đs9 c3 b7 2 can bac hai va can thuc bac hai

Trắc nghiệmVì vậy các kết luận A, B, C đều saiCâu 3: Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng với mọi số dương a và ba... Phương trình có nghiệm x4b.. Phương trình có nghiệm x4c..

BÀI TẬP VẬN DỤNGA Trắc nghiệm

Vì vậy các kết luận A, B, C đều sai

Câu 3: Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng với mọi số dương a và ba a b  a b b a b  a b c a b  a b d Cả 3 hệ thức đều sai

Lời giải

Chọn đáp án C

Giải thích: Ta có  a b 2  a b 1

Lại có:  a b    2  a 2 b 22 a b a b  2 a b 2

Từ (1)(2) suy ra đáp án A và B đều sai

- 3 2 6 1  5 2 6 , đúng vì 52 2 6225 24 - 3 4 2 3   6 4 2  3 2 2 , đúng vì 32 2 22

Câu 5: Nếu 5 x 1 10 35 thì x là số nào

c A) đúng; B) said A, B đều sau

Câu 9: Tìm x, biết x2  7 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

a x1,528 và x1,528 b x1, 627 và x1,627c x0,845 và x0,845 d x0,947 và x0,947

7 2,65 1,6277

Câu 10: Giải phương trình x 2

a Phương trình có nghiệm x4b Phương trình có nghiệm x4c Phương trình có nghiệm x4d Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Chọn đáp án D

Giải thích:

Ta có: x 0 và 2 0  x2Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây saia 3x xác định khi x0b 9x xác định khi x0c

xác định khi x5d

49

C)

D) 4

x là: 15

và x0

Câu 13: Điều kiện xác định của

33

3 2 2 5 3 3 2 5 3  x   x  x   x

Vì 3

3 2 0,2

nên ta có: 3 2 x  5 3x8

5 x   x x 

(thỏa mãn).

Câu 18: Với điều kiện 2

phương trình 4 4 10 x10x2  3 2 10x có nghiệm là số nào?a)

12 10

b)

c)

(thỏa mãn)

Câu 19: Giá trị của biểu thức A 4a2 4a 1 2a5 bằng số nào khi 32

3 1 3 5 2 3 5 10        .

Câu 20: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai

a) Biểu thức y x24 luôn có nghĩa với mọi giá trị của xb) Biểu thức y 9 x2 luôn có nghĩa với mọi giá trị của xc) Biểu thức 2

d) Biểu thức

03 

 

Bài 21: Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 2

13 2 x

Hướng dẫn giải

a) 2

c) 1

  

x Rx

, do x2    3 3 0 x23 0Do đó không tồn tại x để  x2 3 có nghĩa.

Bài 22: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau

c) 1

Lời giải

a) x 6 xác định khi x 6 0 hay x6b) 17  x xác định khi 17 x0 hay x17c)

x xác định khi 1

b) x 3 xác định khi x 3 0 hay x3.

Vậy điều kiện là x3

c) x1 xác định khi x 1 0 hay x1.Vậy điều kiện là x1

d) x21 luôn xác định với mọi x vì x2 1 0.

Bài 24: Tìm điều kiện xác định của x10 và tính giá trị của căn thức tại x1

Vậy tại x1 thì x10 có giá trị là 3.

Bài 25: Tìm x để các căn thức bậc hai sau xác định

a) 2

c) x2 4x

Lời giải

a) 2

9  x xác định khi 9 x0 hay x9

b) x22x1 xác định khi 

222   1 0 1 0

c) 1

b) 21

x xác định khi x2 4 0 hay x 2 x2 0Suy ra x 2 hoặc x2

c) 1

xx xác định khi x0 và x9Vậy x0 và x9.

B TỰ LUẬNBài 1: Tính

 

Bài 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

a) Căn bậc hai của 289 là 289 17 và  289 17b) Căn bậc hai của 0,81 là 0,81 0,9 và  0,810,9c) Căn bậc hai của 1,69 là 1,69 1,3 và  1,691,3

d) Căn bậc hai của 49121 là

49 7121 11 và

Lời giải

a) Căn bậc hai của 16 là 4b) Căn bậc hai của 2500 là 50c) Căn bậc hai của

481 là

d) Căn bậc hai của 0,09 là 0,3

Bài 5: Sử dụng MTCT, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Bài 7: Tính

0,001 

Lời giải

a) 5,12 5,1 5,1

b)

49    

b)

27   

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A 49 144 256 : 64 A86b) Ta có: B72 : 2 36.32 2  225 B13

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức

a) A (2 5)2  (2 2 5)2b) B ( 7 2 2) 2  (3 2 2) 2c) C 11 6 2  11 6 2d) D 17 12 2  17 12 2

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A (2 5)2  (2 2 5)2  A2 2 2b) Ta có: B ( 7 2 2) 2  (3 2 2) 2  B 3 7c) Ta có: C 11 6 2  11 6 2  C2 2

9 625

y

13 2

x khi xx



Vậy x  11;11b) 4x2 9

Vậy

3 3;2 2

x

Vậy x  4;4 b) 2 x 1

Vậy 14

.c) 3x6

5 2

37 

Vậy x3;7b) x2 3x 2

+ Nếu x0, ta có x3x 2 2x 2 x1 (thỏa mãn)+ Nếu x0, ta có

2x x  x  x

(không thỏa mãn)Vậy x1

c) 4x212x9 x 7

2x 32  x 72x 3  x 7

Tưogn tự ý b) ta có

   

