng trình dao ng iu hịa ph vuhoangbg@gmail.com ng tn s có ph ng trình π cm x = A 2cos ( 4πt − π ) cm Ph ng trình dao ng tng h p: x = cos ( 4πt − ϕ ) cm Bit biên A2 có giá tr c c i Tính giá tr c a A1 x1 = A1cos 4πt − HD V gi n vec t D a vào gi n vec t Áp !ng nh lý hàm s sin A2 A = sin α sin π T (1) y A sin α (1) π sin A A 2max ( = 900: A = = 2A = 18cm A2 = A / x A1 A Tam giác OAA2 vuông ti A nên ta có: 2 A1 + = A VD15: Dao x = 3cos 6πt + A1 = A − = 3cm ng tng h p c a hai dao ng iu hịa ph ng có bi u th c π π cm Dao ng th nht có bi u th c x1 = 5cos 6πt + cm Tìm bi u th c c a dao ng th hai HD: a Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x ⇔ A = A1 + A Chiu lên Ox, Oy: A = A − A1 (1) π π − 5cos A = A + A = 5cm x y π π A 2y = sin − 5sin A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π =− ϕ= Pha ban u xác nh b i: tan ϕ2 = A cos ϕ − A1cosϕ1 A 2X = 3cos Vy ph VD16: ng trình dao ng th hai là: x = 5cos 5πt + Mt cht i m th c hin 2π cm ng th i dao ông π π cm ; x = A cos 10πt − cm Ph ng trình dao x = 5cos (10πt + ϕ ) cm Tính giá tr ln nht biên dao ng A2max? x1 = A1cos 10πt + HD Ta bi u di n dao ng b ng gi n Áp d!ng nh lý hàm s sin: Vì (, A khơng i I H C TRONG T M TAY A2 A = sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α A sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α = ng tng ng: h p véc t qauy nh hình v bên A2 = A 2max ch∋ ϕ + ϕ1 = A 2max = iu hoà ph A sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α π ϕ= A1 A π π − ϕ1 = = 10cm CH A 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD17: Mt vt th c hin ông th i dao ng iu hòa: x1 = A1cos ( ωt ) cm , x = 2,5 3cos ( ωt + ϕ2 ) cm ng i ta thu 2,5 cm Bit A1 t c c i Hãy xác nh )2 HD V gi n vect nh hình v Theo nh lý hàm s sin: A1 A = sin α sin( π − ϕ2 ) π A1 có giá tr c c i sinα = α = A1 = vuhoangbg@gmail.com c biên dao ng tng h p A sin α sin( π − ϕ2 ) A2 ϕ A1max = A + A = 2,52 + 3.2, 52 = 5cm Khi ó: sin ( π − ϕ2 ) = b D a vào gi n Vy ph VD18: A = A1max π − ϕ2 = π ϕ2 = π vec t ta có: ϕ = − π − A α A1 5π 5π π = ng trình dao ng tng h p là: x = 2,5cos ωt + π cm Cho bn dao ng iu ph ng tn s góc có ph ng trình ln l t là: π x = 3cos( 20πt ) cm , cm ; 2π x = 10 cos 20πt + cm Mt vt có khi l ng m = 500g th c hin x1 = 10 cos 20πt + x = 3cos 20πt − π cm ; ng th i bn dao ng nh th i i m vt qua ly x = - cm ln th HD Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) M Xác M0 π cm x = 6cos 20πt + x S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua M: cosα = x = A α= π ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = 5π 12 t1 = ∆ϕ = s ω 48 v M&i chu k∃ vt qua mt v trí hai ln Do ó ln th 9: t = t1 + 4T = 0,421s VD20: Mt vt có khi l ng m = 200g th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng x1 = 5cos 2πt − π π cm, x = cos πt − cm 3 a Tính gia tc c a vt ti th i i m t = 0,25s Ly π2 ≈ 10 b Xác nh th i i m vt qua ly x = 3,5cm ln th 20 theo chiu âm c Tính vn tc c a vt n ng vt có gia tc 10cm/s2 HD M1 π a Ph ng trình dao ng tng h p: x = cos 2πt − π π Gia tc: a = −ω2 x = −ω2 cos 2πt − = −28π2 cos = −140 cm/s2 I H C TRONG T M TAY CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG M0 