bài tập lớn môn giải tích 1 đề tài 4 ứng dụng của hàm số trong kinh tế

NỘI DUNG ĐỀ TÀI ĐỀ 4Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Application of functions to economics" của quyển sách Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số tro

ĐẠI HỌC QUỐC GIA

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH



BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI 4:

ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ

Giảng viên hướng dẫn: Th.S Nguyễn Ngọc Quỳnh NhưLỚP DT03 - NHÓM 04 - HK 223

DANH SÁCH THÀNH VIÊN CỦA NHÓM 4

NỘI DUNG ĐỀ TÀI (ĐỀ 4)

Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Application of functions to economics" của quyển sách Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế (tối thiểu 5 ứng dụng)

Yêu cầu:

1.1 Mỗi phần cho 1 ví dụ cụ thể, không lấy lại ví dụ đã được trình bày trong sách 1.2 Không trình bày phần tính toán rườm rà

1.3 Các hình vẽ phải được vẽ bằng các phần mềm hoặc ứng dụng

Câu 2: Giả sử hàm chi phí và doanh thu không phải là hàm tuyến tính Hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên được cho dạng bảng số Dùng một phần mềm hoặc ứng dụng ước tính lợi nhuận từ các thông tin có được Nếu mô phỏng bằng đồ thị càng tốt Nêu chi tiết cách thực hiện nếu thông tin nhập vào là các bảng số, chỉ rõ cách nhập dữ liệu và đọc thông tin kết quả.

NHẬN XÉT CỦA GVHD

Mục Lục

NỘI DUNG ĐỀ TÀI (ĐỀ 4)Yêu cầu:

NHẬN XÉT CỦA GVHDLỜI CẢM ƠN

LỜI NÓI ĐẦU

PHẦN NỘI DUNG1)Yêu cầu 1:

a)CÁC HÀM KINH TẾ VÀ ỨNG DỤNG

b)MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ:Ví dụ 1: Về cấp số nhân trong tài chính:

Ví dụ 2: Về phân tích cận biên:Ví dụ 3: Về đường cung và cầu:Ví dụ 4: Về hàm lợi nhuận:

Ví dụ 5: Về hàm lợi nhuận kết hợp với cấp số nhân:

2)Yêu cầu 2:TỔNG KẾT

Tài liệu tham khảo:

LỜI CẢM ƠN

Th.S Nguyễn Ngọc Quỳnh Như. Chính cô là người đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt những kiến thức quý 

Nhóm 4 chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây nền kinh tế của nước ta ngày càng phát triển, kèm theo đó là nhu cầu đời sống của người dân càng cao Và kinh tế của mỗi gia đình là khác nhau, qua việc tìm hiểu về đề tài của chúng em là ứng dụng của hàm số trong kinh tế thì

những thành viên trong nhóm đã hiểu và nhận ra một số vấn đề Ngoài ra cả nhóm còn thấy được sự lợi ích của toán học khi ứng

dụng và trong cuộc sống, nhất là trong kinh tế Vốn dĩ toán học đã có tính ứng dụng trong kinh tế rất cao từ việc đi chợ, mua 

bán, tính toán chi phí  Nhưng ứng dụng của hàm số giúp ta giải quyết một số vấn đề khó khăn một cách dễ hàng cụ thể như:

Toán học làm cho giả định và tiền đề rõ ràng, qua đó loại trừ thành kiến “tiềm ẩn” của lý thuyết, làm cho việc trình bày lý thuyết kinh tế ngày càng chính xác hơn và cho phép các nhà kinh tế giải quyết dễ dàng hơn vấn đề kinh tế nhiều hơn hai chiều.

PHẦN NỘI DUNG1) Yêu cầu 1:

a) CÁC HÀM KINH TẾ VÀ ỨNG DỤNG

Hàm chi phí: TC=TC(Q)Hàm doanh thu: TR=TR(Q)

Hàm lợi nhuận: = TR(Q) – TC(Q)Hàm tiêu dùng: C=C(Y)

Hàm tiết kiệm: S=S(Y)

Cấp số nhân trong phân tích tài chính: B1=A+Ra=(1+r)A

(Giá trị tương lai của A đồng người đó có sau t năm ): B=A(1+r)t (Giá trị hiện tại của B đồng người đó có sau t năm ) : A=B(1+r)-t =

Chi phí cận biên, Doanh thu cận biên và Lợi nhuận cận biên: MPPL=Q′(L)

 

a) MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ:

Ví dụ 1: Về cấp số nhân trong tài chính:

Một công ty bất động sản đòi hỏi chi phí hiện tại 500 triệu đồng và sẽ đem lại 600 triệu đồng sau 3 năm Với lãi suất 5% một năm, thử đánh giá xem dự án đó có nên thực hiện hay không?

