Đề tài 6 vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh Giảng viên lý thuyết: TS Lý Anh Tú Lớp L51_Nhóm ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Danh sách thành viên 1) Trần Thanh Điền MSSV: 2210755 2) Trần Trung Đông MSSV: 2210778 3) Lương Văn Đức MSSV: 2210792 4) Hứa Cảnh Hào MSSV: 2210860 5) Hoàng Thị Mỹ Hậu MSSV: 2210959 MỤC LỤC I) TÓM TẮT II) NỘI DUNG BẢN BÁO CÁO 1) Cơ sở lí thuyết 1.1 Vector vị trí 1.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 1.3 Vector vận tốc 1.4 Vector gia tốc 2) Matlab 2.1 Giới thiệu tổng quan Matlab 2.2 Giới thiệu câu lệnh Matlab dùng toán 2.3 Giải toán 2.4 Kết chạy chương trình III) TÀI LIỆU THAM KHẢO IV) PHỤ LỤC .8 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Vector vị trí chất điểm khơng gian Hình 1.2 Quỹ đạo vật theo thời gian t Hình 1.3 Quỹ đạo vật hệ tọa độ Oxy Hình 1.4 Quỹ đạo vật theo trục Ox, Oy theo thời gian t Hình 1.5 Kết tính tốn xuất Command Window I) TĨM TẮT • u cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau:  x = 3t − t ( SI ) Chất điểm chuyển động với phương trình:  y = t  a) Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5 s b) Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t=1 s • Điều kiện: 1) Cần có kiến thức lập trình Matlab 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan Symbolic đồ họa • Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh Symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình II) NỘI DUNG BẢN BÁO CÁO 1) Phần lí thuyết Trước hết, cần phải ôn lại khái niệm quỹ đạo, vector vị trí, vector vận tốc, vector gia tốc 1.1 Vector vị trí Vị trí điểm M hoàn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z vector vị trí Khi chất điểm chuyển động, vector vị trí r thay đổi theo thời gian: Hình 1.1 Vector vị trí chất điểm không gian 1.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo • Quỹ đạo Quỹ đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển động • Phương trình quỹ đạo Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối quan hệ tọa độ không gian chất điểm 1.3 Vector vận tốc • Vector vận tốc trung bình Giả sử thời điểm t1 chất điểm có vector vị trí r1 Tại thời điểm t2, chất điểm có vector vị trí r2 Trong khoảng thời gian t = t2 − t1 , vector vị trí thay đổi lượng r = r2 − r1 Vậy vector vận tốc trung bình khoảng thời gian t là: r t v= • Vector vận tốc tức thời Để đặc trưng phương, chiều tốc độ chuyển động chất điểm ta dùng khái niệm vector vận tốc tức thời: r dr = t dt v = lim t →0 Trong hệ tọa độ Descartes: 2  dx   dy   dz  v = vx + v y + vz =   +   +    dt   dt   dt  2 2 1.4 Vector gia tốc • Vector gia tốc tức thời Để đặc trưng cho biến đổi vector vận tốc thời điểm, ta phải xét giới hạn v t t → gọi vector gia tốc tức thời chất điểm thời điểm t: a = lim t →0 v dv = t dt Trong hệ tọa độ Descartes: a = ax + a y + az • Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Vector gia tốc a = dv đặc trưng cho thay đổi phương chiều độ lớn dt vector vận tốc Vector gia tốc gồm hai thành phần, làm thay đổi độ lớn, làm thay đổi phương chiều vector vận tốc Tóm lại vector gia tốc chất điểm phân tích thành hai thành phần vector gia tốc tiếp tuyến vector gia tốc tiếp tuyến: ▪ Gia tốc tiếp tuyến thành phần làm thay đổi độ lớn vector vận tốc nằm phương tiếp tuyến với quỹ đạo ▪ Gia tốc pháp tuyến thành phần làm thay đổi phương chiều vng góc với vector vận tốc, ln hướng phía tâm