Đề tài 05 vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ∞ - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn: Vật Lý Lớp: L17 Đề Tài 05: Vẽ quỹ đạo vật theo phương trình chuyển động GVHD: Nguyễn Ngọc Quỳnh Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 Danh Sách Thành Viên Mức Độ Họ tên Mssv Nguyễn Phước Minh 2312094 Lê Quang Minh 2312071 Lê Bảo Linh 2311849 Trần Hồng Lâm 2311380 Nguyễn Minh Khơi 2311685 Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 Hồn Thành Cơng Việc MỤC LỤC I.Mục lục - II.Lời mở đầu: - III.Giới thiệu đề tài: 3.1 Yêu cầu - 3.2 Điều kiện - 3.3 Nhiệm vụ - IV.Tóm tắt báo cáo: V.Cơ sở lý thuyết - 5.1 Khái niê ̣m - 5.2 Vi ̣trí của chấ t điể m - 5.2.1 Vectơ vi tri ̣ ́ - 5.2.2 Phương triǹ h chuyể n đô ̣ng 5.2.3 Quỹ đa ̣o và phương trình quỹ đa ̣o - 5.3 Vectơ vâ ̣n tố c 5.3.1 Vectơ vâ ̣n tố c trung bình 5.3.2 Vectơ vâ ̣n tố c tức thời - 5.4 Vectơ gia tố c - 5.4.1 Vectơ gia tố c trung bình - 5.4.2 Vectơ gia tố c tức thời VI Phương pháp giải toán VII MATLAB - 11 7.1 Các câu lệnh thường dùng 11 7.2 Đoạn code hoàn chỉnh 12 7.3 Giải thích đoạn code - 13 7.4 Chạy thử 14 VIII.Kết luận - 17 8.1 Ưu điểm: 17 8.2 Khuyết điểm: - 17 VII.Tài liệu tham khảo 17 Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 II.Lời mở đầu: Ngày khoa học ngày phát triển, với đà phát triển việc ứng dụng khoa học sáng chế khoa học trường thiết thực quan trọng Chính vậy, từ năm đầu giảng viên Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh giúp cho sinh viên ngành kỹ thuật làm quen với ứng dụng lập trình ví dụ chương trình Matlab Matlab mơi trường tính tốn số lập trình cho phép tính tốn số với tích phân, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, Matlab cho phép mơ tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật Với 40 năm hình thành phát triển, ngày với thiệt kế sử dụng tương đối đơn giản phổ thơng, Matlab cơng cụ tính toán hữu hiệu để giải toán kỹ thuật Vì vậy, tốn mơn Vật Lý , ta sử dụng ứng dụng tính tốn Matlab để giải theo cách đơn giản dễ hiểu nhất, giúp làm quen bổ sung thêm kỹ sử dụng chương trình, ứng dụng cho sinh viê Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 III.Giới thiệu đề tài: 3.1 Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải tốn sau: “Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi v0 Gió truyền cho khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngang v x  ay , y độ cao Cho trước giá trị v0, a a Xác định phương trình chuyển động vật b Xác định phương trình quỹ đạo vật c Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s 3.2 Điều kiện 3.2.1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 3.2.2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa 3.3 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 3.3.1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 3.3.2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3.3.3) Vẽ hình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 IV.Tóm tắt báo cáo: Báo cáo tìm hiểu chuyên sâu chủ đề chuyển động ném xiên bao gồm khái niệm (gia tốc, bán kính cong,…) khái niệm chuyên sâu (quỹ đạo, tầm