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com b X# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua ly x = 3,5cm theo chiu âm vt M1: x = A cosα = α= π ∆ϕ = α + ϕ = 2π t1 = ∆ϕ = s ω Th i i m vt qua ly x = 3,5cm ln th 20 theo chiu âm là: t = t1 + 19T = 19,33s c Ta có h th c liên h: v2 a2 + =1 ω2 A ω A v = ± ω2 A − VD21: Mt vt có khi l ng m = 400g tham gia trình dao ng ln l t x1 = cos 2t − a2 = ± 44,2cm/s ω2 ng th i hai dao ng iu hoà ph ng có ph ng π cm, x = A cos 2t + π cm Bit ln vn tc c a vt ti th i ( ) i m ng n ng b ng th n ng 40cm/s a Tìm ph ng trình dao ng tng h p b Tính n ng l ng dao ng, vit bi u th c c a ng n ng th n ng theo th i gian c Tính vn tc c a vt n ng ti ó ng n ng b ng ln th n ng 2 HD.a Khi ng n ng b ng th n ng: 2W = W ⇔ mv = mω2 A Hai dao ng thành phn vuông pha: A = A12 + A 2 D a vào gi n véc t ϕ= Vy : x1 = cos 2t + A= v = 8cm ω A = A − A1 = 3cm 7π 7π cm b N ng l ng dao ng c a vt là: W = mω2 A = 0,048J 7π J 7π 2t + J Bi u th c c a ng n ng: W = W sin ( ωt + ϕ ) = 0, 048sin 2t + Bi u th c c a th n ng: Wt = Wcos ( ωt + ϕ ) = 0, 048cos c Ta có: W = W + Wt = 4 W ⇔ mω2 A = mv 3 v=± ωA = ±42, 43 cm/s VD22: Cho hai dao ng iu ph ng tn s góc có ph ng trình ln l t x1 = 2cos πt + π cm; x = cos ( πt − π ) cm Mt vt th c hin ng th i hai dao ng a Tìm ph ng trình dao ng tng h p b Xác nh th i i m vt qua ly x = 2 cm ln th 100 c Tính quãng ng vt n ng i c th i gian 10,25s HD a Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A + A = 2 ; tan ϕ = x y Bin lun Chn ϕ = I H C TRONG T M TAY 3π rad Vy ph Ax = -1 Ay ϕ= −π 3π ho c ϕ = 4 M1 O ng trình dao ng tng h p M0 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com x = 2cos πt + Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 3π cm b S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua M1: t1 = T = s Trong m&i chu k∃ vt qua v trí biên d ng ch∋ mt ln Vy ln th 100 t = t1 + 99T = 198,5s t = 10,25 0,5T Do ó: s1 = 10.2A = 20A c Lp t∋ s: Quãng ng vt i th i gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ∆ϕ1 = ωt1 = π s2 = A Vy quãng ng tng cng mà vt i c s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD23: Cho hai dao ng iu hồ ph ng tn s góc có ph ng trình ln l t x1 = cos 2πt + π π cm ; x = 2sin 2πt − cm Mt vt th c hin 2 Tính quãng ng cht i m i ng th i hai dao ng c t th i i m t1 = 4,25s n th i i m t2 = 4,375s HD Ph ng trình dao ng tng h p: x = x1 + x2 = Acos(2 πt + ϕ ) (1) Chiu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = – A2 = -2 Ay π 3π ho c ϕ = Ax 4 3π 3π Chn ϕ = rad x = 2 cos 2πt + 4 A = A2 + A2 = 2 x y Bin lun tgϕ = = -1 ϕ=− Ta có: t1 T = 8,5 s1 = 8.2A = 16A Trong kho ng th i gian t = 0,5T.0, = s = A s = s1 + s = 17A 0,5T t2 3π , = 8, 75 s1 = 8.2A = 16A Trong kho ng th i gian t , = 0, 5T.0, 75 = 0,375s ∆ϕ = ωt , = 0,5T Quãng ng vt i kho ng th i gian s,2 = A + A − cos π A = 2A − Suy quãng ng cht i m i c t th i i m t1 = 4,25s n th i i m t2 = 4,375s là: VD24: Dao ng tng h p c a hai dao ng iu hịa ph ng có bi u th c x = 3cos 6πt + π cm Dao ng th nht có bi u th c x1 = 5cos 6πt + π cm Bit khi l ng c a cht i m m = 500g Tính l c kéo v tác d!ng vào cht i m ti th i i m ban u, l c kéo v c c i HD L c kéo k