Đs9 c3 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Tóm tắt lý thuyết Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn ax  by c  - Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng: a ' x  b ' y c ' 2 2 Trong đó: a, b, a ', b ' số thực cho trước a  b 0' a '  b ' 0 x, y ẩn - Nếu hai phương trình (1)(2) có nghiệm chung  x0 ; y0   x0 ; y0  gọi nghiệm hệ phương trình - Nếu hai phương trình (1)(2) khơng có nghiệm chung hệ phương trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (tập nghiệm) Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn ax  by c  d   a ' x  b ' y c '  d '  Xét hệ phương trình:  - Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng  d  : ax  by c  d ' : a ' x  b ' y c ' +) TH1: Nếu d cắt d ' hệ phương trình có nghiệm +) TH2: d / / d ' hệ phương trình vơ nghiệm +) TH3: d d ' hệ phương trình có vơ số nghiệm Tổng quát ax  by c  a, b, c 0   a ' x  b ' y c '  a ', b ', c ' 0  Xét hệ phương trình:  - Hệ phương trình có nghiệm - Hệ phương trình vơ nghiệm   a b  a' b ' a b c   a' b ' c ' - Hệ phương trình có vơ số nghiệm  a b c   a' b ' c ' Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm B Bài tập dạng tốn Dạng 1: khơng giải hệ phương trình dự đốn số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Cách giải: ax  by c  a, b, c 0   a ' x  b ' y c '  a ', b ', c ' 0  Xét hệ phương trình:  - Hệ phương trình có nghiệm - Hệ phương trình vơ nghiệm   a b  a' b' a b c   a' b' c' - Hệ phương trình có vô số nghiệm  a b c   a' b' c' Bài 1: Dựa vào hệ số a, b, c, a ', b ', c ' dự đốn số nghiệm hệ phương trình sau   x  y 3  a) 3 x  y 7   x  y    x  y  b)   2 x  y 3    x  y  c)  0 x  y  11  d) 2 x  y 2 Lời giải a b c    a) Ta có: a ' b ' c ' hệ vô nghiệm a b c   b) Hệ phương trình vơ nghiệm a ' b ' c ' a b c   c) Hệ phương trình vơ nghiệm a ' b ' c ' a b  d) Hệ phương trình có có nghiệm a ' b '  x  y 1  Bài 2: Cho hệ phương trình mx  y 2m , xác định giá trị tham số m để HPT a) Có nghiệm b) Vô nghiệm c) Vô số nghiệm Lời giải a' m b' c'  m; 1; 2m b c Xét tỷ số: a a) Hệ phương trình có nghiệm  a' b'   m 1 a b Vậy m 1 giá trị cần tìm b) Hệ phương trình vơ nghiệm  a' b' c'    a b c m 1  m 1  m 2m  a' b' c'    a b c  m 1  m    m 2m Vậy m 1 giá trị cần tìm c) Hệ phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giá trị m để hệ vô nghiệm  mx  y 1  Bài 3: Cho hệ phương trình  x  y m , xác định giá trị tham số m để HPT a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm c) Vô số nghiệm Lời giải - Với m 0 hệ phương trình có nghiệm - Với m 0 a) Ta tìm điều kiện m m 1 b) Ta tìm điều kiện m m  c) Ta tìm điều kiện m m 1 Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có phải nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Cách giải: Cặp số  x0 ; y0  ax  by c  a, b, c 0   a ' x  b ' y c '  a ', b ', c ' 0  nghiệm hệ phương trình:  thỏa mãn hai phương trình hệ Bài 1: Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) nghiệm hệ phương trình hệ phương trình sau 1  x  y  12  x   b)  3  x  y   a)  3x  y 21 Lời giải a) Thay x  5; y 5 vào  3x  y 21 ta được:      2.5 21 (vô lý)  x  y   Vậy cặp số   4;5  nghiệm hệ phương trình  3x  y 21 1  x  y  12  x   b) Tương tự ta có cặp số   4;5 nghiệm hệ phương trình  3 Bài 2: Hãy kiểm tra xem cặp số sau có nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng 3 x  y   1; a)   2 x  y 4 2 x  y  19   2;5  b)   3x  y 7 Lời giải a) Thay x 1; y 2 vào hệ phương trình ta được: 3.1  5.2      2.1  4 4 4 (luôn đúng) 1; Vậy cặp số   nghiệm hệ phương trình b) Thay x  2; y 5 vào hệ phương trình ta được: 2     3.5  19        2.5 7   15  19  6  10 7 (vô lý) 2 x  y  19   2;5  Vậy cặp số  không nghiệm hệ phương trình  3x  y 7  mx  y  2m  Bài 3: Cho hệ phương trình  x  m y  Tìm giá trị tham số m để HPT nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm Lời giải   m   2m  m    m  x  1; y   Thay vào hệ phương trình ta được: Vậy m  giá trị cần tìm  2mx  y m  Bài 4: Cho hệ phương trình  x  my   6m Tìm giá trị tham số m để cặp số   2;1 nghiệm phương trình cho Lời giải 2m     m     m   6m  x  2; y   Thay vào hệ phương trình ta được: Vậy m giá trị cần tìm  4m  m  m  5m 1 Dạng 