1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đs9 c3 1 phương trình bậc nhất hai ẩn

13 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 356,55 KB

Nội dung

PH`ƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Tóm tắt lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax  by c (trong a, b, c số cho trước a 0 b 0 ) - Nếu điểm M  x0 ; y0  thỏa mãn: ax0  by0 c M  x0 ; y0  nghiệm phương trình - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nghiệm  x0 ; y0  phương trình ax  by c biểu diễn điểm có tọa độ  x0 ; y0  x0 : Hoành độ y0 : Tung độ Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - phương trình: ax0  by0 c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng  d  : ax  by c c  x  a   - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  y  R đường thẳng song song trùng với Oy x  R   c y  - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  b đường thẳng song song trùng với Ox x  R   a c y  x  b b - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  thẳng d cắt hai trục tọa độ Đường thẳng d đồ thị hàm số: y R   b c  x  a y  a đường y a c x b b B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Xét xem cặp số có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Cách giải: Nếu cặp số thực  x0 ; y0  thỏa mãn ax0  by0 c gọi nghiệm phương trình ax  by c Bài 1: Trong cặp số sau  12;1 ;  1;1 ;  2;  3 ;  1;   cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn x  y 19 Lời giải Ta có cặp số:  12;1 ;  2;  3 nghiệm phương trình x  y 19 Cịn cặp số  1;1 ;  1;   không nghiệm phương trình x  y 19 Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn m  1x  y m  có nghiệm  1;  1 Lời giải Vì  1;  1 nghiệm phương trình nên: m  0 m  m     m 3 m  ( m  1) Vậy m 3 giá trị cần tìm Bài 3: Tìm giá trị tham số m để cặp số  2;  1 nghiệm phương trình mx  y 3m  Lời giải Để cặp số  2;  1 nghiệm phương trình mx  y 3m  ta phải có: 2m    1 3m   m 6 Vậy m 6 giá trị cần tìm Bài 4: Cho biết  2;    1;   hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Lời giải Gọi phương trình cần tìm có dạng: ax  by c c  a   2a  0b c      a  b  c   b  c  Thay nghiệm  2;    1;   vào ax  by c ta được:  a 2 c 4    x  y 4 b  Chọn  a 0 c 0    b   +) Chú ý: Nếu chọn loại +) Nếu c 0 , ta chọn c tùy ý Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng ax  by c thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải c  x  a   - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  y  R đường thẳng song song trùng với Oy x  R   c y  - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  b đường thẳng song song trùng với Ox +) Đường thẳng  d  : ax  by c qua điểm M  x0 ; y0  ax0  by0 c Bài 1: Cho đường thẳng  d  có phương trình: (m  2) x  (3m  1) y 6m  Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A  1;  1 Lời giải  m  0   3m  0  m 2 6m  0  a  d  song song với Ox  m  0   3m  0  m  6m  0  b  d  song song với Oy c d qua O  0;0   O  d  6m  0  m  d  d  qua A  1;  1  ( m  2)  (3m  1) 6m   m  Bài 2: Cho đường thẳng  d  có phương trình:  2m  1 x   m  1 y 4m  Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A  2;1 Lời giải a  d  song song với Ox  m  b  d  song song với Oy  m 1 O  0;0   m  c  d  qua d  d  qua A  1;  1  m 1 Dạng 3*: Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Cách giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn ax  by c , ta làm sau: Bước 1: Tìm nghiệm nguyên  x0 ; y0  phương trình Bước 2: Đưa phương trình dạng a  x  x0   b  y  y0  0 từ dễ dàng tìm nghiệm nguyên phương trình Bài 1: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 3x  y 5 Lời giải Cách 1: Vì  1;  1 nghiệm 3x  y 5 nên ta có:  x  1 2  y  1  Cách 2: Ta có: x t  đặt  x 1  2t x  y 1  t   (t  Z )  y   3t x  y 5  y  3x  x x  2 ,  x 5  2t (t  Z )   y 5  3t Bài 2: Cho phương trình: 11x  18 y 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải  x 6  18t (t  Z )  a) Ta tìm được:  y 3  11t  x 6 6 1   t   t 0   11  y 3 b Vì x, y nguyên dương nên ta có: 18 Bài 3: Cho phương trình: 11x  y 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải  x 3  8t (t  Z )  y   11 t  a) Ta tìm được:  x 3  b) Vì x, y nguyên dương nên ta có:  y 5 Bài 4: Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình a) x  y 1 b) x  y  Lời giải a) Giải phương trình: x  y 1  1 Ta có:  1  y 4 x  Nếu cho x giá trị cặp số  x; y  y 4 x  1, nghiệm phương trình  1 S   x; x  1 / x  R Như ta có tập nghiệm phương trình  1 là: b) Ta có: x  y     y  Nếu cho x x  3 giá trị cặp số  x; y  trình   y 2 x  3 , nghiệm phương Như ta có tập nghiệm phương trình   là:   x S  x;    / x  R  3   Bài 5: Tìm tập nghiệm phương trình sau x y  a) b) x  y 1  y 3 c) x Lời giải x  R x y    y x  5 y x   a) Ta có: 5x   S  x  R / y   2  Vậy tập nghiệm phương trình là: b) Ta có: x  y 1 - Nếu  x  R, x  x 0   1  x  y 1    y x  - Nếu  x  R, x  x    1   x  y 1    y  x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  x 0 / y x  1   x  / y  x  1  y 3  1 c) Ta có: x với điều kiện x 0 1 t  t 0, t 0, x  t Đặt x Từ  1  Với y R t  y 3   t 3  y t 0   y 0  y  Vậy phương trình (1) có nghiệm  x; y  là:   y  R, y   x  3 2y  Bài 6: Cho phương trình sau: 3x  y 9  m  1 Tìm m  N để phương trình  1 có nghiệm ngun dương Lời giải Ta có: m  N   m 9 x  y 9  x  Lại có: - Nếu - Nếu  2y y  N *  y 1  x  9   x   1; 2 x 1  y 6  m  y 3  m * , mà y  N  m   0; 2; 4 x 2  y 3  m  y 1  1 m * , mà y  N  m 1 Vậy điều kiện cần tìm m là: m   0;1; 2; 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y x Đúng ghi Đ sai ghi S vào ô trống khẳng định sau Câu 1: Cho hàm số a Hàm số cho nghịch biến x   b Hàm số cho có giá trị lớn x 0 c Nếu x  y 2   d Hàm số cho đồng biến x   Lời giải x   x  x  y  x  A) Ta có hàm số đồng biến  A sai B) x 0, x  y  x 0, x , dấu “=” xảy x 0  B 1 y  x  y    C 3 C) Thay x  vào sai D) Hàm số đồng biến x   D sai M  1;3 Câu 2: Tìm m  R để điểm  thuộc đồ thị hàm số mx  y 4 a m  b m 0 c m 2 d Không tồn m thỏa mãn Lời giải 10 Chọn đáp án C Giải thích: Điểm M   1;3 m   2.3 4  m 2 thuộc đồ thị hàm số mx  y 4   Câu 3: Điểm M  1;  3 Tọa độ điểm M nghiệm phương trình a x  y  b x  y 0 c y  d y 2 x  Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Thay giá trị tọa độ điểm M vào phương trình, ta tìm đáp án D thảo mãn Câu 4: Cho phương trình sau x  my 8  1 , khẳng định sau x; y , m a) Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm   x; y b) Với m 0 phương trình   có nghiệm   d d c) Đường thẳng   có phương trình phương trình (1) Khi với m   qua điểm cố định nằm trục hoành A Khẳng định a b B Khẳng định b c C Khẳng định a c D Cả ba khẳng định Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: y  R  1  x  my     my    1  x  - Ta có: vơ số nghiệm hay a)  x 4  - Khi m 0  x  y 8  nghiệm phương trình là:  y  R 11 Như phương trình có vơ số nghiệm hay khẳng định b) sai d M a;0 - Với đường thẳng   , gọi giao điểm với trục hồnh   Ta có: 2a  m.0 8  a 4  M  4;0  d , điều có nghĩa   ln qua điểm cố định trục hoành Vậy c) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho đường thẳng d phương trình:  2m  3 x   3m  1 y m  Tìm giá trị tham số m để: a) d / / Ox b) d / /Oy c) d qua O  0;0  d) d qua điểm A   3;   Hướng dẫn giải a) Ta tìm được: m b) Ta tìm được: m m 13 d) Ta tìm được: c) Ta tìm được: m  Bài 2: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) x  y 7 b) x  y 15 c) d qua O  0;0  d) d qua điểm A   3;   Hướng dẫn giải 12  x 2  3t (t  Z )  y   t  a) Tìm nghiệm phương trình:  x 5t (t  Z )  y   t  b) Tìm nghiệm phương trình: Bài 3: Cho phương trình: x  y 112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Hướng dẫn giải  x 14  7t (t  Z )  y   t  a) Tìm được: b) Các cặp số thỏa mãn toán là: ( x; y )   (7;11); (14; 6); (21;1) 13

Ngày đăng: 10/08/2023, 04:49

w