bài tập lớn môn giải tích 1 đề tài 4 ứng dụng của hàm số trong kinh tế

NỘI DUNG ĐỀ TÀI ĐỀ 4Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Application of functions to economics" của quyển sách Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số tro

ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH



BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI 4:

ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ

Giảng viên hướng dẫn: Th.S Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

LỚP DT03 - NHÓM 04 - HK 223 DANH SÁCH THÀNH VIÊN CỦA NHÓM 4

NHÓM TRƯỞNG :

TRẦN QUỐC HƯNG

Thông tin liên hệ:

Số điện thoại: 0947216772 Email: hung.trandebruyne@hcmut.edu.vn

NỘI DUNG ĐỀ TÀI (ĐỀ 4)

Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Application of functions to economics" của quyển sách Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế (tối thiểu 5 ứng dụng)

Yêu cầu:

1.1 Mỗi phần cho 1 ví dụ cụ thể, không lấy lại ví dụ đã được trình bày trong sách

1.2 Không trình bày phần tính toán rườm rà

1.3 Các hình vẽ phải được vẽ bằng các phần mềm hoặc ứng dụng

Câu 2: Giả sử hàm chi phí và doanh thu không phải là hàm tuyến tính Hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên được cho dạng bảng số Dùng một phần mềm hoặc ứng dụng ước tính lợi nhuận từ các thông tin có được Nếu mô phỏng bằng đồ thị càng tốt Nêu chi tiết cách thực hiện nếu thông tin nhập vào là các bảng số, chỉ rõ cách nhập dữ liệu và đọc thông tin kết quả

NHẬN XÉT CỦA GVHD

b)MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ:

Ví dụ 1: Về cấp số nhân trong tài chính:

LỜI CẢM ƠN

 

Đầu tiên, nhóm 4 chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Trường Đại học Bách Khoa TPHCM đã đưa bộ môn giải  tích 1 vào chương trình giảng dạy. Đặc biệt, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn – cô 

Th.S Nguyễn Ngọc Quỳnh Như. Chính cô là người đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt những kiến thức quý 

báu cho chúng em trong suốt học kỳ vừa qua. Trong thời gian tham dự lớp học của cô, chúng em đã được tiếp cận  với nhiều kiến thức bổ ích và rất cần thiết cho quá trình học tập, làm việc sau này.

Bộ môn giải tích 1 là một môn học thú vị và vô cùng bổ ích. Tuy nhiên, những kiến thức và kỹ năng về môn học này  của chúng em vẫn còn nhiều hạn chế. Do đó, bài tiểu luận khó tránh khỏi những sai sót. Kính mong cô xem xét và  góp ý giúp bài tiểu luận của chúng em được hoàn thiện hơn.

Nhóm 4 chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây nền kinh tế của nước ta ngày càng phát triển, kèm theo đó là nhu cầu đời sống của người dân càng cao

Và kinh tế của mỗi gia đình là khác nhau, qua việc tìm hiểu về đề tài của chúng em là ứng dụng của hàm số trong kinh tế thì

những thành viên trong nhóm đã hiểu và nhận ra một số vấn đề Ngoài ra cả nhóm còn thấy được sự lợi ích của toán học khi ứng

dụng và trong cuộc sống, nhất là trong kinh tế Vốn dĩ toán học đã có tính ứng dụng trong kinh tế rất cao từ việc đi chợ, mua 

bán, tính toán chi phí  Nhưng ứng dụng của hàm số giúp ta giải quyết một số vấn đề khó khăn một cách dễ hàng cụ thể như:

Toán học làm cho giả định và tiền đề rõ ràng, qua đó loại trừ thành kiến “tiềm ẩn” của lý thuyết, làm cho việc trình bày lý thuyết kinh tế ngày càng chính xác hơn và cho phép các nhà kinh tế giải quyết dễ dàng hơn vấn đề kinh tế nhiều hơn hai chiều.