xa, độ cao,…) công thức ứng với đề mục Ngồi ra, báo cáo cịn đưa tìm hiểu sơ ứng dụng cơng cụ Matlab để hỗ trợ việc tính tốn, minh hoạ cho chủ đề ném xiên Hơn nữa, câu lệnh chức cụ thể thuật toán giải thích cặn kẽ để ta hiểu mối liên hệ sở lý thuyết ứng dụng việc lập trình V.Cơ sở lý thuyết 5.1 Khái niêm ̣ 5.1.1 Chuyể n đô ̣ng của mô ̣t vâ ̣t là sự thay đổ i liên tục ví trí của vâ ̣t đó theo thời gian 5.1.2 Hê ̣ vâ ̣t đươ ̣c quy ước là đứng yên dùng để xác đinh ̣ vi ̣ trí của các vâ ̣t khác chuyể n đô ̣ng đố i với nó đươ ̣c go ̣i là ̣ quy chiế u Người ta thường gắ n điể m gố c của mô ̣t ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ vào ̣ quy chiế u, và ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ này cũng đươ ̣c go ̣i là ̣ quy chiế u 5.1.3 Để xác đinh ̣ thời gian chuyể n động của mô ̣t vâ ̣t, người ta gắ n vào ̣ quy chiế u mô ̣t đồ ng hồ , vâ ̣t chuyể n đô ̣ng vi ̣trí của nó sẽ thay đổ i theo thời gian Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 5.1.4 Nế u mơ ̣t vâ ̣t có kić h thước rấ t nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách giữa chúng và kić h thước của các vâ ̣t khác mà ta xem xét, thì kić h thước của vâ ̣t có thể đươ ̣c bỏ qua, ta có khái niê ̣m về mô ̣t chấ t điể m Tâ ̣p hơ ̣p các chấ t điể m đươ ̣c go ̣i là ̣ chấ t điể m 5.2 Vi tri ̣ ́ của chấ t điể m 5.2.1 Vectơ vi tri ̣ ́ Để xác đinh ̣ mô ̣t chấ t điể m M không gian, người ta thường gắ n vào ̣ quy chiế u mô ̣t ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ (hay dùng Descartes với tru ̣c Ox, Oy, Oz vuông góc với từng đôi mô ̣t) Vi tri ̣ ́ của điể m M sẽ hoàn toàn đươ ̣c xác đinh ̣ nế u ta xác đinh ̣ đươ ̣c các thành phầ n x, y, z của vectơ vi tri ̣ ́ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 = 𝑟(𝑥, 𝑦, 𝑧) (𝑟 go ̣i là bán kiń h vectơ đươ ̣c vẽ từ gố c của ̣ toa ̣ đô ̣ đế n vi tri ̣ ́ chấ t điể m M) 5.2.2 Phương trin ̀ h chuyể n đô ̣ng Khi chấ t điể m M chuyể n đô ̣ng, vectơ vi tri ̣ ́ 𝑟 sẽ thay đổ i theo thời gian: 𝑥 = 𝑓1 (𝑡) 𝑟 = {𝑦 = 𝑓2 (𝑡) 𝑧 = 𝑓3 (𝑡) Các phương triǹ h (1.1) go ̣i là phương triǹ h chuyể n đô ̣ng của chấ t điể m M 5.2.3 Quỹ đa ̣o và phương trin ̀ h quỹ đa ̣o Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 Quỹ đa ̣o là đường mà chấ t điể m M va ̣ch nên không gian suố t quá triǹ h chuyể n đô ̣ng Phương trin ̀ h quỹ đa ̣o là phương trình biể u diễn mố i liên ̣ giữa các toa ̣ đô ̣ không gian của chấ t điể m 5.3 Vectơ vâ ̣n tố c 5.3.1 Vectơ vâ ̣n tố c trung bin ̀ h Vectơ vâ ̣n tố c trung bình đươ ̣c tính bằ ng công thức 𝑣= ∆𝑟 ∆𝑡 Trong đó ∆𝑟 = 𝑟⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗ 𝑟1 : đô ̣ dời vectơ ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 : thời gian vâ ̣t đươ ̣c 5.3.2 Vectơ vâ ̣n tố c tức thời Vectơ vâ ̣n tố c tức thời là giới ̣n của vectơ vâ ̣n tố c trung bình ∆𝑡 → 𝑣 = lim ∆𝑟 ∆𝑡→0 ∆𝑡 Trong ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes 𝑑𝑟 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 = 𝑖+ 𝑗+ 𝑘⃗ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 { 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑣 = 𝑣𝑥 𝑖 + 𝑣𝑦 𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘⃗ → |𝑣 | = √𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 = √( ) + ( ) + ( ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Vectơ vâ ̣n tố c 𝑣 là đa ̣o hà m của vectơ vi tri ̣ ́ theo thời gian, có gố c đă ̣t ta ̣i điể m chuyể n đô ̣ng, phương tiế p tuyế t với quỹ đa ̣o ta ̣i điể m đó, chiề u là chiề u chuyể n đô ̣ng và có đô ̣ lớn là 𝑣 5.4 Vectơ gia tố c Trong q trình chuyển động, vận tốc chất điểm thay đổi độ lớn phương chiều Để đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian , người ta đưa thêm vào đại lượng vật lý gọi gia tốc 5.4.1 Vectơ gia tố c trung bin ̀ h Vectơ gia tố c trung bình của chấ t điể m đươc̣ tính bằ ng công thức: Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 𝑎= ∆𝑣 (1) ∆𝑡 Trong đó: ∆𝑣 = 𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 5.4.2 Vectơ gia tố c tức thời Vectơ gia tố c tức thời của chấ t điể m ta ̣i thời điể m t đươ ̣c tính bằ ng công thức: ∆𝑣 𝑑𝑣 = (2) ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑎 = lim *Kế t hơ ̣p (1) và (2) ta có thể biể u diễn gia tố c 𝑑𝑣 𝑑 𝑟 𝑎= = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Vectơ gia tố c của chấ t điể m là đa ̣o hà m của vectơ vâ ̣n tố c theo thời gian Trong ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes ta có: 𝑑𝑣 𝑑 2𝑟 𝑑 2𝑥 𝑑 2𝑦 𝑑2𝑧 = = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘⃗ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑧 = 𝑖+ 𝑗+ 𝑘⃗ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦 𝑗 + 𝑎𝑧 𝑘⃗ { Và |𝑎| = √𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 5.4.3 Bán kính cong độ cong điểm quĩ đạo : Ta xét hai điểm M N gần quĩ đạo chất điểm Lấy điểm P nằm M N, qua ba điểm M, N P khơng thẳng hàng ta vẽ đường tròn Cho điểm N tiến lại gần M qua ba điểm ta lại vẽ đường tròn Khi N tiến tới giới hạn M đường trịn tiến tới đường tròn giới hạn gọi đường tròn mật tiếp với quĩ đạo điểm M Bán kính R đường trịn mật tiếp gọi bán kính cong quĩ đạo điểm M Giá trị nghịch đảo R K gọi độ cong quĩ đạo điểm M VI Phương pháp giải tốn “Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v0 Gió truyền cho khí cầu Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 thành phần vận tốc theo phương ngang 𝑣𝑥 = 𝑎𝑦, y độ cao Cho trước giá trị v0 a a Xác định phương trình chuyển động vật b Xác định phương trình quỹ đạo vật c Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s Theo đề ra, ta có Mô ̣t kinh khí cầ u bay lên với vâ ̣n tố c v0 không đổ i, phương trình đô ̣ cao: Trong đó: y là đô ̣ cao của khí cầ u (m) v0 là vâ ̣n tố c bay lên của khí cầ u (m/s) t là thời gian khí cầ u bay đươ ̣c (s) Vâ ̣n tố c gió truyề n cho khí cầ u theo phương ngang: 𝑦 = 𝑣0 𝑡 Trong đó: vx là vâ ̣n tố c của gió (m/s) y là đô ̣ cao (m) a=const 𝑣𝑥 = 𝑎𝑦 a Xác đinh ̣ phương trin ̀ h chuyể n đô ̣ng của vâ ̣t Xét tru ̣c Ox, cho ̣n chiề u dương là chiề u của chuyể n đô ̣ng: vx=a.y=a.v0t  x =∫ 𝑎 𝑣0 𝑡𝑑𝑡 𝑎  x = 𝑣0 𝑡 + 𝐶 𝑎 Khi x=0 & t=0 => C=0 => x= 𝑣0 𝑡 (m) Vâ ̣y phương triǹ h chuyể n đô ̣ng là: { 𝑎 𝑥 = 𝑣0 𝑡 (𝑚) 𝑦 = 𝑣0 𝑡 (𝑚) b Xác đinh ̣ phương triǹ h quỹ đa ̣o của vâ ̣t 𝑎 𝑥 = 𝑣0 𝑡 (𝑚) Ta có phương