quỹ đạo 2) Phần Matlab 2.1 Giới thiệu tổng quan Matlab Matlab (Matrix Laborary) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks Là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, cơng ty MathWorks thiết kế Matlab cho phép thiết kế tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Matlab có nhiều lệnh hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho người dùng việc tính tốn, vẽ hình, biểu đồ thơng dụng thực thi phương pháp tính tốn 2.2 Giới thiệu câu lệnh Matlab dùng toán Ở toán sử dụng câu lệnh sau: - close all, clear all: xóa hình, nhớ - syms: khai báo biến - figure: tạo cửa sổ đồ thị - fplot: vẽ đồ thị - xlabel: đặt tên cho trục x - ylabel: đặt tên cho trục y - zlabel: đặt tên cho trục z - grid on: bật lưới cho đồ thị - subplot: chia cửa sổ thành phần để vẽ đồ thị - title: đặt tên cho đồ thị - diff: tính đạo hàm - sqrt: lấy bậc hai - subs: tính giá trị hàm điểm - double: chuyển đổi sang số thập phân - disp: trình bày nội dung hình 2.3 Giải tốn  x = 3t − t ( SI ) Chất điểm chuyển động với phương trình:   y = 4t Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t=1 s Giải Để giải toán dùng kiến thức liên quan như: đạo hàm vector vị trí theo thời gian ta thu vector vận tốc, đạo hàm vector vận tốc theo thời gian ta thu vector gia tốc, vector gia tốc toàn phần tổng vector gia tốc theo phương x phương y ' vx = x ' (t ) = − 3t  ax = vx (t ) = −6t  ' Ta có:  '  v y = y (t ) = 8t   a y = v y (t ) = 2 2 Tại t=1s ta có: a = ax + a y = (−6.1) + = 10m / s 2.4 Kết chạy chương trình Hình 1.2 Quỹ đạo vật theo thời gian t Hình 1.3 Quỹ đạo vật hệ tọa độ Oxy Hình 1.4 Quỹ đạo vật theo trục Ox, Oy theo thời gian t Hình 1.5 Kết tính tốn xuất Command Window 3) Kết luận Đề tài tạo hội nhóm chúng em tìm hiểu nâng cao hiểu biết phần mềm Matlab, công cụ đắc lực giúp tiết kiệm thời gian tính tốn nâng cao hiệu việc xử lí tốn phổ thơng Bên cạnh hàm câu lệnh Matlab dễ sử dụng nên phù hợp cho người bắt đầu Qua tập lớn, nhóm chúng em hiểu thêm cách thức làm việc nhóm, cách hợp tác để giải vấn đề, bất đồng q trình làm việc để hịa hợp lẫn Cuối cùng, nhóm chúng em đạt mục đính tìm hiểu phần mềm Matlab, nâng cao hiểu biết đề tài trau dồi thêm kĩ năng, kiến thức hạn chế III) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009 [2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở matlab ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật [3] Nguyễn Phùng Quang (2006), “Matlab Simulink Dành cho Kỹ sư điều khiển tự động”, NXB Khoa học & Kỹ thuật IV) PHỤ LỤC Phần code Matlab: clc; clear all; close all; syms t; %ya % Phuong trinh chuyen dong cua vat x = 3*t - t.^3; y = 4*t.^2; % Ve quy dao cua vat thoi gian t = den t =5s; figure fplot3(t,x,y,[0 5],'LineWidth',2); xlabel('t'); ylabel('x'); zlabel('y'); title('Quy dao cua vat theo thoi gian t'); grid on figure fplot(x,y,[0 5],'LineWidth',2); xlabel('x'); ylabel('y'); title('Quy dao cua vat he toa Oxy'); grid on figure subplot(2,1,1); fplot(t,x,[0 5],'LineWidth',2); xlabel('t'); ylabel('x'); title('Quy dao cua vat truc Ox theo t'); grid on subplot(2,1,2); fplot(t,y,[0 5],'LineWidth',2); xlabel('t'); ylabel('y'); title('Quy dao cua vat truc Oy theo t'); grid on %yb ax = diff(x,t,2); ay = diff(y,t,2); % Do lon cua gia toc a = sqrt(ax.^2 + ay.^2); % tai t = 1s t1 = 1; a1 = double(subs(a,t1)); disp(['Do lon gia toc cua chat diem luc t = s: ', num2str(a1) ' m/s^2']); 10