Hàm tiết kiệm: S=S(Y)

Cấp số nhân trong phân tích tài chính:

B1=A+Ra=(1+r)A

(Giá trị tương lai của A đồng người đó có sau t năm ): B=A(1+r)t

(Giá trị hiện tại của B đồng người đó có sau t năm ) : A=B(1+r)-t =

Chi phí cận biên, Doanh thu cận biên và Lợi nhuận cận biên: MPPL=Q′(L)

 

a) MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ TRONG KINH TẾ:

Ví dụ 1: Về cấp số nhân trong tài chính:

Đề:

Một công ty bất động sản đòi hỏi chi phí hiện tại 500 triệu đồng và sẽ đem lại 600 triệu đồng sau 3 năm Với lãi suất 5% một năm, thử đánh giá xem dự án đó có nên thực hiện hay không?

Có Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động: MPPL = f’(L).

MPPL = Q′(L) =⇒ MPPL(100)== 0.25

Điều này có nghĩa là tại mức sử dụng 100 đơn vị lao động, tăng thêm một đơn vị lao động thì sản lượng hiện vật tăng xấp xỉ 0.25 đơn vị hiện vật

 

Kết quả chạy code (Matlab):

Kết quả chạy code (Matlab):

Kết quả tính được là sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức sử dụng 100 đơn

vị lao động là 0.251 Điều này có nghĩa là khi số lượng lao động tăng thêm 1 đơn vị thì sản lượng sẽ tăng thêm 0.25 đơn vị.

Ví dụ 3: Về đường cung và cầu:

Giải cho p, ta được p = 81.25 Thay vào một trong hai phương trình, ta được q = 89375.

Vì vậy, giá cân bằng là $ 81.25 và số lượng cân bằng là 89375 sản phẩm.

Câu trả lời này hỗ trợ quan sát rằng các lực thị trường có xu hướng giảm giá gần hơn với giá cân bằng, vì ở phần (a) chúng ta đã thấy rằng với giá $110, có nhu cầu ít hơn nguồn cung.

Kết quả chạy code (Matlab) :

Ví dụ 4: Về hàm lợi nhuận:

Đề:

Một cửa hàng bán áo sơ mi Với giá mỗi chiếc áo bán được trung bình là 200.000 VNĐ Giá tiền để nhập một chiếc áo là 120.000 VNĐ Tiền mặt bằng của cửa hàng là 30 triệu VNĐ/ tháng Trung bình mỗi tháng họ bán được khoảng 1.200 chiếc áo Tính thời gian để của hàng đạt mốc lợi nhuận 1 Tỷ ( Biết rằng lượng khách hàng mỗi tháng là ổn định).

Vẽ đồ thị biểu diễn lợi nhuận của cửa hàng theo thời gian.

Giải:

Gọi:

 t là thời gian cần tìm( tháng).

 Y là lợi nhuận của cửa hàng theo thời gian( VND).

Ta có phương trình lợi nhuận của cửa hàng theo giời gian là:

Kết quả chạy code (Matlab) :

Ví dụ 5: Về hàm lợi nhuận kết hợp với cấp số nhân:

Đề:

Để kinh doanh một cảu hàng photocopy cần tiền mua máy in, máy tính, và các vật dụng cần thiết Tiền vốn để mở cửa tiệm là 1000 đô la Hàng tháng cửa hàng phải tốn tiền để sửa chửa máy móc và mua vật liệu khoảng 200 đô la Biết rằng số tiền cửa hàng thu lại từ mỗi khách hàng trung bình là 1 đô, nhưng vốn mua giấy trung bình của từng khách hàng là 0,2 đô Biết rằng mỗi sau mỗi tháng lượng khách của cửa hàng sẽ tăng thêm 20% so với tháng trước đó Để cửa hàng đó thu hồi vốn trong 4 tháng thì số lượng khách hàng tháng đầu tiên là bao nhiêu

Giải:

Gọi:

x là lượng khách hàng tháng đầu tiên( khách).

t là thời gian kinh doanh của cửa hàng( tháng).

