Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 đề tài vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” GVHD: Nguyễn Xuân Thanh Trâm Lớp: DT08 Nhóm: TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2023 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” GVHD: Nguyễn Xuân Thanh Trâm Lớp: DT08 Nhóm: Danh sách thành viên: STT Họ tên Nguyễn Huỳnh Yến Nhi Trần Nguyễn Thùy Dương Tạ Hiệp Nghĩa Hà Huy Tấn Phát MSSV 2212437 2210625 1813232 2212505 TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2023 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .2 TÓM TẮT CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vectơ vị trí .4 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.3 Vectơ vận tốc 2.4 Vectơ gia tốc 2.5 Định luật II Newton 2.6 Cách giải toán CHƯƠNG 3: MATLAB CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 11 LỜI NĨI ĐẦU Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến giảng viên môn Vật Lý: cô Nguyễn Xuân Thanh Trâm dẫn dắt truyền đạt kiến thức cho chúng em suốt trình học Trong thời gian học lớp chúng em cô truyền đạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá tập lớn thước đo cho nổ lực, chăm chúng em Hơn nữa, tập lớn giúp chúng em hoàn thiện khả làm việc nhóm kĩ xử lí tình Trong trình thực đề tài, chúng em cố gắng tỉ mỉ song tránh khỏi sai sót Nhóm chúng em kính mong có góp ý nhận xét để chúng em hoàn thiện tiến chặng đường dài đầy chơng gai phía trước Chúng em xin chân thành cảm ơn! TÓM TẮT Bài tập 27: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Chất điểm chuyển động với phương trình: a) Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b) Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Điều kiện: 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Ý nghĩa toán: Bài toán cho ta nhìn trực quan quỹ đạo chuyển động chất điểm thơng qua phương trình chuyển động Từ ta xác định thơng số liên quan (vị trí, bán kính cong quỹ đạo, vận tốc,…) chuyển động thời điểm Hướng giải tập - Ôn lại kiến thức cần thiết chương “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” Vật Lý - Tìm hiểu lập trình Matlab (các lệnh, hàm symbolic đồ hoạ) - Giải toán Matlab - Chạy chương trình chỉnh sửa lại sai sót - Viết báo cáo word trình bày Micosoft Powerpoint CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Bài toán sử dụng sở lí thuyết động học chất điểm hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm chương “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” giáo trình Vật Lý Đại Cương A1 2.1 Vectơ vị trí Vị trí điểm M hồn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z vectơ vị trí Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r thay đổi theo thời gian: 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.2.1 Quỹ đạo Quỹ đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển động 2.2 Phương trình quỹ đạo Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn quan hệ toạ độ không gian chất điểm 2.3 Vectơ vận tốc 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm vị trí Vậy khoảng thời gian , vectơ vị trí thay đổi lượng Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian là: 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vận tốc trung bình Trong hệ tọa độ Descartes 2.4 Vectơ gia tốc 2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm có vận tốc Tại thời điểm , chất điểm có vận tốc Vậy khoảng thời gian , vectơ vận tốc thay đổi Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian gọi vectơ gia tốc trung bình chất điểm ký hiệu: 2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời Để đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số , giới hạn gọi vectơ gia tốc tức thời chất điểm thời điểm , ta có: Vectơ gia tốc chất điểm đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có: 2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc đặc trưng cho thay đổi phương, chiều độ lớn vectơ vận tốc Vậy phải có hai thành phần, thành phần làm thay đổi độ lớn, thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc: • Thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc phải nằm phương vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo) • Thành phần làm thay đổi phương chiều ta chứng minh thẳng góc với vectơ vận tốc ln ln hướng phía tâm quỹ đạo chuyển động Vì thành phần vectơ gia tốc , tiếp tuyến với quỹ đạo đặc trưng cho thay đổi độ lớn vectơ gia tốc, nên ta gọi vectơ gia tốc tiếp tuyến