Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
356,55 KB
Nội dung
PH`ƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Tóm tắt lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax by c (trong a, b, c số cho trước a 0 b 0 ) - Nếu điểm M x0 ; y0 thỏa mãn: ax0 by0 c M x0 ; y0 nghiệm phương trình - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nghiệm x0 ; y0 phương trình ax by c biểu diễn điểm có tọa độ x0 ; y0 x0 : Hoành độ y0 : Tung độ Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - phương trình: ax0 by0 c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng d : ax by c c x a - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm: y R đường thẳng song song trùng với Oy x R c y - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm: b đường thẳng song song trùng với Ox x R a c y x b b - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm: thẳng d cắt hai trục tọa độ Đường thẳng d đồ thị hàm số: y R b c x a y a đường y a c x b b B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Xét xem cặp số có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Cách giải: Nếu cặp số thực x0 ; y0 thỏa mãn ax0 by0 c gọi nghiệm phương trình ax by c Bài 1: Trong cặp số sau 12;1 ; 1;1 ; 2; 3 ; 1; cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn x y 19 Lời giải Ta có cặp số: 12;1 ; 2; 3 nghiệm phương trình x y 19 Cịn cặp số 1;1 ; 1; không nghiệm phương trình x y 19 Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn m 1x y m có nghiệm 1; 1 Lời giải Vì 1; 1 nghiệm phương trình nên: m 0 m m m 3 m ( m 1) Vậy m 3 giá trị cần tìm Bài 3: Tìm giá trị tham số m để cặp số 2; 1 nghiệm phương trình mx y 3m Lời giải Để cặp số 2; 1 nghiệm phương trình mx y 3m ta phải có: 2m 1 3m m 6 Vậy m 6 giá trị cần tìm Bài 4: Cho biết 2; 1; hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Lời giải Gọi phương trình cần tìm có dạng: ax by c c a 2a 0b c a b c b c Thay nghiệm 2; 1; vào ax by c ta được: a 2 c 4 x y 4 b Chọn a 0 c 0 b +) Chú ý: Nếu chọn loại +) Nếu c 0 , ta chọn c tùy ý Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng ax by c thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải c x a - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm: y R đường thẳng song song trùng với Oy x R c y - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm: b đường thẳng song song trùng với Ox +) Đường thẳng d : ax by c qua điểm M x0 ; y0 ax0 by0 c Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: (m 2) x (3m 1) y 6m Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A 1; 1 Lời giải m 0 3m 0 m 2 6m 0 a d song song với Ox m 0 3m 0 m 6m 0 b d song song với Oy c d qua O 0;0 O d 6m 0 m d d qua A 1; 1 ( m 2) (3m 1) 6m m Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: 2m 1 x m 1 y 4m Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A 2;1 Lời giải a d song song với Ox m b d song song với Oy m 1 O 0;0 m c d qua d d qua A 1; 1 m 1 Dạng 3*: Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Cách giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn ax by c , ta làm sau: Bước 1: Tìm nghiệm nguyên x0 ; y0 phương trình Bước 2: Đưa phương trình dạng a x x0 b y y0 0 từ dễ dàng tìm nghiệm nguyên phương trình Bài 1: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 3x y 5 Lời giải Cách 1: Vì 1; 1 nghiệm 3x y 5 nên ta có: x 1 2 y 1 Cách 2: Ta có: x t đặt x 1 2t x y 1 t (t Z ) y 3t x y 5 y 3x x x 2 , x 5 2t (t Z ) y 5 3t Bài 2: Cho phương trình: 11x 18 y 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải x 6 18t (t Z ) a) Ta tìm được: y 3 11t x 6 6 1 t t 0 11 y 3 b Vì x, y nguyên dương nên ta có: 18 Bài 3: Cho phương trình: 11x y 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải x 3 8t (t Z ) y 11 t a) Ta tìm được: x 3 b) Vì x, y nguyên dương nên ta có: y 5 Bài 4: Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình a) x y 1 b) x y Lời giải a) Giải phương trình: x y 1 1 Ta có: 1 y 4 x Nếu cho x giá trị cặp số x; y y 4 x 1, nghiệm phương trình 1 S x; x 1 / x R Như ta có tập nghiệm phương trình 1 là: b) Ta có: x y y Nếu cho x x 3 giá trị cặp số x; y trình y 2 x 3 , nghiệm phương Như ta có tập nghiệm phương trình là: x S x; / x R 3 Bài 5: Tìm tập nghiệm phương trình sau x y a) b) x y 1 y 3 c) x Lời giải x R x y y x 5 y x a) Ta có: 5x S x R / y 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: b) Ta có: x y 1 - Nếu x R, x x 0 1 x y 1 y x - Nếu x R, x x 1 x y 1 y x Vậy tập nghiệm phương trình là: S x 0 / y x 1 x / y x 1 y 3 1 c) Ta có: x với điều kiện x 0 1 t t 0, t 0, x t Đặt x Từ 1 Với y R t y 3 t 3 y t 0 y 0 y Vậy phương trình (1) có nghiệm x; y là: y R, y x 3 2y Bài 6: Cho phương trình sau: 3x y 9 m 1 Tìm m N để phương trình 1 có nghiệm ngun dương Lời giải Ta có: m N m 9 x y 9 x Lại có: - Nếu - Nếu 2y y N * y 1 x 9 x 1; 2 x 1 y 6 m y 3 m * , mà y N m 0; 2; 4 x 2 y 3 m y 1 1 m * , mà y N m 1 Vậy điều kiện cần tìm m là: m 0;1; 2; 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y x Đúng ghi Đ sai ghi S vào ô trống khẳng định sau Câu 1: Cho hàm số a Hàm số cho nghịch biến x b Hàm số cho có giá trị lớn x 0 c Nếu x y 2 d Hàm số cho đồng biến x Lời giải x x x y x A) Ta có hàm số đồng biến A sai B) x 0, x y x 0, x , dấu “=” xảy x 0 B 1 y x y C 3 C) Thay x vào sai D) Hàm số đồng biến x D sai M 1;3 Câu 2: Tìm m R để điểm thuộc đồ thị hàm số mx y 4 a m b m 0 c m 2 d Không tồn m thỏa mãn Lời giải 10 Chọn đáp án C Giải thích: Điểm M 1;3 m 2.3 4 m 2 thuộc đồ thị hàm số mx y 4 Câu 3: Điểm M 1; 3 Tọa độ điểm M nghiệm phương trình a x y b x y 0 c y d y 2 x Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Thay giá trị tọa độ điểm M vào phương trình, ta tìm đáp án D thảo mãn Câu 4: Cho phương trình sau x my 8 1 , khẳng định sau x; y , m a) Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm x; y b) Với m 0 phương trình có nghiệm d d c) Đường thẳng có phương trình phương trình (1) Khi với m qua điểm cố định nằm trục hoành A Khẳng định a b B Khẳng định b c C Khẳng định a c D Cả ba khẳng định Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: y R 1 x my my 1 x - Ta có: vơ số nghiệm hay a) x 4 - Khi m 0 x y 8 nghiệm phương trình là: y R 11 Như phương trình có vơ số nghiệm hay khẳng định b) sai d M a;0 - Với đường thẳng , gọi giao điểm với trục hồnh Ta có: 2a m.0 8 a 4 M 4;0 d , điều có nghĩa ln qua điểm cố định trục hoành Vậy c) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho đường thẳng d phương trình: 2m 3 x 3m 1 y m Tìm giá trị tham số m để: a) d / / Ox b) d / /Oy c) d qua O 0;0 d) d qua điểm A 3; Hướng dẫn giải a) Ta tìm được: m b) Ta tìm được: m m 13 d) Ta tìm được: c) Ta tìm được: m Bài 2: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) x y 7 b) x y 15 c) d qua O 0;0 d) d qua điểm A 3; Hướng dẫn giải 12 x 2 3t (t Z ) y t a) Tìm nghiệm phương trình: x 5t (t Z ) y t b) Tìm nghiệm phương trình: Bài 3: Cho phương trình: x y 112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Hướng dẫn giải x 14 7t (t Z ) y t a) Tìm được: b) Các cặp số thỏa mãn toán là: ( x; y ) (7;11); (14; 6); (21;1) 13