3: Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị Cách giải d : ax  by c;  d ' : a ' x  b ' y c ' Bước 1: Vẽ hai đường thẳng   hệ trục tọa độ Bước 2: Xác định nghiệm hệ phương trình dựa vào đồ thị vẽ bước d : x  y 5;  d  : x  y 1 Bài 1: Cho hai đường thẳng   a) Vẽ hai đường thẳng d1 , d hệ trục tọa độ  x  y 5  d , d b) Từ độ thị tìm nghiệm hệ phương trình:  x  y 1 c) Cho đường thẳng d3 : mx   2m  1 y 3 Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 , d , d3 đồng quy Lời giải M 3;1 b) Từ đồ thị d1 , d ta xác định tọa độ giao điểm d1 , d   3;1 Vậy   nghiệm hệ phương trình c) d1 , d , d3 đồng quy  M (3;1)  d  m  Bài 2: Cho ba đường thẳng d1 : x  y 5, d : x  y 4, d3 : 2mx   m  1 y 3m  a) Vẽ hai đường thẳng d1 , d hệ trục tọa độ  x  y 5  b) Từ độ thị d1 , d tìm nghiệm hệ phương trình: 2 x  y 4 c) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy Lời giải  x  y 5  x  y 4  1;  b) Tìm nghiệm hệ phương trình  c) Ba đường thẳng đồng quy  m 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM M 1;  3 d : x  y m,  d '  : mx  y 2 Câu 1: Tìm m  R để điểm  để đường thẳng   cắt điểm trục hoành A m  B m 2 C m 2 D Đáp án A, B, C sai Lời giải Chọn đáp án: B Giải thích: d Giao điểm   với trục hồnh d' Giao điểm   với trục hoành  d ' cắt trục hồnh M  x1 ;0   x1 m  x1  m m   M  ;0  2  N  x2 ;0   mx2 2  x2  2   M  ;0  m  m  (để đường thẳng m 0 ) d : x  y m,  d '  : mx  y 2 Hai đường thẳng   cắt điểm trục hồnh đó: M N  m   m 4  m 2 m  x  y 1     x   y 1 Câu 2: Số nghiệm hệ phương trình   A Hệ phương trình có nghiệm B Hệ phương trình có vơ số nghiệm C Hệ phương trình vơ nghiệm D Hệ phương trình có hai nghiệm x, y phân biệt    Lời giải Chọn đáp án: C Giải thích: Xét phương trình thứ hai hệ phương trình ta được:  2 2 x        y 1   x   y 1  y   d1  : y  Gọi đường thẳng x 3 1  +) Phương trình thứ hệ: Gọi đường thẳng  d  : y  x 3 1    1   y 1  y  x 3 x 3 d d +) Như ta thấy nghiệm hệ phương trình giao điểm     +) Hai đường thẳng có hệ số góc, tung độ gốc khác nhau, chúng song song Như khơng có giao điểm chung hai đường thẳng hay hệ vô nghiệm  1 3  2  M  1;  , N  ;  , P  ;1 , Q  3;   4   Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm: Điểm bốn điểm biểu diễn nghiệm hệ phương trình A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q  2 x  y    x  y  Lời giải Chọn đáp án: B Giải thích: Lần lượt thay tọa độ tung điểm vào hệ phương trình, ta tìm điểm N điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình Câu 4: Giá trị x  2; y  nghiệm hệ phương trình    x  y 0   y 2 x   A  1 x  y    y 2 x   B  x  y 0   y 2 x   C  x  y 0   y 2 x   D Lời giải Chọn đáp án: A Giải thích: Thay giá trị vào hệ phương trình, ta tìm đáp án A thỏa mãn Câu 5: Hệ phương trình có nghiệm  y 3x     x  y  A 6 x  y     y   2x B   y  x  C  x  y 3  y x   D  3x  y  0 Lời giải Chọn đáp án: B Giải thích: Xét hệ phương trình:  y 3x    5  x  y  +) Câu A :  y  x C :  +) Câu  x  y 3  y 3x    3x  y 5  y 3x     y 3x   x  y 0    x  y 3 hệ vô nghiệm  y  x  D:   x  y     +) Câu  x  y    3x  y 3 hệ vô nghiệm 1    Có:  3 hệ vơ nghiệm Từ ta có đáp án B BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: khơng giải hệ phương trình, xác định số nghiệm hệ phương trình sau 2 x  y 2  x y    3  b) 0 x  y 4   x  y 1  a)   x  y 4  c) 0 x  y 2 Hướng dẫn giải a) Hệ phương trình có nghiệm b) Hệ phương trình vơ số nghiệm c) Hệ phương trình có nghiệm 3mx  y 2m  Bài 2: Cho hệ phương trình  3x  my   3m Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình: a) Có nghiệm b) Vô nghiệm c) Vô số nghiệm   10   ;  d) Nhận   làm nghiệm Hướng dẫn giải a) Hệ phương trình có nghiệm  m 1 b) Hệ phương trình vơ nghiệm  m  10 c) Hệ phương trình vơ số nghiệm  m 1   10   ;  d) Hệ phương trình nhận   làm nghiệm  m  Bài 3: Cho hai đường thẳng d1 : x  y 3 d : x  y 6 a) Vẽ hai đường thẳng d1 d hệ trục tọa độ 2 x  y 3  b) Từ đồ thị d1 , d tìm nghiệm hệ phương trình:  x  y 6 c) Cho đường thẳng d3 :  2m  1 x  my 2m  Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy Hướng dẫn giải b) Từ độ thị ta thấy nghiệm hệ phương trình  x; y   2;  1 c) Ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy  m  11