BUỔI 18 ÔN TẬP CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNI TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Khái niệm dây và đường kính của đường tròn
- Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (haydây cung) của đường tròn ( ; )O R
- Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
CD là một dây, AB là một đường kính AB =2R
2 Quan hệ giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
3 Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.Số đo của nữa đường tròn bằng 180°
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của cung lớn bằng hiệu 360° và số đo của cung nhỏ có chung haimút
sđAmB =AOB =asđAmB = °- a
II BÀI TẬP
Dạng 1: Tính số đo góc, số đo cung bị chắn
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB =R 2 Tính số đo của hai cung AB.
Bài 2: Cho đường tròn (O; 10)
và AB là một dây bất kì của đường tròn đó Biết AB =16cm
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB b) Tính số đo cung nhỏ AB
Bài 3: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( ; )O R cắt nhau tại điểm M Cho biết OM =2R
Tính số đo
Dạng 2: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =5 ,cm AC =12cm
a) Chứng minh ba điểm , ,A B C cùng thuộc một đường tròn
MD ^AB ME ^AC Chứng minh 5 điểm , , , ,A D M H E cùng nằm trên một đường tròn
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh
a) Bốn điểm B , E , D , C cùng thuộc một đường tròn;
Trang 2b) DE <BC
Bài 7: Gọi ,I K theo thứ tự là các điểm nằm trên AB AD của hình vuông ABCD sao cho,
AI =AK Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DI ở P và cắt BC ở Q Chứng minh rằng
, , ,
C D P Q cùng thuộc 1 đường tròn.
Dạng 3: Toán thực tế
Bài 8 Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào
những thời điểm sau
Bài 9 Một đồng hồ chạy chậm 20 phút Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc
ở tâm là bao nhiều độ?
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Chọn khẳng định đúng Góc ở tâm là góc:
A Có đỉnh nằm trên đường trònB Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
C Có hai cạnh là hai đường kính của đường trònD Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Câu 2: Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng:
A Số đo cung nhỏ
D Số đo của cung nửa đường tròn
C Hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)D Tổng giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
Câu 3: Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng:
A Số đo cung lớn B Số đo của hóc ở tâm chắn cung đóC Số đo của góc ở tâm chắn cung lớnD Số đo của cung nửa đường tròn
Câu 4: Chọn câu đúng Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
A Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏB Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90o
C Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn
Trang 3D Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Câu 5 Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết AMB =· 50°.Khi đó
· ; ·
AMO BOM
bằngA
Bài 2: Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy ba điểm , ,A B C sao cho ·AOB =130°, sđ ¼AC =60°.
Tính số đo mỗi cung BC (cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =9 ,cm BC =12cm
a) Chứng minh bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một đường tròn
b) Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC Hạ MD ME theo thứ tự vuông,góc với AB AC Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm ,, I K sao cho D là trungđiểm của BI , E là trung điểm của CK Chứng minh rằng , ,C,KB I cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 6 :
a) Từ 2 giờ đến 5 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng nhiêu độ?b) Cũng hỏi như thế từ 7 giờ đến 9 giờ?
Bài 7 Chênh lệch múi giờ giữa Việt Nam và Nhật Bản là 2 giờ Hỏi để chỉnh một đồng hồ ở Việt
Nam theo đúng giờ Nhật Bản thì kim giờ phải quay một góc ở tâm là bao nhiêu độ?