Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động 2

Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các mônKHTN và làm tiền đề để học tốt cá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

3 ĐOÀN MINH QUANG 2312786

4 NGUYỄN ĐẠI PHÚ SANG 2312934

5 LÊ NGUYỄN VĂN SĨ 2312949

MỤC LỤCMUCJ

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC 2

LỜI MỞ ĐẦU 3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU 5

1.1 Đề tài 5

1.2 Yêu cầu 5

1.3 Điều kiện 5

1.4 Nhiệm vụ 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Khái niệm về quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 6

2.2 Vectơ vị trí 6

2.3 Vectơ vận tốc 6

2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình 6

2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời 6

2.4 Vectơ gia tốc 7

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình 7

2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời 7

2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm 8

2.5 Bán kính cong của quỹ đạo 9

2.6 Bài giải 9

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐHBách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – côngnghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định

và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các mônKHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển củacác môn học vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệucủa vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và manghiệu quả cao hơn Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng MATLAB đã giải quyết đượccác vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểu MATLAB và ứng dụng MATLAB trong việc thựchành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phươngtrình chuyển động” thông qua phần mềm MATLAB Đây là một dạng bài toán kháquan trọng của phần Cơ học nói riêng và Vật lý nói chung

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.4.1 Một số ví dụ về vectơ tiếp tuyến và vectơ pháp tuyến 8

Hình 3.3.1 Đoạn code MATLAB 14

Hình 3.4.1 Nhập dữ liệu đầu vào tại màn hình Command Window của MATLAB 15

Hình 3.4.2 Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t0=0(s) đến t1=5(s) 15

Hình 3.4.3 Kết quả in ra màn hình Command Window của MATLAB 16

Sử dụng MATLAB để giải bài toán sau:

Chất điểm chuyển động với phương trình:

2 4 3

(SI) 3

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1(s)

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1(s)

1.3 Điều kiện

1 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2 Tìm hiểu các lệnh MATLAB liên quan symbolic và đồ họa

1.4 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

a Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

b Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệphương trình

c Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Khái niệm về quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trìnhchuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên của giữa cáctọa độ trong không gian của chất điểm

2.2 Vectơ vị trí

Để xác định vị trí của một chất điểm M trong không gian, người ta thường gắnvào hệ quy chiếu một hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa độ Descartes với

ba trục Ox, Oy và Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành tam diện thuận

Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành

phần x, y, z của vectơ vị trí OM r x, y,z                               

( được gọi là bán kính vectơ được vẽ từgốc của hệ tọa độ đến chất điểm M )

2.3 Vectơ vận tốc

2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm ở tại P có vectơ vị trí r 1 Tại thời điểm t

2, chấtđiểm ở vị trí r 2

Vậy trong khoảng thời gian  t t2 t1, vectơ vị trí đã thay đổi mộtlượng                r r               2  r1

Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời

r v

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm có vận tốc v  1

Tại thời điểm t2, chất điểm có

vectơ vận tốc là v  2

.Vậy trong khoảng thời gian   t t2 t1, vectơ vận tốc đã thay đổi    v v2 v1



  

Do đó, độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian là được

gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

v

a  







đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ

lớn của vectơ vận tốc Vậy a phải có hai thành phần, một thành phần làm thay đổi độ

lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:

 Thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phươngcủa vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

 Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng gócvới vectơ vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyểnđộng

Vectơ gia tốc tiếp tuyến a  t

: đặc trưng cho

sự biến đổi về độ lớn của vectơ vận tốc:

 Có phương trùng với tiếp tuyến của

quỹ đạo tại M

 Có chiều a               t                 v

khi chuyển độngnhanh dần, at   v

khi chuyển độngchậm dần

dv a

dt



Vectơ gia tốc pháp tuyến a  n

: đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vectơ vậntốc:

 Có phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại M

 Có chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo

 Có độ lớn:

2 n

vaR



; Trong đó R là bán kính cong của quỹ đạo

2.5 Bán kính cong của quỹ đạo

Bán kính cong của quỹ đạo là bán kính của vòng tròn mà quỹ đạo tiếp xúc tại

một điểm Độ lớn của bán kính cong của quỹ đạo:

2

n

v R a



điểm trong khoảng thời gian từ t0=0(s) đến t1=5(s) ta được quỹ đạo của vật.