Có Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động: MPPL = f’(L).MPPL = Q′(L) =⇒ MPPL(100)== 0.25

Điều này có nghĩa là tại mức sử dụng 100 đơn vị lao động, tăng thêm một đơn vị lao động thì sản lượng hiện vật tăng xấp xỉ 0.25 đơn vị hiện vật.

 

Kết quả chạy code (Matlab):

Kết quả chạy code (Matlab):

Kết quả tính được là sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức sử dụng 100 đơn

vị lao động là 0.251 Điều này có nghĩa là khi số lượng lao động tăng thêm 1 đơn vị thì sản lượng sẽ tăng thêm 0.25 đơn vị.

Ví dụ 3: Về đường cung và cầu:

Kết quả chạy code (Matlab) :

Ví dụ 4: Về hàm lợi nhuận:

Một cửa hàng bán áo sơ mi Với giá mỗi chiếc áo bán được trung bình là 200.000 VNĐ Giá tiền để nhập một chiếc áo là 120.000 VNĐ Tiền mặt bằng của cửa hàng là 30 triệu VNĐ/ tháng Trung bình mỗi tháng họ bán được khoảng 1.200 chiếc áo Tính thời gian để của hàng đạt mốc lợi nhuận 1 Tỷ ( Biết rằng lượng khách hàng mỗi tháng là ổn định).

Vẽ đồ thị biểu diễn lợi nhuận của cửa hàng theo thời gian.Giải:

t là thời gian cần tìm( tháng).

Y là lợi nhuận của cửa hàng theo thời gian( VND).

Ta có phương trình lợi nhuận của cửa hàng theo giời gian là: Y=[( 2.-1,2.).1200 – 3 ].t

Để của hàng đạt lợi nhuận 1 tỷ ta có được phương trình sau: [( 2.-1,2.).1200 – 3 ].t =

=> t=15,15( tháng).

Vậy để cửa hàng đạt lợi nhuận 1 tỷ thì cửa hàng cần 15,15 tháng.( khoảng 15 tháng 5 ngày).

 

Kết quả chạy code (Matlab) :

Ví dụ 5: Về hàm lợi nhuận kết hợp với cấp số nhân:

Để kinh doanh một cảu hàng photocopy cần tiền mua máy in, máy tính, và các vật dụng cần thiết Tiền vốn để mở cửa tiệm là 1000 đô la Hàng tháng cửa hàng phải tốn tiền để sửa chửa máy móc và mua vật liệu khoảng 200 đô la Biết rằng số tiền cửa hàng thu lại từ mỗi khách hàng trung bình là 1 đô, nhưng vốn mua giấy trung bình của từng khách hàng là 0,2 đô Biết rằng mỗi sau mỗi tháng lượng khách của cửa hàng sẽ tăng thêm 20% so với tháng trước đó Để cửa hàng đó thu hồi vốn trong 4 tháng thì số lượng khách hàng tháng đầu tiên là bao nhiêu

x là lượng khách hàng tháng đầu tiên( khách).t là thời gian kinh doanh của cửa hàng( tháng).Số tiền mà cửa hàng lời sau tháng đầu là:

x– 0,2x – 200 = 0,8x – 200Số tiền mà cửa hàng lời sau tháng thứ 2 là:

0,8.( x + 0,2x) – 200 = 0,8 1,2x – 200Số tiền mà cửa hàng lời sau tháng thứ 3 là:

0,8 (1,2x + 0,2.1,2x) – 200 = 0,8 1,44x – 200 Từ đó ta có được công thức tính lượng khách hàng sau mỗi tháng là:

x.Cửa hàng muốn thu hồi vốn trong 4 tháng thì ta có phương trình sau:

=1000

=> x = 419,15 ( khách).

Cửa hàng muốn thu hồi vốn trong 4 tháng thì tháng đầu tiên họ phải bán được cho 419,15 khách ( khoảng 420 khách).