có:  Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo  Chiều chiều chuyển động  Độ lớn: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho biến đổi phương vectơ vận tốc vectơ có:  Phương trùng với phương pháp tuyến quỹ đạo  Chiều hướng tâm quỹ đạo  Có độ lớn: Tóm lại, vectơ gia tốc chất điểm phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến, 2.5 Định luật II Newton Định luật Newton áp dụng cho chuyển động vật có gia tốc tác dụng ngoại lực tổng hợp khác không Trước phát biểu định luật dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng chất điểm: Động lượng chất điểm đại lượng vectơ hướng theo phương chiều vận tốc Trong hệ SI (Système international) đơn vị động lượng tính Theo định luật 2, ta có ‘‘đạo hàm’’ theo thời gian động lượng chất điểm tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng vật tổng ngoại lực tác dụng lên vật Với học cổ điển, m khơng thay đổi, ta có: Và , gọi viết: dạng khác định luật Dưới tác dụng tổng ngoại lực tác dụng , chất điểm m chuyển động với gia tốc Từ ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần: Trong hệ SI đơn vị lực N, đơn vị khối lượng kg đơn vị gia tốc Vậy: 1N=1 phƣơng trình học chất điểm 2.6 Cách giải tốn 2.6.1 Tìm quỹ đạo chất điểm Ta tìm toạ độ chất điểm không gian Oxyz thời điểm xác định khoảng từ t=0 đến t=5s Tập hợp điểm quỹ đạo cần tìm 2.6.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo Trong trường hợp quỹ đạo đường cong bất kỳ, vị trí quỹ đạo, phân tách gia tốc thành thành phần Từ sử dụng cơng thức: Trong : v độ lớn vận tốc vị trí ta xét : an độ lớn vectơ pháp tuyến : a n=√ a2−a2t CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Một số lệnh Matlab sử dụng toán: - close all, clear all: xoá nhớ - syms : khai báo biến - input( ): khai báo biến giá trị nhập vào từ bàn phím VD: x= input(‘Nhap gia tri x=’) : x nhận giá trị nhập từ bàn phím - figure: tạo cửa sổ đồ thị - fplot( ): vẽ đồ thị với trục quy định VD: fplot( x, y, [t1,t2]): vẽ đồ thị với trục x, trục y, biến t chạy từ giá trị t1 đến t2 - xlabel: đặt tên cho trục X - ylabel: đặt tên cho trục Y - title: đặt tiêu đề cho đồ thị - diff( ): tính đạo hàm VD: diff(x,t): tính đạo hàm x theo t - sqrt( ): lấy bậc hai - subs( ): thay giá trị cũ thành giá trị VD: subs(v^2/an, t , tr): thay tất giá trị t thành giá trị tr cơng thức v^2/an - fprintf( ): In hình chuỗi kí tự 3.2 Giải tốn tay - Chọn trục Oy chiều dương hướng lên, gốc O vị trí ban đầu vật Phương trình chuyển động vật: - Quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=5s Lúc t1=0, chất điểm gốc O Lúc t2=5, chất điểm tọa độ: x=15 ; y=900 - Vận tốc chất điểm lúc t = 1s Phương trình vận tốc vật: v x = dx =3 dt v y= dy =24 t −8 t dt v ( t )=√ v 2x + v 2y = √ 32 +(24 t 2−8 t)2 Độ lớn vận tốc: v(1) = √(3)2 +(24−8)2 =√ 265 - Gia tốc chất điểm lúc t=1s { d vx =0 dt Phương trình gia tốc vật: d vy ay = =48 t−8 dt Độ lớn gia tốc a (t )= √a 2x +a2y a x= } a(1) = √(0)2 +(48−8)2 = 40 d) Bán kính cong quỹ đạo lúc t=1s Ta có: at(t)  at( )= ¿ dv (24 t −8 t)(48 t−8) = dt √( 24 t2 −8 t)2+ 32 (24−8)(48−8) √(24−8) +3 2 = 640 ≈ 39,3149 √ 265 Lại có: a 2=a2t +a 2n a n=√ a2−a2t =√ 40 2−¿ ¿ Mà a n= v R R = v =¿ ¿ an ĐOẠN CODE MATLAB CỦA BÀI TOÁN close all clear all syms x y t x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x='); y=input('\nNhap phuong trinh chuyen dong: y='); t1=input('Nhap gia tri t1='); t2=input('Nhap gia tri t2='); figure; fplot(x,y,[t1 t2]); xlabel('Truc x'); ylabel('Truc y'); title(['Quy dao chuyen dong cua vat tu t=',num2str(t1),' den t=',num2str(t2)]) vx=diff(x,t); vy=diff(y,t); v=sqrt(vx^2+vy^2); ax=diff(vx,t); ay=diff(vy,t); a=sqrt(ax^2+ay^2); att=diff(v,t); an=sqrt(a^2-att^2); tr = input('Nhap thoi diem muon tinh ban kinh cong t='); R=subs(v^2/an,t,tr); fprintf('Ban kinh cong R=%f',R) CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết a) Đồ thị quỹ đạo chuyển động vật khoảng thời gian từ t = tới t = 10 b) Bán kính cong quỹ đạo thời điểm t = 1: R = 35.949062 4.2 Kết luận: 11 - Nhóm hồn thành tốn giáo viên giao cho với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động vật” - Kết đồ thị quỹ đạo đạt Matlab theo với dự tính, đồng thời hình dáng đồ thị so với phần mềm khác (GeoGebra Classic) - Kết bán kính cong quỹ đạo với tính tốn giấy dựa sở lý thuyết học - Đoạn code viết để thay đổi tất giá trị đề cho (có thể thay đổi giá trị t1, t2, thời điểm t muốn tính bán kính cong quỹ đạo) 12