c c i: Fmax = mω2 A = 10,68N Ti th i i m t = 0: x = 3cos I H C TRONG T M TAY π cm = F=0 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD25: Mt vt có khi l ng khơng i, th c hin ph ng th i hai dao ng iu hịa có ng trình dao ng ln l t x1 = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x = A cos 2πt − tng h p x = A cos 2πt − vuhoangbg@gmail.com π cm dao ng π cm Khi n ng l ng dao ng c a vt c c i biên dao ng A2 có giá tr HD V giãn véc t nh hình v : A = A1 + A Theo nh lí sin tam giác: Amax sin α = π α= A1 A = sin α sin π A= A1 A1 sin α π sin O π/3 π/6 A max = 2A1 = 20cm N ng l ng dao ng c a vt c c i A c c i vy: A1 ⊥ A Suy A2 = A − A12 = 10 (cm) A A2 TRC NGHI M T NG H P: Câu 1: Cho hai dao ng iu hồ ln l t có ph ng trình: x1 = A1cos (ωt + π / 2) cm x2 = A2sin (ωt ) cm Chn phát bi u sau ây úng : A Dao ng th nht pha vi dao ng th hai B Dao ng th nht ng c pha vi dao ng th hai C Dao ng th nht vuông pha vi dao ng th hai D Dao ng th nht tr pha so vi dao ng th hai Câu 2: Hai vt dao ng iu hồ có biên tn s dc theo mt ng th ng Bit r ng chúng g p chuy n ng ng c chiu li b ng mt n#a biên % lch pha c a hai dao ng A 600 B 900 C 1200 D 1800 Câu 3: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hòa ph ng, tn s, có biên ln l t 8cm 6cm Biên dao ng tng h p không th nhn giá tr b ng D 17cm A 14cm B 2cm C 10cm Câu 4: Mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm) Dao ng tng h p có ph ng trình A x = 10cos(10 πt + π /6)(cm) B x = 10cos(10 πt + π /3)(cm) C x = 4cos(10 πt + π /6)(cm) D x = 10cos(20 πt + π /6)(cm) Câu 5: Mt vt tham gia ng th i vào hai dao ng iu hoà ph ng, tn s vi ph ng trình : x1 = 5cos( 4πt + π /3)cm x2 = 3cos( 4πt + π /3)cm Ph ng trình dao ng c a vt A x = 2cos( 4πt + π /3)cm B x = 2cos( 4πt + π /3)cm C x = 8cos( 4πt + π /3)cm D x = 4cos( 4πt + π /3)cm Câu 6: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hồ ph ng, tn s có ph ng trình dao ng x1 = cos(2t + π /3)(cm) x2 = cos(2t - π /6)(cm) Ph ng trình dao ng tng h p I H C TRONG T M TAY 10 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A x = cos(2t + π /6)(cm) B x =2cos(2t + π /12)(cm) C x = cos(2t + π /3)(cm) D x =2cos(2t - π /6)(cm) Câu 7: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s 10Hz có biên ln l t 7cm 8cm Bit hiu s pha c a hai dao ng thành phn π /3 rad Tc c a vt vt có li 12cm A 314cm/s B 100cm/s C 157cm/s D 120 π cm/s Câu 8: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm) Bit vn tc c a vt i qua v trí cân b ng có ln 140cm/s Biên dao ng A1 có giá tr B 8cm C 5cm D 4cm A 7cm Câu 9: Mt vt th c hin ng th i dao ng iu hoà ph ng, tn s f = 5Hz Biên dao ng pha ban u c a dao ng thành phn ln l t A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = 0, ϕ = π / 2, ϕ = − π / Dao ng tng h p có ph ng trình dao ng A x = 500cos( 10π t + π /6)(mm) B x = 500cos( 10π t - π /6)(mm) D x = 500cos( 10π t - π /6)(cm) C x = 50cos( 10π t + π /6)(mm) Câu 10: Mt vt nh∀ có m = 100g tham gia ng th i dao ng iu hoà, ph ng tn s theo ph ng trình: x1 = 3cos20t(cm) x2 = 2cos(20t - π /3)(cm) N ng l ng dao ng c a vt A 0,016J B 0,040J C 0,038J D 0,032J Câu 11: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hòa ph ng, tn