  

 

10; 1



c) Ta có: x2 2x 1 x21

 12 2 1 1 2 1 *  x x   x x 

Cách 1:  

x x

 * Nhận xét: Ở cách này ta dùng phương pháp:

0   

 

  

  

1 0*

1 1  

  

A B hoặc

0  

4x  4x  1 x 1 2x1  x 1

1 0

2 1 1 

        

xx (vô nghiệm)e) Ta có: x42x2  1 x 1 x212  x 1

  

xx

Bài 20: Giải các phương trình saua) x2 6x9 4  x

b) x2 2x 1 x2 4x4 3

c) 2x 2 2 2 x 3 2x13 8 2 x 3 5d) x2 9 x2 6x9 0

c) Ta có: 2x 2 2 2 x 3 2x13 8 2 x 3 53

2 x   x    x

10,5 0,09 2 0, 25

16 2 9

d

10,5 0,09 2 0, 25

16 2 9

d

243 

x b 4x2 4x 1 3

Lời giải

a) x18 b)

c)

d) x  1;2

Bài 24: So sánh các cặp số sau

a) 4 và 1 2 2 b) 4 và 2 6 1

c) 0,5 và 3 2 d) 3 3 và 2 7

Lời giải

a 4 > 1 2 2 b 4 > 2 6 1 c 0,5 3 2 d 3 3 2 7

x b) 3x1 2

c 2x1 x1 d) 2 xx2

Lời giải

b) Điều kiện: 12

Bài 28: Cho biểu thức P b2 4ac Tính giá trị của P khia) a3, b10, c3

b) a2, b6, c5

Lời giải

a) Với a3, b10, c3 ta có b2 4ac102  4 3 3 100 36 64    Khi đó P 64 82 8.

b) Với a2, b6, c5 ta có b2 4ac62 4 2 5 36 40    4Vì 4 0 nên biểu thức P không xác định tại a2, b6, c5.

Bài 29: Cho biểu thức P a2 b2 Tính giá trị của P khia) a5, b0

b) a5, b5c) a2, b4

Lời giải

a) Với a5, b0 ta có P 52 02  52 5b) Với a5, b5 ta có 

c) Thay x 10 vào biểu thức, ta được:  102 9 1 1

Bài 31: Tính giá trị của 2x21 tại

Lời giải

a) Thay x2 vào biểu thức, ta được: 2 2  2 1 2 4 1   9 3

b) Thay x 12 vào biểu thức, ta được: 2  122 1 2 12 1   25 5

Bài 32: Tính gí trị của mỗi căn thức bậc hai saua) 17  x2 tại x1; x3; x2 2b) x2 x 1 tại x0; x1; x7

Lời giải

a) Tại x1 ta có 17 1 2  16 4Tại x3 ta có 

17 3  17 9  8

Tại x2 2 ta có 17 2 22  17 8  9 3b) Tại x0 ta có 02  0 1 1 1

Bài 34: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên.

Vậy biểu thức A có giá trị nguyên.

Bài 35: Tính giá trị của các biểu thức sau khi x16; y9

c) 1

16x y

Lời giải

a) Với x16; y9 suy ra 16 9 4 3 7  b) Với x16; y9 suy ra 16 9  25 5c) Với x16; y9 suy ra

Bài 36: Cho biểu thức P x2 xy1 Tính giá trị của P khia) x3; y2

OA

3x x  2x 1 3x x 1 3x x1

+ Nếu x1 thì x 1 x 1, khi đó 3x x  1 3 x x  1 2x1.+ Nếu x1 thì x 1 1  x, khi đó 3x x  1 3 x x  1 4 x1.

Bài 41: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tíchkhoảng 2 m2 Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0, 005) đường kính của các ô đất đókhoảng bao nhiêu mét?

Lời giải

Ta có diện tích ô đất hình trong là

.Suy ra d 1,595769122 với độ chính xác 0, 005

Suy ra d 1,6 m.

Bài 42: Đại Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của PharaohKhufu Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53052 m2 Hỏi độ dàicạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến kết quả đến hàng phầnmười)?

Lời giải

Gọi cạnh hình vuông (nền kim tự tháp) là x, điều kiện x0, đơn vị m.Diện tích hình vuông x2 53052 x 53052 230,3m

Vậy độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó xấp xỉ 230,3m.

Bài 43: Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gặp xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo vớiphương nằm ngang một góc 45 (hình vẽ) Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọncây chạm đất đến gốc cây là 4,5m Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tínhchiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 44: Có hai xã A, B cùng ở bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượtlà AA 500 m, BB 600 m và người ta đo được A B  2200 m Các kĩ sư muốn xây dựngmột trạm cung cấp nước sạnh nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã Giả sử vị trícủa trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A B  với MA x m , 0x2200

Bài 45: Trên cần trục ở hình vẽ 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lầnlượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quảlàm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Theo định lí pythagore ta có: x c2b2

Theo đề ta có b45 20 25  và c20Suy ra x 252202  1025 32Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 m.

Bài 46: Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là bằng của một số sông băng đang tan chảy.Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắtđầu mọc trên đá Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn Đường kính