Số tiền mà cửa hàng lời sau tháng đầu là:

Kết quả chạy code (Matlab) :

3) Lý thuyết về đạo hàm

Giải quyết bài toán:

Chọn hàm chi phí là C = 0.001x 3 – 0.3x 2 + 32x (đơn vị tiền tệ) và hàm doanh thu là R = 1000x – x 2 (đơn vị tiền tệ) (xem x là số lượng sản phẩm)

Đạo hàm hàm chi phí và hàm doanh thu ta được lần lượt hàm chi phí biên (C ’ = MC = 0.003x 2 – 0.6x + 32) và hàm doanh thu biên (R ’ = MR = 1000 - 2x)

 

Tính toán với x lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6 vào hàm

chi phí biên và doanh thu biên ta được bảng sau:

Ta tính toán chi phí từ bảng số liệu chi phí cận biên cho ra chi phí bằng cách lấy chi phí của n sản phẩm cộng cho chi phí cận biên của sản phẩm thứ n+1, ví dụ: ta muốn tính chi phí sản suất ra một sản phẩm ta làm như sau:

 Với chi phí ở 0 sản phẩm là bằng 0 và chi phí cận biên của sản phẩm thứ nhất là 31.403  chi phí làm ra một sản phẩm là 0 + 31.403 = 31.403

 Với chi phí ở 1 sản phẩm là bằng 31.403 và chi phí cận biên của sản phầm thứ 2 là 30.812  chi phí làm ra hai sản phẩm là 31.403 + 30.812 = 62.215

Và được áp dụng tương tự để tính doanh thu từ doanh thu cận biên.

Từ đó ta được kết quả theo bảng sau:

số lượng sản

phẩm chi phí cận biên chi phí

doanh thu cận biên doanh thu

Từ bảng số liệu trên ta dự đoán được lợi nhuận = doanh thu – chi phí:

Ta có được đồ thị (đồ thị được vẽ bằng phần mềm excel)

TỔNG KẾT

Qua phần nghiên cứu đề tài của nhóm chúng em, mọi người đã nhận ra được nhiều vấn đề hưu ích trong cuộc

sống Mọi người đã có được nhưng hiểu biết trong kinh tế cụ thể là ứng dụng của hàm số vào kinh tế để giải quyết vấn đề một cách dễ dàng hơn Cả nhóm đã hiểu được có những hàm số nào ứng dụng vào trong kinh tế và ứng

dụng những trường hợp nào cần dùng hàm số gì Đối với đề tài này thì nhóm em đã cố gắng hết sức đề hoàn thành được mục tiêu, tuy nhiên nhóm vẫn còn một số hạn chế như chưa tìm hiểu sâu được nhiều ứng dụng của hàm số trong kinh tế, ngoài ra thì nhóm em cũng chưa làm ra được những ví dụ hay Phần code nhóm em có làm tuy

không hay nhưng đây là toàn bộ công sức và nhóm đã hoạt động hết mình cùng nhau Mọi người đã hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao Cả nhóm đã có trách nhiệm trong việc hoạt động nhóm Sau khi hoạt động nhóm thì mọi

người đã cải thiện được bản thân và phát triển hơn so với trước

Ngoài ra thì ở yêu cầu 2 của đề, với khả năng của nhóm em và với sự tìm hiểu học hỏi của mọi người trong nhóm thì đã hoàn thành được Phần trình bày trong bài bài báo cáo là nhóm đã làm theo cách hiểu và tham khảo, nên có thể sai sót và thiếu nội dung, nhưng nhóm đã cố gắng hết sức để hoàn thành được yêu cầu của đề theo cách hiểu Xin cảm ơn!

Tài liệu tham khảo:

1 Applied Calculus - 5th edition - Hughes Hallet