ÔN TẬP CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNThời gian thực hiện: 3 tiết I.. - Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.. Quan hệ giữa đường kính và dây Trong một đường tròn, đường kí
Trang 1BUỔI 18 ÔN TẬP CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Nhận biết cung, dây cung, đường kính của đường tròn và quen hệ giữa độ dài dây và đường kính
- Nhận biết góc ở tâm, cung bị chắn
- Nhận biết và xác định số đo của một cung
2 Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: Thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính bằng MTCT
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp
+ Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo
3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập
- Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở
ghi, phiếu bài tập
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A MỞ ĐẦU
TIẾT 1
Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I Nhắc lại lý thuyết.
Trang 2NV1: Nhắc lại khái niệm dây và đường kính
của đường tròn
NV2: Nêu quan hệ giữa đường kính và dây.
NV3: Nêu định nghĩa góc ở tâm, cách tính
số đo góc ở tâm, số đo cung
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và
chốt lại kiến thức
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm
1 Khái niệm dây và đường kính của đường tròn
- Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn ( ; )O R
- Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn
CD là một dây, AB là một đường kính
2
AB = R
2 Quan hệ giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất
3 Góc ở tâm, cung
và số đo của một cung
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn
Số đo của nữa đường tròn bằng 180°
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Số đo của cung lớn bằng hiệu 360° và số
đo của cung nhỏ có chung hai mút
s đ AmB =AOB =a s đ AmB = °- a
B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về quan hệ giữa đường kính và dây, góc ở tâm, cung và số
đo của một cung để giải quyết các dạng toán
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học.
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức
đã học để giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng giải bài 1
- HS dưới lớp quan sát bạn làm và
II BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc, số đo cung bị chắn
Bài 1: Cho đường tròn(O R; )
Vẽ dây AB =R 2 Tính số
đo của hai cungAB
Giải:
B O
A C
D
α m
n
O B
A
n
m
R 2
R R
A
Trang 3làm bài tập
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập
Đường tròn (O R; )
có AB =R 2 nên
OA =OB =R DABC có AB2=OA2+OB2 nên
là tam giác vuông (theo định lí Pythagore )
¼nB 360 90 270
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề và làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng trình bày kết quả
- Các nhóm còn lại quan sát và đối
chiếu với kết quả nhóm mình
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho các nhóm 2, 4, 6 nhận xét
bài làm của nhóm bạn
- GV chốt kiến thức bài tập
Bài 2: Cho đường tròn
(O; 10)
và AB là một dây
bất kì của đường tròn đó
Biết AB =16cm
a) Tính khoảng cách từ O
đến đường thẳng AB.
b) Tính số đo cung nhỏ AB.
Giải
a) DABO có (OA =OB) nên là tam giác cân tại O
có OH ^ABnên
16 8
AB
Áp dụng định lí Pythagore, ta có
36 6
b) DABO có OH là đường cao nên OH là đường
phân giác của góc
2
AOB
ABC
D cóDHOA vuông góc tại H có
·
AH
OH
Vậy
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực
hiện bài 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức
đã học để giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS làm bài tập cá nhân
- 4 HS báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
Bài 3: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn
( ; )O R cắt nhau tại điểm M Cho biết OM =2R
Tính số đo a) Góc ở tâm ·AOB;
b) Mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Giải
10 cm
H
O
B A
Trang 4- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
– GV chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập
- GV lưu ý học sinh cách tính góc khi
biết cosin
a) Ta có:
Vậy AOB· =AOM· × =2 120°
b) Vì AOB· =120° nên sđ»AB nhỏ là 120°
và sđ»AB
lớn là 360°- 120° =240°.
TIẾT 2
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 4.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- 3 HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Dạng 2: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có
AB = cm AC = cm a) Chứng minh ba điểm A B C, , cùng thuộc một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đó
Giải
a) Gọi O là trung điểm BC Xét tam giác vuông ABC ,
có AO là đường trung tuyến nên
1 2
AO = BC Þ AO=OB =OC
Do đó ba điểm A B C, , cùng thuộc một đường tròn b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông
ABC , ta có: BC = AB2+AC2 =13cm
2
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề bài 5.
- HS hoạt động nhóm làm bài tập
Bài 5: Cho tam giác
µ
( 900)
ABC A =
, đường cao
AH Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC Kẻ
O
12
5
C B
A
Trang 5Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- 2 HS đại diện các nhóm lên làm
câu a và b
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
- GV nhận xét chung và sửa sai.
,
MD ^AB ME ^AC Chứng minh 5 điểm cùng
nằm trên một đường tròn
Giải
Vì ba tam giác
ADM AEM AHM có
chung cạnh huyền
AM nên ba đỉnh góc
vuông D E H, , Nằm trên đường tròn đường kính AM có
tâm là trung điểm của
AM
Vậy 5 điểm A D M H E, , , , cùng nằm trên một đường tròn
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề bài 6.
- HS hoạt động nhóm làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- 2 HS đại diện các nhóm lên làm
câu a và b
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
- GV nhận xét chung và sửa sai.