trình chuyể n đô ̣ng của vâ ̣t là (a): { 𝑦 = 𝑣0 𝑡 (𝑚)  𝑦=√ 𝑣0 2𝑥 𝑎  Vâ ̣y phương trình quỹ đa ̣o của khí cầ u là: 𝑦 = √ 𝑣0 2𝑥 𝑎 c Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s *Cho a=4 và v0=2 Phương triǹ h chuyể n đô ̣ng là: Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 10 𝑡 (𝑚) { 𝑦 = 𝑡 (𝑚) 𝑥= Xét t=0s => x=0, y=0 Xét t=5s => x=100(m), y=10(m) VII MATLAB 7.1 Các câu lệnh thường dùng Các lệnh sử dụng Ý nghĩa Clc Xóa cửa sổ lệnh Clear all Xóa tất biến nhớ Syms Khai báo biến Input Cho phép nhập số liệu từ bàn phím Disp Hiển thị cửa sổ làm việc chuỗi yêu cầu Int Tính tích phân Figure Mở cửa sổ hình Hold on Giữ thao tác trước đồ thị Grid on Kẻ vạch cho đồ thị Plot Vẽ đồ thị Title Đặt tên cho đồ thị Axis Đặt giới hạn cho trục Xlabel/Ylabel Đặt tên cho trục Ox/Oy While Tạo vòng lặp, thực thi khối mã nguồn điều kiện kiểm tra sai (false) Set Đặt thuộc tính đối tượng đồ họa, đồ thị, trục hình vẽ Sprintf Tạo chuỗi lưu biến Pause Dừng chương trình khoảng thời gian cụ thể end Kết thúc câu lệnh Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 11 7.2 Đoạn code hoàn chỉnh function phuong_trinh_chuyen_dong clc close all clear all syms t Y X B; %input v0 = input('Gia tri van toc ban dau = ') a = input('Gia tri ban dau a='); disp('phuong trinh chuyen dong la:'); disp('DY=v0*Dt'); disp('Y='); y=int(v0,t); disp(y); disp('X='); vx=a*v0*t; x=int(vx,t); disp(x); disp('phuong trinh quy dao la'); B=X-a*Y*t/2; disp(B);disp('=0'); %Data x=0; y=0; t=0; ay = 0; dt = 0.01; %figure figure('color','white','numbertitle','off'); hold on grid on; Graph = plot(x,y,'black','Marker','o','MarkerSize',10,'Markerfacecolor ','r'); Time = title(sprintf('t = %0.2f s',t)); axis equal; axis([0 100 50]); ylabel("Do cao (m)"); xlabel("Tam xa (m)"); %caculation vx = a*v0*t; vy =v0; ax = a*v0; while t4 Tên chương trình làm tất Dịng 5->8 Khai báo biến nhập thông số đầu vào Dịng 9->20 Giải phương trình hàm symbolic xuất kết hình Dịng 21->26 Nhập thơng số ban đầu Dịng 28->36 Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 13 Tạo bảng tính, điều chỉnh bảng tính (tên, màu kẻ tọa độ) Tạo đồ thị xy, điều chỉnh đường biểu diễn ( màu, kích cỡ) Tạo mốc thời gian cho chạy đồ thị Giới hạn đồ thị Thêm tên cho trục Ox,Oy Line 37->52 Tạo vịng lặp tính giá trị theo biến t Vẽ đường theo t biến thiên Delay 0,002 giây vòng lặp Vòng lặp dừng t lớn Hiển thị đáp án 7.4 Chạy thử Nhập Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 14 v0=6; a=1 Vd 1: Vd2: Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 15 Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 16 VIII.Kết luận 8.1 8.2 Ưu điểm:  Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xác  Giúp hiểu thêm ứng dụng Matlab toán kỹ thuật  Tiết kiệm thao tác thời gian tính tốn  Sử dụng lệnh thông báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng phù hợp với tất người Khuyết điểm:  Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức VII.Tài liệu tham khảo 1] Vật lí đại cương A1, Giáo trình trường ĐHBK TP.HCM 2] L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Thành Phố Hồ Chí Minh-11/2023 17