s, có biên ln l t 3cm 7cm Biên dao ng tng h p có th nhn giá tr b ng A 11cm B 3cm C 5cm D 2cm Câu 12: Mt vt có khi l ng m = 200g, th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 6cos( 5πt − π / )cm x2 = 6cos 5πt cm Ly π =10 T∋ s gi∗a ng n ng th n ng ti x = 2 cm b ng A B C D Câu 13: Cho mt vt tham gia ng th i dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình ln l t x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = cos(20 π t)(cm), x3 = cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm) Ph ng trình dao ng tng h p có dng A x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm) B x = 6 cos(20 π t - π /4)(cm) D x = cos(20 π t + π /4)(cm) C x = 6cos(20 π t + π /4)(cm) Câu 14: Mt vt có khi l ng m, th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 3cos( ωt + π / )cm x2 = 8cos( ωt − 5π / )cm Khi vt qua li x = 4cm vn tc c a vt v = 30cm/s Tn s góc c a dao ng tng h p c a vt A 6rad/s B 10rad/s C 20rad/s D 100rad/s Câu 15: Hai dao ng iu hoà ln l t có ph ng trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm x2 = A2cos(20 π t + π /6)cm Chn phát bi u sau ây úng : A Dao ng th nht sm pha h n dao ng th hai mt góc π /3 B Dao ng th nht tr pha h n dao ng th hai mt góc (- π /3) C Dao ng th hai tr pha h n dao ng th nht mt góc π /6 D Dao ng th hai sm pha h n dao ng th nht mt góc (- π /3) Câu 16: Hai dao ng iu hoà ln l t có ph ng trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm x2 = 3cos(20 π t + π /6)cm Phát bi u sau ây úng ? I H C TRONG T M TAY 11 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A Dao ng th nht pha vi dao ng th hai B Dao ng th nht ng c pha vi dao ng th hai C Dao ng th nht vuông pha vi dao ng th hai D Dao ng th nht tr pha so vi dao ng th hai Câu 17: Hai dao ng iu hào ph ng, tn s, ln l t có ph ng trình: x1 = 3cos(20 π t + π /3)cm x2 = 4cos(20 π t - π /3)cm Chn phát bi u sau ây úng : A Hai dao ng x1 x2 ng c pha B Dao ng x2 sm pha h n dao ng x1 m góc (-3 π ) C Biên dao ng tng h p b ng -1cm D % lch pha c a dao ng tng h p b ng(-2 π ) Câu 18: Hai dao ng ph ng, tn s, có biên ln l t 2cm 6cm Biên dao ng tng h p c a hai dao ng 4cm lch pha c a hai dao ng b ng A 2k π B (2k – 1) π C (k – 1/2) π D (2k + 1) π /2 Câu 19: Mt vt tham gia vào hai dao ng iu hồ có tn s A chuy n ng tng h p c a vt mt dao ng tun hoàn tn s B chuy n ng tng h p c a vt mt dao ng iu hoà tn s C chuy n ng tng h p c a vt mt dao ng iu hoà tn s có biên ph! thuc hiu s pha c a hai dao ng thành phn D chuy n ng c a vt dao ng iu hoà tn s nu hai dao ng thành phn ph ng Câu 20: Cho mt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình sau: x1 = 10cos(5 πt - π /6)(cm) x2 = 5cos(5 πt + π /6)(cm) Ph ng trình dao ng tng h p A x = 5cos(5 πt - π /6)(cm) B x = 5cos(5 πt + π /6)(cm) C x = 10cos(5 πt - π /6)(cm) D x = 7,5cos(5 πt - π /6)(cm) Câu 21: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s Bit ph ng trình c a dao ng th nht x1 = 5cos( πt + π / )cm ph ng trình c a dao ng tng h p x = 3cos( πt + π / )cm Ph ng trình c a dao ng th hai là: A x2 = 2cos( πt + π / )cm B x2 = 8cos( πt + π / )cm C x2 = 8cos( πt + π / )cm D x2 = 2cos( πt + π / )cm Câu 22: Hai dao ng iu hoà ph ng, biên A