 

Kết quả chạy code (Matlab) :

1) Yêu cầu 2:

Lý thuyết

1) Chi phí cận biên là chi phí bổ sung để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm Ký hiệu của chi phí cận biên là MC Chi phí cận biên được tính bằng đạo hàm của hàm chi phí C (C’ = MC).2) Doanh thu cận biên là số tiền tăng thêm do doanh nghiệp, chủ cửa hàng bán thêm được một lượng sản phẩm nhất định Ký hiệu doanh thu cận biên là MR Doanh thu cận biên được tính bằng đạo hàm của hàm doanh thu R (R’ = MR)

3) Lý thuyết về đạo hàm Giải quyết bài toán:

Chọn hàm chi phí là C = 0.001x3 – 0.3x2 + 32x (đơn vị tiền tệ) và hàm doanh thu là R = 1000x – x2 (đơn vị tiền tệ) (xem x là số lượng sản phẩm)

Đạo hàm hàm chi phí và hàm doanh thu ta được lần lượt hàm chi phí biên (C’ = MC = 0.003x2 – 0.6x + 32) và hàm doanh thu biên (R’ = MR = 1000 - 2x)

 

Tính toán với x lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6 vào hàm chi phí biên và doanh thu biên ta được bảng sau:

Ta tính toán chi phí từ bảng số liệu chi phí cận biên cho ra chi phí bằng cách lấy chi phí của n sản phẩm cộng cho chi phí cận biên của sản phẩm thứ n+1, ví dụ: ta muốn tính chi phí sản suất ra một sản phẩm ta làm như sau:

 Với chi phí ở 0 sản phẩm là bằng 0 và chi phí cận biên của sản phẩm thứ nhất là 31.403  chi phí làm ra một sản phẩm là 0 + 31.403 = 31.403.

 Với chi phí ở 1 sản phẩm là bằng 31.403 và chi phí cận biên của sản phầm thứ 2 là 30.812  chi phí làm ra hai sản phẩm là 31.403 + 30.812 = 62.215.

Và được áp dụng tương tự để tính doanh thu từ doanh thu cận biên.Từ đó ta được kết quả theo bảng sau:

Từ bảng số liệu trên ta dự đoán được lợi nhuận = doanh thu – chi phí:

Ta có được đồ thị (đồ thị được vẽ bằng phần mềm excel)

0500010000150002000025000

TỔNG KẾT

Qua phần nghiên cứu đề tài của nhóm chúng em, mọi người đã nhận ra được nhiều vấn đề hưu ích trong cuộc

sống Mọi người đã có được nhưng hiểu biết trong kinh tế cụ thể là ứng dụng của hàm số vào kinh tế để giải quyết vấn đề một cách dễ dàng hơn Cả nhóm đã hiểu được có những hàm số nào ứng dụng vào trong kinh tế và ứng dụng những trường hợp nào cần dùng hàm số gì Đối với đề tài này thì nhóm em đã cố gắng hết sức đề hoàn thành được mục tiêu, tuy nhiên nhóm vẫn còn một số hạn chế như chưa tìm hiểu sâu được nhiều ứng dụng của hàm số trong kinh tế, ngoài ra thì nhóm em cũng chưa làm ra được những ví dụ hay Phần code nhóm em có làm tuy

không hay nhưng đây là toàn bộ công sức và nhóm đã hoạt động hết mình cùng nhau Mọi người đã hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao Cả nhóm đã có trách nhiệm trong việc hoạt động nhóm Sau khi hoạt động nhóm thì mọi

người đã cải thiện được bản thân và phát triển hơn so với trước

Ngoài ra thì ở yêu cầu 2 của đề, với khả năng của nhóm em và với sự tìm hiểu học hỏi của mọi người trong nhóm thì đã hoàn thành được Phần trình bày trong bài bài báo cáo là nhóm đã làm theo cách hiểu và tham khảo, nên có thể sai sót và thiếu nội dung, nhưng nhóm đã cố gắng hết sức để hoàn thành được yêu cầu của đề theo cách hiểu Xin cảm ơn!

Tài liệu tham khảo:

1 Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet2 Giáo trình giải tích 1 NXB ĐHQG TPHCM.

3 MATLAB Code - MATLAB & Simulink (mathworks.com)

4 Phần mềm Microsoft Excel.5 Phần mềm Matlab.