Hh9 hk1 tuan 16 luyện tập đường kính và dây của đường tròn tổ 1 nguyễn thu hằng

11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - HÌNH HỌC – TIẾT 21: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho đường tròn tâm O , hai dây AB CD vng góc với M Biết AB 18cm, CD 14 cm, MC 4cm Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB CD Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA 3cm Dây BC đường trịn vng góc với OA trung điểm OA Tính độ dài BC Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA 11 cm Điểm M thuộc bán kính OA cách O khoảng cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm Tính độ dài đoạn thẳng MC MD o O;R   Bài Cho AB dây đường tròn  AOB 120 Tính độ dài AB theo R Bài Cho đường tròn  O;R  hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA 2 cm, IB 4 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây bán kính đường tròn  O Bài Cho đường tròn tâm O có đường kính AB , dây CD cắt AB M Biết · MC 4cm, MD 12 cm, BMD 30o Hãy tính: a) Khoảng cách từ O đến CD b) Bán kính đường trịn tâm O Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AB 13 cm Dây CD có độ dài 12 cm vng góc với AB H a) Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB b) Gọi M, N hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB dây CD Kẻ AE BF vng góc với CD E; F Chứng minh CE DF Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Kẻ hai dây AC, BD song song Chứng minh AC  BD Bài Cho đường trịn tâm O , đường kính AD 2R Gọi I trung điểm OD Qua I kẻ dây BC  AD a) Chứng minh ABC tam giác b) Tính độ dài cạnh ABC theo R o · Bài Cho đường tròn tâm O , dây AB 24 cm, dây AC 20 cm ( BAC  90 điểm · O nằm BAC ) Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB cm a) Chứng minh ABC cân C b) Tính bán kính đường tròn tâm O Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H, K chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH DK Dạng 3: Bài tập tổng hợp O Bài Cho ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn   đường kính AD a) Chứng minh BHCD hình bình hành b) Kẻ đường kính OI vng góc với BC I Chứng minh I, H, D thẳng hàng c) Chứng minh AH 2OI Bài Cho ABC (AB  AC) có hai đường cao BD CE cắt trực tâm H Lấy I trung điểm BC a) Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, K, C c) Chứng minh OI / /AH d) Chứng minh BE.BA  CD.CA BC Bài Cho điểm A nằm đường trịn tâm O, đường kính BC (AB  AC) Vẽ dây AD  BC H Chứng minh : Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê a) Tam giác ABC vuông A · b) H trung điểm AD, AC CD BC tia phân giác ABD · · c) ABC ADC Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AD 2R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R , cung cắt đường trịn  O B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao? · · · b) Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh ABC tam giác Bài Cho đường tròn  O đường kính AB , dây CD vng góc với AB điểm M thuộc bán kính OA Gọi I điểm thuộc bán kính OB ( I O, I B ) Các tia CI, DI theo thứ tự cắt đường tròn  O E, F a) Chứng minh ICD tam giác cân b) Gọi H, K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ O đến CE, DF So sánh độ dài OH OK c) Chứng minh  IEF tam giác cân d) Tứ giác CFDE hình gì? Vì sao? Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Bài A D H M O K C B Gọi H, K hình chiếu O CD, AB Ta chứng minh HC HD  CD AB 7(cm); KA KB  9(cm) 2 HM HC  MC 7  3(cm)  OK HM 3  cm  Chứng minh tứ giác OHMK hình chữ nhật OKB vng K  OB2 OK  KB2 32  92 90 (định lý Pitago)  OB 3 10(cm)  OC 3 10(cm) OHC vuông H  OC OH  HC2  OH OC  HC2 90  49 41  OH  41(cm) Bài B O A M C Gọi M trung điểm OA  OA  BC M OA OB 3cm; OM MA  Ta chứng minh OA 1,5(cm) MB MC  BC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ OMB vng M có:  MB  Toán học đam mê OB2 OM  MB2  MB2 OB2  OM 9  3 (cm) Bài C M A O H D Giả sử MC  MD Kẻ OH  CD H Ta có HC HD  CD 9(cm); OD 11cm OHD vuông H  OH OD  HD 112  92 40 OHM vuông H  MH OM  MH 49  40 9  MH 3cm Do đó: MD MH  HD 3  12(cm) MC CD  MD 18  12 6(cm) Bài O R A 60O H B Từ O kẻ OH  AB H Ta chứng minh HA HB  AH AO.sin 