b ng nhau, chu kì T b ng có hiu pha ban u ∆ϕ = π /3 Dao ng tng h p c a hai dao ng ó s có biên b ng B A B D A A 2A Câu 23: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hồ ph ng, tn s có ph ng trình x1 = cos50 π t(cm) x2 = cos(50 π t - π /2)(cm) Ph ng trình dao ng tng h p có dng A x = 2cos(50 π t + π /3)(cm) B x = 2cos(50 π t - π /3)(cm) C x = (1+ cos(50 π t + π /2)(cm) D x = (1+ )cos(50 π t - π /2)(cm) Câu 24: Mt vt ng th i th c hin hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình : x1 = 2 cos2 π t(cm) x2 = 2 sin2 π t(cm) Dao ng tng h p c a vt có ph ng trình A x = 4cos(2 π t - π /4)cm B x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm C x = 4cos(2 π t + π /4)cm D x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm Câu 25: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s vi ph ng trình: x1 = 3 cos(5 π t + π /6)cm x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm Gia tc c a vt ti th i I H C TRONG T M TAY 12 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com i m t = 1/3(s) B -15m/s2 C 1,5m/s2 D 15cm/s2 A 0m/s2 Câu 26: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng thành phn: x1 = 10cos( πt + π / )cm x2 = cos( πt + π / )cm Ph ng trình c a dao ng tng h p A x = 15cos( πt + π / )cm B x = 5cos( πt + π / )cm D x = 15cos( πt )cm C x = 10cos( πt + π / )cm Câu 27: Mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có biên ln l t 6cm 8cm Biên c a dao ng tng h p 10cm lch pha c a hai dao ng ∆ϕ b ng A 2k π B (2k – 1) π C (k – 1) π D (2k + 1) π /2 Câu 28: Mt vt có khi l ng m = 500g, th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 8cos( 2πt + π / )cm x2 = 8cos 2πt cm Ly π =10 %ng n ng c a vt qua li x = A/2 A 32mJ B 64mJ C 96mJ D 960mJ Câu 29: Mt vt có khi l ng m = 200g th c hin ng th i hai dao ng iu hồ có ph ng trình: x1 = 4cos10t(cm) x2 = 6cos10t(cm) L c tác d!ng c c i gây dao ng tng h p c a vt A 0,02N B 0,2N C 2N D 20N Câu 30: Mt vt có khi l ng m = 100g th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s f = 10Hz, biên A1 = 8cm ϕ1 = π /3; A2 = 8cm ϕ = - π /3 Ly π =10 Bi u th c th n ng c a vt theo th i gian A Wt = 1,28sin2(20 πt )(J) B Wt = 2,56sin2(20 πt )(J) C Wt = 1,28cos2(20 πt )(J) D Wt = 1280sin2(20 πt )(J) Câu 31: Mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 4,5cos(10t+ π / )cm x2 = 6cos(10t)cm Gia tc c c i c a vt A 7,5m/s2 B 10,5m/s2 C 1,5m/s2 D 0,75m/s2 Câu 32: Cho mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s, biên 5cm Biên dao ng tng h p 5cm lch pha c a hai dao ng thành phn ∆ϕ b ng B π /2rad C π /3rad D π /4rad A π rad Câu 33: Chn phát bi u không úng: A % lch pha c a dao ng thành phn óng vai trị quyt nh ti biên dao ng tng h p B Nu hai dao ng thành phn pha: ∆ϕ = k 2π thì: A = A1 + A2 C Nu hai dao ng thành phn ng c pha: ∆ϕ = (2k + 1)π thì: A = A1 – A2 D Nu hai dao ng thành phn lch pha bt kì: A1 − A ≤ A ≤ A1 + A2 Câu 34: Mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hồ ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 20cos(20t+ π / )cm x2 = 15cos(20t- 3π / )cm Vn tc c c i c a vt A 1m/s B 5m/s C 7m/s D 3m/s Câu 35: Mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có ph ng trình: x1 = 5cos(3 π t+ π / )cm x2 = 5cos( 3π t+ π / )cm Biên pha ban u c a dao ng tng h p A A = 5cm; ϕ = π /3 B A = 5cm; ϕ = π /6 C A = cm; ϕ = π /6 D A = cm; ϕ = π /3 Câu 36: Cho hai dao ng iu hồ có ph ng trình: x1 = A1cos( ωt + π / )cm x2 = I H C TRONG T M TAY 13 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A2sin( ωt + π / )cm Chn kt lun úng : A Dao ng x1 sm pha h n dao ng x2 là: π / B Dao ng x1 sm pha h n dao ng x2 là: π / C Dao ng x1 tr pha h n dao ng x2 là: π / D Dao ng x1 tr pha h n dao ng x2 là: π / Câu 37: Xét dao ng tng h p c a hai dao ng thành phn có ph ng tn s Biên c a dao ng tng h p không ph! thuc A biên c a dao ng thành phn th nht B biên c a dao ng thành phn th hai C tn s chung c a hai dao ng thành phn D lch pha c a hai dao ng thành phn Câu 38: Cho mt vt tham gia ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn sơ f = 50Hz có biên ln l t A1 = 2a, A2 = a có pha ban u ln l t ϕ1 = π / 3, ϕ = π Ph ng trình c a dao ng tng h p B x = a cos(100 πt + π / ) A x = a cos(100 πt + π / ) C x = a cos(50 πt + π / ) D x = a cos(100 πt + π / ) Câu 39: Cho hai dao ng iu hoà ph ng, tn s góc ω = 5π (rad/s), vi biên : A1 = /2cm A2 = cm; pha ban u t ng ng ϕ1 = π 5π ϕ = Ph dao ng tng h p B x = 3,2 cos(5πt + 0,73π)cm A x = 2,3 cos(5πt − 0,73π)cm C x = 2,3 cos(5πt + 0,73π)cm D x = 2,3 sin(5πt + 0,73π)cm Câu 40: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hồ ph trình ln l t x1 = a cos ωt x = 2a cos(ωt + π A x = a cos(ωt − ) π C x = 3a cos(ωt + ) 2π ) Ph ng trình ng, có ph ng ng trình dao ng tng h p π π D x = a cos(ωt + ) B x = a cos(ωt + ) Câu 41: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s có biên thành phn ln l t 3cm, 7cm Biên dao ng tng h p 4cm Chn kt lun úng : B Hai dao ng thành phn vuông pha A Hai dao ng thành phn pha C Hai dao ng thành phn ng c pha D Hai dao ng thành phn lch pha 120 Câu 42: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s, biên cm, nh ng vuông pha Biên dao ng tng h p b ng A cm B cm C 2 cm D cm Câu 43: Mt vt th c hin ng th i hai dao ng iu hoà ph ng, tn s, biên cm, lch pha mt góc 1200 Biên dao ng tng h p b ng A cm B cm C 2 cm D cm “ ng gn, không i không bao gi n Vic nh, không làm chng bao gi nên” I H C TRONG T M TAY 14 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com 1B 11 C 21 C 31A 41C 2C 12B 22B 32C 42 D I H C TRONG T M TAY ÁP ÁN 3D 4A 13A 14B 23B 24A 33C 34A 43D Phone: 01689.996.187 TRC NGHI M T NG H P 5A 6B 7A 8B 15A 16C 17A 18B 25B 26A 27D 28C 35D 36B 37C 38B 15 CH 4: vuhoangbg@gmail.com 9B 19D 29C 39C L CH PHA T NG H P DAO 10C 20A 30C 40D NG ... 100 mm 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π Vit ph so vi dao ng th nht Bit pha ban u ng trình dao ng thành phn ph ng trình dao ng tng h p HD: A= A12 + A2 + A1 A2... ϕ) a) Biên dao ng tng hp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) Nu hai dao ng thành phn có pha: pha: ∆ϕ = 2kπ Amax = A1 + A2 ng c pha: ∆ϕ = (2k + 1)π Amin = A1 − A2 vuông pha: ∆ϕ = (2k... 200cos(20πt - π 12 A1 sin 45 0 + A2 sin( ? ?45 0 ) = tan(-150) A1 cos 45 0 + A2 cos(? ?45 0 ) ) (mm) VD9: Mt vt có khi l ng m = 500g th c hin ng th i hai dao ng iu hồ ph ng có ph ng trình dao ng ln