SI 3

y y

Phương trình gia tốc tiếp tuyến:

CHƯƠNG 3 MATLAB

c.1 Giới thiệu về MATLAB

MATLAB là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, do công

ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm

số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kếtvới những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác

c.2 Định hướng cách giải bài toán

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t 0 =0(s) đến t 1 =5(s):

Đề bài yêu cầu vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động, do đó ta cầnthiết lập các đại lượng và phương trình vào MATLAB:

 Phương trình chuyển động của vật trên trục Ox (theo biến t)

 Phương trình chuyển động của vật trên trục Oy (theo biến t)

 Thời điểm bắt đầu xét chuyển động của vật: t0

 Thời điểm kết thúc xét chuyển động của vật: t1

b Xác định độ lớn vận tốc tại thời điểm t=1(s):

Đề bài yêu cầu xác định vận tốc của vật tại thời điểm cụ thể, do đó ta cần thiết lập được các đại lượng và phương trình sau:

 Phương trình vận tốc của vật trên trục x theo thời gian

 Phương trình vận tốc của vật trên trục y theo thời gian

 Phương trình vận tốc của vật theo thời gian

 Thời điểm cần xác định vận tốc: t

c Xác định độ lớn gia tốc tại thời điểm t=1(s):

Đề bài yêu cầu xác định gia tốc của vật tại thời điểm cụ thể, do đó ta cần thiết lậpđược các đại lượng và phương trình sau:

 Phương trình gia tốc của vật trên trục x theo thời gian

 Phương trình gia tốc của vật trên trục y theo thời gian

Phương trình gia tốc của vật theo thời gian

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1(s):

Đề bài yêu cầu xác định gia tốc của vật tại thời điểm cụ thể, do đó ta cần thiết lậpđược các đại lượng và phương trình sau:

 Phương trình tính gia tốc tiếp tuyến của vật

 Phương trình tính gia tốc pháp tuyến của vật

 Phương trình tính bán kính cong của quỹ đạo của vật

 Thời điểm cần xác định: t

3.3 Trình bày đoạn code trong bài

3.3.1 Các hàm sử dụng trong đoạn code

Bảng 1 Các hàm sử dụng trong đoạn code

clc Xóa các dữ liệu hiển thị trên cửa sổ

clear all Xóa toàn bộ các biến khỏi vùng làm việc

close all Đóng các chương trình cũ

input() Nhận dữ liệu đầu vào từ bàn phím

figure Tạo ra một cửa sổ đồ thị mới

title() Đặt tiêu đề cho đồ thị

xlabel() Đặt tên cho trục Ox

ylabel() Đặt tên cho trục Oy

diff(f(x),t) Tính đạo hàm của hàm f(x) theo biến t

3.4 Kết quả và đồ thị

Ta nhập các phương trình chuyển động x = 3*t^2 – 4*t^3/3 và y = 8*t, nhập cácgiá trị t0 = 0 và t1 = 5

Hình 3.4.1 Nhập dữ liệu đầu vào tại màn hình Command Window của MATLAB.

Đoạn code cho ta kết quá quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t0 = 0 (s) đến

t1 = 5 (s), độ lớn vận tốc tại thời điểm t=1(s), độ lớn gia tốc tại thời điểm t=1(s), bánkính cong của quỹ đạo lúc t=1(s) như sau:

Hình 3.4.2 Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ từ t0=0(s) đến t1=5(s).

Hình 3.4.3 Kết quả in ra màn hình Command Window của MATLAB.

CHƯƠNG 4.NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN

4.1 Nhận xét

 Ưu điểm của MATLAB:

 Có môi trường tương tác tiện lợi, cho phép khảo sát, thiết kế và giải quyết cácvấn đề kỹ thuật một cách nhanh chóng và hiệu quả

 Có bộ công cụ tích hợp để kiểm tra, sửa lỗi và tối ưu hóa mã nguồn, nâng caochất lượng và hiệu suất của chương trình

 MATLAB cung cấp các chức năng mạnh mẽ để tạo và hiển thị đồ thị, biểu đồ

và hình ảnh, giúp người dùng hiểu rõ hơn về dữ liệu và kết quả của tính toán

 MATLAB cung cấp nhiều thư viện và bộ công cụ tích hợp để hỗ trợ người sửdụng giải quyết các bài toán cụ thể trong nhiều lĩnh vực khác nhau

 Thao tác tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xác

 Nhược điểm của MATLAB:

 Sử dụng nhiều bộ nhớ và tài nguyên của máy tính

 Có cú pháp khác biệt so với các ngôn ngữ lập trình thông dụng

 Về giá cả, MATLAB là một phần mềm thương mại và có chi phí cao đối vớicác phiên bản đầy đủ tính năng hoặc các toolbox chuyên sâu

 So với một số ngôn ngữ lập trình phổ biến khác như Python, MATLAB có cộngđồng người dùng và tài nguyên hạn chế hơn

4.2 Kết luận

Code chạy thành công và đã vẽ được đồ thị biểu diễn quỹ đạo của vật khi cóphương trình chuyển động

thời gian hoạt động hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giáo trình vật lí đại cương A1, Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM.

[2] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996