60o R · AB · AOB · , AOH BOH  30o 2 R   AB 2AH R 2 Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 27  4 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê C K A O I B H D Gọi OH, OK khoảng cách từ O đến dây AB, CD Chứng minh OH OK AB IA  IB 6cm  HA HB 3cm  HI 1cm Tứ giác OHIK hình vng nên OH OK 1cm 2 OHB vuông H  OB OH  HB 1  10  OB  10(cm) Vậy R  10 cm Bài C A 4cm O B M 30° I D Kẻ OI  CD I Ta chứng minh I trung điểm CD CD MC  MD 16cm  IC ID 8cm  IM 4cm OIM vuông I  OI IM.tan 30o  (cm) 39 16 208  OD  (cm)  OD OI  ID   64  OID vuông I 3 Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê C N M A B O H D a) AB  CD H Ta chứng minh H trung điểm OA OB OD  CD  HC HD  CD 6cm AB 6,5(cm) 169 25 OH OD  HD   36   OH  (cm) 4 Xét tam giác vng OHD có: AH OA  OH 6,5  2,5 4(cm) HB 13  9(cm) 2 b) Xét tam giác vuông AHC có: AC HA  HC 16  36 52  AC 2 13(cm) AH.CH MH.AC  MH  Mà AH.CH 4.6 12 13   (cm) AC 13 13 18 13 HN  (cm) 13 Chứng minh tương tự có Từ tính SCMHN  216 (cm ) 13 Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Bài E A C M O D F B Từ O kẻ OM  CD M Ta chứng minh AEFB hình thang có OM đường trung bình  MF ME Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê Mà MD MC  DF CE Bài C H O B A K D Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AC, BD H, K Ta chứng minh AOH BOK(g.c.g)  AH BK  AC BD Bài B A O I D C a) Theo tính chất đường kính dây cung I trung điểm BC Tứ giác BOCD hình thoi nên BD OB R Mặt khác · BD  AD  BAD 30o ABD có OA OB OD  ABD vng B có ABC có AI  BC IB IC  ABC cân A Nên AI đường phân giác µA o · · Từ suy BAC 2BAI 60 ABC cân có góc 60o nên ABC 3R R BI AI.ID  R R   BI  2  ABD B b) Xét vng có: Vậy BC 2BI R Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê A H M K O C B a) Vẽ MH  AB H; CH  AB K  MH đường trung bình CAK  AM 10cm; AH 6cm  AK 12cm  AK  AB Từ chứng minh ABC cân C b) Ta có CK 2MH 16cm Đặt OC  x  OK 16 - x Từ tính CO 12,5cm Bài C H I M A B O N K D Kẻ OM  CD, OM cắt AK N Theo tính chất đường kính vng góc với dây, ta có: MC MD (1) Tam giác AKB có AO OB, ON / /BK nên MH MK (2) Từ (1) (2) suy MC  MH MD  MK  CH DK Dạng 3: Bài tập tổng hợp Bài A O H B C I D a) Ta có BD / /CH vng góc với AB BH / /CD vng góc với AC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê b) Ta có I trung điểm BC Nên I trung điểm HD c) Ta có OI đường trung bình AHD  AH 2OI Bài A D E H O C B I K a) BHCK có I trung điểm hai đường chéo nên BHCK hình bình hành b) Có ABK vng B, ACK vng C nên A, B, K, C nằm đường tròn đường kính AK c) Ta có OI đường trung bình AHK  OI / /AH d) Gọi AH cắt BC M Ta có BE.BA BM.BC CA.CD CM.BC Ta chứng minh BE.BA  CD.CA BC Bài A B H O C D a) Vì OA OB OC  ABC vuông A b) Theo tính chất đường kính vng góc với dây, ta có H trung điểm AD Xét ACD có CH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên ACD cân C Do CA CD · Chứng minh tương tự ABD cân B  BC tia phân giác ABD · · · · · · c) ABC CBD mà CDH CBD  ABC CDH Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê B O A D C a) Tứ giác OBDC có bốn cạnh R nên OBDC hình thoi o · b) OBD có ba cạnh nên OBD  OBD 60 · BC đường chéo hình thoi nên đường phân giác OBD o · · suy CBD CBO 30 · 90o ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD nên ABD o · Nên OBA 30 o · c) ABC có ABC 60 o · Tương tự ACB 60 nên ABC Bài C F H A M O K I B E D a) Đường kính AB vng góc với dây CD M nên MC MD ICD có đường cao IM đường trung tuyến nên ICD cân I µ µ b) ICD cân I (câu a) có IM đường cao nên đường phân giác, suy I1 I Suy OH OK (tính chất tia phân giác) c) Các dây CE, DF cách tâm (vì OH OK ) nên CE DF Mặt khác, ICD cân I nên IC ID Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 11/ 11 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê Suy CE  IC DF  ID , tức IE IF Vậy IEF cân I $ $ $ $ d) Ta có I3 I1 , I I (các góc đối đỉnh) $ $ $ $ Mà I1 I nên I3 I IEF cân I có IB đường phân giác nên đường cao Vậy IB  EF Ta có EF  AB, CD  AB  EF / /CD  CFED hình thang Hình thang CFED có hai đường chéo nên CFED hình thang cân Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/