Đs9 c3 1 phương trình bậc nhất hai ẩn

PH`ƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Tóm tắt lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: ax  by c (trong a, b, c số cho trước a 0 b 0 ) - Nếu điểm M  x0 ; y0  thỏa mãn: ax0  by0 c M  x0 ; y0  nghiệm phương trình - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nghiệm  x0 ; y0  phương trình ax  by c biểu diễn điểm có tọa độ  x0 ; y0  x0 : Hoành độ y0 : Tung độ Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - phương trình: ax0  by0 c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng  d  : ax  by c c  x  a   - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  y  R đường thẳng song song trùng với Oy x  R   c y  - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  b đường thẳng song song trùng với Ox x  R   a c y  x  b b - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  thẳng d cắt hai trục tọa độ Đường thẳng d đồ thị hàm số: y R   b c  x  a y  a đường y a c x b b B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Xét xem cặp số có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Cách giải: Nếu cặp số thực  x0 ; y0  thỏa mãn ax0  by0 c gọi nghiệm phương trình ax  by c Bài 1: Trong cặp số sau  12;1 ;  1;1 ;  2;  3 ;  1;   cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn x  y 19 Lời giải Ta có cặp số:  12;1 ;  2;  3 nghiệm phương trình x  y 19 Cịn cặp số  1;1 ;  1;   không nghiệm phương trình x  y 19 Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn m  1x  y m  có nghiệm  1;  1 Lời giải Vì  1;  1 nghiệm phương trình nên: m  0 m  m     m 3 m  ( m  1) Vậy m 3 giá trị cần tìm Bài 3: Tìm giá trị tham số m để cặp số  2;  1 nghiệm phương trình mx  y 3m  Lời giải Để cặp số  2;  1 nghiệm phương trình mx  y 3m  ta phải có: 2m    1 3m   m 6 Vậy m 6 giá trị cần tìm Bài 4: Cho biết  2;    1;   hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Lời giải Gọi phương trình cần tìm có dạng: ax  by c c  a   2a  0b c      a  b  c   b  c  Thay nghiệm  2;    1;   vào ax  by c ta được:  a 2 c 4    x  y 4 b  Chọn  a 0 c 0    b   +) Chú ý: Nếu chọn loại +) Nếu c 0 , ta chọn c tùy ý Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng ax  by c thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải c  x  a   - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  y  R đường thẳng song song trùng với Oy x  R   c y  - Nếu a 0; b 0 phương trình có nghiệm:  b đường thẳng song song trùng với Ox +) Đường thẳng  d  : ax  by c qua điểm M  x0 ; y0  ax0  by0 c Bài 1: Cho đường thẳng  d  có phương trình: (m  2) x  (3m  1) y 6m  Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A  1;  1 Lời giải  m  0   3m  0  m 2 6m  0  a  d  song song với Ox  m  0   3m  0  m  6m  0  b  d  song song với Oy c d qua O  0;0   O  d  6m  0  m  d  d  qua A  1;  1  ( m  2)  (3m  1) 6m   m  Bài 2: Cho đường thẳng  d  có phương trình:  2m  1 x   m  1 y 4m  Tìm giá trị tham số m để a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A  2;1 Lời giải a  d  song song với Ox  m  b  d  song song với Oy  m 1 O  0;0   m  c  d  qua d  d  qua A  1;  1  m 1 Dạng 3*: Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Cách giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn ax  by c , ta làm sau: Bước 1: Tìm nghiệm nguyên  x0 ; y0  phương trình Bước 2: Đưa phương trình dạng a  x  x0   b  y  y0  0 từ dễ dàng tìm nghiệm nguyên phương trình Bài 1: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 3x  y 5 Lời giải Cách 1: Vì  1;  1 nghiệm 3x  y 5 nên ta có:  x  1 2  y  1  Cách 2: Ta có: x t  đặt  x 1  2t x  y 1  t   (t  Z )  y   3t x  y 5  y  3x  x x  2 ,  x 5  2t (t  Z )   y 5  3t Bài 2: Cho phương trình: 11x  18 y 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải  x 6  18t (t  Z )  a) Ta tìm được:  y 