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao
BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh
a) Bốn điểm B, E , D, C cùng thuộc một đường
tròn;
b) DE <BC
O
D E
C
A
B
Giải
a) Gọi O là trung điểm của BC BEC
D vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên
( )
, , 2
BC
OE =OB =OC = Þ E B C Î O BDC
D vuông tại D có DO là đường trung tuyến nên
( )
, , 2
BC
OD=OB =OC = Þ D B C Î O
Vậy bốn điểm B , E , D, C cùng thuộc một đường
B
D
E A
Trang 6tròn ( )O
b) Trong đường tròn ( )O
có BC là đường kính,
DE là dây nên DE <BC
TIẾT 3 Hoạt động của GV
Bước 1: Giao nhiệm
vụ 1
- GV cho HS đọc đề
bài 7
- HS hoạt động nhóm
làm bài tập 7
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và
thực hiện theo yêu
cầu của GV
- 2 HS đại diện các
nhóm lên làm câu a
và b
Bước 3: Báo cáo kết
quả
- HS trình bày trên
bảng
Bước 4: Đánh giá kết
quả
- GV cho HS nhận xét
bài làm của HS
- GV nhận xét chung
và sửa sai
Bài 7: Gọi I K, theo thứ tự là các điểm nằm trên AB AD, của hình vuông ABCD sao cho AI =AK Đường thẳng kẻ qua A
vuông góc với DI ở P và cắt BC ở Q Chứng minh rằng
, , ,
C D P Q cùng thuộc 1 đường tròn.
Giải
1
K
P I
Q
B A
Ta có
/ /
ìï = ï
là hình bình hành, mà C =µ 90°
nên tứ giácCDKQ là hình chữ
nhật
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo CK và DQ
PDQ
D vuông cân tại P Þ PQ =OD=OC
Vậy 5 điểm C D K P Q, , , , cùng thuộc 1 đường tròn
Bước 1: Giao nhiệm
vụ
- GV yêu cầu học
sinh thực hiện bài 8
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS thực hiện yêu
cầu của giáo viên
Dạng 3: Toán thực tế Bài 8: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm
có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau a) 3 giờ b) 5 giờ. c) 6 giờ d) 22 giờ
Lời giải
Ta sẽ xem mặt đồng hồ như hình tròn nên cung
cả đường tròn có số đo là 360°.
Trang 7và HS
Bước 3: Báo cáo kết
quả
- HS trình bày trên
bảng
Bước 4: Đánh giá
kết quả
- GV cho HS nhận
xét
- GV nhận xét chung
và sửa sai cho học
sinh
a) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm 3 giờ thì góc ở tâm có số
đo là 360 12°: 3 90= ° b) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm 5 giờ thì góc ở tâm có số
đo là 360 12.°: 5 150= °
c) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm 6 giờ thì góc ở tâm có số
đo là 360 12.°: 6 180= °
d) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm 22 giờ hay 10 giờ đêm thì góc ở tâm có số đo là 360 12.°: 10=300°
Bước 1: Giao nhiệm
vụ
- GV yêu cầu học
sinh thực hiện bài 9
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS thực hiện yêu
cầu của giáo viên
Bước 3: Báo cáo kết
quả
- HS trình bày trên
bảng
Bước 4: Đánh giá
kết quả
- GV cho HS nhận
xét
- GV nhận xét chung
và sửa sai cho học
sinh
Bài 9 Một đồng hồ chạy chậm 20 phút Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiều độ?
Giải
Đổi: 20 phút =
1
3 giờ.
Để chỉnh lại cho đúng giờ ta cần quay một góc ở tâm bằng 1
3 =
C VẬN DUNG: Bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả
GV chữa nhanh một số bài tập
Câu 1 Chọn khẳng định đúng Góc ở tâm là góc:
A Có đỉnh nằm trên đường tròn
B Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
C Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn
D Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Câu 2: Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng:
Trang 8D Số đo của cung nửa đường tròn
C Hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
D Tổng giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
Câu 3: Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng:
A Số đo cung lớn
B Số đo của hóc ở tâm chắn cung đó
C Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn
D Số đo của cung nửa đường tròn
Câu 4: Chọn câu đúng Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
A Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ
B Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90o
C Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn
D Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Câu 5 Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết AMB =· 50° Khi đó AMO BOM· ; · bằng
A
B
C
D
IV BÀI TẬP VỀ NHÀ
a) Góc ở tâm ·AOB ;
b) Cung lớn AB
Trang 9Tính số đo mỗi cung BC (cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp
a) C nằm trên cung nhỏ AB ;
Tính số đo
a) Góc ở tâm ·BOC ;
b) Mỗi cung BC (cung lớn và cung nhỏ).
a) Chứng minh bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một đường tròn
b) Tính bán kính đường tròn đó
góc với AB AC Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm ,, I K sao cho D là trung điểm của BI , E là trung điểm của CK Chứng minh rằng , ,C,K B I cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Cũng hỏi như thế từ 7 giờ đến 9 giờ?
Bài 7: Chênh lệch múi giờ giữa Việt Nam và Nhật Bản là 2 giờ Hỏi để chỉnh một đồng hồ ở Việt
Nam theo đúng giờ Nhật Bản thì kim giờ phải quay một góc ở tâm là bao nhiêu độ?