3  11t  x 6 6 1   t   t 0   11  y 3 b Vì x, y nguyên dương nên ta có: 18 Bài 3: Cho phương trình: 11x  y 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Lời giải  x 3  8t (t  Z )  y   11 t  a) Ta tìm được:  x 3  b) Vì x, y nguyên dương nên ta có:  y 5 Bài 4: Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình a) x  y 1 b) x  y  Lời giải a) Giải phương trình: x  y 1  1 Ta có:  1  y 4 x  Nếu cho x giá trị cặp số  x; y  y 4 x  1, nghiệm phương trình  1 S   x; x  1 / x  R Như ta có tập nghiệm phương trình  1 là: b) Ta có: x  y     y  Nếu cho x x  3 giá trị cặp số  x; y  trình   y 2 x  3 , nghiệm phương Như ta có tập nghiệm phương trình   là:   x S  x;    / x  R  3   Bài 5: Tìm tập nghiệm phương trình sau x y  a) b) x  y 1  y 3 c) x Lời giải x  R x y    y x  5 y x   a) Ta có: 5x   S  x  R / y   2  Vậy tập nghiệm phương trình là: b) Ta có: x  y 1 - Nếu  x  R, x  x 0   1  x  y 1    y x  - Nếu  x  R, x  x    1   x  y 1    y  x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  x 0 / y x  1   x  / y  x  1  y 3  1 c) Ta có: x với điều kiện x 0 1 t  t 0, t 0, x  t Đặt x Từ  1  Với y R t  y 3   t 3  y t 0   y 0  y  Vậy phương trình (1) có nghiệm  x; y  là:   y  R, y   x  3 2y  Bài 6: Cho phương trình sau: 3x  y 9  m  1 Tìm m  N để phương trình  1 có nghiệm ngun dương Lời giải Ta có: m  N   m 9 x  y 9  x  Lại có: - Nếu - Nếu  2y y  N *  y 1  x  9   x   1; 2 x 1  y 6  m  y 3  m * , mà y  N  m   0; 2; 4 x 2  y 3  m  y 1  1 m * , mà y  N  m 1 Vậy điều kiện cần tìm m là: m   0;1; 2; 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y x Đúng ghi Đ sai ghi S vào ô trống khẳng định sau Câu 1: Cho hàm số a Hàm số cho nghịch biến x   b Hàm số cho có giá trị lớn x 0 c Nếu x  y 2   d Hàm số cho đồng biến x   Lời giải x   x  x  y  x  A) Ta có hàm số đồng biến  A sai B) x 0, x  y  x 0, x , dấu “=” xảy x 0  B 1 y  x  y    C 3 C) Thay x  vào sai D) Hàm số đồng biến x   D sai M  1;3 Câu 2: Tìm m  R để điểm  thuộc đồ thị hàm số mx  y 4 a m  b m 0 c m 2 d Không tồn m thỏa mãn Lời giải 10 Chọn đáp án C Giải thích: Điểm M   1;3 m   2.3 4  m 2 thuộc đồ thị hàm số mx  y 4   Câu 3: Điểm M  1;  3 Tọa độ điểm M nghiệm phương trình a x  y  b x  y 0 c y  d y 2 x  Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Thay giá trị tọa độ điểm M vào phương trình, ta tìm đáp án D thảo mãn Câu 4: Cho phương trình sau x  my 8  1 , khẳng định sau x; y , m a) Phương trình (1) ln có vơ số nghiệm   x; y b) Với m 0 phương trình   có nghiệm   d d c) Đường thẳng   có phương trình phương trình (1) Khi với m   qua điểm cố định nằm trục hoành A Khẳng định a b B Khẳng định b c C Khẳng định a c D Cả ba khẳng định Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: y  R  1  x  my     my    1  x  - Ta có: vơ số nghiệm hay a)  x 4  - Khi m 0  x  y 8  nghiệm phương trình là:  y  R 11 Như phương trình có vơ số nghiệm hay khẳng định b) sai d M a;0 - Với đường thẳng   , gọi giao điểm với trục hồnh   Ta có: 2a  m.0 8  a 4  M  4;0  d , điều có nghĩa   ln qua điểm cố định trục hoành Vậy c) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho đường thẳng d phương trình:  2m  3 x   3m  1 y m  Tìm giá trị tham số m để: a) d / / Ox b) d / /Oy c) d qua O  0;0  d) d qua điểm A   3;   Hướng dẫn giải a) Ta tìm được: m b) Ta tìm được: m m 13 d) Ta tìm được: c) Ta tìm được: m  Bài 2: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) x  y 7 b) x  y 15 c) d qua O  0;0  d) d qua điểm A   3;   Hướng dẫn giải 12  x 2  3t (t  Z )  y   t  a) Tìm nghiệm phương trình:  x 5t (t  Z )  y   t  b) Tìm nghiệm phương trình: Bài 3: Cho phương trình: x  y 112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình Hướng dẫn giải  x 14  7t (t  Z )  y   t  a) Tìm được: b) Các cặp số thỏa mãn toán là: ( x; y )   (7;11); (14; 6); (21;1) 13